八年级下学期期末综合评估卷(一)-【数理报期末复习】2024-2025学年八年级数学下册升级突破（人教版 广东专用）

! " # $ % & ! ' $ ( ) * + , - ! " # . / 0 1 2 3 4 5 书 八年级第二学期 期末综合评估卷（一） ◆ 数理报社试题研究中心 　（说明：本试卷为闭卷笔答，答题时间９０分钟，满分１２０分）　 题号 一 二 三 四 五 总分 得分 一、精心选一选（本大题共１０小题，每小题３分，共３０分） 题号 １ ２ ３ ４ ５ ６ ７ ８ ９ １０ 答案 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　１．在利用太阳能热水器来加热水的过程中，热水器里的水温 随所晒时间的长短而变化，这个问题中，自变量是 （　　） Ａ．太阳光强弱 Ｂ．水的温度 Ｃ．所晒时间 Ｄ．热水器 ２．要使代数式 槡ｘｘ－３有意义，则ｘ的取值范围是 （　　） Ａ．ｘ≥０ Ｂ．ｘ≠３ Ｃ．ｘ＞３ Ｄ．ｘ≥０且ｘ≠３ ３．九（２）班大部分学生的年龄都是１５周岁，这里的１５周岁 指的是九（２）班全体学生年龄的 （　　） Ａ．方差 Ｂ．众数 Ｃ．中位数 Ｄ．平均数 ４．如图１，ＡＢＣＤ中，∠Ａ＝１２５°，点 Ｂ， Ｃ，Ｅ在一条直线上，则∠１＝ （　　） Ａ．６５° 　　　　　Ｂ．５０° Ｃ．５５° 　　　　　Ｄ．４５° ５．如表是韩梅参加演讲比赛的得分表，表格中“△”部分被 污损，她的总得分是 （　　） 韩梅 演讲内容 言语表达 形象风度 得分 ８０ ９５ ８０ 权重 ２５％ ４０％ △ Ａ．８６ Ｂ．８５．５ Ｃ．８６．５ Ｄ．８８ ６．下列各组数中，能构成直角三角形的是 （　　） Ａ．４，５，６ Ｂ．１，１，槡２ Ｃ．６，８，１１ Ｄ．５，１０，１２ ７．如图２，菱形ＡＢＣＤ的一边中点Ｍ到对 角线交点Ｏ的距离为１０ｃｍ，则菱形ＡＢＣＤ的周 长为 （　　） Ａ．４０ｃｍ 　　　　Ｂ．６０ｃｍ Ｃ．８０ｃｍ 　　　　Ｄ．１００ｃｍ ８．已知正比例函数ｙ＝ｋｘ（ｋ≠０）的图象经过第二、四象限， 若点Ａ（－１，ｙ１），Ｂ（１，ｙ２）都在一次函数ｙ＝ｋｘ－２的图象上，则 ｙ１与ｙ２的大小关系是 （　　） Ａ．ｙ１ ＜ｙ２ Ｂ．ｙ１ ＞ｙ２ Ｃ．ｙ１ ＝ｙ２ Ｄ．ｙ１≤ｙ２ ９．实数 ａ，ｂ在数轴上的位置如 图 ３所示，则化简 （ａ＋ｂ）槡 ２· （ａ－ｂ）槡 ２的结果是 （　　） Ａ．ａ２＋ｂ２ Ｂ．－ａ２－ｂ２ Ｃ．ａ２－ｂ２ Ｄ．ｂ２－ａ２ １０．如图 ４，平面直角坐标系中，有两点 Ａ（ａ，０），Ｂ（０，ｂ），且 满 足 ｂ ＝ ａ－槡 ３ ＋ ３槡 －ａ＋４，Ｐ为 ＡＢ上一动点（不与 Ａ，Ｂ重 合），ＰＥ⊥ｘ轴，ＰＦ⊥ｙ轴，垂足分别为Ｅ，Ｆ，连 接ＥＦ，则ＥＦ的最小值为 （　　） Ａ．２．４ Ｂ．３ Ｃ．４ Ｄ．５ 二、细心填一填（本大题共５小题，每小题３分，共１５分） １１．甲、乙两名学生１０次立定跳远成绩的平均数相同，若甲 １０次立定跳远成绩的方差为ｓ２甲 ＝０．６，乙１０次立定跳远成绩的 方差为ｓ２乙 ＝０．３５，则甲、乙两名学生１０次立定跳远成绩比较稳 定的是 （填“甲”或“乙”）． １２．若 槡１２与最简二次根式 ｍ＋槡 １可以合并，则 ｍ ＝ ． １３．如图５，在△ＡＢＣ中，点Ｄ是ＢＣ的中点，点Ｅ，Ｆ分别在线 段ＡＤ及其延长线上，且ＤＥ＝ＤＦ，请你添加一个条件： ， 使四边形ＢＥＣＦ是菱形． １４．如图６，在Ｒｔ△ＡＢＣ中，∠Ａ＝９０°，ＡＣ＝６，Ｄ是ＢＣ边的 中点，点 Ｅ在 ＡＢ的边上，若 ∠ＤＥＢ ＝３０°，则 ＤＥ的长为 ． １５．如图７，在四边形ＡＯＢＣ中，ＡＣ∥ＯＢ，若ＯＤ平分∠ＡＯＢ 交ＡＣ于点 Ｄ，点 Ａ（３，４），则经过 Ｏ，Ｄ两点的直线解析式是 ． 三、耐心解一解（本大题共３小题，每小题７分，共２１分） １６．计算：６×槡２２＋｜１－槡２｜－槡８×（π－３） ０－（１２） －２． １７．如图８，在四边形ＡＢＣＤ中，∠ＡＢＣ＝∠ＡＤＣ＝９０°，分别 以ＡＢ，ＢＣ，ＣＤ，ＤＡ为边向外作正方形，若乙的面积是２２，丙的面 积是１８，丁的面积是９，求ＡＢ的长． １８．如图９，在ＡＢＣＤ中，ＤＦ平分∠ＡＤＣ，交ＡＢ于点Ｆ，ＢＥ ∥ＤＦ，交ＡＤ的延长线于点Ｅ．若∠Ａ＝４６°，求∠ＣＢＥ的度数． !"# ! " # $ % & ! ' ! " # 6 % & ! ' 6 ( ) * + , - ! " # 7 / 0 1 2 3 4 5 ! " # ! $ !"#! % ! ! " $ & % ' # ! " ( $ ) ! % * % ! & + , # - ! & ! ' $ ( " # % ) * + " , $ # ! % ! # ! ( " $ # % ! * # " $ % & - ! ) # " ! , $ % ! * 书 四、耐心解一解（本大题共３小题，每小题９分，共２７分） １９．交通管理部门在一个路口统计的某个时段来往车辆的车 速（ｋｍ／ｈ）情况如下表： 车速 ５０ ５１ ５２ ５３ ５４ ５５ 车辆数 ２ ５ ８ ６ ４ ５ （１）该样本数据的众数是 ，中位数是 ； （２）根据样本数据，估计６００辆来往车辆在该路口车速在５０～ ５３ｋｍ／ｈ之间的车辆数． ２０．为了迎接“三八”妇女节，某商家决定售卖康乃馨和玫瑰 花两种花，康乃馨和玫瑰花的进价、售价如表所示： 进价 ／（元 ／支） 售价 ／（元 ／支） 康乃馨 ６ ９ 玫瑰花 ８ １２ 已知该商家计划购进康乃馨和玫瑰花共５０００支，且购买康 乃馨的数量不少于玫瑰花数量的 １ ３，设康乃馨购买 ｘ支，出售康 乃馨和玫瑰花的总利润为ｙ元． （１）求ｙ与ｘ的函数解析式； （２）当ｘ取何值时，商家获得最大利润？最大利润是多少元？ ２１．如图１０，小明在某泳池沿泳道ｌ练习游泳，点Ａ处有一个 攀梯，游了一段时间后，在Ｂ处的小明想上岸休息，他决定游至点 Ｃ后再向攀梯游去．已知Ｂ，Ｃ，Ｄ三点都在直线ｌ上，ＢＣ＝９米，ＡＣ ＝１２米，ＡＢ＝１５米． （１）ＡＣ的长是否为攀梯Ａ到泳道ｌ的最近距离，请通过计算 加以说明； （２）小明游至Ｃ处后又沿泳道ｌ滑行２米到达点Ｄ，若从点Ｄ 游至攀梯Ａ，求ＤＡ的长度（保留根号）． 五、耐心解一解（本大题共２小题，第２２题１３分，第２３题 １４分，共２７分） ２２．如图１１，在平面直角坐标系中，直线ｌ：ｙ＝－２３ｘ＋３经过 点Ａ，点Ａ的横坐标为３，点Ａ与点Ｂ关于ｙ轴对称． （１）求点Ｂ的坐标； （２）将直线ｌ沿ｙ轴平移得到直线 ｌ′，ｌ′与 ｙ轴交于点 Ｃ．若 △ＡＢＣ的面积为３，求平移后的直线ｌ′的函数解析式． ２３．（１）将矩形纸片ＡＢＣＤ沿过点Ｄ的直线折叠，使点Ａ落在 ＣＤ上的点Ａ′处，得到折痕ＤＥ，如图１２．求证：四边形ＡＥＡ′Ｄ是正 方形； （２）将图１２中的矩形纸片ＡＢＣＤ沿过点Ｅ的直线折叠，点Ｃ 恰好落在ＡＤ上的点Ｃ′处，点Ｂ落在点Ｂ′处，得到折痕ＥＦ，Ｂ′Ｃ′ 交ＡＢ于点Ｍ，如图１３．线段ＭＣ′与ＭＥ是否相等？若相等，请给出 证明；若不相等，请说明理由． !"# !"#$%& !"#!$ '( ! 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" # 7 / 0 1 2 3 4 5 书 １３．ｍ＞ ２５；　１４．２或 －７． 三、１５．（１）设ｙ＝ｋｘ．把ｘ＝－２，ｙ＝４代入，得 －２ｋ＝４．解 得ｋ＝－２．所以ｙ与ｘ之间的函数解析式为ｙ＝－２ｘ． （２）根据题意，得 －２ａ＝－２．解得ａ＝１． １６．（１）在ｙ＝－２ｘ＋２中，令ｙ＝０，则 －２ｘ＋２＝０．解得 ｘ＝１．所以Ａ（１，０）．令ｘ＝０，则ｙ＝２．所以Ｂ（０，２）．所以ＯＡ＝ １，ＯＢ＝２．所以Ｓ△ＡＯＢ ＝ １ ２ＯＡ·ＯＢ＝１． （２）由勾股定理，得ＡＢ＝ ＯＡ２＋ＯＢ槡 ２ ＝槡５．所以 ＡＣ＝ ＡＢ＝槡５．所以点Ｃ的坐标为（１＋槡５，０）或（１－槡５，０）． １７．（１）设 ｙ＝ｋｘ＋ｂ．将 Ａ（１０，１００），Ｂ（２０，１６０）代入，得 １０ｋ＋ｂ＝１００， ２０ｋ＋ｂ＝１６０{ ．解得 ｋ＝６， ｂ＝４０{ ．所以ｙ＝６ｘ＋４０（ｘ＞１０）． （２）当ｘ＝３５时，ｙ＝６×３５＋４０＝２５０． 答：购买３５ｋｇ的种子，付款金额为２５０元． （３）令ｙ＝３４０时，则６ｘ＋４０＝３４０．解得ｘ＝５０． 答：当顾客付款金额为３４０元时，购买了５０ｋｇ种子． １８．（１）因为｜ａ－５２｜＋（ｂ－４） ２＝０，所以ａ＝５２，ｂ＝４． 所以点Ｃ的坐标是（４，５２），点Ｄ的坐标是（０， ５ ２）． （２）设直线ＡＣ的函数解析式为 ｙ＝ｋｘ＋ｂ．把 Ａ（－１，０）， Ｃ（４，５２）代入，得 －ｋ＋ｂ＝０， ４ｋ＋ｂ＝ ５２ { ．解得 ｘ＝ １ ２， ｙ＝ １２ { ．所以直线 ＡＣ 的函数解析式为ｙ＝ １２ｘ＋ １ ２．设直线ＢＤ的函数解析式为ｙ＝ ｍｘ＋ｎ．把 Ｂ（３，０），Ｄ（０， ５２）代入，得 ３ｍ＋ｎ＝０， ｎ＝ ５２ { ． 解得 ｍ＝－５６， ｎ＝ ５２ { ． 所以直线ＢＤ的函数解析式为ｙ＝－５６ｘ＋５２．解 ｙ＝ １２ｘ＋ １ ２， ｙ＝－５６ｘ＋ ５ ２ { ，得 ｘ＝ ３ ２， ｙ＝ ５４ { ．所以点Ｐ的坐标为（３２，５４）． １９．（１）点Ａ的实际意义是：出发３小时，快车到达乙地，此 时快车与慢车相距１２０ｋｍ． （２）因为点Ｂ的横坐标为：３＋３０６０＝３．５，点Ｂ的纵坐标为： １２０－３０６０×７０＝８５，所以点Ｂ的坐标为（３．５，８５）．设线段ＡＢ所 表示的函数解析式为ｙ＝ｋｘ＋ｂ．将Ａ（３，１２０），Ｂ（３．５，８５）代入， 得 ３ｋ＋ｂ＝１２０， ３．５ｋ＋ｂ＝８５{ ．解得 ｋ＝－７０， ｂ＝３３０{ ．所以线段 ＡＢ所表示的函数 解析式为ｙ＝－７０ｘ＋３３０（３≤ｘ≤３．５）． （３）快车从返回到遇见慢车所用的时间为：４－３．５＝ ０．５（ｈ）．所以快车从乙地返回甲地时的速度为：８５÷０．５－７０＝ １００（ｋｍ／ｈ）．所以４×７０÷１００＝２．８（ｈ）． 答：到达甲地还需２．８ｈ． 《一次函数》复习检测题 一、 题号 １ ２ ３ ４ ５ ６ ７ ８ 答案 Ａ Ｄ Ａ Ｃ Ｂ Ａ Ｃ Ｄ 二、９．－２；　１０．（１２７， ３ ７）；　１１．－１；　１２．三；　１３．１５０； １４．（－１，０）或（－６，０）． 三、１５．设直线ｌ的函数解析式为ｙ＝ｋｘ＋ｂ．把（２，３），（－１， －３）代入，得 ２ｋ＋ｂ＝３， －ｋ＋ｂ＝－３{ ．解得 ｋ＝２， ｂ＝－１{ ．所以直线ｌ的函数 解析式为ｙ＝２ｘ－１． １６．（１）设直线ｌ１的函数解析式是 ｙ＝２ｘ＋ｂ．把（０，５）代 入，得ｂ＝５．所以直线ｌ１的函数解析式是ｙ＝２ｘ＋５．因为直线 ｌ１向上平移３个单位得到直线ｌ２，所以直线ｌ２的函数解析式是ｙ ＝２ｘ＋８． （２）对于ｙ＝２ｘ＋８，令ｙ＝０，则２ｘ＋８＝０．解得ｘ＝－４． 所以Ａ（－４，０）．所以ＯＡ＝４．令ｘ＝０，则ｙ＝８．所以Ｂ（０，８）． 所以ＯＢ＝８．所以Ｓ△ＡＯＢ ＝ １ ２ＯＡ·ＯＢ＝１６． １７．（１）点Ｐ在一次函数ｙ＝２ｘ－１的图象上．理由如下： 当ｘ＝ａ时，ｙ＝２ａ－１．所以点Ｐ在一次函数ｙ＝２ｘ－１的 图象上． （２）解 ｙ＝２ｘ－１， ｙ＝－ｘ＋５{ ，得 ｘ＝２， ｙ＝３{ ．所以 ｙ＝２ｘ－１与 ｙ＝ －ｘ＋５的交点坐标为（２，３）．当ｙ＝０时，２ｘ－１＝０．解得 ｘ＝ １ ２．所以ｙ＝２ｘ－１与 ｘ轴的交点坐标为（ １ ２，０）．因为点 Ｐ在 △ＡＯＢ的内部，所以ａ的取值范围是 １２ ＜ａ＜２． １８．（１）当０≤ｘ≤４０时，设ｙ＝ｋ１ｘ．把（４０，２４０）代入，得 ４０ｋ１ ＝２４０．解得ｋ１ ＝６．所以ｙ＝６ｘ． 当ｘ＞４０时，设ｙ＝ｋ２ｘ＋ｂ．把（４０，２４０），（６０，３００）代入，得 ４０ｋ２＋ｂ＝２４０， ６０ｋ２＋ｂ＝３００ { ．解得 ｋ２ ＝３， ｂ＝１２０{ ．所以ｙ＝３ｘ＋１２０． 所以ｙ与ｘ之间的函数关系式是ｙ＝ ６ｘ（０≤ｘ≤４０）， ３ｘ＋１２０（ｘ＞４０）{ ． （２）该经销商购进乙种猕猴桃（２００－ｘ）千克，设该经销商 购进这两种猕猴桃的付款总金额为ｗ元． 根据题意，得ｗ＝３ｘ＋１２０＋８（２００－ｘ）＝－５ｘ＋１７２０（４５ ≤ｘ≤８０）． 因为 －５＜０，所以ｗ随ｘ的增大而减小．所以当ｘ＝８０时， ｗ最小，为１３２０元，此时２００－ｘ＝１２０． 答：该经销商购进甲种猕猴桃８０千克，乙种猕猴桃１２０千 克，才能使该经销商购进这两种猕猴桃的付款总金额最少，最少 为１３２０元． １９．（１）根据题意，得Ａ（ｍ，２）．将Ａ（ｍ，２）代入ｙ＝２ｘ，得２ｍ ＝２．解得ｍ＝１．所以Ａ（１，２）．将Ａ（１，２）代入 ｙ＝－ｘ＋ｂ，得 －１＋ｂ＝２．解得ｂ＝３．所以ｌ２的函数解析式为ｙ＝－ｘ＋３． （２）①将ｘ＝２代入ｙ＝２ｘ，得ｙ＝４．所以Ｍ（２，４）．将ｘ＝ ２代入ｙ＝－ｘ＋３，得ｙ＝１．所以Ｎ（２，１）．所以ＭＮ＝４－１＝３． ②设翻折后点Ａ落在点Ｆ处，连接ＡＦ，交ｙ＝ｋｘ（ｋ≠０）于 点Ｐ，连接ＯＦ，图略．由折叠的性质，得ＯＡ＝ＯＦ，点Ｐ为ＡＦ的中 点．设点Ｆ的坐标为（２，ｔ）．因为Ａ（１，２），ＯＡ２ ＝ＯＦ２，所以１２＋ ２２ ＝２２＋ｔ２．解得ｔ＝±１． 当ｔ＝１时，点Ｆ的坐标为（２，１），点Ｐ的坐标为（３２， ３ ２）． 因为点Ｐ（３２， ３ ２）在直线ｙ＝ｋｘ上，所以 ３ ２ｋ＝ ３ ２．解得ｋ＝１． 当ｔ＝－１时，点Ｆ的坐标为（２，－１），点Ｐ的坐标为（３２， １ ２）．因为点Ｐ（ ３ ２， １ ２）在直线ｙ＝ｋｘ上，所以 ３ ２ｋ＝ １ ２．解得 ｋ＝ １３． 综上所述，ｋ的值是１或 １３． 《数据的分析》专项练习 １．８；　２．Ｄ；　３．Ｃ；　４．Ｄ；　５．７；　６．１２．２； ７．Ａ；　８．Ｃ；　９．－２或０；　１０．Ｄ；　１１．Ｃ． １２．（１）表格从左到右、从上到下依次填入７０，１９９．３６，８０，８０． （２）１２００×６＋１４＋５０×２０％ ＋５０×１０％１００ ＝４２０（名）． 答：七、八年级在本次知识竞赛中成绩为优秀的学生约有 ４２０名． （３）略． 《数据的分析》复习检测题 一、 题号 １ ２ ３ ４ ５ ６ ７ ８ 答案 Ｃ Ｃ Ａ Ｂ Ｂ Ｃ Ｄ Ｃ 二、９．８；　１０．２２．５；　１１．１３；　１２．８； １３．２８；　１４．－１或３或９． 三、１５．（１）小明家每天的平均用电量是：（１４６－１０４）÷７＝ ６（度）． （２）０．５６×６×３０＝１００．８（元）． 答：小明家４月份的电费约为１００．８元． １６．（１）根据题意，得ｘ＋ｙ＝２０－１－５－２＝１２，（６０＋７０ ×５＋８０ｘ＋９０ｙ＋１００×２）÷２０＝８２．解得ｘ＝５，ｙ＝７． （２）众数ａ＝９０分，中位数ｂ＝（８０＋８０）÷２＝８０（分）． １７．乙的光合作用速率更稳定．理由如下： 甲光合作用速率的方差为： １ ５ ×［（３５－２５） ２＋（３０－２５）２ ＋（２３－２５）２＋（１７－２５）２＋（２０－２５）２］＝４３．６； 乙光合作用速率的方差为： １ ５ ×［（２７－２５） ２＋（２５－２５）２ ＋（２６－２５）２＋（２４－２５）２＋（２３－２５）２］＝２． 因为４３．６＞２，所以两个大豆品种中乙的光合作用速率更 稳定． １８．（１）甲的得票分是：４０×２５％ ×２＝２０（分）； 乙的得票分是：４０×４０％ ×２＝３２（分）； 丙的得票分是：４０×３５％ ×２＝２８（分）． （２）甲的得分是：（７５＋９０＋２０）÷３＝１８５３（分）； 乙的得分是：（８０＋８０＋３２）÷３＝６４（分）； 丙的得分是：（８４＋８０＋２８）÷３＝６４（分）． 因为６４＝６４＞１８５３，所以无法确定人选． （３）甲的个人成绩是：７５×４０％ ＋９０×３５％ ＋２０×２５％ ＝ ６６．５（分）； 乙的个人成绩是：８０×４０％ ＋８０×３５％ ＋３２×２５％ ＝ ６８（分）； 丙的个人成绩是：８４×４０％ ＋８０×３５％ ＋２８×２５％ ＝ ６８．６（分）． 因为６８．６＞６８＞６６．５，所以丙将被选中． １９．（１）２０，３； （２）该班男生对篮球节目的“关注指数”是：１３２０×１００％ ＝ ６５％．因为该班级女生对篮球赛的“关注指数”比男生低５％，所 以女生对篮球赛的“关注指数”是６０％． 设该班级的女生有 ｘ人．根据题意，得 ｘ－（１＋３＋６）＝ ６０％ｘ．解得ｘ＝２５． 答：该班级的女生有２５人． （３）该班级男生收看篮球赛次数的平均数是：（１×２＋２×５ ＋３×６＋４×５＋５×２）÷２０＝３， 方差是： １ ２０×［２×（１－３） ２＋５×（２－３）２＋６×（３－３）２ ＋５×（４－３）２＋２×（５－３）２］＝１．３． 因为２＞１．３，所以该班女生收看篮球赛次数的波动幅度比 男生的大． 八年级第二学期期末综合评估卷（一） 一、 题号 １ ２ ３ ４ ５ ６ ７ ８ ９ １０ 答案 Ｃ Ｄ Ｂ Ｃ Ａ Ｂ Ｃ Ｂ Ｃ Ａ 二、１１．乙；　１２．２；　１３．答案不惟一，如ＡＢ＝ＡＣ； １４．６；　１５．ｙ＝ １２ｘ． 三、１６．槡２２－５． １７．ＡＢ＝槡３１． １８．因为四边形ＡＢＣＤ是平行四边形，所以ＡＢ∥ＣＤ，ＡＤ∥ ＢＣ．因为∠Ａ＝４６°，所以∠ＡＤＣ＝１８０°－∠Ａ＝１３４°．因为ＤＦ 平分∠ＡＤＣ，所以∠ＡＤＦ＝ １２∠ＡＤＣ＝６７°．因为ＤＦ∥ＢＥ，所 以∠Ｅ＝∠ＡＤＦ＝６７°．所以∠ＣＢＥ＝∠Ｅ＝６７°． 四、１９．（１）５２，５２．５； （２）２＋５＋８＋６＋４＋５＝３０（辆），６００×２＋５＋８＋６３０ ＝ ４２０（辆）． 答：６００辆来往车辆在该路口车速在５０～５３ｋｍ／ｈ之间的车 辆数约为４２０． ２０．（１）根据题意，得ｙ与ｘ的函数解析式为：ｙ＝（９－６）ｘ＋ （１２－８）（５０００－ｘ）＝－ｘ＋２００００． （２）因为购买康乃馨的数量不少于玫瑰花数量的 １３，所以ｘ ≥ １３（５０００－ｘ）．解得ｘ≥１２５０．因为－１＜０，所以当ｘ＝１２５０ 时，ｙ最大，最大值为１８７５０． 答：当ｘ＝１２５０时，商家获得最大利润，最大利润是１８７５０元． ２１．（１）ＡＣ的长为攀梯Ａ到泳道ｌ的最近距离．理由如下： 在△ＡＢＣ中，因为ＢＣ２＋ＡＣ２ ＝９２＋１２２ ＝２２５＝ＡＢ２，所 以 ∠ＢＣＡ＝９０°，即ＡＣ⊥ｌ．所以ＡＣ的长为攀梯Ａ到泳道ｌ的最 近距离． （２）因为ＡＣ⊥ｌ，所以∠ＡＣＤ＝９０°．在Ｒｔ△ＡＣＤ中，由勾股 定理，得ＤＡ＝ ＡＣ２＋ＣＤ槡 ２ ＝ 槡２ ３７米． 五、２２．（１）把ｘ＝３代入ｙ＝－２３ｘ＋３，得ｙ＝１．所以Ａ（３， １）．因为点Ａ与点Ｂ关于ｙ轴对称，所以点Ｂ的坐标是（－３，１）． （２）连接ＡＢ，图略．由题意，得ＡＢ＝６，ＡＢ与ｙ轴的交点为 Ｄ（０，１）．因为Ｓ△ＡＢＣ ＝３，所以 １ ２ＡＢ·ＣＤ＝ １ ２×６ＣＤ＝３．解得 ＣＤ＝１．因为直线ｌ′是由直线ｌ平移得到的，所以设直线ｌ′的函 数解析式为ｙ＝－２３ｘ＋ｂ．当点Ｃ在ＡＢ的上方时，点Ｃ的坐标 是（０，２）．把（０，２）代入ｙ＝－２３ｘ＋ｂ，得ｂ＝２．所以直线ｌ′的函 数解析式为ｙ＝－２３ｘ＋２．当点Ｃ在ＡＢ的下方时，点Ｃ的坐标 是（０，０）．把（０，０）代入ｙ＝－２３ｘ＋ｂ，得ｂ＝０．所以直线ｌ′的函 数解析式为ｙ＝－２３ｘ．综上所述，平移后的直线ｌ′的函数解析式 为ｙ＝－２３ｘ＋２或ｙ＝－ ２ ３ｘ． ２３．（１）因为四边形 ＡＢＣＤ是矩形，所以 ∠Ａ＝∠                                                                                                                                                                                         ＡＤＣ＝ !" ! " # $% 书 ９０°．根据折叠的性质，得ＡＤ＝Ａ′Ｄ，∠ＥＡ′Ｄ＝∠Ａ＝９０°．所以 四边形ＡＥＡ′Ｄ是正方形． （２）ＭＣ′＝ＭＥ．证明如下： 连接Ｃ′Ｅ，图略．因为四边形 ＡＥＡ′Ｄ是正方形，所以 ＡＤ＝ ＡＥ．因为四边形ＡＢＣＤ是矩形，所以ＡＤ＝ＢＣ，∠Ｂ＝９０°．根据折 叠的性质，得Ｂ′Ｃ′＝ＢＣ，∠Ｂ＝∠Ｂ′＝９０°．所以ＡＥ＝Ｂ′Ｃ′．在 Ｒｔ△ＥＣ′Ａ和 Ｒｔ△Ｃ′ＥＢ′中， ＥＣ′＝Ｃ′Ｅ， ＡＥ＝Ｂ′Ｃ′{ ，所以 Ｒｔ△ＥＣ′Ａ≌ Ｒｔ△Ｃ′ＥＢ′（ＨＬ）．所以∠Ｃ′ＥＡ＝∠ＥＣ′Ｂ′．所以ＭＣ′＝ＭＥ． 八年级第二学期期末综合评估卷（二） 一、 题号 １ ２ ３ ４ ５ ６ ７ ８ ９ １０ 答案 Ａ Ｂ Ｃ Ｃ Ｃ Ｄ Ｄ Ｃ Ｄ Ｂ 二、１１．５６０；　１２．ｙ＝６＋０．３ｘ；　１３．－４； １４．（１０＋ 槡１０３）；　１５．槡２２． 三、１６．１＋ 槡２２． １７．这组数据的方差为４．５． １８．因为ＡＤ＝３，ＡＥ＝４，ＥＤ＝５，所以ＡＤ２＋ＡＥ２＝ＥＤ２． 所以∠Ａ＝９０°． 又∠Ｃ＝９０°，ＢＤ平分∠ＡＢＣ，所以ＡＤ＝ＣＤ． 四、１９．（１）这个三角形的周长为：２３ ９槡ｘ＋６ ｘ 槡４ ＋ ２ｘ １槡ｘ ＝２槡ｘ＋３槡ｘ＋２槡ｘ＝７槡ｘ． （２）答案不惟一，如当ｘ＝４时，这个三角形的周长为１４． ２０．（１）８．１分； （２）被抽查学生成绩的中位数是８分． （３）根据题意，得２０００×４＋２２０ ＝６００（名）． 答：估计该校２０００名学生中约有６００名将获得“优秀安全 消防员”称号． ２１．因为四边形 ＡＢＣＤ是菱形，∠ＡＤＣ＝１２０°，所以 ＡＤ∥ ＢＣ，ＣＤ＝ＣＢ，∠ＡＢＣ＝１２０°．所以 ∠ＢＣＤ＝１８０°－∠ＡＤＣ＝ ６０°，∠ＣＢＤ＝ １２∠ＡＢＣ＝６０°．所以∠ＣＢＦ＝１８０°－∠ＣＢＤ＝ １２０°．在△ＣＤＥ和△ＣＢＦ中， ＣＤ＝ＣＢ， ∠ＣＤＥ＝∠ＣＢＦ， ＤＥ＝ＢＦ { ， 所以△ＣＤＥ≌ △ＣＢＦ（ＳＡＳ）．所以ＣＥ＝ＣＦ，∠ＤＣＥ＝∠ＢＣＦ．所以∠ＥＣＦ＝ ∠ＢＣＥ＋∠ＢＣＦ＝∠ＢＣＥ＋∠ＤＣＥ＝∠ＢＣＤ＝６０°．所以△ＥＦＣ 是等边三角形． 五、２２．（１）设Ａ种羽毛球每副的价格为ｘ元，Ｂ种羽毛球每 副的价格为ｙ元． 根据题意，得 ２０ｘ＋３０ｙ＝１７００， １５ｘ＋２５ｙ＝１３５０{ ．解得 ｘ＝４０， ｙ＝３０{ ． 答：Ａ种羽毛球每副的价格为４０元，Ｂ种羽毛球每副的价格 为３０元． （２）设购买羽毛球的总费用为ｗ元，购买Ａ种羽毛球ａ副，则 购买Ｂ种羽毛球（３５－ａ）副．根据题意，得ｗ＝４０ａ＋３０（３５－ａ） ＝１０ａ＋１０５０．因为１０＞０，所以ｗ随ａ的增大而增大．因为Ｂ种 羽毛球的数量不超过Ａ种羽毛球数量的２倍，所以３５－ａ≤２ａ． 解得ａ≥１１２３．因为ａ是正整数，所以当ａ＝１２时，ｗ有最小值， 最小值为：１０×１２＋１０５０＝１１７０，此时３５－ａ＝２３． 答：当购进Ａ种羽毛球１２副，Ｂ种羽毛球２３副时，总费用最 少，最少总费用是１１７０元． ２３．（１）因为Ｒｔ△ＤＨＡ≌Ｒｔ△ＣＧＤ≌Ｒｔ△ＢＦＣ≌Ｒｔ△ＡＥＢ， 所以∠ＡＨＤ＝∠ＣＧＤ＝∠ＢＦＣ＝∠ＡＥＢ＝９０°，ＤＨ＝ＣＧ＝ＢＦ ＝ＡＥ，ＡＨ＝ＤＧ＝ＣＦ＝ＢＥ．因为ＡＭ＝ＡＥ，ＣＮ＝ＣＧ，所以ＡＥ ＋ＡＭ＝ＣＧ＋ＣＮ，即ＭＥ＝ＮＧ，ＡＨ＋ＡＭ＝ＣＦ＋ＣＮ，即ＭＨ＝ ＮＦ．在△ＭＤＨ和△ＮＢＦ中， ＭＨ＝ＮＦ， ∠ＭＨＤ＝∠ＮＦＢ， ＤＨ＝ＢＦ { ， 所以△ＭＤＨ≌ △ＮＢＦ（ＳＡＳ）．所以 ＤＭ ＝ ＢＮ．在 △ＭＢＥ和 △ＮＤＧ中， ＭＥ＝ＮＧ， ∠ＭＥＢ＝∠ＮＧＤ， ＢＥ＝ＤＧ { ， 所以 △ＭＢＥ≌ △ＮＤＧ（ＳＡＳ）．所以 ＢＭ ＝ ＤＮ．所以四边形ＭＢＮＤ是平行四边形． （２）因为ＡＨ＝４，ＤＨ＝５，所以ＢＥ＝４，ＡＭ＝ＡＥ＝５，ＥＨ ＝ＡＥ－ＡＨ＝１．所以ＭＨ＝ＡＨ＋ＡＭ＝９，ＭＥ＝ＡＥ＋ＡＭ＝１０． 所以Ｓ四边形ＭＢＮＤ ＝２Ｓ△ＭＤＨ＋２Ｓ△ＭＢＥ＋Ｓ四边形ＥＦＧＨ ＝２× １ ２ＤＨ· ＭＨ＋２×１２ＢＥ·ＭＥ＋ＥＨ ２ ＝８６． 八年级第二学期期末综合评估卷（三） 一、 题号 １ ２ ３ ４ ５ ６ ７ ８ ９ １０ 答案 Ｃ Ｂ Ｂ Ａ Ａ Ｂ Ｃ Ｂ Ｃ Ａ 二、１１．ｘ＝１；　１２．－１；　１３．２；　１４．ｙ＝－ｘ＋３；　１５．２０． 三、１６．５－槡２． １７．（１）设ｙ与ｘ之间的函数解析式为ｙ＝ｋ（３ｘ－２）．把ｘ＝ ２，ｙ＝８代入，得ｋ×（６－２）＝８．解得ｋ＝２．所以ｙ与ｘ的函数 解析式为ｙ＝２（３ｘ－２）＝６ｘ－４． （２）对于ｙ＝６ｘ－４，当ｙ＝０时，６ｘ－４＝０．解得ｘ＝ ２３． 所以Ａ（２３，０）．当ｘ＝０时，ｙ＝－４．所以Ｂ（０，－４）．所以Ｓ△ＡＯＢ ＝ １２ × ２ ３ ×４＝ ４ ３． １８．因为四边形ＡＢＣＤ是平形四边形，ＡＣ＝６，ＢＤ＝ 槡２７，所 以ＯＡ＝３，ＯＢ＝槡７．又因为ＡＢ＝４，所以ＯＡ２＋ＯＢ２＝ＡＢ２．所 以∠ＡＯＢ＝９０°．所以ＡＣ⊥ＢＤ．所以四边形ＡＢＣＤ是菱形．所以 Ｓ四边形ＡＢＣＤ ＝ １ ２ＡＣ·ＢＤ＝ 槡６７． 四、１９．（１）根据勾股定理，得ＣＤ＝ ＢＣ２－ＢＤ槡 ２ ＝２０米． 所以ＣＥ＝ＣＤ＋ＤＥ＝２１．６米． 答：风筝的垂直高度ＣＥ为２１．６米． （２）风筝沿ＣＤ方向下降１２米到达点Ｆ．所以ＤＦ＝ＣＤ－ＣＦ ＝８米．根据勾股定理，得ＢＦ＝ ＤＦ２＋ＢＤ槡 ２ ＝１７米．２５－１７ ＝８（米）． 答：他应该往回收线８米． ２０．（１）３２，３５； （２）５０×４１０＝２０（名）． 答：八年二班地理模拟成绩不低于３５分的同学约有２０名． （３）八年二班的地理模拟成绩更好．理由如下： 因为八年一班和八年二班地理模拟的平均成绩相同，但八 年二班的方差小于八年一班的方差，所以八年二班的地理模拟 成绩更好． ２１．（１）ｘ＝±槡３９； （２）（ ４ｘ２＋６ｘ－槡 ５＋ ４ｘ２－２ｘ－槡 ５）（ ４ｘ２＋６ｘ－槡 ５ － ４ｘ２－２ｘ－槡 ５）＝（ ４ｘ２＋６ｘ－槡 ５）２－（ ４ｘ２－２ｘ－槡 ５）２ ＝（４ｘ２＋６ｘ－５）－（４ｘ２－２ｘ－５）＝８ｘ．因为 ４ｘ２＋６ｘ－槡 ５＋ ４ｘ２－２ｘ－槡 ５＝４ｘ，所以 ４ｘ２＋６ｘ－槡 ５－ ４ｘ２－２ｘ－槡 ５＝ ８ｘ÷４ｘ＝２．所以 ４ｘ２＋６ｘ－槡 ５＝２ｘ＋１， ４ｘ２－２ｘ－槡 ５＝２ｘ －１．所以（ ４ｘ２＋６ｘ－槡 ５）２ ＝（２ｘ＋１）２．所以４ｘ２＋６ｘ－５＝ ４ｘ２＋４ｘ＋１．解得ｘ＝３．同理解 ４ｘ２－２ｘ－槡 ５＝２ｘ－１，得ｘ＝ ３．所以方程 ４ｘ２＋６ｘ－槡 ５＋ ４ｘ２－２ｘ－槡 ５＝４ｘ的解是ｘ＝３． 五、２２．（１）因为ＤＥ⊥ＡＣ，所以∠ＡＥＤ＝∠ＦＥＤ＝９０°．因 为四边形ＡＢＣＤ是平行四边形，所以 ＡＤ＝ＣＢ，ＡＤ∥ ＣＢ．所以 ∠ＤＡＥ＝∠ＢＣＦ．又ＡＥ＝ＣＦ，所以△ＡＤＥ≌△ＣＢＦ（ＳＡＳ）．所以 ∠ＡＥＤ＝∠ＣＦＢ＝９０°．由对顶角相等，得 ∠ＡＦＧ＝∠ＣＦＢ＝ ９０°．因为ＤＧ∥ＡＣ，所以∠ＥＤＧ＝１８０°－∠ＦＥＤ＝９０°．所以四 边形ＤＥＦＧ是矩形． （２）四边形ＤＥＦＧ是正方形．理由如下： 由（１）得ＤＥ∥ＢＦ，ＤＥ＝ＢＦ．所以四边形ＤＥＢＦ是平行四 边形．所以 ＤＦ∥ ＢＥ．所以 ∠ＡＦＤ＝∠ＢＥＦ．因为 ∠ＤＦＧ＝ ∠ＢＥＦ，所以∠ＡＦＤ＝∠ＤＦＧ．因为四边形 ＤＥＦＧ是矩形，所以 ∠Ｇ＝９０°．所以ＤＧ⊥ＦＧ．所以ＤＥ＝ＤＧ．所以四边形ＤＥＦＧ是 正方形． ２３．（１）设直线ＰＱ的解析式为ｙ＝ｋｘ＋ｂ．将Ｐ（２，７），Ｑ（８， ４）代入，得 ２ｋ＋ｂ＝７， ８ｋ＋ｂ＝４{ ．解得 ｋ＝－１２， ｂ＝８ { ． 所以直线 ＰＱ的解析 式为ｙ＝－１２ｘ＋８． （２）①作点Ｐ关于直线ＡＢ的对称点Ｐ′（２，－５），连接ＱＰ′交 ＡＢ于点Ｍ，连接ＰＭ，图略．此时△ＰＱＭ的周长最小．设直线Ｐ′Ｑ 的解析式为 ｙ＝ｍｘ＋ｎ．将 Ｐ′（２，－５），Ｑ（８，４）代入，得 ２ｍ＋ｎ＝－５， ８ｍ＋ｎ＝４{ ．解得 ｍ＝ ３２， ｎ＝－８ { ． 所以直线 Ｐ′Ｑ的解析式为 ｙ＝ ３ ２ｘ－８．当ｙ＝１时， ３ ２ｘ－８＝１，解得ｘ＝６．所以点Ｍ的坐标 为（６，１）． ② 设直线ＯＰ的解析式为ｙ＝ｋ１ｘ，将Ｐ（２，７）代入，得ｋ１＝ ７ ２，所以ＯＰ的解析式为ｙ＝ ７ ２ｘ，令ｙ＝１，解得ｘ＝ ２ ７，此时 ＡＭ＝ ２７ ＋２＝ １６ ７，所以ｔ＝ １６ ７ ÷２＝ ８ ７； 设直线ＯＱ的解析式为 ｙ＝ｋ２ｘ，将 Ｑ（８，４）代入，得 ｋ２ ＝ １ ２，所以ＯＱ的解析式为ｙ＝ １ ２ｘ，令ｙ＝１，解得ｘ＝２，此时ＡＭ ＝２＋２＝４，所以ｔ＝４÷２＝２． 综上所述，当直线ＯＭ与线段ＰＱ有交点时，ｔ的取值范围为 ８ ７≤ｔ≤２． 八年级第二学期期末综合评估卷（四） 一、 题号 １ ２ ３ ４ ５ ６ ７ ８ ９ １０ 答案 Ｃ Ａ Ｄ Ｄ Ｂ Ｃ Ｂ Ｄ Ｄ Ｃ 二、１１．ＢＡＣ；　１２．４；　１３．３；　１４．２＋槡７；　１５．（ ２ ３， ７ ３）． 三、１６．ｘ＜－ 槡２３－４． １７．过点Ｂ作ＢＥ⊥ＣＤ于点Ｅ，图略．所以∠ＢＥＤ＝９０°．由 勾股定理，得ＤＥ＝ ＢＤ２－ＢＥ槡 ２ ＝１米．所以ＣＤ＝ＣＥ＋ＥＤ＝ ２．６米． 答：感应器离地面的高度ＣＤ为２．６米． １８．因为 ∠１＝２∠２，∠２＋∠ＯＢＣ＝∠１，所以 ∠２＝ ∠ＯＢＣ．所以 ＯＢ＝ＯＣ．因为 ＡＤ∥ ＢＣ，所以 ∠２＝∠ＯＡＤ， ∠ＯＤＡ＝∠ＯＢＣ．所以∠ＯＡＤ＝∠ＯＤＡ．所以ＯＡ＝ＯＤ．又因为 ＯＡ＝ＯＣ，所以ＯＡ＝ＯＢ＝ＯＣ＝ＯＤ．所以四边形ＡＢＣＤ为矩形． 四、１９．Ａ，Ｂ，Ｃ三点在同一直线上．理由如下： 设直线ＡＣ的函数解析式为ｙ＝ｋｘ＋ｂ．把Ａ（－１，５），Ｃ（２， －１）代入，得 －ｋ＋ｂ＝５， ２ｋ＋ｂ＝－１{ ．解得 ｋ＝－２， ｂ＝３{ ．所以直线ＡＣ的函数 解析式为ｙ＝－２ｘ＋３．当ｘ＝－３２时，ｙ＝６．所以点Ｂ（－ ３ ２， ６）在直线ＡＣ上．所以Ａ，Ｂ，Ｃ三点在同一直线上． ２０．（１）因为四边形ＡＢＣＤ是平行四边形，所以ＡＢ∥ＣＤ．所 以∠Ｂ＝∠ＤＣＥ．因为ＣＦ⊥ＡＢ，ＤＥ⊥ＢＣ，所以∠ＣＦＢ＝∠Ｅ＝ ９０°．又ＣＦ＝ＤＥ，所以△ＢＦＣ≌△ＣＥＤ（ＡＡＳ）．所以ＢＣ＝ＣＤ． 所以四边形ＡＢＣＤ为菱形． （２）因为四边形ＡＢＣＤ为菱形，所以ＡＢ＝ＢＣ．在Ｒｔ△ＢＣＦ 中，∠Ｂ＝６０°，所以∠ＢＣＦ＝３０°．所以ＦＢ＝ １２ＢＣ，即ＢＣ－５ ＝ １２ＢＣ．解得ＢＣ＝１０． ２１．（１）ｍ＝ １１０×（６＋７＋７＋８＋８＋８＋８＋９＋９＋１０） ＝８；乙服务质量得分从小到大排列为４，５，５，６，６，７，８，９，１０，１０， 其中位数ｎ＝６＋７２ ＝６．５． （２）甲公司服务质量得分的方差为：１１０×［（５－７） ２＋（６－ ７）２×２＋（７－７）２×３＋（８－７）２×４］＝１；乙公司服务质量得 分的方差为： １ １０×［（４－７） ２＋（５－７）２×２＋（６－７）２×２＋（７ －７）２＋（８－７）２＋（９－７）２＋（１０－７）２×２］＝４．２． 因为１＜４．２，所以种植户对甲公司的服务质量的评价越一 致． （３）选择乙公司，从配送速度角度，甲公司的配送速度的平 均数小于乙公司，所以选择乙公司（答案不惟一）． 五、２２．（１）对于ｙ＝ｘ＋１，令ｘ＝０，ｙ＝１．所以Ｂ（０，１）．令 ｙ＝０，即ｘ＋１＝０．解得ｘ＝－１．所以Ａ（－１，０）．所以ＯＡ＝ＯＢ ＝１．将Ｅ（２，ｍ）代入ｙ＝ｘ＋１，得ｍ＝３．所以Ｅ（２，３）．将Ｅ（２， ３）代入ｙ＝－３４ｘ＋ｂ，得ｂ＝ ９ ２．所以ｙ＝－ ３ ４ｘ＋ ９ ２．令ｘ＝ ０，ｙ＝９２．所以Ｄ（０， ９ ２）．所以ＯＤ＝ ９ ２．所以ＢＤ＝ＯＤ－ＯＢ＝ ７ ２．所以Ｓ△ＡＤＥ ＝Ｓ△ＡＢＤ ＋Ｓ△ＥＢＤ ＝ １ ２ＢＤ·ＯＡ＋ １ ２ＢＤ·ｘＥ ＝ ２１ ４． （２）根据题意，得Ｍ（ａ，ａ＋１），Ｎ（ａ，－３４ａ＋ ９ ２）．所以ＭＮ ＝ａ＋１－（－３４ａ＋ ９ ２）＝ ７ ４ａ－ ７ ２．因为ＭＮ＝ＢＤ，所以 ７ ４ａ －７２ ＝ ７ ２．解得ａ＝４． ２３．（１）连接ＢＤ，图略．因为四边形 ＡＢＣＤ是菱形，所以 ＡＢ ∥ＣＤ，ＡＢ＝ＡＤ＝ＣＤ＝４．因为∠Ａ＝６０°，所以△ＡＢＤ是等边 三角形．因为Ｅ是ＡＢ的中点，所以ＡＥ＝ １２ＡＢ＝２，ＤＥ⊥ＡＢ．所 以∠ＡＥＤ＝∠ＣＤＥ＝９０°．根据勾股定理，得ＤＥ＝ ＡＢ２－ＡＥ槡 ２ ＝ 槡２３．在 Ｒｔ△ＤＥＣ中，ＤＣ ＝４，根据勾股定理，得 ＥＣ ＝ ＤＣ２＋ＤＥ槡 ２ ＝ 槡２７． （２）延长ＣＤ至点Ｈ，使ＣＤ＝ＤＨ，连接ＮＨ，ＡＨ，图略．因为 ＡＤ＝ＣＤ，所以ＡＤ＝ＤＨ．因为ＣＤ∥ＡＢ，所以∠ＨＤＡ＝∠ＢＡＤ ＝６０°．所以△ＡＤＨ是等边三角形．所以ＡＨ＝ＡＤ，∠ＨＡＤ＝６０°． 因为△ＡＭＮ是等边三角形，所以ＡＭ＝ＡＮ，∠ＮＡＭ＝６０°．所以 ∠ＨＡＤ－∠ＮＡＧ＝∠ＮＡＭ－∠ＮＡＧ，即 ∠ＨＡＮ＝∠ＤＡＭ．在 △ＡＮＨ 和 △ＡＭＤ 中， ＡＨ＝ＡＤ， ∠ＨＡＮ＝∠ＤＡＭ， ＡＮ＝ＡＭ { ， 所 以 △ＡＮＨ ≌ △ＡＭＤ（ＳＡＳ）．所以ＨＮ＝ＤＭ．因为Ｄ是ＣＨ的中点，Ｑ是ＮＣ的 中点，所以ＨＮ＝２ＤＱ．所以ＤＭ＝２                                                                                                                                                                                         ＤＱ． ! 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