精品解析：江苏省盐城市盐都区第一共同体2024-2025学年七年级下学期5月月考数学试题

2025年春学期5月份份课堂练习 七年级数学试题 时间：100分钟 分值：120分 一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填写在答题卡相应位置上） 1. 下列艺术字中，既是中心对称又是轴对称图形的字母是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了中心对称图形和轴对称图形的定义，如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形；中心对称图形的定义：把一个图形绕着某一个点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心．根据轴对称图形和中心对称图形的定义进行逐一判断即可． 【详解】解：A．是轴对称图形，不是中心对称图形，故A选项不合题意； B．是轴对称图形，不是中心对称图形，故B选项不合题意． C．是轴对称图形，不是中心对称图形，故C选项不合题意； D．既是轴对称图形又是中心对称图形，故D选项符合题意． 故选：D． 2. 自然界的可见光中红光波长最长，其穿透力较强，可深入皮肤的真皮层，经常被用于皮肤的康复治疗，它的平均波长为米左右，用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了科学记数法，科学记数法的表现形式为的形式，其中，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，n是正数，当原数绝对值小于1时n是负数；由此进行求解即可得到答案． 【详解】解：, 故选B． 3. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了同底数幂的乘法、除法运算，积的乘方等知识．熟练掌握同底数幂的乘法、除法运算，积的乘方是解题的关键． 根据同底数幂的乘法、除法运算，积的乘方对各选项进行判断作答即可． 【详解】解：A、，错误，故不符合要求； B、，错误，故不符合要求； C、，错误，故不符合要求； D、，正确，故符合要求； 故选：D． 4. 若，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查的是不等式的性质，①不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变，②不等式的两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变，③不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．直接根据不等式的性质进行解答即可． 【详解】解：∵， ∴，，故A，B错误， ∴，，故C正确，D错误， 故C符合题意， 故选：C． 5. 已知下列尺规作图：①作一条线段的垂直平分线；②作一个角的平分线；③过直线上一点作直线的垂线．其中作法正确的是（ ） A. ①② B. ①③ C. ②③ D. ①②③ 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了垂线，角平分线和线段垂直平分线的尺规作图，根据角平分线、垂直平分线和垂线的尺规作图方法，直接判断即可． 【详解】解：由作图方法可知，图①作法下面应该还有两条相交的弧，即图①的正确作图如下： 图②和图③作法正确， 故选：C． 6. 关于的二元一次方程的一个解是，则的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】把代入方程得出，再求出方程的解即可． 【详解】解：把代入方程得：， 解得：， 故选：B． 【点睛】本题考查了二元一次方程的解和解一元一次方程，能得出关于的一元一次方程是解此题的关键． 7. 如果关于x的不等式只有3个正整数解，那么a的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了求不等式的解集．根据正整数解的个数确定关于a的不等式是解题的关键．求出不等式的解集，根据不等式只有3个正整数解即可求得a的取值范围． 【详解】解：解不等式，得， ∵关于x的不等式只有3个正整数解， ∴3个正整数解为1、2、3， ∴， ∴， 故选：C． 8. 古代一歌谣：栖树一群鸦，鸦树不知数：三个坐一棵，五个地上落；五个坐一棵，闲了一棵树．请你动脑筋，鸦树各几何？若设乌鸦有x只，树有y棵，由题意可列方程组（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据“三个坐一棵，五个地上落；五个坐一棵，闲了一棵树”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，此题得解． 【详解】解：设乌鸦有x只，树有y棵， 依题意，得：． 故选：D． 【点睛】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键． 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程，请将答案直接写在答题卡指定位置） 9. 用不等式表示：与的和是非负数__． 【答案】 【解析】 【分析】“与的和”表示为，非负数即大于等于0，进而得出不等式． 【详解】解：由题意可得： 故答案为：． 【点睛】此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，正确理解题意是解题关键． 10. 已知，则____． 【答案】15 【解析】 【分析】本题主要考查同底数幂乘法的运算法则．已知与的值，要求的值，可根据同底数幂乘法法则将进行变形，再代入已知值计算．本题考查同底数幂的乘法法则．解题的关键在于牢记同底数幂乘法法则，并能正确将转化为，再代入已知值求解 ． 详解】解：∵，， ∴，即 ， 故答案为：15． 11. 已知a＋b＝5，ab＝6，则a2＋b2＝_____． 【答案】13 【解析】 分析】由题意利用完全平方和公式可得，进而整体代入a＋b＝5，ab＝6即可得出答案. 【详解】解：. 故答案为：13. 【点睛】本题考查代数式求值，熟练掌握和利用完全平方和公式进行变形是解题的关键，注意整体思维的运用. 12. 已知x、y满足方程组，则代数式____． 【答案】2 【解析】 【分析】本题主要考查了解二元一次方程组，解题关键是将看作一个整体，可以使计算简便．将两个方程相加，可得，等式两边同时除以4，可得代数式的值． 【详解】解：两个方程相加，得，即， 两边同时除以4，得． 故答案为：． 13. 已知，若，则x的取值范围是____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了求一元一次不等式的解集，正确解不等式是解决本题的关键；根据题意构造不等式，解不等式即可． 【详解】解：， ， ， ， 解得：， 故答案为：． 14. 已知不等式组无解，则a的取值范围是____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了根据不等式组解集的情况求参数，根据“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题即可得出答案． 【详解】解：不等式组无解， ， 故答案为：． 15. 如图，在中，，以为圆心，以的长为半径作弧交于点，再分别以，为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧交于点，作射线交于点，若，则____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查作图—基本作图、三角形的面积，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．由作图过程可知，．根据，可得，进而可得答案． 【详解】解：由作图过程可知，． ， ， ． 故答案为：． 16. 设，，…，是从，，这三个数中取值的一列数，若，，则，，…，中值为或的个数共有____个． 【答案】1525 【解析】 【分析】本题考查了数字类变化规律、利用完全平方公式进行计算，由题意结合完全平方公式得出，设有个，个，个，则，由此即可得出答案． 【详解】解：， ， ， ， 设有个，个，个， ， ， 中为0的个数为1025个， ， ∴1与的个数相等， ∴有500个， ∵值为或的个数共有1525个． 故答案为：1525． 三、解答题（本大题共9小题，共72分．解答时应在答题卡指定位置写出文字说明，推理过程或演算步骤） 17. 计算或化简 （1） （2） （3） （4） 【答案】（1） （2） （3） （4） 【解析】 【分析】本题主要考查分式的运算，幂的乘方的逆用，积的乘方运算，完全平方公式，平方差公式． （1）根据负整数指数幂，零指数幂的运算法则进行计算即可； （2）根据幂的乘方的逆用，积的乘方运算法则进行计算即可； （3）根据完全平方公式进行计算即可； （4）根据平方差公式进行计算即可． 【小问1详解】 解： ， ； 【小问2详解】 解： ， ， ； 【小问3详解】 解： ， ； 【小问4详解】 解： ， ． 18. 先化简，再求值，其中． 【答案】；26 【解析】 【分析】本题考查了整式的化简求值，熟练掌握运算法则是解题的关键．先利用多项式乘多项式法则化简得到，将代入计算即可． 【详解】解： ， ， 原式． 19. 解方程组或不等式组 （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查二元一次方程组的解法、一元一次不等式组的解法． 把代入得到关于的一元一次方程，解一元一次方程求出，再把代入求出的值即可； 分别求出两个不等式的解集，两个解集的公共部分即为不等式组的解集． 【小问1详解】 解：， 把代入得：， 整理得：， 解得：， 把代入得：， 方程组的解为； 【小问2详解】 解：， 解不等式得：， 解不等式得：， ． 20. 解不等式，并写出此不等式的最小整数解． 【答案】，最小整数解为 【解析】 【分析】此题考查解一元一次不等式，求不等式整数解，正确解不等式是解题的关键． 按照去分母，移项，合并同类项，系数化为1的步骤求出不等式的解集，进而求出其最小整数解即可． 【详解】解： ， 解得：， ∴最小整数解为． 21. 如图，将放在每个小正方形的边长为1的的正方形网格中． （1）的面积是 ； （2）画出以点B为旋转中心，将按顺时针方向旋转后得到的； （3）画出关于点C成中心对称的． 【答案】（1）3.5 （2）见解析 （3）见解析 【解析】 【分析】本题考查旋转作图，中心对称等知识，解题的关键是： （1）根据割补法求解即可； （2）根据旋转性质找出A、B、C的对应点，然后顺次连接即可； （3）根据中心对称的性质找出A、B、C的对应点，然后顺次连接即可． 【小问1详解】 解：； 【小问2详解】 解：即为所求， 【小问3详解】 解：即为所求． 22. 若是一个整数，且除以3余2．判断是否一定能被9整除，并说明理由． 【答案】一定能被9整除，理由见解析 【解析】 【分析】本题考查了因式分解的应用，设，n是整数，则可求出，即能被9整除． 【详解】解：一定能被9整除，理由如下： ∵是一个整数，且除以3余2， ∴设，n是整数， ∴ ， ∵能被9整除， ∴一定能被9整除． 23. 某市采用价格调控手段来引导市民节约用水：每户居民每年用水不超过时，按基本水价收费；超过时，超过的部分加价收费．该市甲、乙两户居民去年的用水量和水费如下表所示： 居民 用水量 水费/元 甲户 乙户 （1）求该市居民用水的两种水价． （2）该市丙户居民去年交水费元，那么丙户居民去年的用水量为多少立方米？ 【答案】（1）基本水价为5元/m3，超过m3水价为7元/m3 （2）立方米 【解析】 【分析】本题主要考查了二元一次方程组和不等式组的应用，解答本题的关键是根据题意列出x和y的二元一次方程组； （1）设基本水费价格为x元/立方米，超过的部分的水费价格为y元/立方米，列出方程组求解即可； （2）根据所交水费，列出一元一次方程求解即可． 【小问1详解】 解：设基本水价为x元，超过水价为y元，依题意，得 ， 解得， 答：基本水价为5元，超过水价为7元． 【小问2详解】 设丙户居民去年的用水量为m立方米，依题意，得 ， 解得． 答：丙户居民去年的用水量为立方米． 24. 【问题探究】 数学兴趣小组在一次活动中，探索了三角形的三边关系． 小明进行了以下探究； 已知，如图，中，根据“两点之间的所有连线中，线段最短”可得：，，从而可得到结论：三角形中任意两边之和大于第三边． 小红在小明的基础上进行了补充： 若能知道三条线段之间的大小关系，只要较短的两条线段长度之和大于最长的线段长度，就可以判断给定的三条线段能首尾相接构成三角形． 【问题解决】 （1）三角形的三边长分别为，，，求的取值范围； （2）一个三角形的三边长都是整数，最长边为10，另两边边长相差3，求该三角形最短边的最小值； （3）在中，，已知这个三角形的周长不大于30，求的长度范围． 【答案】（1） （2）4 （3） 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形的三边关系、解不等式、解不等式组等知识点，掌握三角形的三边关系成为解题的关键． （1）直接根据三角形三边关系列不等式求解即可； （2）设最短的边的长度为x，较长边的长度为，然后根据题意列不等式求得，然后根据三边长都是整数即可解答； （3）设，然后根据题意列不等式组求解即可． 【小问1详解】 解：∵三角形的三边长分别为，，， ∴，解得：． 【小问2详解】 解：设最短的边的长度为x，较长边的长度为， 由题意可得：，解得：， ∵一个三角形的三边长都是整数， ∴该三角形最短边最小值4． 【小问3详解】 解：设， 由题意可得：，解得：． 25. 已知，分别是长方形纸条边，上两点（其中且），如图所示沿，所在直线进行第一次折叠，点，的对应点分别为点，，交于点． （1）若，则的度数为 ． （2）如图，继续沿进行第二次折叠，点，的对应点分别为点，． ①若，则的度数为 ． ②若，请求出的度数． 【答案】（1） （2）①；② 【解析】 【分析】本题考查平行线的性质（两直线平行，内错角相等）、折叠的性质（折叠前后对应角相等）、邻补角和为以及平角为 ．解题关键在于准确运用这些性质，通过角之间的等量关系，结合设未知数建立方程等方法来求解角度． （1）本题涉及平行线的性质以及折叠的性质．利用得到角的关系，再结合折叠前后角相等的性质来求解的度数． （2）①根据折叠性质和邻补角的定义求出相关角的度数，再利用平角的度数为来计算的度数．②设未知数，依据折叠性质、平行线性质以及平角定义建立方程，从而求解的度数． 【小问1详解】 解：∵， ∴． ∴折叠可知． 又∵， ∴． 【小问2详解】 解：①∴折叠可知， ∴． 又∵，且， ∴． ②设，则． ∵， ∴． ∴折叠可知，． ∵，，，且， ∴，． ∴， 又∵， ∴， 解得． ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025年春学期5月份份课堂练习 七年级数学试题 时间：100分钟 分值：120分 一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填写在答题卡相应位置上） 1. 下列艺术字中，既是中心对称又是轴对称图形的字母是（ ） A. B. C. D. 2. 自然界可见光中红光波长最长，其穿透力较强，可深入皮肤的真皮层，经常被用于皮肤的康复治疗，它的平均波长为米左右，用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 若，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 已知下列尺规作图：①作一条线段的垂直平分线；②作一个角的平分线；③过直线上一点作直线的垂线．其中作法正确的是（ ） A. ①② B. ①③ C. ②③ D. ①②③ 6. 关于的二元一次方程的一个解是，则的值为（ ） A. B. C. D. 7. 如果关于x的不等式只有3个正整数解，那么a的取值范围是（ ） A. B. C. D. 8. 古代一歌谣：栖树一群鸦，鸦树不知数：三个坐一棵，五个地上落；五个坐一棵，闲了一棵树．请你动脑筋，鸦树各几何？若设乌鸦有x只，树有y棵，由题意可列方程组（　　） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程，请将答案直接写在答题卡指定位置） 9. 用不等式表示：与的和是非负数__． 10. 已知，则____． 11. 已知a＋b＝5，ab＝6，则a2＋b2＝_____． 12. 已知x、y满足方程组，则代数式____． 13. 已知，若，则x的取值范围是____． 14. 已知不等式组无解，则a取值范围是____． 15. 如图，在中，，以为圆心，以的长为半径作弧交于点，再分别以，为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧交于点，作射线交于点，若，则____． 16. 设，，…，是从，，这三个数中取值的一列数，若，，则，，…，中值为或的个数共有____个． 三、解答题（本大题共9小题，共72分．解答时应在答题卡指定位置写出文字说明，推理过程或演算步骤） 17. 计算或化简 （1） （2） （3） （4） 18. 先化简，再求值，其中． 19. 解方程组或不等式组 （1） （2） 20. 解不等式，并写出此不等式的最小整数解． 21. 如图，将放在每个小正方形边长为1的的正方形网格中． （1）的面积是 ； （2）画出以点B为旋转中心，将按顺时针方向旋转后得到的； （3）画出关于点C成中心对称的． 22. 若是一个整数，且除以3余2．判断是否一定能被9整除，并说明理由． 23. 某市采用价格调控手段来引导市民节约用水：每户居民每年用水不超过时，按基本水价收费；超过时，超过的部分加价收费．该市甲、乙两户居民去年的用水量和水费如下表所示： 居民 用水量 水费/元 甲户 乙户 （1）求该市居民用水的两种水价． （2）该市丙户居民去年交水费元，那么丙户居民去年的用水量为多少立方米？ 24. 【问题探究】 数学兴趣小组在一次活动中，探索了三角形的三边关系． 小明进行了以下探究； 已知，如图，中，根据“两点之间的所有连线中，线段最短”可得：，，从而可得到结论：三角形中任意两边之和大于第三边． 小红在小明的基础上进行了补充： 若能知道三条线段之间的大小关系，只要较短的两条线段长度之和大于最长的线段长度，就可以判断给定的三条线段能首尾相接构成三角形． 【问题解决】 （1）三角形的三边长分别为，，，求的取值范围； （2）一个三角形三边长都是整数，最长边为10，另两边边长相差3，求该三角形最短边的最小值； （3）在中，，已知这个三角形的周长不大于30，求的长度范围． 25. 已知，分别是长方形纸条边，上两点（其中且），如图所示沿，所在直线进行第一次折叠，点，的对应点分别为点，，交于点． （1）若，则的度数为 ． （2）如图，继续沿进行第二次折叠，点，的对应点分别为点，． ①若，则的度数为 ． ②若，请求出度数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $