八年级下学期期末综合质量检测卷(四)-【数理报期末复习】2024-2025学年八年级数学下册升级突破（华东师大版）

书 八年级第二学期 期末综合质量检测卷（四） ◆ 数理报社试题研究中心 　（说明：本试卷为闭卷笔答，答题时间９０分钟，满分１２０分）　 题　号 一 二 三 总　分 得　分 一、精心选一选（本大题共１２小题，每小题４分，共４８分） 题号 １ ２ ３ ４ ５ ６ ７ ８ ９ １０ １１ １２ 答案 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　１．对于ｘ取任何实数都有意义的分式为 （　　） Ａ． ３ ｘ２＋１ Ｂ． ３ ｘ２－１ Ｃ． ３ （ｘ＋１）２ Ｄ． ３ （ｘ－１）２ ２．一位卖“运动鞋”的经销商到一所学校对２００名学生的鞋号进行 了抽样调查，经销商最感兴趣的是这组鞋号的 （　　） Ａ．众数 Ｂ．平均数 Ｃ．中位数 Ｄ．方差 ３．解分式方程 ｘｘ－１＝２＋ ３ ｘ－１，去分母后得到 （　　） Ａ．ｘ＝２＋３ Ｂ．ｘ＝２（ｘ－１）＋３ Ｃ．ｘ＝３（ｘ－１）＋２ Ｄ．ｘ（ｘ－１）＝２＋３（ｘ－１） ４．能判定四边形ＡＢＣＤ是平行四边形的是 （　　） Ａ．ＡＢ∥ＣＤ，ＡＤ＝ＢＣ Ｂ．ＡＢ＝ＣＤ，ＡＤ＝ＢＣ Ｃ．∠Ａ＝∠Ｂ，∠Ｃ＝∠Ｄ Ｄ．ＡＢ＝ＡＣ，ＣＢ＝ＣＤ ５．下表反映的是某地区电的使用量ｘ（千瓦·时）与应交电费ｙ（元） 之间的关系，下列说法不正确的是 （　　） 用电量ｘ（千瓦·时） １ ２ ３ ４ … 应交电费ｙ（元） ０．５５ １．１ １．６５ ２．２ … Ａ．ｘ与ｙ都是变量，且ｘ是自变量，ｙ是因变量 Ｂ．用电量每增加１千瓦·时，电费增加０．５５元 Ｃ．若用电量为８千瓦·时，则应交电费４．４元 Ｄ．若所交电费为２．７５元，则用电量为６千瓦·时 ６．下列命题：①对角线相等且互相平分的四边形是矩形；②对角线 互相垂直的四边形是菱形；③四条边相等的四边形是正方形；④四条边 相等的四边形是菱形中，是真命题的有 （　　） Ａ．①② Ｂ．②④ Ｃ．①④ Ｄ．①②④ ７．如图１表示某河流某一天的水位变化情况，０时的水位为警戒水 位，结合图象得出下列判断，其中不正确的是 （　　） Ａ．８时水位最高 Ｂ．Ｐ点表示１２时水位为０．６米 Ｃ．８时到１６时水位都在下降 Ｄ．这一天水位均高于警戒水位 ８．已知ｋ≠０，函数ｙ＝ｋｘ＋１与ｙ＝ ｋｘ在同一个平面直角坐标系 中的图象可能是 （　　） ９．如图２，在菱形ＡＢＣＤ中，Ｅ是对角线ＡＣ上的一点，过点Ｅ作ＦＨ∥ ＡＤ，ＧＩ∥ＡＢ．若ＡＣ＝５ｃｍ，∠Ｂ＝６０°，则图中阴影部分的周长为 （　　） Ａ．１５ｃｍ Ｂ．２０ｃｍ Ｃ．２８ｃｍ Ｄ．３８ｃｍ １０．若关于ｘ的方程 ２ｘ ＝ ｍ ２ｘ＋１无解，则ｍ的值为 （　　） Ａ．０ Ｂ．４或６ Ｃ．４ Ｄ．０或４ １１．如图３，矩形ＡＢＯＣ的边ＢＯ，ＣＯ分别在ｘ轴、ｙ轴上，点Ａ的坐标 是（－６，４），点Ｄ，Ｅ分别为ＡＣ，ＯＣ的中点，点Ｐ为ＯＢ上一动点，当ＰＤ＋ ＰＥ最小时，点Ｐ的坐标为 （　　） Ａ．（－１，０） Ｂ．（－２，０） Ｃ．（－３，０） Ｄ．（－４，０） １２．如图４，在正方形ＡＢＣＤ外取一点Ｅ，连结ＡＥ，ＢＥ，ＤＥ，过点Ａ作 ＡＥ的垂线交 ＤＥ于点 Ｐ．若 ＡＥ＝ＡＰ＝槡１８，ＰＢ＝１０，有下列结论： ①△ＡＰＤ≌△ＡＥＢ；②∠ＡＥＢ＝１３５°；③ＥＢ＝槡７５；④Ｓ△ＡＰＤ ＋Ｓ△ＡＰＢ ＝ ３３；⑤ＣＤ＝１１，其中正确结论的序号是 （　　） Ａ．①②③④ Ｂ．①④⑤ Ｃ．①②④ Ｄ．③④⑤ 二、细心填一填（本大题共４小题，每小题４分，共１６分） １３．某种病毒的直径为０．０００００７６ｃｍ，将数字０．０００００７６用科学 记数法表示为 ． １４．如图５，点Ａ是反比例函数ｙ＝６ｘ（ｘ＞０）图象上的一点，过点Ａ 作 ＡＢ∥ｙ轴，交反比例函数ｙ＝ｍｘ（ｘ＞０）的图象于点Ｂ．若△ＡＯＢ的 面积为２，则ｍ的值为 ． １５．已知 １ａ－ １ ｂ ＝－４，则 ａ－２ａｂ－ｂ ２ａ－２ｂ＋７ａｂ的值是 ． １６．如图６，在菱形ＡＢＣＤ中，∠Ａ＝６０°，ＡＢ＝４，Ｅ，Ｆ两点分别从Ａ， Ｂ两点同时出发，以相同的速度分别向终点 Ｂ，Ｃ移动，连结 ＥＦ，在移动 的过程中，△ＤＥＦ面积的最小值是 ． 三、耐心解一解（本大题共６小题，共５６分） １７．（８分）（１）计算：２－ｘｘ－１÷（ｘ＋１－ ３ ｘ－１）． （２）解方程：ｘ＋１ｘ－１＝ ４ ｘ２－１ ＋１． １８．（８分）如图７，已知 △ＡＢＣ是等边三角形，点 Ｄ，Ｆ分别在线段 ＢＣ，ＡＢ上，∠ＥＦＢ＝６０°，ＤＣ＝ＥＦ． （１）求证：四边形ＥＦＣＤ是平行四边形； （２）若ＢＦ＝ＥＦ，求证：ＡＥ＝ＡＤ． ! " # $ % & ! ' !"# ! " # $ % & ! ' $ ( ) * + , - . / 0 1 2 3 4 5 6 7 ! " # $ % & ! ' $ ( ) * + , - . / 0 1 2 3 4 5 6 7 ! " !" # ! " !" # ! " " # ! " " # # $ % & ! # $ % & ' " ( ) ! ' ! ( * & + , - ( ! ) -( % , ) & () . * "*+ +*, +*( +*- +*. + - , "."(.+.- +, . + / ! " - 0 ( & 1 ) 2 , * ! . ' * ( / & + ! - ! / ! # * + " "3 ( ! "4 5 ! 书 １９．（９分）近年来，共享单车逐渐成为高校学生喜爱的“绿色出行” 方式之一，某高校为了解本校学生出行使用共享单车的情况，随机调查 了某天５０名出行学生使用共享单车次数的情况，并整理如下： 使用次数 １ ２ ３ ４ ５ 人数 ８ １３ １１ １２ ６ （１）这５０名出行学生使用共享单车次数的中位数是 ，众数 是 ； （２）这天中，这５０名出行学生平均每人使用共享单车多少次？ ２０．（９分）某商店为抓住上海漫展的商机决定购进 Ａ，Ｂ两款纪念 品，若购进Ａ款纪念品４件，Ｂ款纪念品６件，共需要９６０元；若购进Ａ款 纪念品２件，Ｂ款纪念品５件，共需要６４０元．已知销售每件Ａ款纪念品每 件可获利润３０元，Ｂ款纪念品每件可获利润２０元． （１）求Ａ，Ｂ两款纪念品每件各需多少元？ （２）若该商店决定购进这两款纪念品共１００件，考虑到资金周转，用 于购买这１００件纪念品的资金不能超过９９２０元，最多购进Ａ款纪念品多 少件？ （３）在（２）的条件下，商店该如何进货使得获利最大？最大利润是 多少元？ ２１．（１０分）如图８，一次函数ｙ＝ｋｘ＋ｂ的图象与反比例函数ｙ＝ｍｘ 的图象交于点Ａ（１，２ｎ）和Ｂ（３ｎ－６，２），与ｘ轴交于点Ｃ． （１）求一次函数和反比例函数的表达式； （２）连结ＯＡ，ＯＢ，在直线ＡＣ上是否存在点 Ｄ，使 △ＯＣＤ的面积是 △ＡＯＢ面积的 ３４？若存在，求点Ｄ的坐标；若不存在，请说明理由． ２２．（１２分）已知四边形ＡＢＣＤ是正方形． （１）如图９－①，点Ｇ是边ＢＣ上任意一点（不与点Ｂ，Ｃ重合），连结 ＡＧ，作ＢＦ⊥ＡＧ于点Ｆ，ＤＥ⊥ＡＧ于点Ｅ．求证：△ＡＢＦ≌△ＤＡＥ． （２）①如图９－②，若点Ｇ是边ＣＤ上任意一点（不与点Ｃ，Ｄ重合）， 连结ＡＧ，作ＢＦ⊥ＡＧ于点Ｆ，ＤＥ⊥ＡＧ于点Ｅ，线段ＥＦ与ＡＦ，ＢＦ的等量 关系是 ； ②如图９－③，若点Ｇ是边ＣＤ延长线上任意一点，连结ＡＧ，作ＢＦ⊥ ＡＧ于点Ｆ，ＤＥ⊥ＡＧ于点Ｅ，线段ＥＦ与ＡＦ，ＢＦ的等量关系是 ． （３）若点Ｇ是边ＢＣ延长线上任意一点，连结ＡＧ，作ＢＦ⊥ＡＧ于点 Ｆ，ＤＥ⊥ＡＧ于点Ｅ，请画图并探究线段ＥＦ与ＡＦ，ＢＦ的等量关系． !"# ! " # $ % & ! ' $ ( ) * + , - . / 0 1 2 3 4 5 6 7 ! " # $ % & ! ' $ ( ) * + , - . / 0 1 2 3 4 5 6 7 !"#$%& !"#!$ '( ! $ ! "# $ % & " ' $ ( ) * % + ' $ ( , * % + $ * ' , ( % ! % $ % & 书 ｋｘ＋ｂ的表达式为ｙ＝－ｘ＋１． （２）由图象，得当一次函数的值小于反比例函数的值时，ｘ 的取值范围是 －２＜ｘ＜０或ｘ＞３． （３）５２． ２１．（１）设第一次所购进的苹果每千克 ｘ元，则第二次所购 进的苹果每千克（ｘ－１）元． 根据题意，得 １９２０ ｘ－１＝ ８００ ｘ ×３．解得ｘ＝５． 经检验，ｘ＝５是原分式方程的解，且符合题意． 答：第一次所购进的苹果每千克５元． （２）第一次购进苹果：８００÷５＝１６０（千克）；第二次购进苹 果：１９２０÷（５－１）＝４８０（千克）． 根据题意，得８×１６０×（１－５％）－８００＋（８＋１）×４８０（１ －ｙ％）－１９２０≥２１６８． 解得ｙ≤１５． 答：ｙ的最大值是１５． ２２．（１）因为四边形 ＡＢＣＤ是矩形，所以 ∠Ａ＝∠ＡＤＣ＝ ９０°．根据折叠的性质，得ＡＤ＝Ａ′Ｄ，∠ＥＡ′Ｄ＝∠Ａ＝９０°．所以 四边形ＡＥＡ′Ｄ是正方形． （２）ＭＣ′＝ＭＥ．证明如下： 连结Ｃ′Ｅ，图略．因为四边形 ＡＥＡ′Ｄ是正方形，所以 ＡＤ＝ ＡＥ．因为四边形ＡＢＣＤ是矩形，所以ＡＤ＝ＢＣ，∠Ｂ＝９０°．根据折 叠的性质，得Ｂ′Ｃ′＝ＢＣ，∠Ｂ＝∠Ｂ′＝９０°．所以ＡＥ＝Ｂ′Ｃ′．在 Ｒｔ△ＥＣ′Ａ和Ｒｔ△Ｃ′ＥＢ′中，因为 ＥＣ′＝Ｃ′Ｅ，ＡＥ＝Ｂ′Ｃ′，所以 Ｒｔ△ＥＣ′Ａ≌Ｒｔ△Ｃ′ＥＢ′（Ｈ．Ｌ．）．所以 ∠Ｃ′ＥＡ＝∠ＥＣ′Ｂ′．所以 ＭＣ′＝ＭＥ． 八年级第二学期期末综合质量检测卷（二） 一、 题号 １ ２ ３ ４ ５ ６ ７ ８ ９ １０ １１ １２ 答案 Ｄ Ｂ Ｂ Ａ Ｂ Ｄ Ａ Ａ Ｄ Ｃ Ｄ Ｃ 二、１３． ｘ＝２， ｙ＝－１{ ；　１４．４；　１５．１００；　１６．槡５２． 三、１７．（１）ｍ＋２ｍ ． （２）原式 ＝ ２ｘ－２．当ｘ＝３时，原式 ＝２． １８．（１）因为 ＤＥ⊥ ＢＣ，所以 ∠ＤＥＣ＝９０°．因为四边形 ＡＢＣＤ是平行四边形，所以 ＡＤ∥ ＣＥ．所以 ∠ＣＡＤ＝∠ＡＣＢ＝ ９０°．因为∠ＡＣＥ＝１８０°－∠ＡＣＢ＝９０°，所以四边形ＡＣＥＤ是矩 形． （２）因为四边形ＡＣＥＤ是矩形，所以ＡＥ＝ＣＤ，ＥＦ＝ＣＦ＝ ５．因为四边形ＡＢＣＤ是平行四边形，所以ＡＢ＝ＣＤ＝２ＣＦ＝１０． 所以ＡＢ＝ＡＥ．又因为∠ＡＢＣ＝６０°，所以△ＡＢＥ是等边三角形． 所以 ＢＥ＝ＡＢ＝１０，∠ＢＦＥ＝９０°．由勾股定理，得 ＢＦ ＝ ＢＥ２－ＥＦ槡 ２ ＝槡７５． １９．（１）３２，３５． （２）５０×４１０＝２０（名）． 答：八年二班地理模拟成绩不低于３５分的同学约有２０名． （３）八年二班的地理模拟成绩更好．理由如下： 因为八年一班和八年二班地理模拟的平均成绩相同，但八 年二班的方差小于八年一班的方差，所以八年二班的地理模拟 成绩更好． ２０．（１）设Ａ采血点运送车辆的平均速度是ｘｋｍ／ｈ，则Ｂ采 血点运送车辆的平均速度是１．２ｘｋｍ／ｈ． 根据题意，得 ３０ ｘ＋ ３６ １．２ｘ＝２．解得ｘ＝３０．经检验，ｘ＝３０是 原分式方程的解，且符合题意．所以１．２ｘ＝３６． 答：Ａ采血点运送车辆的平均速度是３０ｋｍ／ｈ，Ｂ采血点运送 车辆的平均速度是３６ｋｍ／ｈ． （２）血液运送到市中心血库后不会变质．理由如下： Ｂ采血点运送车辆的行驶时间为：３６÷３６＝１（ｈ）．２．５＋１＝ ３．５（ｈ）＜４ｈ．所以血液运送到市中心血库后不会变质． ２１．（１）对于ｙ１＝２ｘ－２，当ｙ１＝０时，ｘ＝１．所以ＯＡ＝１， Ａ（１，０）．因为ＯＡ＝ＡＤ，所以Ｄ（２，０）．因为ＣＤ⊥ｘ轴，所以将ｘ ＝２代入ｙ１＝２ｘ－２，得ｙ１＝２．所以Ｃ（２，２）．将Ｃ（２，２）代入ｙ２ ＝ ｋｘ，得ｋ＝４． （２）将ｘ＝４代入ｙ１ ＝２ｘ－２，得ｙ１＝６．所以Ｅ（４，６）．将 ｘ＝４代入ｙ２＝ ４ ｘ，得ｙ２＝１．所以Ｆ（４，１）．所以ＥＦ＝６－１＝ ５． （３）根据函数图象，得不等式组 ２ｘ－２＞ ｋｘ， ｘ＞ { ０ 的解集为 ｘ ＞２． ２２．（１）连结ＢＤ，图略．因为四边形 ＡＢＣＤ是菱形，所以 ＡＢ ∥ＣＤ，ＡＢ＝ＡＤ＝ＣＤ＝４．因为∠Ａ＝６０°，所以△ＡＢＤ是等边 三角形．因为Ｅ是ＡＢ的中点，所以ＡＥ＝１２ＡＢ＝２，ＤＥ⊥ＡＢ．所 以∠ＡＥＤ＝∠ＣＤＥ＝９０°．根据勾股定理，得ＤＥ＝ ＡＢ２－ＡＥ槡 ２ ＝ 槡１２．在 Ｒｔ△ＤＥＣ中，ＤＣ＝４，根据勾股定理，得 ＥＣ＝ ＤＣ２＋ＤＥ槡 ２ ＝槡２８． （２）连结ＡＨ，图略．因为ＡＤ＝ＣＤ，所以ＡＤ＝ＤＨ．因为ＣＤ ∥ＡＢ，所以∠ＨＤＡ＝∠ＢＡＤ＝６０°．所以△ＡＤＨ是等边三角形． 所以ＡＨ＝ＡＤ，∠ＨＡＤ＝６０°．因为△ＡＭＮ是等边三角形，所以 ＡＭ ＝ＡＮ，∠ＮＡＭ ＝６０°．所以 ∠ＨＡＤ－∠ＮＡＧ＝∠ＮＡＭ － ∠ＮＡＧ，即∠ＨＡＮ＝∠ＤＡＭ．在△ＡＮＨ和△ＡＭＤ中，因为ＡＨ＝ ＡＤ，∠ＨＡＮ ＝ ∠ＤＡＭ，ＡＮ ＝ ＡＭ， 所 以 △ＡＮＨ ≌ △ＡＭＤ（Ｓ．Ａ．Ｓ．）．所以ＨＮ＝ＤＭ． 八年级第二学期期末综合质量检测卷（三） 一、 题号 １ ２ ３ ４ ５ ６ ７ ８ ９ １０ １１ １２ 答案 Ｂ Ｄ Ａ Ｄ Ｂ Ｂ Ｂ Ｃ Ｃ Ｂ Ｃ Ｂ 二、１３．１；　１４．２；　１５．答案不惟一，如ＡＢ＝ＡＣ； １６．（２ｎ－１，２ｎ－１）． 三、１７．（１）５． （２）原式 ＝ｘ＋１ｘ－２．解２ｘ－１＜６，得ｘ＜ ７ ２．所以正整数解 为１，２，３．因为当ｘ＝１，２时，原式无意义，所以ｘ＝３．当ｘ＝３时， 原式 ＝４． １８．（１）因为四边形ＡＢＣＤ是平行四边形，所以ＯＢ＝ＯＤ．在 △ＢＯＥ和△ＤＯＦ中，因为ＯＥ＝ＯＦ，∠ＢＯＥ＝∠ＤＯＦ，ＯＢ＝ＯＤ， 所以△ＢＯＥ≌△ＤＯＦ（Ｓ．Ａ．Ｓ．）． （２）由（１），得△ＢＯＥ≌△ＤＯＦ．所以∠ＢＥＯ＝∠ＤＦＯ．所 以ＢＥ∥ＤＦ． １９．（１）８０，８５． （２）八年级学生对红色经典文化知识掌握的总体水平较 好．理由如下： 由表可知，七、八年级学生成绩的平均数相等，而八年级学 成绩的中位数、众数均大于七年级，所以八年级学生对红色经典 文化知识掌握的总体水平较好． （３）该校七、八年级学生在本次竞赛中成绩在９０分及以上 的共约：（７００＋７００）×３＋５２０ ＝５６０（人）． ２０．（１）设甲种树苗的单价为 ｘ元，则乙种树苗的单价为 ３ ５ｘ元． 根据题意，得 ６７２ ３ ５ｘ －７２０ｘ ＝５．解得ｘ＝８０． 经检验，ｘ＝８０是原分式方程的解，且符合题意． 所以 ３ ５ｘ＝４８． 答：甲种树苗的单价为８０元，乙种树苗的单价为４８元． （２）设购买甲种树苗ｙ棵，则购买乙种树苗（１２０－ｙ）棵． 根据题意，得１２０－ｙ≤ １３ｙ．解得ｙ≥９０． 设购买树苗的总费用为ｗ元． 根据题意，得ｗ＝８０ｙ＋４８（１２０－ｙ）＝３２ｙ＋５７６０． 因为３２＞０， 所以当 ｙ＝９０时，ｗ最小，最小为：３２×９０＋５７６０＝ ８６４０（元）． 此时１２０－ｙ＝３０． 答：应购买甲种树苗 ９０棵，乙种树苗 ３０棵，最少费用为 ８６４０元． ２１．（１）把Ｂ（－２，－１）代入ｙ＝ｍｘ，得ｍ＝２．所以反比例 函数的表达式是ｙ＝ ２ｘ．把Ａ（１，ｎ）代入ｙ＝ ２ ｘ，得ｎ＝２．所以 Ａ（１，２）．把 Ａ（１，２），Ｂ（－２，－１）代入 ｙ＝ ａｘ＋ｂ，得 ａ＋ｂ＝２， －２ａ＋ｂ＝－１{ ．解得 ａ＝１， ｂ＝１{ ．所以一次函数的表达式是ｙ＝ｘ ＋１． （２）对于ｙ＝ｘ＋１，当ｘ＝０时，ｙ＝１．所以Ｃ（０，１）．因为Ｄ， Ｃ关于ｘ轴对称，所以Ｄ（０，－１）．因为Ｂ（－２，－１），所以ＢＤ∥ ｘ轴，ＢＤ＝２．因为Ａ（１，２），所以点Ａ到ＢＤ的距离为：２－（－１） ＝３．所以Ｓ△ＡＢＤ ＝ １ ２ ×２×３＝３． （３）根据图象，得不等式ａｘ＋ｂ＞ ｍｘ的解集为 －２＜ｘ＜ ０或ｘ＞１． ２２．（１）菱形，＝． （２）正方形．成立，∠ＤＰＥ＝∠ＡＢＣ．理由如下： 过点Ｐ作ＭＮ⊥ＢＣ交ＡＤ于点Ｍ，交ＢＣ于点Ｎ，图略．所以 ＡＢ∥ＭＮ．所以∠ＡＢＰ＝∠ＢＰＮ．因为ＰＥ＝ＰＢ，ＰＮ⊥ＢＥ，所以 ∠ＢＰＮ＝∠ＥＰＮ．所以∠ＡＢＰ＝∠ＥＰＮ．因为∠ＡＢＰ＝∠ＡＤＰ， 所以 ∠ＥＰＮ ＝∠ＡＤＰ．因为 ∠ＰＭＤ ＝９０°，所以 ∠ＤＰＭ ＋ ∠ＭＤＰ＝９０°．所以∠ＤＰＭ＋∠ＥＰＮ＝９０°．所以∠ＤＰＥ＝１８０° －（∠ＤＰＭ＋∠ＥＰＮ）＝９０°．所以∠ＤＰＥ＝∠ＡＢＣ． （３）∠ＤＰＢ＝２α＋２β． 八年级第二学期期末综合质量检测卷（四） 一、 题号 １ ２ ３ ４ ５ ６ ７ ８ ９ １０ １１ １２ 答案 Ａ Ａ Ｂ Ｂ Ｄ Ｃ Ｃ Ａ Ｂ Ｄ Ａ Ｃ 二、１３．７．６×１０－６；　１４．２；　１５．２１５；　１６．槡３３． 三、１７．（１）－ １ｘ＋２． （２）无解． １８．（１）因为△ＡＢＣ是等边三角形，所以∠ＡＢＣ＝６０°．因为 ∠ＥＦＢ＝６０°，所以∠ＡＢＣ＝∠ＥＦＢ．所以ＥＦ∥ＤＣ．又因为ＤＣ ＝ＥＦ，所以四边形ＥＦＣＤ是平行四边形． （２）连结 ＥＢ，图略．因为 ＢＦ＝ＥＦ，∠ＥＦＢ＝６０°，所以 △ＥＦＢ是等边三角形．所以ＥＢ＝ＥＦ，∠ＥＢＦ＝６０°．因为ＤＣ＝ ＥＦ，所以ＥＢ＝ＤＣ．因为 △ＡＢＣ是等边三角形，所以 ∠ＡＣＢ＝ ６０°，ＡＢ＝ＡＣ．所以∠ＥＢＦ＝∠ＡＣＢ．在△ＡＥＢ和△ＡＤＣ中，因 为ＥＢ＝ＤＣ，∠ＥＢＡ＝∠ＤＣＡ，ＡＢ＝ＡＣ，所以△ＡＥＢ≌△ＡＤＣ． 所以ＡＥ＝ＡＤ． １９．（１）３，２． （２）这５０名出行学生平均每人使用共享单车：１５０×（１×８ ＋２×１３＋３×１１＋４×１２＋５×６）＝２．９（次）． ２０．（１）设每件Ａ款纪念品ｘ元，每件Ｂ款纪念品ｙ元． 根据题意，得 ４ｘ＋６ｙ＝９６０， ２ｘ＋５ｙ＝６４０{ ．解得 ｘ＝１２０， ｙ＝８０{ ． 答：每件Ａ款纪念品１２０元，每件Ｂ款纪念品８０元． （２）设购进 Ａ款纪念品 ａ件，则购进 Ｂ款纪念品（１００－ ａ）件． 根据题意，得１２０ａ＋８０（１００－ａ）≤９９２０． 解得ａ≤４８． 答：最多购进Ａ款纪念品４８件． （３）设利润为Ｗ元． 根据题意，得Ｗ＝３０ａ＋２０（１００－ａ）＝１０ａ＋２０００． 因为１０＞０，所以Ｗ随ａ的增大而增大． 所以当ａ＝４８时，Ｗ有最大值，为：１０×４８＋２０００＝２４８０． 此时１００－ａ＝５２． 答：商店购进４８件Ａ款纪念品，５２件Ｂ款纪念品时，获利最 大，最大利润是２４８０元． ２１．（１）由题意，得２ｎ＝２（３ｎ－６）．解得ｎ＝３．所以Ａ（１， ６），Ｂ（３，２）．所以把Ａ（１，６）代入ｙ＝ｍｘ，得ｍ＝６．所以反比例 函数的表达式为ｙ＝ ６ｘ．所以把Ａ（１，６），Ｂ（３，２）代入ｙ＝ｋｘ＋ ｂ，得 ｋ＋ｂ＝６， ３ｋ＋ｂ＝２{ ．解得 ｋ＝－２， ｂ＝８{ ． 所以一次函数的表达式为 ｙ ＝－２ｘ＋８． （２）对于ｙ＝－２ｘ＋８，当ｙ＝０时，ｘ＝４．所以Ｃ（４，０）．所 以ＯＣ＝４．所以Ｓ△ＡＯＢ ＝Ｓ△ＡＯＣ－Ｓ△ＢＯＣ ＝ １ ２ＯＣ·ｙＡ－ １ ２ＯＣ ·ｙＢ ＝８．所以Ｓ△ＯＣＤ ＝ ３ ４Ｓ△ＡＯＢ ＝６．设Ｄ（ａ，－２ａ＋８）．根据 题意，得 １ ２ ×４×｜－２ａ＋８｜＝６．解得ａ＝ ５ ２或 １１ ２．所以点Ｄ的 坐标为（ ５ ２，３）或（ １１ ２，－３）． ２２．（１）因为ＢＦ⊥ＡＧ，ＤＥ⊥ＡＧ，所以∠ＡＦＢ＝∠ＤＥＡ＝ ９０°．所以∠ＡＤＥ＋∠ＤＡＥ＝９０°．因为四边形ＡＢＣＤ是正方形，所 以ＡＢ＝ＡＤ，∠ＢＡＤ＝９０°．所以 ∠ＢＡＦ＋∠ＤＡＥ＝９０°．所以 ∠ＢＡＦ＝∠ＡＤＥ．在△ＡＢＦ和△ＤＡＥ中，因为∠ＡＦＢ＝∠ＤＥＡ， ∠ＢＡＦ＝∠ＡＤＥ，ＡＢ＝ＡＤ，所以△ＡＢＦ≌△ＤＡＥ（Ａ．Ａ．Ｓ．）． （２）①ＥＦ＝ＢＦ－ＡＦ． ②ＥＦ＝ＡＦ＋ＢＦ． （３）图略．因为ＢＦ⊥ＡＧ，ＤＥ⊥ＡＧ，所以∠ＡＦＢ＝∠ＤＥＡ＝ ９０°．所以∠ＡＤＥ＋∠ＤＡＥ＝９０°．因为四边形ＡＢＣＤ是正方形，所以 ＡＢ＝ＡＤ，∠ＢＡＤ＝９０°．所以∠ＢＡＦ＋∠ＤＡＥ＝９０°．所以∠ＢＡＦ＝ ∠ＡＤＥ．在 △ＡＢＦ和 △ＤＡＥ中，因为 ∠ＡＦＢ＝∠ＤＥＡ，∠ＢＡＦ＝ ∠ＡＤＥ，ＡＢ＝ＡＤ，所以△ＡＢＦ≌△ＤＡＥ（Ａ．Ａ．Ｓ．）．所以ＡＥ＝ＢＦ． 所以                                                                                                                                                                                         ＥＦ＝ＡＥ－ＡＦ＝ＢＦ－ＡＦ． ! 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