八年级下学期期末综合质量检测卷(二)-【数理报期末复习】2024-2025学年八年级数学下册升级突破（沪科版 安徽专版）

书 八年级第二学期 期末综合质量检测卷（二） ◆ 数理报社试题研究中心 　（说明：本试卷为闭卷笔答，答题时间９０分钟，满分１２０分）　 题　号 一 二 三 总　分 得　分 一、精心选一选 题号 １ ２ ３ ４ ５ ６ ７ ８ ９ １０ 得分 答案 二、细心填一填 得分 　１１． ；　　１２． ； 　１３． ；　　１４． ； 　１５． ． 一、精心选一选（本大题共１０小题，每小题４分，满分４０分） １．以直角三角形的三边为边作正方形，三个正方形的面积如图１所 示，则正方形Ａ的面积为 （　　） 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　Ａ．６ Ｂ．３６ Ｃ．６４ Ｄ．８ ２．为美化环境，毕节市政府计划在池塘上搭建小桥，如图２，地面上 Ａ，Ｂ两处被池塘隔开，测量员在岸边选一点Ｃ，并分别找到ＡＣ和ＢＣ的中 点Ｄ，Ｅ，测得ＤＥ＝２６ｍ，则Ａ，Ｂ两处的距离为 （　　） Ａ．２６ｍ Ｂ．３６ｍ Ｃ．４８ｍ Ｄ．５２ｍ ３．第３１届世界大学生夏季运动会在四川省成都市举行，为此，成都 市共建成４９个场馆，其中新建场馆１３处，改造场馆３６处．大运村设在成 都大学，依托现有校区和建设发展规划，新建生活服务中心、医疗中心、 国际教育交流中心、实训楼等单体建筑２２栋．数据４９，１３，３６，２２的中位 数为 （　　） Ａ．１３ Ｂ．２４．５ Ｃ．２９ Ｄ．３６ ４．已知关于ｘ的方程（ａ－３）ｘ｜ａ－１｜＋ｘ－１＝０是一元二次方程，则 ａ的值是 （　　） Ａ．－１ Ｂ．２ Ｃ．－１或３ Ｄ．３ ５．小明是这样画平行四边形的：如图３，将三角尺ＡＢＣ的一边ＡＣ贴 着直尺推移到Ａ１Ｂ１Ｃ１的位置，连接ＢＢ１，这时四边形ＡＢＢ１Ａ１就是平行四 边形．小明这样做的依据是 （　　） Ａ．有两组对边分别平行的四边形是平行四边形 Ｂ．有两组对边分别相等的四边形是平行四边形 Ｃ．有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 Ｄ．对角线互相平分的四边形是平行四边形 ６．从２０２４年开始，各地逐步开展中小学游泳课，小明在一个长方形 的游泳池里练习游泳，长方形的长和宽分别为６０ｍ，２５ｍ，则小明在游 泳池中沿直线最远可以游 （　　） 槡Ａ．２５ｍ Ｂ．６０ｍ Ｃ．６５ｍ Ｄ．６０２ｍ ７．已知槡７＝ａ，槡７０＝ｂ，则 ４．槡 ９用含ａ，ｂ的式子表示为 （　　） Ａ．ａ＋ｂ１０ Ｂ． ａ－ｂ １０ Ｃ． ｂ ａ Ｄ． ａｂ １０ ８．如图４，四边形ＡＢＣＤ为菱形，对角线ＡＣ， ＢＤ交于点Ｏ，ＤＥ⊥ＡＢ，垂足为Ｅ．若ＡＢ＝５，ＢＤ ＝６，则ＤＥ的长是 （　　） Ａ．１２５ Ｂ． １８ ５ Ｃ．２４５ Ｄ． ４８ ５ ９．小刚在解关于ｘ的一元二次方程ａｘ２＋ｂｘ＋ｃ＝０（ａ≠０）时，只 抄对了ａ＝１，ｂ＝３，解出其中一个根是ｘ＝－１．他核对时发现所抄的ｃ 值比原方程的ｃ值小２，则原方程的根的情况是 （　　） Ａ．不存在实数根 Ｂ．有两个不相等的实数根 Ｃ．有一个根是ｘ＝－１ Ｄ．有两个相等的实数根 １０．某校需派一名跳高运动员参加市级运动会的比赛，但甲、乙两名 运动员的成绩基本相同，他们最近８次的跳高成绩如下表： 次数 １ ２ ３ ４ ５ ６ ７ ８ 甲跳高成绩 ／ｃｍ １６９ １６５ １６８ １６９ １７２ １７３ １６９ １６７ 乙跳高成绩 ／ｃｍ １６１ １５４ １７２ １６２ １７６ １７２ １７２ １７６ 则下列分析中，正确的是 （　　） Ａ．乙的成绩比甲的成绩稳定 Ｂ．甲的成绩的中位数是１７０．５ｃｍ Ｃ．预测跳高成绩为１６５ｃｍ就可以获得冠军，因此派乙参赛 Ｄ．乙的成绩的众数比甲的成绩的众数高３ｃｍ 二、细心填一填（本大题共５小题，每小题４分，满分２０分） １１．某品牌红枣在星期一至星期五的促销活动中，连续五天的销售 袋数如图５所示，则这组销售数据的众数为 ． １２．如图６，正八边形和正五边形按如图方式拼接在一起，则 ∠ＡＢＣ 的度数是 ． １３．若ｍ和ｎ为实数， －ｍ槡 ２ 槡＋ －ｎ＝２，则ｍ＋ｎ＝ ． １４．如图７，一艘轮船自西向东航行，航行到Ａ处测得小岛Ｃ位于北 偏东６０°方向上，继续向东航行２０海里到达点Ｂ处，测得小岛Ｃ在轮船 的北偏东１５°方向上，则ＡＣ＝ 海里． １５．如图８，在△ＡＢＣ中，∠ＢＡＣ＝４５°，ＡＢ＝ＡＣ＝４，点Ｄ是ＡＢ上 一动点，以ＡＣ为对角线的所有平行四边形 ＡＤＣＥ中，ＤＥ的最小值是 ． 三、耐心解一解（本大题共６小题，满分６０分） １６．（满分８分）计算： （１）槡８×槡２÷槡 ３ ６＋（－ 槡３３）； （２）（槡３＋槡２）（槡３－槡２）＋槡 １６ 槡２ ． １７．（满分８分）如图９，在四边形 ＡＢＣＤ中，∠Ｃ＝９０°，ＢＤ平分 ∠ＡＢＣ，ＡＤ＝３，Ｅ为ＡＢ上一点，ＡＥ＝４，ＥＤ＝５．求证：ＡＤ＝ＣＤ． !"# ! " # $ % & ! ' ! " # $ % & ! ' $ ( ) * + , - ! " . / 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 . ! " # $ % & ! ' $ ( ) : + , 8 ! " . / 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 . ! #$ % ! & ! " # $ % ! ' ! ( # " ! " & # & ! & () * + , - . /0 %)) *)) +)) ,)) -)) ()) .)) /)) ) ,+) +,) *,) *)) ,+) ! , ! + ! " # " # ! 1 &,! +)! ! * 2 ! % # % & ! $ " # $ ! % " ! 0 " # & $ % ! ! - 书 １８．（满分１０分）已知一个三角形的三边长分别为 ２３ ９槡ｘ，６ ｘ 槡４， ２ｘ １槡ｘ． （１）求它的周长（要求结果化简）； （２）请你给出一个适当的ｘ值，使它的周长为整数，并求出此时三角 形的周长． １９．（满分１０分）某校进行消防安全知识测试，测试成绩分为Ａ，Ｂ， Ｃ，Ｄ四个等级，依次记为１０分、９分、８分、７分，学校随机抽取了２０名学 生的成绩进行整理，绘制统计图如图１０所示． （１）此次测试中被抽查学生的平均成绩为 ． （２）被抽查学生成绩的中位数是多少分？ （３）学校决定，给成绩在９分及以上的同学授予“优秀安全消防员” 称号．根据上面的统计结果，估计该校２０００名学生中有多少名学生将获 得“优秀安全消防员”称号． ２０．（满分１２分）民族要复兴，乡村必振兴！新时代新征程，某县“三 农”一定高扬新重庆“敢闯敢干、唯实争先”主旋律，持续奋斗、不辱使 命，奋力推动农业农村优先发展．该县去年广柑大获丰收，果农李大爷共 售出Ａ，Ｂ两种广柑９００千克，Ａ种广柑的售价是３元 ／千克，Ｂ种广柑的 售价是４元 ／千克，全部售出后总销售额为３０００元． （１）去年果农李大爷售出Ａ，Ｂ两种广柑各多少千克？ （２）今年广柑又获得丰收，李大爷借助直播平台销售广柑，由于有 更多人喜欢维生素丰富的水果，需求增加，Ａ种广柑单价上浮，其单价比 去年上涨了 １ ３ａ％，Ｂ种广柑的单价比去年上涨了２ａ％，结果Ａ种广柑的 销量是去年销量的２倍，Ｂ种广柑的销量比去年销量减少了２ａ％，总销 售额比去年增加了６０％，求ａ的值． ２１．（满分１２分）如图１１是我国古代著名的“赵爽弦图”，它是由 ４个全等的直角三角形围成，即 Ｒｔ△ＤＨＡ≌ Ｒｔ△ＣＧＤ≌ Ｒｔ△ＢＦＣ≌ Ｒｔ△ＡＥＢ，其中四边形ＡＢＣＤ，四边形ＥＦＧＨ都是正方形．如图１２，将图１１ 中的线段ＥＡ和线段ＧＣ分别延长到点Ｍ和点Ｎ，使ＡＭ＝ＡＥ，ＣＮ＝ＣＧ， 连接ＭＢ，ＢＮ，ＮＤ，ＤＭ，得到四边形ＭＢＮＤ． （１）求证：四边形ＭＢＮＤ是平行四边形； （２）若ＡＨ＝４，ＤＨ＝５，求四边形ＭＢＮＤ的面积． !"# ! " # $ % & ! ' $ ( ) * + , - ! " . / 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 . ! " # $ % & ! ' $ ( ) : + , 8 ! " . / 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 . !" ! # $ % & ' ( ) * ( ) + , #$ ! -, ! " # $ % & ' ( ! " # $ % & ' ( ) * ! -- ! -+ !"#$%& -./-* '( ! " # $ !" 书 （３）该班级男生收看篮球赛次数的平均数是：（１×２ ＋２×５＋３×６＋４×５＋５×２）÷２０＝３， 方差是： １ ２０×［２×（１－３） ２＋５×（２－３）２＋６×（３ －３）２＋５×（４－３）２＋２×（５－３）２］＝１．３． 因为２＞１．３，所以该班女生收看篮球赛次数的波动 幅度比男生的大． 八年级第二学期期末综合质量检测卷（一） 一、 题号 １ ２ ３ ４ ５ ６ ７ ８ ９ １０ 答案 Ｃ Ｄ Ｂ Ｃ Ｃ Ａ Ｂ Ｃ Ｃ Ａ 二、１１．乙；　１２．答案不惟一，如ＡＢ＝ＡＣ； １３．槡３１；　１４．６；　１５．－ ３７ ２． 三、１６．（１）槡３３；　（２）槡２２－５． １７．（１）ｘ１ ＝－３＋槡７，ｘ２ ＝－３－槡７； （２）ｘ１ ＝３，ｘ２ ＝－４． １８．因为四边形 ＡＢＣＤ是平行四边形，所以 ＡＢ∥ ＣＤ，ＡＤ∥ＢＣ．因为∠Ａ＝４６°，所以∠ＡＤＣ＝１８０°－∠Ａ ＝１３４°．因为ＤＦ平分∠ＡＤＣ，所以∠ＡＤＦ＝１２∠ＡＤＣ＝ ６７°．因为 ＤＦ∥ ＢＥ，所以 ∠Ｅ＝∠ＡＤＦ＝６７°．所以 ∠ＣＢＥ＝∠Ｅ＝６７°． １９．（１）５２，５２．５． （２）２＋５＋８＋６＋４＋５ ＝３０（辆），６００× ２＋５＋８＋６ ３０ ＝４２０（辆）． 答：６００辆来往车辆在该路口车速在５０～５３ｋｍ／ｈ 之间的车辆数约为４２０． ２０．（１）ＡＣ的长为攀梯Ａ到泳道ｌ的最近距离．理由 如下： 在△ＡＢＣ中，因为ＢＣ２＋ＡＣ２ ＝９２＋１２２ ＝２２５＝ ＡＢ２，所以∠ＢＣＡ＝９０°，即ＡＣ⊥ｌ．所以ＡＣ的长为攀梯Ａ 到泳道ｌ的最近距离． （２）因为ＡＣ⊥ｌ，所以∠ＡＣＤ＝９０°．在Ｒｔ△ＡＣＤ中， 由勾股定理，得ＤＡ＝ ＡＣ２＋ＣＤ槡 ２ ＝ 槡２ ３７米． ２１．（１）因为四边形 ＡＢＣＤ是矩形，所以 ∠Ａ＝ ∠ＡＤＣ＝９０°．根据折叠的性质，得ＡＤ＝Ａ′Ｄ，∠ＥＡ′Ｄ＝ ∠Ａ＝９０°．所以四边形ＡＥＡ′Ｄ是正方形． （２）ＭＣ′＝ＭＥ．证明如下： 连接Ｃ′Ｅ，图略．因为四边形 ＡＥＡ′Ｄ是正方形，所以 ＡＤ＝ＡＥ．因为四边形ＡＢＣＤ是矩形，所以ＡＤ＝ＢＣ，∠Ｂ ＝９０°．根据折叠的性质，得 Ｂ′Ｃ′＝ＢＣ，∠Ｂ＝∠Ｂ′＝ ９０°．所以ＡＥ＝Ｂ′Ｃ′．在Ｒｔ△ＥＣ′Ａ和Ｒｔ△Ｃ′ＥＢ′中，因为 ＥＣ′ ＝ Ｃ′Ｅ，ＡＥ ＝ Ｂ′Ｃ′， 所 以 Ｒｔ△ＥＣ′Ａ ≌ Ｒｔ△Ｃ′ＥＢ′（ＨＬ）．所以 ∠Ｃ′ＥＡ＝∠ＥＣ′Ｂ′．所以 ＭＣ′＝ ＭＥ． 八年级第二学期期末综合质量检测卷（二） 一、 题号 １ ２ ３ ４ ５ ６ ７ ８ ９ １０ 答案 Ａ Ｄ Ｃ Ａ Ｃ Ｃ Ｄ Ｃ Ａ Ｄ 二、１１．５６０；　１２．３１．５°；　１３．－４； １４．（１０＋ 槡１０３）；　１５．槡２２． 三、１６．（１）槡５３；　（２）１＋ 槡２２． １７．因为ＡＤ＝３，ＡＥ＝４，ＥＤ＝５，所以ＡＤ２＋ＡＥ２＝ ＥＤ２．所以∠Ａ＝９０°．又因为∠Ｃ＝９０°，ＢＤ平分∠ＡＢＣ， 所以ＡＤ＝ＣＤ． １８．（１）这个三角形的周长为：２３ ９槡ｘ＋６ ｘ 槡４ ＋ ２ｘ １槡ｘ ＝２槡ｘ＋３槡ｘ＋２槡ｘ＝７槡ｘ． （２）答案不惟一，如当ｘ＝４时，这个三角形的周长 为１４． １９．（１）８．１分． （２）被抽查学生成绩的中位数是８分． （３）根据题意，得２０００×４＋２２０ ＝６００（名）． 答：估计该校２０００名学生中有６００名学生将获得 “优秀安全消防员”称号． ２０．（１）设去年果农李大爷售出 Ａ种广柑 ｘ千克，Ｂ 种广柑ｙ千克． 根据题意，得 ｘ＋ｙ＝９００， ３ｘ＋４ｙ＝３０００{ ．解得 ｘ＝６００， ｙ＝３００{ ． 答：去年果农李大爷售出Ａ种广柑６００千克，Ｂ种广 柑３００千克． （２）根据题意，得３（１＋１３ａ％）×６００×２＋４（１＋ ２ａ％）×３００（１－２ａ％）＝３０００×（１＋６０％）． 整理，得ａ２－２５ａ＝０． 解得ａ１ ＝０（不合题意，舍去），ａ２ ＝２５． 答：ａ的值为２５． ２１．（１）因为 Ｒｔ△ＤＨＡ≌ Ｒｔ△ＣＧＤ≌ Ｒｔ△ＢＦＣ≌ Ｒｔ△ＡＥＢ，所以∠ＡＨＤ＝∠ＣＧＤ＝∠ＢＦＣ＝∠ＡＥＢ＝ ９０°，ＤＨ＝ＣＧ＝ＢＦ＝ＡＥ，ＡＨ＝ＤＧ＝ＣＦ＝ＢＥ．因为ＡＭ ＝ＡＥ，ＣＮ＝ＣＧ，所以ＡＥ＋ＡＭ＝ＣＧ＋ＣＮ，即ＭＥ＝ＮＧ， ＡＨ＋ＡＭ＝ＣＦ＋ＣＮ，即ＭＨ＝ＮＦ．在△ＭＤＨ和△ＮＢＦ 中，因为 ＭＨ＝ＮＦ，∠ＭＨＤ＝∠ＮＦＢ，ＤＨ＝ＢＦ，所以 △ＭＤＨ≌△ＮＢＦ（ＳＡＳ）．所以 ＤＭ ＝ＢＮ．在 △ＭＢＥ和 △ＮＤＧ中，因为ＭＥ＝ＮＧ，∠ＭＥＢ＝∠ＮＧＤ，ＢＥ＝ＤＧ， 所以△ＭＢＥ≌△ＮＤＧ（ＳＡＳ）．所以ＢＭ ＝ＤＮ．所以四边 形ＭＢＮＤ是平行四边形． （２）因为ＡＨ＝４，ＤＨ＝５，所以ＢＥ＝４，ＡＭ＝ＡＥ＝ ５，ＥＨ＝ＡＥ－ＡＨ＝１．所以ＭＨ＝ＡＨ＋ＡＭ＝９，ＭＥ＝ ＡＥ＋ＡＭ ＝１０．所以 Ｓ四边形ＭＢＮＤ ＝２Ｓ△ＭＤＨ ＋２Ｓ△ＭＢＥ ＋ Ｓ四边形ＥＦＧＨ ＝２× １ ２ＤＨ·ＭＨ＋２× １ ２ＢＥ·ＭＥ＋ＥＨ ２＝８６． 八年级第二学期期末综合质量检测卷（三） 一、 题号 １ ２ ３ ４ ５ ６ ７ ８ ９ １０ 答案 Ｃ Ｂ Ａ Ｄ Ｃ Ｂ Ｃ Ｂ Ｃ Ａ 二、１１．１０；　１２．７；　１３．２；　１４．２；　１５．２０或８０． 三、１６．（１）ｘ１ ＝－６，ｘ２ ＝２； （２）ｘ１ ＝ ３ ２，ｘ２ ＝１． １７．（１）原式 ＝２ ２槡ｘｙ－２ｙ． 当ｘ＝３，ｙ＝４时，原式 ＝ 槡４６－８． （２）原式 ＝３槡ｘｙ－ ４ 槡ｘ ｘｙ ｙ ． 当ｘ＝ ３２，ｙ＝２７时，原式 ＝ 槡２５２ ２ ． １８．（１）根据勾股定理，得 ＣＤ＝ ＢＣ２－ＢＤ槡 ２ ＝ ２０米．所以ＣＥ＝ＣＤ＋ＤＥ＝２１．６米． 答：风筝的垂直高度ＣＥ为２１．６米． （２）风筝沿ＣＤ方向下降１２米到达点Ｆ．所以ＤＦ＝ ＣＤ－ＣＦ＝８米．根据勾股定理，得ＢＦ＝ ＤＦ２＋ＢＤ槡 ２ ＝ １７米．所以他应该往回收线：２５－１７＝８（米）． １９．（１）３２，３５． （２）５０×４１０＝２０（名）． 答：八年二班地理模拟成绩不低于３５分的同学约有 ２０名． （３）八年二班的地理模拟成绩更好．理由如下： 因为八年一班和八年二班地理模拟的平均成绩相 同，但八年二班的方差小于八年一班的方差，所以八年 二班的地理模拟成绩更好． ２０．（１）ｘ＝±槡３９． （２）（ ４ｘ２＋６ｘ－槡 ５ ＋ ４ｘ ２－２ｘ－槡 ５） · （ ４ｘ２＋６ｘ－槡 ５ － ４ｘ ２－２ｘ－槡 ５） ＝ （ ４ｘ２＋６ｘ－槡 ５） ２－（ ４ｘ２－２ｘ－槡 ５） ２ ＝（４ｘ２＋６ｘ－ ５）－（４ｘ２ －２ｘ－５） ＝８ｘ．因为 ４ｘ２＋６ｘ－槡 ５＋ ４ｘ２－２ｘ－槡 ５ ＝ ４ｘ， 所 以 ４ｘ ２＋６ｘ－槡 ５ － ４ｘ２－２ｘ－槡 ５＝８ｘ÷４ｘ＝２．所以 ４ｘ ２＋６ｘ－槡 ５＝２ｘ ＋１， ４ｘ２－２ｘ－槡 ５＝２ｘ－１．所以（ ４ｘ ２＋６ｘ－槡 ５） ２＝ （２ｘ＋１）２．所以４ｘ２＋６ｘ－５＝４ｘ２＋４ｘ＋１．解得ｘ＝３． 同理，解 ４ｘ２－２ｘ－槡 ５＝２ｘ－１，得 ｘ＝３．所以方程 ４ｘ２＋６ｘ－槡 ５＋ ４ｘ ２－２ｘ－槡 ５＝４ｘ的解是ｘ＝３． ２１．（１）因为ＤＥ⊥ＡＣ，所以∠ＡＥＤ＝∠ＦＥＤ＝９０°． 因为四边形ＡＢＣＤ是平行四边形，所以 ＡＤ＝ＣＢ，ＡＤ∥ ＣＢ．所以∠ＤＡＥ＝∠ＢＣＦ．又因为ＡＥ＝ＣＦ，所以△ＡＤＥ ≌△ＣＢＦ（ＳＡＳ）．所以∠ＡＥＤ＝∠ＣＦＢ＝９０°．由对顶角 相等，得 ∠ＡＦＧ＝∠ＣＦＢ＝９０°．因为 ＤＧ∥ ＡＣ，所以 ∠ＥＤＧ＝１８０°－∠ＦＥＤ＝９０°．所以四边形ＤＥＦＧ是矩 形． （２）四边形ＤＥＦＧ是正方形．理由如下： 由（１），得ＤＥ∥ＢＦ，ＤＥ＝ＢＦ．所以四边形ＤＥＢＦ是 平行四边形．所以ＤＦ∥ＢＥ．所以∠ＡＦＤ＝∠ＢＥＦ．因为 ∠ＤＦＧ＝∠ＢＥＦ，所以 ∠ＡＦＤ＝∠ＤＦＧ．因为四边形 ＤＥＦＧ是矩形，所以∠Ｇ＝９０°．所以ＤＧ⊥ＦＧ．所以ＤＥ ＝ＤＧ．所以四边形ＤＥＦＧ是正方形． 八年级第二学期期末综合质量检测卷（四） 一、 题号 １ ２ ３ ４ ５ ６ ７ ８ ９ １０ 答案 Ｃ Ａ Ａ Ｄ Ｃ Ｂ Ｂ Ｄ Ａ Ｃ 二、１１．４；　１２．－２；　１３．１０；　１４．２＋槡７； １５． 槡２ １３． 三、１６．设这个正多边形一个外角的度数为 ｘ°．根据 题意，得１８０－ｘ＝３ｘ＋２０．解得ｘ＝４０．所以这个正多 边形的边数为：３６０°÷４０°＝９．所以这个正多边形的内 角和为：（９－２）×１８０°＝１２６０°． １７．设上、下边衬的宽为 ｘｃｍ，则左、右边衬的宽为 ２ｘｃｍ． 根据题意，得（２００－４ｘ）（１００－２ｘ）＝２００×１００×（１ －９２５）． 整理，得（ｘ－５０）２ ＝１６００． 解得ｘ１ ＝１０，ｘ２ ＝９０（不合题意，舍去）． 所以２ｘ＝２０． 答：左、右边衬的宽为２０ｃｍ． １８．过点Ｂ作ＢＥ⊥ＣＤ于点Ｅ，图略．所以∠ＢＥＤ＝ ９０°．由勾股定理，得ＤＥ＝ ＢＤ２－ＢＥ槡 ２ ＝１米．所以ＣＤ ＝ＣＥ＋ＥＤ＝２．６米． 答：感应器离地面的高度ＣＤ为２．６米． １９．（１）因为四边形ＡＢＣＤ是平行四边形，所以ＡＢ∥ ＣＤ．所以∠Ｂ＝∠ＤＣＥ．因为 ＣＦ⊥ ＡＢ，ＤＥ⊥ ＢＣ，所以 ∠ＣＦＢ＝∠Ｅ＝９０°．又因为 ＣＦ＝ＤＥ，所以 △ＢＦＣ≌ △ＣＥＤ（ＡＡＳ）．所以ＢＣ＝ＣＤ．所以四边形ＡＢＣＤ是菱形． （２）因为四边形 ＡＢＣＤ是菱形，所以 ＡＢ＝ＢＣ．在 Ｒｔ△ＢＣＦ中，∠Ｂ＝６０°，所以∠ＢＣＦ＝３０°．所以ＦＢ＝ １ ２ＢＣ，即ＢＣ－５＝ １ ２ＢＣ．解得ＢＣ＝１０． ２０．（１）ｍ＝１１０×（６＋７＋７＋８＋８＋８＋８＋９＋９ ＋１０）＝８；乙快递公司服务质量得分从小到大排列为： ４，５，５，６，６，７，８，９，１０，１０，其中位数ｎ＝６＋７２ ＝６．５． （２）甲快递公司服务质量得分的方差为：１１０×［（５ －７）２＋（６－７）２×２＋（７－７）２×３＋（８－７）２×４］＝ １；乙快递公司服务质量得分的方差为：１１０×［（４－７） ２＋ （５－７）２×２＋（６－７）２×２＋（７－７）２＋（８－７）２＋（９ －７）２＋（１０－７）２×２］＝４．２． 因为１＜４．２，所以种植户对甲快递公司的服务质量 的评价越一致． （３）选择乙快递公司，从配送速度角度，甲快递公司 的配送速度的平均数小于乙快递公司，所以选择乙公司 （答案不惟一）． ２１．（１）连接ＢＤ，图略．因为四边形ＡＢＣＤ是菱形，所 以ＡＢ∥ＣＤ，ＡＢ＝ＡＤ＝ＣＤ＝４．因为∠Ａ＝６０°，所以 △ＡＢＤ是等边三角形．因为 Ｅ是 ＡＢ的中点，所以 ＡＥ＝ １ ２ＡＢ＝２，ＤＥ⊥ＡＢ．所以∠ＡＥＤ＝∠ＣＤＥ＝９０°．根据 勾股定理，得ＤＥ＝ ＡＢ２－ＡＥ槡 ２ ＝ 槡２３．在Ｒｔ△ＤＥＣ中， ＤＣ＝４，根据勾股定理，得ＥＣ＝ ＤＣ２＋ＤＥ槡 ２ ＝ 槡２７． （２）延长ＣＤ至点Ｈ，使ＣＤ＝ＤＨ，连接 ＮＨ，ＡＨ，图 略．因为ＡＤ＝ＣＤ，所以ＡＤ＝ＤＨ．因为ＣＤ∥ＡＢ，所以 ∠ＨＤＡ＝∠ＢＡＤ＝６０°．所以△ＡＤＨ是等边三角形．所以 ＡＨ＝ＡＤ，∠ＨＡＤ＝６０°．因为△ＡＭＮ是等边三角形，所 以ＡＭ ＝ＡＮ，∠ＮＡＭ ＝６０°．所以 ∠ＨＡＤ－∠ＮＡＧ＝ ∠ＮＡＭ－∠ＮＡＧ，即 ∠ＨＡＮ ＝∠ＤＡＭ．在 △ＡＮＨ和 △ＡＭＤ中，因为ＡＨ＝ＡＤ，∠ＨＡＮ＝∠ＤＡＭ，ＡＮ＝ＡＭ， 所以△ＡＮＨ≌△ＡＭＤ（ＳＡＳ）．所以ＨＮ＝ＤＭ．因为Ｄ是 ＣＨ的中点，Ｑ是ＮＣ的中点，所以ＨＮ＝２ＤＱ．所以ＤＭ＝ ２                                                                                                                                                                                         ＤＱ．