6.2 比的化简（课件）-2024-2025学年六年级上册数学北师大版

6.2 比的化简 第6单元 比的认识 1 2 1、在实际情境中，体会化简比的必要性，进一步体会比的意义。 2、会运用商不变的规律和分数基本性质化简比，并能解决相应的简单实际问题，理解化简比与求比值的区别。 ３、体会转化思想，感受比在生活中的应用价值。 学习目标： 2 情境导入 3 我们学过分数的化简，那比可以化简吗？比又有没有什么特殊的性质呢？让我们一起来探索吧！ 3 新课探究 4 调制这杯蜂蜜水用了3小杯蜂蜜、12小杯水。 这杯蜂蜜水，我用了4小杯蜂蜜、6小杯水。 哪杯水更甜？说说你是怎么想的。 4 5 3∶12 ＝1∶4 4∶16 ＝1∶4 ＝ ＝ ＝ 3∶12＝4∶16 哪杯水更甜？说说你是怎么想的。 看看平均一小杯蜂蜜用了几小杯水。 两杯水一样甜。 5 1∶2＝ 10∶20 4∶12＝ 1∶3 ×10 ×10 ÷4 ÷4 6 观察笑笑写的相等的比，你也能写出一组相等的比吗？并说一说你有什么发现。 比的前项和后项同时乘或除以同一个不为0的数，比值的大小不变。 这与我们之前学习商不变的规律、分数的基本性质是不是一样的？ 商不变的规律： 被除数和除数同时乘或除以同一个不为0的数，商的大小不变。 分数基本性质： 分数的分子和分母同时乘或除以同一个不为0的数，分数的大小不变。 7 1∶2＝ 4∶8 8∶16＝ 2∶4 ×4 ×4 ÷4 ÷4 再写一组试试： 比的前项和后项同时乘或除以同一个不为0的数，比值的大小不变。 这就是比的基本性质 8 比的前项和后项都是整数，并且只有公因数1，这样的比叫作最简整数比。 根据比的基本性质将比化成最简整数比，就是 化简比。 9 最简整数比的意义 9 24∶42 10 分数可以约分，也可以化简，你能化简下面的比吗？ 10 24∶42 　24和42的最大公因数是6，把它们都除以最大公因数。 化简整数比 ＝ 11 24∶42 或:24∶42=(24÷6)∶(42÷6)=4∶7 ＝ 11 先把比转化为除法。 ＝ ＝8∶5 化简分数比 ＝ 12 12 先把分数比转化为整数比,再按整数比化简。 ＝ 比的前项和后项都乘分母的最小公倍数。 ∶ ＝8∶5 化简分数比 13 13 先把比转化为除法，再根据除法的商不变规律化简。 0.7∶0.8 化简小数比 =7÷8 =7∶8 14 14 先把小数比转化为整数比,再按整数比化简。 0.7∶0.8 化简小数比 =(0.7×10)∶(0.8×10) =7∶8 15 15 一般比的化简可以先把比换成除法，再把除法换成分数，并化简为最简分数，所得结果写成比的形式。 整数比化简方法：用比的前后项分别除以它们的最大公约数。如化简4:8，就是分别除以它们的最大公约数4就可以得到最简整数比。 分数比化简方法：将比的前后项分数化为整数，然后应用整数比的化简方法进行化简。 16 小结 随堂练习 17 1.写出各杯中糖与水的质量比。（单位：g） 10∶20 30∶60 10∶50 30∶150 10∶20＝1∶2 30∶60＝1∶2 10∶50＝1∶5 30∶150＝1∶5 这几杯糖水一样甜吗？ 17 2.连一连。 18 　　两个相同的瓶子装满酒精溶液。一个瓶中酒精与水的体积之比是3:1，另一个瓶中酒精与水的体积之比是4:1.若把两瓶酒精溶液混合，混合液中酒精和水的体积之比是多少？ 把酒精瓶容积看作单位“1”先求出酒精和水各占酒精瓶容积的几分之几，再求混合溶液中酒精和水的体积之比。 培优训练 19 一个瓶中，酒精占： ＝ 水占： ＝ 另一个瓶中，酒精占： ＝ 水占： ＝ （＋）：（＋） ＝： ＝31:9 答：混合溶液中酒精和水的体积之比是31:9。 19 $$