2024-2025学年沪科版八年级下册数学期末复习综合练习一

沪科版八年级下数学期末复习综合练习一 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分） 1.下列计算正确的是（　　） A．±5 B．32 C．（）2＝﹣5 D．4 2.以a、b、c三边长能构成直角三角形的是（　　） A．a＝1，b＝2，c＝3 B．a＝32，b＝42，c＝52 C．a，b，c D．a＝5，b＝6，c＝7 3.平行四边形的两条对角线分别为6和10，则其中一条边长m的取值范围为（　　） A．0＜m＜10 B．2＜m＜8 C．4＜m＜6 D．0＜m＜6 4.把方程x2﹣6x﹣1＝0转化成（x+m）2＝n的形式，则m、n的值是（　　） A．3、8 B．3、10 C．﹣3、3 D．﹣3、10 5.如图，在Rt△ABC中，，BC＝20，点D是斜边BC的中点，以AD为边作矩形ADEF，且EF经过点B，则线段AF的长为（　　） A．8 B． C．12 D．16 6.淇淇在计算一组数据的方差时，列得没有化简的算式：．关于这组数据，下列说法正确的是（　　） ①平均数是4；②中位数是4；③众数是5；④样本容量是3． A．①② B．③④ C．①③ D．②④ 7.某公司今年4月的营业额为2500万，按计划第2季度的总营业额要达到9000万元，设该公司5，6月的营业额平均增长率为x，根据题意列方程（　　） A．2500（1+x）2＝9000 B．2500（1+x%）2＝9000 C．2500（1+x）+2500（1+x）2＝9000 D．2500+2500（1+x）+2500（1+x）2＝9000 8.实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，则化简的结果为（　　） A．﹣2b B．﹣2a C．0 D．2a﹣2b 9.如图，将1、、三个数按图中方式排列，若规定（a，b）表示第a排第b列的数，则（5，4）与（51，30）表示的两个数的积是（　　） A． B． C． D．1 （第9题） （第10题） （第12题） （第13题） 10.如图，正方形ABCD的边长为4，点M，N分别在AB，CD上，将正方形沿MN折叠，使点D落在边BC上的点E处，折痕MN与DE相交于点Q，点G为EF中点，连接GQ，随着折痕MN位置的变化，GQ+QE的最小值为（　　） A．3 B． C．4 D． 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11.代数式在实数范围内有意义，则x的取值范围是　 　 ． 12.如图，将正五边形纸片ABCDE折叠，使点B与点E重合，折痕为AF，展开后，再将纸片折叠，使边AB落在线段AF上，点B的对应点为点Q，折痕为AP，则∠APQ的大小为 　　 度． 13.△ABC的顶点A、B、C在边长为1的正方形网格的格点上，BD⊥AC于点D．则BD长为 　 　 ． 14.如图，△CAB，△CDE均为等腰直角三角形，，DC＝EC，点A，E，D在同一直线，AD与BC相交于点F，G为AB的中点，连接BD，EG．完成以下问题： （1）∠BDA的度数为 　 　 ； （2）若F为BC的中点，则EG的长为 　 　 ． 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15.计算： （1）2； （2）（）2+2（）（2）． 16.解方程： （1）2x2﹣3x﹣2＝0； （2）（x+4）2＝（x+4）（2x﹣5）． 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17.矩形ABCD中，点E是DC上一点，连接AE、BE，过点A作BE的平行线，过点B作AE的平行线，两条平行线交于点F，∠DAE＝∠BEC． （1）求证：四边形AFBE是矩形； （2）连接EF，若∠DAE＝30°，DE＝1，求EF的长． 18.如图，在矩形ABCD中，AB＝16cm，BC＝6cm，动点P、Q分别从点A、C同时出发，点P以3cm/s的速度向点B移动，点Q以2cm/s的速度向点D移动．当点P运动到点B停止时，点Q也随之停止运动，问几秒后，点P和点Q的距离是10cm？ 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19.已知关于x的一元二次方程（1﹣2k）x2﹣2x＝1有两个不相等的实数根． （1）求k的取值范围； （2）如果此方程有两个相等实数根，请求出这个实数根． 20.如图，菱形ABCD中，BD为对角线，点E、F是直线BD上的不同的两个点，且BE＝DF． （1）试判断四边形AECF的形状，并加以证明； （2）若，菱形ABCD的边长为5，EF＝12，试求菱形ABCD的面积． 六、（本题满分12分） 21.为增强学生的社会实践能力，某校拟实施每周半天计划，并同步建立小记者站，有20名学生报名参加选拔．报名的学生需参加采访、写作、摄影三项测试，每项测试均由七位评委打分（满分100分），取平均分作为该项的测试成绩，再将采访、写作、摄影三项的测试成绩按4：4：2的比例计算出每人的总评成绩．小聪、小颖的三项测试成绩和总评成绩如下表，这20名学生的总评成绩频数分布直方图（每组含最小值，不含最大值）如图： 选手 测试成绩/分 总评成绩/分 采访 写作 摄影 小聪 83 72 80 78 小颖 86 84 　　 （1）在摄影测试中，七位评委给小颖打出的分数如下：67，72，68，69，74，69，71． 这组数据的中位数是 　 　 分，众数是 　 　 分，平均数是 　 　 分； （2）请你计算小颖的总评成绩； （3）学校决定根据总评成绩择优选拔10名小记者，试分析小聪、小颖能否入选，并说明理由． 七、（本题满分12分） 22.2025年宁波市马拉松于3月23日盛大展开．某服装厂家为本次马拉松赛事生产了一批文化衫．正常情况下，文化衫售价为每件50元时，则每天可售出40件．通过市场调查发现，若每件降价5元，则每天可以多售出10件，综合各项成本考虑，规定每件文化衫售价不低于35元．设售价为x元/件，解决以下问题： （1）当天文化衫的销售数量为 　 　 件．（用x的代数式表示）． （2）当文化衫售价定为多少元时，每天能获得2400元的销售额？ （3）该服装厂一天所获得的文化衫销售额能否达到2500元？请计算说明． 八、（本题满分12分） 23.如图，在正方形ABCD中，P为BD的延长线上一点，连接PA，过点P作PE⊥PA，交BC的延长线于点E，过点E作EF⊥BP于点F． （1）求证：△BEF为等腰直角三角形． （2）求证：①；②BD＝2PF． （3）若BP＝BE，求证：． 学科网（北京）股份有限公司 $$ 沪科版八年级下数学期末复习综合练习一 参考答案 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 B C B D A C D A A D 10.解：如图，取AD中点P，连接OG、OP、OC， 由折叠的性质可知，QP＝QG，Q为DE中点， ∵△CDE为直角三角形， ∴， ∴GQ+QE＝QP+QC≥CP， ∵， ∴， ∴GQ+QE的最小值为， 故选：D． 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11.x＜1． 12.45． 13.． 14. 90°;. 14.解：（1）△CAB，△CDE均为等腰直角三角形，，DC＝EC， ∴∠ACB＝∠ECD＝90°， ∴∠ACE＝∠BCD＝90°﹣∠BCE，∠CAB＝∠CBA＝45°， 在△ACE和△BCD中， ， ∴△ACE≌△BCD（SAS）， ∴∠CAE＝∠CBD， ∴∠BAD+∠CBD＝∠BAD+∠CAE＝∠CAB＝45°， ∴∠BAD+∠ABD＝∠BAD+∠CBD+∠CBA＝90°， ∴∠BDA＝90°， 故答案为：90°． （2）作CH⊥AD于点H，则EH＝DH，∠CHF＝∠BDF＝90°， ∴， ∵F为BC的中点， ∴CF＝BF， 在△CHF和△BDF中， ， ∴△CHF≌△BDF（AAS）， ∴CH＝BD， ∵AE＝BD， ∴AE＝CH＝EH， ∵G为AB的中点， ∴， ∵∠ACF＝90°，，， ∴， ∴， ∴CH＝2， ∴DH＝CH＝BD＝2， ∴， ∴， 故答案为：． 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15.解：（1）原式＝43 ； （2）原式＝2﹣21+4（5﹣4） ＝2﹣21+41 ＝2+2． 16.解：（1）Δ＝b2﹣4ac ＝（﹣3）2﹣4×2×（﹣2） ＝25＞0， ∴， ∴x1＝2，； （2）（x+4）（x﹣9）＝0， ∴x+4＝0或x﹣9＝0， ∴x1＝﹣4，x2＝9． 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17.（1）证明：∵AF∥BE，BF∥AE， ∴四边形AFBE是平行四边形， ∵四边形ABCD是矩形， ∴∠D＝90°， ∵∠DAE＝∠BEC， ∴∠AED+∠BEC＝∠AED+∠DAE＝90°， ∴∠AEB＝180°﹣（∠AED+∠BEC）＝90°， ∴四边形AFBE是矩形． （2）解：连接EF， ∵∠DAE＝30°，∠BAD＝∠AEB＝∠D＝90°，DE＝1， ∴∠ABE＝90°﹣∠BAE＝∠DAE＝30°， ∵AE＝2DE＝2， ∴AB＝2AE＝4， ∵四边形AFBE是矩形， ∴EF＝AB＝4， ∴EF的长为4． 18.解：过点P作PE⊥CD于点E，如图所示. 设运动时间为x秒，则CQ＝2x cm，AP＝3x cm，EQ＝|16﹣2x﹣3x|cm，PQ＝6cm， 依题意得：（16﹣2x﹣3x）2+62＝102， 整理得：25x2﹣160x+192＝0， 解得：x1，x2． 答：秒或秒后点P和点Q的距离是10cm． 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19.解：（1）方程整理为（1﹣2k）x2﹣2x﹣1＝0， ∵方程有两个不相等的实数根， ∴Δ＝（﹣2）2﹣4×（1﹣2k）×（﹣1）＞0， 解得k＜2， 又1﹣2k≠0，k+1≥0， 解得k，k≥﹣1 ∴﹣1≤k＜2且k； （2）根据题意知Δ＝（﹣2）2﹣4×（1﹣2k）×（﹣1）＝0， 解得k＝2， 则方程为﹣3x2﹣2x﹣1＝0，即3x2+2x+1＝0， 则（x+1）2＝0， ∴x+1＝0， 解得x1＝x2． 20.解：（1）四边形AECF是菱形，理由如下： 如图，连接AC，交BD于O， ∵四边形ABCD是菱形， ∴AC⊥BD，AO＝CO，AB＝CD，AB∥CD， ∴AE＝CE，∠ABD＝∠CDB， 在△ABE和△CDF中， ， ∴△ABE≌△CDF（SAS）， ∴AE＝CF，∠AEF＝∠CFE， ∴AE∥CF， ∴四边形AECF是平行四边形， 又∵AE＝CE， ∴四边形AECF是菱形； （2）∵BE＝DF， ∴DE＝BF， ∵DEBD， ∴DE＝BFBD， ∵EF＝12， ∴BD＝6， ∵菱形ABCD的边长为5， ∴AD＝5，DO＝BO＝3，AO＝CO，AC⊥BD， ∴AO4， ∴AC＝8， ∴菱形ABCD的面积24． 六、（本题满分12分） 21.解：（1）七位评委给小明打出的分数从小到大排列为：67，68，69，69，71，72，74， 所以这组数据的中位数是69分，众数是69分， 平均数是：（67+68+69+69+71+72+74）＝70（分）； 故答案为：69，69，70； （2）86×0.4+84×0.4+70×0.2＝82（分）， 答：小颖的总评成绩是82分． （3）小颖能入选，小聪不能，理由如下： 从这20名学生的总评成绩频数分布直方图可以看出，恰好有10名同学总评成绩低于80分，因为小聪总评成绩78分，小颖总评成绩82分，所以小颖能入选，小聪不能． 七、（本题满分12分） 22.解：（1）根据题意得：当天文化衫的销售数量为4010＝（140﹣2x）件． 故答案为：（140﹣2x）； （2）根据题意得：x（140﹣2x）＝2400， 整理得：x2﹣70x+1200＝0， 解得：x1＝30（不符合题意，舍去），x2＝40． 答：当文化衫售价定为40元时，每天能获得2400元的销售额； （3）该服装厂一天所获得的文化衫销售额不能达到2500元，理由如下： 假设该服装厂一天所获得的文化衫销售额能达到2500元， 根据题意得：x（140﹣2x）＝2500， 整理得：x2﹣70x+1250＝0， ∵Δ＝（﹣70）2﹣4×1×1250＝﹣100＜0， ∴原方程没有实数根， ∴假设不成立，即该服装厂一天所获得的文化衫销售额不能达到2500元． 八、（本题满分12分） 23.证明：（1）∵EF⊥BP， ∴∠BFE＝90°， ∵四边形ABCD是正方形， ∴∠FBC＝∠ABD＝45°， ∴BF＝EF， ∴△BEF为等腰直角三角形． （2）①如图1，在EF上取一点G，使FG＝FP，连接BG，PG，CG， 在△BFG和△EFP中， ∴△BFG≌△EFP（SAS）， ∴∠PEF＝∠GBF，BG＝PE， ∵∠ABD＝∠FPG＝45°， ∴AB∥PG， ∵AP⊥PE， ∴∠APE＝∠APF+∠FPE＝∠FPE+∠PEF＝90°， ∴∠APF＝∠PEF＝∠GBF， ∴AP∥BG， ∴四边形ABGP是平行四边形， ∴PG＝AB， ∵AB∥CD，AB＝CD， ∴PG＝CD，PG∥CD， ∴四边形DCGP是平行四边形， ∴CG∥PD，CG＝PD， ∵PD⊥EF， ∴CG⊥EF，即∠CGE＝90°， ∵∠CEG＝45°， ∴； ②如图，连接AC交BD于点O， 根据题意， ∴BD＝2OC＝2FG，OC＝FG， ∵△BFG≌△EFP， ∴PF＝FG， ∴BD＝2PF． （3）设PF＝m，DF＝n，则BD＝2m， ∴BF＝BD+DF＝2m+n，BP＝BF+PF＝3m+n， ∵∠DBC＝45°，∠BFE＝90°， ∴， 若BP＝BE，则， ∴， 即． 学科网（北京）股份有限公司 $$