2024-2025学年沪科版八年级下册数学期末复习综合练习二

沪科版八年级下数学期末复习综合练习二 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 C A A C B D A D B B 10.解：由折叠可知，AE＝BE，AB＝BN，∠NEB＝90°， 在Rt△BEN中， ∵BN＝AB＝2BE， ∴∠ENB＝30°， ∴∠ABN＝60°， 故①符合题意； 由折叠可知，∠ABM＝∠NBM＝30°， 设AM＝x，则BM＝2x， ∴x2+22＝（2x）2， ∵x＞0， 解得， 即， 故②不符合题意； ∵∠ABG＝90°， ∴AB⊥CG， 故③符合题意； ∵∠ABM＝30°， ∴∠MBG＝∠BMA＝60°， 由折叠可知，∠BMG＝∠BMA＝60°， ∴∠MBG＝∠BMG＝∠MGB＝60°， ∴△BGM是等边三角形， 故④符合题意， 如图，连接PE， ∵点H是BN的中点， ∴BH＝BE＝1， ∵∠MBH＝∠MBE， ∴E、H关于BM对称， ∴PE＝PH， ∴PH+PN＝PE+PN， ∴E、P、N共线时，PH+PN的值最小， 即， 故⑤符合题意， 故选：B． 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11.x≤3． 12.16． 13.45． 14.90°﹣α；． 14.解：在矩形ABCD中，CD＝AB＝5，AD＝BC＝10，∠ABC＝∠BCD＝∠BAD＝∠ADC＝90°，AD∥BC， ∵将△BEF沿直线EF翻折，点B的对应点B′恰好落 在边AD上，∠BFE＝α， ∴∠BFE＝∠BFE＝α，BF＝BF， ∵∠DFE＝90°， ∴∠DFC＝180°﹣∠BFE﹣∠DFE＝90°﹣α， ∵AD∥BC， ∴∠B'DF＝∠DFC＝90°﹣α； ∵∠BFD＝∠DFE﹣∠BFE＝90°﹣α， ∴∠BFD＝∠DFC＝∠BDF，则BD＝BF＝BF， 过D作DH⊥BF于H，则∠DHB'＝∠DHF＝∠DCF＝90°， ∴DH＝CD＝5， 又∵DF＝DF， ∴Rt△DCF≌△DHF（HL）， ∴CF＝HF， 设BD＝BF＝BF＝x，则HF＝CF＝BC﹣BF＝10﹣x， ∴BH＝BF﹣HF＝2x﹣10， 在Rt△BHD中，由B'H2+DH2＝B'D2得：（2x﹣10）2+52＝x2， 整理得3x2﹣40x+125＝0， 解得x1＝5，，即BF＝5，， 当BF＝5时，此时BD＝BF＝BF＝5， 则点E与A 重合，故不合题意，舍去； ∴， 故答案为：90°﹣α；． 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15.解：（1）原式1+1+4 4； （2）原式＝3﹣5+（） ＝3﹣5 ＝3﹣5+2 ． 16解：（1）3x2＝2﹣5x， 3x2+5x﹣2＝0， （3x﹣1）（x+2）＝0， 3x﹣1＝0或x+2＝0， ∴x1，x2＝﹣2； （2）2x﹣6＝（x﹣3）2， x2﹣6x+9＝2x﹣6， x2﹣8x+15＝0， （x﹣3）（x﹣5）＝0， x﹣3＝0或x﹣5＝0， x1＝3，x2＝5． 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17.（1）证明：∵MN∥BC， ∴∠OEB＝∠CBE，∠OFB＝∠DBF， ∵BE平分∠ABC，BF平分∠ABD， ∴∠OBE＝∠EBC，∠OBF＝∠DBF， ∴∠OEB＝∠OBE，∠OFB＝∠OBF， ∴EO＝BO，FO＝BO ∴EO＝FO＝BO． ∵点O是AB的中点， ∴AO＝BO， ∴四边形AEBF是平行四边形， ∵EO＝BO＝FO＝AO， ∴AB＝EF， ∴四边形AEBF是矩形； （2）解：由（1）知，四边形AEBF是矩形，∠AEB＝90°， 又∵BE为∠ABC的平分线， ∴∠OBE＝∠EBC∠ABC＝30°， ∴AEAB＝3， ∴BE3， ∴四边形AEBF的面积AE•BE＝3×39． 18.解：（1）设t s后，△PBQ的面积为8cm2， 则PB＝（6﹣t）cm，BQ＝2tcm， ∵∠B＝90°， ∴， 解得t1＝2，t2＝4， ∴2s或4s时，△PBQ的面积为8cm2； （2）不能，理由如下：设y秒时，△PBQ的面积为10cm2， ， 即 y2﹣6y+10＝0， ∴Δ＝b2﹣4ac＝（﹣6）2﹣4×10＝﹣4＜0， ∴原方程无实数根，即△PBQ的面积不能是10cm2． 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19.（1）证明：当2﹣k＝0时，方程为2x﹣2＝0， 解得x＝1； 当2﹣k≠0，即k≠2时， Δ＝k2﹣4（2﹣k）×（﹣2）＝k2﹣8k+16＝（k﹣4）2≥0， 则此时方程有实数根． 所以无论k取何值，此方程总有实数根； （2）解：，且k≠2， ∵x1，x2为整数，k为正整数． ∴k＝1或k＝3或k＝4． 20.（1）证明：∵四边形ABCD是菱形， ∴AD＝CD＝BC＝AB，AD∥BC， ∴∠AMB＝∠MBC， ∵∠AND＝∠MBC， ∴∠AND＝∠AMB， 在△ABM和△ADN中 ， ∴△ABM≌△ADN（AAS）； （2）解：∵△ABM≌△ADN， ∴AM＝AN＝3， ∵M为AD的中点， ∴AD＝6， ∴AB＝DC＝BC＝6， ∵BE＝8， ∴CE＝8﹣6＝2， ∵DE⊥BC， ∴∠DEC＝90°， 由勾股定理得：DE4． 故答案为：4． 六、（本题满分12分） 21.解：（1）把八年级60名学生参与扫雪除冰的时间从小到大排列，排在中间的两个数分别是58.5，59，故中位数m58.75； 故答案为：58.75； （2）八年级学生参与扫雪除冰工作更积极，理由如下： 八年级参与扫雪除冰工作时间的平均数和中位数均大于七年级，所以八年级学生参与扫雪除冰工作更积极； （3）小亮的说法是错误的，理由如下： 小亮参与扫雪除冰56分钟，低于七年级中位数57分钟，所以七年级至少有600名学生比小亮参与的时间多． 七、（本题满分12分） 22.解：（1）设年平均增长率为x，由题意得： 20（1+x）2＝28.8， 解得：x1＝0.2＝20%，x2＝﹣2.2（舍）． 答：年平均增长率为20%； （2）设当每杯售价定为y元时，店家在此款奶茶实现平均每天6300元的利润额，由题意得： （y﹣6）[300+30（25﹣y）]＝6300， 整理得：y2﹣41y+420＝0， 解得：y1＝20，y2＝21． ∵让顾客获得最大优惠， ∴y＝20． 答：当每杯售价定为20元时，既能让顾客获得最大优惠，又可让店家在此款奶茶实现平均每天6300元的利润额． 八、（本题满分12分） 23.（1）证明：∵四边形ABCD是正方形， ∴∠CAD∠BAD＝45°， ∵CE＝CF，∠ECF＝90°， ∴∠CEF＝∠CFE＝45°， ∴∠CEF＝∠CAD， ∴EF∥AD； （2）解：过点E作EH⊥BC于点H， ∵四边形ABCD是正方形， ∴∠ACB＝45°， ∴CG＝EH， ∴BE； （3）证明：连接BE、DF，延长AD到N，使得DN＝AD，连接FN， ∵M是AV的中点， ∴FN＝2DM， ∵四边形ABCD是正方形， ∴AB＝AD＝CD，∠ABC＝∠BCD＝∠ADC＝90°， ∵∠ECF＝90°， ∴∠BCD＝∠ECF， ∴∠BCE＝∠DCF， ∵CE＝CF， ∴△BCE≌△DCF（SAS）， ∴BE＝DF，∠CBE＝∠CDF， ∵∠CDN＝180°﹣∠ADC＝90°＝∠ABC， ∴∠ABE＝∠NDF， ∵DN＝AD＝AB， ∴△ABE≌△NDF（SAS）， ∴AE＝NF， ∵NF＝2DM， ∴AE＝2DM． 学科网（北京）股份有限公司 $$ 沪科版八年级下数学期末复习综合练习二 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分） 1.下列各式中，与是同类二次根式的是（　　） A． B． C． D． 2.下列各组数据中，能构成直角三角形的是（　　） A．8，15，17 B．6，7，8 C．2，3，4 D．，， 3.若平行四边形的一条边长为7，则它的两条对角线的长可以是（　　） A．10和12 B．6和8 C．3和8 D．6和20 4.若（m﹣3）x|m﹣1|﹣x﹣5＝0是关于x的一元二次方程，则m的值为（　　） A．1 B．3 C．﹣1 D． 5.如图，在矩形ABCD中，点E在边BC上，F是AE的中点，若AB＝6，AD＝ED＝10，则BF＝（　　） A．5 B． C． D．10 6.在对一组样本数据进行分析时，小华列出了方差的计算公式，由公式提供的信息，下列说法错误的是（　　） A．样本数据共5个 B．样本的中位数是4 C．样本的平均数是3.8 D．样本的众数是4 7.已知m，n是方程x2+4x﹣3＝0的两个实数根，则m2+5m+n+2024的值是（　　） A．2023 B．2025 C．2026 D．2027 8.若实数a、b、c在数轴上的对应点如图所示，则的结果是（　　） A．﹣a+b B．a﹣b C．a+b﹣2c D．﹣a﹣b+2c 9.对于任意非负实数a，b，若定义新运算：a*b，则下列说法：①8*2：②2025*1；③（a*b）•（b*a）＝a﹣b；④若x2*（x2﹣2x+1）＝1，则x的取值范围为0≤x或x≥1，其中正确的有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 10.如图，四边形ABCD是矩形纸片，AB＝2．对折矩形纸片ABCD，使AD与BC重合，折痕为EF；展平后再过点B折叠矩形纸片，使点A落在EF上的点N，折痕BM与EF相交于点Q；再次展平，连接BN，MN，延长MN交BC于点G，有如下结论：①∠ABN＝60°；②AM＝1；③AB⊥CG；④△BMG是等边三角形；⑤点P为线段BM上一动点，点H是BN的中点，则PN+PH的最小值是．其中正确结论有（　　） A．5个 B．4个 C．3个 D．2个 （第10题） （第13题） （第14题） 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11.若在实数范围内有意义，则x应满足 　 　 ． 12.若一个多边形的内角和的比一个五边形的内角和多90°，那么这个多边形的边数是　　 ． 13.如图，在△ABC中，AB＝6，AC＝9，AD⊥BC于点D，M为AD上任意一点，则MC2﹣MB2＝　　 ． 14.如图，在矩形ABCD中，AB＝5，BC＝10，点E，F分别在边AB，BC上（点E不与点A，点B重合），连接DF，EF，且∠DFE＝90°，将△BEF沿直线EF翻折，点B的对应点B′恰好落在边AD上，若∠BFE＝α，则∠B′DF＝　 　 （用含α的代数式表示），BF的长为 　 　 ． 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15.计算： （1）； （2）． 16.解方程． （1）3x2＝2﹣5x； （2）2x﹣6＝（x﹣3）2． 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17.如图，在△ABC中，点O是AB边的中点，过点O作直线MN∥BC，∠ABC的平分线和外角∠ABD的平分线分别交MN于点E，F． （1）求证：四边形AEBF是矩形； （2）若∠ABC＝60°，AB＝6cm，求四边形AEBF的面积． 18.如图，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝6cm，BC＝8cm．若点P从点A出发沿 AB边向点B以1cm/s的速度移动，点Q从点B出发沿BC边向点C以2cm/s的速度移动，两点同时出发． （1）问几秒后，△PBQ的面积为8cm2？ （2）△PBQ的面积能否为10cm2？若能，求出点移动的时间；若不能，请说明理由． 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19.已知关于x的方程（2﹣k）x2+kx﹣2＝0． （1）求证：无论k取何值，此方程总有实数根； （2）若此方程有两个整数根，求正整数k的值． 20.如图，在菱形ABCD中，M为边AD的中点，点N在边AB上，∠AND＝∠MBC，DE⊥BC交BC的延长线于点E． （1）求证：△ABM≌△ADN． （2）若AN＝3，BE＝8，则DE的长为 　 　 ． 六、（本题满分12分） 21.郑州市气象台2023年12月11日3时40分发布暴雪红色预警信号：过去6小时，郑州站降雪量已达14.2毫米，积雪深度10厘米．当天，郑州市教育局下发了关于极端恶劣天气条件下临时停课的通知．某校学生积极参加社区组织的扫雪除冰工作，小明同学为了解七、八年级学生的参与时间（分钟），从两个年级各随机抽取60名学生进行调查，并对数据（时间）进行整理、表示和分析． ①八年级学生参与时间的频数分布直方图如图：（数据分成6组：20≤x＜30，30≤x＜40，40≤x＜50，50≤x＜60，60≤x＜70，70≤x＜80）； ②八年级学生参与时间在50≤x＜60这一组的是：50，50.5，50.5，51，56，57，57，58，58.5，58.5，59，59，59，59.5． ③学生参与时间的平均数、中位数、众数如表． 年级 平均数 中位数 众数 七年级 55.6 57 68 八年级 56.8 m 67 根据以上信息，回答下列问题： （1）表格中m＝　 　 ； （2）你认为哪个年级学生参与扫雪除冰工作更积极？请说明理由； （3）七年级共有学生1200名，七（4）班学生小亮说：“我参与扫雪除冰56分钟，高于七年级学生扫雪除冰时间的平均数55.6分钟，所以七年级至少有600名学生比我参与的时间少．”小亮的说法是否正确？请说明理由． 七、（本题满分12分） 22.因粤港澳大湾区和中国特色社会主义先行示范区的双重利好，深圳已成为国内外游客最喜欢的旅游目的地城市之一，深圳著名旅游“网红打卡地”东部华侨城景区在2020年春节长假期间，共接待游客达20万人次，预计在2022年春节长假期间将接待游客达28.8万人次． （1）求东部华侨城景区2020至2022年春节长假期间接待游客人次的平均增长率； （2）东部华侨城景区一奶茶店销售一款奶茶，每杯成本价为6元，根据销售经验，在旅游旺季，若每杯定价25元，则平均每天可销售300杯，若每杯价格降低1元，则平均每天可多销售30杯，2022年春节期间，店家决定进行降价促销活动，则当每杯售价定为多少元时，既能让顾客获得最大优惠，又可让店家在此款奶茶实现平均每天6300元的利润额？ 八、（本题满分12分） 23.已知正方形ABCD内有一动点E，△CEF是以C为直角顶点的等腰直角三角形，连接EA、AF，M为AF中点，连接DM． （1）如图（a），点E在正方形ABCD的对角线AC上，求证：EF∥AD； （2）在（1）的条件下连接BE，如果BC＝12，CE＝4，求BE的长度； （3）如图（b），求证：AE＝2DM． 学科网（北京）股份有限公司 $$