八年级下学期期末综合质量检测卷(二)-【数理报期末复习】2024-2025学年八年级数学下册升级突破（湘教版）

! " # $ !" 书 当ｘ＝０时，ｙ＝１２，所以ＯＦ＝１２， 由Ｅ（１６，０），得ＯＥ＝１６， 所以ＳＯＥＦ ＝ １ ２ ×１２×１６＝９６． 假设存在点Ｐ（ｘ，ｙ），使Ｓ△ＯＰＡ ＝ ３ ８Ｓ△ＯＥＦ， 则Ｓ△ＯＰＡ ＝ ３ ８ ×９６＝３６， 所以 －９２ｘ＋７２＝３６，解得ｘ＝８， 因为０＜ｘ＜１６，所以存在点Ｐ（ｘ，ｙ），使Ｓ△ＯＰＡ＝ ３ ８Ｓ△ＯＥＦ， 将ｘ＝８代人ｙ＝－３４ｘ＋１２，得ｙ＝６， 所以点Ｐ的坐标为（８，６）． 《数据的频数分布》专项练习 １．Ａ；　２．Ｄ． ３．解：（１）８，４０％，８％； （２）补图略； （３）估计七年级学生这次考试优秀的人数是：６００×（３２％＋ ８％）＝２４０（人）． ４．解：（１）抽样调查； （２）４≤ｘ＜７的百分比为６０％，７≤ｘ＜１０的人数为１０人， 补图略； （３）１０００×１０％ ＝１００（人）． 答：全校１０００名学生中获得“一等奖”的学生约有１００人． 《数据的频数分布》复习检测卷 一、 题号 １ ２ ３ ４ ５ ６ ７ ８ ９ １０ 答案 Ｃ Ｃ Ｃ Ｄ Ａ Ｂ Ｄ Ｄ Ｃ Ｄ 二、１１．０．６；　１２．四；　１３．０．３４；　１４．９；　１５．０．４８； １６．０．３５；　１７．２０００；　１８．３０． 三、１９．解：因为初二（１）班有５０名学生，达到优秀的有１５人， 合格的有２１人，所以不合格的人数为：５０－１５－２１＝１４（人）．所以 这次体育考核中，不合格人数的频率是： １４ ５０＝０．２８． ２０．解：（１）ｘ＝１－０．０４－０．１２－０．４０－０．１６＝０．２８， 故答案为０．２８． （２）５０×０．０４＝２，５０×０．１２＝６，５０×０．４０＝２０，５０×０．２８ ＝１４，５０×０．１６＝８． 故答案为２；６；２０；１４；８． （３）补全频数直方图如图１５所示： ２１．解：（１）本次活动的总人数为：１５÷３０％ ＝５０，Ｂ组的人 数为：５０×２０％ ＝１０，补图略． （２）设应从Ａ组抽调ｘ名学生到Ｃ组．根据题意，得（１５－ｘ） ×３＝２５＋ｘ，解得ｘ＝５． 答：应从Ａ组抽调５名学生到Ｃ组． ２２．解：（１）３，１９． （２）补图略，成绩优秀的学生占所抽取学生人数的百分比 为： １７＋１９ ４０ ×１００％ ＝９０％． （３）答案不唯一，合适、积极即可． ２３．解：（１）２３；　（２）７７．５； （３）学生甲在七年级的排名更靠前．理由如下： 因为七年级的中位数为７７．５，７７．５＜７８，所以学生甲排名在 ２５名之前．因为八年级的中位数为７９．５，７９．５＞７８，所以学生乙排 名在２５名之后．所以学生甲在七年级的排名更靠前． ２４．解：（１）根据统计图得，每天代寄包裹数在５０．５～２００．５ 范围内的天数为１８＋１２＋１２＝４２． （２）①因为１．６＞１，所以除了付基础费用８元，还需要付超 过１ｋｇ部分（０．６ｋｇ）的费用２元，则该顾客应付费用为８＋２＝ １０（元）． ②质量为２＜ｘ≤３的包裹收取费用８＋２×２＝１２（元）， 质量为３＜ｘ≤４的包裹收取费用８＋２×３＝１４（元）， 质量为４＜ｘ≤５的包裹收取费用８＋２×４＝１６（元）． 根据题意得，这 ４０件包 裹收 取 费用 的平 均 数为 １２×１５＋１４×１０＋１６×１５ ４０ ＝１４（元）． ２５．解：（１）１００人，５． （２）该班的及格率为：４５％ ＋１５％ ＝６０％． （３）Ａ组人数为：１００×１５％ ＝１５（人），Ｃ组人数为：１００× ３５％ ＝３５（人），所以原分数段人数的数据从小到大为５，１５，３５， ４５，所以中位数为：１５＋３５２ ＝２５．所以若要使中位数不发生改 变，则需添加数据为２５，即ａ＝２５． ２６．解：（１）本次共抽查了２００名学生． （２）跳绳次数范围是１３５～１４５的人数是２９人，补图略； 跳绳次数范围１３５～１５５所在扇形的圆心角度数是：２９＋１６２００ ×３６０°＝８１°． （３）全市８０００名八年级学生中成绩为优秀的人数约为： ８０００×６０＋２９＋１６２００ ＝４２００（名）． （４）答案不唯一，如全市达到优秀的人数有一半以上，反映 了我市学生锻炼情况较好． 八年级第二学期期末综合质量检测卷（一） 一、 题号 １ ２ ３ ４ ５ ６ ７ ８ ９ １０ 答案 Ｃ Ｄ Ｂ Ｂ Ｄ Ｄ Ｃ Ｃ Ｄ Ｂ 二、１１．（２，５）；　１２．３（答案不唯一）；　１３．０．３；　１４．２４； １５．１８０°；　１６．６；　１７．１２ ＜ｋ＜２；　１８．２． 三、１９．证明：因为∠ＡＣＤ＝∠ＡＣＢ，Ｄ是线段ＢＣ的延长线 上一点，所以∠ＡＣＤ＝∠ＡＣＢ＝９０°．由对顶角相等，得 ∠ＡＯＥ ＝∠ＣＯＤ．因为∠ＣＯＤ＝∠Ｂ，所以∠ＡＯＥ＝∠Ｂ．因为∠Ａ＋ ∠Ｂ＝９０°，所以∠Ａ＋∠ＡＯＥ＝９０°．所以△ＡＯＥ是直角三角形． ２０．解：（１）把Ａ（ｍ，３）代入ｙ＝２ｘ，得２ｍ＝３，解得ｍ＝３２． 因为函数ｙ＝ａｘ＋４的图象经过点Ａ， 所以 ３ ２ａ＋４＝３，解得ａ＝－ ２ ３． （２）由图象得，不等式２ｘ＞ａｘ＋４的解集为ｘ＞ ３２． ２１．解：（１）图略． （２）△Ａ１Ｃ１Ｃ２的面积为：４×８－ １ ２ ×３×２－ １ ２ ×２×８－ １ ２ ×４×５＝１１． ２２．解：（１）抽取学生的总人数为：９÷１５％ ＝６０（人）， 所以ｘ＝６０－６－２４－９＝２１． （２）Ａ等级所占的百分比为：６６０×１００％ ＝１０％，Ｃ等级所占 的百分比为： ２４ ６０×１００％ ＝４０％，所以ｍ＝１０，ｎ＝４０． 所以Ｃ等级所对应扇形的圆心角的度数为：３６０°×４０％ ＝ １４４°． ２３．解：（１）因为∠Ｃ＝９０°，ＡＣ＝９千米，ＡＢ＝１５千米，所 以ＢＣ＝ ＡＢ２－ＡＣ槡 ２ ＝１２千米．因为ＢＤ＝５千米，所以ＣＤ＝ ＢＣ－ＢＤ＝７千米．所以ＡＤ＝ ＡＣ２＋ＣＤ槡 ２ ＝槡１３０千米． （２）因为ＤＨ⊥ＡＢ，所以Ｓ△ＡＢＤ ＝ １ ２ＢＤ·ＡＣ＝ １ ２ＡＢ·ＤＨ， 解得ＤＨ＝３千米． 所以修建公路ＤＨ的费用为：３×２０００＝６０００（万元）． ２４．证明：因为四边形 ＡＢＣＤ是菱形，∠ＡＢＣ＝∠ＡＥＢ＝ ８０°，所以ＡＢ＝ＡＤ，∠Ｄ＝８０°，ＡＤ∥ＢＣ，所以∠ＢＡＤ＝１８０°－ ∠ＡＢＣ＝１００°．在△ＡＢＥ和△ＡＤＦ中， ＡＢ＝ＡＤ， ∠Ｂ＝∠Ｄ， ＢＥ＝ＤＦ { ， 所以△ＡＢＥ ≌△ＡＤＦ（ＳＡＳ）．所以 ＡＥ＝ＡＦ，∠ＢＡＥ＝∠ＤＡＦ＝１８０°－ ∠ＡＢＣ－∠ＡＥＢ＝２０°，所以∠ＥＡＦ＝∠ＢＡＤ－∠ＢＡＥ－∠ＤＡＦ ＝６０°．所以△ＡＥＦ是等边三角形． ２５．解：（１）如图１６所示． （２）分析表格中数据发现，供水时间每增加２ｈ，箭尺读数增 加１２ｃｍ，观察（１）中平面直角坐标系内点的特点，发现它们位 于同一直线上，即ｙ与ｘ之间满足一次函数关系． 设直线表达式为ｙ＝ｋｘ＋ｂ，代人点（０，６）和点（２，１８）， 得到 ６＝ｂ， １８＝２ｋ＋ｂ{ ，解得 ｋ＝６， ｂ＝６{ ， 所以ｙ与ｘ的函数表达式为ｙ＝６ｘ＋６． （３）当箭尺读数为９０ｃｍ时，即ｙ＝９０时，代入ｙ＝６ｘ＋６中， 得９０＝６ｘ＋６，解得ｘ＝１４，所以经过１４ｈ后箭尺读数为９０ｃｍ． 因为实验记录的开始时间是上午８：００，所以箭尺读数为９０ ｃｍ时对应的时间为２２：００． ２６．解：（１）因为Ｓ矩形ＡＢＣＤ ＝ＡＤ·ＡＢ，Ｓ△ＡＤＥ ＝ １ ２ＡＤ·ＡＢ， 所以 Ｓ矩形ＡＢＣＤ ＝２Ｓ△ＡＤＥ，因为 Ｓ平行四边形ＡＥＤＦ ＝２Ｓ△ＡＤＥ，所以 Ｓ矩形ＡＢＣＤ ＝Ｓ平行四边形ＡＥＤＦ，故答案为 ＝． （２）当点Ｅ运动到 ＢＣ的中点时，平 行四边形ＡＥＤＦ是菱形．理由： 如图１７，Ｅ为ＢＣ的中点，因为四边形 ＡＢＣＤ是矩形，所以∠Ｂ＝∠Ｃ＝９０°，ＡＢ ＝ＣＤ，因为 Ｅ是 ＢＣ的中点，所以 ＢＥ＝ ＣＥ，所以△ＡＢＥ≌△ＤＣＥ（ＳＡＳ），所以ＡＥ ＝ＤＥ．因为四边形ＡＥＤＦ是平行四边形， 所以四边形ＡＥＤＦ是菱形，所以当点Ｅ运 动到ＢＣ的中点时，平行四边形ＡＥＤＦ是菱形． （３）ＢＣ＝２ＡＢ． 由（２）知当点Ｅ运动到ＢＣ的中点时，平行四边形ＡＥＤＦ是 菱形，若菱形ＡＥＤＦ是正方形，必须有∠ＡＥＤ＝９０°，所以ＡＥ２＋ ＤＥ２ ＝ＡＤ２，由（２）得ＡＥ＝ＤＥ，ＢＥ＝ＣＥ＝ １２ＢＣ＝ １ ２ＡＤ，所 以２ＡＥ２ ＝ＡＤ２，因为∠Ｂ＝９０°，所以 ＡＢ２＋ＢＥ２ ＝ＡＥ２，所以 ２（ＡＢ２＋ＢＥ２）＝ＡＤ２，即２ ＡＢ２＋ １ ２( )ＡＤ[ ] ２ ＝ＡＤ２，所以４ＡＢ２ ＝ＡＤ２，所以ＢＣ＝ＡＤ＝２ＡＢ． 八年级第二学期期末综合质量检测卷（二） 一、 题号 １ ２ ３ ４ ５ ６ ７ ８ ９ １０ 答案 Ｄ Ｃ Ｄ Ａ Ｃ Ｂ Ａ Ｂ Ａ Ｃ 二、１１．ＡＣ＝ＡＤ或ＢＣ＝ＢＤ；　１２．ｙ＝０．３ｘ＋６；　１３．６０； １４．４３；　１５．４；　１６．－１；　１７．槡２２；　１８．（２ ８５，０）． 三、１９．解：设多边形的边数为ｎ，则ｎ＝３６０°÷３０°＝１２，所 以这个多边形的内角和是（ｎ－２）·１８０°＝１０×１８０°＝１８００°． ２０．解：（１）５４． （２）１００×２００－９２２００ ＝５４（万人）． 答：全市每天“走进党史”的学习时间在１～２小时及以上 的约有５４万人． ２１．解：（１）把（１，６）和（０，４） 代人ｙ＝ｋｘ＋ｂ，得 ｋ＋ｂ＝６， ｂ＝４{ ， 解 得 ｋ＝２， ｂ＝４{ ，所以一次函数的表达 式为ｙ＝２ｘ＋４，画出该一次函数 的图象如图１８所示． （２）当ｙ＝０时，２ｘ＋４＝０， 解得ｘ＝－２，所以Ｃ（－２，０），所 以ＯＣ＝２，因为 Ｂ（０，４），所以 ＯＢ＝４，∠ＢＯＣ＝９０°，所以 △ＢＯＣ的面积 ＝ １２ ×２×４＝４． ２２．解：（１）建立平面直角坐标系略． （２）点Ｃ的坐标为（１，１）． （３）作图略，点 Ａ′，Ｂ′，Ｃ′的坐标分别为（２，－１），（－１， －５），（３，－３）． ２３．证明：（１）因为Ｇ，Ｆ分别是 ＢＥ，ＢＣ的中点，所以 ＧＦ∥ ＥＣ． 因为Ｈ是ＣＥ的中点，所以ＦＨ∥ＢＥ． 所以四边形ＥＧＦＨ是平行四边形． （２）连接ＧＨ，图略．因为 Ｇ，Ｈ分别是 ＢＥ，ＣＥ的中点，所以 ＧＨ∥ＢＣ．因为ＥＦ⊥ＢＣ，所以ＥＦ⊥ＧＨ，所以四边形ＥＧＦＨ是菱 形．因为ＢＥ⊥ＥＣ，所以∠ＢＥＣ＝９０°，所以四边形ＥＧＦＨ是正方 形． ２４．解：（１）因为 ＡＢ＝３，ＢＣ＝４，∠Ｂ＝９０°，所以 ＡＣ＝ ＡＢ２＋ＢＣ槡 ２ ＝５．当０＜ｔ≤３时，ＢＱ＝ｔ，所以Ｓ＝ １ ２ ×４ｔ＝ ２ｔ；当３＜ｔ≤５时，ＡＱ＝ｔ－３，则ＢＱ＝３－（ｔ－３）＝６－ｔ，所 以Ｓ＝ １２ ×４×（６－ｔ）＝１２－２ｔ． （２）因为ＰＱ的垂直平分线过点Ｃ，所以ＣＰ＝ＣＱ．当０＜ｔ ≤３时，４２＋ｔ２＝（５－ｔ）２，解得ｔ＝ ９１０；当３＜ｔ≤５时，４ ２＋（６ －ｔ）２＝（５－ｔ）２，解得ｔ＝２７２（舍去）．所以ＡＱ＝ＡＢ－ＢＱ＝ ２１ １０． ２５．解：（１）①根据图象填表如下： 张华离开家的 时间 ／ｍｉｎ １ ４ １３ ３０ 张华离家的 距离 ／ｋｍ ０．１５ ０．６ ０．６ １．５ ② 张 华 从 文 化 广 场 返 回 家 的 速 度 为 １．５２０ ＝ ０．０７５（ｋｍ／ｍｉｎ），故答案为０．０７５． !" ! ! #" !" #" " $%&$'&$(&#)&#*" !"" ! $% ! ' $+ !" ) " # $ %& ' ! $( %+ +) +! ,' ," !+ $) $! ' ( $ ! , + % ' ( ) * )*-. +*/ ! $' ! $) , , , , , , , , , , - - - - - - - - - - + ) ( % + , ! $ 0%0+0,0!0$ 0$ 0! 0, 0+ 0% $ ! , + % ! " # $ !" 书 ③张华从家到画社的骑行速度为０．６４ ＝０．１５（ｋｍ／ｍｉｎ），张 华从 画 社 到 文 化 广 场 的 骑 行 速 度 为 １．５－０．６ ６ ＝ ０．１５（ｋｍ／ｍｉｎ）． 当０≤ｘ≤４时，ｙ＝０．１５ｘ；当４＜ｘ≤１９时，ｙ＝０．６；当１９ ＜ｘ≤２５时，ｙ＝０．１５（ｘ－１９）＋０．６＝０．１５ｘ－２．２５， 所以当０≤ｘ≤２５时，ｙ与ｘ的函数解析式如下： ｙ＝ ０．１５ｘ（０≤ｘ≤４）， ０．６（４＜ｘ≤１９）， ０．１５ｘ－２．２５（１９＜ｘ≤２５） { ． （２）张华爸爸的步行速度为１．５２０ ＝０．０７５（ｋｍ／ｍｉｎ）， 根据题意得０．１５ｘ－２．２５＝０．０７５（ｘ－８），解得ｘ＝２２，０．１５ ×２２－２．２５＝１．０５（ｋｍ）． 答：从画社到文化广场的途中，两人相遇时离家的距离为 １．０５ｋｍ． ２６．（１）证明：因为△ＡＢＣ≌△ＤＥＦ，所以ＡＣ＝ＤＦ＝ＢＦ， ＢＣ＝ＥＦ＝ＡＦ，在四边形ＡＣＢＦ中，ＡＣ＝ＢＦ，ＢＣ＝ＡＦ，所以四 边形ＡＣＢＦ是平行四边形．又因为∠ＡＣＢ＝９０°，所以平行四边 形ＡＣＢＦ是矩形． （２）证明：在 Ｒｔ△ＡＢＣ中，∠ＡＢＣ＝６０°，∠Ａ＝３０°．因为 △ＡＢＣ≌△ＤＥＦ，所以ＢＣ＝ＥＦ，∠ＡＢＣ＝∠ＤＥＦ，所以ＢＣ∥ ＥＦ，所以四边形ＢＣＥＦ是平行四边形．又因 为 ∠ＡＣＢ＝９０°，∠Ａ＝３０°，所以 ＢＣ＝ １ ２ＡＢ，因为点Ｅ与ＡＢ的中点重合，所以ＣＥ ＝ １２ＡＢ，所以ＢＣ＝ＣＥ＝ １ ２ＡＢ．在平行四 边形ＢＣＥＦ中，ＢＣ＝ＣＥ，所以平行四边形 ＢＣＥＦ是菱形． （３）解：如图１９所示，构图方法为将 △ＤＥＦ向下平移 ＤＦ的长度，得到四边形 ＡＣＤＢ为平行四边形． 八年级第二学期期末综合质量检测卷（三） 一、 题号 １ ２ ３ ４ ５ ６ ７ ８ ９ １０ 答案 Ｃ Ｃ Ｂ Ｄ Ｄ Ａ Ｃ Ａ Ｄ Ｄ 二、１１．ｘ≥３；　１２．ｘ＝１；　１３．（５，６）；　１４．１４４°；　１５．４； １６．８０°；　１７．ｙ＝－ｘ＋３；　１８．槡３３． 三、１９．解：（１）高中楼． （２）平面直角坐标系如图２０所示． （３）校门在第四象限，图书馆的坐标为（４，１），操场的坐标 为（１，３），故答案为四；（４，１）；（１，３）． ２０．证明：连接ＡＣ，图略．因为ＡＥ＝ＡＦ，ＣＥ＝ＣＦ，ＡＣ＝ＡＣ， 所以△ＡＣＥ≌△ＡＣＦ（ＳＳＳ），所以∠ＣＡＥ＝∠ＣＡＦ．因为∠Ｂ＝ ∠Ｄ＝９０°，所以ＣＢ＝ＣＤ． ２１．（１）证明：因为ＡＢ∥ＣＤ，ＡＢ＝ＣＤ，所以四边形ＡＢＣＤ是 平行四边形．因为∠ＡＢＥ＝９０°，所以四边形ＡＢＣＤ是矩形． （２）解：因为四边形ＡＢＣＤ是矩形，所以ＣＤ＝ＡＢ＝７，ＢＣ＝ ＡＤ＝ＤＥ ＝２５，∠Ｃ ＝９０°，所以 ＣＥ ＝ ＤＥ２－ＣＤ槡 ２ ＝ ２５２－７槡 ２ ＝２４，所以ＢＥ＝ＢＣ－ＣＥ＝２５－２４＝１，所以ＡＥ＝ ＡＢ２＋ＢＥ槡 ２ ＝ ７２＋１槡 ２ ＝ 槡５２．因为点Ｆ是ＡＥ的中点，所以 ＢＦ＝ １２ＡＥ＝ 槡５２ ２． ２２．解：（１）３６°，６０°，５４０°７ ，９０°． （２）存在，ｎ＝１２．由（１），得∠α＝１８０°－２×３６０°ｎ．将∠α ＝１２０°代入，解得ｎ＝１２． ２３．（１）证明：因为四边形ＡＢＣＤ是平行四边形，所以 ＡＢ∥ ＣＤ，ＯＡ＝ＯＣ，所以∠ＥＡＯ＝∠ＦＣＯ． 在△ＡＯＥ和△ＣＯＦ中， ∠ＥＡＯ＝∠ＦＣＯ， ＯＡ＝ＯＣ， ∠ＡＯＥ＝∠ＣＯＦ { ， 所以△ＡＯＥ≌ △ＣＯＦ（ＡＳＡ），所以ＯＥ＝ＯＦ． （２）解：因为四边形ＡＢＣＤ是平行四边形，ＢＤ＝１３，所以ＯＢ ＝ＯＤ＝ １２ＢＤ＝ １３ ２．在Ｒｔ△ＢＯＥ中，因为ＯＥ ２＋ＢＥ２＝ＯＢ２， 所以ＯＥ２＋６２＝ １３( )２ ２ ，所以ＯＥ＝ ５２．由（１）可知ＯＥ＝ＯＦ， 所以ＥＦ＝２ＯＥ＝２×５２ ＝５． ２４．解：（１）由题图可知，Ａ岛与Ｂ岛之间的距离为４０ｋｍ，Ｂ 岛与Ｃ岛之间的距离为８０ｋｍ，因为Ａ，Ｂ，Ｃ三个海岛在同一条直 线上，所以Ａ岛与Ｃ岛之间的距离为４０＋８０＝１２０（ｋｍ）．巡航 船的速度为４０÷０．５＝８０（ｋｍ／ｈ），所以ａ＝１２０÷８０＝１．５． （２）当０≤ｘ≤０．５时，ｙ＝４０－８０ｘ， 当０．５＜ｘ≤１．５时，ｙ＝８０（ｘ－０．５）＝８０ｘ－４０， 所以ｙ＝ －８０ｘ＋４０（０≤ｘ≤０．５）， ８０ｘ－４０（０．５＜ｘ≤１．５）{ ． （３）对于ｙ＝－８０ｘ＋４０，令ｙ＝３０，得３０＝－８０ｘ＋４０，解得 ｘ＝ １８．对于ｙ＝８０ｘ－４０，令ｙ＝３０，得３０＝８０ｘ－４０，解得ｘ ＝ ７８．因为 ７ ８ － １ ８ ＝ ３ ４（ｈ），所以该巡航船接收信号的有效 时长为 ３ ４ｈ． ２５．（１）证明：因为ＯＡ＝ＯＢ＝ＯＥ＝ＯＤ，所以四边形ＡＢＤＥ 是平行四边形，ＡＤ＝ＢＥ，所以四边形ＡＢＤＥ是矩形．因为ＡＢ＝ ＢＤ，所以四边形ＡＢＤＥ是正方形． （２）解：过点Ｏ分别作ＯＦ⊥ＢＣ于点Ｆ，ＯＧ⊥ＡＣ交ＣＡ的 延长线于点Ｇ，图略，则∠ＯＦＣ＝∠ＯＦＢ＝∠ＯＧＣ＝９０°．因为 ∠ＡＣＢ＝９０°，所以四边形ＯＧＣＦ为矩形，所以∠ＦＯＧ＝９０°．因 为四边形ＡＢＤＥ为正方形，所以 ∠ＡＯＢ＝９０°，所以 ∠ＡＯＢ－ ∠ＡＯＦ＝∠ＦＯＧ－∠ＡＯＦ，即 ∠ＢＯＦ＝∠ＡＯＧ．在 △ＡＯＧ和 △ＢＯＦ中， ∠ＯＧＡ＝∠ＯＦＢ， ∠ＡＯＧ＝∠ＢＯＦ， ＯＡ＝ＯＢ { ， 所以△ＡＯＧ≌△ＢＯＦ（ＡＡＳ），所 以ＡＧ＝ＢＦ，ＯＧ＝ＯＦ，所以四边形ＯＧＣＦ是正方形，所以ＣＧ＝ ＣＦ＝ＯＦ．因为ＯＣ＝ 槡６２，根据勾股定理，得ＣＦ２＋ＯＦ２＝ＯＣ２， 即２ＣＦ２ ＝（槡６２）２．解得ＣＦ＝６．所以ＢＦ＝ＡＧ＝ＣＧ－ＡＣ＝ １，所以ＢＣ＝ＣＦ＋ＢＦ＝７． ２６．解：（１）①因为ＣＤ⊥ｘ轴，ＡＥ⊥ＣＤ，所以ＡＥ∥ｘ轴，四 边形ＡＥＣＯ为长方形，所以点Ｂ到ＡＥ的距离等于ＯＡ的长，因为 点Ａ（０，３），点Ｃ（２，０），所以ＡＥ＝ＯＣ＝２，ＯＡ＝ＣＥ＝３，所以 Ｓ△ＡＢＥ ＝ １ ２ＡＥ·ＯＡ＝ １ ２ ×２×３＝３，故答案为３． ②因为点Ｂ的坐标为（３，０），所以 ＯＢ＝３，设点 Ｐ的坐标为（２，ａ），如图 ２１，Ｓ△ＡＢＰ ＝ Ｓ△ＡＰＤ ＋ Ｓ△ＢＰＤ ＝ １ ２ＤＰ（ＡＥ＋ＢＣ） ＝ １ ２ＤＰ·ＯＢ ＝ ３ ２ＤＰ．因为Ｓ△ＡＢＰ ＝Ｓ△ＡＢＥ ＝３，所以 ３ ２ＤＰ＝３，所以ＤＰ＝２．设直线ＡＢ的 解析式为ｙ＝ｋｘ＋ｂ（ｋ≠０），因为点Ａ 的坐标为（０，３），点Ｂ的坐标为（３，０）， 所以 ３ｋ＋ｂ＝０， ｂ＝３{ ， 解得 ｋ＝－１， ｂ＝３{ ，所以直线ＡＢ的解析式为 ｙ＝ －ｘ＋３．当ｘ＝２时，ｙ＝１，所以Ｄ（２，１），所以｜ａ－１｜＝２，解 得ａ＝－１或３，因为点Ｐ不与点Ｅ重合，所以ａ＝－１，所以点Ｐ 的坐标为（２，－１）．故答案为（２，－１）． （２）存在点Ｍ，使Ａ′Ｍ∥Ｅ′Ｂ．理由： 由题意知，Ａ′（ｔ，３），Ｍ（２ｔ，０），Ｅ′（２＋ｔ，３），当 Ａ′Ｍ∥ Ｅ′Ｂ 时，因为Ａ′Ｅ′∥ＭＢ，所以四边形Ａ′ＭＢＥ′是平行四形，所以Ａ′Ｅ′ ＝ＭＢ，所以２＋ｔ－ｔ＝３－２ｔ，解得ｔ＝ １２，所以ｔ的值为 １ ２． 八年级第二学期期末综合质量检测卷（四） 一、 题号 １ ２ ３ ４ ５ ６ ７ ８ ９ １０ 答案 Ｃ Ｂ Ｂ Ａ Ａ Ａ Ｂ Ａ Ｄ Ｄ 二、１１．９００°；　１２．１６；　１３．ｙ＝１５ｘ＋３０；　１４．ｘ＜９； １５．１２；　１６．６４ｃｍ；　１７．４３；　１８．５． 三、１９．解：（１）Ａ（－１，－１），Ｂ（４，２），Ｃ（１，３）． （２）△ＡＢＣ的面积为：５×４－１２ ×２×４－ １ ２ ×１×３－ １ ２ ×３×５＝７． ２０．证明：因为∠１＝∠２，所以ＣＥ＝ＥＤ． 在Ｒｔ△ＡＤＥ和Ｒｔ△ＢＥＣ中，因为ＥＤ＝ＣＥ，ＡＤ＝ＢＥ， 所以Ｒｔ△ＡＤＥ≌Ｒｔ△ＢＥＣ（ＨＬ）． ２１．解：（１）因为某一次函数的图象是由函数ｙ＝－１３ｘ的图 象平移得到的，所以设该一次函数的解析式为ｙ＝－１３ｘ＋ｂ（ｂ ≠０），将（１，－２）代人解析式，得 －１３ ×１＋ｂ＝－２，解得ｂ＝ －５３，所以该一次函数的解析式为ｙ＝－ １ ３ｘ－ ５ ３． （２）因为ｙ＝－１３ｘ－ ５ ３中，ｋ＝－ １ ３ ＜０，所以ｙ随ｘ的 增大而减小，因为点Ａ（ａ，ｙ１），Ｂ（ａ＋１，ｙ２）在这个一次函数的图 象上，ａ＜ａ＋１，所以ｙ１ ＞ｙ２． ２２．（１）证明：因为ＣＦ＝ＢＥ，所以ＣＦ＋ＥＣ＝ＢＥ＋ＥＣ，即 ＥＦ＝ＢＣ．因为四边形ＡＢＣＤ是平行四边形，所以ＡＤ∥ＢＣ且ＡＤ ＝ＢＣ，所以ＡＤ＝ＥＦ，所以四边形ＡＥＦＤ是平行四边形．因为ＡＥ ⊥ＢＣ，所以∠ＡＥＦ＝９０°，所以四边形ＡＥＦＤ是矩形． （２）解：因为四边形ＡＥＦＤ是矩形，ＤＥ＝１２，所以ＡＦ＝ＤＥ ＝１２．因为ＡＢ＝５，所以ＡＢ２＋ＡＦ２＝５２＋１２２＝１６９＝１３２＝ ＢＦ２，所以△ＡＢＦ是直角三角形，∠ＢＡＦ＝９０°．因为ＡＥ⊥ＢＦ，所 以△ＡＢＦ的面积 ＝１２ＡＢ·ＡＦ＝ １ ２ＢＦ·ＡＥ，所以ＡＥ＝ ＡＢ·ＡＦ ＢＦ ＝６０１３． ２３．解：（１）８，１０，２５％． （２）补图略． （３）１２０，６８０，８５％． （４）小明得到的数据与实际情况不相符，因为选择Ａ层次班 级的成绩不具有代表性． ２４．解：（１）设甲种水果的进价是ｘ元 ／千克，则乙种水果的 进价为１．５ｘ元 ／千克． 根据题意，得 ３００ ｘ － ３００ １．５ｘ＝１０，解得ｘ＝１０． 经检验，ｘ＝１０是原分式方程的解，且符合题意． 所以１．５ｘ＝１５． 答：甲种水果的进价是 １０元 ／千克，乙种水果的进价为 １５元 ／千克． （２）设第二次购进甲种水果ａ千克，则购进乙种水果（１００－ ａ）千克，利润为ｗ元． 由题意，得ｗ＝（１３－１０）ａ＋（２０－１５）（１００－ａ）＝－２ａ＋ ５００．因为 －２＜０，所以ｗ随ａ的增大而减小． 因为甲种水果的质量不少于乙种水果质量的３倍，所以ａ≥ ３（１００－ａ），解得ａ≥７５． 所以当ａ＝７５时，ｗ取得最大值，此时ｗ＝３５０，１００－ａ＝ ２５． 答：超市购进甲种水果７５千克，乙种水果２５千克时，第二次 获得最大利润，最大利润是３５０元． ２５．解：（１）对于ｙ＝ｋｘ＋２，当ｘ＝０时，ｙ＝２，所以Ｂ（０，２）， ＯＢ＝２．因为ＡＢ＝槡５，所以ＯＡ＝ ＡＢ２－ＯＢ槡 ２ ＝１，所以Ａ（－１， ０）．把（－１，０）代入ｙ＝ｋｘ＋２，得 －ｋ＋２＝０，解得ｋ＝２． （２）由（１）得直线ｌ１的函数表达式为ｙ＝２ｘ＋２．因为直线 ｌ２平行于直线ｙ＝－２ｘ，设直线ｌ２的函数表达式为ｙ＝－２ｘ＋ｂ． 因为直线ｌ２经过点（２，２），所以 －２×２＋ｂ＝２，解得ｂ＝６，所以 直线ｌ２的函数表达式为 ｙ＝－２ｘ＋６．当 ｘ＝０时，ｙ＝６，所以 Ｄ（０，６）．当ｙ＝０时，－２ｘ＋６＝０，解得ｘ＝３，所以Ｃ（３，０）．解 ｙ＝２ｘ＋２， ｙ＝－２ｘ＋６{ ，得 ｘ＝１， ｙ＝４{ ，所以 Ｎ（１，４）．所以 Ｓ四边形ＯＣＮＢ ＝ Ｓ△ＯＣＤ －Ｓ△ＤＢＮ ＝ １ ２ ×３×６－ １ ２ ×４×１＝７． （３）根据题意，得ＰＭ＝－２ｍ＋６．因为ＰＭ≤３，所以 －２ｍ ＋６≤３，解得ｍ≥ ３２．因为点Ｐ在线段ＣＤ上（不含端点），Ｃ（３， ０），所以 ３２≤ｍ＜３． ２６．（１）解：△ＢＭＮ是等边三角形． 理由如下：如图２２．因为ＢＭ绕 点Ｂ逆时针旋转６０°得到ＢＮ，所以 ＢＭ ＝ＢＮ，∠ＭＢＮ ＝６０°，所以 △ＢＭＮ是等边三角形． （２）证明：因为 △ＡＢＥ和 △ＢＭＮ都是等边三角形，所以 ＡＢ ＝ＥＢ，ＢＭ＝ＢＮ，∠ＡＢＥ＝∠ＭＢＮ ＝６０°，所以∠ＭＢＮ－∠ＡＢＮ＝∠ＡＢＥ－∠ＡＢＮ，即∠ＡＢＭ ＝ ∠ＥＢＮ．在△ＡＭＢ和△ＥＮＢ中， ＡＢ＝ＥＢ， ∠ＡＢＭ＝∠ＥＢＮ， ＢＭ＝ＢＮ { ， 所以△ＡＭＢ ≌ △ＥＮＢ（ＳＡＳ）． （３）解：①连接ＡＣ，如图２２，则ＡＭ＋ＭＣ≥ＡＣ，所以当Ａ，Ｍ， Ｃ三点共线时，ＡＭ＋ＣＭ的值最小．因为四边形ＡＢＣＤ是正方形， 所以点Ｍ为ＢＤ的中点，所以当Ｍ点为ＢＤ中点时，ＡＭ＋ＣＭ的 值最小． ②如图２３．当点Ｍ为ＣＥ与ＢＤ 的交点时，ＡＭ＋ＢＭ＋ＣＭ的值最 小．理由如下： 连接 ＭＮ．因为 △ＡＭＢ≌ △ＥＮＢ，所以 ＡＭ ＝ ＥＮ．因为 △ＢＭＮ是等边三角形，所以ＢＭ ＝ ＭＮ，所以ＡＭ＋ＢＭ＋ＣＭ＝ＥＮ＋ＭＮ＋ＣＭ，当点Ｅ，Ｎ，Ｍ，Ｃ在同 一直线上时，ＥＮ＋ＭＮ＋ＣＭ的值最小，即点Ｍ为ＣＥ与ＢＤ的交 点时，ＡＭ＋ＢＭ＋ＣＭ的值最小． ! " ! # " $ ! % " & ! !" ! #$ # $ %&' () *+, -., /., 01 ' $ ( ! & % ) * ! %& ! %% $ ( ) ! + * % ! %' , "- ' ! % & . / 书 八年级第二学期 期末综合质量检测卷（二） ◆数理报社试题研究中心 （答题时长１２０分钟，满分１２０分） 一、选择题（本题共１０小题，每小题３分，共３０分） 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　１．下列四幅图片上呈现的是垃圾类型及标识图案，其中标识图 案是中心对称图形的是 （　　） ２．下列数据中不能作为直角三角形的三边长的是 （　　） Ａ．１，１，槡２ Ｂ．３，４，５ Ｃ．４，６，８ Ｄ．５，１２，１３ ３．下列函数中，是一次函数的是 （　　） Ａ．ｙ＝－２ｘ Ｂ．ｙ＝ｘ ２－１ Ｃ． 槡ｙ＝ ｘ Ｄ．ｙ＝２ｘ－１ ４．相邻两边长分别为２和３的平行四边形，若边长保持不变，在 改变其内角大小的变化过程中，这个平行四边形可以变为 （　　） Ａ．矩形 Ｂ．菱形 Ｃ．正方形 Ｄ．矩形或菱形 ５．已知Ａ（－１，０），Ｂ（０，２），点Ｐ在ｘ轴上，三角形ＰＡＢ的面积为 ４，则点Ｐ的坐标为 （　　） Ａ．（－５，０） Ｂ．（３，０） Ｃ．（－５，０）或（３，０） Ｄ．无法确定 ６．如图１所示，ＤＥ为△ＡＢＣ的中位线，点 Ｆ在ＤＥ上，且∠ＡＦＢ＝９０°，若ＡＢ＝６，ＢＣ＝ ８，则ＥＦ的长为 （　　） Ａ．２ Ｂ．１ Ｃ．２．５ Ｄ．１．５ ７．若直线ｙ＝ｋｘ－ｂ沿ｙ轴平移３个单位得到新的直线ｙ＝ｋｘ －１，则ｂ的值为 （　　） Ａ．－２或４ Ｂ．２或 －４ Ｃ．４或 －６ Ｄ．－４或６ ８．将某班女生的身高数据分成三组，情况如表所示，则表中 ａ 的值是 （　　） 第一组 第二组 第三组 频数 ６ １０ ａ 频率 ｂ ｃ ２０％ Ａ．２ Ｂ．４ Ｃ．６ Ｄ．８ ９．如图２所示的是由四个全等的直角三角形拼成的“赵爽弦 图”，四边形ＡＢＣＤ与四边形ＥＦＧＨ是正方形，连接 ＤＦ．若 Ｓ正方形ＡＢＣＤ ＝５，ＥＦ＝１２ＢＧ，则ＤＦ的长为 （　　） 槡 槡Ａ．５ Ｂ．２ Ｃ．３ Ｄ．２２ １０．如图３，正方形ＡＢＣＯ和正方形ＤＥＦＯ的顶点Ａ，Ｅ，Ｏ在同一 直线上，且ＥＦ＝槡２，ＡＢ＝３，给出下列结论：①∠ＣＯＤ＝４５°；②ＡＥ ＝３＋槡２；③ＣＦ＝ＡＤ＝槡１７；④Ｓ△ＣＯＦ＋Ｓ△ＥＯＦ ＝ ５ ２，其中正确的有 （　　） Ａ．１个 Ｂ．２个 Ｃ．３个 Ｄ．４个 二、填空题（本题共８小题，每小题３分，共２４分） １１．如图４，∠Ｃ＝∠Ｄ＝９０°，添加一个条件，可使用“ＨＬ”判定 Ｒｔ△ＡＢＣ≌Ｒｔ△ＡＢＤ．添加的条件是 ． １２．某水库的水位在某段时间内持续上涨，初始的水位高度为６ 米，水位以每小时０．３米的速度匀速上升，则水库的水位高度ｙ米与 时间ｘ小时的函数关系式为 ． １３．如图５，上午８时，一 条船从海岛Ａ出发，以１５海里 ／时的速 度向正北方向航行，１０时到达海岛 Ｂ处，分别从海岛 Ａ，Ｂ处望灯塔 Ｃ，测得∠ＢＡＣ＝６０°，灯塔Ｃ在海岛Ｂ的正西方向，海岛Ａ与灯塔Ｃ 之间的距离是 海里． １４．如图６，△ＡＢＯ是关于ｘ轴对称的轴对称图形，点Ａ的坐标为 （３ａ－６，－２），点Ｂ的坐标为（１，４＋２ｂ），则ａ＋ｂ＝ ． １５．如图７，将边长为３的正方形ＡＢＣＤ沿其对角线ＡＣ平移，使Ａ 的对应点Ａ′满足ＡＡ′＝１３ＡＣ，则所得正方形与原正方形重叠部分 的面积是 ． １６．如图８，一束光线从点Ａ（－２，５）出发，经过ｙ轴上的点Ｂ（０， １）反射后经过点Ｃ（ｍ，ｎ），则２ｍ－ｎ的值是 ． １７．如图９，在△ＡＢＣ中，∠ＢＡＣ＝４５°，ＡＢ＝ＡＣ＝４，点Ｄ是ＡＢ 上一动点，以ＡＣ为对角线的所有平行四边形ＡＤＣＥ中，ＤＥ的最小值 是 ． １８．如图１０，直线ｙ＝槡３ｘ，点Ａ１的坐标为（１， ０），过点Ａ１作ｘ轴的垂线交直线于点Ｂ１，以原点Ｏ 为圆心，ＯＢ１长为半径画弧交ｘ轴于点Ａ２；再过点 Ａ２作ｘ轴的垂线交直线于点Ｂ２，以原点Ｏ为圆心， ＯＢ２长为半径画弧交ｘ轴于点Ａ３；…，按此作法进 行下去，点Ａ８６的坐标为 ． 三、解答题（本题共８小题，共６６分） １９．（６分）已知一个多边形的每一个外角都等于３０°，求这个多 边形的内角和． ２０．（６分）市教委组织开展了“走进党史”的活动．为了解此项 活动的开展情况，市教委督导部门从市教育部门学生学籍档案中随 机抽取２００名学生作为调查对象进行调查．如图１１，是所得到的数据 制成的频数直方图． （１）在这个调查中，所抽取的２００名学生每天“走进党史”的学 习时间在１～２小时之间的人数ｍ＝ ； （２）已知全市共有１００万名学生，请你利用图中的调查结果，估 计全市每天“走进党史”的学习时间在１～２小时及以上的人数有多 少？ !"# !"#$ %&'( )*+$ ,-+$ ! " # $ !" # $ % & ! % ' & ( $ # % ! " ! & % " ! & ! ' & " ! ()! . / ! * & " ( ) * ! ( !! "! ! " % & %! &! ! + ! , ! )( " & * ! %) ) & ' & & & - & % ( " % " - " & *+ & ! ) * ! . ! # ( & % " ! %% 012304 567869 .- &( %, , ) % - & ' ! " # $ % & ' ( ) * + , - . / 0 1 2 3 4 5 6 7 " 8 $ 9 & : ( ) * + , - . / ; < 2 3 4 5 6 ! $ " - # . % & ! - 书 ２１．（８分）一次函数ｙ＝ｋｘ＋ｂ（ｋ≠０）的图象经过点Ａ（１，６）和 点Ｂ（０，４），Ｏ为坐标原点． （１）求一次函数的表达式，并在如图１２所示的坐标系中画出该 一次函数的图象； （２）若此一次函数图象与ｘ轴交于点Ｃ，求△ＢＯＣ的面积． ２２．（８分）如图１３，△ＡＢＣ在正方形网格中，每一个小正方形的 边长均为１．若点Ａ的坐标为（０，３），点Ｂ的坐标为（－３，－１），请按 要求回答下列问题： （１）在图中建立正确的平面直角坐标系； （２）根据所建立的坐标系，写出点Ｃ的坐标； （３）将△ＡＢＣ向右平移２个单位长度，再向下平移４个单位长 度，作出平移后的△Ａ′Ｂ′Ｃ′，并写出△Ａ′Ｂ′Ｃ′各顶点的坐标． ２３．（９分）如图１４，在四边形ＡＢＣＤ中，点Ｅ是线段ＡＤ上的任意 一点（Ｅ与Ａ，Ｄ不重合），Ｇ，Ｆ，Ｈ分别是ＢＥ，ＢＣ，ＣＥ的中点． （１）求证：四边形ＥＧＦＨ是平行四边形； （２）在（１）的条件下，连接ＥＦ，若ＢＥ⊥ＥＣ，ＥＦ⊥ＢＣ，求证：四 边形ＥＧＦＨ是正方形． ２４．（９分）如图１５，在Ｒｔ△ＡＢＣ中，ＡＢ＝３，ＢＣ＝４，动点Ｐ从点 Ａ出发沿ＡＣ向终点Ｃ运动，同时动点Ｑ从点Ｂ出发沿ＢＡ向点Ａ运 动，到达Ａ点后立刻以原来的速度沿ＡＢ返回．点Ｐ，Ｑ的运动速度均 为每秒１个单位长度，当点Ｐ到达点Ｃ时停止运动，点Ｑ也同时停止 运动，连接ＰＱ，设它们的运动时间为ｔ（ｔ＞０）秒． （１）设△ＣＢＱ的面积为Ｓ，请用含有ｔ的代数式来表示Ｓ； （２）线段ＰＱ的垂直平分线记为直线ｌ，当直线ｌ经过点Ｃ时，求 ＡＱ的长． ２５．（１０分）已知张华家、画社、文化广场依次在同一条直线上， 画社离张华家０．６ｋｍ，文化广场离张华家１．５ｋｍ．张华从家出发，先 匀速骑行了４ｍｉｎ到画社，在画社停留了１５ｍｉｎ，之后匀速骑行了 ６ｍｉｎ到文化广场，在文化广场停留了 ６ｍｉｎ后，再匀速步行了 ２０ｍｉｎ回到家．如图１６所示，图中ｘ表示时间，ｙ表示张华离家的距离， 图象反映了这个过程中张华离家的距离ｙ与时间ｘ之间的对应关系． 请根据相关信息，回答下列问题． （１）①填表： 张华离开家的时间 ／ｍｉｎ １ ４ １３ ３０ 张华离家的距离 ／ｋｍ ０．６ ②填空：张华从文化广场返回家的速度为 ｋｍ／ｍｉｎ； ③当０≤ｘ≤２５时，请直接写出张华离家的距离ｙ关于时间ｘ的 函数解析式； （２）当张华离开家８ｍｉｎ时，他的爸爸也从家出发匀速步行了 ２０ｍｉｎ直接到达文化广场，那么从画社到文化广场的途中（０．６＜ｙ ＜１．５），两人相遇时离家的距离是多少？（直接写出结果即可） ２６．（１０分）综合与实践 【问题背景】在一次综合与实践课上，老师让同学们以两个全等 的三角形纸片为操作对象，进行相关问题的研究，下面是创新小组在 操作纸片过程中研究的问题，请你解决这些问题，如图 １７－①， △ＡＢＣ≌△ＤＥＦ，其中∠ＡＣＢ＝９０°，∠ＡＢＣ＝６０°，ＢＣ＝２． 【操作与发现】 （１）如图１７－②，创新小组将两张三角形纸片按如图所示的方 式放置后，经过观察发现四边形ＡＣＢＦ是矩形，请你证明这个结论； 【操作与探究】 （２）创新小组在图１７－②的基础上，将△ＤＥＦ纸片沿ＡＢ方向 平移至如图１７－③的位置，其中点 Ｅ与 ＡＢ的中点重合，连接 ＣＥ， ＢＦ，经过探究后发现四边形ＢＣＥＦ是菱形，请你证明这个结论； 【提出问题】 （３）请你参照以上操作，在图１７－② 的基础上，通过平移或旋 转△ＤＥＦ纸片构造出新的特殊四边形，在图１７－④ 中画出这个图 形，标明字母，说明构图方法，写出你发现的结论，不必证明． !"# !"#$%& !"#!$ '( ! !" ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! " " " " " " " " " " # $ % # $ % " ! &#&$&%&"&! &! &" &% &$ &# ! " % $ # & ' ( ) * + , - ! !$ & . , / - ! !# 0 12'() $2*' !+# ,+- $ !. "# %! #! ! !- +) ' -& , - ! ' " & ) , ! + " ' - & )+ , -& , $ % & ' ! !/ ! " # $ % & ' ( ) * + , - . / 0 1 2 3 4 5 6 7 " 8 $ 9 & : ( ) * + , - . / ; < 2 3 4 5 6 ! !% , & -