精品解析：期末素养评估A（第1～5章） 2024-2025学年 湘教版数学八年级下册

期末素养评估A（第1~5章） （120分钟 120分） 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了中心对称图形和轴对称图形的定义，如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形；中心对称图形的定义：把一个图形绕着某一个点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心．根据轴对称图形和中心对称图形的定义进行逐一判断即可． 【详解】解：A．是轴对称图形，不是中心对称图形，故A错误； B．既是轴对称图形，也是中心对称图形，故B正确； C．轴对称图形，不是中心对称图形，故C错误； D．不是轴对称图形，但是中心对称图形，故D错误． 故选：B． 2. 在平面直角坐标系中，将点向上平移2个单位长度后得到点的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查坐标与图形变换-平移变换，根据点的坐标平移规则：左减右加，上加下减求解即可． 【详解】解：在平面直角坐标系中，将点向上平移2个单位长度后得到点的坐标为，即， 故选：D． 3. 如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，点P的坐标为，则点Q的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查点的坐标，理解点的坐标意义是关键．根据点P的坐标可得出横、纵轴上一格代表一个单位长度，然后观察坐标系即可得出答案． 【详解】解：∵点P的坐标为， ∴点Q的坐标为， 故选：C． 4. 对于一次函数，下列结论正确的是（ ） A. 它的图象与y轴交于点 B. y随x的增大而减小 C. 当时， D. 它的图象经过第一、二、三象限 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查一次函数的性质，根据一次函数的性质逐个判断即可得到答案． 【详解】解：A.当时，，即一次函数的图象与y轴交于点，说法正确； B.一次函数图象y随x的增大而增大，原说法错误； C.当时，，原说法错误； D.一次函数的图象经过第一、三、四象限，原说法错误； 故选A． 5. 某校八年级学生参加每分钟跳绳的测试，并随机抽取部分学生的成绩制成了频数分布直方图（如图），若取每组的组中值作为本小组的均值，则抽取的部分学生每分钟跳绳次数的平均值（结果取整数）为（ ） A. 87次 B. 110次 C. 112次 D. 120次 【答案】B 【解析】 【分析】根据跳绳次数分组的中间值，得出每分钟跳绳次数的平均数，计算求解即可． 【详解】解：由题意知，抽取的部分学生每分钟跳绳次数的平均值为（次）， 故选：B． 【点睛】本题考查了频数分布直方图，平均数．解题的关键在于对知识的熟练掌握与灵活运用． 6. 如图，一架梯子斜靠在一竖直的墙上，，．若梯子顶端A沿墙下滑到的位置，则此时梯子的中点到墙角O的距离为（ ）． A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理的应用，直角三角形斜边上的中线．根据勾股定理求出的出得出的长，再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半求解即可． 【详解】解：，， ， ， 为的中点，是直角三角形， 是斜边上的中线， ， 故选：C． 7. 如图，是正边形纸片的一部分，其中是正边形两条边的一部分，若所在的直线相交形成的锐角为，则的值是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了正多边形，求出正多边形的每个外角度数，再用外角和除以外角度数即可求解，掌握正多边形的性质是解题的关键． 【详解】解：如图，直线相交于点，则， ∵正多边形的每个内角相等， ∴正多边形的每个外角也相等， ∴， ∴， 故选：． 8. 如图，四边形是菱形，，，于点，则的长是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理，菱形的性质，根据勾股定理求得，进而得出，进而根据等面积法，即可求解． 【详解】解：∵四边形是菱形，，， ∴，，， 在中，， ∴， ∵菱形的面积为， ∴， 故选：A． 9. 如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为，点C的坐标为．以为边作矩形，若将矩形绕点O顺时针旋转，得到矩形，则点的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了坐标与图形变化—旋转，矩形的性质等等，先根据题意得到，再由矩形的性质可得，由旋转的性质可得，，据此可得答案． 【详解】解：∵点A的坐标为，点C的坐标为， ∴， ∵四边形是矩形， ∴， ∵将矩形绕点O顺时针旋转，得到矩形， ∴，， ∴轴， ∴点的坐标为， 故选：C． 10. 如图①，在中，，点P从点A出发沿A→C→B以1的速度匀速运动至点B，图②是点P运动时，的面积随时间x（s）变化的函数图象，则该三角形的斜边的长为（ ） A. 5 B. 7 C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查根据函数图象获取信息，完全平方公式，勾股定理， 由图象可知，面积最大值为6，此时当点P运动到点C，得到，由图象可知， 根据勾股定理，结合完全平方公式即可求解． 【详解】解：由图象可知，面积最大值为6 由题意可得，当点P运动到点C时，的面积最大， ∴，即， 由图象可知，当时，，此时点P运动到点B， ∴， ∵， ∴， ∴． 故选：A 二、填空题（每小题3分，共24分） 11. 若一个边形的内角和是，则_____． 【答案】7 【解析】 【分析】本题考查了多边形内角和，一元一次方程的应用．熟练掌握多边形内角和，一元一次方程的应用是解题的关键． 依题意得，，计算求解即可． 【详解】解：依题意得，， 解得，， 故答案为：7． 12. 门卫保安老张在校门口观察马路上车辆通行情况，观察了10分钟，其间共有50辆车通过．其中自行车5辆，电动车25辆，汽车20辆，在这段时间内，电动车通过的频率是___________． 【答案】 【解析】 【分析】此题主要考查了频数与频率，关键是掌握频数定义，频率=频数总数． 根据频数是指每个对象出现的次数．频率是指每个对象出现的次数与总次数的比值(或者百分比)可得答案． 【详解】解：根据题意可得电动车通过的频数是25； 电动车通过的频率是：， 故答案为：． 13. 将一次函数的图象向下平移2个单位长度，若平移后的一次函数图象经过点，则平移后的一次函数的表达式为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查一次函数的平移变换，关键是对平移性质的应用．根据平移的性质得到平移后的函数解析式，再把代入平移后的解析式即可得出结论． 【详解】解：根据题意得平移后直线的表达式为：， 将点代入得，， 解得：， 所以平移后的一次函数的表达式为 故答案为： 14. 如图，菱形的周长为40，对角线，相交于点O，若点E是的中点， 则的长是________ 【答案】5 【解析】 【分析】此题考查了菱形的性质以及直角三角形的性质，熟记直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半是解题关键．利用菱形的性质得出的长，进而根据直角三角形斜边上的中线性质即可得出答案． 【详解】解：四边形是菱形，且周长为， ，， 点是的中点， 是斜边上的中线， ， 故答案为：． 15. 如图，点分别是正方形边上一点，连接，若，则的度数为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了正方形的性质，三角形全等的判定与性质，等腰直角三角形的判定与性质；根据正方形的性质得出，，再利用证得和全等，得到，从而得到是等腰直角三角形，即可求出的度数． 【详解】解：四边形是正方形， ，， 在和中， ， ， ， ， 即， ， ， 故答案为：． 16. 如图，在平面直角坐标系中，点的坐标为，点在轴正半轴上，以点为圆心，长为半径作弧，交轴正半轴于点，则点的坐标为__________． 【答案】 【解析】 【分析】连接，先根据点的坐标可得，再根据等腰三角形的判定可得是等腰三角形，然后根据等腰三角形的三线合一可得，由此即可得出答案． 【详解】解：如图，连接， 点的坐标为， ， 由同圆半径相等得：， 是等腰三角形， ， （等腰三角形的三线合一）， 又点位于轴正半轴， 点的坐标为， 故答案为：． 【点睛】本题考查了同圆半径相等、等腰三角形的三线合一、点坐标等知识点，熟练掌握等腰三角形的三线合一是解题关键． 17. 根据图像，可得关于的不等式的解集是______． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查了一次函数与一元一次不等式，根据两个函数的交点坐标及图像确定不等式的解集是解题的关键．将原不等式整理为，然后根据函数图像，即可获得答案． 【详解】解：∵， ∴ ∴结合图像可知，不等式的解集为， 即关于的不等式的解集是． 故答案为：． 18. 图①是一种矩形时钟，图②是时钟示意图，时钟数字2的刻度在矩形的对角线上，若测量得时钟的长为，则时钟的另一边的长为_____ cm．（结果保留根号）  【答案】 【解析】 【分析】此题考查了矩形的性质、钟面角、含角直角三角形的性质等知识，熟练掌握矩形的性质和直角三角形的性质是解题的关键．过点O作，垂足分别为点，根据题意得到，求出，进一步得到，则，即可求出答案． 【详解】解：过点O作，垂足分别为点， 由题意可得，， ∵， ∴，则， ∴， 在矩形中，，， ∴， ∴， ∴， ∴， 故答案为： 三、解答题（本大题共8个小题，共66分，第19、20题每题6分，第21、22题每题8分，第23、24题每题9分，第25、26题每题10分） 19. 如图，在四边形中，平分，，，求的度数． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了多边形的内角和，角平分线的定义，平行线的性质，根据角平分线的定义求出的度数，再根据平行线的性质即可求出的度数，再根据四边形内角和的度数即可求出的度数． 【详解】解：平分，， ， ， ， ， 在四边形中，， ， ． 20. 如图，三角形ABC中任意一点经过平移后对应点，将三角形ABC作同样的平移得到三角形，求点，，的坐标． 【答案】，， 【解析】 【分析】利用点平移规律，进而得出三角形平移规律，于是得到结论． 【详解】解：三角形中任意一点经过平移后对应点， 即图形向右平移4个单位，向下平移2个单位； ，，． 【点睛】此题考查了坐标与图形的变化，解题的关键是正确得出平移规律． 21. 春运期间的一种拉杆式旅行箱的示意图如图所示，箱体长，拉杆最大伸长距离，点到地面的距离，旅行箱与水平面成角，求拉杆把手处C到地面的距离（结果保留根号）． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是勾股定理是应用、直角三角形的性质，灵活运用勾股定理的解题的关键． 过点作于点，交于点，根据含角的直角三角形的性质求出，根据勾股定理求出，进而求出． 【详解】解：如图，过点作于点，交于点， 则四边形为矩形， ， ，， ， 在中，， 则， ， 由勾股定理得：， 拉杆把手处到地面的距离为． 22. 如图，在四边形中，平分平分，交于点E，交于点F． （1）求； （2）证明：． 【答案】（1） （2）见解析 【解析】 【分析】本题主要考查角平分线的定义和平行线的判定，熟练掌握以上知识点是解题的关键． （1）根据，得出，根据四边形的内角和为，进而得出，再根据角平分线的定义即可得出答案； （2）由，得，结合（1）中的结论即可得出答案． 【小问1详解】 解：∵， ∴， ∵四边形的内角和为， ∴， ∵平分平分， ∴， ∴； 【小问2详解】 证明：∵， ∴， 由（1）知，， 所以， 所以． 23. 如图，点O是对角线的交点，过点O的直线分别交，于点E，F． （1）求证：； （2）当时，，分别连接，，求此时四边形的周长． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了平行四边形和菱形．熟练掌握平行四边形的判定和性质，菱形的判定，全等三角形的判定和性质，是解决问题的关键． （1）由题目中的中，O为对角线的中点，可以得出，，结合，可以证得两个三角形全等，进而得出结论；  （2）由（1）中得到的结论可以得到，结合得出四边形是平行四边形，进而利用证明出四边形为菱形，根据即可求出菱形的周长． 【小问1详解】 ∵四边形是平行四边形， ∴， ∴， ∵点O是对角线的交点， ∴， 在△和中，， ∴． 【小问2详解】 由（1）知，， ∴， ∵， ∴四边形是平行四边形， ∵， ∴是菱形， ∴， ∴， ∴四边形的周长为． 24. 为增强学生的社会实践能力，促进学生全面发展，某校计划建立小记者站，有20名学生报名参加选拔．报名的学生需参加采访、写作、摄影三项测试，每项测试均由七位评委打分（满分100分），取平均分作为该项的测试成绩，再将采访、写作、摄影三项的测试成绩按4：4：2的比例计算出每人的总评成绩．小华、小明的三项测试成绩和总评成绩如表，这20名学生的总评成绩频数分布直方图（每组含最小值，不含最大值）如图． 选手 测试成绩/分 总评成绩/分 采访 写作 摄影 小华 83 72 80 78 小明 86 84 ▲ ▲ （1）在摄影测试中，七位评委给小明打出的分数如下：66，72，69，69，75，69，70．则小明摄影测试成绩为______分； （2）请你计算出小明的总评成绩； （3）此次测试20名同学的总评成绩平均数是76.4分，计划选拔10名同学进入小记者站，小华认为她的总评成绩高于平均分，所以她一定能入选，你认为小华的说法正确吗？请说明理由． 【答案】（1） （2）分 （3）小华的说法不正确，理由见解析 【解析】 【分析】此题考查了算术平均数和加权平均数的计算，利用中位数做决策，解题的关键是熟悉相关计算方法． （1）根据平均数计算方法求解即可； （2）计算采访、写作、摄影三项测试成绩的加权平均数即可； （3）由频数直方图可得，总评成绩不低于分的学生有名，则中位数一定大于78分，小华的总评成绩是分，进行分析即可得到结论． 【小问1详解】 解：根据题意可得，， 即小明摄影测试成绩为分， 故答案为： 【小问2详解】 根据题意可得，， ∴小明的总评成绩为分； 【小问3详解】 小华的说法不正确， 理由：由频数直方图可得，总评成绩不低于分的学生有名，则中位数一定大于78分，小华的总评成绩是分，学校要选拔10名小记者，小华的成绩一定不在前10名，因此小华一定不能入选．故小华的说法不正确 25. 今年元宵节期间，20余万名游客欢聚南京夫子庙观灯，景区内某知名小吃店计划购买甲、乙两种食材制作小吃，宾飨游客．已知购买甲种食材和乙种食材共需49元，购买甲种和乙种食材共需53元． （1）求甲、乙两种食材的单价； （2）该小吃店计划购买两种食材共，其中甲种食材的质量不少于乙种食材的3倍，当甲，乙两种食材分别购买多少时，总费用最少？并求出最小总费用． 【答案】（1）甲种食材单价19元/千克，乙种食材单价15元/千克． （2）甲种食材36千克，乙种食材12千克，总费用最少，为864元． 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，一元一次不等式得应用； （1）设甲种食材单价x元/千克，乙种食材单价y元/千克，根据题意列二元一次方程组即可； （2）设甲种食材购买m千克，则乙种食材购买千克，总费用为w元，根据题意得出，根据一次函数的性质求解即可 【小问1详解】 设甲种食材单价x元/千克，乙种食材单价y元/千克，由题意可得： 解得 答：甲种食材单价19元/千克，乙种食材单价15元/千克． 【小问2详解】 设甲种食材购买m千克，则乙种食材购买千克，总费用为w元． 由题意得：． ∴ w随m的增大而增大． 又， ∴． ∴ 当时，w有最小值为（元）． 答：甲种食材36千克，乙种食材12千克，总费用最少，为864元． 26. 如图①，直线与x轴交于点A，与y轴交于点B，与直线交于点． （1）直接写出点A，B的坐标：A（ ， ），B（ ， ）； （2）点P是y轴上一点，若面积为6，求点P的坐标； （3）如图②，过x轴正半轴上的动点作直线轴，点Q在直线l上，若以B，C，Q为顶点的三角形是等腰直角三角形，请求出m的值． 【答案】（1），； （2）点P的坐标为或； （3）存在，或4或3 【解析】 【分析】本题主要考查了求一次函数与坐标轴的交点坐标，全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质等知识， （1）把代入求得点A坐标，把代入求得点的坐标即可； （2）过点作轴，垂足为，由的面积为6，求的长度，从而得到点的坐标； （3）由条件分，，，再通过全等三角形的判定和性质求出边的长度，从而得到的值； 熟练掌握其性质，合理添加辅助线是解决此题的关键． 【小问1详解】 解：把代入，解得， 点的坐标为， 把代入，解得， 点的坐标为， 故答案为：，； 【小问2详解】 解：如图，过点作轴，垂足为E， 的面积为6， ，即， 解得， 点，, 点的坐标为或； 小问3详解】 解：存在以为顶点的三角形是等腰直角三角形，理由如下， ①当时，如图，过点C作轴，垂足为M，交直线l于点N， 轴，直线轴， 直线， ， ， ， ， ， ， ，， ，， ， ， ②当时，如图，过点C作轴，垂足为M，过点Q作轴，垂足为N， 同理可证， ，， ， ， 当时，如图，过点作直线，垂足为，过点作直线，垂足为， 同理可证， ，， 设， ，， ， ， ，解得， ， 综上所述，若以B，C，Q为顶点的三角形是等腰直角三角形，或4或3． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 期末素养评估A（第1~5章） （120分钟 120分） 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 在平面直角坐标系中，将点向上平移2个单位长度后得到点的坐标为（ ） A. B. C. D. 3. 如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，点P的坐标为，则点Q的坐标为（ ） A. B. C. D. 4. 对于一次函数，下列结论正确的是（ ） A. 它的图象与y轴交于点 B. y随x的增大而减小 C. 当时， D. 它的图象经过第一、二、三象限 5. 某校八年级学生参加每分钟跳绳的测试，并随机抽取部分学生的成绩制成了频数分布直方图（如图），若取每组的组中值作为本小组的均值，则抽取的部分学生每分钟跳绳次数的平均值（结果取整数）为（ ） A. 87次 B. 110次 C. 112次 D. 120次 6. 如图，一架梯子斜靠在一竖直的墙上，，．若梯子顶端A沿墙下滑到的位置，则此时梯子的中点到墙角O的距离为（ ）． A. B. C. D. 7. 如图，是正边形纸片的一部分，其中是正边形两条边的一部分，若所在的直线相交形成的锐角为，则的值是（　　） A. B. C. D. 8. 如图，四边形是菱形，，，于点，则的长是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，在平面直角坐标系中，点A坐标为，点C的坐标为．以为边作矩形，若将矩形绕点O顺时针旋转，得到矩形，则点的坐标为（ ） A. B. C. D. 10. 如图①，在中，，点P从点A出发沿A→C→B以1的速度匀速运动至点B，图②是点P运动时，的面积随时间x（s）变化的函数图象，则该三角形的斜边的长为（ ） A. 5 B. 7 C. D. 二、填空题（每小题3分，共24分） 11. 若一个边形的内角和是，则_____． 12. 门卫保安老张在校门口观察马路上车辆通行情况，观察了10分钟，其间共有50辆车通过．其中自行车5辆，电动车25辆，汽车20辆，在这段时间内，电动车通过的频率是___________． 13. 将一次函数的图象向下平移2个单位长度，若平移后的一次函数图象经过点，则平移后的一次函数的表达式为________． 14. 如图，菱形的周长为40，对角线，相交于点O，若点E是的中点， 则的长是________ 15. 如图，点分别是正方形的边上一点，连接，若，则的度数为______． 16. 如图，在平面直角坐标系中，点坐标为，点在轴正半轴上，以点为圆心，长为半径作弧，交轴正半轴于点，则点的坐标为__________． 17. 根据图像，可得关于不等式的解集是______． 18. 图①是一种矩形时钟，图②是时钟示意图，时钟数字2的刻度在矩形的对角线上，若测量得时钟的长为，则时钟的另一边的长为_____ cm．（结果保留根号）  三、解答题（本大题共8个小题，共66分，第19、20题每题6分，第21、22题每题8分，第23、24题每题9分，第25、26题每题10分） 19. 如图，在四边形中，平分，，，求的度数． 20. 如图，三角形ABC中任意一点经过平移后对应点，将三角形ABC作同样的平移得到三角形，求点，，的坐标． 21. 春运期间的一种拉杆式旅行箱的示意图如图所示，箱体长，拉杆最大伸长距离，点到地面的距离，旅行箱与水平面成角，求拉杆把手处C到地面的距离（结果保留根号）． 22. 如图，在四边形中，平分平分，交于点E，交于点F． （1）求； （2）证明：． 23. 如图，点O是对角线的交点，过点O的直线分别交，于点E，F． （1）求证：； （2）当时，，分别连接，，求此时四边形的周长． 24. 为增强学生的社会实践能力，促进学生全面发展，某校计划建立小记者站，有20名学生报名参加选拔．报名的学生需参加采访、写作、摄影三项测试，每项测试均由七位评委打分（满分100分），取平均分作为该项的测试成绩，再将采访、写作、摄影三项的测试成绩按4：4：2的比例计算出每人的总评成绩．小华、小明的三项测试成绩和总评成绩如表，这20名学生的总评成绩频数分布直方图（每组含最小值，不含最大值）如图． 选手 测试成绩/分 总评成绩/分 采访 写作 摄影 小华 83 72 80 78 小明 86 84 ▲ ▲ （1）在摄影测试中，七位评委给小明打出分数如下：66，72，69，69，75，69，70．则小明摄影测试成绩为______分； （2）请你计算出小明的总评成绩； （3）此次测试20名同学的总评成绩平均数是76.4分，计划选拔10名同学进入小记者站，小华认为她的总评成绩高于平均分，所以她一定能入选，你认为小华的说法正确吗？请说明理由． 25. 今年元宵节期间，20余万名游客欢聚南京夫子庙观灯，景区内某知名小吃店计划购买甲、乙两种食材制作小吃，宾飨游客．已知购买甲种食材和乙种食材共需49元，购买甲种和乙种食材共需53元． （1）求甲、乙两种食材的单价； （2）该小吃店计划购买两种食材共，其中甲种食材的质量不少于乙种食材的3倍，当甲，乙两种食材分别购买多少时，总费用最少？并求出最小总费用． 26. 如图①，直线与x轴交于点A，与y轴交于点B，与直线交于点． （1）直接写出点A，B坐标：A（ ， ），B（ ， ）； （2）点P是y轴上一点，若的面积为6，求点P的坐标； （3）如图②，过x轴正半轴上的动点作直线轴，点Q在直线l上，若以B，C，Q为顶点的三角形是等腰直角三角形，请求出m的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$