八年级下学期期末综合评估卷(三)-【数理报期末复习】2024-2025学年八年级数学下册升级突破（人教版 广东专用）

书 ９０°．根据折叠的性质，得ＡＤ＝Ａ′Ｄ，∠ＥＡ′Ｄ＝∠Ａ＝９０°．所以 四边形ＡＥＡ′Ｄ是正方形． （２）ＭＣ′＝ＭＥ．证明如下： 连接Ｃ′Ｅ，图略．因为四边形 ＡＥＡ′Ｄ是正方形，所以 ＡＤ＝ ＡＥ．因为四边形ＡＢＣＤ是矩形，所以ＡＤ＝ＢＣ，∠Ｂ＝９０°．根据折 叠的性质，得Ｂ′Ｃ′＝ＢＣ，∠Ｂ＝∠Ｂ′＝９０°．所以ＡＥ＝Ｂ′Ｃ′．在 Ｒｔ△ＥＣ′Ａ和 Ｒｔ△Ｃ′ＥＢ′中， ＥＣ′＝Ｃ′Ｅ， ＡＥ＝Ｂ′Ｃ′{ ，所以 Ｒｔ△ＥＣ′Ａ≌ Ｒｔ△Ｃ′ＥＢ′（ＨＬ）．所以∠Ｃ′ＥＡ＝∠ＥＣ′Ｂ′．所以ＭＣ′＝ＭＥ． 八年级第二学期期末综合评估卷（二） 一、 题号 １ ２ ３ ４ ５ ６ ７ ８ ９ １０ 答案 Ａ Ｂ Ｃ Ｃ Ｃ Ｄ Ｄ Ｃ Ｄ Ｂ 二、１１．５６０；　１２．ｙ＝６＋０．３ｘ；　１３．－４； １４．（１０＋ 槡１０３）；　１５．槡２２． 三、１６．１＋ 槡２２． １７．这组数据的方差为４．５． １８．因为ＡＤ＝３，ＡＥ＝４，ＥＤ＝５，所以ＡＤ２＋ＡＥ２＝ＥＤ２． 所以∠Ａ＝９０°． 又∠Ｃ＝９０°，ＢＤ平分∠ＡＢＣ，所以ＡＤ＝ＣＤ． 四、１９．（１）这个三角形的周长为：２３ ９槡ｘ＋６ ｘ 槡４ ＋ ２ｘ １槡ｘ ＝２槡ｘ＋３槡ｘ＋２槡ｘ＝７槡ｘ． （２）答案不惟一，如当ｘ＝４时，这个三角形的周长为１４． ２０．（１）８．１分； （２）被抽查学生成绩的中位数是８分． （３）根据题意，得２０００×４＋２２０ ＝６００（名）． 答：估计该校２０００名学生中约有６００名将获得“优秀安全 消防员”称号． ２１．因为四边形 ＡＢＣＤ是菱形，∠ＡＤＣ＝１２０°，所以 ＡＤ∥ ＢＣ，ＣＤ＝ＣＢ，∠ＡＢＣ＝１２０°．所以 ∠ＢＣＤ＝１８０°－∠ＡＤＣ＝ ６０°，∠ＣＢＤ＝ １２∠ＡＢＣ＝６０°．所以∠ＣＢＦ＝１８０°－∠ＣＢＤ＝ １２０°．在△ＣＤＥ和△ＣＢＦ中， ＣＤ＝ＣＢ， ∠ＣＤＥ＝∠ＣＢＦ， ＤＥ＝ＢＦ { ， 所以△ＣＤＥ≌ △ＣＢＦ（ＳＡＳ）．所以ＣＥ＝ＣＦ，∠ＤＣＥ＝∠ＢＣＦ．所以∠ＥＣＦ＝ ∠ＢＣＥ＋∠ＢＣＦ＝∠ＢＣＥ＋∠ＤＣＥ＝∠ＢＣＤ＝６０°．所以△ＥＦＣ 是等边三角形． 五、２２．（１）设Ａ种羽毛球每副的价格为ｘ元，Ｂ种羽毛球每 副的价格为ｙ元． 根据题意，得 ２０ｘ＋３０ｙ＝１７００， １５ｘ＋２５ｙ＝１３５０{ ．解得 ｘ＝４０， ｙ＝３０{ ． 答：Ａ种羽毛球每副的价格为４０元，Ｂ种羽毛球每副的价格 为３０元． （２）设购买羽毛球的总费用为ｗ元，购买Ａ种羽毛球ａ副，则 购买Ｂ种羽毛球（３５－ａ）副．根据题意，得ｗ＝４０ａ＋３０（３５－ａ） ＝１０ａ＋１０５０．因为１０＞０，所以ｗ随ａ的增大而增大．因为Ｂ种 羽毛球的数量不超过Ａ种羽毛球数量的２倍，所以３５－ａ≤２ａ． 解得ａ≥１１２３．因为ａ是正整数，所以当ａ＝１２时，ｗ有最小值， 最小值为：１０×１２＋１０５０＝１１７０，此时３５－ａ＝２３． 答：当购进Ａ种羽毛球１２副，Ｂ种羽毛球２３副时，总费用最 少，最少总费用是１１７０元． ２３．（１）因为Ｒｔ△ＤＨＡ≌Ｒｔ△ＣＧＤ≌Ｒｔ△ＢＦＣ≌Ｒｔ△ＡＥＢ， 所以∠ＡＨＤ＝∠ＣＧＤ＝∠ＢＦＣ＝∠ＡＥＢ＝９０°，ＤＨ＝ＣＧ＝ＢＦ ＝ＡＥ，ＡＨ＝ＤＧ＝ＣＦ＝ＢＥ．因为ＡＭ＝ＡＥ，ＣＮ＝ＣＧ，所以ＡＥ ＋ＡＭ＝ＣＧ＋ＣＮ，即ＭＥ＝ＮＧ，ＡＨ＋ＡＭ＝ＣＦ＋ＣＮ，即ＭＨ＝ ＮＦ．在△ＭＤＨ和△ＮＢＦ中， ＭＨ＝ＮＦ， ∠ＭＨＤ＝∠ＮＦＢ， ＤＨ＝ＢＦ { ， 所以△ＭＤＨ≌ △ＮＢＦ（ＳＡＳ）．所以 ＤＭ ＝ ＢＮ．在 △ＭＢＥ和 △ＮＤＧ中， ＭＥ＝ＮＧ， ∠ＭＥＢ＝∠ＮＧＤ， ＢＥ＝ＤＧ { ， 所以 △ＭＢＥ≌ △ＮＤＧ（ＳＡＳ）．所以 ＢＭ ＝ ＤＮ．所以四边形ＭＢＮＤ是平行四边形． （２）因为ＡＨ＝４，ＤＨ＝５，所以ＢＥ＝４，ＡＭ＝ＡＥ＝５，ＥＨ ＝ＡＥ－ＡＨ＝１．所以ＭＨ＝ＡＨ＋ＡＭ＝９，ＭＥ＝ＡＥ＋ＡＭ＝１０． 所以Ｓ四边形ＭＢＮＤ ＝２Ｓ△ＭＤＨ＋２Ｓ△ＭＢＥ＋Ｓ四边形ＥＦＧＨ ＝２× １ ２ＤＨ· ＭＨ＋２×１２ＢＥ·ＭＥ＋ＥＨ ２ ＝８６． 八年级第二学期期末综合评估卷（三） 一、 题号 １ ２ ３ ４ ５ ６ ７ ８ ９ １０ 答案 Ｃ Ｂ Ｂ Ａ Ａ Ｂ Ｃ Ｂ Ｃ Ａ 二、１１．ｘ＝１；　１２．－１；　１３．２；　１４．ｙ＝－ｘ＋３；　１５．２０． 三、１６．５－槡２． １７．（１）设ｙ与ｘ之间的函数解析式为ｙ＝ｋ（３ｘ－２）．把ｘ＝ ２，ｙ＝８代入，得ｋ×（６－２）＝８．解得ｋ＝２．所以ｙ与ｘ的函数 解析式为ｙ＝２（３ｘ－２）＝６ｘ－４． （２）对于ｙ＝６ｘ－４，当ｙ＝０时，６ｘ－４＝０．解得ｘ＝ ２３． 所以Ａ（２３，０）．当ｘ＝０时，ｙ＝－４．所以Ｂ（０，－４）．所以Ｓ△ＡＯＢ ＝ １２ × ２ ３ ×４＝ ４ ３． １８．因为四边形ＡＢＣＤ是平形四边形，ＡＣ＝６，ＢＤ＝ 槡２７，所 以ＯＡ＝３，ＯＢ＝槡７．又因为ＡＢ＝４，所以ＯＡ２＋ＯＢ２＝ＡＢ２．所 以∠ＡＯＢ＝９０°．所以ＡＣ⊥ＢＤ．所以四边形ＡＢＣＤ是菱形．所以 Ｓ四边形ＡＢＣＤ ＝ １ ２ＡＣ·ＢＤ＝ 槡６７． 四、１９．（１）根据勾股定理，得ＣＤ＝ ＢＣ２－ＢＤ槡 ２ ＝２０米． 所以ＣＥ＝ＣＤ＋ＤＥ＝２１．６米． 答：风筝的垂直高度ＣＥ为２１．６米． （２）风筝沿ＣＤ方向下降１２米到达点Ｆ．所以ＤＦ＝ＣＤ－ＣＦ ＝８米．根据勾股定理，得ＢＦ＝ ＤＦ２＋ＢＤ槡 ２ ＝１７米．２５－１７ ＝８（米）． 答：他应该往回收线８米． ２０．（１）３２，３５； （２）５０×４１０＝２０（名）． 答：八年二班地理模拟成绩不低于３５分的同学约有２０名． （３）八年二班的地理模拟成绩更好．理由如下： 因为八年一班和八年二班地理模拟的平均成绩相同，但八 年二班的方差小于八年一班的方差，所以八年二班的地理模拟 成绩更好． ２１．（１）ｘ＝±槡３９； （２）（ ４ｘ２＋６ｘ－槡 ５＋ ４ｘ２－２ｘ－槡 ５）（ ４ｘ２＋６ｘ－槡 ５ － ４ｘ２－２ｘ－槡 ５）＝（ ４ｘ２＋６ｘ－槡 ５）２－（ ４ｘ２－２ｘ－槡 ５）２ ＝（４ｘ２＋６ｘ－５）－（４ｘ２－２ｘ－５）＝８ｘ．因为 ４ｘ２＋６ｘ－槡 ５＋ ４ｘ２－２ｘ－槡 ５＝４ｘ，所以 ４ｘ２＋６ｘ－槡 ５－ ４ｘ２－２ｘ－槡 ５＝ ８ｘ÷４ｘ＝２．所以 ４ｘ２＋６ｘ－槡 ５＝２ｘ＋１， ４ｘ２－２ｘ－槡 ５＝２ｘ －１．所以（ ４ｘ２＋６ｘ－槡 ５）２ ＝（２ｘ＋１）２．所以４ｘ２＋６ｘ－５＝ ４ｘ２＋４ｘ＋１．解得ｘ＝３．同理解 ４ｘ２－２ｘ－槡 ５＝２ｘ－１，得ｘ＝ ３．所以方程 ４ｘ２＋６ｘ－槡 ５＋ ４ｘ２－２ｘ－槡 ５＝４ｘ的解是ｘ＝３． 五、２２．（１）因为ＤＥ⊥ＡＣ，所以∠ＡＥＤ＝∠ＦＥＤ＝９０°．因 为四边形ＡＢＣＤ是平行四边形，所以 ＡＤ＝ＣＢ，ＡＤ∥ ＣＢ．所以 ∠ＤＡＥ＝∠ＢＣＦ．又ＡＥ＝ＣＦ，所以△ＡＤＥ≌△ＣＢＦ（ＳＡＳ）．所以 ∠ＡＥＤ＝∠ＣＦＢ＝９０°．由对顶角相等，得 ∠ＡＦＧ＝∠ＣＦＢ＝ ９０°．因为ＤＧ∥ＡＣ，所以∠ＥＤＧ＝１８０°－∠ＦＥＤ＝９０°．所以四 边形ＤＥＦＧ是矩形． （２）四边形ＤＥＦＧ是正方形．理由如下： 由（１）得ＤＥ∥ＢＦ，ＤＥ＝ＢＦ．所以四边形ＤＥＢＦ是平行四 边形．所以 ＤＦ∥ ＢＥ．所以 ∠ＡＦＤ＝∠ＢＥＦ．因为 ∠ＤＦＧ＝ ∠ＢＥＦ，所以∠ＡＦＤ＝∠ＤＦＧ．因为四边形 ＤＥＦＧ是矩形，所以 ∠Ｇ＝９０°．所以ＤＧ⊥ＦＧ．所以ＤＥ＝ＤＧ．所以四边形ＤＥＦＧ是 正方形． ２３．（１）设直线ＰＱ的解析式为ｙ＝ｋｘ＋ｂ．将Ｐ（２，７），Ｑ（８， ４）代入，得 ２ｋ＋ｂ＝７， ８ｋ＋ｂ＝４{ ．解得 ｋ＝－１２， ｂ＝８ { ． 所以直线 ＰＱ的解析 式为ｙ＝－１２ｘ＋８． （２）①作点Ｐ关于直线ＡＢ的对称点Ｐ′（２，－５），连接ＱＰ′交 ＡＢ于点Ｍ，连接ＰＭ，图略．此时△ＰＱＭ的周长最小．设直线Ｐ′Ｑ 的解析式为 ｙ＝ｍｘ＋ｎ．将 Ｐ′（２，－５），Ｑ（８，４）代入，得 ２ｍ＋ｎ＝－５， ８ｍ＋ｎ＝４{ ．解得 ｍ＝ ３２， ｎ＝－８ { ． 所以直线 Ｐ′Ｑ的解析式为 ｙ＝ ３ ２ｘ－８．当ｙ＝１时， ３ ２ｘ－８＝１，解得ｘ＝６．所以点Ｍ的坐标 为（６，１）． ② 设直线ＯＰ的解析式为ｙ＝ｋ１ｘ，将Ｐ（２，７）代入，得ｋ１＝ ７ ２，所以ＯＰ的解析式为ｙ＝ ７ ２ｘ，令ｙ＝１，解得ｘ＝ ２ ７，此时 ＡＭ＝ ２７ ＋２＝ １６ ７，所以ｔ＝ １６ ７ ÷２＝ ８ ７； 设直线ＯＱ的解析式为 ｙ＝ｋ２ｘ，将 Ｑ（８，４）代入，得 ｋ２ ＝ １ ２，所以ＯＱ的解析式为ｙ＝ １ ２ｘ，令ｙ＝１，解得ｘ＝２，此时ＡＭ ＝２＋２＝４，所以ｔ＝４÷２＝２． 综上所述，当直线ＯＭ与线段ＰＱ有交点时，ｔ的取值范围为 ８ ７≤ｔ≤２． 八年级第二学期期末综合评估卷（四） 一、 题号 １ ２ ３ ４ ５ ６ ７ ８ ９ １０ 答案 Ｃ Ａ Ｄ Ｄ Ｂ Ｃ Ｂ Ｄ Ｄ Ｃ 二、１１．ＢＡＣ；　１２．４；　１３．３；　１４．２＋槡７；　１５．（ ２ ３， ７ ３）． 三、１６．ｘ＜－ 槡２３－４． １７．过点Ｂ作ＢＥ⊥ＣＤ于点Ｅ，图略．所以∠ＢＥＤ＝９０°．由 勾股定理，得ＤＥ＝ ＢＤ２－ＢＥ槡 ２ ＝１米．所以ＣＤ＝ＣＥ＋ＥＤ＝ ２．６米． 答：感应器离地面的高度ＣＤ为２．６米． １８．因为 ∠１＝２∠２，∠２＋∠ＯＢＣ＝∠１，所以 ∠２＝ ∠ＯＢＣ．所以 ＯＢ＝ＯＣ．因为 ＡＤ∥ ＢＣ，所以 ∠２＝∠ＯＡＤ， ∠ＯＤＡ＝∠ＯＢＣ．所以∠ＯＡＤ＝∠ＯＤＡ．所以ＯＡ＝ＯＤ．又因为 ＯＡ＝ＯＣ，所以ＯＡ＝ＯＢ＝ＯＣ＝ＯＤ．所以四边形ＡＢＣＤ为矩形． 四、１９．Ａ，Ｂ，Ｃ三点在同一直线上．理由如下： 设直线ＡＣ的函数解析式为ｙ＝ｋｘ＋ｂ．把Ａ（－１，５），Ｃ（２， －１）代入，得 －ｋ＋ｂ＝５， ２ｋ＋ｂ＝－１{ ．解得 ｋ＝－２， ｂ＝３{ ．所以直线ＡＣ的函数 解析式为ｙ＝－２ｘ＋３．当ｘ＝－３２时，ｙ＝６．所以点Ｂ（－ ３ ２， ６）在直线ＡＣ上．所以Ａ，Ｂ，Ｃ三点在同一直线上． ２０．（１）因为四边形ＡＢＣＤ是平行四边形，所以ＡＢ∥ＣＤ．所 以∠Ｂ＝∠ＤＣＥ．因为ＣＦ⊥ＡＢ，ＤＥ⊥ＢＣ，所以∠ＣＦＢ＝∠Ｅ＝ ９０°．又ＣＦ＝ＤＥ，所以△ＢＦＣ≌△ＣＥＤ（ＡＡＳ）．所以ＢＣ＝ＣＤ． 所以四边形ＡＢＣＤ为菱形． （２）因为四边形ＡＢＣＤ为菱形，所以ＡＢ＝ＢＣ．在Ｒｔ△ＢＣＦ 中，∠Ｂ＝６０°，所以∠ＢＣＦ＝３０°．所以ＦＢ＝ １２ＢＣ，即ＢＣ－５ ＝ １２ＢＣ．解得ＢＣ＝１０． ２１．（１）ｍ＝ １１０×（６＋７＋７＋８＋８＋８＋８＋９＋９＋１０） ＝８；乙服务质量得分从小到大排列为４，５，５，６，６，７，８，９，１０，１０， 其中位数ｎ＝６＋７２ ＝６．５． （２）甲公司服务质量得分的方差为：１１０×［（５－７） ２＋（６－ ７）２×２＋（７－７）２×３＋（８－７）２×４］＝１；乙公司服务质量得 分的方差为： １ １０×［（４－７） ２＋（５－７）２×２＋（６－７）２×２＋（７ －７）２＋（８－７）２＋（９－７）２＋（１０－７）２×２］＝４．２． 因为１＜４．２，所以种植户对甲公司的服务质量的评价越一 致． （３）选择乙公司，从配送速度角度，甲公司的配送速度的平 均数小于乙公司，所以选择乙公司（答案不惟一）． 五、２２．（１）对于ｙ＝ｘ＋１，令ｘ＝０，ｙ＝１．所以Ｂ（０，１）．令 ｙ＝０，即ｘ＋１＝０．解得ｘ＝－１．所以Ａ（－１，０）．所以ＯＡ＝ＯＢ ＝１．将Ｅ（２，ｍ）代入ｙ＝ｘ＋１，得ｍ＝３．所以Ｅ（２，３）．将Ｅ（２， ３）代入ｙ＝－３４ｘ＋ｂ，得ｂ＝ ９ ２．所以ｙ＝－ ３ ４ｘ＋ ９ ２．令ｘ＝ ０，ｙ＝９２．所以Ｄ（０， ９ ２）．所以ＯＤ＝ ９ ２．所以ＢＤ＝ＯＤ－ＯＢ＝ ７ ２．所以Ｓ△ＡＤＥ ＝Ｓ△ＡＢＤ ＋Ｓ△ＥＢＤ ＝ １ ２ＢＤ·ＯＡ＋ １ ２ＢＤ·ｘＥ ＝ ２１ ４． （２）根据题意，得Ｍ（ａ，ａ＋１），Ｎ（ａ，－３４ａ＋ ９ ２）．所以ＭＮ ＝ａ＋１－（－３４ａ＋ ９ ２）＝ ７ ４ａ－ ７ ２．因为ＭＮ＝ＢＤ，所以 ７ ４ａ －７２ ＝ ７ ２．解得ａ＝４． ２３．（１）连接ＢＤ，图略．因为四边形 ＡＢＣＤ是菱形，所以 ＡＢ ∥ＣＤ，ＡＢ＝ＡＤ＝ＣＤ＝４．因为∠Ａ＝６０°，所以△ＡＢＤ是等边 三角形．因为Ｅ是ＡＢ的中点，所以ＡＥ＝ １２ＡＢ＝２，ＤＥ⊥ＡＢ．所 以∠ＡＥＤ＝∠ＣＤＥ＝９０°．根据勾股定理，得ＤＥ＝ ＡＢ２－ＡＥ槡 ２ ＝ 槡２３．在 Ｒｔ△ＤＥＣ中，ＤＣ ＝４，根据勾股定理，得 ＥＣ ＝ ＤＣ２＋ＤＥ槡 ２ ＝ 槡２７． （２）延长ＣＤ至点Ｈ，使ＣＤ＝ＤＨ，连接ＮＨ，ＡＨ，图略．因为 ＡＤ＝ＣＤ，所以ＡＤ＝ＤＨ．因为ＣＤ∥ＡＢ，所以∠ＨＤＡ＝∠ＢＡＤ ＝６０°．所以△ＡＤＨ是等边三角形．所以ＡＨ＝ＡＤ，∠ＨＡＤ＝６０°． 因为△ＡＭＮ是等边三角形，所以ＡＭ＝ＡＮ，∠ＮＡＭ＝６０°．所以 ∠ＨＡＤ－∠ＮＡＧ＝∠ＮＡＭ－∠ＮＡＧ，即 ∠ＨＡＮ＝∠ＤＡＭ．在 △ＡＮＨ 和 △ＡＭＤ 中， ＡＨ＝ＡＤ， ∠ＨＡＮ＝∠ＤＡＭ， ＡＮ＝ＡＭ { ， 所 以 △ＡＮＨ ≌ △ＡＭＤ（ＳＡＳ）．所以ＨＮ＝ＤＭ．因为Ｄ是ＣＨ的中点，Ｑ是ＮＣ的 中点，所以ＨＮ＝２ＤＱ．所以ＤＭ＝２                                                                                                                                                                                         ＤＱ． ! " # $ !" ! " # $ % & ! ' $ ( ) * + , - ! " # . / 0 1 2 3 4 5 书 八年级第二学期 期末综合评估卷（三） ◆ 数理报社试题研究中心 　（说明：本试卷为闭卷笔答，答题时间９０分钟，满分１２０分）　 题号 一 二 三 四 五 总分 得分 一、精心选一选（本大题共１０小题，每小题３分，共３０分） 题号 １ ２ ３ ４ ５ ６ ７ ８ ９ １０ 答案 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　１．下列二次根式是最简二次根式的是 （　　） 槡 槡 槡 槡Ａ． ２０ Ｂ． ２５ Ｃ． １５ Ｄ． １２ ２．周佳身高是 １５９ｃｍ，吴兰身高是 １５５ｃｍ，王菁身高是 １６０ｃｍ，他们三人的平均身高是 （　　） Ａ．１５７ｃｍ Ｂ．１５８ｃｍ Ｃ．１５９ｃｍ Ｄ．１６０ｃｍ ３．若ｙ＝（ｍ－１）ｘ２－ｍ ２ 是正比例函数，则ｍ的值是 （　　） Ａ．１ Ｂ．－１ Ｃ．１或 － 槡１ Ｄ．２或 －槡２ ４．在平面直角坐标系中，点Ｐ（－２，槡５）到原点的距离是 （　　） 槡Ａ．３ Ｂ．４ Ｃ．２ Ｄ．５ ５．点Ａ（ａ，ｙ１），Ｂ（ａ＋２，ｙ２）是一次函数ｙ＝ｋｘ＋ｂ（ｋ，ｂ为常 数，且ｋ≠０）的图象上的两点．若ｙ１－ｙ２ ＝－６，则ｋ的值为 （　　） Ａ．３ Ｂ．１ Ｃ．－１ Ｄ．－３ ６．如图１，点 Ｄ，Ｅ分别是 ＡＢ，ＡＣ的中点， ∠ＡＢＣ的平分线交ＤＥ于点Ｆ，ＡＢ＝８，ＢＣ＝１２， 则ＥＦ的长为 （　　） Ａ．１ Ｂ．２ Ｃ．３ Ｄ．４ ７．已知一次函数ｙ＝ｋｘ＋ｂ，函数值ｙ随自变量ｘ的增大而减 小，且ｋｂ＜０，则函数ｙ＝ｋｘ＋ｂ的图象大致是 （　　） ８．已知ａ－１ａ＝ 槡２２，则ａ＋ １ ａ的值是 （　　） 槡Ａ．２３ Ｂ．± 槡２３ Ｃ．－ 槡２３ Ｄ．±槡６ ９．如图２，在ＡＢＣＤ中，ＡＢ＝３，ＢＣ＝５，点Ｍ，Ｎ分别是ＢＣ， ＡＤ的中点，连接ＡＭ，ＣＮ．若四边形ＡＭＣＮ为菱形，则ＡＢＣＤ的 面积为 （　　） Ａ．７．５ Ｂ．９．６ Ｃ．１２ Ｄ．１５ １０．如图３，正方体木块的棱长为４ｃｍ，沿其相邻三个面的对 角线（图中虚线）剪掉一角，得到如图４所示的几何体，一只蚂蚁 沿着图４中的几何体表面从顶点Ａ爬行到顶点Ｂ的最短距离为 （　　） Ａ．（槡 槡２２＋２６）ｃｍ Ｂ．（槡４２＋４）ｃｍ Ｃ．（槡４２＋２）ｃｍ Ｄ．（槡２６＋４）ｃｍ 二、细心填一填（本大题共５小题，每小题３分，共１５分） １１．直线ｙ＝ａｘ＋ｂ（ａ≠０）与ｘ轴交于点（１，０），与ｙ轴交于 点（０，－５），则关于ｘ的方程ａｘ＋ｂ＝０的解为 ． １２．计算： １ １－槡２ ＋２ 槡２ ＝ ． １３．若一组数据ｘ，３，１，６，３的平均数和众数相等，则ｘ的值是 ． １４．已知函数ｙ＝ｆ（ｘ）满足当ａ１≤ｘ≤ｂ１时，对应的函数值 ｙ的范围是ａ１≤ｙ≤ｂ１，我们称该函数为关于 ａ１和 ｂ１的方块函 数．如果一次函数ｙ＝ｋｘ＋ｂ（ｋ，ｂ为常数，ｋ≠０）是关于１和２的 方块函数，且它的图象不经过原点，那么该一次函数的解析式为 ． １５．如图５，四边形ＡＢＣＤ是边长为４的正 方形，点Ｅ在边ＣＤ上，连接ＡＥ，以ＡＥ为边作 正方形ＡＥＦＧ（点 Ａ，Ｅ，Ｆ，Ｇ按顺时针排列）． 当正方形ＡＥＦＧ的顶点 Ｆ落在直线 ＢＤ上时 （不与点 Ｄ重合），正方形 ＡＥＦＧ的面积为 ． 三、耐心解一解（本大题共３小题，每小题７分，共２１分） １６．计算：槡２７÷槡３－槡 １ ２×槡４＋（槡１１＋３）（槡１１－３）． １７．已知ｙ与３ｘ－２成正比例，且当ｘ＝２时，ｙ＝８． （１）求ｙ与ｘ之间的函数解析式； （２）如果ｙ与ｘ的函数图象与ｘ轴交于点Ａ，与ｙ轴交于点Ｂ， 求△ＡＯＢ的面积． １８．如图６，平行四边形ＡＢＣＤ的边ＡＢ的长为４，对角线交于 点Ｏ，对角线ＡＣ，ＢＤ的长分别为６和 槡２７，求ＡＢＣＤ的面积． !"# ! " # ! " # ! " # ! " # ! " # $ $ % & ' ( ) ! % % ' ) ( * $ & ! & ! " # 6 % & ! ' 6 ( ) * + , - ! " # 7 / 0 1 2 3 4 5 % + & ) , $ ! ' ! ( & $ ! ) ! " # $ % & ! ' $ & % ) ! * # 书 四、耐心解一解（本大题共３小题，每小题９分，共２７分） １９．小明和小亮学习了“勾股定理”之后，为了测量风筝的垂 直高度ＣＥ，他们进行了如下操作（如图７）： ①测得水平距离ＢＤ的长为１５米； ②根据手中剩余线的长度计算出风筝线ＢＣ的长为２５米； ③牵线放风筝的小明的身高为１．６米． （１）求风筝的垂直高度ＣＥ； （２）如果小明想风筝沿ＣＤ方向下降１２米，则他应该往回收 线多少米？ ２０．某校八年级进行地理模拟考试，从八年一班和八年二班 各抽取１０名同学的地理成绩（满分４０分）进行整理、描述、分析， 下面给出了部分信息： 八年一班：２０，３２，３１，３２，３１，２５，３２，３６，３８，３９ 八年二班：２５，２７，３５，３０，３４，３５，３５，２７，３６，３２ 平均数 中位数 众数 方差 八年一班 ３１．６ ａ ３２ ２９．４４ 八年二班 ３１．６ ３３ ｂ １４．８４ 根据以上信息，完成下列问题： （１）填空：ａ＝ ，ｂ＝ ； （２）若八年二班共有５０名同学，请估计八年二班地理模拟成 绩不低于３５分的同学人数； （３）请从平均成绩和方差这两个角度分析，八年一班和八年 二班哪个班级的地理模拟成绩更好，请说明理由． ２１．小明在解方程 ２４槡 －ｘ－ ８槡 －ｘ＝２时采用了下面的方 法： 由 （ ２４槡 －ｘ － ８槡 －ｘ）（ ２４槡 －ｘ ＋ ８槡 －ｘ） ＝ （ ２４槡 －ｘ） ２－（ ８槡 －ｘ） ２ ＝（２４－ｘ）－（８－ｘ）＝１６，又因为 ２４槡 －ｘ－ ８槡 －ｘ＝２，所以 ２４槡 －ｘ＋ ８槡 －ｘ＝８．将这两式 相加可得 ２４槡 －ｘ＝５．所以 ８槡 －ｘ＝３．将 ２４槡 －ｘ＝５两边平 方可解得ｘ＝－１．同理解 ８槡 －ｘ＝３，得ｘ＝－１．所以原方程的 解是ｘ＝－１． 请你学习小明的方法，解下面的方程： （１）方程 ｘ２＋槡 ４２＋ ｘ ２＋槡 １０＝１６的解是 ； （２）解方程： ４ｘ２＋６ｘ－槡 ５＋ ４ｘ ２－２ｘ－槡 ５＝４ｘ． 五、耐心解一解（本大题共２小题，第２２题１３分，第２３题 １４分，共２７分） ２２．如图８，在ＡＢＣＤ中，点Ｅ，Ｆ在对角线ＡＣ上，ＡＥ＝ＣＦ， ＤＥ⊥ＡＣ，过点Ｄ作ＤＧ∥ＡＣ交ＢＦ的延长线于点Ｇ． （１）求证：四边形ＤＥＦＧ是矩形； （２）如图９，连接ＤＦ，ＢＥ，当∠ＤＦＧ＝∠ＢＥＦ时，判断四边形 ＤＥＦＧ的形状，并说明理由． ２３．如图１０，在平面直角坐标系中，线段 ＰＱ的端点分别为 Ｐ（２，７），Ｑ（８，４）． （１）求ＰＱ所在直线的解析式； （２）点Ａ（－２，１），Ｂ（７，１），点Ｍ从点Ａ沿ＡＢ以每秒２个单 位长度的速度运动到点Ｂ，设运动时间为ｔ秒． ①连接ＰＭ，ＱＭ，当△ＰＱＭ的周长最小时，求点Ｍ的坐标； ②当直线ＯＭ与线段ＰＱ有交点时，直接写出ｔ的取值范围． !"# !"#$%& !"#!$ '( ! " # $ % ! ! & ' % ( $ ) * + ! "# % # , " $ ! - % # , " $ ! - ! $ ! % ! " # $ % & ! ' $ ( ) * + , - ! " # . / 0 1 2 3 4 5 ! " # 6 % & ! ' 6 ( ) * + , - ! " # 7 / 0 1 2 3 4 5