八年级下学期期末综合质量检测卷(一)-【数理报期末复习】2024-2025学年八年级数学下册升级突破（华东师大版）

书 八年级第二学期 期末综合质量检测卷（一） ◆ 数理报社试题研究中心 　（说明：本试卷为闭卷笔答，答题时间９０分钟，满分１２０分）　 题　号 一 二 三 总　分 得　分 一、精心选一选（本大题共１２小题，每小题４分，共４８分） 题号 １ ２ ３ ４ ５ ６ ７ ８ ９ １０ １１ １２ 答案 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　１．在平面直角坐标系中，点（２３，－２４）在 （　　） Ａ．第一象限 Ｂ．第二象限 Ｃ．第三象限 Ｄ．第四象限 ２．某班级准备利用暑假去研学旅行，他们准备定做一批容量一致的 双肩包．为此，活动负责人征求了班内同学的意向，得到了如下数据： 容量 ／Ｌ ２３ ２５ ２７ ２９ ３１ ３３ 人数 ３ ２ ５ ２１ ２ ２ 则双肩包容量的众数是 （　　） Ａ．２１Ｌ Ｂ．２３Ｌ Ｃ．２９Ｌ Ｄ．３３Ｌ ３．下列分式中，属于最简分式的是 （　　） Ａ．６３ｘ Ｂ． ｘ－２ ｘ２－４ Ｃ．３－ｘｘ－３ Ｄ． ３ｘ ｘ２＋３ ４．如图１，一次函数ｙ＝ｘ＋ｍ的图象与ｘ轴交于点（－３，０），则不等 式ｘ＋ｍ＜０的解集为 （　　） Ａ．ｘ＞－３ Ｂ．ｘ＜－３ Ｃ．ｘ＞３ Ｄ．ｘ＜３ ５．如图２，ＡＢＣＤ中，∠Ａ＝１２５°，点Ｂ，Ｃ，Ｅ在一条直线上，则∠１ ＝ （　　） Ａ．６５° Ｂ．５０° Ｃ．５５° Ｄ．４５° ６．反比例函数的图象经过点 Ａ（－２，３），下列各点在该反比例函数 图象上的是 （　　） Ａ．（－１，－６） Ｂ．（１，－６） Ｃ．（－３，－２） Ｄ．（３，２） ７．如下表是韩梅参加演讲比赛的得分表，表格中“△”部分被污损， 她的总得分是 （　　） 韩梅 演讲内容 言语表达 形象风度 得分 ８０ ９５ ８０ 权重 ２５％ ４０％ △ Ａ．８６ Ｂ．８５．５ Ｃ．８６．５ Ｄ．８８ ８．如图３，在菱形ＡＢＣＤ中，∠Ｂ＝６０°，连结ＡＣ．若ＡＣ＝６，则菱形 ＡＢＣＤ的周长为 （　　） Ａ．３０ Ｂ．１８ Ｃ．２４ Ｄ．１２ ９．已知正比例函数 ｙ＝ｋｘ（ｋ≠０）的图象经过第二、四象限，若点 Ａ（－１，ｙ１），Ｂ（１，ｙ２）都在一次函数ｙ＝ｋｘ－２的图象上，则ｙ１与ｙ２的大 小关系是 （　　） Ａ．ｙ１ ＜ｙ２ Ｂ．ｙ１ ＞ｙ２ Ｃ．ｙ１ ＝ｙ２ Ｄ．ｙ１≤ｙ２ １０．如图４，正比例函数ｙ＝ｘ和反比例函数ｙ＝ ｋｘ（ｋ≠０）的图象 在第一象限交于点Ａ，且ＯＡ＝槡８，则ｋ的值是 （　　） 槡 槡Ａ．２ Ｂ．８ Ｃ．４ Ｄ． ３２ １１．某校需派一名跳高运动员参加市级运动会的比赛，但学校甲、乙 两名运动员的成绩基本相同，他们最近８次的跳高成绩如下表： 次数 １ ２ ３ ４ ５ ６ ７ ８ 甲跳高成绩 ／ｃｍ １６９ １６５ １６８ １６９ １７２ １７３ １６９ １６７ 乙跳高成绩 ／ｃｍ １６１ １５４ １７２ １６２ １７６ １７２ １７２ １７６ 则下列分析中，正确的是 （　　） Ａ．乙的成绩比甲的成绩稳定 Ｂ．甲的成绩的中位数是１７０．５ｃｍ Ｃ．预测跳高成绩为１６５ｃｍ就可以获得冠军，因此派乙参赛 Ｄ．乙的成绩的众数比甲的成绩的众数高３ｃｍ １２．如图５，平面直角坐标系中，有两点 Ａ（ａ， ０），Ｂ（０，ｂ），且满足ｂ＝ ａ－槡 ３＋ ３槡 －ａ＋４，Ｐ为 ＡＢ上一动点（不与 Ａ，Ｂ重合），ＰＥ⊥ ｘ轴，ＰＦ⊥ ｙ 轴，垂足分别为点Ｅ，Ｆ，连结ＥＦ，则ＥＦ的最小值为 （　　） Ａ．２．４ Ｂ．３ Ｃ．４ Ｄ．５ 二、细心填一填（本大题共４小题，每小题４分，共１６分） １３．直线ｙ＝ａｘ＋ｂ（ａ≠０）与ｘ轴交于点（１，０），与ｙ轴交于点（０， －５），则关于ｘ的方程ａｘ＋ｂ＝０的解为 ． １４．若关于ｘ的方程ｘ－４ｘ－５＝ ｍ ５－ｘ有增根，则ｍ＝ ． １５．如图６，在四边形ＡＯＢＣ中，ＡＣ∥ＯＢ，若 ＯＤ平分∠ＡＯＢ交ＡＣ于点Ｄ，点Ａ（３，４），则直线 ＯＤ的函数关系式是 ． １６．小丽在一次打靶训练中连续打靶４次 （最高成绩为１０环）．第１次射中５环，第２次射 中９环，第３次射中７环，第４次射中ｘ环．如果这组数据５，７，９，ｘ的中位 数与平均数相等，则ｘ的值为 ． 三、耐心解一解（本大题共６小题，共５６分） １７．（８分）解下列分式方程： （１） １ｘ－３＝２＋ ｘ ３－ｘ； （２） ｘｘ－１－１＝ ３ （ｘ－１）（ｘ＋２）． １８．（８分）如图７，在四边形ＡＢＣＤ中，ＡＢ∥ＣＤ，ＡＢ＝ＡＤ，对角线 ＡＣ，ＢＤ交于点Ｏ，且ＡＣ平分∠ＢＡＤ，延长ＡＢ至点Ｅ，使得ＯＥ＝ＯＡ，ＯＥ 交ＣＢ于点Ｆ． （１）求证：四边形ＡＢＣＤ是菱形； （２）若∠ＡＣＢ＝２０°，则∠ＣＦＥ＝ °． ! " # $ % & ! ' !"# ! " # $ % & ! ' $ ( ) * + , - . / 0 1 2 3 4 5 6 7 ! " # $ % & ! ' $ ( ) * + , - . / 0 1 2 3 4 5 6 7 ! ! ! ! " # " "# # $ $ $ % & ! ' !%&! ( ! % !" ( # ! ' ! & % ' ( " # ! ( ( & $ ) " ' % ! ) ! ( $ " * ) & # ! & % ' ( & ! # 书 １９．（８分）交通管理部门在一个路口统计的某个时段来往车辆的车 速（ｋｍ／ｈ）情况如下表： 车速 ５０ ５１ ５２ ５３ ５４ ５５ 车辆数 ２ ５ ８ ６ ４ ５ （１）该样本数据的众数是 ，中位数是 ； （２）根据样本数据，估计 ６００辆来往车辆在该路口车速在 ５０～ ５３ｋｍ／ｈ之间的车辆数． ２０．（１０分）如图８，一次函数ｙ＝ｋｘ＋ｂ的图象与反比例函数ｙ＝ －６ｘ的图象相交于点Ａ，Ｂ，且点Ａ的横坐标与点Ｂ的纵坐标都是 －２． （１）求一次函数ｙ＝ｋｘ＋ｂ的表达式； （２）根据图象直接写出当ｘ取何值时，一次函数的值小于反比例函 数的值； （３）△ＡＯＢ的面积为 ． ２１．（１０分）苹果寓意“平平安安”．春节里，开心水果店第一次用 ８００元购进一批糖心苹果，很快售完，该店立即又用１９２０元第二次购进 同样品种的糖心苹果．已知第二次的购进数量是第一次购进数量的 ３倍，且第二次的进货价比第一次的进货价每千克少了１元． （１）求第一次所购进的苹果每千克多少元？ （２）店主在销售第一批苹果时，每千克的售价为８元，发现第一次 购进的苹果有５％的损耗，但其他全部售完，售完后购进第二批苹果．第 二批苹果在购进后到售完的过程中，发现有 ｙ％ 的损耗，每千克的售价 比第一批的售价贵１元．若该水果店售完这两批苹果后，总获利不低于 ２１６８元，求ｙ的最大值． ２２．（１２分）（１）如图９－①，将矩形纸片ＡＢＣＤ沿过点Ｄ的直线折 叠，使点Ａ落在ＣＤ上的点Ａ′处，得到折痕ＤＥ．求证：四边形ＡＥＡ′Ｄ是正 方形； （２）如图９－②，将图９－①中的矩形纸片ＡＢＣＤ沿过点Ｅ的直线 折叠，点Ｃ恰好落在ＡＤ上的点Ｃ′处，点Ｂ落在点Ｂ′处，得到折痕ＥＦ， Ｂ′Ｃ′交ＡＢ于点Ｍ．线段ＭＣ′与ＭＥ是否相等？若相等，请给出证明；若不 相等，请说明理由． !"# ! " # $ % & ! ' $ ( ) * + , - . / 0 1 2 3 4 5 6 7 ! " # $ % & ! ' $ ( ) * + , - . / 0 1 2 3 4 5 6 7 !"#$%& !"#!$ '( ! $ ! " # $ % & $! ' $ ( ) *! &! & * ( + ' , - . ! % $ % 书 （２）因为四边形ＡＢＣＤ是平行四边形，所以ＡＤ∥ＢＣ，ＡＤ＝ ＢＣ，∠ＢＡＤ＝∠ＢＣＤ，ＡＦ平分 ∠ＢＡＤ，ＣＥ平分 ∠ＢＣＤ，所以 ∠ＢＡＦ＝∠ＤＡＦ＝∠ＦＣＥ＝∠ＤＣＥ．因为∠ＤＡＦ＝∠ＡＦＢ，所 以∠ＦＣＥ＝∠ＡＦＢ．所以ＡＦ∥ＣＥ．所以四边形ＡＦＣＥ是平行四 边形．所以ＡＥ＝ＣＦ．所以ＡＤ－ＡＥ＝ＢＣ－ＣＦ，即ＤＥ＝ＢＦ．所 以四边形 ＢＦＤＥ是平行四边形．所以 ＢＥ∥ ＤＦ．所以四边形 ＥＧＦＨ是平行四边形．所以ＥＦ和ＧＨ互相平分． １７．（１）因为四边形ＡＢＣＤ是平行四边形，点Ｏ是对角线ＢＤ 的中点，所以ＡＤ∥ＢＣ，ＢＯ＝ＤＯ．所以∠ＯＢＥ＝∠ＯＤＦ，∠ＯＥＢ ＝∠ＯＦＤ．所以△ＢＯＥ≌△ＤＯＦ（Ａ．Ａ．Ｓ．）．所以ＢＥ＝ＤＦ．所 以四边形ＢＥＤＦ是平行四边形． （２）过点Ｄ作ＤＮ⊥ＥＣ于点Ｎ，图略．所以∠ＤＥＮ＋∠ＥＤＮ ＝９０°，∠ＢＤＮ＝９０°－∠ＣＢＤ＝４５°＝∠ＣＢＤ．由（１），得ＢＦ∥ ＤＥ．因为ＣＰ⊥ＢＦ，所以ＣＧ⊥ＤＥ．所以∠ＣＥＧ＋∠ＥＣＧ＝９０°． 所以∠ＥＤＮ＝∠ＥＣＧ．因为ＤＥ＝ＤＣ，ＤＮ⊥ＥＣ，所以∠ＥＤＮ＝ ∠ＣＤＮ．所以∠ＥＣＧ＝∠ＣＤＮ．因为∠ＣＤＢ＝∠ＢＤＮ＋∠ＣＤＮ ＝４５°＋∠ＣＤＮ，∠ＤＨＣ＝∠ＣＢＤ＋∠ＢＣＨ＝４５°＋∠ＥＣＧ，所 以∠ＣＤＢ＝∠ＤＨＣ．所以ＣＤ＝ＣＨ． 《矩形、菱形与正方形》专项练习 １．Ｄ；　２．７５°；　３．２５°． ４．（１）因为ＡＢ∥ＤＥ，所以∠Ａ＝∠Ｄ．因为ＡＣ＝ＦＤ，所以 ＡＣ－ＣＦ＝ＤＦ－ＣＦ，即ＡＦ＝ＤＣ．在△ＡＢＦ和△ＤＥＣ中，因为 ＡＦ ＝ ＤＣ，∠Ａ ＝ ∠Ｄ，ＡＢ ＝ ＤＥ， 所 以 △ＡＢＦ ≌ △ＤＥＣ（Ｓ．Ａ．Ｓ．）． （２）因为△ＡＢＦ≌△ＤＥＣ，所以ＢＦ＝ＥＣ，∠ＢＦＡ＝∠ＥＣＤ． 所以１８０°－∠ＢＦＡ＝１８０°－∠ＥＣＤ，即∠ＢＦＣ＝∠ＥＣＦ．所以 ＥＣ∥ＢＦ．所以四边形ＢＣＥＦ是平行四边形．因为∠ＣＥＦ＝９０°， 所以四边形ＢＣＥＦ是矩形． ５．Ｄ；　６．（１）６，（２）６． ７．（１）因为ＡＤ＝ＣＤ，ＢＤ⊥ＡＣ，所以ＯＡ＝ＯＣ．因为ＯＥ＝ ＯＤ，所以四边形ＡＥＣＤ是平行四边形．因为ＡＣ⊥ＢＤ，所以四边 形ＡＥＣＤ是菱形． （２）因为ＡＢ平分∠ＥＡＣ，ＣＦ⊥ＡＥ，ＯＥ⊥ＯＡ，所以ＢＦ＝ＯＢ ＝３，∠ＡＯＥ＝９０°．所以Ｒｔ△ＡＦＢ≌Ｒｔ△ＡＯＢ（Ｈ．Ｌ．）．所以ＡＦ ＝ＯＡ．因为ＢＥ＝５，所以ＥＦ＝ ＢＥ２－ＢＦ槡 ２ ＝４，ＯＥ＝ＯＢ＋ ＢＥ＝８．在Ｒｔ△ＡＯＥ中，根据勾股定理，得ＯＡ２＋ＯＥ２＝ＡＥ２，即 （ＡＥ－４）２＋８２＝ＡＥ２．解得ＡＥ＝１０．因为四边形ＡＥＣＤ是菱形， 所以ＡＤ＝ＡＥ＝１０． ８．Ｂ． ９．因为ＢＧＢＥ＝ ３ ４，所以设ＢＧ＝３ｘ，则ＢＥ＝４ｘ．因为四边形 ＡＢＣＤ是正方形，所以∠Ｂ＝９０°．所以ＥＧ＝ ＢＧ２＋ＢＥ槡 ２＝５ｘ． 因为ＦＧ是ＡＥ的垂直平分线，所以ＡＧ＝ＥＧ＝５ｘ．所以ＡＢ＝ＡＧ ＋ＢＧ＝８ｘ． （１）因为正方形ＡＢＣＤ的边长为４，所以８ｘ＝４．解得 ｘ＝ １ ２．所以ＢＧ＝３ｘ＝ ３ ２． （２）连结ＡＦ，ＥＦ，图略．因为四边形 ＡＢＣＤ是正方形，所以 ＡＤ＝ＢＣ＝ＣＤ＝８ｘ，∠Ｃ＝∠Ｄ＝９０°．所以ＣＥ＝ＢＣ－ＢＥ＝ ４ｘ．因为ＦＧ是ＡＥ的垂直平分线，所以ＡＦ＝ＥＦ．所以ＡＤ２＋ＤＦ２ ＝ＣＥ２＋ＣＦ２，即（８ｘ）２＋ＤＦ２＝（４ｘ）２＋（８ｘ－ＤＦ）２．解得ＤＦ ＝ｘ．所以ＣＦ＝ＣＤ－ＤＦ＝７ｘ．所以ＤＦＣＦ＝ １ ７． １０．Ｂ． １１．（１）因为四边形ＡＢＣＤ是平行四边形，所以ＡＢ∥ＣＤ，ＣＤ ＝ＡＢ＝４．因为ＣＥ∥ＤＢ，所以四边形ＥＣＤＢ是平行四边形．所以 ＢＥ＝ＣＤ＝４．因为２ＢＯ＝４，所以ＢＯ＝２．所以ＯＥ＝ＢＥ－ＢＯ ＝２． （２）由（１），得ＯＥ＝ＯＢ＝２．因为ＣＥ∥ＤＢ，所以∠ＣＥＯ＝ ∠ＦＢＯ，∠ＥＣＯ＝∠ＢＦＯ．所以△ＣＯＥ≌△ＦＯＢ（Ａ．Ａ．Ｓ．）．所以 ＯＣ＝ＯＦ．所以四边形ＢＣＥＦ是平行四边形．因为ＡＢ∥ＣＤ，ＣＦ ⊥ＣＤ，所以ＣＦ⊥ＯＢ．所以四边形ＢＣＥＦ是菱形．因为ＢＥ＝ＣＤ， ＣＦ＝ＣＤ，所以ＢＥ＝ＣＦ．所以四边形ＢＣＥＦ是正方形． 《矩形、菱形与正方形》复习自测题 一、 题号 １ ２ ３ ４ ５ ６ ７ ８ 答案 Ｂ Ｂ Ｃ Ｃ Ｃ Ｄ Ｂ Ｂ 二、９．４；　１０．１２；　１１．槡１０或槡１３；　１２．０．５或４．５． 三、１３．因为四边形ＡＢＣＤ是正方形，所以 ＡＣ＝ＢＤ，∠ＡＣＢ ＝４５°．因为ＣＥ＝ＢＤ，所以 ＡＣ＝ＣＥ．所以 ∠Ｅ＝∠ＣＡＥ＝ １ ２∠ＡＣＢ＝２２．５°． １４．因为∠ＡＣＢ＝９０°，ＤＥ⊥ＡＢ，ＡＤ平分∠ＣＡＢ，所以ＤＣ＝ ＤＥ，∠ＣＡＤ＝∠ＥＡＤ．所以 ９０°－∠ＣＡＤ ＝９０°－∠ＥＡＤ，即 ∠ＡＤＣ＝∠ＡＤＥ．因为 ＥＦ∥ ＢＣ，所以 ∠ＡＤＣ＝∠ＥＦＤ．所以 ∠ＥＦＤ＝∠ＥＤＦ．所以ＥＦ＝ＤＥ＝ＤＣ．又因为ＥＦ∥ＤＣ，所以四 边形ＣＤＥＦ是菱形． １５．∠ＡＣＢ＝３∠ＥＣＢ．理由如下： 因为四边形 ＡＢＣＤ是矩形，所以 ＡＤ∥ ＢＣ．所以 ∠Ｆ＝ ∠ＥＣＢ．因为∠ＧＡＦ＝∠Ｆ，所以∠ＡＧＣ＝∠Ｆ＋∠ＧＡＦ＝２∠Ｆ． 因为 ∠ＡＣＧ ＝∠ＡＧＣ，所以 ∠ＡＣＧ ＝２∠Ｆ．所以 ∠ＡＣＦ ＝ ２∠ＥＣＢ．所以∠ＡＣＢ＝∠ＡＣＦ＋∠ＥＣＢ＝３∠ＥＣＢ． １６．（１）因为ＢＤ垂直平分ＡＣ，所以ＯＡ＝ＯＣ，ＡＤ＝ＣＤ，ＡＢ＝ ＢＣ．因为四边形 ＡＦＣＧ是矩形，所以 ＣＧ∥ ＡＦ．所以 ∠ＣＤＯ＝ ∠ＡＢＯ，∠ＤＣＯ＝∠ＢＡＯ．所以△ＣＯＤ≌△ＡＯＢ（Ａ．Ａ．Ｓ．）．所以 ＣＤ＝ＡＢ．所以ＡＢ＝ＢＣ＝ＣＤ＝ＡＤ．所以四边形ＡＢＣＤ是菱形． （２）因为Ｅ为ＡＢ的中点，ＤＥ⊥ＡＢ，所以ＡＤ＝ＤＢ．因为ＡＤ ＝ＡＢ，所以△ＡＤＢ是等边三角形．所以∠ＤＢＡ＝６０°．因为ＣＤ∥ ＡＢ，所以∠ＢＤＣ＝∠ＤＢＡ＝６０°． １７．（１）因为ＥＦ∥ＡＣ，所以∠ＥＦＤ＝∠ＯＣＤ．在△ＯＤＣ和 △ＥＤＦ中，因为∠ＯＣＤ＝∠ＥＦＤ，ＤＣ＝ＤＦ，∠ＣＤＯ＝∠ＦＤＥ，所 以△ＯＤＣ≌△ＥＤＦ（Ａ．Ｓ．Ａ．）． （２）四边形ＯＣＥＦ是正方形．证明如下： 因为△ＯＤＣ≌△ＥＤＦ，所以ＯＤ＝ＥＤ．因为ＤＦ＝ＤＣ，所以 四边形ＯＣＥＦ是平行四边形．因为ＯＤ＝ＤＣ，所以ＥＤ＝ＤＣ，ＯＥ ＝ＣＦ．所以四边形 ＯＣＥＦ是矩形．因为 ∠ＢＥＣ＝４５°，所以 ∠ＤＣＥ＝４５°．所以∠ＣＤＥ＝１８０°－∠ＤＥＣ－∠ＤＣＥ＝９０°．所 以ＯＥ⊥ＣＦ．所以四边形ＯＣＥＦ是正方形． 《矩形、菱形与正方形》复习检测题 一、 题号 １ ２ ３ ４ ５ ６ ７ ８ 答案 Ｂ Ａ Ｄ Ｄ Ａ Ｄ Ｄ Ｂ 二、９．槡２－１；　１０．答案不惟一，如ＡＣ，ＢＤ互相平分； １１．１６°；　１２．６或槡４８． 三、１３．连结ＢＤ，图略．因为四边形ＡＢＣＤ是菱形，所以ＡＣ⊥ ＤＢ，ＡＤ＝ＡＢ．所以∠ＡＤＢ＝∠ＡＢＤ．因为ＥＭ⊥ＡＣ，所以ＭＥ∥ ＢＤ．所以∠ＡＭＥ＝∠ＡＤＢ＝∠ＡＢＤ＝∠ＡＥＭ．所以ＡＭ＝ＡＥ． １４．因为四边形ＡＢＣＤ是平行四边形，所以ＡＤ＝ＢＣ，ＡＤ∥ ＢＣ．因为ＢＥ＝ＤＦ，所以ＡＤ－ＤＦ＝ＢＣ－ＢＥ，即ＡＦ＝ＥＣ．所以 四边形ＡＥＣＦ是平行四边形．因为ＡＣ＝ＥＦ，所以四边形ＡＥＣＦ是 矩形． １５．（１）因为四边形 ＡＢＣＤ是矩形，所以 ＡＤ∥ ＢＣ．所以 ∠ＤＡＣ＝∠ＢＣＡ．由折叠的性质，得 ∠ＨＡＦ＝ １２∠ＤＡＣ ＝ １ ２∠ＢＣＡ＝∠ＭＣＥ．所以ＡＦ∥ＣＥ． （２）３０．理由如下： 因为四边形ＡＢＣＤ是矩形，所以ＡＢ∥ＣＤ，∠Ｂ＝９０°．因为 ＡＦ∥ＣＥ，所以四边形ＡＥＣＦ是平行四边形．因为∠ＢＡＣ＝３０°， 所以∠ＡＣＢ＝９０°－∠ＢＡＣ＝６０°．所以∠ＭＣＥ＝３０°．所以ＡＥ ＝ＣＥ．所以四边形ＡＥＣＦ是菱形． １６．（１）因为ＤＥ平分∠ＡＤＢ，所以∠ＡＤＢ＝２∠ＥＤＢ．因为 ∠ＡＯＢ＝∠ＤＡＯ＋∠ＡＤＢ＝∠ＤＡＯ＋２∠ＥＤＢ＝４∠ＥＤＢ．所以 ∠ＤＡＯ＝２∠ＥＤＢ＝∠ＡＤＢ．所以ＡＯ＝ＤＯ．因为四边形ＡＢＣＤ 是平行四边形，所以ＡＣ＝２ＡＯ，ＢＤ＝２ＤＯ．所以ＡＣ＝ＢＤ．所以 四边形ＡＢＣＤ是矩形． （２）过点Ｅ作ＥＦ⊥ＢＤ于点Ｆ，图略．所以∠ＤＦＥ＝∠ＢＦＥ ＝９０°．因为四边形ＡＢＣＤ是矩形，所以ＢＤ＝２ＯＢ＝１０，ＡＢ＝ＣＤ ＝８，∠ＤＡＢ＝９０°．所以ＡＤ＝ ＢＤ２－ＡＢ槡 ２ ＝６．因为ＤＥ平分 ∠ＡＤＢ，所以ＥＦ＝ＡＥ．在Ｒｔ△ＤＡＥ和 Ｒｔ△ＤＦＥ中，因为 ＤＥ＝ ＤＥ，ＡＥ＝ＦＥ，所以Ｒｔ△ＤＡＥ≌Ｒｔ△ＤＦＥ（Ｈ．Ｌ．）．所以ＤＦ＝ＡＤ ＝６．所以ＢＦ＝ＢＤ－ＤＦ＝４．在 Ｒｔ△ＢＥＦ中，由勾股定理，得 ＥＦ２＋ＢＦ２ ＝ＢＥ２，即（８－ＢＥ）２＋４２ ＝ＢＥ２．解得ＢＥ＝５． １７．（１）因为四边形ＡＢＣＤ是正方形，所以ＡＢ＝ＣＤ，ＡＢ∥ ＣＤ，∠ＢＡＯ＝∠ＤＣＭ＝４５°．所以∠ＣＥＯ＝∠ＡＢＯ．因为ＤＭ∥ ＢＥ，所以∠ＣＤＭ＝∠ＣＥＯ．所以∠ＡＢＯ＝∠ＣＤＭ．在△ＡＢＯ和 △ＣＤＭ中，因为∠ＢＡＯ＝∠ＤＣＭ，ＡＢ＝ＣＤ，∠ＡＢＯ＝∠ＣＤＭ， 所以△ＡＢＯ≌△ＣＤＭ（Ａ．Ｓ．Ａ．）．所以ＯＢ＝ＭＤ． （２）因为四边形ＡＢＣＤ和四边形ＢＥＦＧ都是正方形，所以ＡＢ ＝ＢＣ，∠ＢＣＥ＝∠ＥＢＧ＝９０°，ＢＥ＝ＢＧ．所以∠ＢＥＣ＋∠ＥＢＣ ＝９０°，∠ＡＢＥ＋∠ＧＢＨ＝９０°．由（１），得∠ＢＥＣ＝∠ＡＢＥ．所以 ∠ＥＢＣ＝∠ＧＢＨ．因为ＧＨ⊥ＡＢ，所以∠ＢＨＧ＝９０°．所以△ＢＥＣ ≌△ＢＧＨ（Ａ．Ａ．Ｓ．）．所以ＢＣ＝ＢＨ．所以ＡＢ＝ＢＨ． 《数据的整理与初步处理》专项练习 １．８；　２．Ｄ；　３．Ｃ；　４．Ｄ；　５．７；　６．１２．２； ７．Ａ；　８．Ｃ；　９．－２或０；　１０．Ｄ；　１１．Ｃ． １２．（１）表格从左到右、从上到下依次填入７０，１９９．３６，８０，８０． （２）１２００×６＋１４＋５０×２０％ ＋５０×１０％１００ ＝４２０（名）． 答：七、八年级在本次知识竞赛中成绩为优秀的学生约有 ４２０名． （３）八年级学生知识竞赛的成绩更好．理由如下： 因为八年级学生知识竞赛成绩的中位数、众数均大于七年 级学生知识竞赛成绩的中位数、众数，所以八年级学生知识竞赛 的成绩更好（答案不惟一，合理即可）． 《数据的整理与初步处理》复习检测题 一、 题号 １ ２ ３ ４ ５ ６ ７ ８ 答案 Ｃ Ｃ Ａ Ｂ Ｂ Ｃ Ｄ Ｃ 二、９．２２．５；　１０．１３；　１１．８；　１２．２８． 三、１３．（１）小明家每天的平均用电量是：（１４６－１０４）÷７＝ ６（度）． （２）０．５６×６×３０＝１００．８（元）． 答：小明家４月份的电费约为１００．８元． １４．（１）根据题意，得ｘ＋ｙ＝２０－１－５－２＝１２，（６０＋７０ ×５＋８０ｘ＋９０ｙ＋１００×２）÷２０＝８２．解得ｘ＝５，ｙ＝７． （２）众数ａ＝９０分，中位数ｂ＝（８０＋８０）÷２＝８０（分）． １５．乙的光合作用速率更稳定．理由如下： 甲的方差为： １ ５ ×［（３５－２５） ２＋（３０－２５）２＋（２３－２５）２ ＋（１７－２５）２＋（２０－２５）２］＝４３．６； 乙的方差为： １ ５ ×［（２７－２５） ２＋（２５－２５）２＋（２６－２５）２ ＋（２４－２５）２＋（２３－２５）２］＝２． 因为４３．６＞２，所以两个大豆品种中乙的光合作用速率更 稳定． １６．（１）甲的得票分是：４０×２５％ ×２＝２０（分）； 乙的得票分是：４０×４０％ ×２＝３２（分）； 丙的得票分是：４０×３５％ ×２＝２８（分）． （２）甲的得分是：（７５＋９０＋２０）÷３＝１８５３（分）； 乙的得分是：（８０＋８０＋３２）÷３＝６４（分）； 丙的得分是：（８４＋８０＋２８）÷３＝６４（分）． 因为６４＝６４＞１８５３，所以无法确定人选． （３）甲的个人成绩是：７５×４０％ ＋９０×３５％ ＋２０×２５％ ＝ ６６．５（分）； 乙的个人成绩是：８０×４０％ ＋８０×３５％ ＋３２×２５％ ＝ ６８（分）； 丙的个人成绩是：８４×４０％ ＋８０×３５％ ＋２８×２５％ ＝ ６８．６（分）． 因为６８．６＞６８＞６６．５，所以丙将被选中． １７．（１）２０，３． （２）该班男生对篮球节目的“关注指数”是：１３２０×１００％ ＝ ６５％．因为该班级女生对篮球赛的“关注指数”比男生低５％，所 以女生对篮球赛的“关注指数”是６０％． 设该班级的女生有 ｘ人．根据题意，得 ｘ－（１＋３＋６）＝ ６０％ｘ．解得ｘ＝２５． 答：该班级的女生有２５人． （３）该班级男生收看篮球赛次数的平均数是：（１×２＋２×５ ＋３×６＋４×５＋５×２）÷２０＝３， 方差是： １ ２０×［２×（１－３） ２＋５×（２－３）２＋６×（３－３）２ ＋５×（４－３）２＋２×（５－３）２］＝１．３． 因为２＞１．３，所以该班女生收看篮球赛次数的波动幅度比 男生的大． 八年级第二学期期末综合质量检测卷（一） 一、 题号 １ ２ ３ ４ ５ ６ ７ ８ ９ １０ １１ １２ 答案 Ｄ Ｃ Ｄ Ｂ Ｃ Ｂ Ａ Ｃ Ｂ Ｃ Ｄ Ａ 二、１３．ｘ＝１；　１４．－１；　１５．ｙ＝ １２ｘ；　１６．３或７． 三、１７．（１）ｘ＝７；　（２）无解． １８．（１）因为ＡＢ∥ＣＤ，所以∠ＯＡＢ＝∠ＯＣＤ．因为ＡＣ平分 ∠ＢＡＤ，所以∠ＯＡＢ＝∠ＯＡＤ．所以∠ＯＣＤ＝∠ＯＡＤ．所以ＣＤ＝ ＡＤ．因为ＡＢ＝ＡＤ，所以ＡＢ＝ＣＤ．所以四边形ＡＢＣＤ是菱形． （２）６０． １９．（１）５２，５２．５． （２）２＋５＋８＋６＋４＋５＝３０（辆），６００×２＋５＋８＋６３０ ＝ ４２０（辆）． 答：６００辆来往车辆在该路口车速在５０～５３ｋｍ／ｈ之间的车 辆数约为４２０． ２０．（１）对于ｙ＝－６ｘ，当ｘ＝－２时，ｙ＝３；当ｙ＝－２时， ｘ＝３．所以Ａ（－２，３），Ｂ（３，－２）．将Ａ（－２，３），Ｂ（３，－２）代入 ｙ＝ｋｘ＋ｂ，得 －２ｋ＋ｂ＝３， ３ｋ＋ｂ＝－２{ ．解得 ｋ＝－１， ｂ＝１{ ．所以一次函数                                                                                                                                                                                         ｙ＝ !" ! " # $% 书 ｋｘ＋ｂ的表达式为ｙ＝－ｘ＋１． （２）由图象，得当一次函数的值小于反比例函数的值时，ｘ 的取值范围是 －２＜ｘ＜０或ｘ＞３． （３）５２． ２１．（１）设第一次所购进的苹果每千克 ｘ元，则第二次所购 进的苹果每千克（ｘ－１）元． 根据题意，得 １９２０ ｘ－１＝ ８００ ｘ ×３．解得ｘ＝５． 经检验，ｘ＝５是原分式方程的解，且符合题意． 答：第一次所购进的苹果每千克５元． （２）第一次购进苹果：８００÷５＝１６０（千克）；第二次购进苹 果：１９２０÷（５－１）＝４８０（千克）． 根据题意，得８×１６０×（１－５％）－８００＋（８＋１）×４８０（１ －ｙ％）－１９２０≥２１６８． 解得ｙ≤１５． 答：ｙ的最大值是１５． ２２．（１）因为四边形 ＡＢＣＤ是矩形，所以 ∠Ａ＝∠ＡＤＣ＝ ９０°．根据折叠的性质，得ＡＤ＝Ａ′Ｄ，∠ＥＡ′Ｄ＝∠Ａ＝９０°．所以 四边形ＡＥＡ′Ｄ是正方形． （２）ＭＣ′＝ＭＥ．证明如下： 连结Ｃ′Ｅ，图略．因为四边形 ＡＥＡ′Ｄ是正方形，所以 ＡＤ＝ ＡＥ．因为四边形ＡＢＣＤ是矩形，所以ＡＤ＝ＢＣ，∠Ｂ＝９０°．根据折 叠的性质，得Ｂ′Ｃ′＝ＢＣ，∠Ｂ＝∠Ｂ′＝９０°．所以ＡＥ＝Ｂ′Ｃ′．在 Ｒｔ△ＥＣ′Ａ和Ｒｔ△Ｃ′ＥＢ′中，因为 ＥＣ′＝Ｃ′Ｅ，ＡＥ＝Ｂ′Ｃ′，所以 Ｒｔ△ＥＣ′Ａ≌Ｒｔ△Ｃ′ＥＢ′（Ｈ．Ｌ．）．所以 ∠Ｃ′ＥＡ＝∠ＥＣ′Ｂ′．所以 ＭＣ′＝ＭＥ． 八年级第二学期期末综合质量检测卷（二） 一、 题号 １ ２ ３ ４ ５ ６ ７ ８ ９ １０ １１ １２ 答案 Ｄ Ｂ Ｂ Ａ Ｂ Ｄ Ａ Ａ Ｄ Ｃ Ｄ Ｃ 二、１３． ｘ＝２， ｙ＝－１{ ；　１４．４；　１５．１００；　１６．槡５２． 三、１７．（１）ｍ＋２ｍ ． （２）原式 ＝ ２ｘ－２．当ｘ＝３时，原式 ＝２． １８．（１）因为 ＤＥ⊥ ＢＣ，所以 ∠ＤＥＣ＝９０°．因为四边形 ＡＢＣＤ是平行四边形，所以 ＡＤ∥ ＣＥ．所以 ∠ＣＡＤ＝∠ＡＣＢ＝ ９０°．因为∠ＡＣＥ＝１８０°－∠ＡＣＢ＝９０°，所以四边形ＡＣＥＤ是矩 形． （２）因为四边形ＡＣＥＤ是矩形，所以ＡＥ＝ＣＤ，ＥＦ＝ＣＦ＝ ５．因为四边形ＡＢＣＤ是平行四边形，所以ＡＢ＝ＣＤ＝２ＣＦ＝１０． 所以ＡＢ＝ＡＥ．又因为∠ＡＢＣ＝６０°，所以△ＡＢＥ是等边三角形． 所以 ＢＥ＝ＡＢ＝１０，∠ＢＦＥ＝９０°．由勾股定理，得 ＢＦ ＝ ＢＥ２－ＥＦ槡 ２ ＝槡７５． １９．（１）３２，３５． （２）５０×４１０＝２０（名）． 答：八年二班地理模拟成绩不低于３５分的同学约有２０名． （３）八年二班的地理模拟成绩更好．理由如下： 因为八年一班和八年二班地理模拟的平均成绩相同，但八 年二班的方差小于八年一班的方差，所以八年二班的地理模拟 成绩更好． ２０．（１）设Ａ采血点运送车辆的平均速度是ｘｋｍ／ｈ，则Ｂ采 血点运送车辆的平均速度是１．２ｘｋｍ／ｈ． 根据题意，得 ３０ ｘ＋ ３６ １．２ｘ＝２．解得ｘ＝３０．经检验，ｘ＝３０是 原分式方程的解，且符合题意．所以１．２ｘ＝３６． 答：Ａ采血点运送车辆的平均速度是３０ｋｍ／ｈ，Ｂ采血点运送 车辆的平均速度是３６ｋｍ／ｈ． （２）血液运送到市中心血库后不会变质．理由如下： Ｂ采血点运送车辆的行驶时间为：３６÷３６＝１（ｈ）．２．５＋１＝ ３．５（ｈ）＜４ｈ．所以血液运送到市中心血库后不会变质． ２１．（１）对于ｙ１＝２ｘ－２，当ｙ１＝０时，ｘ＝１．所以ＯＡ＝１， Ａ（１，０）．因为ＯＡ＝ＡＤ，所以Ｄ（２，０）．因为ＣＤ⊥ｘ轴，所以将ｘ ＝２代入ｙ１＝２ｘ－２，得ｙ１＝２．所以Ｃ（２，２）．将Ｃ（２，２）代入ｙ２ ＝ ｋｘ，得ｋ＝４． （２）将ｘ＝４代入ｙ１ ＝２ｘ－２，得ｙ１＝６．所以Ｅ（４，６）．将 ｘ＝４代入ｙ２＝ ４ ｘ，得ｙ２＝１．所以Ｆ（４，１）．所以ＥＦ＝６－１＝ ５． （３）根据函数图象，得不等式组 ２ｘ－２＞ ｋｘ， ｘ＞ { ０ 的解集为 ｘ ＞２． ２２．（１）连结ＢＤ，图略．因为四边形 ＡＢＣＤ是菱形，所以 ＡＢ ∥ＣＤ，ＡＢ＝ＡＤ＝ＣＤ＝４．因为∠Ａ＝６０°，所以△ＡＢＤ是等边 三角形．因为Ｅ是ＡＢ的中点，所以ＡＥ＝１２ＡＢ＝２，ＤＥ⊥ＡＢ．所 以∠ＡＥＤ＝∠ＣＤＥ＝９０°．根据勾股定理，得ＤＥ＝ ＡＢ２－ＡＥ槡 ２ ＝ 槡１２．在 Ｒｔ△ＤＥＣ中，ＤＣ＝４，根据勾股定理，得 ＥＣ＝ ＤＣ２＋ＤＥ槡 ２ ＝槡２８． （２）连结ＡＨ，图略．因为ＡＤ＝ＣＤ，所以ＡＤ＝ＤＨ．因为ＣＤ ∥ＡＢ，所以∠ＨＤＡ＝∠ＢＡＤ＝６０°．所以△ＡＤＨ是等边三角形． 所以ＡＨ＝ＡＤ，∠ＨＡＤ＝６０°．因为△ＡＭＮ是等边三角形，所以 ＡＭ ＝ＡＮ，∠ＮＡＭ ＝６０°．所以 ∠ＨＡＤ－∠ＮＡＧ＝∠ＮＡＭ － ∠ＮＡＧ，即∠ＨＡＮ＝∠ＤＡＭ．在△ＡＮＨ和△ＡＭＤ中，因为ＡＨ＝ ＡＤ，∠ＨＡＮ ＝ ∠ＤＡＭ，ＡＮ ＝ ＡＭ， 所 以 △ＡＮＨ ≌ △ＡＭＤ（Ｓ．Ａ．Ｓ．）．所以ＨＮ＝ＤＭ． 八年级第二学期期末综合质量检测卷（三） 一、 题号 １ ２ ３ ４ ５ ６ ７ ８ ９ １０ １１ １２ 答案 Ｂ Ｄ Ａ Ｄ Ｂ Ｂ Ｂ Ｃ Ｃ Ｂ Ｃ Ｂ 二、１３．１；　１４．２；　１５．答案不惟一，如ＡＢ＝ＡＣ； １６．（２ｎ－１，２ｎ－１）． 三、１７．（１）５． （２）原式 ＝ｘ＋１ｘ－２．解２ｘ－１＜６，得ｘ＜ ７ ２．所以正整数解 为１，２，３．因为当ｘ＝１，２时，原式无意义，所以ｘ＝３．当ｘ＝３时， 原式 ＝４． １８．（１）因为四边形ＡＢＣＤ是平行四边形，所以ＯＢ＝ＯＤ．在 △ＢＯＥ和△ＤＯＦ中，因为ＯＥ＝ＯＦ，∠ＢＯＥ＝∠ＤＯＦ，ＯＢ＝ＯＤ， 所以△ＢＯＥ≌△ＤＯＦ（Ｓ．Ａ．Ｓ．）． （２）由（１），得△ＢＯＥ≌△ＤＯＦ．所以∠ＢＥＯ＝∠ＤＦＯ．所 以ＢＥ∥ＤＦ． １９．（１）８０，８５． （２）八年级学生对红色经典文化知识掌握的总体水平较 好．理由如下： 由表可知，七、八年级学生成绩的平均数相等，而八年级学 成绩的中位数、众数均大于七年级，所以八年级学生对红色经典 文化知识掌握的总体水平较好． （３）该校七、八年级学生在本次竞赛中成绩在９０分及以上 的共约：（７００＋７００）×３＋５２０ ＝５６０（人）． ２０．（１）设甲种树苗的单价为 ｘ元，则乙种树苗的单价为 ３ ５ｘ元． 根据题意，得 ６７２ ３ ５ｘ －７２０ｘ ＝５．解得ｘ＝８０． 经检验，ｘ＝８０是原分式方程的解，且符合题意． 所以 ３ ５ｘ＝４８． 答：甲种树苗的单价为８０元，乙种树苗的单价为４８元． （２）设购买甲种树苗ｙ棵，则购买乙种树苗（１２０－ｙ）棵． 根据题意，得１２０－ｙ≤ １３ｙ．解得ｙ≥９０． 设购买树苗的总费用为ｗ元． 根据题意，得ｗ＝８０ｙ＋４８（１２０－ｙ）＝３２ｙ＋５７６０． 因为３２＞０， 所以当 ｙ＝９０时，ｗ最小，最小为：３２×９０＋５７６０＝ ８６４０（元）． 此时１２０－ｙ＝３０． 答：应购买甲种树苗 ９０棵，乙种树苗 ３０棵，最少费用为 ８６４０元． ２１．（１）把Ｂ（－２，－１）代入ｙ＝ｍｘ，得ｍ＝２．所以反比例 函数的表达式是ｙ＝ ２ｘ．把Ａ（１，ｎ）代入ｙ＝ ２ ｘ，得ｎ＝２．所以 Ａ（１，２）．把 Ａ（１，２），Ｂ（－２，－１）代入 ｙ＝ ａｘ＋ｂ，得 ａ＋ｂ＝２， －２ａ＋ｂ＝－１{ ．解得 ａ＝１， ｂ＝１{ ．所以一次函数的表达式是ｙ＝ｘ ＋１． （２）对于ｙ＝ｘ＋１，当ｘ＝０时，ｙ＝１．所以Ｃ（０，１）．因为Ｄ， Ｃ关于ｘ轴对称，所以Ｄ（０，－１）．因为Ｂ（－２，－１），所以ＢＤ∥ ｘ轴，ＢＤ＝２．因为Ａ（１，２），所以点Ａ到ＢＤ的距离为：２－（－１） ＝３．所以Ｓ△ＡＢＤ ＝ １ ２ ×２×３＝３． （３）根据图象，得不等式ａｘ＋ｂ＞ ｍｘ的解集为 －２＜ｘ＜ ０或ｘ＞１． ２２．（１）菱形，＝． （２）正方形．成立，∠ＤＰＥ＝∠ＡＢＣ．理由如下： 过点Ｐ作ＭＮ⊥ＢＣ交ＡＤ于点Ｍ，交ＢＣ于点Ｎ，图略．所以 ＡＢ∥ＭＮ．所以∠ＡＢＰ＝∠ＢＰＮ．因为ＰＥ＝ＰＢ，ＰＮ⊥ＢＥ，所以 ∠ＢＰＮ＝∠ＥＰＮ．所以∠ＡＢＰ＝∠ＥＰＮ．因为∠ＡＢＰ＝∠ＡＤＰ， 所以 ∠ＥＰＮ ＝∠ＡＤＰ．因为 ∠ＰＭＤ ＝９０°，所以 ∠ＤＰＭ ＋ ∠ＭＤＰ＝９０°．所以∠ＤＰＭ＋∠ＥＰＮ＝９０°．所以∠ＤＰＥ＝１８０° －（∠ＤＰＭ＋∠ＥＰＮ）＝９０°．所以∠ＤＰＥ＝∠ＡＢＣ． （３）∠ＤＰＢ＝２α＋２β． 八年级第二学期期末综合质量检测卷（四） 一、 题号 １ ２ ３ ４ ５ ６ ７ ８ ９ １０ １１ １２ 答案 Ａ Ａ Ｂ Ｂ Ｄ Ｃ Ｃ Ａ Ｂ Ｄ Ａ Ｃ 二、１３．７．６×１０－６；　１４．２；　１５．２１５；　１６．槡３３． 三、１７．（１）－ １ｘ＋２． （２）无解． １８．（１）因为△ＡＢＣ是等边三角形，所以∠ＡＢＣ＝６０°．因为 ∠ＥＦＢ＝６０°，所以∠ＡＢＣ＝∠ＥＦＢ．所以ＥＦ∥ＤＣ．又因为ＤＣ ＝ＥＦ，所以四边形ＥＦＣＤ是平行四边形． （２）连结 ＥＢ，图略．因为 ＢＦ＝ＥＦ，∠ＥＦＢ＝６０°，所以 △ＥＦＢ是等边三角形．所以ＥＢ＝ＥＦ，∠ＥＢＦ＝６０°．因为ＤＣ＝ ＥＦ，所以ＥＢ＝ＤＣ．因为 △ＡＢＣ是等边三角形，所以 ∠ＡＣＢ＝ ６０°，ＡＢ＝ＡＣ．所以∠ＥＢＦ＝∠ＡＣＢ．在△ＡＥＢ和△ＡＤＣ中，因 为ＥＢ＝ＤＣ，∠ＥＢＡ＝∠ＤＣＡ，ＡＢ＝ＡＣ，所以△ＡＥＢ≌△ＡＤＣ． 所以ＡＥ＝ＡＤ． １９．（１）３，２． （２）这５０名出行学生平均每人使用共享单车：１５０×（１×８ ＋２×１３＋３×１１＋４×１２＋５×６）＝２．９（次）． ２０．（１）设每件Ａ款纪念品ｘ元，每件Ｂ款纪念品ｙ元． 根据题意，得 ４ｘ＋６ｙ＝９６０， ２ｘ＋５ｙ＝６４０{ ．解得 ｘ＝１２０， ｙ＝８０{ ． 答：每件Ａ款纪念品１２０元，每件Ｂ款纪念品８０元． （２）设购进 Ａ款纪念品 ａ件，则购进 Ｂ款纪念品（１００－ ａ）件． 根据题意，得１２０ａ＋８０（１００－ａ）≤９９２０． 解得ａ≤４８． 答：最多购进Ａ款纪念品４８件． （３）设利润为Ｗ元． 根据题意，得Ｗ＝３０ａ＋２０（１００－ａ）＝１０ａ＋２０００． 因为１０＞０，所以Ｗ随ａ的增大而增大． 所以当ａ＝４８时，Ｗ有最大值，为：１０×４８＋２０００＝２４８０． 此时１００－ａ＝５２． 答：商店购进４８件Ａ款纪念品，５２件Ｂ款纪念品时，获利最 大，最大利润是２４８０元． ２１．（１）由题意，得２ｎ＝２（３ｎ－６）．解得ｎ＝３．所以Ａ（１， ６），Ｂ（３，２）．所以把Ａ（１，６）代入ｙ＝ｍｘ，得ｍ＝６．所以反比例 函数的表达式为ｙ＝ ６ｘ．所以把Ａ（１，６），Ｂ（３，２）代入ｙ＝ｋｘ＋ ｂ，得 ｋ＋ｂ＝６， ３ｋ＋ｂ＝２{ ．解得 ｋ＝－２， ｂ＝８{ ． 所以一次函数的表达式为 ｙ ＝－２ｘ＋８． （２）对于ｙ＝－２ｘ＋８，当ｙ＝０时，ｘ＝４．所以Ｃ（４，０）．所 以ＯＣ＝４．所以Ｓ△ＡＯＢ ＝Ｓ△ＡＯＣ－Ｓ△ＢＯＣ ＝ １ ２ＯＣ·ｙＡ－ １ ２ＯＣ ·ｙＢ ＝８．所以Ｓ△ＯＣＤ ＝ ３ ４Ｓ△ＡＯＢ ＝６．设Ｄ（ａ，－２ａ＋８）．根据 题意，得 １ ２ ×４×｜－２ａ＋８｜＝６．解得ａ＝ ５ ２或 １１ ２．所以点Ｄ的 坐标为（ ５ ２，３）或（ １１ ２，－３）． ２２．（１）因为ＢＦ⊥ＡＧ，ＤＥ⊥ＡＧ，所以∠ＡＦＢ＝∠ＤＥＡ＝ ９０°．所以∠ＡＤＥ＋∠ＤＡＥ＝９０°．因为四边形ＡＢＣＤ是正方形，所 以ＡＢ＝ＡＤ，∠ＢＡＤ＝９０°．所以 ∠ＢＡＦ＋∠ＤＡＥ＝９０°．所以 ∠ＢＡＦ＝∠ＡＤＥ．在△ＡＢＦ和△ＤＡＥ中，因为∠ＡＦＢ＝∠ＤＥＡ， ∠ＢＡＦ＝∠ＡＤＥ，ＡＢ＝ＡＤ，所以△ＡＢＦ≌△ＤＡＥ（Ａ．Ａ．Ｓ．）． （２）①ＥＦ＝ＢＦ－ＡＦ． ②ＥＦ＝ＡＦ＋ＢＦ． （３）图略．因为ＢＦ⊥ＡＧ，ＤＥ⊥ＡＧ，所以∠ＡＦＢ＝∠ＤＥＡ＝ ９０°．所以∠ＡＤＥ＋∠ＤＡＥ＝９０°．因为四边形ＡＢＣＤ是正方形，所以 ＡＢ＝ＡＤ，∠ＢＡＤ＝９０°．所以∠ＢＡＦ＋∠ＤＡＥ＝９０°．所以∠ＢＡＦ＝ ∠ＡＤＥ．在 △ＡＢＦ和 △ＤＡＥ中，因为 ∠ＡＦＢ＝∠ＤＥＡ，∠ＢＡＦ＝ ∠ＡＤＥ，ＡＢ＝ＡＤ，所以△ＡＢＦ≌△ＤＡＥ（Ａ．Ａ．Ｓ．）．所以ＡＥ＝ＢＦ． 所以                                                                                                                                                                                         ＥＦ＝ＡＥ－ＡＦ＝ＢＦ－ＡＦ． ! 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