精品解析：辽宁省铁岭市2024-2025学年七年级下学期期中考试数学试卷

铁岭市2024-2025学年度第二学期作业检测单 七年级数学 （本试卷共23小题 满分100分 考试时长90分钟） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上． 2．答选择题时，选出每个小题答案后，用2B铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 第一部分 选择题（30分） 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 的相反数是（ ） A. B. ﹣ C. 2 D. ﹣2 2. 以下哪个地理位置能帮助你更准确的找到铁岭市龙首山（ ） A. 银州区500米 B. 铁岭市火车站正东3千米处 C. 在黄河以北 D. 在铁岭市市内 3. 如图，直线a截直线b，c，下列说法正确的是（ ） A. 与是同旁内角 B. 与是同旁内角 C. 与是同位角 D. 与是内错角 4. 将点向左平移3个单位长度，再向下平移5个单位长度，则所得点的坐标为（ ） A. B. C. D. 5. 如图，下列条件中，不能判断直线的是（ ） A. B. C. D. 6. 如图是一个数值转换器，当输入的值为时，输出的值是（ ）   A. B. C. 2 D. 4 7. 如图，在数轴上，手掌遮挡作的点表示的数可能是（ ） A B. C. D. 8. 如图，点在直线上，，若，则的大小为（ ） A. 155° B. 135° C. 115° D. 105° 9. 在平面直角坐标系中，已知点的坐标为，点的坐标为，直线平行于轴，求点坐标为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，已知长方形纸带，将纸带沿折叠后，点，分别落在，的位置，若，则的值是（ ）（用含的代数式表示） A. B. C. D. 第二部分 非选择题（70分） 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 9的平方根是_________． 12. 把“对顶角相等”，改写成“如果……那么……”的形式________ 13. 五线谱是一种记谱法，通过五根等距离的平行线上标以不同的音符构成旋律，如图，和是五线谱上的两条线段，点E在之间的一条平行线上，若，则的度数是______． 14. 已知点在第二象限，点到轴的距离是点到轴的距离的2倍，则点的坐标为______________． 15. 已知小正方形的边长为2厘米，大正方形的边长为4厘米，起始状态如图所示，大正方形固定不动，把小正方形以1厘米/秒的速度向右沿直线平移，设平移的时间为t秒，两个正方形重叠部分的面积为S平方厘米，完成下列问题： （1）当秒时，______平方厘米； （2）当时，小正方形平移的时间为______秒． 三、解答题（本题共8小题，共55分） 16. 计算： （1） （2）． 17. 解方程： （1）； （2）． 18. 如图，已知，．试证明：． 19. 如图，在平面直角坐标系中，三角形的顶点坐标分别是，，，将三角形向左平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度后得到三角形． （1）画出三角形； （2）求三角形面积． （3）定义：在平面直角坐标系中，横坐标与纵坐标都是整数的点称为“整点”，请直接写出三角形内部（不包含三角形的边）所有的整点的坐标． 20. 如图，已知，． （1）求证：； （2）若平分，于点E，，求的度数． 21. 在综合实践课上，小昆同学想把一个用铁丝围成的面积为的正方形区域修改为面积为的长方形区域，且长和宽之比为． （1）求原来正方形区域边长； （2）铁丝够用吗？请通过计算说明你的判断． 22. 【综合与实践▪操作探究】 在学习了平行线的判定后，老师让同学们通过折纸探究平行线的画法．请根据以下步骤完成操作并回答相关问题． 操作步骤： 1．如图，准备锐角三角形纸片； 2．第一次折叠，将折叠，使点落在边上的点处，折痕为（在上，在上）； 3．第二次折叠：将折叠，使点落在边上点处，折痕为（在上）． 问题： （1）（操作理解）在第一次折叠后，判断折痕与位置关系，并说明理由； （2）（结论验证）根据折叠结果，请你用所学知识证明； （3）（拓展应用）请你利用（2）的结论，证明：． 23. （项目式学习·数学与生活融合）根据素材，完成活动任务． 探究方阵中各位置点坐标表示 素材一：近日，振兴中学计划举办建校70周年庆活动，七年级的数学项目式小组成员通过商讨决定进行方阵变换表演，由60人参与，组成的长方形方阵。每人戴一顶红色的帽子，入场时全部戴上，然后，摆出建校时间“1945”方阵；对应37位同学戴红色帽子站立．其余同学摘掉帽子蹲下，保持方阵队形30秒后，变换到现在时间“2025”方阵；对应45位同学戴红色帽子站立，其余同学摘掉帽子蹲下． 素材二：1945方阵图 解决问题 任务一：若同学位置用坐标表示为，同学的位置用坐标表示为，请建立合适的平面直角坐标系，并分别用坐标表示出同学、、的位置； 任务二：如果在“1945”方阵的基础上变换出“2025”方阵，要求起立和蹲下变换的同学尽可能少，请在任务一的基础上直接写出变化过程中需要站立和蹲下的同学对应的位置坐标． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 铁岭市2024-2025学年度第二学期作业检测单 七年级数学 （本试卷共23小题 满分100分 考试时长90分钟） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上． 2．答选择题时，选出每个小题答案后，用2B铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 第一部分 选择题（30分） 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 的相反数是（ ） A. B. ﹣ C. 2 D. ﹣2 【答案】B 【解析】 【详解】由相反数的定义“只有符号不同的两个数互为相反数”可知：的相反数是． 故选B． 2. 以下哪个地理位置能帮助你更准确的找到铁岭市龙首山（ ） A. 银州区500米 B. 铁岭市火车站正东3千米处 C. 在黄河以北 D. 在铁岭市市内 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了确定位置，理解定义是解题的关键． 分别判断即可． 【详解】解：A．不能准确表示龙首山，故不符合题意； B．能准确表示龙首山，故符合题意； C．不能准确表示龙首山，故不符合题意； D．不能准确表示龙首山，故不符合题意． 故选：B． 3. 如图，直线a截直线b，c，下列说法正确的是（ ） A. 与是同旁内角 B. 与是同旁内角 C. 与是同位角 D. 与是内错角 【答案】A 【解析】 【分析】此题主要考查邻补角、同位角、内错角、同旁内角，根据邻补角、同位角、内错角、同旁内角对选项进行判断即可求解． 【详解】解：A. 与是同旁内角，说法正确； B. 与是邻补角，原说法错误； C. 与是内错角，原说法错误； D. 与是同旁内角，原说法错误； 故选：A． 4. 将点向左平移3个单位长度，再向下平移5个单位长度，则所得点的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了坐标与图形变化—平移，根据“上加下减，左减右加”的平移规律求解即可． 【详解】解：将点先左平移3个单位长度，得到的坐标为，即，再向下平移5个单位长度，得到的坐标为，即， 故最终得到的坐标为． 故选：C． 5. 如图，下列条件中，不能判断直线的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定，根据同位角相等，两直线平行、内错角相等，两直线平行、同旁内角互补，两直线平行，进行逐项分析，即可作答． 【详解】解：∵， ∴，故A选项不符合题意； ∵， ∴，故C选项不符合题意； ∵， ∴，故D选项不符合题意； ∵， ∴不一定平行，故B选项符合题意， 故选：B． 6. 如图是一个数值转换器，当输入的值为时，输出的值是（ ）   A. B. C. 2 D. 4 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了程序计算，算术平方根，无理数，熟练掌握算术平方根，无理数的计算与判定是解题的关键．根据程序第一步计算，再次计算得，是无理数，直接输出即可． 【详解】根据程序第一步计算，再次计算得，是无理数，直接输出， 故选：A． 7. 如图，在数轴上，手掌遮挡作的点表示的数可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查实数与数轴的对应关系以及无理数的估算，解题的关键是估算出各选项中无理数的取值范围，并结合数轴判断． 先估算出每个选项中数的大致范围，再根据数轴上手掌遮挡点的位置判断该点表示的数的范围，最后对比得出答案． 【详解】解：A、因为， 所以， 则，不符合数轴上手掌遮挡点的位置． B、因为， 所以， 则，不符合数轴上手掌遮挡点的位置． C、因为， 所以， 则，符合数轴上手掌遮挡点的位置． D、因为， 所以， 则，不符合数轴上手掌遮挡点的位置． 故选：C． 8. 如图，点在直线上，，若，则的大小为（ ） A. 155° B. 135° C. 115° D. 105° 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了垂线的定义，几何图形中角度的计算，先根据垂直的定义求出，再根据平角的定义即可得到．求出是解题的关键． 【详解】解：， ， ， ， ， 故选：C． 9. 在平面直角坐标系中，已知点的坐标为，点的坐标为，直线平行于轴，求点坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了坐标与图形，先根据直线平行于轴，得到，再计算即可. 【详解】解：∵直线平行于轴， ∴P与A横坐标相同， 即， ∴， ∴点的坐标为. 故选：D 10. 如图，已知长方形纸带，将纸带沿折叠后，点，分别落在，的位置，若，则的值是（ ）（用含的代数式表示） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了折叠的性质，平行线的性质． 先根据平行线的性质得到，，再由折叠的性质得到，则，根据三角形内角和定理得到，则． 【详解】解：∵， ∴，， ∵纸带沿折叠后，点C、D分别落在H、G的位置， ∴，， ∴， ∴， ∴． 故选：C． 第二部分 非选择题（70分） 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 9的平方根是_________． 【答案】±3 【解析】 【分析】根据平方根定义解答即可． 【详解】解：∵（±3）2=9， ∴9的平方根是±3． 故答案为±3． 【点睛】本题考查了平方根的定义，注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根． 12. 把“对顶角相等”，改写成“如果……那么……”的形式________ 【答案】如果两个角是对顶角，那么这两个角相等 【解析】 【分析】本题考查了把一个命题写成“如果⋯那么⋯”的形式，命题中的条件是两个角相等，放在“如果”的后面，结论是这两个角的补角相等，应放在“那么”的后面即可． 【详解】解：把命题“对顶角相等”改写成“如果⋯那么⋯”的形式为：如果两个角是对顶角，那么这两个角相等． 故答案为：如果两个角是对顶角，那么这两个角相等． 13. 五线谱是一种记谱法，通过五根等距离的平行线上标以不同的音符构成旋律，如图，和是五线谱上的两条线段，点E在之间的一条平行线上，若，则的度数是______． 【答案】##90度 【解析】 【分析】此题考查了平行线的性质，解题的关键是熟练掌握平行线的性质．根据平行线的性质得到，，进而求解即可． 【详解】解：如图所示， ∵，， ∴， ∵，， ∴， ∴． 故答案为：． 14. 已知点在第二象限，点到轴的距离是点到轴的距离的2倍，则点的坐标为______________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了由点到坐标轴的距离求参数. 由点在第二象限，可知，再根据点到轴的距离是点到轴的距离的2倍列方程求解即可. 【详解】解：∵点在第二象限， ∴， ∵点到轴的距离是点到轴的距离的2倍， ∴ 解得：， ∴. 故答案为：. 15. 已知小正方形的边长为2厘米，大正方形的边长为4厘米，起始状态如图所示，大正方形固定不动，把小正方形以1厘米/秒的速度向右沿直线平移，设平移的时间为t秒，两个正方形重叠部分的面积为S平方厘米，完成下列问题： （1）当秒时，______平方厘米； （2）当时，小正方形平移的时间为______秒． 【答案】 ①. ②. 1或5 【解析】 【分析】（1）由题意可得出时，重叠部分为长方形，且宽为，长为，再根据长方形的面积公式计算即可； （2）由题意可得出重叠部分长方形的长，则可计算出宽为．再分类讨论：①当重叠部分在大正方形的左边时和当重叠部分在大正方形的右边时，即可解答． 【详解】（1）时，重叠部分为长方形，且宽为，长为， ∴． 故答案为：3． （2）当时，重叠部分长方形的长， ∴宽为． 分类讨论：①当重叠部分在大正方形的左边时，如图， ∴； ②当重叠部分在大正方形的右边时，如图， ∴． 综上可知小正方形平移的时间为1秒或5秒． 故答案为：1或5． 【点睛】本题考查平移的性质．明确平移前后图形的形状和面积不变和利用分类讨论的思想是解题关键． 三、解答题（本题共8小题，共55分） 16. 计算： （1） （2）． 【答案】（1）1 （2） 【解析】 【分析】本题考查了实数的混合运算，熟练掌握算术平方根，立方根的定义是解题的关键． （1）根据算术平方根，立方根，进行化简，即可求解； （2）根据有理数的立方，化简绝对值，求一个数的立方根，进行计算即可求解． 【小问1详解】 解： 【小问2详解】 解： 17. 解方程： （1）； （2）． 【答案】（1）， （2） 【解析】 【分析】本题考查了用平方根解方程，用立方根解方程. （1）系数化为1，开平方，求解即可； （2）系数化为1，开立方，求解即可. 【小问1详解】 系数化为1，得 开平方，得 ， 【小问2详解】 系数化为1，得 开立方，得 解得 18. 如图，已知，．试证明：． 【答案】见解析 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定和性质，直接根据平行线的判定和性质证明即可． 【详解】证明：， ， ， ， ． 19. 如图，在平面直角坐标系中，三角形的顶点坐标分别是，，，将三角形向左平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度后得到三角形． （1）画出三角形； （2）求三角形面积． （3）定义：在平面直角坐标系中，横坐标与纵坐标都是整数的点称为“整点”，请直接写出三角形内部（不包含三角形的边）所有的整点的坐标． 【答案】（1）见解析 （2）4 （3）整点坐标为、、 【解析】 【分析】本题考查了平面直角坐标系内的平移，弄清题意，熟练掌握相关知识并准确作图是解题的关键； （1）根据题意作图即可； （2）根据“割补法”计算即可； （3）结合题意，根据点在坐标系中的位置直接作答即可． 【小问1详解】 【小问2详解】 【小问3详解】 由图可知：整点坐标为、、 20. 如图，已知，． （1）求证：； （2）若平分，于点E，，求的度数． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】本题考查是平行线的判定和性质，解题的关键是熟练掌握平行线的判定和性质并灵活运用． （1）根据，证得，又，等量代换得，从而证得，即可由平行线的性质得出结论； （2）根据角平分线的定义得，根据已知求出的度数，再根据，，证得，得出，进一步求出的度数． 【小问1详解】 证明：∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：∵平分， ∴，， 由（1）知， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴． 21. 在综合实践课上，小昆同学想把一个用铁丝围成的面积为的正方形区域修改为面积为的长方形区域，且长和宽之比为． （1）求原来正方形区域的边长； （2）铁丝够用吗？请通过计算说明你判断． 【答案】（1） （2）铁丝够用 【解析】 【分析】本题主要考查了算术平方根的实际应用，熟知算术平方根的求解方法是解题的关键． （1）根据正方形的边长的平方等于其面积列式求解即可； （2）设长方形区域的长为，宽为，根据长方形面积计算公式建立方程求出长方形区域的长和宽，再比较长方形区域的周长与正方形区域的周长即可得到结论． 【小问1详解】 解：， 答：原来正方形区域的边长为． 【小问2详解】 解：设长方形区域的长为，宽为， 由题意得，， 解得或（舍去）， ∴长方形区域的长为，宽为， ∵， ∴铁丝够用． 22. 【综合与实践▪操作探究】 在学习了平行线的判定后，老师让同学们通过折纸探究平行线的画法．请根据以下步骤完成操作并回答相关问题． 操作步骤： 1．如图，准备锐角三角形纸片； 2．第一次折叠，将折叠，使点落在边上的点处，折痕为（在上，在上）； 3．第二次折叠：将折叠，使点落在边上点处，折痕为（在上）． 问题： （1）（操作理解）在第一次折叠后，判断折痕与的位置关系，并说明理由； （2）（结论验证）根据折叠结果，请你用所学知识证明； （3）（拓展应用）请你利用（2）的结论，证明：． 【答案】（1），理由见解析 （2）证明见解析 （3）证明见解析 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定和性质，折叠的性质. （1）根据折叠性质得到，即可判断； （2）由折叠可知，，，可得，再由同旁内角两直线平行证明即可； （3）过点作交于点，根据平行线的判定和性质得到，，由折叠得，由可得. 【小问1详解】 理由：由折叠可知， 【小问2详解】 证明：由折叠可知，， ， 即 由（1）知， 【小问3详解】 过点作交于点 又 ∴ 又 ∴ 由折叠得， ， 由折叠得 23. （项目式学习·数学与生活融合）根据素材，完成活动任务． 探究方阵中各位置点的坐标表示 素材一：近日，振兴中学计划举办建校70周年庆活动，七年级的数学项目式小组成员通过商讨决定进行方阵变换表演，由60人参与，组成的长方形方阵。每人戴一顶红色的帽子，入场时全部戴上，然后，摆出建校时间“1945”方阵；对应37位同学戴红色帽子站立．其余同学摘掉帽子蹲下，保持方阵队形30秒后，变换到现在时间“2025”方阵；对应45位同学戴红色帽子站立，其余同学摘掉帽子蹲下． 素材二：1945方阵图 解决问题 任务一：若同学的位置用坐标表示为，同学的位置用坐标表示为，请建立合适的平面直角坐标系，并分别用坐标表示出同学、、的位置； 任务二：如果在“1945”方阵的基础上变换出“2025”方阵，要求起立和蹲下变换的同学尽可能少，请在任务一的基础上直接写出变化过程中需要站立和蹲下的同学对应的位置坐标． 【答案】任务一：平面直角坐标系见解析，，，； 任务二：需要站立的同学有12位，位置坐标分别为：，，，，，，，，，，，；需要蹲下的同学有4位，位置坐标分别为：，，， 【解析】 【分析】本题考查了平面直角坐标系—坐标与位置. 任务一：先建立平面直角坐标系，再根据平面直角坐标系表示出同学、、的位置即可； 任务二：“尽可能少”，即尽可能在原数上进行变化，据此判断即可. 【详解】任务一：建立平面直角坐标系如图所示： ∴，，； 任务二：需要站立的同学有12位，位置坐标分别为：，，，，，，，，，，，；需要蹲下的同学有4位，位置坐标分别为：，，，. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$