八年级下学期期末综合质量检测卷(一)-【数理报期末复习】2024-2025学年八年级数学下册升级突破（湘教版）

书 八年级第二学期 期末综合质量检测卷（一） ◆数理报社试题研究中心 （答题时长１２０分钟，满分１２０分） 一、选择题（本题共１０小题，每小题３分，共３０分） 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　１．在利用太阳能热水器来加热水的过程中，热水器里的水温随 热水器所晒时间的长短而变化，这个过程中的自变量是 （　　） Ａ．太阳光强弱 Ｂ．水的温度 Ｃ．热水器所晒时间 Ｄ．热水器 ２．下列美术字中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是 （　　） ３．若点Ｐ（ａ，ｂ）是第四象限内的点，且｜ａ｜＝２，｜ｂ｜＝３，则点 Ｐ的坐标是 （　　） Ａ．（－２，３） Ｂ．（２，－３） Ｃ．（－３，２） Ｄ．（３，－２） ４．在ＡＢＣＤ中，∠Ａ＝３∠Ｂ，则∠Ｂ的度数是 （　　） Ａ．６０° Ｂ．４５° Ｃ．３６° Ｄ．３０° ５．如图１，在矩形ＯＡＢＣ中，ＯＡ＝２，ＡＢ＝１，ＯＡ在数轴上，点Ｏ 与原点重合，以原点为圆心，对角线 ＯＢ的长为半径画弧，交负半轴 于一点，则这个点表示的实数是 （　　） 槡 槡Ａ．２．５ Ｂ．－２２ Ｃ．３ Ｄ．－槡５ ６．一次函数ｙ＝（ｍ－２）ｘ＋ｍ＋３的图象如图２所示，则ｍ的 取值范围是 （　　） Ａ．ｍ＞２ Ｂ．ｍ＜２ Ｃ．２＜ｍ＜３ Ｄ．－３＜ｍ＜２ ７．某校抽查部分九年级学生１分钟 垫球的测试成绩（单位：个），将测试成绩 分成４组，得到如图３不完整的频数直方 图（每一组含前一个边界值，不含后一个 边界值），已知在１２０～１５０组别的人数 占抽测总人数的４０％，则１分钟垫球少 于９０个的有 （　　） Ａ．１３人 Ｂ．１４人 Ｃ．１５人 Ｄ．１６人 ８．在Ｒｔ△ＡＢＣ中，∠ＡＣＢ＝９０°，ＡＣ＝１２ｃｍ，ＢＣ＝１６ｃｍ，Ｄ是 斜边ＡＢ的中点，连接ＣＤ，则△ＡＣＤ的周长是 （　　） Ａ．２２ｃｍ Ｂ．２８ｃｍ Ｃ．３２ｃｍ Ｄ．３６ｃｍ ９．如图４，菱形ＡＢＣＤ的面积为１２０ｃｍ２，正方形ＡＥＣＦ的面积为 ５０ｃｍ２，则菱形ＡＢＣＤ的边长为 （　　） Ａ．１２ｃｍ Ｂ．１１ｃｍ Ｃ．１０ｃｍ Ｄ．１３ｃｍ １０．某同学早上８点坐车从学校出发去李大钊纪念馆参观学习， 汽车离开学校的距离ｓ（千米）与所用时间ｔ（分）之间的函数关系如 图５所示，已知汽车在途中停车加油一次，则下列描述：① 汽车在途 中加油用了 １０分钟；② 若 ＯＡ∥ ＢＣ，则加满油以后的速度为 ８０千米 ／时；③若汽车加油后的速度是９０千米／时，则ａ＝２５；④该 同学８：５５到达李大钊纪念馆，其中正确的有 （　　） Ａ．４个 Ｂ．３个 Ｃ．２个 Ｄ．１个 二、填空题（本题共８小题，每小题３分，共２４分） １１．教室里，小彬坐在第４排第２列，用（４，２）表示，则小明坐在 第２排第５列可表示为 ． １２．在一次函数ｙ＝（ｋ－２）ｘ＋３中，ｙ随ｘ的增大而增大，则ｋ的 值可以是 ．（任写一个符合条件的数即可） １３．样本：１４，８，１０，７，９，７，１２，１１，１３，８，那么样本数据落在 ８．５ ～１１．５范围内的频率是 ． １４．如图６，在ＡＢＣＤ中，ＡＣ＝１０，ＢＤ＝６，ＡＤ＝４，则ＡＢＣＤ 的面积是 ． １５．如图７，在五边形ＡＢＣＤＥ中，ＡＢ∥ＥＤ，∠１，∠２，∠３是五边 形ＡＢＣＤＥ的外角，则∠１＋∠２＋∠３的度数为 ． １６．如图８，在Ｒｔ△ＡＢＣ中，∠Ａ＝９０°，ＡＣ＝６，Ｄ是ＢＣ边的中 点，点Ｅ在ＡＢ的边上，若∠ＤＥＢ＝３０°，则ＤＥ的长为 ． １７．如图９，将６×６的正方形网格放置在平面直角坐标系中，每 个小正方形的顶点称为格点，每个小正方形的边长都是１，正方形 ＡＢＣＤ的顶点都在格点上，若直线ｙ＝ｋｘ（ｋ≠０）与正方形ＡＢＣＤ有 两个公共点，则ｋ的取值范围是 ． １８．如图１０，矩形ＡＢＣＤ的四个顶点分别在扇形 ＯＥＦ的半径和弧上，若 ∠Ｏ＝６０°，ＯＢ＝１２ＢＣ，ＯＥ ＝４，则ＡＢ的长为 ． 三、解答题（本题共８小题，共６６分） １９．（６分）如图１１，已知Ｄ是线段 ＢＣ的延长线上一点，∠ＡＣＤ ＝∠ＡＣＢ，∠ＣＯＤ＝∠Ｂ．求证：△ＡＯＥ是直角三角形． ２０．（６分）如图１２，函数ｙ＝２ｘ和ｙ＝ａｘ＋４的图象相交于点 Ａ（ｍ，３）． （１）求ｍ，ａ的值； （２）根据图象，直接写出不等式２ｘ＞ａｘ＋４的解集． ２１．（８分）如图１３，在平面直角坐标系中，△ＡＢＣ的顶点坐标分 别是Ａ（０，４），Ｂ（０，２），Ｃ（３，２）． （１）画出△ＡＢＣ关于点Ｏ成中心对称的图形△Ａ１Ｂ１Ｃ１； （２）将△ＡＢＣ平移后得到△Ａ２Ｂ２Ｃ２，若点Ａ的对应点Ａ２的坐标 为（２，２），求△Ａ１Ｃ１Ｃ２的面积．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书 ２２．（８分）某中学开展“创建文明城市”征文比赛活动，赛后随 机抽取了部分参赛学生的成绩，按得分划分为 Ａ，Ｂ，Ｃ，Ｄ四个等级， 并绘制了如下不完整的频数分布表和扇形统计图（如图１４）． 等级 成绩（ｓ） 频数（人数） Ａ ９０＜ｓ≤１００ ６ Ｂ ８０＜ｓ≤９０ ｘ Ｃ ７０＜ｓ≤８０ ２４ Ｄ ｓ≤７０ ９ 根据以上信息，解答以下问题： （１）求频数分布表中ｘ的值； （２）求扇形统计图中ｍ，ｎ的值及Ｃ等级所对应扇形的圆心角的 度数． ２３．（９分）为推进乡村振兴，把家乡建设成为生态宜居、交通便 利的美丽家园，某地大力修建崭新的公路．如图１５，现从Ａ地分别向 Ｃ，Ｄ，Ｂ三地修了三条笔直的公路ＡＣ，ＡＤ和ＡＢ，Ｃ地、Ｄ地、Ｂ地在同 一笔直公路上，公路ＡＣ和公路ＣＢ互相垂直，又从Ｄ地修了一条笔直 的公路ＤＨ与公路ＡＢ在Ｈ处连接，且公路ＤＨ和公路ＡＢ互相垂直， 已知ＡＣ＝９千米，ＡＢ＝１５千米，ＢＤ＝５千米． （１）求公路ＣＤ，ＡＤ的长度； （２）若修公路ＤＨ每千米的费用是２０００万元，请求出修建公路 ＤＨ的费用． ２４．（９分）如图１６，在菱形ＡＢＣＤ中，Ｅ，Ｆ分别为ＢＣ，ＣＤ边上的 点，ＢＥ＝ＤＦ，∠ＡＢＣ＝∠ＡＥＢ＝８０°．求证：△ＡＥＦ为等边三角形． ２５．（１０分）数学史中记载，浮箭漏（图１７－①）出现于汉武帝时 期，它由供水壶和箭壶组成，箭壶内装有箭尺，水匀速地从供水壶流 到箭壶，箭壶中的水位逐渐上升，箭尺匀速上浮，可通过读取箭尺读 数计算时间，箭尺最大读数为１２０ｃｍ．学校项目学习小组仿制了一 套浮箭漏，并开展学习探究． 【实验观察】实验小组通过观察，每２小时记录一次箭尺读数， 收集数据如下表： 供水时间ｘ／ｈ ０ ２ ４ ６ ８ 箭尺读数ｙ／ｃｍ ６ １８ ３０ ４２ ５４ 【探索发现】 （１）根据上表的数据，在平面直角坐标系中（图１７－②）描出对 应的点； （２）观察上述各点的分布规律，猜想ｙ与ｘ之间满足哪种函数关 系？并求出ｙ与ｘ的函数表达式； 【结论应用】应用上述发现的规律估算： （３）如果本次实验记录的开始时间是上午８：００，当箭尺读数为 ９０ｃｍ时是几点？ ２６．（１０分）如图１８，在矩形ＡＢＣＤ中，点Ｅ是ＢＣ边上的动点，连 接ＡＥ，ＤＥ，以ＡＥ，ＤＥ为边向上作平行四边形ＡＥＤＦ． （１）填空：Ｓ平行四边形ＡＥＤＦ Ｓ矩形ＡＢＣＤ；（填“＞”“＝”或 “＜”） （２）当点Ｅ运动到什么位置时，平行四边形ＡＥＤＦ是菱形？为什 么？ （３）要使得平行四边形ＡＥＤＦ为正方形，则ＡＢ与ＢＣ应该满足 什么样的数量关系？请直接写出ＡＢ与ＢＣ之间的数量关系． !"# ! !" ! "# $ #$# % &# ' %$# $ ' ( ! % ! !$ % ) ' * $ ! ! !& %*$ ' ! ) ! %' !"#$%& !" '( ! " # $ % & ' ( ) * + , - . / 0 1 2 3 4 5 6 7 " 8 $ 9 & : ( ) * + , - ; / < = 2 3 4 5 6 $" "' "( #& #) *" %' %* & + % * + " $ & , ' - ,-./ .-0 !"#$%& '() *() "+ ") ! 1, $ % ! " # $ !" 书 当ｘ＝０时，ｙ＝１２，所以ＯＦ＝１２， 由Ｅ（１６，０），得ＯＥ＝１６， 所以ＳＯＥＦ ＝ １ ２ ×１２×１６＝９６． 假设存在点Ｐ（ｘ，ｙ），使Ｓ△ＯＰＡ ＝ ３ ８Ｓ△ＯＥＦ， 则Ｓ△ＯＰＡ ＝ ３ ８ ×９６＝３６， 所以 －９２ｘ＋７２＝３６，解得ｘ＝８， 因为０＜ｘ＜１６，所以存在点Ｐ（ｘ，ｙ），使Ｓ△ＯＰＡ＝ ３ ８Ｓ△ＯＥＦ， 将ｘ＝８代人ｙ＝－３４ｘ＋１２，得ｙ＝６， 所以点Ｐ的坐标为（８，６）． 《数据的频数分布》专项练习 １．Ａ；　２．Ｄ． ３．解：（１）８，４０％，８％； （２）补图略； （３）估计七年级学生这次考试优秀的人数是：６００×（３２％＋ ８％）＝２４０（人）． ４．解：（１）抽样调查； （２）４≤ｘ＜７的百分比为６０％，７≤ｘ＜１０的人数为１０人， 补图略； （３）１０００×１０％ ＝１００（人）． 答：全校１０００名学生中获得“一等奖”的学生约有１００人． 《数据的频数分布》复习检测卷 一、 题号 １ ２ ３ ４ ５ ６ ７ ８ ９ １０ 答案 Ｃ Ｃ Ｃ Ｄ Ａ Ｂ Ｄ Ｄ Ｃ Ｄ 二、１１．０．６；　１２．四；　１３．０．３４；　１４．９；　１５．０．４８； １６．０．３５；　１７．２０００；　１８．３０． 三、１９．解：因为初二（１）班有５０名学生，达到优秀的有１５人， 合格的有２１人，所以不合格的人数为：５０－１５－２１＝１４（人）．所以 这次体育考核中，不合格人数的频率是： １４ ５０＝０．２８． ２０．解：（１）ｘ＝１－０．０４－０．１２－０．４０－０．１６＝０．２８， 故答案为０．２８． （２）５０×０．０４＝２，５０×０．１２＝６，５０×０．４０＝２０，５０×０．２８ ＝１４，５０×０．１６＝８． 故答案为２；６；２０；１４；８． （３）补全频数直方图如图１５所示： ２１．解：（１）本次活动的总人数为：１５÷３０％ ＝５０，Ｂ组的人 数为：５０×２０％ ＝１０，补图略． （２）设应从Ａ组抽调ｘ名学生到Ｃ组．根据题意，得（１５－ｘ） ×３＝２５＋ｘ，解得ｘ＝５． 答：应从Ａ组抽调５名学生到Ｃ组． ２２．解：（１）３，１９． （２）补图略，成绩优秀的学生占所抽取学生人数的百分比 为： １７＋１９ ４０ ×１００％ ＝９０％． （３）答案不唯一，合适、积极即可． ２３．解：（１）２３；　（２）７７．５； （３）学生甲在七年级的排名更靠前．理由如下： 因为七年级的中位数为７７．５，７７．５＜７８，所以学生甲排名在 ２５名之前．因为八年级的中位数为７９．５，７９．５＞７８，所以学生乙排 名在２５名之后．所以学生甲在七年级的排名更靠前． ２４．解：（１）根据统计图得，每天代寄包裹数在５０．５～２００．５ 范围内的天数为１８＋１２＋１２＝４２． （２）①因为１．６＞１，所以除了付基础费用８元，还需要付超 过１ｋｇ部分（０．６ｋｇ）的费用２元，则该顾客应付费用为８＋２＝ １０（元）． ②质量为２＜ｘ≤３的包裹收取费用８＋２×２＝１２（元）， 质量为３＜ｘ≤４的包裹收取费用８＋２×３＝１４（元）， 质量为４＜ｘ≤５的包裹收取费用８＋２×４＝１６（元）． 根据题意得，这 ４０件包 裹收 取 费用 的平 均 数为 １２×１５＋１４×１０＋１６×１５ ４０ ＝１４（元）． ２５．解：（１）１００人，５． （２）该班的及格率为：４５％ ＋１５％ ＝６０％． （３）Ａ组人数为：１００×１５％ ＝１５（人），Ｃ组人数为：１００× ３５％ ＝３５（人），所以原分数段人数的数据从小到大为５，１５，３５， ４５，所以中位数为：１５＋３５２ ＝２５．所以若要使中位数不发生改 变，则需添加数据为２５，即ａ＝２５． ２６．解：（１）本次共抽查了２００名学生． （２）跳绳次数范围是１３５～１４５的人数是２９人，补图略； 跳绳次数范围１３５～１５５所在扇形的圆心角度数是：２９＋１６２００ ×３６０°＝８１°． （３）全市８０００名八年级学生中成绩为优秀的人数约为： ８０００×６０＋２９＋１６２００ ＝４２００（名）． （４）答案不唯一，如全市达到优秀的人数有一半以上，反映 了我市学生锻炼情况较好． 八年级第二学期期末综合质量检测卷（一） 一、 题号 １ ２ ３ ４ ５ ６ ７ ８ ９ １０ 答案 Ｃ Ｄ Ｂ Ｂ Ｄ Ｄ Ｃ Ｃ Ｄ Ｂ 二、１１．（２，５）；　１２．３（答案不唯一）；　１３．０．３；　１４．２４； １５．１８０°；　１６．６；　１７．１２ ＜ｋ＜２；　１８．２． 三、１９．证明：因为∠ＡＣＤ＝∠ＡＣＢ，Ｄ是线段ＢＣ的延长线 上一点，所以∠ＡＣＤ＝∠ＡＣＢ＝９０°．由对顶角相等，得 ∠ＡＯＥ ＝∠ＣＯＤ．因为∠ＣＯＤ＝∠Ｂ，所以∠ＡＯＥ＝∠Ｂ．因为∠Ａ＋ ∠Ｂ＝９０°，所以∠Ａ＋∠ＡＯＥ＝９０°．所以△ＡＯＥ是直角三角形． ２０．解：（１）把Ａ（ｍ，３）代入ｙ＝２ｘ，得２ｍ＝３，解得ｍ＝３２． 因为函数ｙ＝ａｘ＋４的图象经过点Ａ， 所以 ３ ２ａ＋４＝３，解得ａ＝－ ２ ３． （２）由图象得，不等式２ｘ＞ａｘ＋４的解集为ｘ＞ ３２． ２１．解：（１）图略． （２）△Ａ１Ｃ１Ｃ２的面积为：４×８－ １ ２ ×３×２－ １ ２ ×２×８－ １ ２ ×４×５＝１１． ２２．解：（１）抽取学生的总人数为：９÷１５％ ＝６０（人）， 所以ｘ＝６０－６－２４－９＝２１． （２）Ａ等级所占的百分比为：６６０×１００％ ＝１０％，Ｃ等级所占 的百分比为： ２４ ６０×１００％ ＝４０％，所以ｍ＝１０，ｎ＝４０． 所以Ｃ等级所对应扇形的圆心角的度数为：３６０°×４０％ ＝ １４４°． ２３．解：（１）因为∠Ｃ＝９０°，ＡＣ＝９千米，ＡＢ＝１５千米，所 以ＢＣ＝ ＡＢ２－ＡＣ槡 ２ ＝１２千米．因为ＢＤ＝５千米，所以ＣＤ＝ ＢＣ－ＢＤ＝７千米．所以ＡＤ＝ ＡＣ２＋ＣＤ槡 ２ ＝槡１３０千米． （２）因为ＤＨ⊥ＡＢ，所以Ｓ△ＡＢＤ ＝ １ ２ＢＤ·ＡＣ＝ １ ２ＡＢ·ＤＨ， 解得ＤＨ＝３千米． 所以修建公路ＤＨ的费用为：３×２０００＝６０００（万元）． ２４．证明：因为四边形 ＡＢＣＤ是菱形，∠ＡＢＣ＝∠ＡＥＢ＝ ８０°，所以ＡＢ＝ＡＤ，∠Ｄ＝８０°，ＡＤ∥ＢＣ，所以∠ＢＡＤ＝１８０°－ ∠ＡＢＣ＝１００°．在△ＡＢＥ和△ＡＤＦ中， ＡＢ＝ＡＤ， ∠Ｂ＝∠Ｄ， ＢＥ＝ＤＦ { ， 所以△ＡＢＥ ≌△ＡＤＦ（ＳＡＳ）．所以 ＡＥ＝ＡＦ，∠ＢＡＥ＝∠ＤＡＦ＝１８０°－ ∠ＡＢＣ－∠ＡＥＢ＝２０°，所以∠ＥＡＦ＝∠ＢＡＤ－∠ＢＡＥ－∠ＤＡＦ ＝６０°．所以△ＡＥＦ是等边三角形． ２５．解：（１）如图１６所示． （２）分析表格中数据发现，供水时间每增加２ｈ，箭尺读数增 加１２ｃｍ，观察（１）中平面直角坐标系内点的特点，发现它们位 于同一直线上，即ｙ与ｘ之间满足一次函数关系． 设直线表达式为ｙ＝ｋｘ＋ｂ，代人点（０，６）和点（２，１８）， 得到 ６＝ｂ， １８＝２ｋ＋ｂ{ ，解得 ｋ＝６， ｂ＝６{ ， 所以ｙ与ｘ的函数表达式为ｙ＝６ｘ＋６． （３）当箭尺读数为９０ｃｍ时，即ｙ＝９０时，代入ｙ＝６ｘ＋６中， 得９０＝６ｘ＋６，解得ｘ＝１４，所以经过１４ｈ后箭尺读数为９０ｃｍ． 因为实验记录的开始时间是上午８：００，所以箭尺读数为９０ ｃｍ时对应的时间为２２：００． ２６．解：（１）因为Ｓ矩形ＡＢＣＤ ＝ＡＤ·ＡＢ，Ｓ△ＡＤＥ ＝ １ ２ＡＤ·ＡＢ， 所以 Ｓ矩形ＡＢＣＤ ＝２Ｓ△ＡＤＥ，因为 Ｓ平行四边形ＡＥＤＦ ＝２Ｓ△ＡＤＥ，所以 Ｓ矩形ＡＢＣＤ ＝Ｓ平行四边形ＡＥＤＦ，故答案为 ＝． （２）当点Ｅ运动到 ＢＣ的中点时，平 行四边形ＡＥＤＦ是菱形．理由： 如图１７，Ｅ为ＢＣ的中点，因为四边形 ＡＢＣＤ是矩形，所以∠Ｂ＝∠Ｃ＝９０°，ＡＢ ＝ＣＤ，因为 Ｅ是 ＢＣ的中点，所以 ＢＥ＝ ＣＥ，所以△ＡＢＥ≌△ＤＣＥ（ＳＡＳ），所以ＡＥ ＝ＤＥ．因为四边形ＡＥＤＦ是平行四边形， 所以四边形ＡＥＤＦ是菱形，所以当点Ｅ运 动到ＢＣ的中点时，平行四边形ＡＥＤＦ是菱形． （３）ＢＣ＝２ＡＢ． 由（２）知当点Ｅ运动到ＢＣ的中点时，平行四边形ＡＥＤＦ是 菱形，若菱形ＡＥＤＦ是正方形，必须有∠ＡＥＤ＝９０°，所以ＡＥ２＋ ＤＥ２ ＝ＡＤ２，由（２）得ＡＥ＝ＤＥ，ＢＥ＝ＣＥ＝ １２ＢＣ＝ １ ２ＡＤ，所 以２ＡＥ２ ＝ＡＤ２，因为∠Ｂ＝９０°，所以 ＡＢ２＋ＢＥ２ ＝ＡＥ２，所以 ２（ＡＢ２＋ＢＥ２）＝ＡＤ２，即２ ＡＢ２＋ １ ２( )ＡＤ[ ] ２ ＝ＡＤ２，所以４ＡＢ２ ＝ＡＤ２，所以ＢＣ＝ＡＤ＝２ＡＢ． 八年级第二学期期末综合质量检测卷（二） 一、 题号 １ ２ ３ ４ ５ ６ ７ ８ ９ １０ 答案 Ｄ Ｃ Ｄ Ａ Ｃ Ｂ Ａ Ｂ Ａ Ｃ 二、１１．ＡＣ＝ＡＤ或ＢＣ＝ＢＤ；　１２．ｙ＝０．３ｘ＋６；　１３．６０； １４．４３；　１５．４；　１６．－１；　１７．槡２２；　１８．（２ ８５，０）． 三、１９．解：设多边形的边数为ｎ，则ｎ＝３６０°÷３０°＝１２，所 以这个多边形的内角和是（ｎ－２）·１８０°＝１０×１８０°＝１８００°． ２０．解：（１）５４． （２）１００×２００－９２２００ ＝５４（万人）． 答：全市每天“走进党史”的学习时间在１～２小时及以上 的约有５４万人． ２１．解：（１）把（１，６）和（０，４） 代人ｙ＝ｋｘ＋ｂ，得 ｋ＋ｂ＝６， ｂ＝４{ ， 解 得 ｋ＝２， ｂ＝４{ ，所以一次函数的表达 式为ｙ＝２ｘ＋４，画出该一次函数 的图象如图１８所示． （２）当ｙ＝０时，２ｘ＋４＝０， 解得ｘ＝－２，所以Ｃ（－２，０），所 以ＯＣ＝２，因为 Ｂ（０，４），所以 ＯＢ＝４，∠ＢＯＣ＝９０°，所以 △ＢＯＣ的面积 ＝ １２ ×２×４＝４． ２２．解：（１）建立平面直角坐标系略． （２）点Ｃ的坐标为（１，１）． （３）作图略，点 Ａ′，Ｂ′，Ｃ′的坐标分别为（２，－１），（－１， －５），（３，－３）． ２３．证明：（１）因为Ｇ，Ｆ分别是 ＢＥ，ＢＣ的中点，所以 ＧＦ∥ ＥＣ． 因为Ｈ是ＣＥ的中点，所以ＦＨ∥ＢＥ． 所以四边形ＥＧＦＨ是平行四边形． （２）连接ＧＨ，图略．因为 Ｇ，Ｈ分别是 ＢＥ，ＣＥ的中点，所以 ＧＨ∥ＢＣ．因为ＥＦ⊥ＢＣ，所以ＥＦ⊥ＧＨ，所以四边形ＥＧＦＨ是菱 形．因为ＢＥ⊥ＥＣ，所以∠ＢＥＣ＝９０°，所以四边形ＥＧＦＨ是正方 形． ２４．解：（１）因为 ＡＢ＝３，ＢＣ＝４，∠Ｂ＝９０°，所以 ＡＣ＝ ＡＢ２＋ＢＣ槡 ２ ＝５．当０＜ｔ≤３时，ＢＱ＝ｔ，所以Ｓ＝ １ ２ ×４ｔ＝ ２ｔ；当３＜ｔ≤５时，ＡＱ＝ｔ－３，则ＢＱ＝３－（ｔ－３）＝６－ｔ，所 以Ｓ＝ １２ ×４×（６－ｔ）＝１２－２ｔ． （２）因为ＰＱ的垂直平分线过点Ｃ，所以ＣＰ＝ＣＱ．当０＜ｔ ≤３时，４２＋ｔ２＝（５－ｔ）２，解得ｔ＝ ９１０；当３＜ｔ≤５时，４ ２＋（６ －ｔ）２＝（５－ｔ）２，解得ｔ＝２７２（舍去）．所以ＡＱ＝ＡＢ－ＢＱ＝ ２１ １０． ２５．解：（１）①根据图象填表如下： 张华离开家的 时间 ／ｍｉｎ １ ４ １３ ３０ 张华离家的 距离 ／ｋｍ ０．１５ ０．６ ０．６ １．５ ② 张 华 从 文 化 广 场 返 回 家 的 速 度 为 １．５２０ ＝ ０．０７５（ｋｍ／ｍｉｎ），故答案为０．０７５． !" ! ! #" !" #" " $%&$'&$(&#)&#*" !"" ! $% ! 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