八年级下学期期末综合质量检测卷(四)-【数理报期末复习】2024-2025学年八年级数学下册升级突破（沪科版 安徽专版）

书 八年级第二学期 期末综合质量检测卷（四） ◆ 数理报社试题研究中心 　（说明：本试卷为闭卷笔答，答题时间９０分钟，满分１２０分）　 题　号 一 二 三 总　分 得　分 一、精心选一选 题号 １ ２ ３ ４ ５ ６ ７ ８ ９ １０ 得分 答案 二、细心填一填 得分 　１１． ；　　１２． ； 　１３． ；　　１４． ； 　１５． ． 一、精心选一选（本大题共１０小题，每小题４分，满分４０分） 　　　　　　　 　　　　　　　 　　　　　　　１．某班级准备利用暑假去研学旅行，他们准备定做一批容量一致的 双肩包．为此，活动负责人征求了班内同学的意向，得到了如下数据： 容量 ／Ｌ ２３ ２５ ２７ ２９ ３１ ３３ 人数 ３ ２ ５ ２１ ２ ２ 则双肩包容量的众数是 （　　） Ａ．２１Ｌ Ｂ．２３Ｌ Ｃ．２９Ｌ Ｄ．３３Ｌ ２．方程槡６ｘ＝２的解是 （　　） Ａ．ｘ＝槡６３ Ｂ．ｘ＝ 槡６ ２ Ｃ．ｘ＝槡３３ Ｄ．ｘ＝ 槡２３ ３．在一次数学测试中，将某班５０名学生的成绩分为５组，第一组到 第四组的频率之和为０．８，则第５组的频数是 （　　） Ａ．１０ Ｂ．９ Ｃ．８ Ｄ．７ ４．甲、乙、丙、丁四位同学到木工厂参观时，一木工师傅要他们拿尺 子帮助检测一个窗框是否是矩形，他们各自做了如下检测，检测后，他们 都说窗框是矩形，你认为最有说服力的是 （　　） Ａ．甲量得窗框两组对边分别相等 Ｂ．乙量得窗框的对角线相等 Ｃ．丙量得窗框的一组邻边相等 Ｄ．丁量得窗框的两组对边分别相等且两条对角线也相等 ５．已知实数ｘ满足（ｘ２－２ｘ＋１）２＋４（ｘ２－２ｘ＋１）－５＝０，那么ｘ２ －２ｘ＋１的值为 （　　） Ａ．－５或１ Ｂ．－１或５ Ｃ．１ Ｄ．５ ６．如图１，在Ｒｔ△ＡＢＣ中，ＡＢ＝４，点Ｍ是斜边ＢＣ的中点，以ＡＭ为 边作正方形ＡＭＥＦ．若Ｓ正方形ＡＭＥＦ ＝１６，则Ｓ△ＡＢＣ ＝ （　　） 槡 槡Ａ．４３ Ｂ．８３ Ｃ．１２ Ｄ．１６ ７．某小区有一块长方形的草地，这块草地的宽为（槡６－槡２）ｍ，为美 化小区环境，给这块长方形草地围上白色的低矮栅栏，所需的栅栏的长 为（ 槡１０６－ 槡２２）ｍ，那么这块草地的面积为 （　　） Ａ．２４ｍ２ Ｂ．（ 槡２４－８３）ｍ ２ Ｃ．４８ｍ２ Ｄ．（ 槡４８－１６３）ｍ ２ ８．在爱心助农活动中，某平台共进行了７场直播，每场直播销售的 番薯（单位：ｋｇ）分别为２６０，３００，３４０，３５０，４００，４００，４００．因供不应求，故 加了一场直播，销售量为３５０ｋｇ．分析加场前后的数据，受影响的统计量 是 （　　） Ａ．平均数 Ｂ．中位数 Ｃ．众数 Ｄ．方差 ９．两年前生产１吨甲种药品的成本是５０００元，生产１吨乙种药品的 成本是６０００元，随着生产技术的进步，现在生产１吨甲种药品的成本是 ３０００元，生产１吨乙种药品的成本是３６００元．如果甲药品成本的年平 均下降率为ｘ，乙药品成本的年平均下降率ｙ，则ｘ与ｙ的大小关系是 （　　） Ａ．ｘ＝ｙ Ｂ．ｘ＞ｙ Ｃ．ｘ＜ｙ Ｄ．无法确定 １０．如图２，菱形ＡＢＣＤ的边长为１７，点Ｅ是对角线ＢＤ上的一点，且 ＤＥ∶ＢＥ＝３∶７，连接ＡＥ，在ＡＥ的左侧作正方形ＡＥＦＧ，ＡＥ＝１０，连接 ＢＦ，则ＢＦ的长为 （　　） 槡Ａ．１０ Ｂ．１３ Ｃ． ２０５ Ｄ．无法确定 二、细心填一填（本大题共５小题，每小题４分，满分２０分） １１．若一组数据 ３，４，ｘ，６，７的众数是 ３，则这组数据的中位数为 ． １２．若一元二次方程ｘ２－３ｘ＋１＝０的两个根分别为ａ，ｂ，则ａ２－３ａ ＋ａｂ－２的值为 ． １３．如图３，已知∠Ｂ＝∠Ｃ＝∠Ｄ＝∠Ｅ＝９０°，且ＡＢ＝ＣＤ＝３， ＢＣ＝４，ＤＥ＝ＥＦ＝２，则ＡＦ的长是 ． １４．阅读材料：如果我们能找到两个正整数ｘ，ｙ，使ｘ＋ｙ＝ａ且ｘｙ＝ ｂ，这样 ａ＋２槡槡 ｂ＝ （槡ｘ） ２＋（槡ｙ） ２＋２槡ｘ·槡槡 ｙ＝ （槡 槡ｘ＋ ｙ）槡 ２ ＝ 槡 槡ｘ＋ ｙ，那么我们就称 ａ＋２槡槡 ｂ为“和谐二次根式”，则上述过程就称 之 为 化 简 “和 谐 二 次 根 式 ”． 例 如： ３＋ 槡槡 ２２ ＝ １２＋（槡２） ２＋２×１×槡槡 ２＝ （１＋槡２）槡 ２ ＝１＋槡２，根据阅读材料化 简“和谐二次根式”： １１＋ 槡槡 ２ ２８＝ ． １５．如图４，在平行四边形ＡＢＣＤ中，Ｅ，Ｆ分别是 ＢＣ，ＣＤ的中点，ＡＥ ＝６，ＡＦ＝３且∠ＥＡＦ＝６０°，则ＡＢ的长为 ． 三、耐心解一解（本大题共６小题，满分６０分） １６．（满分８分）已知某正多边形的一个内角比与它相邻外角的３倍 还多２０°，求这个正多边形的内角和． １７．（满分８分）小明决定自己设计一个画轴（如图５），画轴长为 ２００ｃｍ，宽为１００ｃｍ，正中央是一个与整个画轴长、宽比例相同的矩形． 如果四周边衬所占的面积是整个画轴面积的 ９ ２５，且上、下边衬等宽，左、 右边衬等宽，求左、右边衬的宽． !"# ! " # $ % & ! ' ! " # $ % & ! ' $ ( ) * + , - ! " . / 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 . ! " # $ % & ! ' $ ( ) : + , 8 ! " . / 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 . ! " # $ % & ! # ! $ ! ' ( % & ) $ & $ * ' % ( ! % ! & % ' * ( $ & 上边衬 右边衬左边衬 下边衬 画轴 ! ' 书 １８．（满分１０分）某医院为了方便病人进出，将门诊大厅的门改为自 动感应门，感应门上方装有一个感应范围２．６米的感应器 Ｄ．如图６，一 个身高１．６米的病人ＡＢ走到离感应门２．４米处时，感应门刚好自动打 开，请求出感应器离地面的高度ＣＤ． １９．（满分１０分）如图７，在ＡＢＣＤ中，ＣＦ⊥ＡＢ于点Ｆ，过点Ｄ作 ＤＥ⊥ＢＣ，交ＢＣ的延长线于点Ｅ，且ＣＦ＝ＤＥ． （１）求证：四边形ＡＢＣＤ是菱形； （２）若∠Ｂ＝６０°，ＡＦ＝５，求ＢＣ的长． ２０．（满分１２分）蓬勃发展的快递业，为全国各地的新鲜水果及时走 进千家万户提供了极大便利．不同的快递公司在配送、服务、收费和投递 范围等方面各具优势．草莓种植户小丽经过初步了解，打算从甲、乙两家 快递公司中选择一家合作，为此小丽收集了１０家草莓种植户对两家公 司的相关评价，并整理、描述、分析，下面给出了部分信息： ａ．配送速度得分（满分１０分）： 甲：６　７　７　８　８　８　８　９　９　１０ 乙：７　７　８　８　８　９　９　９　１０　１０ ｂ．服务质量得分统计图（如图８，满分１０分）： ｃ．配送速度和服务质量得分统计表： 　　　　　项目 　 　统计量 快递公司　　　　 配送速度得分 服务质量得分 平均数 中位数 平均数 中位数 甲 ｍ ８ ７ ７ 乙 ８．５ ８．５ ７ ｎ 根据以上信息，解答下列问题： （１）求出表中ｍ，ｎ的值； （２）在甲、乙两家快递公司中，如果某公司服务质量得分的１０个数 据的波动越小，则认为种植户对该家快递公司的评价越一致．请通过计 算说明，甲、乙两家快递公司中，种植户对哪家快递公司的服务质量的评 价越一致； （３）根据以上数据，小丽应该选择哪家快递公司？请说明理由（写出 一条理由即可）． ２１．（满分１２分）在菱形ＡＢＣＤ中，∠ＢＡＤ＝６０°． （１）如图９，点Ｅ为线段ＡＢ的中点，连接ＤＥ，ＣＥ，若ＡＢ＝４，求线段 ＥＣ的长； （２）如图１０，Ｍ为线段ＡＣ上一点（Ｍ不与Ａ，Ｃ重合），以ＡＭ为边，构 造如图所示等边△ＡＭＮ，线段ＭＮ与ＡＤ交于点Ｇ，连接ＮＣ，ＤＭ，Ｑ为线 段ＮＣ的中点，连接ＤＱ，ＭＱ．求证：ＤＭ ＝２ＤＱ． !"# ! " # $ % & ! ' $ ( ) * + , - ! " . / 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 . ! " # $ % & ! ' $ ( ) : + , 8 ! " . / 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 . ! " # $ ! # !"#$% & ' () $ % & ' ( # ) * + $, * # ' , $, ! * # %& ! $ # ! ' ( & ) $ * ! + ! $, !"#$%& $(-$* '( % ! + , $ " ! ) ! " # $ !" 书 （３）该班级男生收看篮球赛次数的平均数是：（１×２ ＋２×５＋３×６＋４×５＋５×２）÷２０＝３， 方差是： １ ２０×［２×（１－３） ２＋５×（２－３）２＋６×（３ －３）２＋５×（４－３）２＋２×（５－３）２］＝１．３． 因为２＞１．３，所以该班女生收看篮球赛次数的波动 幅度比男生的大． 八年级第二学期期末综合质量检测卷（一） 一、 题号 １ ２ ３ ４ ５ ６ ７ ８ ９ １０ 答案 Ｃ Ｄ Ｂ Ｃ Ｃ Ａ Ｂ Ｃ Ｃ Ａ 二、１１．乙；　１２．答案不惟一，如ＡＢ＝ＡＣ； １３．槡３１；　１４．６；　１５．－ ３７ ２． 三、１６．（１）槡３３；　（２）槡２２－５． １７．（１）ｘ１ ＝－３＋槡７，ｘ２ ＝－３－槡７； （２）ｘ１ ＝３，ｘ２ ＝－４． １８．因为四边形 ＡＢＣＤ是平行四边形，所以 ＡＢ∥ ＣＤ，ＡＤ∥ＢＣ．因为∠Ａ＝４６°，所以∠ＡＤＣ＝１８０°－∠Ａ ＝１３４°．因为ＤＦ平分∠ＡＤＣ，所以∠ＡＤＦ＝１２∠ＡＤＣ＝ ６７°．因为 ＤＦ∥ ＢＥ，所以 ∠Ｅ＝∠ＡＤＦ＝６７°．所以 ∠ＣＢＥ＝∠Ｅ＝６７°． １９．（１）５２，５２．５． （２）２＋５＋８＋６＋４＋５ ＝３０（辆），６００× ２＋５＋８＋６ ３０ ＝４２０（辆）． 答：６００辆来往车辆在该路口车速在５０～５３ｋｍ／ｈ 之间的车辆数约为４２０． ２０．（１）ＡＣ的长为攀梯Ａ到泳道ｌ的最近距离．理由 如下： 在△ＡＢＣ中，因为ＢＣ２＋ＡＣ２ ＝９２＋１２２ ＝２２５＝ ＡＢ２，所以∠ＢＣＡ＝９０°，即ＡＣ⊥ｌ．所以ＡＣ的长为攀梯Ａ 到泳道ｌ的最近距离． （２）因为ＡＣ⊥ｌ，所以∠ＡＣＤ＝９０°．在Ｒｔ△ＡＣＤ中， 由勾股定理，得ＤＡ＝ ＡＣ２＋ＣＤ槡 ２ ＝ 槡２ ３７米． ２１．（１）因为四边形 ＡＢＣＤ是矩形，所以 ∠Ａ＝ ∠ＡＤＣ＝９０°．根据折叠的性质，得ＡＤ＝Ａ′Ｄ，∠ＥＡ′Ｄ＝ ∠Ａ＝９０°．所以四边形ＡＥＡ′Ｄ是正方形． （２）ＭＣ′＝ＭＥ．证明如下： 连接Ｃ′Ｅ，图略．因为四边形 ＡＥＡ′Ｄ是正方形，所以 ＡＤ＝ＡＥ．因为四边形ＡＢＣＤ是矩形，所以ＡＤ＝ＢＣ，∠Ｂ ＝９０°．根据折叠的性质，得 Ｂ′Ｃ′＝ＢＣ，∠Ｂ＝∠Ｂ′＝ ９０°．所以ＡＥ＝Ｂ′Ｃ′．在Ｒｔ△ＥＣ′Ａ和Ｒｔ△Ｃ′ＥＢ′中，因为 ＥＣ′ ＝ Ｃ′Ｅ，ＡＥ ＝ Ｂ′Ｃ′， 所 以 Ｒｔ△ＥＣ′Ａ ≌ Ｒｔ△Ｃ′ＥＢ′（ＨＬ）．所以 ∠Ｃ′ＥＡ＝∠ＥＣ′Ｂ′．所以 ＭＣ′＝ ＭＥ． 八年级第二学期期末综合质量检测卷（二） 一、 题号 １ ２ ３ ４ ５ ６ ７ ８ ９ １０ 答案 Ａ Ｄ Ｃ Ａ Ｃ Ｃ Ｄ Ｃ Ａ Ｄ 二、１１．５６０；　１２．３１．５°；　１３．－４； １４．（１０＋ 槡１０３）；　１５．槡２２． 三、１６．（１）槡５３；　（２）１＋ 槡２２． １７．因为ＡＤ＝３，ＡＥ＝４，ＥＤ＝５，所以ＡＤ２＋ＡＥ２＝ ＥＤ２．所以∠Ａ＝９０°．又因为∠Ｃ＝９０°，ＢＤ平分∠ＡＢＣ， 所以ＡＤ＝ＣＤ． １８．（１）这个三角形的周长为：２３ ９槡ｘ＋６ ｘ 槡４ ＋ ２ｘ １槡ｘ ＝２槡ｘ＋３槡ｘ＋２槡ｘ＝７槡ｘ． （２）答案不惟一，如当ｘ＝４时，这个三角形的周长 为１４． １９．（１）８．１分． （２）被抽查学生成绩的中位数是８分． （３）根据题意，得２０００×４＋２２０ ＝６００（名）． 答：估计该校２０００名学生中有６００名学生将获得 “优秀安全消防员”称号． ２０．（１）设去年果农李大爷售出 Ａ种广柑 ｘ千克，Ｂ 种广柑ｙ千克． 根据题意，得 ｘ＋ｙ＝９００， ３ｘ＋４ｙ＝３０００{ ．解得 ｘ＝６００， ｙ＝３００{ ． 答：去年果农李大爷售出Ａ种广柑６００千克，Ｂ种广 柑３００千克． （２）根据题意，得３（１＋１３ａ％）×６００×２＋４（１＋ ２ａ％）×３００（１－２ａ％）＝３０００×（１＋６０％）． 整理，得ａ２－２５ａ＝０． 解得ａ１ ＝０（不合题意，舍去），ａ２ ＝２５． 答：ａ的值为２５． ２１．（１）因为 Ｒｔ△ＤＨＡ≌ Ｒｔ△ＣＧＤ≌ Ｒｔ△ＢＦＣ≌ Ｒｔ△ＡＥＢ，所以∠ＡＨＤ＝∠ＣＧＤ＝∠ＢＦＣ＝∠ＡＥＢ＝ ９０°，ＤＨ＝ＣＧ＝ＢＦ＝ＡＥ，ＡＨ＝ＤＧ＝ＣＦ＝ＢＥ．因为ＡＭ ＝ＡＥ，ＣＮ＝ＣＧ，所以ＡＥ＋ＡＭ＝ＣＧ＋ＣＮ，即ＭＥ＝ＮＧ， ＡＨ＋ＡＭ＝ＣＦ＋ＣＮ，即ＭＨ＝ＮＦ．在△ＭＤＨ和△ＮＢＦ 中，因为 ＭＨ＝ＮＦ，∠ＭＨＤ＝∠ＮＦＢ，ＤＨ＝ＢＦ，所以 △ＭＤＨ≌△ＮＢＦ（ＳＡＳ）．所以 ＤＭ ＝ＢＮ．在 △ＭＢＥ和 △ＮＤＧ中，因为ＭＥ＝ＮＧ，∠ＭＥＢ＝∠ＮＧＤ，ＢＥ＝ＤＧ， 所以△ＭＢＥ≌△ＮＤＧ（ＳＡＳ）．所以ＢＭ ＝ＤＮ．所以四边 形ＭＢＮＤ是平行四边形． （２）因为ＡＨ＝４，ＤＨ＝５，所以ＢＥ＝４，ＡＭ＝ＡＥ＝ ５，ＥＨ＝ＡＥ－ＡＨ＝１．所以ＭＨ＝ＡＨ＋ＡＭ＝９，ＭＥ＝ ＡＥ＋ＡＭ ＝１０．所以 Ｓ四边形ＭＢＮＤ ＝２Ｓ△ＭＤＨ ＋２Ｓ△ＭＢＥ ＋ Ｓ四边形ＥＦＧＨ ＝２× １ ２ＤＨ·ＭＨ＋２× １ ２ＢＥ·ＭＥ＋ＥＨ ２＝８６． 八年级第二学期期末综合质量检测卷（三） 一、 题号 １ ２ ３ ４ ５ ６ ７ ８ ９ １０ 答案 Ｃ Ｂ Ａ Ｄ Ｃ Ｂ Ｃ Ｂ Ｃ Ａ 二、１１．１０；　１２．７；　１３．２；　１４．２；　１５．２０或８０． 三、１６．（１）ｘ１ ＝－６，ｘ２ ＝２； （２）ｘ１ ＝ ３ ２，ｘ２ ＝１． １７．（１）原式 ＝２ ２槡ｘｙ－２ｙ． 当ｘ＝３，ｙ＝４时，原式 ＝ 槡４６－８． （２）原式 ＝３槡ｘｙ－ ４ 槡ｘ ｘｙ ｙ ． 当ｘ＝ ３２，ｙ＝２７时，原式 ＝ 槡２５２ ２ ． １８．（１）根据勾股定理，得 ＣＤ＝ ＢＣ２－ＢＤ槡 ２ ＝ ２０米．所以ＣＥ＝ＣＤ＋ＤＥ＝２１．６米． 答：风筝的垂直高度ＣＥ为２１．６米． （２）风筝沿ＣＤ方向下降１２米到达点Ｆ．所以ＤＦ＝ ＣＤ－ＣＦ＝８米．根据勾股定理，得ＢＦ＝ ＤＦ２＋ＢＤ槡 ２ ＝ １７米．所以他应该往回收线：２５－１７＝８（米）． １９．（１）３２，３５． （２）５０×４１０＝２０（名）． 答：八年二班地理模拟成绩不低于３５分的同学约有 ２０名． （３）八年二班的地理模拟成绩更好．理由如下： 因为八年一班和八年二班地理模拟的平均成绩相 同，但八年二班的方差小于八年一班的方差，所以八年 二班的地理模拟成绩更好． ２０．（１）ｘ＝±槡３９． （２）（ ４ｘ２＋６ｘ－槡 ５ ＋ ４ｘ ２－２ｘ－槡 ５） · （ ４ｘ２＋６ｘ－槡 ５ － ４ｘ ２－２ｘ－槡 ５） ＝ （ ４ｘ２＋６ｘ－槡 ５） ２－（ ４ｘ２－２ｘ－槡 ５） ２ ＝（４ｘ２＋６ｘ－ ５）－（４ｘ２ －２ｘ－５） ＝８ｘ．因为 ４ｘ２＋６ｘ－槡 ５＋ ４ｘ２－２ｘ－槡 ５ ＝ ４ｘ， 所 以 ４ｘ ２＋６ｘ－槡 ５ － ４ｘ２－２ｘ－槡 ５＝８ｘ÷４ｘ＝２．所以 ４ｘ ２＋６ｘ－槡 ５＝２ｘ ＋１， ４ｘ２－２ｘ－槡 ５＝２ｘ－１．所以（ ４ｘ ２＋６ｘ－槡 ５） ２＝ （２ｘ＋１）２．所以４ｘ２＋６ｘ－５＝４ｘ２＋４ｘ＋１．解得ｘ＝３． 同理，解 ４ｘ２－２ｘ－槡 ５＝２ｘ－１，得 ｘ＝３．所以方程 ４ｘ２＋６ｘ－槡 ５＋ ４ｘ ２－２ｘ－槡 ５＝４ｘ的解是ｘ＝３． ２１．（１）因为ＤＥ⊥ＡＣ，所以∠ＡＥＤ＝∠ＦＥＤ＝９０°． 因为四边形ＡＢＣＤ是平行四边形，所以 ＡＤ＝ＣＢ，ＡＤ∥ ＣＢ．所以∠ＤＡＥ＝∠ＢＣＦ．又因为ＡＥ＝ＣＦ，所以△ＡＤＥ ≌△ＣＢＦ（ＳＡＳ）．所以∠ＡＥＤ＝∠ＣＦＢ＝９０°．由对顶角 相等，得 ∠ＡＦＧ＝∠ＣＦＢ＝９０°．因为 ＤＧ∥ ＡＣ，所以 ∠ＥＤＧ＝１８０°－∠ＦＥＤ＝９０°．所以四边形ＤＥＦＧ是矩 形． （２）四边形ＤＥＦＧ是正方形．理由如下： 由（１），得ＤＥ∥ＢＦ，ＤＥ＝ＢＦ．所以四边形ＤＥＢＦ是 平行四边形．所以ＤＦ∥ＢＥ．所以∠ＡＦＤ＝∠ＢＥＦ．因为 ∠ＤＦＧ＝∠ＢＥＦ，所以 ∠ＡＦＤ＝∠ＤＦＧ．因为四边形 ＤＥＦＧ是矩形，所以∠Ｇ＝９０°．所以ＤＧ⊥ＦＧ．所以ＤＥ ＝ＤＧ．所以四边形ＤＥＦＧ是正方形． 八年级第二学期期末综合质量检测卷（四） 一、 题号 １ ２ ３ ４ ５ ６ ７ ８ ９ １０ 答案 Ｃ Ａ Ａ Ｄ Ｃ Ｂ Ｂ Ｄ Ａ Ｃ 二、１１．４；　１２．－２；　１３．１０；　１４．２＋槡７； １５． 槡２ １３． 三、１６．设这个正多边形一个外角的度数为 ｘ°．根据 题意，得１８０－ｘ＝３ｘ＋２０．解得ｘ＝４０．所以这个正多 边形的边数为：３６０°÷４０°＝９．所以这个正多边形的内 角和为：（９－２）×１８０°＝１２６０°． １７．设上、下边衬的宽为 ｘｃｍ，则左、右边衬的宽为 ２ｘｃｍ． 根据题意，得（２００－４ｘ）（１００－２ｘ）＝２００×１００×（１ －９２５）． 整理，得（ｘ－５０）２ ＝１６００． 解得ｘ１ ＝１０，ｘ２ ＝９０（不合题意，舍去）． 所以２ｘ＝２０． 答：左、右边衬的宽为２０ｃｍ． １８．过点Ｂ作ＢＥ⊥ＣＤ于点Ｅ，图略．所以∠ＢＥＤ＝ ９０°．由勾股定理，得ＤＥ＝ ＢＤ２－ＢＥ槡 ２ ＝１米．所以ＣＤ ＝ＣＥ＋ＥＤ＝２．６米． 答：感应器离地面的高度ＣＤ为２．６米． １９．（１）因为四边形ＡＢＣＤ是平行四边形，所以ＡＢ∥ ＣＤ．所以∠Ｂ＝∠ＤＣＥ．因为 ＣＦ⊥ ＡＢ，ＤＥ⊥ ＢＣ，所以 ∠ＣＦＢ＝∠Ｅ＝９０°．又因为 ＣＦ＝ＤＥ，所以 △ＢＦＣ≌ △ＣＥＤ（ＡＡＳ）．所以ＢＣ＝ＣＤ．所以四边形ＡＢＣＤ是菱形． （２）因为四边形 ＡＢＣＤ是菱形，所以 ＡＢ＝ＢＣ．在 Ｒｔ△ＢＣＦ中，∠Ｂ＝６０°，所以∠ＢＣＦ＝３０°．所以ＦＢ＝ １ ２ＢＣ，即ＢＣ－５＝ １ ２ＢＣ．解得ＢＣ＝１０． ２０．（１）ｍ＝１１０×（６＋７＋７＋８＋８＋８＋８＋９＋９ ＋１０）＝８；乙快递公司服务质量得分从小到大排列为： ４，５，５，６，６，７，８，９，１０，１０，其中位数ｎ＝６＋７２ ＝６．５． （２）甲快递公司服务质量得分的方差为：１１０×［（５ －７）２＋（６－７）２×２＋（７－７）２×３＋（８－７）２×４］＝ １；乙快递公司服务质量得分的方差为：１１０×［（４－７） ２＋ （５－７）２×２＋（６－７）２×２＋（７－７）２＋（８－７）２＋（９ －７）２＋（１０－７）２×２］＝４．２． 因为１＜４．２，所以种植户对甲快递公司的服务质量 的评价越一致． （３）选择乙快递公司，从配送速度角度，甲快递公司 的配送速度的平均数小于乙快递公司，所以选择乙公司 （答案不惟一）． ２１．（１）连接ＢＤ，图略．因为四边形ＡＢＣＤ是菱形，所 以ＡＢ∥ＣＤ，ＡＢ＝ＡＤ＝ＣＤ＝４．因为∠Ａ＝６０°，所以 △ＡＢＤ是等边三角形．因为 Ｅ是 ＡＢ的中点，所以 ＡＥ＝ １ ２ＡＢ＝２，ＤＥ⊥ＡＢ．所以∠ＡＥＤ＝∠ＣＤＥ＝９０°．根据 勾股定理，得ＤＥ＝ ＡＢ２－ＡＥ槡 ２ ＝ 槡２３．在Ｒｔ△ＤＥＣ中， ＤＣ＝４，根据勾股定理，得ＥＣ＝ ＤＣ２＋ＤＥ槡 ２ ＝ 槡２７． （２）延长ＣＤ至点Ｈ，使ＣＤ＝ＤＨ，连接 ＮＨ，ＡＨ，图 略．因为ＡＤ＝ＣＤ，所以ＡＤ＝ＤＨ．因为ＣＤ∥ＡＢ，所以 ∠ＨＤＡ＝∠ＢＡＤ＝６０°．所以△ＡＤＨ是等边三角形．所以 ＡＨ＝ＡＤ，∠ＨＡＤ＝６０°．因为△ＡＭＮ是等边三角形，所 以ＡＭ ＝ＡＮ，∠ＮＡＭ ＝６０°．所以 ∠ＨＡＤ－∠ＮＡＧ＝ ∠ＮＡＭ－∠ＮＡＧ，即 ∠ＨＡＮ ＝∠ＤＡＭ．在 △ＡＮＨ和 △ＡＭＤ中，因为ＡＨ＝ＡＤ，∠ＨＡＮ＝∠ＤＡＭ，ＡＮ＝ＡＭ， 所以△ＡＮＨ≌△ＡＭＤ（ＳＡＳ）．所以ＨＮ＝ＤＭ．因为Ｄ是 ＣＨ的中点，Ｑ是ＮＣ的中点，所以ＨＮ＝２ＤＱ．所以ＤＭ＝ ２                                                                                                                                                                                         ＤＱ．