第五章 数据的频数分布单元测试卷-2024-2025学年八年级数学下册单元速记·巧练（湘教版）

第五章 数据的频数分布（单元重点综合测试） （考试时间：120分钟；满分：120分） 姓名___________ 班级_________ 考号_______________________ 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．（24-25八年级下·江苏宿迁·期中）“深度求索”的英语单词“”中，字母“e”出现的频率是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了求频率，用字母e的个数除以字母的总个数即可得到答案． 【详解】解：“深度求索”的英语单词“”中，字母“e”出现的频率是， 故选：D． 2．（24-25八年级下·全国·单元测试）一个样本有50个数据，落在某一组内的频率是0.3，那么落在这一组内的频数是（   ） A．50 B．30 C．15 D．3 【答案】C 【分析】本题考查了频数，频率，总数的关系式，熟练掌握频数与频率的关系是解题的关键．根据频数等于频率乘以总数，结合题意即可求解． 【详解】解：． 故选C． 3．（24-25八年级下·全国·课后作业）下列说法中，正确的是（   ） A．频数表示每个对象出现的次数与总次数的比值 B．频率表示每个对象出现的次数 C．频数与总次数的比值是频率 D．频率与总次数的比值是频数 【答案】C 【分析】本题考查了频率与频数的概念，解题的关键是熟练的掌握频率与频数的概念． 根据频率与频数的概念求解即可． 【详解】A．频数是表示一组数据中，符合条件的对象出现的次数，故错误； B．频率是表示一组数据中，符合条件的对象出现的次数和总次数的比值，故错误； C．频数与总次数的比值是频率，符合频率的意义，故正确； D．频率与总次数的乘积是频数，故错误． 故选C． 4．（24-25八年级下·江苏镇江·期中）在对全校同学数学成绩情况进行数据分析，数学成绩最高的同学得100分，成绩最低的同学得78分，若取组距为3，则可以分为（   ）组. A．6 B．7 C．8 D．9 【答案】C 【分析】此题主要考查了频数分布表，首先计算极差，即计算最大值与最小值的差．再决定组距与组数． 首先计算出最大值和最小值的差，再利用极差除以组距即可． 【详解】解：，， ∴可以分为8组， 故选：C． 5．（24-25八年级下·江苏镇江·期中）考查50名学生的年龄，列频数分布表时，这些学生的年龄落在5个小组中，第一、二、三、五组的数据个数分别是2，8，15，5，则第四组的频率是（   ） A．20 B． C． D．30 【答案】B 【分析】本题考查了根据数据描述求频率、频数，因为共50名学生，落在5个小组中，第一、二、三、五组的数据个数分别是2，8，15，5，列式求出第四组的频数，再运用频率等于频数除以总数，即可作答． 【详解】解：依题意，（名）， ∴， 即第四组的频率是， 故选：B． 6．（24-25八年级下·全国·单元测试）某校为了解八年级全体男生的身高情况，对八年级20名男生的身高进行了测量（测量结果均为整数，单位：），将所得数据整理后，列出右边的频数分布表． 下面给出三个结论： 分组 频数 频率 3 0.15 2 0.10 6 a 5 0.25 4 0.20 ①这次抽样调查的样本是20名学生； ②频数分布表中的数据a为0.30； ③该年级身高达到或超过的男生有9人．其中，正确的结论有（   ） A．3个 B．2个 C．1个 D．0个 【答案】C 【分析】此题考查了频数分布直方图，由频率的意义可知，各个小组的频率之和是1，同时每小组的频率小组的频数总人数．根据频数之和等于总人数，各个小组的频率之和是1可知． 【详解】解：由频率分布表知，这次抽样分析的样本是20名学生的身高，故①错误； 频率分布表中的数据，故②正确； 由于八年级全体男生的人数无法求出，故该年级身高达到或超过的男生人数也无法确定，故③错误． 故选：C． 7．（24-25八年级下·江苏盐城·阶段练习）一次数学测试后，某班50名学生的成绩被分为5组，第1～4组的频数分别为12、9、11、8，则第5组的频率是（   ） A．0.1 B．0.2 C．0.3 D．0.4 【答案】B 【分析】此题考查了频数与频率，根据第1～4组的频数，求出第5组的频数，即可确定出其频率． 【详解】解：根据题意得第5组的频数为：， 则第5组的频率为， 故选：B． 8．（24-25八年级上·吉林长春·期末）在某学校秋季运动会上，参加男子跳高的12名同学的成绩（单位：m）记录如下：．在这12名同学的成绩中，跳高成绩为出现的频率为（   ） A． B． C． D．3 【答案】A 【分析】本题考查简单概率计算．根据题意数出出现的个数，再由概率公式计算即可． 【详解】解：∵根据题意出现的个数为3次， ∴跳高成绩为出现的频率为：， 故选：A． 9．（24-25七年级下·全国·随堂练习）要完成一个频数分布直方图，一般需要下列四个步骤：①计算最大值与最小值的差；②列频数分布表；③画频数分布直方图；④决定组距和组数．正确的顺序是（    ） A．①②③④ B．①④②③ C．④①②③ D．④②③① 【答案】B 【分析】本题主要考查了画频数分布直方图步骤，熟练掌握相关步骤即可解题． 【详解】解：根据频数分布直方图的作图步骤可知： 第一步应确定最大值与最小值的差，即极差； 第二步根据极差确定组距与组数； 第三步利用组距组数以及每组所出现的数据频数列频数分布表； 第四步根据频数分布表画频数分布直方图． 即正确的顺序是①④②③， 故选：B． 10．（24-25七年级下·全国·课后作业）某市教育局对七年级学生进行体质监测，共收集了名学生的体重数据，并绘制成频数分布直方图．若从左往右数每个小长方形的面积之比为，则其中第三组的频数为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了频数分布直方图的性质，理解频数分布直方图的意义，掌握频率是解答本题的关键． 求出第三组的频数占被调查人数的百分比，再根据频率进行计算即可． 【详解】解：第三组的频数为， 故选：A． 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）请把答案直接填写在横线上 11．（24-25七年级下·山东聊城·阶段练习）一个容量为的样本最大值为，最小值为，取组距为，则可以分成 组． 【答案】 【分析】本题考查频数分布直方图的制作方法，用最大值与最小值的差除以组距可得组数，不是整数用进一法取近似值确定组数，最大值与最小值的差，除以组距即得组数． 【详解】解∶组数为； 故答案为：． 12．（24-25八年级下·全国·课后作业）小强在学校调查“你最喜欢的球类运动”，有人参加调查，其中选篮球、足球、排球的情况如图所示．则选篮球的频率为 ，选排球的频率为 ． 【答案】 【分析】本题考查了频率的计算公式，熟练掌握频率的计算公式是解答本题的关键． 根据频率的计算公式解答即可． 【详解】解：由题意得：，， 选篮球的频率为，选排球的频率为， 故答案为：，． 13．（2025·湖南衡阳·一模）某中学开展“新时代好少年”评选活动，其中一个评价标准是参与社区志愿服务的次数．校学生会从各班推选的学生中随机抽取了10名学生，统计他们过去一个月参与志愿服务的次数（单位：次），数据如下：3，5，2，4，3，6，4，5，3，1，则志愿服务次数是3的频率为 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了频率的计算，解题的关键是掌握频率计算公式． 用3出现的次数除以总个数即可得到频率． 【详解】解：志愿服务次数是3的频率为， 故答案为：． 14．（24-25八年级下·全国·课后作业）小明在路口观察了，其间共有50辆车通过，其中公交车10辆，轿车20辆，在这内，轿车通过的频数是 ，公交车通过的频率是 ． 【答案】 20 【分析】本题考查了根据数据描述求频率，根据数据描述求频数，因为在路口观察了，其间共有50辆车通过，其中公交车10辆，轿车20辆，则轿车通过的频数是20，再运用频率等于频数除以总数进行列式计算，即可作答． 【详解】解：∵小明在路口观察了，其间共有50辆车通过，其中公交车10辆，轿车20辆， ∴这内，轿车通过的频数是20； 则， ∴在这内，公交车通过的频率是， 故答案为：20， 15．（24-25八年级下·全国·课后作业）观察下列一组图形：，实心圆出现的频数是 ，频率是 ；空心圆出现的频数是 ，频率是 ． 【答案】 5 / 15 / 【分析】本题主要考查了频率的计算公式．根据频数和频率的定义求解． 【详解】解：由图可得，总共有20个圆， 出现实心圆的频数是5，频率是， 出现空心圆的频数是15，频率是． 故答案为：5，，15，． 16．（24-25九年级下·上海青浦·阶段练习）某校抽取了部分学生的一分钟跳绳测试成绩，将测试成绩整理后作出如图所示的统计图．小红计算出与两组的频率差是，小明计算出组的频率为，结合统计图中的信息，可知这次共抽取了 名学生的一分钟跳绳测试成绩． 【答案】 【分析】本题考查了频数分布直方图及频率，由已知条件可得的频率为，由频数分布直方图得的频数是，即可求解；能从频数分布直方图获取正确信息，会利用频率进行求解是解题的关键． 【详解】解：由题意得 的频率为， 抽取的学生人数为（名）， 故答案为：． 17．（24-25七年级下·全国·课后作业）为了解学生的身体素质，某校体育老师随机抽取部分初中学生进行引体向上测试，将所得的数据（次数为整数）进行整理，画出频数分布直方图如图（每一组包含最小值，不包含最大值）．若次数在5及以上为达标，则估计全体初中学生引体向上测试的达标率为 ． 【答案】 【分析】本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力．根据“频率频数总数”解答即可．利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题． 【详解】解：读图可知：共有数据（个， 次数在5次（含5次）以上的有（个； 故学生测试达标率为． 故答案为：． 18．（24-25七年级上·河南郑州·期末）为了解某校七年级一班学生的身高情况，小亮统计了全班学生的身高数据，将其整理并绘制出如图所示的频数直方图（每组含前一个边界不含后一个边界，如表示大于或等于145且小于150．试题中类似的记号均表示这一含义），对于下列说法：①七年级一班学生总人数是40人；②学生的身高是定量数据；③身高低于的学生人数占总人数的；④一半以上的学生身高是，正确的序号是 ． 【答案】①②④ 【分析】本题考查了频数分布直方图，定量数据，定量数据，也称为数值数据或统计数据，是指可以通过具体数值来度量和表示的数据等内容，先把各个组的人数相加，得出总人数，再结合表格数据进行逐项分析，即可作答． 【详解】解：依题意，（人）， 故①的说法是正确的； 则学生的身高是定量数据， 故②的说法是正确的； ， ∴身高低于的学生人数占总人数的， 故③的说法是错误的； 依题意，， ∴一半以上的学生身高是， 故④的说法是正确的； 故答案为：①②④． 三、解答题（本大题共8小题，共66分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19．（24-25八年级下·全国·课后作业）在一次实验操作测试中，某组同学的成绩如下（单位：分）： 71，80，60，82，89，90，91，71，84，86，93，71，86，85，63，66，74，78，86，84 (1)完成下列频数统计表： 分数段 划记 正 频数 3 (2)出现次数最多的分数的频率是多少？ 【答案】(1)见详解 (2) 【分析】本题考查了根据数据描述求频率，频数统计表，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）读取每个成绩，再根据对应的分数段算出成绩的个数，即可作答． （2）把数值代入频率=频数÷总数这个式子里，进行计算，即可作答． 【详解】（1）解：依题意，如图所示： 分数段 划记 正 正 频数 3 5 9 3 （2）解：由（2）得出现次数最多的分数段是，且频数为9， 则出现次数最多的分数的频率是． 20．（24-25八年级下·全国·课后作业）某商场家电销售部有营业员名，为了调动营业员的积极性，决定实行目标管理，即确定一个月的销售额目标，根据目标完成情况对营业员进行适当的奖惩．为此，商场统计了这名营业员在某月的销售额，数据如下：（单位：万元） (1)请根据以上信息完成下表： 销售额/万元 频数（人数） (2)销售额为万元的频率是多少？ (3)如果将频数最高的数作为月销售额目标，是否合适？请说明理由． 【答案】(1)填表见解析 (2) (3)不合适，理由见解析 【分析】（）根据数据完成填表即可； （）根据频率的计算公式计算即可； （）根据表格数据判断即可； 本题考查了频数分布表，频率，能从频数分布表中获取相关信息是解题的关键 【详解】（1）解：由数据可知，万元的有个，万元的有个，万元的有个，万元的有个， ∴填表如下： 销售额/万元 频数（人数） （2）解：， ∴销售额为万元的频率是； （3）解：不合适，理由如下： 因为从统计表中可知，频数最高的数为万元，名营业员中只有名达到或超过目标，不到半数，不利于营业员积极性的提高． 21．（24-25八年级下·全国·阶段练习）【新情境】 体育委员统计了全班同学60秒跳绳的次数，并列出频数分布表． 次数 频数 2 4 20 13 8 5 (1)全班有多少学生？ (2)组距是多少？组数是多少？ (3)求跳绳次数x在范围的学生； (4)若跳绳次数不低于140次时成绩为优秀，求全班的优秀率． 【答案】(1)52人 (2)组距：，组数是6 (3)21人 (4) 【分析】本题主要考查了频数分布表， 对于（1），将所有频数相加可得总数； 对于（2），根据组距，组数的定义解答； 对于（3），观察统计表可知第4，5组的人数和即为答案； 对于（4），第5，6组的人数和除以总人数即可得出答案. 【详解】（1）解：（人）； （2）解：组距：，组数是6； （3）解：跳绳次数在范围的学生有：（人）； （4）解：由题意可得． 答：全班的优秀率为． 22．（2025·广东清远·一模）“地球一小时”是世界自然基金会应对全球气候变化所提出的一项全球性节能活动，提倡于每年三月最后一个星期六的当地时间20:30，家庭及商业用户关上不必要的电灯及耗电产品一小时，以此来表示他们对于应对气候变化行动的支持，为了解小区居民的用电情况，某小区物业随机抽取了部分家庭72小时的用电情况，并整理成如下不完整的频数分布表和频数直方图． 居民用电情况频数分布表 居民用电情况频数直方图 组别 用电量/度 频数（户数） 百分比 A 2 5% B m 10% C 12 a D 14 35% E n 20% 请根据图表提供的信息，解答下列问题： (1)频数分布表中，________；调查总户数为________； (2)计算m，n的值，补全频数直方图； (3)尝试总结该小区的居民用电情况，并给出两条节约用电的建议． 【答案】(1)；40 (2)，图见解析 (3)见解析 【分析】本题考查了频数分布表和频数直方图，读懂频数分布表是解题关键． （1）利用A组的频数除以其百分比即可得调查总户数，再利用的频数除以调查总户数可得的值； （2）根据频数等于调查总户数乘以百分比分别求出的值，据此补全频数直方图即可； （3）根据频数直方图总结该小区的居民用电情况，再给出两条节约用电的建议：①平时不使用的电器及时拔掉插销；②只在有人长待的房间开灯，其他房间随用随关． 【详解】（1）解：调查总户数为（户）， 则， 故答案为：；40． （2）解：， ， 则补全频数直方图如下： （3）解：由居民用电情况频数直方图可以得出，在72小时内，居民用电在15度以上的户数较多， ∴用电较多的人群占比较大，说明大家用电较为浪费． 建议：①平时不使用的电器及时拔掉插销，②只在有人长待的房间开灯，其他房间随用随关．（答案不唯一） 23．（24-25八年级下·河北衡水·阶段练习）某校组织若干名志愿者到图书馆整理一批新进的图书．根据各位志愿者整理图书的情况，制成了如下不完整的统计表和频数分布直方图． 图书数量（本） 频数（人） 频率 13 a 0.1 14 20 0.4 15 b c 16 10 d (1)试求本次到图书馆整理图书的志愿者的总人数； (2)求出统计表中a，c的值，并将频数分布直方图补充完整？ (3)若每名志愿者整理的图书与其他人各不相同（图书不重复整理），则直接写出所有志愿者整理的图书的总数量． 【答案】(1)50人 (2)，，见解析 (3)730本 【分析】本题考查了频数分布表和频数分布直方图，数形结合是解答本题的关键． （1）由14本的人数及其频率可得总人数； （2）根据频率=频数÷总数及频数之和等于总人数求解可得a、c的值，据此可补全频数分布直方图； （3）把各部分志愿者整理的图书数量相加即可． 【详解】（1）解：（人）， ∴本次到图书馆整理图书的志愿者的总人数为50人； （2）解：（人）， ，，，， 补全频数分布直方图如图， （3）解：（本）． 答：所有志愿者整理的图书的总数量为730本． 24．（2025·河南平顶山·一模）2024年体育考试项目中，足球运球射门是同学们非常喜欢的一个项目，为提前了解学生足球运球射门的水平，某校组织全体九年级600名学生进行了“足球运球射门”达标测试，并从中随机抽取某一个班级学生的成绩（单位：分，满分15分），对数据进行整理、分析如下： 学生足球运球射门成绩频数分布表 成绩x（分）分组 频数 频率 A． 12 0.24 B． 15 b C． a 0.4 D． 3 0.06 其中B组成绩的分数为：13.5，13.0，13.0，14.5，14.5，14.0，13.5，13.5，14.0，14.0  14.0，13.5，13.5，13.5，14.0 根据以上信息，回答下列问题： (1)填空：______，______． (2)该班级学生足球运球射门成绩的中位数为______分． (3)小明的足球运球射门测试成绩是14分，他认为自己在全校九年级学生中可以排进前250名，你认为小明的观点是否正确，请说明理由． 【答案】(1)20， (2) (3)正确，理由见解析 【分析】本题考查了频数分布表，中位数，熟练掌握中位数的意义是解答本题的关键． （1）先根据A的频数和频率求出该班人数，进而可求出a和b的值； （2）根据中位数的定义求解即可； （3）求出大于或等于14分的人数即可判断． 【详解】（1）解：∵人， ∴，． 故答案为：20，； （2）解：∵该班有50人， ∴中位数是第25和26人的平均数， ∵D组有3人，C组有20人， ∴从小到大排列后第25和26人都在B组． ∵B组成绩从小到大排列为：13.0，13.0，13.5，13.5，13.5，13.5，13.5， 13.5，14.0， 14.0，14.0，14.0，14.0，14.5，14.5， ∴中位数为． 故答案为：； （3）解：正确， 大于或等于14分的人数约为：人， ∵小明的足球运球射门测试成绩是14分， ∴小明认为自己在全校九年级学生中可以排进前250名， ∴小明的观点正确． 25．（24-25七年级上·江西鹰潭·期末）某校组织全体学生参加“网络安全知识”竞赛，为了解学生们在本次竞赛中的成绩，调查小组从中选取若干名学生的竞赛成绩（百分制，成绩取整数）作为样本，进行了抽样调查，下面是对样本数据进行整理和描述后得到的部分信息： a．抽取的学生成绩的频数分布表： 成绩 人数 6 15 9 b．抽取的学生成绩的频数分布直方图： c．抽取的学生成绩的扇形统计图：（，，，，，分别从左至右对应频数分布表中的人数比例） 根据以上信息，回答下列问题： (1)写出频数分布表中的数值______，______； (2)补全频数分布直方图； (3)扇形统计图中，竞赛成绩为的扇形的圆心角是多少度； 【答案】(1)4，16 (2)见解析 (3) 【分析】本题考查了频数分布直方图，扇形统计图，求扇形统计图圆心角，熟练掌握上述知识点是解题的关键． （1）先根据的人数及所占百分数求出总人数，总人数乘以D所占百分数可求出b，总人数减去B，C，D，E人数可得a； （2）根据（1）即可补全频数分布直方图； （3）用的人数除以总人数再乘以360度即可； 【详解】（1）解：由扇形统计图与频数分布直方图可知成绩位于B范围内的人数有6人，占， 抽取学生总人数为：（人）， ， ， 故答案为：4，16； （2）解：补全频数分布直方图如下： （3）解：， 即竞赛成绩为的扇形的圆心角是． 26．（2025·山东·一模）某企业生产甲、乙两款红茶，为了解两款红茶的质量，请消费者和专业机构分别测评．随机抽取25名消费者对两款红茶评分，并对数据进行整理、描述和分析，下面给出了部分信息． a．甲款红茶分数（百分制）的频数分布表和频数分布直方图如下所示： 分数 频率 2 1 4 4 b．甲款红茶分数在85≤x＜90这一组的数据如下：86 86 86 86 86 87 87 88 88 89 c．甲、乙两款红茶分数的平均数、众数、中位数如表所示： 品种 平均数 众数 中位数 甲 86.6 m n 乙 87.5 90 86 根据以上信息，回答下列问题： (1)补全甲款红茶分数的频数分布直方图． (2)表格中m的值为 ，n的值为 ． (3)根据消费者对这两款红茶的评分，从平均数、众数、中位数的角度分析，你认为哪款红茶的质量较好，并说明理由． (4)专业机构对两款红茶的条索、色泽、整碎、净度、内质、香气、滋味醇厚度、汤色、叶底来进行综合测评，评分如下：甲款红茶93分，乙款红茶87分．若以这25名消费者评分的平均数和专业机构的评分按照的比例确定最终成绩，请通过计算说明哪款红茶的最终成绩更高． 【答案】(1)图见解析 (2)86，87； (3)从中位数来看，甲的质量比较好； (4)甲 【分析】本题考查频数分布直方图，频数分布表，中位数，众数，同时还要掌握加权平均数的计算方法，解题的关键是有较强的识图能力和计算能力． （1）求出甲款红茶分数在这一组的频数，即可补全频数分布直方图； （2）分别根据众数和中位数定义即可求出答案； （3）根据平均数，众数，中位数的值一一判断即可； （4）根据加权平均数公式分别求得两款红茶的得分，即可得出结论． 【详解】（1）解：甲款红茶分数在的频数为10， 分数在这一组的频数为， 补全频数分布直方图： ； （2）解：根据所给数据可得众数为86，中位数为从小到大排列的第13个数据为87， 故答案为：86，87； （3）解：从平均数，众数来看，乙的质量比较好． 从中位数来看，甲的质量比较好； （4）解：以这25名消费者评分的平均数和专业机构的评分按照的比例确定最终成绩为： 甲的成绩：（分， 乙的成绩：（分， ， 可以认定甲款红茶最终成绩更高． 1 / 14 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第五章 数据的频数分布（单元重点综合测试） （考试时间：120分钟；满分：120分） 姓名___________ 班级_________ 考号_______________________ 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．（24-25八年级下·江苏宿迁·期中）“深度求索”的英语单词“”中，字母“e”出现的频率是（   ） A． B． C． D． 2．（24-25八年级下·全国·单元测试）一个样本有50个数据，落在某一组内的频率是0.3，那么落在这一组内的频数是（   ） A．50 B．30 C．15 D．3 3．（24-25八年级下·全国·课后作业）下列说法中，正确的是（   ） A．频数表示每个对象出现的次数与总次数的比值 B．频率表示每个对象出现的次数 C．频数与总次数的比值是频率 D．频率与总次数的比值是频数 4．（24-25八年级下·江苏镇江·期中）在对全校同学数学成绩情况进行数据分析，数学成绩最高的同学得100分，成绩最低的同学得78分，若取组距为3，则可以分为（   ）组. A．6 B．7 C．8 D．9 5．（24-25八年级下·江苏镇江·期中）考查50名学生的年龄，列频数分布表时，这些学生的年龄落在5个小组中，第一、二、三、五组的数据个数分别是2，8，15，5，则第四组的频率是（   ） A．20 B． C． D．30 6．（24-25八年级下·全国·单元测试）某校为了解八年级全体男生的身高情况，对八年级20名男生的身高进行了测量（测量结果均为整数，单位：），将所得数据整理后，列出右边的频数分布表． 下面给出三个结论： 分组 频数 频率 3 0.15 2 0.10 6 a 5 0.25 4 0.20 ①这次抽样调查的样本是20名学生； ②频数分布表中的数据a为0.30； ③该年级身高达到或超过的男生有9人．其中，正确的结论有（   ） A．3个 B．2个 C．1个 D．0个 7．（24-25八年级下·江苏盐城·阶段练习）一次数学测试后，某班50名学生的成绩被分为5组，第1～4组的频数分别为12、9、11、8，则第5组的频率是（   ） A．0.1 B．0.2 C．0.3 D．0.4 8．（24-25八年级上·吉林长春·期末）在某学校秋季运动会上，参加男子跳高的12名同学的成绩（单位：m）记录如下：．在这12名同学的成绩中，跳高成绩为出现的频率为（   ） A． B． C． D．3 9．（24-25七年级下·全国·随堂练习）要完成一个频数分布直方图，一般需要下列四个步骤：①计算最大值与最小值的差；②列频数分布表；③画频数分布直方图；④决定组距和组数．正确的顺序是（    ） A．①②③④ B．①④②③ C．④①②③ D．④②③① 10．（24-25七年级下·全国·课后作业）某市教育局对七年级学生进行体质监测，共收集了名学生的体重数据，并绘制成频数分布直方图．若从左往右数每个小长方形的面积之比为，则其中第三组的频数为（   ） A． B． C． D． 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）请把答案直接填写在横线上 11．（24-25七年级下·山东聊城·阶段练习）一个容量为的样本最大值为，最小值为，取组距为，则可以分成 组． 12．（24-25八年级下·全国·课后作业）小强在学校调查“你最喜欢的球类运动”，有人参加调查，其中选篮球、足球、排球的情况如图所示．则选篮球的频率为 ，选排球的频率为 ． 13．（2025·湖南衡阳·一模）某中学开展“新时代好少年”评选活动，其中一个评价标准是参与社区志愿服务的次数．校学生会从各班推选的学生中随机抽取了10名学生，统计他们过去一个月参与志愿服务的次数（单位：次），数据如下：3，5，2，4，3，6，4，5，3，1，则志愿服务次数是3的频率为 ． 14．（24-25八年级下·全国·课后作业）小明在路口观察了，其间共有50辆车通过，其中公交车10辆，轿车20辆，在这内，轿车通过的频数是 ，公交车通过的频率是 ． 15．（24-25八年级下·全国·课后作业）观察下列一组图形：，实心圆出现的频数是 ，频率是 ；空心圆出现的频数是 ，频率是 ． 16．（24-25九年级下·上海青浦·阶段练习）某校抽取了部分学生的一分钟跳绳测试成绩，将测试成绩整理后作出如图所示的统计图．小红计算出与两组的频率差是，小明计算出组的频率为，结合统计图中的信息，可知这次共抽取了 名学生的一分钟跳绳测试成绩． 17．（24-25七年级下·全国·课后作业）为了解学生的身体素质，某校体育老师随机抽取部分初中学生进行引体向上测试，将所得的数据（次数为整数）进行整理，画出频数分布直方图如图（每一组包含最小值，不包含最大值）．若次数在5及以上为达标，则估计全体初中学生引体向上测试的达标率为 ． 18．（24-25七年级上·河南郑州·期末）为了解某校七年级一班学生的身高情况，小亮统计了全班学生的身高数据，将其整理并绘制出如图所示的频数直方图（每组含前一个边界不含后一个边界，如表示大于或等于145且小于150．试题中类似的记号均表示这一含义），对于下列说法：①七年级一班学生总人数是40人；②学生的身高是定量数据；③身高低于的学生人数占总人数的；④一半以上的学生身高是，正确的序号是 ． 三、解答题（本大题共8小题，共66分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19．（24-25八年级下·全国·课后作业）在一次实验操作测试中，某组同学的成绩如下（单位：分）： 71，80，60，82，89，90，91，71，84，86，93，71，86，85，63，66，74，78，86，84 (1)完成下列频数统计表： 分数段 划记 正 频数 3 (2)出现次数最多的分数的频率是多少？ 20．（24-25八年级下·全国·课后作业）某商场家电销售部有营业员名，为了调动营业员的积极性，决定实行目标管理，即确定一个月的销售额目标，根据目标完成情况对营业员进行适当的奖惩．为此，商场统计了这名营业员在某月的销售额，数据如下：（单位：万元） (1)请根据以上信息完成下表： 销售额/万元 频数（人数） (2)销售额为万元的频率是多少？ (3)如果将频数最高的数作为月销售额目标，是否合适？请说明理由． 21．（24-25八年级下·全国·阶段练习）【新情境】 体育委员统计了全班同学60秒跳绳的次数，并列出频数分布表． 次数 频数 2 4 20 13 8 5 (1)全班有多少学生？ (2)组距是多少？组数是多少？ (3)求跳绳次数x在范围的学生； (4)若跳绳次数不低于140次时成绩为优秀，求全班的优秀率． 22．（2025·广东清远·一模）“地球一小时”是世界自然基金会应对全球气候变化所提出的一项全球性节能活动，提倡于每年三月最后一个星期六的当地时间20:30，家庭及商业用户关上不必要的电灯及耗电产品一小时，以此来表示他们对于应对气候变化行动的支持，为了解小区居民的用电情况，某小区物业随机抽取了部分家庭72小时的用电情况，并整理成如下不完整的频数分布表和频数直方图． 居民用电情况频数分布表 居民用电情况频数直方图 组别 用电量/度 频数（户数） 百分比 A 2 5% B m 10% C 12 a D 14 35% E n 20% 请根据图表提供的信息，解答下列问题： (1)频数分布表中，________；调查总户数为________； (2)计算m，n的值，补全频数直方图； (3)尝试总结该小区的居民用电情况，并给出两条节约用电的建议． 23．（24-25八年级下·河北衡水·阶段练习）某校组织若干名志愿者到图书馆整理一批新进的图书．根据各位志愿者整理图书的情况，制成了如下不完整的统计表和频数分布直方图． 图书数量（本） 频数（人） 频率 13 a 0.1 14 20 0.4 15 b c 16 10 d (1)试求本次到图书馆整理图书的志愿者的总人数； (2)求出统计表中a，c的值，并将频数分布直方图补充完整？ (3)若每名志愿者整理的图书与其他人各不相同（图书不重复整理），则直接写出所有志愿者整理的图书的总数量． 24．（2025·河南平顶山·一模）2024年体育考试项目中，足球运球射门是同学们非常喜欢的一个项目，为提前了解学生足球运球射门的水平，某校组织全体九年级600名学生进行了“足球运球射门”达标测试，并从中随机抽取某一个班级学生的成绩（单位：分，满分15分），对数据进行整理、分析如下： 学生足球运球射门成绩频数分布表 成绩x（分）分组 频数 频率 A． 12 0.24 B． 15 b C． a 0.4 D． 3 0.06 其中B组成绩的分数为：13.5，13.0，13.0，14.5，14.5，14.0，13.5，13.5，14.0，14.0  14.0，13.5，13.5，13.5，14.0 根据以上信息，回答下列问题： (1)填空：______，______． (2)该班级学生足球运球射门成绩的中位数为______分． (3)小明的足球运球射门测试成绩是14分，他认为自己在全校九年级学生中可以排进前250名，你认为小明的观点是否正确，请说明理由． 25．（24-25七年级上·江西鹰潭·期末）某校组织全体学生参加“网络安全知识”竞赛，为了解学生们在本次竞赛中的成绩，调查小组从中选取若干名学生的竞赛成绩（百分制，成绩取整数）作为样本，进行了抽样调查，下面是对样本数据进行整理和描述后得到的部分信息： a．抽取的学生成绩的频数分布表： 成绩 人数 6 15 9 b．抽取的学生成绩的频数分布直方图： c．抽取的学生成绩的扇形统计图：（，，，，，分别从左至右对应频数分布表中的人数比例） 根据以上信息，回答下列问题： (1)写出频数分布表中的数值______，______； (2)补全频数分布直方图； (3)扇形统计图中，竞赛成绩为的扇形的圆心角是多少度； 26．（2025·山东·一模）某企业生产甲、乙两款红茶，为了解两款红茶的质量，请消费者和专业机构分别测评．随机抽取25名消费者对两款红茶评分，并对数据进行整理、描述和分析，下面给出了部分信息． a．甲款红茶分数（百分制）的频数分布表和频数分布直方图如下所示： 分数 频率 2 1 4 4 b．甲款红茶分数在85≤x＜90这一组的数据如下：86 86 86 86 86 87 87 88 88 89 c．甲、乙两款红茶分数的平均数、众数、中位数如表所示： 品种 平均数 众数 中位数 甲 86.6 m n 乙 87.5 90 86 根据以上信息，回答下列问题： (1)补全甲款红茶分数的频数分布直方图． (2)表格中m的值为 ，n的值为 ． (3)根据消费者对这两款红茶的评分，从平均数、众数、中位数的角度分析，你认为哪款红茶的质量较好，并说明理由． (4)专业机构对两款红茶的条索、色泽、整碎、净度、内质、香气、滋味醇厚度、汤色、叶底来进行综合测评，评分如下：甲款红茶93分，乙款红茶87分．若以这25名消费者评分的平均数和专业机构的评分按照的比例确定最终成绩，请通过计算说明哪款红茶的最终成绩更高． 1 / 14 学科网（北京）股份有限公司 $$