八年级下学期期末综合评估卷(二)-【数理报期末复习】2024-2025学年八年级数学下册升级突破（人教版 广东专用）

书 ９０°．根据折叠的性质，得ＡＤ＝Ａ′Ｄ，∠ＥＡ′Ｄ＝∠Ａ＝９０°．所以 四边形ＡＥＡ′Ｄ是正方形． （２）ＭＣ′＝ＭＥ．证明如下： 连接Ｃ′Ｅ，图略．因为四边形 ＡＥＡ′Ｄ是正方形，所以 ＡＤ＝ ＡＥ．因为四边形ＡＢＣＤ是矩形，所以ＡＤ＝ＢＣ，∠Ｂ＝９０°．根据折 叠的性质，得Ｂ′Ｃ′＝ＢＣ，∠Ｂ＝∠Ｂ′＝９０°．所以ＡＥ＝Ｂ′Ｃ′．在 Ｒｔ△ＥＣ′Ａ和 Ｒｔ△Ｃ′ＥＢ′中， ＥＣ′＝Ｃ′Ｅ， ＡＥ＝Ｂ′Ｃ′{ ，所以 Ｒｔ△ＥＣ′Ａ≌ Ｒｔ△Ｃ′ＥＢ′（ＨＬ）．所以∠Ｃ′ＥＡ＝∠ＥＣ′Ｂ′．所以ＭＣ′＝ＭＥ． 八年级第二学期期末综合评估卷（二） 一、 题号 １ ２ ３ ４ ５ ６ ７ ８ ９ １０ 答案 Ａ Ｂ Ｃ Ｃ Ｃ Ｄ Ｄ Ｃ Ｄ Ｂ 二、１１．５６０；　１２．ｙ＝６＋０．３ｘ；　１３．－４； １４．（１０＋ 槡１０３）；　１５．槡２２． 三、１６．１＋ 槡２２． １７．这组数据的方差为４．５． １８．因为ＡＤ＝３，ＡＥ＝４，ＥＤ＝５，所以ＡＤ２＋ＡＥ２＝ＥＤ２． 所以∠Ａ＝９０°． 又∠Ｃ＝９０°，ＢＤ平分∠ＡＢＣ，所以ＡＤ＝ＣＤ． 四、１９．（１）这个三角形的周长为：２３ ９槡ｘ＋６ ｘ 槡４ ＋ ２ｘ １槡ｘ ＝２槡ｘ＋３槡ｘ＋２槡ｘ＝７槡ｘ． （２）答案不惟一，如当ｘ＝４时，这个三角形的周长为１４． ２０．（１）８．１分； （２）被抽查学生成绩的中位数是８分． （３）根据题意，得２０００×４＋２２０ ＝６００（名）． 答：估计该校２０００名学生中约有６００名将获得“优秀安全 消防员”称号． ２１．因为四边形 ＡＢＣＤ是菱形，∠ＡＤＣ＝１２０°，所以 ＡＤ∥ ＢＣ，ＣＤ＝ＣＢ，∠ＡＢＣ＝１２０°．所以 ∠ＢＣＤ＝１８０°－∠ＡＤＣ＝ ６０°，∠ＣＢＤ＝ １２∠ＡＢＣ＝６０°．所以∠ＣＢＦ＝１８０°－∠ＣＢＤ＝ １２０°．在△ＣＤＥ和△ＣＢＦ中， ＣＤ＝ＣＢ， ∠ＣＤＥ＝∠ＣＢＦ， ＤＥ＝ＢＦ { ， 所以△ＣＤＥ≌ △ＣＢＦ（ＳＡＳ）．所以ＣＥ＝ＣＦ，∠ＤＣＥ＝∠ＢＣＦ．所以∠ＥＣＦ＝ ∠ＢＣＥ＋∠ＢＣＦ＝∠ＢＣＥ＋∠ＤＣＥ＝∠ＢＣＤ＝６０°．所以△ＥＦＣ 是等边三角形． 五、２２．（１）设Ａ种羽毛球每副的价格为ｘ元，Ｂ种羽毛球每 副的价格为ｙ元． 根据题意，得 ２０ｘ＋３０ｙ＝１７００， １５ｘ＋２５ｙ＝１３５０{ ．解得 ｘ＝４０， ｙ＝３０{ ． 答：Ａ种羽毛球每副的价格为４０元，Ｂ种羽毛球每副的价格 为３０元． （２）设购买羽毛球的总费用为ｗ元，购买Ａ种羽毛球ａ副，则 购买Ｂ种羽毛球（３５－ａ）副．根据题意，得ｗ＝４０ａ＋３０（３５－ａ） ＝１０ａ＋１０５０．因为１０＞０，所以ｗ随ａ的增大而增大．因为Ｂ种 羽毛球的数量不超过Ａ种羽毛球数量的２倍，所以３５－ａ≤２ａ． 解得ａ≥１１２３．因为ａ是正整数，所以当ａ＝１２时，ｗ有最小值， 最小值为：１０×１２＋１０５０＝１１７０，此时３５－ａ＝２３． 答：当购进Ａ种羽毛球１２副，Ｂ种羽毛球２３副时，总费用最 少，最少总费用是１１７０元． ２３．（１）因为Ｒｔ△ＤＨＡ≌Ｒｔ△ＣＧＤ≌Ｒｔ△ＢＦＣ≌Ｒｔ△ＡＥＢ， 所以∠ＡＨＤ＝∠ＣＧＤ＝∠ＢＦＣ＝∠ＡＥＢ＝９０°，ＤＨ＝ＣＧ＝ＢＦ ＝ＡＥ，ＡＨ＝ＤＧ＝ＣＦ＝ＢＥ．因为ＡＭ＝ＡＥ，ＣＮ＝ＣＧ，所以ＡＥ ＋ＡＭ＝ＣＧ＋ＣＮ，即ＭＥ＝ＮＧ，ＡＨ＋ＡＭ＝ＣＦ＋ＣＮ，即ＭＨ＝ ＮＦ．在△ＭＤＨ和△ＮＢＦ中， ＭＨ＝ＮＦ， ∠ＭＨＤ＝∠ＮＦＢ， ＤＨ＝ＢＦ { ， 所以△ＭＤＨ≌ △ＮＢＦ（ＳＡＳ）．所以 ＤＭ ＝ ＢＮ．在 △ＭＢＥ和 △ＮＤＧ中， ＭＥ＝ＮＧ， ∠ＭＥＢ＝∠ＮＧＤ， ＢＥ＝ＤＧ { ， 所以 △ＭＢＥ≌ △ＮＤＧ（ＳＡＳ）．所以 ＢＭ ＝ ＤＮ．所以四边形ＭＢＮＤ是平行四边形． （２）因为ＡＨ＝４，ＤＨ＝５，所以ＢＥ＝４，ＡＭ＝ＡＥ＝５，ＥＨ ＝ＡＥ－ＡＨ＝１．所以ＭＨ＝ＡＨ＋ＡＭ＝９，ＭＥ＝ＡＥ＋ＡＭ＝１０． 所以Ｓ四边形ＭＢＮＤ ＝２Ｓ△ＭＤＨ＋２Ｓ△ＭＢＥ＋Ｓ四边形ＥＦＧＨ ＝２× １ ２ＤＨ· ＭＨ＋２×１２ＢＥ·ＭＥ＋ＥＨ ２ ＝８６． 八年级第二学期期末综合评估卷（三） 一、 题号 １ ２ ３ ４ ５ ６ ７ ８ ９ １０ 答案 Ｃ Ｂ Ｂ Ａ Ａ Ｂ Ｃ Ｂ Ｃ Ａ 二、１１．ｘ＝１；　１２．－１；　１３．２；　１４．ｙ＝－ｘ＋３；　１５．２０． 三、１６．５－槡２． １７．（１）设ｙ与ｘ之间的函数解析式为ｙ＝ｋ（３ｘ－２）．把ｘ＝ ２，ｙ＝８代入，得ｋ×（６－２）＝８．解得ｋ＝２．所以ｙ与ｘ的函数 解析式为ｙ＝２（３ｘ－２）＝６ｘ－４． （２）对于ｙ＝６ｘ－４，当ｙ＝０时，６ｘ－４＝０．解得ｘ＝ ２３． 所以Ａ（２３，０）．当ｘ＝０时，ｙ＝－４．所以Ｂ（０，－４）．所以Ｓ△ＡＯＢ ＝ １２ × ２ ３ ×４＝ ４ ３． １８．因为四边形ＡＢＣＤ是平形四边形，ＡＣ＝６，ＢＤ＝ 槡２７，所 以ＯＡ＝３，ＯＢ＝槡７．又因为ＡＢ＝４，所以ＯＡ２＋ＯＢ２＝ＡＢ２．所 以∠ＡＯＢ＝９０°．所以ＡＣ⊥ＢＤ．所以四边形ＡＢＣＤ是菱形．所以 Ｓ四边形ＡＢＣＤ ＝ １ ２ＡＣ·ＢＤ＝ 槡６７． 四、１９．（１）根据勾股定理，得ＣＤ＝ ＢＣ２－ＢＤ槡 ２ ＝２０米． 所以ＣＥ＝ＣＤ＋ＤＥ＝２１．６米． 答：风筝的垂直高度ＣＥ为２１．６米． （２）风筝沿ＣＤ方向下降１２米到达点Ｆ．所以ＤＦ＝ＣＤ－ＣＦ ＝８米．根据勾股定理，得ＢＦ＝ ＤＦ２＋ＢＤ槡 ２ ＝１７米．２５－１７ ＝８（米）． 答：他应该往回收线８米． ２０．（１）３２，３５； （２）５０×４１０＝２０（名）． 答：八年二班地理模拟成绩不低于３５分的同学约有２０名． （３）八年二班的地理模拟成绩更好．理由如下： 因为八年一班和八年二班地理模拟的平均成绩相同，但八 年二班的方差小于八年一班的方差，所以八年二班的地理模拟 成绩更好． ２１．（１）ｘ＝±槡３９； （２）（ ４ｘ２＋６ｘ－槡 ５＋ ４ｘ２－２ｘ－槡 ５）（ ４ｘ２＋６ｘ－槡 ５ － ４ｘ２－２ｘ－槡 ５）＝（ ４ｘ２＋６ｘ－槡 ５）２－（ ４ｘ２－２ｘ－槡 ５）２ ＝（４ｘ２＋６ｘ－５）－（４ｘ２－２ｘ－５）＝８ｘ．因为 ４ｘ２＋６ｘ－槡 ５＋ ４ｘ２－２ｘ－槡 ５＝４ｘ，所以 ４ｘ２＋６ｘ－槡 ５－ ４ｘ２－２ｘ－槡 ５＝ ８ｘ÷４ｘ＝２．所以 ４ｘ２＋６ｘ－槡 ５＝２ｘ＋１， ４ｘ２－２ｘ－槡 ５＝２ｘ －１．所以（ ４ｘ２＋６ｘ－槡 ５）２ ＝（２ｘ＋１）２．所以４ｘ２＋６ｘ－５＝ ４ｘ２＋４ｘ＋１．解得ｘ＝３．同理解 ４ｘ２－２ｘ－槡 ５＝２ｘ－１，得ｘ＝ ３．所以方程 ４ｘ２＋６ｘ－槡 ５＋ ４ｘ２－２ｘ－槡 ５＝４ｘ的解是ｘ＝３． 五、２２．（１）因为ＤＥ⊥ＡＣ，所以∠ＡＥＤ＝∠ＦＥＤ＝９０°．因 为四边形ＡＢＣＤ是平行四边形，所以 ＡＤ＝ＣＢ，ＡＤ∥ ＣＢ．所以 ∠ＤＡＥ＝∠ＢＣＦ．又ＡＥ＝ＣＦ，所以△ＡＤＥ≌△ＣＢＦ（ＳＡＳ）．所以 ∠ＡＥＤ＝∠ＣＦＢ＝９０°．由对顶角相等，得 ∠ＡＦＧ＝∠ＣＦＢ＝ ９０°．因为ＤＧ∥ＡＣ，所以∠ＥＤＧ＝１８０°－∠ＦＥＤ＝９０°．所以四 边形ＤＥＦＧ是矩形． （２）四边形ＤＥＦＧ是正方形．理由如下： 由（１）得ＤＥ∥ＢＦ，ＤＥ＝ＢＦ．所以四边形ＤＥＢＦ是平行四 边形．所以 ＤＦ∥ ＢＥ．所以 ∠ＡＦＤ＝∠ＢＥＦ．因为 ∠ＤＦＧ＝ ∠ＢＥＦ，所以∠ＡＦＤ＝∠ＤＦＧ．因为四边形 ＤＥＦＧ是矩形，所以 ∠Ｇ＝９０°．所以ＤＧ⊥ＦＧ．所以ＤＥ＝ＤＧ．所以四边形ＤＥＦＧ是 正方形． ２３．（１）设直线ＰＱ的解析式为ｙ＝ｋｘ＋ｂ．将Ｐ（２，７），Ｑ（８， ４）代入，得 ２ｋ＋ｂ＝７， ８ｋ＋ｂ＝４{ ．解得 ｋ＝－１２， ｂ＝８ { ． 所以直线 ＰＱ的解析 式为ｙ＝－１２ｘ＋８． （２）①作点Ｐ关于直线ＡＢ的对称点Ｐ′（２，－５），连接ＱＰ′交 ＡＢ于点Ｍ，连接ＰＭ，图略．此时△ＰＱＭ的周长最小．设直线Ｐ′Ｑ 的解析式为 ｙ＝ｍｘ＋ｎ．将 Ｐ′（２，－５），Ｑ（８，４）代入，得 ２ｍ＋ｎ＝－５， ８ｍ＋ｎ＝４{ ．解得 ｍ＝ ３２， ｎ＝－８ { ． 所以直线 Ｐ′Ｑ的解析式为 ｙ＝ ３ ２ｘ－８．当ｙ＝１时， ３ ２ｘ－８＝１，解得ｘ＝６．所以点Ｍ的坐标 为（６，１）． ② 设直线ＯＰ的解析式为ｙ＝ｋ１ｘ，将Ｐ（２，７）代入，得ｋ１＝ ７ ２，所以ＯＰ的解析式为ｙ＝ ７ ２ｘ，令ｙ＝１，解得ｘ＝ ２ ７，此时 ＡＭ＝ ２７ ＋２＝ １６ ７，所以ｔ＝ １６ ７ ÷２＝ ８ ７； 设直线ＯＱ的解析式为 ｙ＝ｋ２ｘ，将 Ｑ（８，４）代入，得 ｋ２ ＝ １ ２，所以ＯＱ的解析式为ｙ＝ １ ２ｘ，令ｙ＝１，解得ｘ＝２，此时ＡＭ ＝２＋２＝４，所以ｔ＝４÷２＝２． 综上所述，当直线ＯＭ与线段ＰＱ有交点时，ｔ的取值范围为 ８ ７≤ｔ≤２． 八年级第二学期期末综合评估卷（四） 一、 题号 １ ２ ３ ４ ５ ６ ７ ８ ９ １０ 答案 Ｃ Ａ Ｄ Ｄ Ｂ Ｃ Ｂ Ｄ Ｄ Ｃ 二、１１．ＢＡＣ；　１２．４；　１３．３；　１４．２＋槡７；　１５．（ ２ ３， ７ ３）． 三、１６．ｘ＜－ 槡２３－４． １７．过点Ｂ作ＢＥ⊥ＣＤ于点Ｅ，图略．所以∠ＢＥＤ＝９０°．由 勾股定理，得ＤＥ＝ ＢＤ２－ＢＥ槡 ２ ＝１米．所以ＣＤ＝ＣＥ＋ＥＤ＝ ２．６米． 答：感应器离地面的高度ＣＤ为２．６米． １８．因为 ∠１＝２∠２，∠２＋∠ＯＢＣ＝∠１，所以 ∠２＝ ∠ＯＢＣ．所以 ＯＢ＝ＯＣ．因为 ＡＤ∥ ＢＣ，所以 ∠２＝∠ＯＡＤ， ∠ＯＤＡ＝∠ＯＢＣ．所以∠ＯＡＤ＝∠ＯＤＡ．所以ＯＡ＝ＯＤ．又因为 ＯＡ＝ＯＣ，所以ＯＡ＝ＯＢ＝ＯＣ＝ＯＤ．所以四边形ＡＢＣＤ为矩形． 四、１９．Ａ，Ｂ，Ｃ三点在同一直线上．理由如下： 设直线ＡＣ的函数解析式为ｙ＝ｋｘ＋ｂ．把Ａ（－１，５），Ｃ（２， －１）代入，得 －ｋ＋ｂ＝５， ２ｋ＋ｂ＝－１{ ．解得 ｋ＝－２， ｂ＝３{ ．所以直线ＡＣ的函数 解析式为ｙ＝－２ｘ＋３．当ｘ＝－３２时，ｙ＝６．所以点Ｂ（－ ３ ２， ６）在直线ＡＣ上．所以Ａ，Ｂ，Ｃ三点在同一直线上． ２０．（１）因为四边形ＡＢＣＤ是平行四边形，所以ＡＢ∥ＣＤ．所 以∠Ｂ＝∠ＤＣＥ．因为ＣＦ⊥ＡＢ，ＤＥ⊥ＢＣ，所以∠ＣＦＢ＝∠Ｅ＝ ９０°．又ＣＦ＝ＤＥ，所以△ＢＦＣ≌△ＣＥＤ（ＡＡＳ）．所以ＢＣ＝ＣＤ． 所以四边形ＡＢＣＤ为菱形． （２）因为四边形ＡＢＣＤ为菱形，所以ＡＢ＝ＢＣ．在Ｒｔ△ＢＣＦ 中，∠Ｂ＝６０°，所以∠ＢＣＦ＝３０°．所以ＦＢ＝ １２ＢＣ，即ＢＣ－５ ＝ １２ＢＣ．解得ＢＣ＝１０． ２１．（１）ｍ＝ １１０×（６＋７＋７＋８＋８＋８＋８＋９＋９＋１０） ＝８；乙服务质量得分从小到大排列为４，５，５，６，６，７，８，９，１０，１０， 其中位数ｎ＝６＋７２ ＝６．５． （２）甲公司服务质量得分的方差为：１１０×［（５－７） ２＋（６－ ７）２×２＋（７－７）２×３＋（８－７）２×４］＝１；乙公司服务质量得 分的方差为： １ １０×［（４－７） ２＋（５－７）２×２＋（６－７）２×２＋（７ －７）２＋（８－７）２＋（９－７）２＋（１０－７）２×２］＝４．２． 因为１＜４．２，所以种植户对甲公司的服务质量的评价越一 致． （３）选择乙公司，从配送速度角度，甲公司的配送速度的平 均数小于乙公司，所以选择乙公司（答案不惟一）． 五、２２．（１）对于ｙ＝ｘ＋１，令ｘ＝０，ｙ＝１．所以Ｂ（０，１）．令 ｙ＝０，即ｘ＋１＝０．解得ｘ＝－１．所以Ａ（－１，０）．所以ＯＡ＝ＯＢ ＝１．将Ｅ（２，ｍ）代入ｙ＝ｘ＋１，得ｍ＝３．所以Ｅ（２，３）．将Ｅ（２， ３）代入ｙ＝－３４ｘ＋ｂ，得ｂ＝ ９ ２．所以ｙ＝－ ３ ４ｘ＋ ９ ２．令ｘ＝ ０，ｙ＝９２．所以Ｄ（０， ９ ２）．所以ＯＤ＝ ９ ２．所以ＢＤ＝ＯＤ－ＯＢ＝ ７ ２．所以Ｓ△ＡＤＥ ＝Ｓ△ＡＢＤ ＋Ｓ△ＥＢＤ ＝ １ ２ＢＤ·ＯＡ＋ １ ２ＢＤ·ｘＥ ＝ ２１ ４． （２）根据题意，得Ｍ（ａ，ａ＋１），Ｎ（ａ，－３４ａ＋ ９ ２）．所以ＭＮ ＝ａ＋１－（－３４ａ＋ ９ ２）＝ ７ ４ａ－ ７ ２．因为ＭＮ＝ＢＤ，所以 ７ ４ａ －７２ ＝ ７ ２．解得ａ＝４． ２３．（１）连接ＢＤ，图略．因为四边形 ＡＢＣＤ是菱形，所以 ＡＢ ∥ＣＤ，ＡＢ＝ＡＤ＝ＣＤ＝４．因为∠Ａ＝６０°，所以△ＡＢＤ是等边 三角形．因为Ｅ是ＡＢ的中点，所以ＡＥ＝ １２ＡＢ＝２，ＤＥ⊥ＡＢ．所 以∠ＡＥＤ＝∠ＣＤＥ＝９０°．根据勾股定理，得ＤＥ＝ ＡＢ２－ＡＥ槡 ２ ＝ 槡２３．在 Ｒｔ△ＤＥＣ中，ＤＣ ＝４，根据勾股定理，得 ＥＣ ＝ ＤＣ２＋ＤＥ槡 ２ ＝ 槡２７． （２）延长ＣＤ至点Ｈ，使ＣＤ＝ＤＨ，连接ＮＨ，ＡＨ，图略．因为 ＡＤ＝ＣＤ，所以ＡＤ＝ＤＨ．因为ＣＤ∥ＡＢ，所以∠ＨＤＡ＝∠ＢＡＤ ＝６０°．所以△ＡＤＨ是等边三角形．所以ＡＨ＝ＡＤ，∠ＨＡＤ＝６０°． 因为△ＡＭＮ是等边三角形，所以ＡＭ＝ＡＮ，∠ＮＡＭ＝６０°．所以 ∠ＨＡＤ－∠ＮＡＧ＝∠ＮＡＭ－∠ＮＡＧ，即 ∠ＨＡＮ＝∠ＤＡＭ．在 △ＡＮＨ 和 △ＡＭＤ 中， ＡＨ＝ＡＤ， ∠ＨＡＮ＝∠ＤＡＭ， ＡＮ＝ＡＭ { ， 所 以 △ＡＮＨ ≌ △ＡＭＤ（ＳＡＳ）．所以ＨＮ＝ＤＭ．因为Ｄ是ＣＨ的中点，Ｑ是ＮＣ的 中点，所以ＨＮ＝２ＤＱ．所以ＤＭ＝２                                                                                                                                                                                         ＤＱ． ! " # $ !" ! " # $ % & ! ' $ ( ) * + , - ! " # . / 0 1 2 3 4 5 书 八年级第二学期 期末综合评估卷（二） ◆ 数理报社试题研究中心 　（说明：本试卷为闭卷笔答，答题时间９０分钟，满分１２０分）　 题号 一 二 三 四 五 总分 得分 一、精心选一选（本大题共１０小题，每小题３分，共３０分） 题号 １ ２ ３ ４ ５ ６ ７ ８ ９ １０ 答案 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　１．以直角三角形的三边为边作正方形，三个正方形的面积如 图１所示，则正方形Ａ的面积为 （　　） Ａ．６ Ｂ．３６ Ｃ．６４ Ｄ．８ ２．如图２，一次函数ｙ＝ｘ＋ｍ的图象与ｘ轴交于点（－３，０）， 则不等式ｘ＋ｍ＜０的解集为 （　　） Ａ．ｘ＞－３Ｂ．ｘ＜－３ Ｃ．ｘ＞３ Ｄ．ｘ＜３ ３．数据４９，１３，３６，２２的中位数为 （　　） Ａ．１３ Ｂ．２４．５ Ｃ．２９ Ｄ．３６ ４．小明是这样画平行四边形的：如图３，将三角尺 ＡＢＣ的一 边ＡＣ贴着直尺推移到 Ａ１Ｂ１Ｃ１的位置，连接 ＢＢ１，这时四边形 ＡＢＢ１Ａ１就是平行四边形．小明这样做的依据是 （　　） Ａ．有两组对边分别平行的四边形是平行四边形 Ｂ．有两组对边分别相等的四边形是平行四边形 Ｃ．有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 Ｄ．对角线互相平分的四边形是平行四边形 ５．小明在一个长方形的游泳池里练习游泳，长方形的长和宽 分别为６０ｍ，２５ｍ，则小明在游泳池中沿直线最远可以游（　　） 槡Ａ．２５ｍ Ｂ．６０ｍ Ｃ．６５ｍ Ｄ．６０２ｍ ６．将一次函数ｙ＝２ｘ－２图象向上平移３个单位，若平移后 一次函数经过点（－６，ａ），则ａ的值为 （　　） Ａ．１３ Ｂ．７ Ｃ．－８ Ｄ．－１１ ７．已知槡７＝ａ，槡７０＝ｂ，则 ４．槡 ９用含ａ，ｂ的式子表示为 （　　） Ａ．ａ＋ｂ１０ Ｂ． ａ－ｂ １０ Ｃ．ｂａ Ｄ． ａｂ １０ ８．如图４，四边形 ＡＢＣＤ为菱形，对角线 ＡＣ，ＢＤ交于点Ｏ，ＤＥ⊥ＡＢ，垂足为Ｅ．若ＡＢ＝ ５，ＢＤ＝６，则ＤＥ的长是 （　　） Ａ．１２５ Ｂ． １８ ５ Ｃ．２４５ Ｄ． ４８ ５ ９．某校需派一名跳高运动员参加市级运动会的比赛，但学校 甲、乙两名运动员的成绩基本相同，他们最近８次的跳高成绩如 表： 次数 １ ２ ３ ４ ５ ６ ７ ８ 甲跳高成绩 ／ｃｍ １６９ １６５ １６８ １６９ １７２ １７３ １６９ １６７ 乙跳高成绩 ／ｃｍ １６１ １５４ １７２ １６２ １７６ １７２ １７２ １７６ 则下列分析中，正确的是 （　　） Ａ．乙的成绩比甲的成绩稳定 Ｂ．甲的成绩的中位数是１７０．５ｃｍ Ｃ．预测跳高成绩为１６５ｃｍ就可以获得冠军，因此派乙参赛 Ｄ．乙的成绩的众数比甲的成绩的众数高３ｃｍ １０．如图５，在△ＡＢＣ中，∠Ｂ＝６０°，点Ｄ从点Ｂ出发，沿ＢＣ 运动，速度为１ｃｍ／ｓ．点Ｐ在折线ＢＡＣ上，且ＰＤ⊥ＢＣ于点Ｄ．点 Ｄ运动２ｓ时，点Ｐ与点Ａ重合．△ＰＢＤ的面积Ｓ（ｃｍ２）与运动时 间ｔ（ｓ）的函数关系图象如图６所示，Ｅ是函数图象的最高点．当 △ＰＢＤ是等腰三角形时，ＰＤ的长为 （　　） Ａ．２ｃｍ Ｂ．（ 槡１＋ ３）ｃｍ Ｃ．（ 槡１＋２３）ｃｍ Ｄ．（ 槡２＋２３）ｃｍ 二、细心填一填（本大题共５小题，每小题３分，共１５分） １１．某品牌红枣，在星期一至星 期五的促销活动中，连续五天的销售 袋数如图７所示，则这组销售数据的 众数为 ． １２．某水库的水位在某段时间内 持续上涨，初始的水位高度为６米， 水位以每小时０．３米的速度匀速上升，则水库的水位高度 ｙ米与 时间ｘ小时的函数关系式为 ． １３．若 ｍ和 ｎ为实数， －ｍ槡 ２ 槡＋ －ｎ＝２，则 ｍ＋ｎ＝ ． １４．如图８，一艘轮船自西向东航行，航行到 Ａ处测得小岛 Ｃ 位于北偏东６０°方向上，继续向东航行２０海里到达点Ｂ处，测得 小岛Ｃ在轮船的北偏东１５°方向上，则ＡＣ＝ 海里． １５．如图９，在△ＡＢＣ中，∠ＢＡＣ＝４５°，ＡＢ＝ＡＣ＝４，点Ｄ是 ＡＢ上一动点，以ＡＣ为对角线的所有平行四边形ＡＤＣＥ中，ＤＥ的 最小值是 ． 三、耐心解一解（本大题共３小题，每小题７分，共２１分） １６．计算：（槡３＋槡２）（槡３－槡２）＋槡 １６ 槡２ ． １７．一组数据的方差计算公式为ｓ２＝１４［（５－ｘ） ２＋（８－ｘ）２ ＋（８－ｘ）２＋（１１－ｘ）２］，求这组数据的方差． !"# ! 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" # 7 / 0 1 2 3 4 5 , - . / 0 1 , 2 书 １８．如图１０，在四边形ＡＢＣＤ中，∠Ｃ＝９０°，ＢＤ平分∠ＡＢＣ， ＡＤ＝３，Ｅ为ＡＢ上一点，ＡＥ＝４，ＥＤ＝５．求证：ＡＤ＝ＣＤ． 四、耐心解一解（本大题共３小题，每小题９分，共２７分） １９．已知一个三角形的三边长分别为２３ ９槡ｘ，６ ｘ 槡４ ，２ｘ １ 槡ｘ ． （１）求它的周长（要求结果化简）； （２）请你给一个适当的ｘ值，使它的周长为整数，并求出此时 三角形的周长． ２０．某校进行消防安全知识测试，测试成绩分为Ａ，Ｂ，Ｃ，Ｄ四 个等级，依次记为１０分、９分、８分、７分，学校随机抽取了２０名学 生的成绩进行整理，绘制统计图如图１１． （１）此次测试中被抽查学生的平均成绩为 ． （２）被抽查学生成绩的中位数是多少分？ （３）学校决定，给成绩在９分及以上的同学授予“优秀安全 消防员”称号．根据上面的统计结果，估计该校２０００名学生中约 有多少人将获得“优秀安全消防员”称号． ２１．如图１２，已知菱形ＡＢＣＤ，∠ＡＤＣ＝１２０°，点Ｆ在ＤＢ的延 长线上，点Ｅ在ＤＡ的延长线上，且满足ＤＥ＝ＢＦ．求证：△ＥＦＣ是 等边三角形． 五、耐心解一解（本大题共２小题，第２２题１３分，第２３题 １４分，共２７分） ２２．为丰富学生课外业余生活，某校计划购买 Ａ，Ｂ两种羽毛 球．已知两种羽毛球的购买信息如表所示： Ａ种 ／副 Ｂ种 ／副 总费用 ／元 ２０ ３０ １７００ １５ ２５ １３５０ （１）Ａ，Ｂ两种羽毛球每副的价格分别是多少元？ （２）若学校计划购买Ａ，Ｂ两种羽毛球共３５副，Ｂ种羽毛球的 数量不超过Ａ种羽毛球数量的２倍．请设计出最省钱的购买方案， 并求出此方案的总费用． ２３．如图１３，是我国古代著名的“赵爽弦图”，它是由４个全等 的直角三角形围成，即 Ｒｔ△ＤＨＡ≌ Ｒｔ△ＣＧＤ≌ Ｒｔ△ＢＦＣ≌ Ｒｔ△ＡＥＢ，其中四边形ＡＢＣＤ，四边形ＥＦＧＨ都是正方形．如图１４， 将图１３中的线段ＥＡ和线段ＧＣ分别延长到点Ｍ和点Ｎ，使ＡＭ＝ ＡＥ，ＣＮ＝ＣＧ，连接ＭＢ，ＢＮ，ＮＤ，ＤＭ，得到四边形ＭＢＮＤ． （１）求证：四边形ＭＢＮＤ是平行四边形； （２）若ＡＨ＝４，ＤＨ＝５，求四边形ＭＢＮＤ的面积． !"# !"#$%& !"#!$ '( !" ! 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