第18章 平行四边形-【数理报期末复习】2024-2025学年八年级数学下册升级突破（人教版 云南专用）

数理报 专题复习 知识回厨 1.平行四边形的性质 第十八章 平行四边形 (1)定义：两组对边分别 的四边 形知叫做平行四边形 。河北李妍 (2)性质： 考点解密 不同的平行四边形的个数是 ①平行四边形的对边 A.1个B.2个C.3个 D.4个 ②平行四边形的对角 ◆考点1：平行四边形的性质 6.如图5，在四边形ABCD中，E是BC延长 ③平行四边形的对角线 例1如图1，在 线上的一点，AD=BC,∠D=∠DCE.求证：四 (3)两条平行线中，一条直线上任意一点 口ABCD中，点F在边 边形ABCD是平行四边形 到另一条直线的距离，叫做这两条平行线之间 BC上，点E在边CB的 的距离。 延长线上，且LEAB= 2.平行四边形的判定 ∠FDC.求证：EF=AD. (1)定义： 证明：因为四边形ABCD是平行四边形， (2)两组对边分别 的四边形是平 所以AD∥BC,AB∥DC 行四边形： 7.如图6，在四边形ABCD中，BC∥AD, 所以∠BAD+∠ADC=180°，即∠BAD+ (3)两组 分别相等的四边形是平 ∠ABC=90°，AD=5.BC=13.E是边CD的中 ∠ADF+∠FDC=180. 行四边形： 点，连接BE并延长与AD的延长线相交于点F 又因为∠EAB=∠FDC (4)对角线 的四边形是平行四边 连接BD,CF 所以∠BAD+∠ADF+∠EAB=180°，即 形： (1)求证：四边形BDFC是平行四边形： (5)一组对边 的四边形 ∠EAD+∠ADF=180 (2)若BD=BC,求四边形BDFC的面积 是平行四边形. 所以AE∥DE ◆考点3：三角形的中位线定理 3.三角形的中位线定理 所以四边形AEFD是平行四边形 例3如图7，为了测量 三角形的中位线 于三角形的第三 所以EF=AD, 池塘边A,B两点之间的距 边，并且 第三边的一半 ●专项练习 离，在AB的同侧取一点C. 4,矩形的性质 1.在平行四边形ABCD中，∠A=55·,则 连接CA并延长至点D,连接 (1)定义：有一个角是 的平行四 ∠C的度数是 )CB并延长至点E,使得AD= 边形知叫做矩形. A.55°B.115 C.125 D.135° AC,BE=BC.若测得DE= (2)性质： 2.已知口ABCD的周长为8，则AB+BC= 26m,则A,B间的距离为 ①具有平行四边形的所有性质： A.13mB.16m C.18m D.20m ②矩形的四个角都是 3.如图2，已知直线1∥4，点A在直线1 解析：如图7.连接AB. ③矩形的对角线】 上，点B,C在直线2上，AC⊥.如果AB= 因为AC=AD,BC=BE 推论：直角三角形斜边上的中线等于斜边 5cm,BC=4cm,则平行线l,l2之间的距离是 的 所以AB=2DB=13m cm 5.矩形的判定 故选A. (1)定义： ●专项练习 (2)有三个角是 的四边形是矩形： 8.如图8，口ABCD (3)对角线相等的 是矩形 的对角线AC,BD相交 6.菱形的性质 图2 于点0.点E,F分别是 (1)定义：有一组邻边 的平行四 4.如图3，在口ABCD中，对角线AC,BD交 线段A0,B0的中点，若 边形叫做菱形. 于点O,过点O的直线分别与AB,CD交于点E, ∠ACD=60°，AC+BD (2)性质： F.若口ABCD的面积为80，则图中阴影部分的 =26cm,△OAB的周长是23cm,则∠0EF= ①具有平行四边形的所有性质： 面积是 EF _cm ②菱形的四条边都 ◆考点2：平行四边形的判定 。考点4：矩形的性质 ③菱形的两条对角线互相 并目 例2如图4，在腰长为8的 例4如图9，在矩 每一条对角线 组对角： ④菱形的面积等于 等腰△MBC中，AB=AC,E,M,F 形ABCD中，对角线AC (适 分别是AB,BC,AC上的点，且ME BD相交于点O,若 用于所有对角线互相垂直的四边形)。 ∥AC,MF∥AB,则四边形MEAF ∠ACB=32,则∠C0D 7.菱形的判定 的周长是 ( 的度数为 ( ）B 图9 (1)定义： A.589B.64 C.68 D.749 (2)对角线互相 的平行四边形是 A.8 B.10 C.12 菱形： D.16 解析：因为四边形ABCD为矩形， (3)四条边 的四边形是菱形 解析：因为ME∥AC,MF∥AB, 所以0c=1G=BD=0B 8,正方形的性质 所以四边形MEAF是平行四边形 因为∠ACB=32°，所以∠0BC=32 (1)定义：有一组邻边 ,并且有一 所以AF=EM,AE=FM 所以∠COD=∠OBC+∠ACB=64° 个角是 的平行四边形叫做正方形 因为ME∥AC,所以∠EMB=∠C 故选B. (2)性质：正方形既是矩形.又是菱形，因此 因为AB=AC,所以∠B=∠C, ●专项练习 它既有」 的性质，又有 的性质 所以∠EMB=∠B. 9.如图10，在矩形 9.正方形的判定 所以EM=EB. ABCD中，E是AB上的一 (1)定义： 所以四边形MEAF的周长为：2(AE+EM) 点，EF⊥CE交AD于点F, (2)先判定四边形为矩形，再判定它也是 =2(AE+EB)=2AB=16. BE=2,EF=CE,若矩形 菱形： 故选D. ABCD的周长为16，求BC (3)先判定四边形为菱形，再判定它也是 ●专项练习 图10 的长 矩形. 5,用两块全等的含30°角的三角尺，可拼成 (下转第6版) 6 专题复习 数理极 (上接第5版) 上，AB,EF交于点M.DF,BC交于点N,连接 (1)求证：四边形ABCD是菱形： ?考点5：直角三角形斜边上中线的性质 MN,若∠B=∠FMN,且EF⊥BC (2)若BC=6,菱形ABCD的面积是183 例5如图11，在 (1)求证：A4M=DN: 求EC的长 RI△ABC中，∠BAC=90° (2)在不添加任何辅线的条件下，请直接 ◆考点9：正方形的性质 AD,AE分别是边BC上的 写出所有与∠F相等的角 例9如图20，在△ABC 中线，高，若AE=2,AD= ◆考点7：菱形的性质 中，∠A=90°.以BC为边向外 3,则△ABC的面积为 图11 例7如图16，在菱形 作正方形BCDE,对角线BD,CE ABCD中，对角线AC,BD相 交于点0 A.2 B.3 C.4 D.6 交于点0.若∠DAC=36° (I)求证：∠AB0与∠AC0 解析：因为AD是△ABC的中线，AD=3, 则∠OBC的度数为 互补： 图2 所以BC=2AD=6. ( (2)若AB=2,AC=22,求BD的长 因为AE是△ABC的高， A.36 B.54 解：(I)因为四边形BCDE是正方形，所以 所5a收=cAE=6 C.569 D.64 ∠B0C=90°. 解析：因为四边形ABCD是菱形， 因为∠A=90°，所以∠AB0+∠AC0= 故选D. 所以AD∥BC,B0⊥AC. 360°-∠BOC-∠A=180°，即∠AB0与∠ACO ●项练习 所以∠B0C=90° 互补 10.如图12，在矩形 因为∠DAC=36, (2)因为四边形BCDE是正方形， ABCD中，O是对角线AC的 所以∠OCB=∠DAC=36 所以0B=0C,BD=20B. 中点，连接D0.若AB= 所以∠OBC=90°-∠OCB=54 根据勾股定理，得AB+AC=BC2=OB+ 12,AD=16,则D0的长为 故选B. 0C2,即22+(22)2=20B.解得0B=6 ( 12 ●专项练习 A.7 B.8 C.9 D.10 所以BD=26. 13.若一个菱形的边长为3，则该菱形的周 考点6：矩形的判定 ●专项练习 长是 例6如图13，点C是 17.如图21，点E是正方 A.8 B.12 C.16 D.32 直线AB上一点，CE平分 形ABCD对角线BD上一点 14.如图17，菱形 ∠ACD,CF平分∠BCD, 点F在BC上且EF=EC, ABCD的对角线AC,BD相 EF∥AB交CD于点O,连 接AE,AF,则∠ECF 与 交于点0，分别以点B,C为 接DE.DF ∠AFB的数量关系是 (1)求证：0E=0F: 圆心，大于2BC长为半径 (2)若点0为CD的中点，判断四边形DECF A.∠AFB-∠ECF=159 作弧，两分别交于点E, 17 的形状，并说明理由。 B.∠ECF+∠AFB=135 F,作直线EF交BC于点M.连接OM,若∠BAD C.2∠AFB-∠ECF=90 解：因为CE平分∠ACD,CF平分∠BCD,所 =120,0M=1,则AC的长为 以∠ACE=∠DCE.∠DCF=∠BCF D.2∠ECF+∠AFB=180 A.2 B.1 C.25 D./3 (I)因为EF∥AB,所以∠ACE=∠FEC, ◆考点10：正方形的判定 令考点8：菱形的判定 ∠EFC=∠BCF. 例10如图22，在平 例8如图18，在△ABC中，∠BAC=90° 行四边形ABCD中，对角线 所以∠DCE=∠FEC,∠EFC=∠DCF D是BC的中点，过点A作AE∥BC,且AE= AC,BD相交于点O,AC= 所以0E=0C.0F=OC. BD,连接CE.求正：四边形ADCE是菱形， 2BO,且BD为∠ABC的平 所以OE=OF 分线求证：四边形ABCD (2)四边形DECF是矩形.理由如下： 图22 因为点0为CD的中点，所以0D=OC 为正方形 证明：因为四边形ABCD为平行四边形， 又因为OE=OF, 图18 所以AB∥CD,BD=2BO. 所以四边形DECF是平行四边形 证明：因为∠BAC=90°，D是BC的中点，所 所以∠ABD=∠CDB. 因为∠ECF·=LDCE+∠DCF 以AD=BD=CD. 因为AC=2B0,所以AC=BD (LACD+LBGD)=0 因为AE=BD,所以AE=CD 所以四边形ABCD为矩形 又因为AE∥BC 所以四边形DECF是矩形， 因为BD为∠ABC的平分线，所以∠ABD= 所以四边形ADCE是平行四边形 ●专项练斗 ∠CBD. 又因为AD=CD, 11.如图14，在口ABCD中，对角线AC,BD 所以∠CDB=∠CBD 所以四边形ADCE是菱形 相交于点Q.添加下列条件，不能判定四边形 所以BC=CD. ABCD是矩形的为 ●专项练习 所以四边形ABCD为正方形 A.AB⊥BC 15.依据所标数据，下列四边形不一定为菱 ●专项练习 B.AC BD 形的是 18.如图23，口ABCD C.∠BAD+∠BCD=180 的对角线AC,BD交于点 D.CD AD O,分别以点B,C为圆心， 2A4C,2BD长为半径国 16.如图19，在四边形ABCD 瓶，两交于点P,连接BP.CP 中.O为边DA上一点，连接CO并 (1)试判断四边形BPC0的形状，并说明理 延长与BA的延长线交于点E,且 由 14 点A恰好为BE的中点，OD (2)请说明当口ABCD的对角线满足什么 12.如图15，已知R△ABC和Rt△DEF, 条件时，四边形BPCO是正方形？ ∠BAC=∠EDF=90°，E,A,D,C在同一直线 DC,△AOE≌△DOC (本章综合测评卷见第11-12版)数理极 参考答案 15 《二次根式》专项练习 2)-(3√层-3)=-6万-6+6万 26(1)方法一：图形的面积为：2×6+ 1.x≥4 b+方法二：图形的面积为：号a+6= 2由超金得代228好得天：子所以y 64-后=0.解得a=2.即原题中■”表示的数是2. 27.(1)因为4-2万=(a-万)=d2-25a+3,b+2.所以b+之2=之2+ab+之.整理，得 2×号-3+√3-2×号+2=2 a为整数，所以a2+3=4.25a=25.解得：=1. m2+6=c2 (2)因为a+56=(而-2)2=(/而)2- (2)因为CN=,BN=b,△BCN的周长为2，所以 3.B:43:5./15:6.5:7.B: 2/20+(2)2=12-45.所以a=12,b=-4.所1以bBC=2-CN-BN=2-a-6在Rt△BCN中，由勾股 8()5(235+3反 =12×(-4)=-48. 定理，得BC=BN+CN2,(2-a-b)2=a+B.脸 (3)√8+2万-万=/（万+1）-万=万+1 理，得b-2(a+)=-2.因为AC=BD=2,所以AN 9.(1)23:(2)-15. 万m1. ■2-a,DN■2-k所以长方形AEDN的面积为：AN· 10因为1<3<4.所以1<5<2.-2<-3< DN=(2-a)(2-b)=4+ab-2(a+b)=2. -1,所以1<3-3<2,3<2+5<4.所以3-3 《勾股定理》专项练习 27.(1)在R1△ADP中，由勾股定理，得P以■ 的整数部分是1,2+3的整数部分是3，即a=1,b=3 1.B:2C:3.D. +P下=4，而km所以P村村民沿公路PA到达 所以ar-by=3-5-3(2+5)=-3-45. 4.(1)1o.2: 火车站，比原来少走：PD+DA-PA=(16-40)km 11.(1)因为(35)2=45，(55)2■75,45<75，所 (2)图略.△ABC是直角三角形.理由如下： (2)在Rt△ADF中，由勾股定理，得DF= 以35<55.所以-35>-55 由匀股定理，得BC=8.因为AB=而，AC=万， /AFP-DA■9km恨据题意，得BA=BP=BD+ 所以AC2+BC=AB,所以△4BC为直角三角形 PD.在R1△ABD中，由阿股定理，得BD+DA=BA,即 (2)(5+1)2=6+25,(2+2)2=6+42.因 56m BD+12■(BD+4)己.解得BD■16km.当点F在线 为(25)2=20.(42)2=32.20<32.所以25<42. 段BD上时，BF=BD-DF=7km:当点F在射线DC上 所以6+25<6+42.所以5+1<2+2 7.(1)在R1△MNB中，BN=/r-MN=45m 时.BF▣BD+DF=25km 12B. 所以AN=AB一BN=80m在R:△AW中，AM= 综上所述，BF的长是7km或25kam 13.(1)正方形AEFG的边长为：/19见=85(cm). /AW+MN=0Om.所以供水点M到喷泉A,B需要 《平行四边形》专项练习 因为将木板的长AD增加2万m,得到正方形AEFG,所：铺i设的管道总长为：AM+BM=175m 1.A:2.4:3.3:4.40:5.C 以AD=85-25=65(cm) (2)因为AB■125m,AM■100m,BM=75m,所 6.因为∠D=∠DCE,所以AD∥BC.又因为AD= (2)因为AB=85-7,5=万(cm),所以矩形木板 以AB=B2+A.所以△ABM是直角三角形，且 ∠AMB=90°，所以BM⊥AC所以喷泉B到小路AC的 BC,所以四边形ABCD是平行四边形 ABCD的向积为：6万×5=18(cm),所以变动后面积 最短距离是75m 7.(I)因为BC∥AD.所以∠CBE=∠DFE.因为E 共增加了5正方e6-Sewa=192-18=174(cm)。 8.(1)逆命题是：有两个锐角的三角形是直角三角 是线段CD的中点，所以CE=DE在ABEC和△PFED (3)因为5<厅<2.5 形 ∠CBE=∠DFE. ■35.5<3E<6 原命题是真命题，逆命题是假命燃 中 ∠BEC=∠FED,所以△BEC≌△FED(AAS).所 所以从矩形木板ABCD中截出长为2©m,宽为1.5cam的 CE DE. (2)逆命题是：全等三角形的对应边取对应边上的中 矩形木条，最多能截出5根这样的木条 线相等 以BE=FE.所以四边形BDFC是平行四边形 原命题是假命题，逆命题是真命题 (2)因为四边形BDFC是平行四边形，所以DF= 《二次根式》综合测评卷 BC=13.因为BC∥AD,∠ABC=90°，所以∠A=180 《勾股定理》综合测评卷 ·∠ABC=90因为BD=BC,BC=13.所以BD=13 题号123456789101213415 在R:△ABD中，根据勾股定理，得AB=√BD-AD= 茶常DA A B DDD B ADBBB C A 号123456789101112131415 12所以1we■DF·AB=156, 二、16.-22：17.35：18.10：19.62 答常CDC D BBC D A D A AC CC 8.60°，5. 三、20.6 二、16，对角线互相平分的四边形是平行四边形： 9.因为四边形ABCD是矩形.所以∠A■∠B=90 21.原式■2m-3.当m■2-1时.原式■-万 17.25:18.24:19.25 AD=BC,AB=CD.因为EF⊥CE,所以∠CEF=90 三，20，在Rt△ACB中，由勾股定理，得AB= 所以∠AEF+∠BEC=∠AEF+∠AFE=90所以 2该底边上的高为：=4(em。 JBC+AC=41.因为BM=BC=40,4N=AC=9, ∠BEC=∠AFE.又因为EF=CE,所以△AEF≌ 25 △BCE(AAS).所以AE=BC所以AB=AE+BE=BC 所以MN=BM+AN-AB=8 +2因为矩形ABCD的周长为16，所以AB+BC=8,即 23.因为16<17<25.所以16</7<25，即 21.图骆. BC+2+BC=8.解得BC=3 4<7<5.因为/7的整数部分是“，小数部分是， 22根据题意，得∠ACB=90°.当4C=25m时，根 10.D:1l.D. 所以a=4,b=/17-4,所以2b-6=2×4×(/17 据勾股定理，得BC=√AB-AC=√5们.因为5T> 12.(1)设MF交BC于点(G因为EF⊥BC,所以 -4)-(/7-4)2=16/7-6⑤ 26×子，所以在相对安全的前提下，云梯的衡端能到达 ∠MGB=90°，所以∠B+∠BMG=90,又因为∠B= 24.(1)因为1x-尽1+厅-5+(：-32)2=0,25m高的墙头去救援被困人员 ∠F3MN,所以∠AMN=18O°-∠BMG-∠FMN=18O -∠BMG-∠B=90.又因为∠BAC=∠EDF=90° 所以x-=0,y-5=0,z-32=0.解得x=25 23连接EC,图略.因为BD=CD,ED⊥BC,所以EB 所以四边形AMWD是矩形所以AM=DN y■5.a■4/2 =EC,所以B厅+ED=EC.因为EA+AC=BD+ ED,所以E43+AC=EC.所以∠A=90°所以△ABC (2)与∠F相等的角为∠BWF,∠EMA,∠C (2)能构成三角形 ∠NB. 因为x+y-:=2万+5-4E=5-22>0,所 是直角三角形 24(I)因为AB⊥BC,所以∠B=90°，在Rt△ABC 13.B:14.A:15.C 以x+y>工所以以x,y,:为边能构成三角形，这个三角 16.(1)因为△A0E2△DOC,所1以OA=0D,AE= 形的周长为：22+4万+5=62+5 中，由勾股定理，得AC=√AF+BC=15km CD,∠E■∠DCO.所以CD∥AB因为点A为BE的中 答：无人机飞行路径AC的长为15km 25()厄-}万=25-5=万 点，所以AE=AB.所以CD=AB.所以四边形ABCD是平 (2)因为CD=8km,AD=17km,AG=15km,所以 A=CD2+AC2.所以∠ACD=0所以5aswm= 行四边形因为0D=之DC,0D=D,所以AD= (2)淇滨的说祛正德理由如下： =厄-6后-历+6=25-6-5 +C+AC.CD 114kmi. DC.所以四边形ABCD是菱形 (2)过点A作AF⊥BC于点F,图路.所以∠AFB= 25.在接AD,图路因为DE上AB,所以∠AED= +6=尽.因为4⑧■45，所以x能与4⑧合并.所以 90°.因为BC=6,S￥D=185,所以AF=35.因为 其淇的说法正确 ∠BED=0在△ACD和R△AED中，D二D:所四边形BCD是菱形，所BBC=6在△ABF中， LCD■ED 26(6√/层-2瓜)-(6√层-3原=35以△1兰卧△D.所以证=AC=王在电匀限定强将：m:3所以F:C- B△ABC中，由勾段定理，AB=/AC+BC=5.所以 BF=3=BF又因为A为BE的中点，所以EC=2AF= 65-6+65■26. BE=AB-AE=2.在△BDE中，由勾股定理，得BD= 65 (2)设“■”处的数字为a,则原式=(： 3 17.B 72 BE+E即4-6D)2=2+C心.解得cD=产 18.(1)四边形PCO为平行四边形理由如下： 16 参考答案 数理极 因为四边形ABCD为平行四边形，所以0C=立AC, B01EP,所以LB0E=LEMG=90.因为LBE0+3时，y=1,以3k=1-2.解得k=-子所以y-2= ∠MEG=90°，∠EGM+∠MEG=90°.所以∠BEQ= 0B=8D因为分别以点B.,G为圆心，宁4C,宁8D长 ∠EGM又因为EB=GE,所以△BEQ≌△EG(AAS). 子，即y-字+2 为率径国孤，两孤交干点P,所以CP=OB,BP=OC.所 所以GM=EQ=3.所以△EGQ的面积为：，EQ·GM= 22.(1)设这个一次函数的解析式为y=红+6.将 以四边形BPC0为平行四边形 4.5 (2)当AC1BD.AC=BD时.四边形BPCO为正方 点(-1，-3)和6，)代人，得63解得 形理由如下： 《一次函数》专项练习 因为AC⊥BD.所以∠OC=90°，所以四边形 在=1，所以这个一次数的解析式为y=x一2 1.(1)N和r是变量，114是常量 6=-2 BPC0为矩形因为AC=BD,所以0B=OC.所以四边形 (2)S和a是变量，2是常录. (2)当x■2时，ym2-2=0. BPCO为正方形 2.D:3.D:4.V=10+5.0≤16：5.C: 23.(1)由图象得，点B的横坐标为1.对于y1=2x+ 《平行四边形》综合测评卷 6.D:7.(1)24,(2)12,(3)2,(4)4秒或12秒： 4,当x=1时，1=6所以点B(1,6).将B(1,6)代人 8.B:9.4. =-4x+0,得-4+a=6.解得g=10 10(1)因为点A的横坐标为3，且△4OM的面积为 (2)对于1=2x+4,令1=0，解得x=-2,所以 题号12345678910111213415 3,所以子×3AH=3解得A=2所以点A的华标 C(-2,0).对于=-4x+10,当3=0时，-4x+10= 茶案C B CC D B A C B D C D B D A 二、I6.5:17.答案不惟一，如AC=BD: (3,-2).因为正比例函数y=x经过点A,所以3补= 0,解得子所以Pr子，0.所以PC子-(-2)= 187:19.(305-48). 一2解得k:一子所以该正比例函数的解新析式是y 三、20.因为四边形ABCD是平行四边形，所以AB∥ 24.(1》设y关于x的函数解析式为y=k红+点将x CD.所以∠BAC=∠ACD=80°.因为∠BAD=135°，所 以∠OAD=∠BAD-∠BAC=55,所以∠COD= (2)存在，设点P的坐标为(m,0).因为△A0P的面 1=6和=2=84代人.得{吃64解 ∠0AD+∠ADB=75 21.因为四边形ABCD为菱形，所以BC■(CD,AD∥ 积为5，点A的坐标为(3，-2)，所以片x1m1×2=5 得大=24所以y关于x的数解折武为y=24红+3.6 lb=3.6. BC.所以∠BCE=∠CDF又因为CE=DF,所以△BCE 所以m=5或m=-5.所以点P的坐标为(5,0)或(-5,0) (2)根据题意，得2.4x+3.6≤28.2.解得x≤105 ≌△CDF(SAS).所以BE■CF 11B:12.L 因为x为非负整数，所以此时院的数量最多为10个， 22因为AB⊥BC,CD⊥BC,所以∠B=∠C=90 13.(1)因为y随x的增大而增大.所以2m-1>0. 25.(1》由题意，得y=(60-35)x+(90-55)(300 因为AD∥BC,所以∠A=180°-∠B=90°，所以四边 -x)■-10x+10500因为购进乒乓球拍的套数不少于 形ABCD是矩形所以AB=CD,BC=AD.所以四边形 解得m>子 ABCD的周长是：2(AB+AD)=18. (2)若m=-1,则该一次数的解析式为y=-3x】 羽毛球拍套数的一半，所以≥宁(300-刊.解得x≥ 23因为CF∥DB.CP=DE,所以四边形FCDE为平！+1.由于-3<0，所以y随x的墙大而减小，所以当x= 100.所以x的取值范围为100发x≤180.腕以y关干x的函 行四边形所以CD∥EF,CD=EF因为四边形ABCD为1时，y有最大值，为y=-3×1+1=-2:当x=4时，y 数解式为y=-10+10500(100写x≤180，x为整数)士. 平行四边形，所以AB∥CD.AB=CD.所以AB∥EF,AB有最小值，为y■一3×4+I■一11.所以y的取值范图 (2)因为-10<0，所以y随x的增大而减小，所以 =EF.所以四边形BFEA为平行四边形.所以AE=BF, 为-1Ⅱy-2 当x=100时，y取最大值，此时300-米=200. 24.连接AM,图路.因为MD⊥AB,EG⊥AB,所以 (8)由题燕，得m,10解得-2<m<之 答：当购进乒兵球拍100套，羽毛球拍200套时.才能 ∠DB=∠EGB=90°，所以MD∥EG.同理AE∥DF m+2>0. 使这批体有用品作部售完时，获利最大， 所以四边形MDPE是平行四边形因为AB=AC,M是BC 14045,5y=7+3:16s=1 26.(1)设直线AE的函数解析式为为=x+6.把 的中点，所以∠BAM=∠CAM,又因为MD⊥AB,ME⊥ AC,所以D=AE所以四边形MDPE是菱形 17.A:18.(-6,0)或(10,0). 020.0代人.”ms所 Lb=20. 25.连接AF,图路.因为四边形ABCD是正方形，所 19.(1)设购买支钢笔需元，一支中性笔需6元 以直线AE的函数解析式为：=15x+20 以∠ACB▣45°，∠B=90°.因为FE1AC.所以∠AEF 出题得C80特化 (2)设直线AB的函数解析式为4=a+心把(0， =∠CEF=90°=LB.所以∠EFC=45°=∠ECF.所 答：购买一支钢笔需12元，一支中性笔需5元 20.(4,60)代人，得兰20，解得=0所以 、以EF=BC在△AE和R△AFB中，AF三所以： (2)根据题意，得1=12×0.9x=108x1: l4a+e=60. lc=20. tt△AFE≌RI△AFB(HL).所以EF=BF=EC 当0<2≤20时，3■5x1,当无>20时，3■5× 直线AB的函数解折式为1=10x+20. 26(1)因为CD是△ABC的中线，E,F分别是AC, :20+08×5×(x-20)=41+20,所以y与2关于x3的 令15x+20-(10x+20)=45,解得x=9.当x= 函数解析式为方= 51(0<x,20), 9时，y,=110,即此时水温为110℃，不符合实际.所以只 BC的中点，所以DE=2BC=CF,DF=2AC=CE因 42+20(1>20) 有当水温为100℃时，两温度计的示数相速45℃，即为 为AC■BC,所以CE■CF所以CE■DE■DF■CF 20()由题，得，0：婴解得：0经检 =15+20=100+45解得x=亭所以加热的时间为 所以四边形CEDF是菱形， (2)连接EF交CD于点G,图路.因为菱形CEDF的 验，x■40是原方式方程的解，且符合题意所以x的值 学分钟 为40. 边长为5，cD=45,所以C=5.GG=CD=25, 27,(1)设直线CD的函数解析式为y=红+k将 (2)设甲能工4天，则乙施工(20-)天，座工费用 r2k+6=0, CD⊥EF,F=2FG所以∠CGF=90,根据股定理，为m元因为甲每天安装60个，乙每天安装40个，所以 c2.0).÷号)代人得 得G=√C-CG=5.所以EF=25.所以菱形 60a+40(20-a)≥1000.解得a≥10 +6=解得 根据题意，得排=5000a+3000(20-a)=2000a CEDF的面积为：2CD·EF=20. +60000因为2000>0.所以m随a的增大而增大.所以日 化=一3所以直线CD的函数解析式为y■-3x+6 l6=6. 27.(1)因为四边形ABCD是平行四边形.所以AD:a=10时，e有最小值，为：2000×10+60000=80000 (2)设点E的横坐标为m,则点E的坐标为(m,-3m ∥BC,AD=BC.因为AE=BF,所以AD-AE=BC 答：该项目安装成本的最小值为80000元， +6).因为EF∥x轴，所以点F的纵坐标为-3m+6.因 BF,即DE■CF,所以四边形CDEF是平行四边形因为 《一次函数》综合测评卷 DE=CD,所以四边形CDEF是菱形因为DE=25,DG 为点F在直线4B上，所以点F的横华标为一子m+2 =2√5.EG=25,所以DG+DE=EG.所以∠D= 当m<号时，F=-2m+2-m=-2m+2,BG O°，所以四边形CDEF是正方形 号123456789101112131415 答案CA DA D AA D B D A BA D C (2)因为四边形ABCD是平行四边形，∠D=90°，所 =-3m+6,由EF=2EG,得-m+2=2(-3m+6), 以四边形ABCD是矩形，∠DGE+∠DEC=90°.所以AB 二16=3， 17.y=-3x-5: =CD,∠A=0°因为DE=CD,所以AB=DE.因为 ly=-2: 解得m=9(合去： ∠BEG=90°，所以∠AEB+∠DEG=90°.所以∠AEB 18-之x+4:19.20 =∠DGE.又因为∠A=∠D=90°，所以△ABE≌ 当号<m<2时，F=m-(m+2)=m 三，20.(1)常量： △DEG(AAS.所以BE■EG■2,5，在Rt△BEG中，根 (2)根据题意，得y关于x的函数解析式为y■10- 2,5G=-3m+6,由F=25G,得号m-2=2-3m+ 据勾股定狸，得BG=√BE+EG=20. 6 (3)过点G作GM⊥EP的证长线于点M,图路.因为 21由)-2与成正比例，设y-2=在因为当x。6),解得m= 17