《数据的频数分布》复习检测卷-【数理报期末复习】2024-2025学年八年级数学下册升级突破（湘教版）

书 《数据的频数分布》复习检测卷 ◆数理报社试题研究中心 （答题时长１２０分钟，满分１２０分） 一、选择题（本题共１０小题，每小题３分，共３０分） 　　　　　　　 　　　　　　　 　　　　　　　１．在编号“２０２５０５０２”中，数字“２”出现的频数是 （　　） Ａ．１ Ｂ．２ Ｃ．３ Ｄ．４ ２．一次跳远比赛中，成绩在４．００米以上的有９人，频率为０．３， 则参加比赛的共有 （　　） Ａ．１０人 Ｂ．２０人 Ｃ．３０人 Ｄ．４０人 ３．已知一组数据：６，７，８，８，８，９，９，９，１０，１０，１０，１０，１０，１１，１１， １１，１２，１２，１２，１３，若以２为组距，则可以分成 （　　） Ａ．６组 Ｂ．５组 Ｃ．４组 Ｄ．３组 ４．甲校男生占全校总人数的６０％，乙校女生占全校总人数的 ４０％，则甲、乙两校女生人数相比 （　　） Ａ．甲校多于乙校 Ｂ．甲校少于乙校 Ｃ．甲、乙两校一样多 Ｄ．不能确定 ５．在一次数学测试中，将某班５０名学生的成绩分为５组，第一 组到第四组的频率之和为０．８，则第５组的频数是 （　　） Ａ．１０ Ｂ．９ Ｃ．８ Ｄ．７ ６．某校组织全体学生进行义卖活动，从中抽取部分学生义卖所 得金额制成频数直方图，如图１所示，那么所得金额在２０～３０元的 人数所占的百分比是 （　　） Ａ．１５％ Ｂ．２５％ Ｃ．４０％ Ｄ．５０％ ７．某县抽取了某小学同年级５０名学生进行１分钟跳绳测试，将 所得数据整理后，画出如图２所示的频数直方图（各组只含最小值， 不含最大值）．已知图中从左到右各组所占的百分比分别是ａ，３０％， ４０％，２０％，设跳绳次数不低于１００次的学生有ｂ人，则ａ，ｂ的值分别 是 （　　） Ａ．２０％，３０ Ｂ．３０％，３０ Ｃ．１０％，２０ Ｄ．１０％，３０ ８．已知数据１０，９，８，７，６，６，９，１０，７，９，６，７，１０，９，６，８，９，１０，６，９， 那么频率为０．５的范围是 （　　） Ａ．５．５～７．５ Ｂ．６．５～８．５ Ｃ．７．５～９．５ Ｄ．８．５～１０．５ ９．为了解某地八年级男生的身高情况，从当地随机选取了６０名 八年级男生统计身高情况，６０名男生的身高（单位：ｃｍ）分组情况如 表所示，则表中ａ与ｂ的值分别为 （　　） 分组 １４７．５～１５７．５１５７．５～１６７．５１６７．５～１７７．５１７７．５～１８７．５ 频数 １０ ２６ ａ 频率 ０．３ ｂ Ａ．１８，６ Ｂ．０．３，６ Ｃ．１８，０．１ Ｄ．０．３，０．１ １０．某餐厅规定等位时间达到３０分钟以上（包括３０分钟）可享 受优惠．现统计了某时段顾客的等位时间 ｔ（分钟），根据数据绘制的 统计图如图３所示．下列说法正确的是 （　　） Ａ．此时段有１桌顾客等位时间是４０分钟 Ｂ．此时段平均等位时间小于２０分钟 Ｃ．此时段等位时间的中位数可能是２７ Ｄ．此时段有６桌顾客可享受优惠 二、填空题（本题共８小题，每小题３分，共２４分） １１．下列代数式：ａ－ｂ３ ， ｘ－２ ｘ ， ５＋ｍ π ，２＋１ｎ，ｘ＋ｘ －１中，分式的频 率是 ． １２．某校９０１班有若干名同学，如图４ 是某次体育模拟测试成绩的频数直方图 （满分为３０分，成绩均为整数），则测试成 绩的中位数位于从左到右第 组． １３．为推广全民健身活动，某单位组 织员工进行爬山活动，其中青年组有２０人，中年组有１７人，老年组 有１３人，则中年组的频率为 ． １４．某次活动中，全班５０名同学分成５个小组，第一组和第二组 的频数之和为２５，第三组和第四组的频率之和为０．３２，则第五组的 频数为 ． １５．体育委员统计了全班女生立定跳远的成绩，列出频数分布表 如下： 成绩ｘ／ｍ１．２＜ｘ≤１．４１．４＜ｘ≤１．６１．６＜ｘ≤１．８１．８＜ｘ≤２．０２．０＜ｘ≤２．２ 频数 １ ４ ８ １０ ２ 若女生跳远成绩在１．８ｍ以上为优秀，则该班女生跳远成绩为 优秀的频率是 ． １６．某班在大课间活动中抽查了２０名学生３０秒跳绳的个数，得 到如下数据（单位：个）：５１，５５，６２，６３，７２，７６，７８，８０，８２，８３，８６，８７， ８８，８９，９１，９６，１００，１０２，１０８，１０９，则跳绳个数在８１．５～９５．５这一组 的频率是 ． １７．为了了解某地九年级学生参 加消防知识竞赛的成绩（均为整数）， 从中抽取了１％的学生的竞赛成绩，整 理后绘制了如图５所示的频数直方图 （各组只含最小值，不含最大值）．若竞 赛成绩在９０分及以上的同学可以获得 奖励，则估计该地获得奖励的九年级学生有 人． １８．已知一组数据中有三个不同的数２０，２５，４０，它们的频率分 别是 １ ５， ２ ５， ２ ５，则这组数据的平均数是 ． 三、解答题 １９．（６分）在期末体育考核中，成绩分为优秀、合格、不合格三个 档次，初二（１）班有５０名学生，达到优秀的有１５人，合格的有２１人， 试求这次体育考核中不合格人数的频率． ２０．（６分）为了了解学生的体能情况，某校从八年级学生中随机 抽取５０名学生进行了一分钟跳绳测试．将测试数据分组整理后，画 出频数直方图（不完整），如图６所示．已知频数直方图中各组的频率 自左向右分别为 ０．０４，０．１２，０．４０，ｘ，０．１６．根据已知条件填空、补 图． （１）ｘ＝ ； （２）频数直方图中，从左向右各组的频数依次是 ， ， ， ， ； （３）补全频数直方图． !"# ! " # $ % & ' ( ) * + , - . / 0 " 1 $ % & 2 ( ) 3 + , - . / !" !" #" $% &% % &% '% $% (% )% #$ ! % ! * ! ' &'(")(* !" )+ ,) &%% &') &)% % "+,- - . . *+!"#*) *)!"$/+ '+!"$') ')!"$$+ $+!"$$) $)!"$(+ !" % % % % % % *' *+ ! - ( ' + ' - *' 0 ) * "! ,/ *+*)/+/)$+$)(+ ! $ % % % % % /) /+ *) *+ ) + /+ // /( /- /! $+ 01 1 , !" ( ( - 2( '' ! ( 01),2 3")32 2- 2$ 2+ , ( + ,) !+ !) 0+ 0) 2++ ! ) !" % % (" '+ 2+ + 2)+2-+2,+2!+20+ '++ ! - 书 ２１．（８分）某学校组织的科技夏令营分为 Ａ，Ｂ，Ｃ三组进行活 动．参加Ａ，Ｂ，Ｃ三组的人数分别占参加本次活动总人数的 ３０％， ２０％，５０％（如图７）． （１）求报名参加本次活动的总人数，并补全频数直方图； （２）根据实际情况，需从Ａ组抽调部分同学到Ｃ组，使Ｃ组人数 是Ａ组人数的３倍，应从Ａ组抽调多少名学生到Ｃ组？ ２２．（８分）某校进行了“四史”学习教育知识竞赛，现随机抽取 了部分同学的“四史”知识竞赛成绩，分数如下（单位：分）： ８５９５８８６８８８８６９５９３８７９３９８９９８８１００ ９７８０８５９２９４８４８０７８９０９８８５９６９８１００ ８６９３８０８６８２７８９８８８７６８８９９１００ 竞赛成绩频数分布表 成绩ｘ（单位：分）频数（人数） ６０≤ｘ＜７０ １ ７０≤ｘ＜８０ ａ ８０≤ｘ＜９０ １７ ９０≤ｘ≤１００ ｃ （１）填空：ａ＝ ，ｃ＝ ； （２）补全频数直方图（如图８），并求出成绩优秀（８０分及以上） 的学生占所抽取学生人数的百分比； （３）写出你对此次“四史”知识竞赛的感悟． ２３．（９分）某校为了解七、八年级学生对“防溺水”安全知识的 掌握情况，从七、八年级各随机抽取５０名学生进行测试，并对成绩 （百分制）进行整理、描述和分析，部分信息和频数直方图（如图９） 如下： 七、八年级成绩的平均数、中位数如下表： 年级 平均数 中位数 七 ７６．９ ｍ 八 ７９．２ ７９．５ 根据以上信息，回答下列问题： （１）在这次测试中，七年级在 ８０分以上（含 ８０分）的有 人； （２）若七年级成绩在７０≤ｘ＜８０一组为：７０，７２，７４，７５，７６，７６， ７７，７７，７７，７８，７９，则上表中ｍ的值为 ； （３）在（２）的条件下，在这次测试中，七年级学生甲与八年级学 生乙的成绩都是７８分，请判断两位学生在年级的排名谁更靠前，并 说明理由． ２４．（９分）某快递公司某地区一代办点对６０天中每天代寄的包 裹数与天数的数据（每天代寄包裹数、天数均为整数）统计如图１０ 所示： （１）求该数据中每天代寄包裹数在５０．５～２００．５范围内的天 数； （２）若该代办点对顾客代寄包裹的收费标准为：质量小于或等 于１ｋｇ的包裹收费８元；质量超１ｋｇ的包裹，在收费８元的基础上， 每超过１ｋｇ（不足１ｋｇ的按１ｋｇ计算）需再收取２元． ①某顾客到该代办点寄质量为１．６ｋｇ的包裹，求该顾客应付多 少元费用； ②这６０天中，该代办点为顾客代寄的包裹中有一部分质量超过 ２ｋｇ，且不超过５ｋｇ．现从中随机抽取４０件包裹的质量数据作为样 本，统计如下： 质量ｘ／ｋｇ ２＜ｘ≤３ ３＜ｘ≤４ ４＜ｘ≤５ 件数 ／件 １５ １０ １５ 求这４０件包裹收取费用的平均数． ２５．（１０分）如图１１，期末考试结束后，数学老师对本班的数学 成绩进行了统计，根据图中的信息回答下列问题： （１）该班级的人数为 ，Ｄ等级的学生有 人； （２）若规定８０分以上为及格，求该班的及格率； （３）若在各个分数段的人数这一组数据上，再添加一个数据 ａ（ａ为正整数），该组数据的中位数没有改变，试求ａ的值． ２６．（１０分）在某市开展的“阳光体育”跳绳活动中，为了了解中 学生跳绳活动的开展情况，随机抽查了全市八年级部分同学１分钟 跳绳的次数，将抽查结果进行统计，并绘制成两个不完整的统计图 （如图１２）．请根据图中提供的信息，解答下列问题： （１）本次共抽查了多少名学生？ （２）请补全频数直方图，求出扇形统计图中跳绳次数范围１３５ ～１５５所在扇形的圆心角度数； （３）若本次抽查中，跳绳次数在１２５次以上（含１２５次）为优秀， 请你估计全市８０００名八年级学生中有多少名学生的成绩为优秀； （４）请你根据以上信息，对我市开展的学生跳绳活动谈谈自己 的看法或建议． !"# !"#$%& !" '( ! " # $ % & ' ( ) * + , - . / 0 " 1 $ % & 2 ( ) 3 + , - . / ! ! !"#!$ !" !# $" $% &" !" " # $ %& ! ' % ! ( '(#)* )% '% (% *# &## &( &) &+ &! &# ( ) + ! # +",!"* &' & ! &# -" &( &! &# ( # "#," $%%," $"%," !%%," !"%," .-/012" % 3 +" $" $$ $% ( ) % "% )% '% (% *% $%% '( % ) ) $% $$ $" ( ! * 456'(+"789 " & # $ !$$% $"- ")% (%.$$% +"- )%.(% /"- )": % " # $& +" !" ! $$ '$ )% $) ( % $ + " $ ! " $ $ " $ % " $ " " $ / " * " $/"'$"" *"'$$" $$"'$/" $!- +"#!"* ;< =" ! $! ! " # $ !" 书 当ｘ＝０时，ｙ＝１２，所以ＯＦ＝１２， 由Ｅ（１６，０），得ＯＥ＝１６， 所以ＳＯＥＦ ＝ １ ２ ×１２×１６＝９６． 假设存在点Ｐ（ｘ，ｙ），使Ｓ△ＯＰＡ ＝ ３ ８Ｓ△ＯＥＦ， 则Ｓ△ＯＰＡ ＝ ３ ８ ×９６＝３６， 所以 －９２ｘ＋７２＝３６，解得ｘ＝８， 因为０＜ｘ＜１６，所以存在点Ｐ（ｘ，ｙ），使Ｓ△ＯＰＡ＝ ３ ８Ｓ△ＯＥＦ， 将ｘ＝８代人ｙ＝－３４ｘ＋１２，得ｙ＝６， 所以点Ｐ的坐标为（８，６）． 《数据的频数分布》专项练习 １．Ａ；　２．Ｄ． ３．解：（１）８，４０％，８％； （２）补图略； （３）估计七年级学生这次考试优秀的人数是：６００×（３２％＋ ８％）＝２４０（人）． ４．解：（１）抽样调查； （２）４≤ｘ＜７的百分比为６０％，７≤ｘ＜１０的人数为１０人， 补图略； （３）１０００×１０％ ＝１００（人）． 答：全校１０００名学生中获得“一等奖”的学生约有１００人． 《数据的频数分布》复习检测卷 一、 题号 １ ２ ３ ４ ５ ６ ７ ８ ９ １０ 答案 Ｃ Ｃ Ｃ Ｄ Ａ Ｂ Ｄ Ｄ Ｃ Ｄ 二、１１．０．６；　１２．四；　１３．０．３４；　１４．９；　１５．０．４８； １６．０．３５；　１７．２０００；　１８．３０． 三、１９．解：因为初二（１）班有５０名学生，达到优秀的有１５人， 合格的有２１人，所以不合格的人数为：５０－１５－２１＝１４（人）．所以 这次体育考核中，不合格人数的频率是： １４ ５０＝０．２８． ２０．解：（１）ｘ＝１－０．０４－０．１２－０．４０－０．１６＝０．２８， 故答案为０．２８． （２）５０×０．０４＝２，５０×０．１２＝６，５０×０．４０＝２０，５０×０．２８ ＝１４，５０×０．１６＝８． 故答案为２；６；２０；１４；８． （３）补全频数直方图如图１５所示： ２１．解：（１）本次活动的总人数为：１５÷３０％ ＝５０，Ｂ组的人 数为：５０×２０％ ＝１０，补图略． （２）设应从Ａ组抽调ｘ名学生到Ｃ组．根据题意，得（１５－ｘ） ×３＝２５＋ｘ，解得ｘ＝５． 答：应从Ａ组抽调５名学生到Ｃ组． ２２．解：（１）３，１９． （２）补图略，成绩优秀的学生占所抽取学生人数的百分比 为： １７＋１９ ４０ ×１００％ ＝９０％． （３）答案不唯一，合适、积极即可． ２３．解：（１）２３；　（２）７７．５； （３）学生甲在七年级的排名更靠前．理由如下： 因为七年级的中位数为７７．５，７７．５＜７８，所以学生甲排名在 ２５名之前．因为八年级的中位数为７９．５，７９．５＞７８，所以学生乙排 名在２５名之后．所以学生甲在七年级的排名更靠前． ２４．解：（１）根据统计图得，每天代寄包裹数在５０．５～２００．５ 范围内的天数为１８＋１２＋１２＝４２． （２）①因为１．６＞１，所以除了付基础费用８元，还需要付超 过１ｋｇ部分（０．６ｋｇ）的费用２元，则该顾客应付费用为８＋２＝ １０（元）． ②质量为２＜ｘ≤３的包裹收取费用８＋２×２＝１２（元）， 质量为３＜ｘ≤４的包裹收取费用８＋２×３＝１４（元）， 质量为４＜ｘ≤５的包裹收取费用８＋２×４＝１６（元）． 根据题意得，这 ４０件包 裹收 取 费用 的平 均 数为 １２×１５＋１４×１０＋１６×１５ ４０ ＝１４（元）． ２５．解：（１）１００人，５． （２）该班的及格率为：４５％ ＋１５％ ＝６０％． （３）Ａ组人数为：１００×１５％ ＝１５（人），Ｃ组人数为：１００× ３５％ ＝３５（人），所以原分数段人数的数据从小到大为５，１５，３５， ４５，所以中位数为：１５＋３５２ ＝２５．所以若要使中位数不发生改 变，则需添加数据为２５，即ａ＝２５． ２６．解：（１）本次共抽查了２００名学生． （２）跳绳次数范围是１３５～１４５的人数是２９人，补图略； 跳绳次数范围１３５～１５５所在扇形的圆心角度数是：２９＋１６２００ ×３６０°＝８１°． （３）全市８０００名八年级学生中成绩为优秀的人数约为： ８０００×６０＋２９＋１６２００ ＝４２００（名）． （４）答案不唯一，如全市达到优秀的人数有一半以上，反映 了我市学生锻炼情况较好． 八年级第二学期期末综合质量检测卷（一） 一、 题号 １ ２ ３ ４ ５ ６ ７ ８ ９ １０ 答案 Ｃ Ｄ Ｂ Ｂ Ｄ Ｄ Ｃ Ｃ Ｄ Ｂ 二、１１．（２，５）；　１２．３（答案不唯一）；　１３．０．３；　１４．２４； １５．１８０°；　１６．６；　１７．１２ ＜ｋ＜２；　１８．２． 三、１９．证明：因为∠ＡＣＤ＝∠ＡＣＢ，Ｄ是线段ＢＣ的延长线 上一点，所以∠ＡＣＤ＝∠ＡＣＢ＝９０°．由对顶角相等，得 ∠ＡＯＥ ＝∠ＣＯＤ．因为∠ＣＯＤ＝∠Ｂ，所以∠ＡＯＥ＝∠Ｂ．因为∠Ａ＋ ∠Ｂ＝９０°，所以∠Ａ＋∠ＡＯＥ＝９０°．所以△ＡＯＥ是直角三角形． ２０．解：（１）把Ａ（ｍ，３）代入ｙ＝２ｘ，得２ｍ＝３，解得ｍ＝３２． 因为函数ｙ＝ａｘ＋４的图象经过点Ａ， 所以 ３ ２ａ＋４＝３，解得ａ＝－ ２ ３． （２）由图象得，不等式２ｘ＞ａｘ＋４的解集为ｘ＞ ３２． ２１．解：（１）图略． （２）△Ａ１Ｃ１Ｃ２的面积为：４×８－ １ ２ ×３×２－ １ ２ ×２×８－ １ ２ ×４×５＝１１． ２２．解：（１）抽取学生的总人数为：９÷１５％ ＝６０（人）， 所以ｘ＝６０－６－２４－９＝２１． （２）Ａ等级所占的百分比为：６６０×１００％ ＝１０％，Ｃ等级所占 的百分比为： ２４ ６０×１００％ ＝４０％，所以ｍ＝１０，ｎ＝４０． 所以Ｃ等级所对应扇形的圆心角的度数为：３６０°×４０％ ＝ １４４°． ２３．解：（１）因为∠Ｃ＝９０°，ＡＣ＝９千米，ＡＢ＝１５千米，所 以ＢＣ＝ ＡＢ２－ＡＣ槡 ２ ＝１２千米．因为ＢＤ＝５千米，所以ＣＤ＝ ＢＣ－ＢＤ＝７千米．所以ＡＤ＝ ＡＣ２＋ＣＤ槡 ２ ＝槡１３０千米． （２）因为ＤＨ⊥ＡＢ，所以Ｓ△ＡＢＤ ＝ １ ２ＢＤ·ＡＣ＝ １ ２ＡＢ·ＤＨ， 解得ＤＨ＝３千米． 所以修建公路ＤＨ的费用为：３×２０００＝６０００（万元）． ２４．证明：因为四边形 ＡＢＣＤ是菱形，∠ＡＢＣ＝∠ＡＥＢ＝ ８０°，所以ＡＢ＝ＡＤ，∠Ｄ＝８０°，ＡＤ∥ＢＣ，所以∠ＢＡＤ＝１８０°－ ∠ＡＢＣ＝１００°．在△ＡＢＥ和△ＡＤＦ中， ＡＢ＝ＡＤ， ∠Ｂ＝∠Ｄ， ＢＥ＝ＤＦ { ， 所以△ＡＢＥ ≌△ＡＤＦ（ＳＡＳ）．所以 ＡＥ＝ＡＦ，∠ＢＡＥ＝∠ＤＡＦ＝１８０°－ ∠ＡＢＣ－∠ＡＥＢ＝２０°，所以∠ＥＡＦ＝∠ＢＡＤ－∠ＢＡＥ－∠ＤＡＦ ＝６０°．所以△ＡＥＦ是等边三角形． ２５．解：（１）如图１６所示． （２）分析表格中数据发现，供水时间每增加２ｈ，箭尺读数增 加１２ｃｍ，观察（１）中平面直角坐标系内点的特点，发现它们位 于同一直线上，即ｙ与ｘ之间满足一次函数关系． 设直线表达式为ｙ＝ｋｘ＋ｂ，代人点（０，６）和点（２，１８）， 得到 ６＝ｂ， １８＝２ｋ＋ｂ{ ，解得 ｋ＝６， ｂ＝６{ ， 所以ｙ与ｘ的函数表达式为ｙ＝６ｘ＋６． （３）当箭尺读数为９０ｃｍ时，即ｙ＝９０时，代入ｙ＝６ｘ＋６中， 得９０＝６ｘ＋６，解得ｘ＝１４，所以经过１４ｈ后箭尺读数为９０ｃｍ． 因为实验记录的开始时间是上午８：００，所以箭尺读数为９０ ｃｍ时对应的时间为２２：００． ２６．解：（１）因为Ｓ矩形ＡＢＣＤ ＝ＡＤ·ＡＢ，Ｓ△ＡＤＥ ＝ １ ２ＡＤ·ＡＢ， 所以 Ｓ矩形ＡＢＣＤ ＝２Ｓ△ＡＤＥ，因为 Ｓ平行四边形ＡＥＤＦ ＝２Ｓ△ＡＤＥ，所以 Ｓ矩形ＡＢＣＤ ＝Ｓ平行四边形ＡＥＤＦ，故答案为 ＝． （２）当点Ｅ运动到 ＢＣ的中点时，平 行四边形ＡＥＤＦ是菱形．理由： 如图１７，Ｅ为ＢＣ的中点，因为四边形 ＡＢＣＤ是矩形，所以∠Ｂ＝∠Ｃ＝９０°，ＡＢ ＝ＣＤ，因为 Ｅ是 ＢＣ的中点，所以 ＢＥ＝ ＣＥ，所以△ＡＢＥ≌△ＤＣＥ（ＳＡＳ），所以ＡＥ ＝ＤＥ．因为四边形ＡＥＤＦ是平行四边形， 所以四边形ＡＥＤＦ是菱形，所以当点Ｅ运 动到ＢＣ的中点时，平行四边形ＡＥＤＦ是菱形． （３）ＢＣ＝２ＡＢ． 由（２）知当点Ｅ运动到ＢＣ的中点时，平行四边形ＡＥＤＦ是 菱形，若菱形ＡＥＤＦ是正方形，必须有∠ＡＥＤ＝９０°，所以ＡＥ２＋ ＤＥ２ ＝ＡＤ２，由（２）得ＡＥ＝ＤＥ，ＢＥ＝ＣＥ＝ １２ＢＣ＝ １ ２ＡＤ，所 以２ＡＥ２ ＝ＡＤ２，因为∠Ｂ＝９０°，所以 ＡＢ２＋ＢＥ２ ＝ＡＥ２，所以 ２（ＡＢ２＋ＢＥ２）＝ＡＤ２，即２ ＡＢ２＋ １ ２( )ＡＤ[ ] ２ ＝ＡＤ２，所以４ＡＢ２ ＝ＡＤ２，所以ＢＣ＝ＡＤ＝２ＡＢ． 八年级第二学期期末综合质量检测卷（二） 一、 题号 １ ２ ３ ４ ５ ６ ７ ８ ９ １０ 答案 Ｄ Ｃ Ｄ Ａ Ｃ Ｂ Ａ Ｂ Ａ Ｃ 二、１１．ＡＣ＝ＡＤ或ＢＣ＝ＢＤ；　１２．ｙ＝０．３ｘ＋６；　１３．６０； １４．４３；　１５．４；　１６．－１；　１７．槡２２；　１８．（２ ８５，０）． 三、１９．解：设多边形的边数为ｎ，则ｎ＝３６０°÷３０°＝１２，所 以这个多边形的内角和是（ｎ－２）·１８０°＝１０×１８０°＝１８００°． ２０．解：（１）５４． （２）１００×２００－９２２００ ＝５４（万人）． 答：全市每天“走进党史”的学习时间在１～２小时及以上 的约有５４万人． ２１．解：（１）把（１，６）和（０，４） 代人ｙ＝ｋｘ＋ｂ，得 ｋ＋ｂ＝６， ｂ＝４{ ， 解 得 ｋ＝２， ｂ＝４{ ，所以一次函数的表达 式为ｙ＝２ｘ＋４，画出该一次函数 的图象如图１８所示． （２）当ｙ＝０时，２ｘ＋４＝０， 解得ｘ＝－２，所以Ｃ（－２，０），所 以ＯＣ＝２，因为 Ｂ（０，４），所以 ＯＢ＝４，∠ＢＯＣ＝９０°，所以 △ＢＯＣ的面积 ＝ １２ ×２×４＝４． ２２．解：（１）建立平面直角坐标系略． （２）点Ｃ的坐标为（１，１）． （３）作图略，点 Ａ′，Ｂ′，Ｃ′的坐标分别为（２，－１），（－１， －５），（３，－３）． ２３．证明：（１）因为Ｇ，Ｆ分别是 ＢＥ，ＢＣ的中点，所以 ＧＦ∥ ＥＣ． 因为Ｈ是ＣＥ的中点，所以ＦＨ∥ＢＥ． 所以四边形ＥＧＦＨ是平行四边形． （２）连接ＧＨ，图略．因为 Ｇ，Ｈ分别是 ＢＥ，ＣＥ的中点，所以 ＧＨ∥ＢＣ．因为ＥＦ⊥ＢＣ，所以ＥＦ⊥ＧＨ，所以四边形ＥＧＦＨ是菱 形．因为ＢＥ⊥ＥＣ，所以∠ＢＥＣ＝９０°，所以四边形ＥＧＦＨ是正方 形． ２４．解：（１）因为 ＡＢ＝３，ＢＣ＝４，∠Ｂ＝９０°，所以 ＡＣ＝ ＡＢ２＋ＢＣ槡 ２ ＝５．当０＜ｔ≤３时，ＢＱ＝ｔ，所以Ｓ＝ １ ２ ×４ｔ＝ ２ｔ；当３＜ｔ≤５时，ＡＱ＝ｔ－３，则ＢＱ＝３－（ｔ－３）＝６－ｔ，所 以Ｓ＝ １２ ×４×（６－ｔ）＝１２－２ｔ． （２）因为ＰＱ的垂直平分线过点Ｃ，所以ＣＰ＝ＣＱ．当０＜ｔ ≤３时，４２＋ｔ２＝（５－ｔ）２，解得ｔ＝ ９１０；当３＜ｔ≤５时，４ ２＋（６ －ｔ）２＝（５－ｔ）２，解得ｔ＝２７２（舍去）．所以ＡＱ＝ＡＢ－ＢＱ＝ ２１ １０． ２５．解：（１）①根据图象填表如下： 张华离开家的 时间 ／ｍｉｎ １ ４ １３ ３０ 张华离家的 距离 ／ｋｍ ０．１５ ０．６ ０．６ １．５ ② 张 华 从 文 化 广 场 返 回 家 的 速 度 为 １．５２０ ＝ ０．０７５（ｋｍ／ｍｉｎ），故答案为０．０７５． !" ! ! #" !" #" " $%&$'&$(&#)&#*" !"" ! $% ! 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