八年级下学期期末综合评估卷(四)-【数理报期末复习】2024-2025学年八年级数学下册升级突破（人教版 广东专用）

! " # $ % & ! ' $ ( ) * + , - ! " # . / 0 1 2 3 4 5 书 八年级第二学期 期末综合评估卷（四） ◆ 数理报社试题研究中心 　（说明：本试卷为闭卷笔答，答题时间９０分钟，满分１２０分）　 题号 一 二 三 四 五 总分 得分 一、精心选一选（本大题共１０小题，每小题３分，共３０分） 题号 １ ２ ３ ４ ５ ６ ７ ８ ９ １０ 答案 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　１．某班级准备利用暑假去研学旅行，他们准备定做一批容量 一致的双肩包．为此，活动负责人征求了班内同学的意向，得到了 如下数据： 容量 ／Ｌ ２３ ２５ ２７ ２９ ３１ ３３ 人数 ３ ２ ５ ２１ ２ ２ 则双肩包容量的众数是 （　　） Ａ．２１Ｌ Ｂ．２３Ｌ Ｃ．２９Ｌ Ｄ．３３Ｌ ２．方程槡６ｘ＝２的解是 （　　） Ａ．ｘ＝槡６３ Ｂ．ｘ＝ 槡６ ２ Ｃ．ｘ＝ 槡３ ３ Ｄ．ｘ＝ 槡２３ ３．甲、乙、丙、丁四位同学到木工厂参观时，一木工师傅要他 们拿尺子帮助检测一个窗框是否是矩形，他们各自做了如下检 测，检测后，他们都说窗框是矩形，你认为最有说服力的是 （　　） Ａ．甲量得窗框两组对边分别相等 Ｂ．乙量得窗框的对角线相等 Ｃ．丙量得窗框的一组邻边相等 Ｄ．丁量得窗框的两组对边分别相等且两条对角线也相等 ４．若直线ｙ＝３ｘ＋ａ与直线ｙ＝－１２ｘ的交点的横坐标为２， 则关于ｘ，ｙ的二元一次方程组 ｙ－３ｘ＝ａ， ｙ＋１２ｘ＝ { ０的解是 （　　） Ａ．ｘ＝２， ｙ＝{ １ Ｂ． ｘ＝－１， ｙ＝{ ２ Ｃ．ｘ＝－２， ｙ＝{ １ Ｄ． ｘ＝２， ｙ＝－{ １ ５．如图１，在Ｒｔ△ＡＢＣ中，ＡＢ＝４，点 Ｍ 是斜边 ＢＣ的中点，以 ＡＭ为边作正方形 ＡＭＥＦ．若Ｓ正方形ＡＭＥＦ ＝１６，则Ｓ△ＡＢＣ ＝ （　　） 槡 槡Ａ．４３ Ｂ．８３ Ｃ．１２ Ｄ．１６ ６．关于一次函数ｙ＝－７ｘ＋９，下列说法不正确的是 （　　） Ａ．ｙ随ｘ的增大而减小　　　　　　　　Ｂ．图象与ｙ轴交于点（０，９） Ｃ．图象经过第一、三、四象限　　　　　　　　Ｄ．当ｘ＞９７时，ｙ＜０ ７．某小区有一块长方形的草地，这块草地的宽为（槡６－ 槡２）ｍ，为美化小区环境，给这块长方形草地围上白色的低矮栅 栏，所需的栅栏的长为（ 槡１０６－ 槡２２）ｍ，那么这块草地的面积为 （　　） Ａ．２４ｍ２ Ｂ．（ 槡２４－８３）ｍ ２ Ｃ．４８ｍ２ Ｄ．（ 槡４８－１６３）ｍ ２ ８．在爱心助农活动中，某平台共进行了７场直播，每场直播 销售的番薯（单位：ｋｇ）分别为 ２６０，３００，３４０，３５０，４００，４００，４００． 因供不应求，故加了一场直播，销售量为３５０ｋｇ．分析加场前后的 数据，受影响的统计量是 （　　） Ａ．平均数 Ｂ．中位数 Ｃ．众数 Ｄ．方差 ９．如图２，在直角坐标系中，等腰Ｒｔ△ＡＢＯ的顶点Ａ的坐标是 （－８，０），直角顶点Ｂ在第二象限，等腰Ｒｔ△ＢＣＤ的顶点Ｃ在ｙ轴 上移动，我们发现直角顶点Ｄ随之在一条直线上移动，这条直线 的解析式是 （　　） Ａ．ｙ＝－２ｘ＋２ Ｂ．ｙ＝－１２ｘ＋４ Ｃ．ｙ＝－３ｘ－４ Ｄ．ｙ＝－ｘ＋４ １０．如图３，菱形ＡＢＣＤ的边长为１７，点Ｅ是对角线ＢＤ上的一 点，且ＤＥ∶ＢＥ＝３∶７，连接ＡＥ，在ＡＥ的左侧作正方形ＡＥＦＧ，ＡＥ ＝１０，连接ＢＦ，则ＢＦ的长为 （　　） Ａ．１０ Ｂ．１３ 槡Ｃ． ２０５ Ｄ．无法确定 二、细心填一填（本大题共５小题，每小题３分，共１５分） １１．在△ＡＢＣ中，ＡＣ２ ＝ＢＣ２－ＡＢ２，则∠ ＝９０°． １２．若一组数据３，４，ｘ，６，７的众数是３，则这组数据的中位数 为 ． １３．如图４，菱形ＡＢＣＤ的对角线ＡＣ，ＢＤ相交于点Ｏ，点Ｅ，Ｆ 同时从点Ｏ出发在线段ＡＣ上以１ｃｍ／ｓ的速度向点Ａ，Ｃ做单向运 动，连接ＤＥ，ＤＦ，ＢＥ，ＢＦ，已知△ＡＢＤ是边长为６ｃｍ的等边三角 形，当运动 ｓ时，四边形ＤＥＢＦ为正方形． １４．阅读材料：如果我们能找到两个正整数ｘ，ｙ，使ｘ＋ｙ＝ａ 且 ｘｙ＝ｂ，则 ａ＋２槡槡 ｂ ＝ （槡ｘ） ２＋（槡ｙ） ２＋２槡ｘ·槡槡 ｙ ＝ （槡 槡ｘ＋ ｙ）槡 ２ 槡 槡＝ ｘ＋ ｙ，上述过程就称之为化简“和谐二次根 式”．根据阅读材料化简： １１＋ 槡槡 ２ ２８＝ ． １５．如图 ５，四边形 ＡＢＣＤ的顶点坐标分别为 Ａ（－４，０）， Ｂ（－２，－１），Ｃ（３，０），Ｄ（０，３），Ｍ是线段 ＣＤ上一点，ＢＭ所在的 直线将四边形 ＡＢＣＤ分成面积相等的两部分，则点 Ｍ的坐标为 ． 三、耐心解一解（本大题共３小题，每小题７分，共２１分） １６．解不等式：槡３ｘ－２＞２ｘ． １７．某医院为了方便病人进出，将门诊大厅的门改为自动感 应门，感应门上方装有一个感应范围２．６米的感应器 Ｄ．如图６， 一个身高１．６米的病人ＡＢ走到离感应门２．４米处时，感应门刚好 自动打开，请求出感应器离地面的高度ＣＤ． !"# ! " # $ % & ! ! ' ( & $ ) * + ! " ! # ) * , % & - $ ) % $ ( , & * ! $ ' ) $ & ( " * + ! % ! " # 6 % & ! ' 6 ( ) * + , - ! " # 7 / 0 1 2 3 4 5 ) & $ * ! & ! " # $ % & ! ' 书 １８．如图７，四边形ＡＢＣＤ中，ＡＤ∥ＢＣ，对角线ＡＣ，ＢＤ相交于 点Ｏ，ＯＡ＝ＯＣ．若∠１＝２∠２，求证：四边形ＡＢＣＤ为矩形． 四、耐心解一解（本大题共３小题，每小题９分，共２７分） １９．已知Ａ（－１，５），Ｂ（－３２，６），Ｃ（２，－１），试判断Ａ，Ｂ，Ｃ三 点是否在同一直线上，并说明理由． ２０．如图８，在ＡＢＣＤ中，ＣＦ⊥ＡＢ于点Ｆ，过点Ｄ作ＤＥ⊥ ＢＣ的延长线于点Ｅ，且ＣＦ＝ＤＥ． （１）求证：四边形ＡＢＣＤ为菱形； （２）若∠Ｂ＝６０°，ＡＦ＝５，求ＢＣ的长． ２１．蓬勃发展的快递业，为全国各地的新鲜水果及时走进千 家万户提供了极大便利．不同的快递公司在配送、服务、收费和投 递范围等方面各具优势．草莓种植户小丽经过初步了解，打算从 甲、乙两家快递公司中选择一家合作，为此小丽收集了１０家草莓 种植户对两家公司的相关评价，并整理、描述、分析，下面给出了 部分信息： ａ．配送速度得分（满分１０分）： 甲：６　７　７　８　８　８　８　９　９　１０ 乙：７　７　８　８　８　９　９　９　１０　１０ ｂ．服务质量得分统计图（如图９，满分１０分）： ｃ．配送速度和服务质量得分统计表： 　　　　　项目 　 　统计量 快递公司　　　　 配送速度得分 服务质量得分 平均数 中位数 平均数 中位数 甲 ｍ ８ ７ ７ 乙 ８．５ ８．５ ７ ｎ 根据以上信息，解答下列问题： （１）求出表中ｍ，ｎ的值； （２）在甲、乙两家快递公司中，如果某公司服务质量得分的 １０个数据的波动越小，则认为种植户对该公司的评价越一致．请 通过计算说明，甲、乙两家公司中，种植户对哪家的服务质量的评 价越一致； （３）根据以上数据，小丽应该选择哪一家快递公司？请说明 理由（写出一条理由即可）． 五、耐心解一解（本大题共２小题，第２２题１３分，第２３题 １４分，共２７分） ２２．如图１０，直线ｌ１：ｙ＝ｘ＋１与ｘ轴、ｙ轴分别交于点Ａ，Ｂ， 另一直线ｌ２：ｙ＝－ ３ ４ｘ＋ｂ与ｘ轴、ｙ轴分别交于点Ｃ，Ｄ，连接ＡＤ， 直线ｌ１与直线ｌ２交于点Ｅ（２，ｍ），在ｘ轴上有一点Ｐ（ａ，０）（其中 ａ＞２），过点Ｐ作ｘ轴的垂线，分别与直线ｌ１，ｌ２交于点Ｍ，Ｎ． （１）求ｂ的值及△ＡＤＥ的面积； （２）若ＭＮ＝ＢＤ，求ａ的值． ２３．在菱形ＡＢＣＤ中，∠ＢＡＤ＝６０°． （１）如图１１，点Ｅ为线段ＡＢ的中点，连接ＤＥ，ＣＥ，若ＡＢ＝４， 求线段ＥＣ的长； （２）如图１２，Ｍ为线段ＡＣ上一点（Ｍ不与Ａ，Ｃ重合），以ＡＭ 为边，构造如图所示等边三角形ＡＭＮ，线段ＭＮ与ＡＤ交于点Ｇ，连 接ＮＣ，ＤＭ，Ｑ为线段ＮＣ的中点，连接ＤＱ，ＭＱ．求证：ＤＭ＝２ＤＱ． !"#$%& !"#!$ '( !"# ! " # $ % & ! ! !"#$% & ' () " # $ % & ' ( ! ) "* ! ' % * "* ! ) # !& " % # " ' ( & ) % * ! "" ! "+ & # " % * ! ( + , " , + - . / ! "* ! " # $ % & ! ' $ ( ) * + , - ! " # . / 0 1 2 3 4 5 ! " # 6 % & ! ' 6 ( ) * + , - ! " # 7 / 0 1 2 3 4 5 " % + " + # & ! ( 书 ９０°．根据折叠的性质，得ＡＤ＝Ａ′Ｄ，∠ＥＡ′Ｄ＝∠Ａ＝９０°．所以 四边形ＡＥＡ′Ｄ是正方形． （２）ＭＣ′＝ＭＥ．证明如下： 连接Ｃ′Ｅ，图略．因为四边形 ＡＥＡ′Ｄ是正方形，所以 ＡＤ＝ ＡＥ．因为四边形ＡＢＣＤ是矩形，所以ＡＤ＝ＢＣ，∠Ｂ＝９０°．根据折 叠的性质，得Ｂ′Ｃ′＝ＢＣ，∠Ｂ＝∠Ｂ′＝９０°．所以ＡＥ＝Ｂ′Ｃ′．在 Ｒｔ△ＥＣ′Ａ和 Ｒｔ△Ｃ′ＥＢ′中， ＥＣ′＝Ｃ′Ｅ， ＡＥ＝Ｂ′Ｃ′{ ，所以 Ｒｔ△ＥＣ′Ａ≌ Ｒｔ△Ｃ′ＥＢ′（ＨＬ）．所以∠Ｃ′ＥＡ＝∠ＥＣ′Ｂ′．所以ＭＣ′＝ＭＥ． 八年级第二学期期末综合评估卷（二） 一、 题号 １ ２ ３ ４ ５ ６ ７ ８ ９ １０ 答案 Ａ Ｂ Ｃ Ｃ Ｃ Ｄ Ｄ Ｃ Ｄ Ｂ 二、１１．５６０；　１２．ｙ＝６＋０．３ｘ；　１３．－４； １４．（１０＋ 槡１０３）；　１５．槡２２． 三、１６．１＋ 槡２２． １７．这组数据的方差为４．５． １８．因为ＡＤ＝３，ＡＥ＝４，ＥＤ＝５，所以ＡＤ２＋ＡＥ２＝ＥＤ２． 所以∠Ａ＝９０°． 又∠Ｃ＝９０°，ＢＤ平分∠ＡＢＣ，所以ＡＤ＝ＣＤ． 四、１９．（１）这个三角形的周长为：２３ ９槡ｘ＋６ ｘ 槡４ ＋ ２ｘ １槡ｘ ＝２槡ｘ＋３槡ｘ＋２槡ｘ＝７槡ｘ． （２）答案不惟一，如当ｘ＝４时，这个三角形的周长为１４． ２０．（１）８．１分； （２）被抽查学生成绩的中位数是８分． （３）根据题意，得２０００×４＋２２０ ＝６００（名）． 答：估计该校２０００名学生中约有６００名将获得“优秀安全 消防员”称号． ２１．因为四边形 ＡＢＣＤ是菱形，∠ＡＤＣ＝１２０°，所以 ＡＤ∥ ＢＣ，ＣＤ＝ＣＢ，∠ＡＢＣ＝１２０°．所以 ∠ＢＣＤ＝１８０°－∠ＡＤＣ＝ ６０°，∠ＣＢＤ＝ １２∠ＡＢＣ＝６０°．所以∠ＣＢＦ＝１８０°－∠ＣＢＤ＝ １２０°．在△ＣＤＥ和△ＣＢＦ中， ＣＤ＝ＣＢ， ∠ＣＤＥ＝∠ＣＢＦ， ＤＥ＝ＢＦ { ， 所以△ＣＤＥ≌ △ＣＢＦ（ＳＡＳ）．所以ＣＥ＝ＣＦ，∠ＤＣＥ＝∠ＢＣＦ．所以∠ＥＣＦ＝ ∠ＢＣＥ＋∠ＢＣＦ＝∠ＢＣＥ＋∠ＤＣＥ＝∠ＢＣＤ＝６０°．所以△ＥＦＣ 是等边三角形． 五、２２．（１）设Ａ种羽毛球每副的价格为ｘ元，Ｂ种羽毛球每 副的价格为ｙ元． 根据题意，得 ２０ｘ＋３０ｙ＝１７００， １５ｘ＋２５ｙ＝１３５０{ ．解得 ｘ＝４０， ｙ＝３０{ ． 答：Ａ种羽毛球每副的价格为４０元，Ｂ种羽毛球每副的价格 为３０元． （２）设购买羽毛球的总费用为ｗ元，购买Ａ种羽毛球ａ副，则 购买Ｂ种羽毛球（３５－ａ）副．根据题意，得ｗ＝４０ａ＋３０（３５－ａ） ＝１０ａ＋１０５０．因为１０＞０，所以ｗ随ａ的增大而增大．因为Ｂ种 羽毛球的数量不超过Ａ种羽毛球数量的２倍，所以３５－ａ≤２ａ． 解得ａ≥１１２３．因为ａ是正整数，所以当ａ＝１２时，ｗ有最小值， 最小值为：１０×１２＋１０５０＝１１７０，此时３５－ａ＝２３． 答：当购进Ａ种羽毛球１２副，Ｂ种羽毛球２３副时，总费用最 少，最少总费用是１１７０元． ２３．（１）因为Ｒｔ△ＤＨＡ≌Ｒｔ△ＣＧＤ≌Ｒｔ△ＢＦＣ≌Ｒｔ△ＡＥＢ， 所以∠ＡＨＤ＝∠ＣＧＤ＝∠ＢＦＣ＝∠ＡＥＢ＝９０°，ＤＨ＝ＣＧ＝ＢＦ ＝ＡＥ，ＡＨ＝ＤＧ＝ＣＦ＝ＢＥ．因为ＡＭ＝ＡＥ，ＣＮ＝ＣＧ，所以ＡＥ ＋ＡＭ＝ＣＧ＋ＣＮ，即ＭＥ＝ＮＧ，ＡＨ＋ＡＭ＝ＣＦ＋ＣＮ，即ＭＨ＝ ＮＦ．在△ＭＤＨ和△ＮＢＦ中， ＭＨ＝ＮＦ， ∠ＭＨＤ＝∠ＮＦＢ， ＤＨ＝ＢＦ { ， 所以△ＭＤＨ≌ △ＮＢＦ（ＳＡＳ）．所以 ＤＭ ＝ ＢＮ．在 △ＭＢＥ和 △ＮＤＧ中， ＭＥ＝ＮＧ， ∠ＭＥＢ＝∠ＮＧＤ， ＢＥ＝ＤＧ { ， 所以 △ＭＢＥ≌ △ＮＤＧ（ＳＡＳ）．所以 ＢＭ ＝ ＤＮ．所以四边形ＭＢＮＤ是平行四边形． （２）因为ＡＨ＝４，ＤＨ＝５，所以ＢＥ＝４，ＡＭ＝ＡＥ＝５，ＥＨ ＝ＡＥ－ＡＨ＝１．所以ＭＨ＝ＡＨ＋ＡＭ＝９，ＭＥ＝ＡＥ＋ＡＭ＝１０． 所以Ｓ四边形ＭＢＮＤ ＝２Ｓ△ＭＤＨ＋２Ｓ△ＭＢＥ＋Ｓ四边形ＥＦＧＨ ＝２× １ ２ＤＨ· ＭＨ＋２×１２ＢＥ·ＭＥ＋ＥＨ ２ ＝８６． 八年级第二学期期末综合评估卷（三） 一、 题号 １ ２ ３ ４ ５ ６ ７ ８ ９ １０ 答案 Ｃ Ｂ Ｂ Ａ Ａ Ｂ Ｃ Ｂ Ｃ Ａ 二、１１．ｘ＝１；　１２．－１；　１３．２；　１４．ｙ＝－ｘ＋３；　１５．２０． 三、１６．５－槡２． １７．（１）设ｙ与ｘ之间的函数解析式为ｙ＝ｋ（３ｘ－２）．把ｘ＝ ２，ｙ＝８代入，得ｋ×（６－２）＝８．解得ｋ＝２．所以ｙ与ｘ的函数 解析式为ｙ＝２（３ｘ－２）＝６ｘ－４． （２）对于ｙ＝６ｘ－４，当ｙ＝０时，６ｘ－４＝０．解得ｘ＝ ２３． 所以Ａ（２３，０）．当ｘ＝０时，ｙ＝－４．所以Ｂ（０，－４）．所以Ｓ△ＡＯＢ ＝ １２ × ２ ３ ×４＝ ４ ３． １８．因为四边形ＡＢＣＤ是平形四边形，ＡＣ＝６，ＢＤ＝ 槡２７，所 以ＯＡ＝３，ＯＢ＝槡７．又因为ＡＢ＝４，所以ＯＡ２＋ＯＢ２＝ＡＢ２．所 以∠ＡＯＢ＝９０°．所以ＡＣ⊥ＢＤ．所以四边形ＡＢＣＤ是菱形．所以 Ｓ四边形ＡＢＣＤ ＝ １ ２ＡＣ·ＢＤ＝ 槡６７． 四、１９．（１）根据勾股定理，得ＣＤ＝ ＢＣ２－ＢＤ槡 ２ ＝２０米． 所以ＣＥ＝ＣＤ＋ＤＥ＝２１．６米． 答：风筝的垂直高度ＣＥ为２１．６米． （２）风筝沿ＣＤ方向下降１２米到达点Ｆ．所以ＤＦ＝ＣＤ－ＣＦ ＝８米．根据勾股定理，得ＢＦ＝ ＤＦ２＋ＢＤ槡 ２ ＝１７米．２５－１７ ＝８（米）． 答：他应该往回收线８米． ２０．（１）３２，３５； （２）５０×４１０＝２０（名）． 答：八年二班地理模拟成绩不低于３５分的同学约有２０名． （３）八年二班的地理模拟成绩更好．理由如下： 因为八年一班和八年二班地理模拟的平均成绩相同，但八 年二班的方差小于八年一班的方差，所以八年二班的地理模拟 成绩更好． ２１．（１）ｘ＝±槡３９； （２）（ ４ｘ２＋６ｘ－槡 ５＋ ４ｘ２－２ｘ－槡 ５）（ ４ｘ２＋６ｘ－槡 ５ － ４ｘ２－２ｘ－槡 ５）＝（ ４ｘ２＋６ｘ－槡 ５）２－（ ４ｘ２－２ｘ－槡 ５）２ ＝（４ｘ２＋６ｘ－５）－（４ｘ２－２ｘ－５）＝８ｘ．因为 ４ｘ２＋６ｘ－槡 ５＋ ４ｘ２－２ｘ－槡 ５＝４ｘ，所以 ４ｘ２＋６ｘ－槡 ５－ ４ｘ２－２ｘ－槡 ５＝ ８ｘ÷４ｘ＝２．所以 ４ｘ２＋６ｘ－槡 ５＝２ｘ＋１， ４ｘ２－２ｘ－槡 ５＝２ｘ －１．所以（ ４ｘ２＋６ｘ－槡 ５）２ ＝（２ｘ＋１）２．所以４ｘ２＋６ｘ－５＝ ４ｘ２＋４ｘ＋１．解得ｘ＝３．同理解 ４ｘ２－２ｘ－槡 ５＝２ｘ－１，得ｘ＝ ３．所以方程 ４ｘ２＋６ｘ－槡 ５＋ ４ｘ２－２ｘ－槡 ５＝４ｘ的解是ｘ＝３． 五、２２．（１）因为ＤＥ⊥ＡＣ，所以∠ＡＥＤ＝∠ＦＥＤ＝９０°．因 为四边形ＡＢＣＤ是平行四边形，所以 ＡＤ＝ＣＢ，ＡＤ∥ ＣＢ．所以 ∠ＤＡＥ＝∠ＢＣＦ．又ＡＥ＝ＣＦ，所以△ＡＤＥ≌△ＣＢＦ（ＳＡＳ）．所以 ∠ＡＥＤ＝∠ＣＦＢ＝９０°．由对顶角相等，得 ∠ＡＦＧ＝∠ＣＦＢ＝ ９０°．因为ＤＧ∥ＡＣ，所以∠ＥＤＧ＝１８０°－∠ＦＥＤ＝９０°．所以四 边形ＤＥＦＧ是矩形． （２）四边形ＤＥＦＧ是正方形．理由如下： 由（１）得ＤＥ∥ＢＦ，ＤＥ＝ＢＦ．所以四边形ＤＥＢＦ是平行四 边形．所以 ＤＦ∥ ＢＥ．所以 ∠ＡＦＤ＝∠ＢＥＦ．因为 ∠ＤＦＧ＝ ∠ＢＥＦ，所以∠ＡＦＤ＝∠ＤＦＧ．因为四边形 ＤＥＦＧ是矩形，所以 ∠Ｇ＝９０°．所以ＤＧ⊥ＦＧ．所以ＤＥ＝ＤＧ．所以四边形ＤＥＦＧ是 正方形． ２３．（１）设直线ＰＱ的解析式为ｙ＝ｋｘ＋ｂ．将Ｐ（２，７），Ｑ（８， ４）代入，得 ２ｋ＋ｂ＝７， ８ｋ＋ｂ＝４{ ．解得 ｋ＝－１２， ｂ＝８ { ． 所以直线 ＰＱ的解析 式为ｙ＝－１２ｘ＋８． （２）①作点Ｐ关于直线ＡＢ的对称点Ｐ′（２，－５），连接ＱＰ′交 ＡＢ于点Ｍ，连接ＰＭ，图略．此时△ＰＱＭ的周长最小．设直线Ｐ′Ｑ 的解析式为 ｙ＝ｍｘ＋ｎ．将 Ｐ′（２，－５），Ｑ（８，４）代入，得 ２ｍ＋ｎ＝－５， ８ｍ＋ｎ＝４{ ．解得 ｍ＝ ３２， ｎ＝－８ { ． 所以直线 Ｐ′Ｑ的解析式为 ｙ＝ ３ ２ｘ－８．当ｙ＝１时， ３ ２ｘ－８＝１，解得ｘ＝６．所以点Ｍ的坐标 为（６，１）． ② 设直线ＯＰ的解析式为ｙ＝ｋ１ｘ，将Ｐ（２，７）代入，得ｋ１＝ ７ ２，所以ＯＰ的解析式为ｙ＝ ７ ２ｘ，令ｙ＝１，解得ｘ＝ ２ ７，此时 ＡＭ＝ ２７ ＋２＝ １６ ７，所以ｔ＝ １６ ７ ÷２＝ ８ ７； 设直线ＯＱ的解析式为 ｙ＝ｋ２ｘ，将 Ｑ（８，４）代入，得 ｋ２ ＝ １ ２，所以ＯＱ的解析式为ｙ＝ １ ２ｘ，令ｙ＝１，解得ｘ＝２，此时ＡＭ ＝２＋２＝４，所以ｔ＝４÷２＝２． 综上所述，当直线ＯＭ与线段ＰＱ有交点时，ｔ的取值范围为 ８ ７≤ｔ≤２． 八年级第二学期期末综合评估卷（四） 一、 题号 １ ２ ３ ４ ５ ６ ７ ８ ９ １０ 答案 Ｃ Ａ Ｄ Ｄ Ｂ Ｃ Ｂ Ｄ Ｄ Ｃ 二、１１．ＢＡＣ；　１２．４；　１３．３；　１４．２＋槡７；　１５．（ ２ ３， ７ ３）． 三、１６．ｘ＜－ 槡２３－４． １７．过点Ｂ作ＢＥ⊥ＣＤ于点Ｅ，图略．所以∠ＢＥＤ＝９０°．由 勾股定理，得ＤＥ＝ ＢＤ２－ＢＥ槡 ２ ＝１米．所以ＣＤ＝ＣＥ＋ＥＤ＝ ２．６米． 答：感应器离地面的高度ＣＤ为２．６米． １８．因为 ∠１＝２∠２，∠２＋∠ＯＢＣ＝∠１，所以 ∠２＝ ∠ＯＢＣ．所以 ＯＢ＝ＯＣ．因为 ＡＤ∥ ＢＣ，所以 ∠２＝∠ＯＡＤ， ∠ＯＤＡ＝∠ＯＢＣ．所以∠ＯＡＤ＝∠ＯＤＡ．所以ＯＡ＝ＯＤ．又因为 ＯＡ＝ＯＣ，所以ＯＡ＝ＯＢ＝ＯＣ＝ＯＤ．所以四边形ＡＢＣＤ为矩形． 四、１９．Ａ，Ｂ，Ｃ三点在同一直线上．理由如下： 设直线ＡＣ的函数解析式为ｙ＝ｋｘ＋ｂ．把Ａ（－１，５），Ｃ（２， －１）代入，得 －ｋ＋ｂ＝５， ２ｋ＋ｂ＝－１{ ．解得 ｋ＝－２， ｂ＝３{ ．所以直线ＡＣ的函数 解析式为ｙ＝－２ｘ＋３．当ｘ＝－３２时，ｙ＝６．所以点Ｂ（－ ３ ２， ６）在直线ＡＣ上．所以Ａ，Ｂ，Ｃ三点在同一直线上． ２０．（１）因为四边形ＡＢＣＤ是平行四边形，所以ＡＢ∥ＣＤ．所 以∠Ｂ＝∠ＤＣＥ．因为ＣＦ⊥ＡＢ，ＤＥ⊥ＢＣ，所以∠ＣＦＢ＝∠Ｅ＝ ９０°．又ＣＦ＝ＤＥ，所以△ＢＦＣ≌△ＣＥＤ（ＡＡＳ）．所以ＢＣ＝ＣＤ． 所以四边形ＡＢＣＤ为菱形． （２）因为四边形ＡＢＣＤ为菱形，所以ＡＢ＝ＢＣ．在Ｒｔ△ＢＣＦ 中，∠Ｂ＝６０°，所以∠ＢＣＦ＝３０°．所以ＦＢ＝ １２ＢＣ，即ＢＣ－５ ＝ １２ＢＣ．解得ＢＣ＝１０． ２１．（１）ｍ＝ １１０×（６＋７＋７＋８＋８＋８＋８＋９＋９＋１０） ＝８；乙服务质量得分从小到大排列为４，５，５，６，６，７，８，９，１０，１０， 其中位数ｎ＝６＋７２ ＝６．５． （２）甲公司服务质量得分的方差为：１１０×［（５－７） ２＋（６－ ７）２×２＋（７－７）２×３＋（８－７）２×４］＝１；乙公司服务质量得 分的方差为： １ １０×［（４－７） ２＋（５－７）２×２＋（６－７）２×２＋（７ －７）２＋（８－７）２＋（９－７）２＋（１０－７）２×２］＝４．２． 因为１＜４．２，所以种植户对甲公司的服务质量的评价越一 致． （３）选择乙公司，从配送速度角度，甲公司的配送速度的平 均数小于乙公司，所以选择乙公司（答案不惟一）． 五、２２．（１）对于ｙ＝ｘ＋１，令ｘ＝０，ｙ＝１．所以Ｂ（０，１）．令 ｙ＝０，即ｘ＋１＝０．解得ｘ＝－１．所以Ａ（－１，０）．所以ＯＡ＝ＯＢ ＝１．将Ｅ（２，ｍ）代入ｙ＝ｘ＋１，得ｍ＝３．所以Ｅ（２，３）．将Ｅ（２， ３）代入ｙ＝－３４ｘ＋ｂ，得ｂ＝ ９ ２．所以ｙ＝－ ３ ４ｘ＋ ９ ２．令ｘ＝ ０，ｙ＝９２．所以Ｄ（０， ９ ２）．所以ＯＤ＝ ９ ２．所以ＢＤ＝ＯＤ－ＯＢ＝ ７ ２．所以Ｓ△ＡＤＥ ＝Ｓ△ＡＢＤ ＋Ｓ△ＥＢＤ ＝ １ ２ＢＤ·ＯＡ＋ １ ２ＢＤ·ｘＥ ＝ ２１ ４． （２）根据题意，得Ｍ（ａ，ａ＋１），Ｎ（ａ，－３４ａ＋ ９ ２）．所以ＭＮ ＝ａ＋１－（－３４ａ＋ ９ ２）＝ ７ ４ａ－ ７ ２．因为ＭＮ＝ＢＤ，所以 ７ ４ａ －７２ ＝ ７ ２．解得ａ＝４． ２３．（１）连接ＢＤ，图略．因为四边形 ＡＢＣＤ是菱形，所以 ＡＢ ∥ＣＤ，ＡＢ＝ＡＤ＝ＣＤ＝４．因为∠Ａ＝６０°，所以△ＡＢＤ是等边 三角形．因为Ｅ是ＡＢ的中点，所以ＡＥ＝ １２ＡＢ＝２，ＤＥ⊥ＡＢ．所 以∠ＡＥＤ＝∠ＣＤＥ＝９０°．根据勾股定理，得ＤＥ＝ ＡＢ２－ＡＥ槡 ２ ＝ 槡２３．在 Ｒｔ△ＤＥＣ中，ＤＣ ＝４，根据勾股定理，得 ＥＣ ＝ ＤＣ２＋ＤＥ槡 ２ ＝ 槡２７． （２）延长ＣＤ至点Ｈ，使ＣＤ＝ＤＨ，连接ＮＨ，ＡＨ，图略．因为 ＡＤ＝ＣＤ，所以ＡＤ＝ＤＨ．因为ＣＤ∥ＡＢ，所以∠ＨＤＡ＝∠ＢＡＤ ＝６０°．所以△ＡＤＨ是等边三角形．所以ＡＨ＝ＡＤ，∠ＨＡＤ＝６０°． 因为△ＡＭＮ是等边三角形，所以ＡＭ＝ＡＮ，∠ＮＡＭ＝６０°．所以 ∠ＨＡＤ－∠ＮＡＧ＝∠ＮＡＭ－∠ＮＡＧ，即 ∠ＨＡＮ＝∠ＤＡＭ．在 △ＡＮＨ 和 △ＡＭＤ 中， ＡＨ＝ＡＤ， ∠ＨＡＮ＝∠ＤＡＭ， ＡＮ＝ＡＭ { ， 所 以 △ＡＮＨ ≌ △ＡＭＤ（ＳＡＳ）．所以ＨＮ＝ＤＭ．因为Ｄ是ＣＨ的中点，Ｑ是ＮＣ的 中点，所以ＨＮ＝２ＤＱ．所以ＤＭ＝２                                                                                                                                                                                         ＤＱ． ! 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