精品解析：四川省眉山市东坡区东坡区苏洵初级中学2023-2024学年八年级下学期期末模拟数学试题（三）

四川省眉山市东坡区苏洵初级中学八年级下册期末模拟练习三 一、选择题（每题4分，共48分） 1. 在式子、、、、、中，分式的个数有（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 2. 若分式的值为0，则的值为（ ） A B. 7 C. 7或 D. 49 3. 若x，y的值均扩大为原来的2倍，下列分式的值保持不变的是（ ） A. B. C. D. 4. 下列各曲线中，表示y不是x函数的是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，在中，．若，则的长是（　　） A. 14 B. 16 C. 18 D. 20 6. 给出下列判断，正确的是（ ） A. 对角线相等的四边形是矩形 B. 对角线互相垂直且相等四边形是正方形 C. 有一条对角线平分一个内角平行四边形为菱形 D. 一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形 7. 反比例函数与一次函数在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ ） A. B. C. D. 8. 下列命题是真命题的是（ ） A. 平行四边形对角线平分对角 B. 菱形对角线相等 C. 对角线互相垂直的平行四边形是菱形 D. 对角线相等的四边形是矩形 9. 如图，四边形是菱形，对角线，，于点，且与交于点，则的长为（　　） A. B. C. D. 10. 若点都在反比例函数的图象上，则的大小关系是（ ） A. B. C. D. 11. 已知关于的一元一次不等式组的解集为，且关于的分式方程的解为正整数，则所有满足条件的所有整数的和为（ ） A. 2 B. 5 C. 6 D. 9 12. 如图，已知正方形的边长为12，，将正方形的边沿折叠到，延长交于G，连接．现有如下3个结论：①；②；③的长为4．其中正确的个数为（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 二、选择题（每题4分，共24分） 13. 将数据0.000000023用科学记数法表示为____________． 14. 已知点，直线轴，且，则点的坐标是______． 15. 已知一组数据5，8，10，x，9的众数是8，那么这组数据的方差是 ． 16. 若关于x的方程无解，则a的值是__________ 17. 如图，在平面直角坐标系中，一动点沿箭头所示的方向，每次移动一个单位长度，依次得到点，，，，，…，则的坐标______． 18. 如图，正方形的面积为16，对角线，相交于点，点，分别在边，上运动，，平分，与边交于点．则下列结论： ①； ②四边形的面积保持4不变； ③； ④的最小值为． 其中正确说法的序号是 ______________．（把你认为正确的序号都填上） 三、解答题（共78分） 19. 计算：． 20. 解方程：． 21. 如图，在四边形中，，平分，，E为中点，连接． （1）求证：四边形菱形； （2）若，，求的面积． 22. 冬至是二十四节气中第22个节气，也是中国民间的传统节日，古人称冬至为“亚岁”．为弘扬中国传统节日，某校组织了一次“包饺子迎冬至”的劳动技能比赛，比赛成绩分为以下五个等级：A．100分，B．90分，C．80分，D．70分，E．60分．比赛结束后，随机抽取了部分选手的成绩，整理并绘制了不完整的统计图． 请根据统计图解答下列问题： （1）本次共抽取了______名选手的成绩，扇形统计图中B所对圆心角的度数为______； （2）抽取的选手成绩中，众数是______分，中位数是______分； （3）若本次比赛共有100人参加，请估计有多少人的成绩高于80分？ 23. 如图，一次函数的图像与反比例函数的图像交于，两点，与轴交于点，与轴交于点，已知，点的坐标为，过点作轴，垂足为，． （1）求点坐标和反比例函数关系式； （2）求一次函数的解析式； （3）求的面积。 24. 中华优秀传统文化源远流长,是中华文明的智慧结晶．《孙子算经》《周髀算经》是我国古代较为普及的算书，许多问题浅显有趣.某书店的《孙子算经》单价是《周髀算经》单价的，用720元购买《孙子算经》比购买《周髀算经》多买6本． （1）求两种图书的单价分别为多少元； （2）为筹备“国际数学节 3月14日”活动，某校计划到该书店购买这两种图书共160本，且购买的《周髀算经》数量不少于《孙子算经》数量的一半．由于购买量大,书店打折优惠，两种图书均按九折出售，求两种图书分别购买多少本时费用最少． 25. 如图，在四边形中，，，，，，点P从点A出发，以的速度向点D运动；点Q从点C同时出发，以的速度向点B运动．规定其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动，设运动时间为t． （1）________，________（用含t的代数式表示）； （2）运动中，是否存在这样的t，使得，若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由． （3）连接，是否存在为等腰三角形？若存在请直接写出t值，若不存在，说明理由． 26. 如图，一次函数的图象与轴交于点A，与y轴交于点C，与反比例函数的图象交于B，D两点，且． （1）求的值； （2）请直接写出不等式的解集； （3）若P是x轴上一点，轴交一次函数的图象于点M，交反比例函数的图象于点N，当以O、C、M、N为顶点的四边形是平行四边形时，请直接写出点P的坐标． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 四川省眉山市东坡区苏洵初级中学八年级下册期末模拟练习三 一、选择题（每题4分，共48分） 1. 在式子、、、、、中，分式的个数有（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查分式的定义，熟练掌握分式的定义是解答本题的关键．判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式．注意π不是字母，是常数，所以分母中含π的代数式不是分式，是整式． 【详解】解：、、是整式， 、、时分式． 故选：B． 2. 若分式的值为0，则的值为（ ） A. B. 7 C. 7或 D. 49 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查分式值为0的条件，根据分式的值为0，要求分子为0，分母不等于0，即可求解． 【详解】∵分式的值为0， ∴且， 解得：， 故选：A 3. 若x，y的值均扩大为原来的2倍，下列分式的值保持不变的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了分式的基本性质，解题的关键是掌握分式的分子分母同时乘以或除以同一个不为0的数或式子，分式值不变，据此逐个判断即可． 【详解】解：当x，y的值均扩大为原来的2倍， A.变为，分式值不变，符合题意； B.变为，分式值改变，不符合题意； C.变为，分式值改变，不符合题意； D.变为，分式值改变，不符合题意； 故选：A． 4. 下列各曲线中，表示y不是x函数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了函数的定义：在一个变化过程中，有两个变量x，y，对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应，则y是x的函数，x叫自变量．根据函数的意义即可求出答案．函数的意义反映在图象上简单的判断方法是：做垂直x轴的直线在左右平移的过程中与函数图象只会有一个交点． 【详解】解：A. 根据函数的意义可知：对于自变量x的任何值，y都有唯一的值与之相对应，所以A选项不符合题意． B. 根据函数的意义可知：对于自变量x的任何值，y都有唯一的值与之相对应，所以B选项不符合题意． C. 根据函数的意义可知：对于自变量x的任何值，y没有唯一的值与之相对应，所以C选项符合题意． D. 根据函数的意义可知：对于自变量x的任何值，y都有唯一的值与之相对应，所以D不选项符合题意． 故选：C． 5. 如图，在中，．若，则的长是（　　） A. 14 B. 16 C. 18 D. 20 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了平行四边形的性质，勾股定理，根据平行四边形对角线互相平分得到，，利用勾股定理求出的长即可得到答案． 【详解】解：∵四边形是平行四边形， ∴，， ∵， ∴， 在中，由勾股定理得， ∴， 故选：D． 6. 给出下列判断，正确的是（ ） A. 对角线相等的四边形是矩形 B. 对角线互相垂直且相等的四边形是正方形 C. 有一条对角线平分一个内角的平行四边形为菱形 D. 一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了矩形、菱形、平行四边形和正方形的判定，根据平行四边形、矩形、菱形和正方形的判定方法，逐项进行判断即可． 【详解】解：A．对角线相等的平行四边形是矩形，故原说法错误，不符合题意； B．对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形，故原说法错误，不符合题意； C．有一条对角线平分一个内角的平行四边形为菱形，故此说法正确，符合题意； D．一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，一组对边平行，另一组对边相等的四边形不一定是平行四边形，例如等腰梯形，故原说法错误，不符合题意． 故选：C． 7. 反比例函数与一次函数在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了反比例函数的图象性质和一次函数的图象性质，先根据一次函数的性质判断出m取值，再根据反比例函数的性质判断出m的取值，二者一致的即为正确答案，要掌握它们的性质才能灵活解题． 【详解】解：A、一次函数图象经过一、二、四象限，则，，反比例函数图象在第一、三象限，则，相矛盾，故此选项错误； B、一次函数图象经过一、二、三象限，则，，相矛盾，故此选项错误； C、一次函数图象经过一、三、四象限，则，，反比例函数图象在第一、三象限，则，故此选项正确； D、一次函数图象经过二、三、四象限，则，，相矛盾，故此选项错误； 故选：C． 8. 下列命题是真命题的是（ ） A. 平行四边形对角线平分对角 B. 菱形的对角线相等 C. 对角线互相垂直的平行四边形是菱形 D. 对角线相等的四边形是矩形 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解菱形、矩形的判定方法及平行四边形、菱形的性质，难度不大．根据菱形、平行四边形、矩形的性质和判定分别判断得出即可． 【详解】解：A、平行四边形对角线互相但不一定平分对角，故错误，是假命题； B、菱形的对角线垂直平分但不一定相等，故错误，是假命题； C、对角线互相垂直的平行四边形是菱形，故正确，是真命题； D、对角线相等的平行四边形是矩形，故错误，是假命题； 故选：C． 9. 如图，四边形是菱形，对角线，，于点，且与交于点，则的长为（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查了菱形的性质，勾股定理；根据菱形的面积等于对角线积的一半，可求得菱形的面积，又由菱形的对角线互相平分且垂直，可根据勾股定理得的长，根据菱形的面积的求解方法：底乘以高或对角线积的一半，即可得菱形的高． 【详解】∵四边形是菱形， ，，， ， 故选：B． 10. 若点都在反比例函数的图象上，则的大小关系是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，熟练掌握反比例函数的性质是解答本题的关键． 先确定图象分布在第一、三象限，在每个象限内，随的增大而减小再根据性质判定大小即可． 【详解】解：反比例函数， 反比例函数图象分布在第一、三象限，在每个象限内，随的增大而减小． ，， 点在第三象限， ， 又， ， ， 故选：C． 11. 已知关于的一元一次不等式组的解集为，且关于的分式方程的解为正整数，则所有满足条件的所有整数的和为（ ） A. 2 B. 5 C. 6 D. 9 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了解一元一次不等式组，分式方程的解，利用不等式组的解为，确定的取值范围，解分式方程，当解为正整数时求得值，将符合条件的值相加即可得出结论． 【详解】解：不等式组的解集为， ． ． 关于的分式方程的解为． 是原分式方程的增根， ． ． 关于的分式方程的解为正整数， 为正整数． ，4，7． ， ，4． 所有满足条件的所有整数的和为：． 故选：C． 12. 如图，已知正方形的边长为12，，将正方形的边沿折叠到，延长交于G，连接．现有如下3个结论：①；②；③的长为4．其中正确的个数为（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 【答案】D 【解析】 【分析】根据正方形的性质，折叠的性质可证明，得出，结合可判断①；利用全等三角形的性质，折叠的性质得出，，结合可判断②；在中，利用勾股定理求出，即可判定③． 【详解】解：∵正方形的边长为12，， ∴，，， ∵翻折， ∴，，，， ∴， 又， ∴， ∴， 又， ∴，故①正确； ∵，，， ∴，故②正确； 在中，， ∴， 解得，故③正确， 故选：D． 【点睛】本题主要考查折叠变换，正方形性质，全等三角形的性质与判定，勾股定理，能够熟练应用勾股定理是解决本题的关键． 二、选择题（每题4分，共24分） 13. 将数据0.000000023用科学记数法表示为____________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了科学记数法的表示方法．根据科学记数法的表示形式为的形式，其中为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值． 【详解】解：将数据0.000000023用科学记数法表示为， 故答案为：． 14. 已知点，直线轴，且，则点的坐标是______． 【答案】或##或 【解析】 【分析】本题考查了平面直角坐标系坐标以及坐标之间的距离，熟知平行于x轴的直线上的点的纵坐标相同是解题的关键．根据平行于x轴的直线上的点纵坐标相同，然后分情况讨论即可． 【详解】解： 点，直线轴， 点的纵坐标为3， ， 点的横坐标为，或， 点的坐标为或． 故答案为：或． 15. 已知一组数据5，8，10，x，9的众数是8，那么这组数据的方差是 ． 【答案】 【解析】 【分析】根据众数的概念，确定x的值，再求该组数据的方差. 【详解】∵一组数据5，8，10，x，9的众数是8，∴x=8， ∴这组数据为5，8，10，8，9，该组数据的平均数为：． ∴这组数据的方差 【点睛】本题考查众数与方差，熟练掌握众数的概念，以及方差公式是解题的关键. 16. 若关于x的方程无解，则a的值是__________ 【答案】1和2 【解析】 【分析】本题主要考查了分式方程无解的情况，分式方程无解有两种情况，第一分式方程本身无解，第二分式方程有增根，据此求解即可． 【详解】解： 去分母得：， 移项，合并同类项得：， 当，即时，此时方程无解； 当，即时，， ∵此时方程无解， 方程有增根， ∴， 解得， 经检验，是原方程的解； 综上所述，或． 故答案为：1和2． 17. 如图，在平面直角坐标系中，一动点沿箭头所示的方向，每次移动一个单位长度，依次得到点，，，，，…，则的坐标______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了点的坐标变化规律．先根据，，即可得到，，进而得到． 【详解】解：由图可得，，，…，，，，，， ， ∴，即， 故答案为：． 18. 如图，正方形的面积为16，对角线，相交于点，点，分别在边，上运动，，平分，与边交于点．则下列结论： ①； ②四边形的面积保持4不变； ③； ④的最小值为． 其中正确说法的序号是 ______________．（把你认为正确的序号都填上） 【答案】①②③④ 【解析】 【分析】依据正方形的性质以及全等三角形的判定与性质、勾股定理，通过推理计算即可得到正确的结论，进而得出答案． 【详解】解：正方形的对角线，相交于点， ，，， 又， ， ， ，故①正确； 与的面积相等， 四边形的面积与的面积相等， 又的面积等于正方形面积的四分之一， 四边形的面积保持4不变，故②正确； 如图所示，连接， 平分， ， 又，， ， ， ， ， 中，， ，故③正确； ，， 是等腰直角三角形， ， 当有最小值时，的值最小， 是等腰直角三角形， 当时，的最小值等于的一半， 即最小值等于2， 的最小值为，故④正确． 故答案为：①②③④． 【点睛】本题考查正方形的性质、全等三角形的判定和性质、等腰直角三角形的判定和性质等知识的综合运用，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形、直角三角形解决问题． 三、解答题（共78分） 19. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了实数的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．先根据乘方、开方、绝对值、负整数指数幂的意义计算，再算加减即可． 详解】解：原式． 20. 解方程：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查解分式方程，去分母，将分式方程转化为整式方程，求解后，进行检验即可． 【详解】解：， 方程两边都乘，得， 解得：， 检验：当时，， 所以分式方程的解是． 21. 如图，在四边形中，，平分，，E为中点，连接． （1）求证：四边形为菱形； （2）若，，求的面积． 【答案】（1）证明见解析 （2） 【解析】 【分析】（1）由E为中点，可得，则，可证四边形是平行四边形，由平分，，可得，则，进而结论得证； （2）证明是等边三角形，则，，，勾股定理求，根据，计算求解即可． 【小问1详解】 证明：∵E为中点， ∴， ∵， ∴， 又∵， ∴四边形是平行四边形， ∵平分， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴平行四边形是菱形; 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∵四边形是菱形， ∴， 又， ∴，， ∴是等边三角形， ∴，， ∴， ∴， ∴． ∴的面积为． 【点睛】本题考查了平行四边形的判定与性质，菱形的判定与性质，角平分线，等角对等边，等边三角形的判定与性质，勾股定理等知识．熟练掌握平行四边形的判定与性质，菱形的判定与性质，角平分线，等角对等边，等边三角形的判定与性质，勾股定理是解题的关键． 22. 冬至是二十四节气中第22个节气，也是中国民间的传统节日，古人称冬至为“亚岁”．为弘扬中国传统节日，某校组织了一次“包饺子迎冬至”的劳动技能比赛，比赛成绩分为以下五个等级：A．100分，B．90分，C．80分，D．70分，E．60分．比赛结束后，随机抽取了部分选手的成绩，整理并绘制了不完整的统计图． 请根据统计图解答下列问题： （1）本次共抽取了______名选手的成绩，扇形统计图中B所对圆心角的度数为______； （2）抽取的选手成绩中，众数是______分，中位数是______分； （3）若本次比赛共有100人参加，请估计有多少人的成绩高于80分？ 【答案】（1）40，； （2）90，90； （3）． 【解析】 【分析】本题考查条形统计图，扇形统计图，掌握中位数、众数的定义和用样本估计总体的计算方法是解决问题的前提． （1）用C等级的人数除以它所对应的百分数即可求出抽取的总人数；用乘以B所占的百分比即可求出圆心角度数； （2）根据中位数、众数定义进行计算即可； （3）求出样本中A、B等级的人数占调查人数的几分之几，再进行计算即可． 【小问1详解】 解：本次共抽取了：（名）， 扇形统计图中B所对圆心角的度数为， 故答案为：40，； 【小问2详解】 解：∵成绩为90分的有16人，人数最多， ∴抽取的选手成绩中，众数是90分； 将这是40个数据排序，中间的两个数的90，所以中位数为90分， 故答案为：90，90； 【小问3详解】 解：抽取的40人中，成绩高于80分的有人， 因此100人参加，成绩高于80分的有 答：100人参加，估计成绩高于80分的有人． 23. 如图，一次函数的图像与反比例函数的图像交于，两点，与轴交于点，与轴交于点，已知，点的坐标为，过点作轴，垂足为，． （1）求点坐标和反比例函数关系式； （2）求一次函数的解析式； （3）求的面积。 【答案】（1）， （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理，待定系数法求反比例解析式及一次函数解析式，利用割补法求三角形面积．（1）由，设，则，在中，根据勾股定理列出关于的方程，可得到的值，进而得到的坐标，把的坐标代入即可确定出解析式；（2）把的横坐标代入（1）中求出的反比例解析式，确定的坐标，把和的坐标代入即可确定解析式；（3）令解析式中求出的值，进而得到的长，而把分为两个三角形，底边都为，高为和到轴的距离，根据三角形的面积公式即可求出的面积． 【小问1详解】 解：（1）由，设，则，又， 在中，根据勾股定理得：， 即， 解得或（舍去）， 所以，， 则的坐标为， 把的坐标代入反比例解析式得：， 则反比例函数的解析式为； 【小问2详解】 （2）把的横坐标代入反比例解析式得：， 所以的坐标为，又， 将和的坐标代入解析式得：， 解得：， 则一次函数解析式为：； 【小问3详解】 令，解得，即， 则 ． 24. 中华优秀传统文化源远流长,是中华文明的智慧结晶．《孙子算经》《周髀算经》是我国古代较为普及的算书，许多问题浅显有趣.某书店的《孙子算经》单价是《周髀算经》单价的，用720元购买《孙子算经》比购买《周髀算经》多买6本． （1）求两种图书的单价分别为多少元； （2）为筹备“国际数学节 3月14日”活动，某校计划到该书店购买这两种图书共160本，且购买的《周髀算经》数量不少于《孙子算经》数量的一半．由于购买量大,书店打折优惠，两种图书均按九折出售，求两种图书分别购买多少本时费用最少． 【答案】（1）《孙子算经》30元，《周髀算经》40元； （2）《孙子算经》106本，《周髀算经》54本，最少4806元． 【解析】 【分析】（1）设《周髀算经》的单价是元，则《孙子算经》的单价是元，利用数量总价单价，结合用720元购买《孙子算经》比购买《周髀算经》多买6本，可得出关于的分式方程，解之经检验后，可得出《周髀算经》的单价，再将其代入中，即可求出《孙子算经》的单价； （2）设购买本《孙子算经》，则购买本《周髀算经》，根据购买的《周髀算经》数量不少于《孙子算经》数量的一半，可得出关于的一元一次不等式，解之可得出的取值范围，设购买这两种图书共花费元，利用总费用单价数量，可得出关于的函数关系式，再利用一次函数的性质，即可解决最值问题． 本题考查了分式方程的应用、一元一次不等式的应用以及一次函数的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式． 【小问1详解】 解：设《周髀算经》的单价是元，则《孙子算经》的单价是元， 根据题意得：， 解得：， 经检验，是所列方程的解，且符合题意， ． 答：《孙子算经》的单价是30元，《周髀算经》的单价是40元； 【小问2详解】 解：设购买本《孙子算经》，则购买本《周髀算经》， 根据题意得：， 解得：． 设购买这两种图书共花费元，则， ， ， 随的增大而减小， 又，且为正整数， 当时，取得最小值，此时． 答：当购买106本《孙子算经》、54本《周髀算经》时，总费用最少． 25. 如图，在四边形中，，，，，，点P从点A出发，以的速度向点D运动；点Q从点C同时出发，以的速度向点B运动．规定其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动，设运动时间为t． （1）________，________（用含t的代数式表示）； （2）运动中，是否存在这样的t，使得，若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由． （3）连接，是否存在为等腰三角形？若存在请直接写出t值，若不存在，说明理由． 【答案】（1）； （2）或时， （3）当的值为或者或者时，为等腰三角形． 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形的性质，等腰梯形，勾股定理，等腰三角形的性质以及采用开平方解方程的知识，掌握平行四边形的性质、梯形的性质以及等腰三角形的性质是解答本题的关键． （1）根据题意有：，，进而有； （2）分四边形是平行四边形和四边形是等腰梯形两种情况，结合题意计算，得到答案； （3）分三种情况讨论：当为等腰三角形，且时，过D点于H；当为等腰三角形，且时；当为等腰三角形，且时，根据等腰三角形的性质结合勾股定理列出关于t的方程，解方程即可求解． 【小问1详解】 解：由题意得，，， ∴， 故答案为：；； 【小问2详解】 解：当，四边形是平行四边形时，即有：， ∴， 解得，； 当时，四边形等腰梯形时， 过P点作于M，过D点于N，如图， ∵，，， ∴四边形是矩形， ∴，， ∴， ∴， ∵梯形为等腰梯形，于M， ∴，， ∵， ∴， 解得， 综上所述：或时，． 【小问3详解】 解：存在，理由如下： 由题意得，，， ∴，， 根据（2）有， 当为等腰三角形，且时，过D点于H，如图， 根据（2）可知：， ∵为等腰三角形， ∴， ∴， 解得； 当为等腰三角形，且时，如图， ∴， 解得； 当为等腰三角形，且时， 过D点于H，过Q点于G，如图， 根据（2）同理可知四边形四边形是矩形， ∴， ∵，，， ∴， ∵，， ∴， ∵在中，由勾股定理， ∴， 解得：， 综上所述：当的值为或者或者时，为等腰三角形． 26. 如图，一次函数的图象与轴交于点A，与y轴交于点C，与反比例函数的图象交于B，D两点，且． （1）求的值； （2）请直接写出不等式的解集； （3）若P是x轴上一点，轴交一次函数的图象于点M，交反比例函数的图象于点N，当以O、C、M、N为顶点的四边形是平行四边形时，请直接写出点P的坐标． 【答案】（1） （2）或 （3）或或或 【解析】 【分析】（1）令，得到A的横坐标，令，得到C的纵坐标，由可知点为的中点，设，得，，解得：，得的坐标为，代入中即可求得的值； （2）联立两个函数解析式，整理得到一元二次方程，求解即可求出点D的坐标，运用交点的横坐标，根据图像可得，时，的图象在的上方，即可求解； （3）设，则，点，根据题意，得，解绝对值方程即可． 【小问1详解】 令，得到， 解得， ∴； 令，得， ∴； ∵，则点为的中点，设， ∴，， 解得：， ∴的坐标为， ∵点在上， ∴； 【小问2详解】 由（1）知，， 则，整理，得， 解得，， 当时，， ∴； 根据图像可得，时，的图象在的上方， ∴x的取值范围是或； 【小问3详解】 设，则，点，， ∵轴， ∴， 要使得O，C，M，N为顶点的四边形为平行四边形，则， ∴， 当时，整理，得， 解得， 当时，整理，得， 解得， ∴点P的坐标为或或或． 【点睛】本题考查了反比例函数的解析式，不等式的解集，一元二次方程的解法，平行四边形的判定，熟练掌握待定系数法，灵活运用平行四边形的判定，准确求解一元二次方程的根是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$