8.1.1 第2课时 三角形中的重要线段 课件 2024-2025学年华东师大版数学七年级下册

华东师大版数学七年级下册 第8章 三角形 汇报人：孙老师 汇报班级：X级X班 第2课时 三角形中的重要线段 8.1 与三角形有关的边和角 目录 壹 学习目标 贰 新课导入 叁 新知探究 肆 随堂练习 伍 课堂小结 第壹章节 学习目标 学习目标 1.掌握三角形的高、中线及角平分线的概念. 2.掌握三角形的高、中线及角平分线的画法. 3.掌握钝角三角形的两短边上高的画法. 第贰章节 新课导入 新课导入 如图，在△ABC 中，∠A = 45°， ∠C = 70°，那么∠B = _____（ ）； A B C D 延长 AB 到点 D， 那么∠CBD = _____（ ）. 65° 三角形的内角和等于180° 115° 1 平角 = 180° ∠CBD(外角) +∠ABC(相邻的内角) = 180° 即： 第叁章节 新知探究 新知探究 三角形的高 问题 1 什么是三角形的高？怎样画三角形的高？ 定义 如图，从△ABC 的顶点 A 向它所对的边 BC 所在直线画垂线，垂足为 D，所得线段 AD 叫做△ABC 的边 BC 上的高. 问题 2 由三角形的高你能得到什么结论？ ∠ADB = ∠ADC = 90° A B C D 垂足 注意：标明垂直符号和垂足的字母. 1 A B C D E F A B C D A B C D E F 画图发现 三角形的三条高交于一点. （1）锐角三角形的高交于三角形内一点； （2）直角三角形的高交于直角的顶点； （3）钝角三角形的高交于三角形外一点. O (E,F) O 画一画 如图，分别画出锐角三角形、直角三角形、钝角三角形的三条高，并观察高的交点有什么规律？ 三角形的中线 问题 1 如图，如果点 C 是线段 AB 的中点，你能得到什么结论？ A C B AC = BC = AB 2 定义： 如图，连结△ABC 的顶点 A 和它所对的边 BC 的中点 D，所得线段 AD 叫做△ABC 的边 BC 上的中线. 问题 2 如图，如果点 D 是线段 BC 的中点，那么线段 AD 就是 △ABC 的一条中线．类比三角形的高的概念，试说明什么叫三角形的中线. A B C 想一想：由三角形的中线能得到什么结论？ BD = CD = BC D 画一画：如图，画出锐角三角形、直角三角形、钝角三角形的三条中线，并观察它们中线的交点有什么规律？ 画图发现 三角形的三条中线交于三角形内部一点，这一点我们称为三角形的重心. A B C A B C A B C D E F D D E F E F O O O 问题 3 如图，在 △ABC 中，AD 是 △ABC 的中线，AE 是 △ABC 的高．试判断 △ABD 和 △ACD 的面积有什么关系，为什么？ B C D E A 答：相等，因为两个三角形等底同高，所以它们面积相等. 问题 4 通过问题 3 你能发现什么规律？ 答：三角形的中线能将三角形的面积平分. 三角形的角平分线 问题 1 如图，若 OC 是∠AOB 的平分线，你能得到什么结论？ A C B O ∠AOC = ∠BOC 3 想一想：三角形的角平分线与角的平分线相同吗? 相同点是： ∠BAD = ∠CAD； 不同点是：前者是线段，后者是射线. 问题 2 如图，在△ABC 中，如果∠BAC 的平分线 AD 交 BC 边于点 D，我们就称 AD 是 △ABC 的角平分线．类比探索三角形的高和中线的过程，你能得到哪些结论？ B C D A ( ( 三角形的三条角平分线交于三角形内一点. 例 1 如图，已知 AD，AE 分别是 △ABC 的高和中线， AB = 6cm，AC = 8cm，BC = 10cm， ∠CAB = 90°， 试求：(1) △ABE 的面积； (2) △ACE 和 △ABE 的周长的差. A B C D E 解：(1) 即 AD = 4.8. 典例精析 解： ∵AE 是 △ABC 的中线，∴BE=CE. ∴△ACE 和 △ABE 的周长的差 =（AC+AE+CE)-(AB+AE+BE) =AC+AE+CE-AB-AE-BE =AC-AB = 8-6 =2(cm). 重要发现 △ABC的中线 AE 把原三角形分成的两个三角形的周长差就是 AC 与 AB 的差. A B C D E (2) △ACE 和 △ABE 的周长的差. 例2 如图，在△ABC 中，请作图： (1) 画出 △ABC 的 ∠C 的平分线； (2) 画出 △ABC 的边 AC 上的中线； (3) 画出 △ABC 的边 BC 上的高. A B C D E F 答：如图，CF 是△ABC的一条角平分线；BE 是边 AC 上的中线；AD 是边 BC 上的高. 画高要标明垂直符号. 三角形的角平分线，中线及高都要画成线段. 注意 第肆章节 随堂练习 随堂练习 1. 一个三角形可以有两个内角都是直角吗？可以有两个内角都是钝角或锐角吗？为什么？ 【教材P88练习 第1题】 解：一个三角形不可以有两个内角都是直角，不可以有两个内角都是钝角，可以且一定有两个内角都是锐角. 当一个三角形中有两个直角或钝角时，三个内角之和会大于 180°，这与三角形的内角和等于 180°矛盾. 【教材P88练习 第2题】 2. 说出下列各图中∠1 的度数. 30° 60° 1 ① 45° 50° 1 ② 35° 120° 1 ③ ∠1 = 90° ∠1 = 95° ∠1 = 85° 3. 如图，在Rt△ABC 中，CD 是斜边 AB 上的高，∠BCD = 35°. （1）求∠EBC 的度数； （2）求∠A 的度数. 【教材P89练习 第3题】 对于上述问题，在以下解答过程的空白处填上适当的内容（理由或数学式）. C B D E A C B D E A 解：(1)∵ CD⊥AD（已知）， ∴∠CDB = ________. ∵∠EBC = ∠CDB +∠BCD （________________________ _________________________）， ∴∠EBC =_______+ 35°=_______ （等量代换）. 90° 三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和 90° 125° C B D E A (2)∵ ∠EBC =∠A +∠ACB （________________________ __________________________）， ∴∠A =∠EBC –∠ACB（等式的性质）. ∵∠ACB = 90°（已知）， ∴∠A =_______– 90°=_______ （等量代换）. 三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和 125° 35° 你还能用其 他方法解决这一问题吗？ C B D E A 解：∵ ∠BCA =∠BCD +∠DCA， ∴∠DCA =∠BCA –∠BCD. ∵∠BCA = 90°，∠BCD = 35°， ∴∠DCA = 90°– 35°=55°. ∵∠A + ∠DCA = 90°， ∴∠A = 90°–∠DCA = 90°– 55°= 35°. ∴∠EBC =∠BCA +∠A = 90°+ 35°= 125°. 可以利用直角三角形的两个锐角互余先求∠A，再利用三角形外角的性质求∠EBC. 4. 如图，是一个五角星，求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的度数. 解：∵∠AFG =∠B +∠D， ∠AGF =∠C +∠E， ∠A +∠AFG +∠AGF =180°， ∴∠A +∠B +∠C +∠D +∠E = 180°. F G 第伍章节 课堂小结 课堂小结 三角形中的重要线段 高 钝角三角形两短边上的高的画法 中线 会把原三角形面积平分 一边上的中线把原三角形分成两个三角形，这两个三角形的周长差等于原三角形其余两边的差 角平分线 华东师大版数学七年级下册 汇报人：孙老师 汇报班级：X级X班 谢谢观看 $$