8.1.3 三角形的三边关系 课件 2024-2025学年华东师大版数学七年级下册

华东师大版数学七年级下册 第8章 三角形 汇报人：孙老师 汇报班级：X级X班 8.1.3 三角形的三边关系 8.1 与三角形有关的边和角 目录 壹 学习目标 贰 新课导入 叁 新知探究 肆 随堂练习 伍 课堂小结 第壹章节 学习目标 学习目标 1.掌握“三角形的任意两边之和大于第三边”的性质并能初步运用; 2.了解三角形的稳定性及应用. 第贰章节 新课导入 新课导入 节日的晚上，房间内亮起了彩灯. 如图，装有黄色彩灯的电线与装有白色彩灯的电线哪根长呢？说明你的理由. 装有黄色彩灯的电线长. 依据：两点之间线段最短. 第叁章节 新知探究 新知探究 三角形的三边关系 A B C 路线 1：沿着从 A 到 C 再到 B 的路线走； 路线 2：沿线段 AB 走. 请问：路线 1、路线 2 哪条路程较短，你能说出根据吗？ 路线 2 较短；两点之间线段最短. 由此可以得到： 1 三角形任何两边的和大于第三边 三角形的三边关系定理 归纳总结 想一想：由不等式的变形，三角形的两边之差与第三边有何关系？ 三角形任何两边的差小于第三边 三角形三边的关系定理的理论根据是什么？ 两点之间，线段最短. 例 1 等腰三角形中，周长为 18 cm. (1) 如果腰长是底边长的 2 倍，求各边长； (2) 如果一边长为 4 cm，求另外两边长. 解：(1) 设底边长为 x cm，则腰长为 2x cm， x + 2x + 2x = 18. 解得 x = 3.6. 所以三边长分别为 3.6 cm、7.2 cm、7.2 cm. 典例精析 解：因为长为 4 cm 的边可能是腰，也可能是底边， 所以需要分情况讨论. ① 若底边长为 4 cm，设腰长为 x cm，则有 4 + 2x = 18. 解得 x = 7. ② 若腰长为 4 cm，设底边长为 x cm，则有 2×4 + x = 18. 解得 x = 10. 因为 4 + 4＜10，不符合三角形两边的和大于第三边， 所以不能围成腰长是 4 cm 的等腰三角形. 所以，三角形的另两边长都是 7 cm. (2) 如果一边长为 4 cm，求另外两边长. 问题： 如图，盖房子时，在木框未安装好之前，木工师傅常常先在木框上斜钉一根木条，为什么要这样做呢？ 答： 三角形形状不会改变，四边形形状会改变，这就是说，三角形具有稳定性，四边形不具有稳定性. 三角形的稳定性 2 理解“稳定性” 只要三角形三条边的长度固定，这个三角形的形状和大小也就完全确定，三角形的这种性质叫做“三角形的稳定性”. 这就是说，三角形的稳定性不是“拉得动或拉不动”的问题，其实质应是“三角形的边长一旦确定，其形状和大小就确定了”. 例 2 要使四边形木架不变形,至少要钉上一根木条,把它分成两个三角形使它保持形状不变,那么要使五边形木架、六边形木架、七边形木架保持稳定该怎么办呢? 方法总结：为了使多边形具有稳定性，一般需要用木条将多边形固定成由多个三角形组成的形式. 第肆章节 随堂练习 随堂练习 1. 下列长度的各组线段能否组成一个三角形？ （1）15 cm、10 cm、7 cm； （2）4 cm、5 cm、10 cm； （3）3 cm、8 cm、5 cm； （4）4 cm、5 cm、6 cm. √ 【教材P91练习 第1题】 × × √ 2. 一木工有两根长分别为 40 cm 和 60 cm 的木条，要另找一根木条，钉成一个三角木架. 问：第三根木条的长度应在什么范围内？ 【教材P91练习 第2题】 解：第三根木条的长度应小于两根木条的长度和： 40 + 60 = 100（cm） 还应大于两根木条的长度差： 60 – 40 = 20（cm） 即第三根木条的长度应大于 20 cm 且小于 100 cm. 3. 如果三角形的两边长分别是 2 和 4，且第三边是奇数，那么第三边长为______. 若第三边为偶数，那么三角形的周长______. 3或5 10 4. 已知 a，b，c 分别是三角形三边的长，化简： |a-b+c|+|b-a-c| -|a+b+c| =_________. a-3b+c 5. 如图，P是△ABC 内一点，连结 BP 并延长，交 AC 于点 D，连结 CP. （1）试探究 AB + BC + AC 与 2BD 的大小关系； （2）试探究 AB + AC 与 PB + PC 的大小关系. A B D P C 解：（1）根据三角形的三边关系，可得 BC + CD > BD，AB + AD > BD， ∴BC + CD + AB + AD > 2BD， 即 AB + BC + AC > 2BD. （2）根据三角形的三边关系，可得 AB + AD > BD，PD + CD > PC， ∴BC + AC + PD + CD > BD + PC， ∴ AB + AC > BD + PC – PD， 即 AB + AC > PB + PC. A B D P C 6. 举两个三角形的稳定性在实际生活中应用的例子. 【教材P91练习 第3题】 第伍章节 课堂小结 课堂小结 三角形的三边关系 三角形的三边关系 三角形的稳定性 三角形独有性质 任何两边的和大于第三边，任何两边的差小于第三边. 华东师大版数学七年级下册 汇报人：孙老师 汇报班级：X级X班 谢谢观看 $$