八年级下学期期末综合质量检测卷(三)-【数理报期末复习】2024-2025学年八年级数学下册升级突破（沪科版 安徽专版）

书 八年级第二学期 期末综合质量检测卷（三） ◆ 数理报社试题研究中心 　（说明：本试卷为闭卷笔答，答题时间９０分钟，满分１２０分）　 题　号 一 二 三 总　分 得　分 一、精心选一选 题号 １ ２ ３ ４ ５ ６ ７ ８ ９ １０ 得分 答案 二、细心填一填 得分 　１１． ；　　１２． ； 　１３． ；　　１４． ； 　１５． ． 一、精心选一选（本大题共１０小题，每小题４分，满分４０分） 　　　　　　　 　　　　　　　 　　　　　　　１．下列二次根式是最简二次根式的是 （　　） 槡 槡 槡 槡Ａ． ２０ Ｂ． ２５ Ｃ． １５ Ｄ． １２ ２．已知周佳身高是１５９ｃｍ，吴兰身高是１５５ｃｍ，王菁身高是１６０ｃｍ， 她们三人的平均身高是 （　　） Ａ．１５７ｃｍ Ｂ．１５８ｃｍ Ｃ．１５９ｃｍ Ｄ．１６０ｃｍ ３．在平面直角坐标系中，点Ｐ（－２，槡５）到原点的距离是 （　　） 槡Ａ．３ Ｂ．４ Ｃ．２ Ｄ．５ ４．若方程ｘ２＋３ｘ＋ｃ＝０没有实数根，则ｃ的取值范围是 （　　） Ａ．ｃ＜ ９４ Ｂ．ｃ＜ ４ ９ Ｃ．ｃ＞ ４ ９ Ｄ．ｃ＞ ９ ４ ５．兰州市现行城镇居民用水量划分为三级，水价分级递增．第一级为 每户每年不超过１４４ｍ３的用水量，执行现行居民用水价格；第二级为超出 １４４ｍ３但不超过１８０ｍ３的用水量，执行现行居民用水价格的１．５倍；第三 级为超出１８０ｍ３的用水量，执行现行居民用水价格的３倍．某小区志愿队 为了解该小区居民的用水情况，随机抽样调查了５０户家庭的年用水量，并 整理绘制了频数直方图（图１）．若该小区共有１０００户居民，请根据相关信 息估计该小区年用水量达到第三级标准的有 （　　） Ａ．３０户 Ｂ．４５户 Ｃ．６０户 Ｄ．９０户 ６．如图２，点Ｄ，Ｅ分别是ＡＢ，ＡＣ的中点，∠ＡＢＣ的平分线交ＤＥ于点 Ｆ，ＡＢ＝８，ＢＣ＝１２，则ＥＦ的长为 （　　） Ａ．１ Ｂ．２ Ｃ．３ Ｄ．４ ７．国庆期间，某市一中学发起了“热爱祖国，说句心里话”征集活 动．学校学生会主席将征集活动通知发在自己的朋友圈，再邀请 ｎ个好 友转发征集活动通知，每个好友转发朋友圈后，再分别邀请 ｎ个互不相 同的好友将征集活动通知转发朋友圈，以此类推，已知经过两轮转发后， 共有８７１人将征集活动通知发在自己的朋友圈，则ｎ所满足的方程为 （　　） Ａ．（１＋ｎ）２ ＝８７１ Ｂ．ｎ（ｎ－１）＝８７１ Ｃ．１＋ｎ＋ｎ２ ＝８７１ Ｄ．ｎ（ｎ＋１）＝８７１ ８．已知ａ－１ａ ＝ 槡２２，则ａ＋ １ ａ的值是 （　　） 槡Ａ．２３ Ｂ．± 槡２３ Ｃ．－ 槡２３ Ｄ．±槡６ ９．如图３，在ＡＢＣＤ中，ＡＢ＝３，ＢＣ＝５，点Ｍ，Ｎ分别是ＢＣ，ＡＤ的 中点，连接ＡＭ，ＣＮ．若四边形ＡＭＣＮ为菱形，则ＡＢＣＤ的面积为 （　　） Ａ．７．５ Ｂ．９．６ Ｃ．１２ Ｄ．１５ １０．如图４－①，正方体木块的棱长为 ４ｃｍ，沿其相邻三个面的对角线（图中虚 线）剪掉一角，得到如图４－②所示的几 何体，一只蚂蚁沿着图 ② 中的几何体表 面从顶点Ａ爬行到顶点Ｂ的最短距离为 （　　） Ａ．（槡 槡２２＋２６）ｃｍ Ｂ．（槡４２＋４）ｃｍ Ｃ．（槡４２＋２）ｃｍ Ｄ．（槡２６＋４）ｃｍ 二、细心填一填（本大题共５小题，每小题４分，满分２０分） １１．如图５，矩形ＡＢＣＤ的对角线ＡＣ和ＢＤ相交于点Ｏ．若ＡＯ＝５，则 ＢＤ＝ ． １２．若槡１２与最简二次根式 ｍ－槡 ４可以合并，则ｍ＝ ． １３．若一组数据 ｘ，３，１，６，３的平均数和众数相等，则 ｘ的值是 ． １４．已知关于ｘ的一元二次方程ｘ２－２（ｍ＋１）ｘ＋ｍ２＋２＝０的两 个根为ｘ１，ｘ２，且ｘ１ｘ２ ＝ｘ１＋ｘ２，则ｍ＝ ． １５．如图６，四边形ＡＢＣＤ是边长为４的正方形，点Ｅ在ＣＤ边所在直 线上，连接ＡＥ，以ＡＥ为边作正方形ＡＥＦＧ（点Ａ，Ｅ，Ｆ，Ｇ按顺时针排列）． 当正方形ＡＥＦＧ中的某一顶点落在直线ＢＤ上时（不与点Ｄ重合），正方 形ＡＥＦＧ的面积为 ． 三、耐心解一解（本大题共６小题，满分６０分） １６．（满分８分）用适当的方法解下列方程： （１）ｘ２＋４ｘ－１２＝０； （２）２ｘ２－５ｘ＋３＝０． １７．（满分８分）先化简，再求值： （１）（ ２槡 槡ｘ＋ ｙ）（ ２槡 槡ｘ－ ｙ）－（ ２槡 槡ｘ－ ｙ） ２，其中ｘ＝３，ｙ＝４； （２）（６ｘ槡 ｙ ｘ ＋ ３ ｙ ｘｙ槡 ３）－（４ｘ槡 ｘ ｙ＋ ３６槡 ｘｙ），其中ｘ＝ ３ ２，ｙ ＝２７． !"# ! " # $ % & ! ' ! " # $ % & ! ' $ ( ) * + , - ! " . / 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 . ! " # $ % & ! ' $ ( ) : + , 8 ! " . / 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 . ! # $ % ! " # $ ! % " ! $ # & % ' ( " ! ! % " # ! & ' % ! & #) ! % * " ! ' 户数 年用水 量等级 () (* &) &* +$ +* $ * ', +$ ( 第一级第二级第三级 ! + 书 １８．（满分１０分）小明和小亮学习了“勾股定理”之后，为了测量风 筝的垂直高度ＣＥ，他们进行了如下操作（如图７）： ①测得水平距离ＢＤ的长为１５米； ②根据手中剩余线的长度计算出风筝线ＢＣ的长为２５米； ③牵线放风筝的小明的身高为１．６米． （１）求风筝的垂直高度ＣＥ； （２）如果小明想风筝沿ＣＤ方向下降１２米，则他应该往回收线多少 米？ １９．（满分１０分）某校八年级进行地理模拟考试，从八年一班和八年 二班各抽取１０名同学的地理成绩（满分４０分）进行整理、描述、分析，下 面给出了部分信息： 八年一班：２０，３２，３１，３２，３１，２５，３２，３６，３８，３９ 八年二班：２５，２７，３５，３０，３４，３５，３５，２７，３６，３２ 平均数 中位数 众数 方差 八年一班 ３１．６ ａ ３２ ２９．４４ 八年二班 ３１．６ ３３ ｂ １４．８４ 根据以上信息，完成下列问题： （１）填空：ａ＝ ，ｂ＝ ； （２）若八年二班共有５０名同学，请估计八年二班地理模拟成绩不 低于３５分的同学人数； （３）请从平均成绩和方差这两个角度分析，八年一班和八年二班哪 个班级的地理模拟成绩更好，请说明理由． ２０．（满分１２分）小明在解方程 ２４槡 －ｘ－ ８槡 －ｘ＝２时采用了下 面的方法： 由（ ２４槡 －ｘ－ ８槡 －ｘ）（ ２４槡 －ｘ＋ ８槡 －ｘ）＝（ ２４槡 －ｘ） ２ － （ ８槡 －ｘ） ２＝（２４－ｘ）－（８－ｘ）＝１６，又因为 ２４槡 －ｘ－ ８槡 －ｘ＝２， 所以 ２４槡 －ｘ＋ ８槡 －ｘ＝８．将这两式相加可得 ２４槡 －ｘ＝５．所以 ８槡 －ｘ＝３．将 ２４槡 －ｘ＝５两边平方可解得ｘ＝－１．同理，解 ８槡 －ｘ ＝３，得ｘ＝－１．所以原方程的解是ｘ＝－１． 请你学习小明的方法，解下面的方程： （１）方程 ｘ２＋槡 ４２＋ ｘ ２＋槡 １０＝１６的解是 ； （２）解方程： ４ｘ２＋６ｘ－槡 ５＋ ４ｘ ２－２ｘ－槡 ５＝４ｘ． ２１．（满分１２分）如图８，在ＡＢＣＤ中，点Ｅ，Ｆ在对角线ＡＣ上，ＡＥ ＝ＣＦ，ＤＥ⊥ＡＣ，过点Ｄ作ＤＧ∥ＡＣ交ＢＦ的延长线于点Ｇ． （１）求证：四边形ＤＥＦＧ是矩形； （２）如图９，连接ＤＦ，ＢＥ，当∠ＤＦＧ＝∠ＢＥＦ时，判断四边形ＤＥＦＧ 的形状，并说明理由． !"# ! " # $ % & ! ' $ ( ) * + , - ! " . / 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 . ! " # $ % & ! ' $ ( ) : + , 8 ! " . / 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 . ! " # $ % ! # % # & " $ ! ' % # & " $ ! ' ! $ ! % !"#$%& &'(&$ '( ! " # $ !" 书 （３）该班级男生收看篮球赛次数的平均数是：（１×２ ＋２×５＋３×６＋４×５＋５×２）÷２０＝３， 方差是： １ ２０×［２×（１－３） ２＋５×（２－３）２＋６×（３ －３）２＋５×（４－３）２＋２×（５－３）２］＝１．３． 因为２＞１．３，所以该班女生收看篮球赛次数的波动 幅度比男生的大． 八年级第二学期期末综合质量检测卷（一） 一、 题号 １ ２ ３ ４ ５ ６ ７ ８ ９ １０ 答案 Ｃ Ｄ Ｂ Ｃ Ｃ Ａ Ｂ Ｃ Ｃ Ａ 二、１１．乙；　１２．答案不惟一，如ＡＢ＝ＡＣ； １３．槡３１；　１４．６；　１５．－ ３７ ２． 三、１６．（１）槡３３；　（２）槡２２－５． １７．（１）ｘ１ ＝－３＋槡７，ｘ２ ＝－３－槡７； （２）ｘ１ ＝３，ｘ２ ＝－４． １８．因为四边形 ＡＢＣＤ是平行四边形，所以 ＡＢ∥ ＣＤ，ＡＤ∥ＢＣ．因为∠Ａ＝４６°，所以∠ＡＤＣ＝１８０°－∠Ａ ＝１３４°．因为ＤＦ平分∠ＡＤＣ，所以∠ＡＤＦ＝１２∠ＡＤＣ＝ ６７°．因为 ＤＦ∥ ＢＥ，所以 ∠Ｅ＝∠ＡＤＦ＝６７°．所以 ∠ＣＢＥ＝∠Ｅ＝６７°． １９．（１）５２，５２．５． （２）２＋５＋８＋６＋４＋５ ＝３０（辆），６００× ２＋５＋８＋６ ３０ ＝４２０（辆）． 答：６００辆来往车辆在该路口车速在５０～５３ｋｍ／ｈ 之间的车辆数约为４２０． ２０．（１）ＡＣ的长为攀梯Ａ到泳道ｌ的最近距离．理由 如下： 在△ＡＢＣ中，因为ＢＣ２＋ＡＣ２ ＝９２＋１２２ ＝２２５＝ ＡＢ２，所以∠ＢＣＡ＝９０°，即ＡＣ⊥ｌ．所以ＡＣ的长为攀梯Ａ 到泳道ｌ的最近距离． （２）因为ＡＣ⊥ｌ，所以∠ＡＣＤ＝９０°．在Ｒｔ△ＡＣＤ中， 由勾股定理，得ＤＡ＝ ＡＣ２＋ＣＤ槡 ２ ＝ 槡２ ３７米． ２１．（１）因为四边形 ＡＢＣＤ是矩形，所以 ∠Ａ＝ ∠ＡＤＣ＝９０°．根据折叠的性质，得ＡＤ＝Ａ′Ｄ，∠ＥＡ′Ｄ＝ ∠Ａ＝９０°．所以四边形ＡＥＡ′Ｄ是正方形． （２）ＭＣ′＝ＭＥ．证明如下： 连接Ｃ′Ｅ，图略．因为四边形 ＡＥＡ′Ｄ是正方形，所以 ＡＤ＝ＡＥ．因为四边形ＡＢＣＤ是矩形，所以ＡＤ＝ＢＣ，∠Ｂ ＝９０°．根据折叠的性质，得 Ｂ′Ｃ′＝ＢＣ，∠Ｂ＝∠Ｂ′＝ ９０°．所以ＡＥ＝Ｂ′Ｃ′．在Ｒｔ△ＥＣ′Ａ和Ｒｔ△Ｃ′ＥＢ′中，因为 ＥＣ′ ＝ Ｃ′Ｅ，ＡＥ ＝ Ｂ′Ｃ′， 所 以 Ｒｔ△ＥＣ′Ａ ≌ Ｒｔ△Ｃ′ＥＢ′（ＨＬ）．所以 ∠Ｃ′ＥＡ＝∠ＥＣ′Ｂ′．所以 ＭＣ′＝ ＭＥ． 八年级第二学期期末综合质量检测卷（二） 一、 题号 １ ２ ３ ４ ５ ６ ７ ８ ９ １０ 答案 Ａ Ｄ Ｃ Ａ Ｃ Ｃ Ｄ Ｃ Ａ Ｄ 二、１１．５６０；　１２．３１．５°；　１３．－４； １４．（１０＋ 槡１０３）；　１５．槡２２． 三、１６．（１）槡５３；　（２）１＋ 槡２２． １７．因为ＡＤ＝３，ＡＥ＝４，ＥＤ＝５，所以ＡＤ２＋ＡＥ２＝ ＥＤ２．所以∠Ａ＝９０°．又因为∠Ｃ＝９０°，ＢＤ平分∠ＡＢＣ， 所以ＡＤ＝ＣＤ． １８．（１）这个三角形的周长为：２３ ９槡ｘ＋６ ｘ 槡４ ＋ ２ｘ １槡ｘ ＝２槡ｘ＋３槡ｘ＋２槡ｘ＝７槡ｘ． （２）答案不惟一，如当ｘ＝４时，这个三角形的周长 为１４． １９．（１）８．１分． （２）被抽查学生成绩的中位数是８分． （３）根据题意，得２０００×４＋２２０ ＝６００（名）． 答：估计该校２０００名学生中有６００名学生将获得 “优秀安全消防员”称号． ２０．（１）设去年果农李大爷售出 Ａ种广柑 ｘ千克，Ｂ 种广柑ｙ千克． 根据题意，得 ｘ＋ｙ＝９００， ３ｘ＋４ｙ＝３０００{ ．解得 ｘ＝６００， ｙ＝３００{ ． 答：去年果农李大爷售出Ａ种广柑６００千克，Ｂ种广 柑３００千克． （２）根据题意，得３（１＋１３ａ％）×６００×２＋４（１＋ ２ａ％）×３００（１－２ａ％）＝３０００×（１＋６０％）． 整理，得ａ２－２５ａ＝０． 解得ａ１ ＝０（不合题意，舍去），ａ２ ＝２５． 答：ａ的值为２５． ２１．（１）因为 Ｒｔ△ＤＨＡ≌ Ｒｔ△ＣＧＤ≌ Ｒｔ△ＢＦＣ≌ Ｒｔ△ＡＥＢ，所以∠ＡＨＤ＝∠ＣＧＤ＝∠ＢＦＣ＝∠ＡＥＢ＝ ９０°，ＤＨ＝ＣＧ＝ＢＦ＝ＡＥ，ＡＨ＝ＤＧ＝ＣＦ＝ＢＥ．因为ＡＭ ＝ＡＥ，ＣＮ＝ＣＧ，所以ＡＥ＋ＡＭ＝ＣＧ＋ＣＮ，即ＭＥ＝ＮＧ， ＡＨ＋ＡＭ＝ＣＦ＋ＣＮ，即ＭＨ＝ＮＦ．在△ＭＤＨ和△ＮＢＦ 中，因为 ＭＨ＝ＮＦ，∠ＭＨＤ＝∠ＮＦＢ，ＤＨ＝ＢＦ，所以 △ＭＤＨ≌△ＮＢＦ（ＳＡＳ）．所以 ＤＭ ＝ＢＮ．在 △ＭＢＥ和 △ＮＤＧ中，因为ＭＥ＝ＮＧ，∠ＭＥＢ＝∠ＮＧＤ，ＢＥ＝ＤＧ， 所以△ＭＢＥ≌△ＮＤＧ（ＳＡＳ）．所以ＢＭ ＝ＤＮ．所以四边 形ＭＢＮＤ是平行四边形． （２）因为ＡＨ＝４，ＤＨ＝５，所以ＢＥ＝４，ＡＭ＝ＡＥ＝ ５，ＥＨ＝ＡＥ－ＡＨ＝１．所以ＭＨ＝ＡＨ＋ＡＭ＝９，ＭＥ＝ ＡＥ＋ＡＭ ＝１０．所以 Ｓ四边形ＭＢＮＤ ＝２Ｓ△ＭＤＨ ＋２Ｓ△ＭＢＥ ＋ Ｓ四边形ＥＦＧＨ ＝２× １ ２ＤＨ·ＭＨ＋２× １ ２ＢＥ·ＭＥ＋ＥＨ ２＝８６． 八年级第二学期期末综合质量检测卷（三） 一、 题号 １ ２ ３ ４ ５ ６ ７ ８ ９ １０ 答案 Ｃ Ｂ Ａ Ｄ Ｃ Ｂ Ｃ Ｂ Ｃ Ａ 二、１１．１０；　１２．７；　１３．２；　１４．２；　１５．２０或８０． 三、１６．（１）ｘ１ ＝－６，ｘ２ ＝２； （２）ｘ１ ＝ ３ ２，ｘ２ ＝１． １７．（１）原式 ＝２ ２槡ｘｙ－２ｙ． 当ｘ＝３，ｙ＝４时，原式 ＝ 槡４６－８． （２）原式 ＝３槡ｘｙ－ ４ 槡ｘ ｘｙ ｙ ． 当ｘ＝ ３２，ｙ＝２７时，原式 ＝ 槡２５２ ２ ． １８．（１）根据勾股定理，得 ＣＤ＝ ＢＣ２－ＢＤ槡 ２ ＝ ２０米．所以ＣＥ＝ＣＤ＋ＤＥ＝２１．６米． 答：风筝的垂直高度ＣＥ为２１．６米． （２）风筝沿ＣＤ方向下降１２米到达点Ｆ．所以ＤＦ＝ ＣＤ－ＣＦ＝８米．根据勾股定理，得ＢＦ＝ ＤＦ２＋ＢＤ槡 ２ ＝ １７米．所以他应该往回收线：２５－１７＝８（米）． １９．（１）３２，３５． （２）５０×４１０＝２０（名）． 答：八年二班地理模拟成绩不低于３５分的同学约有 ２０名． （３）八年二班的地理模拟成绩更好．理由如下： 因为八年一班和八年二班地理模拟的平均成绩相 同，但八年二班的方差小于八年一班的方差，所以八年 二班的地理模拟成绩更好． ２０．（１）ｘ＝±槡３９． （２）（ ４ｘ２＋６ｘ－槡 ５ ＋ ４ｘ ２－２ｘ－槡 ５） · （ ４ｘ２＋６ｘ－槡 ５ － ４ｘ ２－２ｘ－槡 ５） ＝ （ ４ｘ２＋６ｘ－槡 ５） ２－（ ４ｘ２－２ｘ－槡 ５） ２ ＝（４ｘ２＋６ｘ－ ５）－（４ｘ２ －２ｘ－５） ＝８ｘ．因为 ４ｘ２＋６ｘ－槡 ５＋ ４ｘ２－２ｘ－槡 ５ ＝ ４ｘ， 所 以 ４ｘ ２＋６ｘ－槡 ５ － ４ｘ２－２ｘ－槡 ５＝８ｘ÷４ｘ＝２．所以 ４ｘ ２＋６ｘ－槡 ５＝２ｘ ＋１， ４ｘ２－２ｘ－槡 ５＝２ｘ－１．所以（ ４ｘ ２＋６ｘ－槡 ５） ２＝ （２ｘ＋１）２．所以４ｘ２＋６ｘ－５＝４ｘ２＋４ｘ＋１．解得ｘ＝３． 同理，解 ４ｘ２－２ｘ－槡 ５＝２ｘ－１，得 ｘ＝３．所以方程 ４ｘ２＋６ｘ－槡 ５＋ ４ｘ ２－２ｘ－槡 ５＝４ｘ的解是ｘ＝３． ２１．（１）因为ＤＥ⊥ＡＣ，所以∠ＡＥＤ＝∠ＦＥＤ＝９０°． 因为四边形ＡＢＣＤ是平行四边形，所以 ＡＤ＝ＣＢ，ＡＤ∥ ＣＢ．所以∠ＤＡＥ＝∠ＢＣＦ．又因为ＡＥ＝ＣＦ，所以△ＡＤＥ ≌△ＣＢＦ（ＳＡＳ）．所以∠ＡＥＤ＝∠ＣＦＢ＝９０°．由对顶角 相等，得 ∠ＡＦＧ＝∠ＣＦＢ＝９０°．因为 ＤＧ∥ ＡＣ，所以 ∠ＥＤＧ＝１８０°－∠ＦＥＤ＝９０°．所以四边形ＤＥＦＧ是矩 形． （２）四边形ＤＥＦＧ是正方形．理由如下： 由（１），得ＤＥ∥ＢＦ，ＤＥ＝ＢＦ．所以四边形ＤＥＢＦ是 平行四边形．所以ＤＦ∥ＢＥ．所以∠ＡＦＤ＝∠ＢＥＦ．因为 ∠ＤＦＧ＝∠ＢＥＦ，所以 ∠ＡＦＤ＝∠ＤＦＧ．因为四边形 ＤＥＦＧ是矩形，所以∠Ｇ＝９０°．所以ＤＧ⊥ＦＧ．所以ＤＥ ＝ＤＧ．所以四边形ＤＥＦＧ是正方形． 八年级第二学期期末综合质量检测卷（四） 一、 题号 １ ２ ３ ４ ５ ６ ７ ８ ９ １０ 答案 Ｃ Ａ Ａ Ｄ Ｃ Ｂ Ｂ Ｄ Ａ Ｃ 二、１１．４；　１２．－２；　１３．１０；　１４．２＋槡７； １５． 槡２ １３． 三、１６．设这个正多边形一个外角的度数为 ｘ°．根据 题意，得１８０－ｘ＝３ｘ＋２０．解得ｘ＝４０．所以这个正多 边形的边数为：３６０°÷４０°＝９．所以这个正多边形的内 角和为：（９－２）×１８０°＝１２６０°． １７．设上、下边衬的宽为 ｘｃｍ，则左、右边衬的宽为 ２ｘｃｍ． 根据题意，得（２００－４ｘ）（１００－２ｘ）＝２００×１００×（１ －９２５）． 整理，得（ｘ－５０）２ ＝１６００． 解得ｘ１ ＝１０，ｘ２ ＝９０（不合题意，舍去）． 所以２ｘ＝２０． 答：左、右边衬的宽为２０ｃｍ． １８．过点Ｂ作ＢＥ⊥ＣＤ于点Ｅ，图略．所以∠ＢＥＤ＝ ９０°．由勾股定理，得ＤＥ＝ ＢＤ２－ＢＥ槡 ２ ＝１米．所以ＣＤ ＝ＣＥ＋ＥＤ＝２．６米． 答：感应器离地面的高度ＣＤ为２．６米． １９．（１）因为四边形ＡＢＣＤ是平行四边形，所以ＡＢ∥ ＣＤ．所以∠Ｂ＝∠ＤＣＥ．因为 ＣＦ⊥ ＡＢ，ＤＥ⊥ ＢＣ，所以 ∠ＣＦＢ＝∠Ｅ＝９０°．又因为 ＣＦ＝ＤＥ，所以 △ＢＦＣ≌ △ＣＥＤ（ＡＡＳ）．所以ＢＣ＝ＣＤ．所以四边形ＡＢＣＤ是菱形． （２）因为四边形 ＡＢＣＤ是菱形，所以 ＡＢ＝ＢＣ．在 Ｒｔ△ＢＣＦ中，∠Ｂ＝６０°，所以∠ＢＣＦ＝３０°．所以ＦＢ＝ １ ２ＢＣ，即ＢＣ－５＝ １ ２ＢＣ．解得ＢＣ＝１０． ２０．（１）ｍ＝１１０×（６＋７＋７＋８＋８＋８＋８＋９＋９ ＋１０）＝８；乙快递公司服务质量得分从小到大排列为： ４，５，５，６，６，７，８，９，１０，１０，其中位数ｎ＝６＋７２ ＝６．５． （２）甲快递公司服务质量得分的方差为：１１０×［（５ －７）２＋（６－７）２×２＋（７－７）２×３＋（８－７）２×４］＝ １；乙快递公司服务质量得分的方差为：１１０×［（４－７） ２＋ （５－７）２×２＋（６－７）２×２＋（７－７）２＋（８－７）２＋（９ －７）２＋（１０－７）２×２］＝４．２． 因为１＜４．２，所以种植户对甲快递公司的服务质量 的评价越一致． （３）选择乙快递公司，从配送速度角度，甲快递公司 的配送速度的平均数小于乙快递公司，所以选择乙公司 （答案不惟一）． ２１．（１）连接ＢＤ，图略．因为四边形ＡＢＣＤ是菱形，所 以ＡＢ∥ＣＤ，ＡＢ＝ＡＤ＝ＣＤ＝４．因为∠Ａ＝６０°，所以 △ＡＢＤ是等边三角形．因为 Ｅ是 ＡＢ的中点，所以 ＡＥ＝ １ ２ＡＢ＝２，ＤＥ⊥ＡＢ．所以∠ＡＥＤ＝∠ＣＤＥ＝９０°．根据 勾股定理，得ＤＥ＝ ＡＢ２－ＡＥ槡 ２ ＝ 槡２３．在Ｒｔ△ＤＥＣ中， ＤＣ＝４，根据勾股定理，得ＥＣ＝ ＤＣ２＋ＤＥ槡 ２ ＝ 槡２７． （２）延长ＣＤ至点Ｈ，使ＣＤ＝ＤＨ，连接 ＮＨ，ＡＨ，图 略．因为ＡＤ＝ＣＤ，所以ＡＤ＝ＤＨ．因为ＣＤ∥ＡＢ，所以 ∠ＨＤＡ＝∠ＢＡＤ＝６０°．所以△ＡＤＨ是等边三角形．所以 ＡＨ＝ＡＤ，∠ＨＡＤ＝６０°．因为△ＡＭＮ是等边三角形，所 以ＡＭ ＝ＡＮ，∠ＮＡＭ ＝６０°．所以 ∠ＨＡＤ－∠ＮＡＧ＝ ∠ＮＡＭ－∠ＮＡＧ，即 ∠ＨＡＮ ＝∠ＤＡＭ．在 △ＡＮＨ和 △ＡＭＤ中，因为ＡＨ＝ＡＤ，∠ＨＡＮ＝∠ＤＡＭ，ＡＮ＝ＡＭ， 所以△ＡＮＨ≌△ＡＭＤ（ＳＡＳ）．所以ＨＮ＝ＤＭ．因为Ｄ是 ＣＨ的中点，Ｑ是ＮＣ的中点，所以ＨＮ＝２ＤＱ．所以ＤＭ＝ ２                                                                                                                                                                                         ＤＱ．