八年级下学期期末综合质量检测卷(三)-【数理报期末复习】2024-2025学年八年级数学下册升级突破（华东师大版）

书 八年级第二学期 期末综合质量检测卷（三） ◆ 数理报社试题研究中心 　（说明：本试卷为闭卷笔答，答题时间９０分钟，满分１２０分）　 题　号 一 二 三 总　分 得　分 一、精心选一选（本大题共１２小题，每小题４分，共４８分） 题号 １ ２ ３ ４ ５ ６ ７ ８ ９ １０ １１ １２ 答案 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　１．在式子 ｘ π ， ａ２ ａ， １ ｍ（ｘ＋ｙ），９ｘ＋ １０ ｙ中，分式的个数为 （　　） Ａ．４ Ｂ．３ Ｃ．２ Ｄ．１ ２．某病毒的半径平均在５０纳米左右，即０．０００００００５米，用科学记 数法表示０．０００００００５正确的是 （　　） Ａ．５×１０７ Ｂ．５×１０８ Ｃ．５×１０－７ Ｄ．５×１０－８ ３．已知ｙ＝ｋｘ（ｋ≠０）的图象过点（－２，１０），则ｋ的值是 （　　） Ａ．－５ Ｂ．５ Ｃ．－２０ Ｄ．２０ ４．已知点Ｍ（ｍ＋２，ｍ）在第四象限，则ｍ的取值范围是 （　　） Ａ．ｍ＞－２ Ｂ．ｍ＜－２ Ｃ．ｍ＞０ Ｄ．－２＜ｍ＜０ ５．某病人连续１４天进行了体温测量，结果统计如下表： 体温 ／℃ ３６．２ ３６．３ ３６．５ ３６．６ ３６．８ 天数 ／天 ３ ３ ４ ２ ２ 这１４天中，该病人体温的众数和中位数分别为 （　　） Ａ．３６．５℃，３６．４℃ Ｂ．３６．５℃，３６．５℃ Ｃ．３６．８℃，３６．４℃ Ｄ．３６．８℃，３６．５℃ ６．在平行四边形ＡＢＣＤ中，对角线ＡＣ，ＢＤ交于点Ｏ，ＡＣ＝６，ＢＤ＝ ８，则ＡＢ的取值范围是 （　　） Ａ．６＜ＡＢ＜８ Ｂ．１＜ＡＢ＜７ Ｃ．２＜ＡＢ＜１４ Ｄ．１＜ＡＢ＜１４ ７．如图１，直线 ＥＦ经过 ＡＢＣＤ的对角线交点 Ｏ，若ＡＢＣＤ的面积为３６ｃｍ２，则四边形ＥＤＣＦ的面 积为 （　　） Ａ．１２ｃｍ２ Ｂ．１８ｃｍ２ Ｃ．２４ｃｍ２ Ｄ．２７ｃｍ２ ８．若点Ａ（－１，ｙ１），Ｂ（２，ｙ２），Ｃ（３，ｙ３）在反比例函数ｙ＝－ ６ ｘ的图 象上，则ｙ１，ｙ２，ｙ３的大小关系是 （　　） Ａ．ｙ１ ＞ｙ２ ＞ｙ３ Ｂ．ｙ２ ＞ｙ３ ＞ｙ１ Ｃ．ｙ１ ＞ｙ３ ＞ｙ２ Ｄ．ｙ３ ＞ｙ２ ＞ｙ１ ９．如图２，在菱形 ＡＢＣＤ中，∠ＡＢＣ＝１２０°， ＡＢ＝４，Ｅ，Ｆ分别为ＡＢ，ＢＣ的中点，Ｐ是ＡＣ上的 一个动点，则ＰＥ＋ＰＦ的最小值是 （　　） 槡Ａ．３ Ｂ． ２７ 槡Ｃ．４ Ｄ． ４８ １０．如图３－①，点Ｐ从△ＡＢＣ的顶点Ａ出发，沿Ａ→Ｂ→Ｃ匀速运 动到点Ｃ，图３－②是点Ｐ运动时线段ＣＰ的长度ｙ随时间ｘ变化的关系 图象，其中点Ｑ为曲线部分的最低点，则△ＡＢＣ的面积为 （　　） Ａ．５０ Ｂ．６０ Ｃ．６５ Ｄ．７０ １１．如图４，双曲线ｙ＝ ｋｘ（ｘ＞０）分别交矩形ＯＡＢＣ的边ＡＢ，ＢＣ于 Ｆ，Ｅ两点．已知ＯＡ＝４，ＯＣ＝３，且Ｓ△ＢＥＦ ＝ ２７ ８，则ｋ的值为 （　　） Ａ．２ Ｂ．９４ Ｃ．３ Ｄ．６ １２．已知关于ｘ的分式方程 ｍｘ （ｘ－２）（ｘ－６）＋ ２ ｘ－２＝ ３ ｘ－６无解，且 关于ｙ的不等式组 ｍ－ｙ＞４， ｙ－４≤３（ｙ＋４{ ）有且只有三个偶数解，则所有符合 条件的整数ｍ的乘积为 （　　） Ａ．１ Ｂ．２ Ｃ．４ Ｄ．８ 二、细心填一填（本大题共４小题，每小题４分，共１６分） １３．若分式ｘ ２－１ ｘ＋１的值为０，则ｘ的值为 ． １４．在一次数学测验中，随机抽取了５份试卷，其成绩如下：８８，８９， ８７，９０，９１，则这组数据的方差为 ． １５．如图５，在△ＡＢＣ中，点Ｄ是ＢＣ的中点，点Ｅ，Ｆ分别在线段ＡＤ 及其延长线上，且 ＤＥ＝ＤＦ，请你添加一个条件： ，使四边形 ＢＥＣＦ是菱形． １６．正方形 Ａ１Ｂ１Ｃ１Ｏ，Ａ２Ｂ２Ｃ２Ｃ１，Ａ３Ｂ３Ｃ３Ｃ２，… 按如图６所示的方式 放置，点Ａ１，Ａ２，Ａ３，…和点Ｃ１，Ｃ２，Ｃ３，…分别在直线ｙ＝ｘ＋１和ｘ轴上， 则点Ｂｎ的坐标是 （ｎ为正整数）． 三、耐心解一解（本大题共６小题，共５６分） １７．（８分）（１）计算：（－１２） －２－（槡３－３） ０＋ （－３）槡 ２＋（－１）２０２５． （２）先化简：（１－ １ｘ－１）÷ ｘ２－４ｘ＋４ ｘ２－１ ，再从不等式２ｘ－１＜６的正 整数解中选一个适当的数代入求值． １８．（８分）如图７，ＡＢＣＤ的对角线 ＡＣ，ＢＤ相交于点 Ｏ，且 ＯＥ＝ ＯＦ． （１）求证：△ＢＯＥ≌△ＤＯＦ； （２）求证：ＢＥ∥ＤＦ． ! " # $ % & ! ' !"# ! " # $ % & ! ' $ ( ) * + , - . / 0 1 2 3 4 5 6 7 ! " # $ % & ! ' $ ( ) * + , - . / 0 1 2 3 4 5 6 7 ! " # $ % & ' ! ! & % ' # ( ! " ! " ) ' $ # & % ! * ! # & ! % $ # ' " ! $ & (' ! ) $ ' * !% !" ! % $ % ! # " & % ' ! & ! % ! " ' " $ ! ! ' ! ' % & ! & " & % *+),! ! ' ) * 书 １９．（９分）习总书记强调：“红色基因就是要传承．中华民族从站起 来、富起来到强起来，经历了多少坎坷，创造了多少奇迹，要让后代牢记． 我们要不忘初心，永远不可迷失了方向和道路．”为鼓励大家读好红色 经典故事，某校开展了“传承红色基因，读好红色经典”活动．为了解七、 八年级学生（七、八年级各有７００名学生）的阅读效果，该校举行了红色 经典文化知识竞赛．现从两个年级各随机抽取１０名学生的竞赛成绩（百 分制）进行分析，收集数据如下： 七年级：９０，７０，８０，８０，８０，８０，８０，９０，８０，１００． 八年级：７０，８０，８０，８０，６０，９０，９０，９０，１００，９０． 分析数据： 平均数 中位数 众数 七年级 ８３ ８０ ａ 八年级 ８３ ｂ ９０ 根据以上信息回答下列问题： （１）在表格中，ａ＝ ，ｂ＝ ； （２）比较这两组样本数据的平均数、中位数和众数，你认为哪个年 级学生对红色经典文化知识掌握的总体水平较好，并说明理由； （３）估计该校七、八年级学生在本次竞赛中成绩在９０分及以上的 共多少人？ ２０．（９分）某实验中学计划购买甲、乙两种树苗绿化校园．已知用 ７２０元购买甲种树苗的棵数比用６７２元购买乙种树苗的棵数少５棵，且 乙种树苗的单价为甲种树苗单价的 ３ ５． （１）问甲、乙两种树苗的单价分别为多少元？ （２）学校计划购买甲、乙两种树苗共１２０棵，并且要求乙种树苗的数 量不多于甲种树苗数量的 １ ３，那么应按照什么方案购买才能使费用最 少，最少费用应为多少？ ２１．（１０分）如图８，已知一次函数ｙ＝ａｘ＋ｂ的图象与反比例函数ｙ ＝ｍｘ的图象交于Ａ（１，ｎ），Ｂ（－２，－１）两点，与ｙ轴交于点Ｃ． （１）求一次函数与反比例函数的表达式； （２）若点Ｄ与点Ｃ关于ｘ轴对称，求△ＡＢＤ的面积； （３）根据图象直接写出不等式ａｘ＋ｂ＞ｍｘ的解集． ２２．（１２分）在△ＡＢＣ中，点Ｂ在点Ｃ的左边，ＢＡ＝ＢＣ＝３，将△ＡＢＣ 关于ＡＣ对称得到四边形ＡＢＣＤ，Ｐ是对角线ＡＣ上的动点，Ｅ是直线ＢＣ上 的动点，且ＰＥ＝ＰＢ． （１）如图９－①，四边形ＡＢＣＤ是 （填“矩形”或“菱形”或 “正方形”）；∠ＤＰＥ ∠ＡＢＣ（填“＝”或“≠”）． （２）如图９－②，已知∠ＡＢＣ＝９０°，四边形ＡＢＣＤ是 （填 “矩形”或“菱形”或“正方形”）；（１）中∠ＤＰＥ与∠ＡＢＣ之间的数量关 系还成立吗？若成立，请说明理由． （３）如图９－③，若∠ＡＣＢ＝α，∠ＰＥＢ＝β，请直接写出∠ＤＰＢ的 度数（用含α，β的代数式表示）． !"# ! " # $ % & ! ' $ ( ) * + , - . / 0 1 2 3 4 5 6 7 ! " # $ % & ! ' $ ( ) * + , - . / 0 1 2 3 4 5 6 7 !"#$%& !"#!$ '( ! $ ! " # $ % & ' ! % (&# " ) % & (# " ) % ( & # ) " % $ % & 书 ｋｘ＋ｂ的表达式为ｙ＝－ｘ＋１． （２）由图象，得当一次函数的值小于反比例函数的值时，ｘ 的取值范围是 －２＜ｘ＜０或ｘ＞３． （３）５２． ２１．（１）设第一次所购进的苹果每千克 ｘ元，则第二次所购 进的苹果每千克（ｘ－１）元． 根据题意，得 １９２０ ｘ－１＝ ８００ ｘ ×３．解得ｘ＝５． 经检验，ｘ＝５是原分式方程的解，且符合题意． 答：第一次所购进的苹果每千克５元． （２）第一次购进苹果：８００÷５＝１６０（千克）；第二次购进苹 果：１９２０÷（５－１）＝４８０（千克）． 根据题意，得８×１６０×（１－５％）－８００＋（８＋１）×４８０（１ －ｙ％）－１９２０≥２１６８． 解得ｙ≤１５． 答：ｙ的最大值是１５． ２２．（１）因为四边形 ＡＢＣＤ是矩形，所以 ∠Ａ＝∠ＡＤＣ＝ ９０°．根据折叠的性质，得ＡＤ＝Ａ′Ｄ，∠ＥＡ′Ｄ＝∠Ａ＝９０°．所以 四边形ＡＥＡ′Ｄ是正方形． （２）ＭＣ′＝ＭＥ．证明如下： 连结Ｃ′Ｅ，图略．因为四边形 ＡＥＡ′Ｄ是正方形，所以 ＡＤ＝ ＡＥ．因为四边形ＡＢＣＤ是矩形，所以ＡＤ＝ＢＣ，∠Ｂ＝９０°．根据折 叠的性质，得Ｂ′Ｃ′＝ＢＣ，∠Ｂ＝∠Ｂ′＝９０°．所以ＡＥ＝Ｂ′Ｃ′．在 Ｒｔ△ＥＣ′Ａ和Ｒｔ△Ｃ′ＥＢ′中，因为 ＥＣ′＝Ｃ′Ｅ，ＡＥ＝Ｂ′Ｃ′，所以 Ｒｔ△ＥＣ′Ａ≌Ｒｔ△Ｃ′ＥＢ′（Ｈ．Ｌ．）．所以 ∠Ｃ′ＥＡ＝∠ＥＣ′Ｂ′．所以 ＭＣ′＝ＭＥ． 八年级第二学期期末综合质量检测卷（二） 一、 题号 １ ２ ３ ４ ５ ６ ７ ８ ９ １０ １１ １２ 答案 Ｄ Ｂ Ｂ Ａ Ｂ Ｄ Ａ Ａ Ｄ Ｃ Ｄ Ｃ 二、１３． ｘ＝２， ｙ＝－１{ ；　１４．４；　１５．１００；　１６．槡５２． 三、１７．（１）ｍ＋２ｍ ． （２）原式 ＝ ２ｘ－２．当ｘ＝３时，原式 ＝２． １８．（１）因为 ＤＥ⊥ ＢＣ，所以 ∠ＤＥＣ＝９０°．因为四边形 ＡＢＣＤ是平行四边形，所以 ＡＤ∥ ＣＥ．所以 ∠ＣＡＤ＝∠ＡＣＢ＝ ９０°．因为∠ＡＣＥ＝１８０°－∠ＡＣＢ＝９０°，所以四边形ＡＣＥＤ是矩 形． （２）因为四边形ＡＣＥＤ是矩形，所以ＡＥ＝ＣＤ，ＥＦ＝ＣＦ＝ ５．因为四边形ＡＢＣＤ是平行四边形，所以ＡＢ＝ＣＤ＝２ＣＦ＝１０． 所以ＡＢ＝ＡＥ．又因为∠ＡＢＣ＝６０°，所以△ＡＢＥ是等边三角形． 所以 ＢＥ＝ＡＢ＝１０，∠ＢＦＥ＝９０°．由勾股定理，得 ＢＦ ＝ ＢＥ２－ＥＦ槡 ２ ＝槡７５． １９．（１）３２，３５． （２）５０×４１０＝２０（名）． 答：八年二班地理模拟成绩不低于３５分的同学约有２０名． （３）八年二班的地理模拟成绩更好．理由如下： 因为八年一班和八年二班地理模拟的平均成绩相同，但八 年二班的方差小于八年一班的方差，所以八年二班的地理模拟 成绩更好． ２０．（１）设Ａ采血点运送车辆的平均速度是ｘｋｍ／ｈ，则Ｂ采 血点运送车辆的平均速度是１．２ｘｋｍ／ｈ． 根据题意，得 ３０ ｘ＋ ３６ １．２ｘ＝２．解得ｘ＝３０．经检验，ｘ＝３０是 原分式方程的解，且符合题意．所以１．２ｘ＝３６． 答：Ａ采血点运送车辆的平均速度是３０ｋｍ／ｈ，Ｂ采血点运送 车辆的平均速度是３６ｋｍ／ｈ． （２）血液运送到市中心血库后不会变质．理由如下： Ｂ采血点运送车辆的行驶时间为：３６÷３６＝１（ｈ）．２．５＋１＝ ３．５（ｈ）＜４ｈ．所以血液运送到市中心血库后不会变质． ２１．（１）对于ｙ１＝２ｘ－２，当ｙ１＝０时，ｘ＝１．所以ＯＡ＝１， Ａ（１，０）．因为ＯＡ＝ＡＤ，所以Ｄ（２，０）．因为ＣＤ⊥ｘ轴，所以将ｘ ＝２代入ｙ１＝２ｘ－２，得ｙ１＝２．所以Ｃ（２，２）．将Ｃ（２，２）代入ｙ２ ＝ ｋｘ，得ｋ＝４． （２）将ｘ＝４代入ｙ１ ＝２ｘ－２，得ｙ１＝６．所以Ｅ（４，６）．将 ｘ＝４代入ｙ２＝ ４ ｘ，得ｙ２＝１．所以Ｆ（４，１）．所以ＥＦ＝６－１＝ ５． （３）根据函数图象，得不等式组 ２ｘ－２＞ ｋｘ， ｘ＞ { ０ 的解集为 ｘ ＞２． ２２．（１）连结ＢＤ，图略．因为四边形 ＡＢＣＤ是菱形，所以 ＡＢ ∥ＣＤ，ＡＢ＝ＡＤ＝ＣＤ＝４．因为∠Ａ＝６０°，所以△ＡＢＤ是等边 三角形．因为Ｅ是ＡＢ的中点，所以ＡＥ＝１２ＡＢ＝２，ＤＥ⊥ＡＢ．所 以∠ＡＥＤ＝∠ＣＤＥ＝９０°．根据勾股定理，得ＤＥ＝ ＡＢ２－ＡＥ槡 ２ ＝ 槡１２．在 Ｒｔ△ＤＥＣ中，ＤＣ＝４，根据勾股定理，得 ＥＣ＝ ＤＣ２＋ＤＥ槡 ２ ＝槡２８． （２）连结ＡＨ，图略．因为ＡＤ＝ＣＤ，所以ＡＤ＝ＤＨ．因为ＣＤ ∥ＡＢ，所以∠ＨＤＡ＝∠ＢＡＤ＝６０°．所以△ＡＤＨ是等边三角形． 所以ＡＨ＝ＡＤ，∠ＨＡＤ＝６０°．因为△ＡＭＮ是等边三角形，所以 ＡＭ ＝ＡＮ，∠ＮＡＭ ＝６０°．所以 ∠ＨＡＤ－∠ＮＡＧ＝∠ＮＡＭ － ∠ＮＡＧ，即∠ＨＡＮ＝∠ＤＡＭ．在△ＡＮＨ和△ＡＭＤ中，因为ＡＨ＝ ＡＤ，∠ＨＡＮ ＝ ∠ＤＡＭ，ＡＮ ＝ ＡＭ， 所 以 △ＡＮＨ ≌ △ＡＭＤ（Ｓ．Ａ．Ｓ．）．所以ＨＮ＝ＤＭ． 八年级第二学期期末综合质量检测卷（三） 一、 题号 １ ２ ３ ４ ５ ６ ７ ８ ９ １０ １１ １２ 答案 Ｂ Ｄ Ａ Ｄ Ｂ Ｂ Ｂ Ｃ Ｃ Ｂ Ｃ Ｂ 二、１３．１；　１４．２；　１５．答案不惟一，如ＡＢ＝ＡＣ； １６．（２ｎ－１，２ｎ－１）． 三、１７．（１）５． （２）原式 ＝ｘ＋１ｘ－２．解２ｘ－１＜６，得ｘ＜ ７ ２．所以正整数解 为１，２，３．因为当ｘ＝１，２时，原式无意义，所以ｘ＝３．当ｘ＝３时， 原式 ＝４． １８．（１）因为四边形ＡＢＣＤ是平行四边形，所以ＯＢ＝ＯＤ．在 △ＢＯＥ和△ＤＯＦ中，因为ＯＥ＝ＯＦ，∠ＢＯＥ＝∠ＤＯＦ，ＯＢ＝ＯＤ， 所以△ＢＯＥ≌△ＤＯＦ（Ｓ．Ａ．Ｓ．）． （２）由（１），得△ＢＯＥ≌△ＤＯＦ．所以∠ＢＥＯ＝∠ＤＦＯ．所 以ＢＥ∥ＤＦ． １９．（１）８０，８５． （２）八年级学生对红色经典文化知识掌握的总体水平较 好．理由如下： 由表可知，七、八年级学生成绩的平均数相等，而八年级学 成绩的中位数、众数均大于七年级，所以八年级学生对红色经典 文化知识掌握的总体水平较好． （３）该校七、八年级学生在本次竞赛中成绩在９０分及以上 的共约：（７００＋７００）×３＋５２０ ＝５６０（人）． ２０．（１）设甲种树苗的单价为 ｘ元，则乙种树苗的单价为 ３ ５ｘ元． 根据题意，得 ６７２ ３ ５ｘ －７２０ｘ ＝５．解得ｘ＝８０． 经检验，ｘ＝８０是原分式方程的解，且符合题意． 所以 ３ ５ｘ＝４８． 答：甲种树苗的单价为８０元，乙种树苗的单价为４８元． （２）设购买甲种树苗ｙ棵，则购买乙种树苗（１２０－ｙ）棵． 根据题意，得１２０－ｙ≤ １３ｙ．解得ｙ≥９０． 设购买树苗的总费用为ｗ元． 根据题意，得ｗ＝８０ｙ＋４８（１２０－ｙ）＝３２ｙ＋５７６０． 因为３２＞０， 所以当 ｙ＝９０时，ｗ最小，最小为：３２×９０＋５７６０＝ ８６４０（元）． 此时１２０－ｙ＝３０． 答：应购买甲种树苗 ９０棵，乙种树苗 ３０棵，最少费用为 ８６４０元． ２１．（１）把Ｂ（－２，－１）代入ｙ＝ｍｘ，得ｍ＝２．所以反比例 函数的表达式是ｙ＝ ２ｘ．把Ａ（１，ｎ）代入ｙ＝ ２ ｘ，得ｎ＝２．所以 Ａ（１，２）．把 Ａ（１，２），Ｂ（－２，－１）代入 ｙ＝ ａｘ＋ｂ，得 ａ＋ｂ＝２， －２ａ＋ｂ＝－１{ ．解得 ａ＝１， ｂ＝１{ ．所以一次函数的表达式是ｙ＝ｘ ＋１． （２）对于ｙ＝ｘ＋１，当ｘ＝０时，ｙ＝１．所以Ｃ（０，１）．因为Ｄ， Ｃ关于ｘ轴对称，所以Ｄ（０，－１）．因为Ｂ（－２，－１），所以ＢＤ∥ ｘ轴，ＢＤ＝２．因为Ａ（１，２），所以点Ａ到ＢＤ的距离为：２－（－１） ＝３．所以Ｓ△ＡＢＤ ＝ １ ２ ×２×３＝３． （３）根据图象，得不等式ａｘ＋ｂ＞ ｍｘ的解集为 －２＜ｘ＜ ０或ｘ＞１． ２２．（１）菱形，＝． （２）正方形．成立，∠ＤＰＥ＝∠ＡＢＣ．理由如下： 过点Ｐ作ＭＮ⊥ＢＣ交ＡＤ于点Ｍ，交ＢＣ于点Ｎ，图略．所以 ＡＢ∥ＭＮ．所以∠ＡＢＰ＝∠ＢＰＮ．因为ＰＥ＝ＰＢ，ＰＮ⊥ＢＥ，所以 ∠ＢＰＮ＝∠ＥＰＮ．所以∠ＡＢＰ＝∠ＥＰＮ．因为∠ＡＢＰ＝∠ＡＤＰ， 所以 ∠ＥＰＮ ＝∠ＡＤＰ．因为 ∠ＰＭＤ ＝９０°，所以 ∠ＤＰＭ ＋ ∠ＭＤＰ＝９０°．所以∠ＤＰＭ＋∠ＥＰＮ＝９０°．所以∠ＤＰＥ＝１８０° －（∠ＤＰＭ＋∠ＥＰＮ）＝９０°．所以∠ＤＰＥ＝∠ＡＢＣ． （３）∠ＤＰＢ＝２α＋２β． 八年级第二学期期末综合质量检测卷（四） 一、 题号 １ ２ ３ ４ ５ ６ ７ ８ ９ １０ １１ １２ 答案 Ａ Ａ Ｂ Ｂ Ｄ Ｃ Ｃ Ａ Ｂ Ｄ Ａ Ｃ 二、１３．７．６×１０－６；　１４．２；　１５．２１５；　１６．槡３３． 三、１７．（１）－ １ｘ＋２． （２）无解． １８．（１）因为△ＡＢＣ是等边三角形，所以∠ＡＢＣ＝６０°．因为 ∠ＥＦＢ＝６０°，所以∠ＡＢＣ＝∠ＥＦＢ．所以ＥＦ∥ＤＣ．又因为ＤＣ ＝ＥＦ，所以四边形ＥＦＣＤ是平行四边形． （２）连结 ＥＢ，图略．因为 ＢＦ＝ＥＦ，∠ＥＦＢ＝６０°，所以 △ＥＦＢ是等边三角形．所以ＥＢ＝ＥＦ，∠ＥＢＦ＝６０°．因为ＤＣ＝ ＥＦ，所以ＥＢ＝ＤＣ．因为 △ＡＢＣ是等边三角形，所以 ∠ＡＣＢ＝ ６０°，ＡＢ＝ＡＣ．所以∠ＥＢＦ＝∠ＡＣＢ．在△ＡＥＢ和△ＡＤＣ中，因 为ＥＢ＝ＤＣ，∠ＥＢＡ＝∠ＤＣＡ，ＡＢ＝ＡＣ，所以△ＡＥＢ≌△ＡＤＣ． 所以ＡＥ＝ＡＤ． １９．（１）３，２． （２）这５０名出行学生平均每人使用共享单车：１５０×（１×８ ＋２×１３＋３×１１＋４×１２＋５×６）＝２．９（次）． ２０．（１）设每件Ａ款纪念品ｘ元，每件Ｂ款纪念品ｙ元． 根据题意，得 ４ｘ＋６ｙ＝９６０， ２ｘ＋５ｙ＝６４０{ ．解得 ｘ＝１２０， ｙ＝８０{ ． 答：每件Ａ款纪念品１２０元，每件Ｂ款纪念品８０元． （２）设购进 Ａ款纪念品 ａ件，则购进 Ｂ款纪念品（１００－ ａ）件． 根据题意，得１２０ａ＋８０（１００－ａ）≤９９２０． 解得ａ≤４８． 答：最多购进Ａ款纪念品４８件． （３）设利润为Ｗ元． 根据题意，得Ｗ＝３０ａ＋２０（１００－ａ）＝１０ａ＋２０００． 因为１０＞０，所以Ｗ随ａ的增大而增大． 所以当ａ＝４８时，Ｗ有最大值，为：１０×４８＋２０００＝２４８０． 此时１００－ａ＝５２． 答：商店购进４８件Ａ款纪念品，５２件Ｂ款纪念品时，获利最 大，最大利润是２４８０元． ２１．（１）由题意，得２ｎ＝２（３ｎ－６）．解得ｎ＝３．所以Ａ（１， ６），Ｂ（３，２）．所以把Ａ（１，６）代入ｙ＝ｍｘ，得ｍ＝６．所以反比例 函数的表达式为ｙ＝ ６ｘ．所以把Ａ（１，６），Ｂ（３，２）代入ｙ＝ｋｘ＋ ｂ，得 ｋ＋ｂ＝６， ３ｋ＋ｂ＝２{ ．解得 ｋ＝－２， ｂ＝８{ ． 所以一次函数的表达式为 ｙ ＝－２ｘ＋８． （２）对于ｙ＝－２ｘ＋８，当ｙ＝０时，ｘ＝４．所以Ｃ（４，０）．所 以ＯＣ＝４．所以Ｓ△ＡＯＢ ＝Ｓ△ＡＯＣ－Ｓ△ＢＯＣ ＝ １ ２ＯＣ·ｙＡ－ １ ２ＯＣ ·ｙＢ ＝８．所以Ｓ△ＯＣＤ ＝ ３ ４Ｓ△ＡＯＢ ＝６．设Ｄ（ａ，－２ａ＋８）．根据 题意，得 １ ２ ×４×｜－２ａ＋８｜＝６．解得ａ＝ ５ ２或 １１ ２．所以点Ｄ的 坐标为（ ５ ２，３）或（ １１ ２，－３）． ２２．（１）因为ＢＦ⊥ＡＧ，ＤＥ⊥ＡＧ，所以∠ＡＦＢ＝∠ＤＥＡ＝ ９０°．所以∠ＡＤＥ＋∠ＤＡＥ＝９０°．因为四边形ＡＢＣＤ是正方形，所 以ＡＢ＝ＡＤ，∠ＢＡＤ＝９０°．所以 ∠ＢＡＦ＋∠ＤＡＥ＝９０°．所以 ∠ＢＡＦ＝∠ＡＤＥ．在△ＡＢＦ和△ＤＡＥ中，因为∠ＡＦＢ＝∠ＤＥＡ， ∠ＢＡＦ＝∠ＡＤＥ，ＡＢ＝ＡＤ，所以△ＡＢＦ≌△ＤＡＥ（Ａ．Ａ．Ｓ．）． （２）①ＥＦ＝ＢＦ－ＡＦ． ②ＥＦ＝ＡＦ＋ＢＦ． （３）图略．因为ＢＦ⊥ＡＧ，ＤＥ⊥ＡＧ，所以∠ＡＦＢ＝∠ＤＥＡ＝ ９０°．所以∠ＡＤＥ＋∠ＤＡＥ＝９０°．因为四边形ＡＢＣＤ是正方形，所以 ＡＢ＝ＡＤ，∠ＢＡＤ＝９０°．所以∠ＢＡＦ＋∠ＤＡＥ＝９０°．所以∠ＢＡＦ＝ ∠ＡＤＥ．在 △ＡＢＦ和 △ＤＡＥ中，因为 ∠ＡＦＢ＝∠ＤＥＡ，∠ＢＡＦ＝ ∠ＡＤＥ，ＡＢ＝ＡＤ，所以△ＡＢＦ≌△ＤＡＥ（Ａ．Ａ．Ｓ．）．所以ＡＥ＝ＢＦ． 所以                                                                                                                                                                                         ＥＦ＝ＡＥ－ＡＦ＝ＢＦ－ＡＦ． ! 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