6.3 三元一次方程组及其解法 课件2024-2025学年华东师大版数学七年级下册

华东师大版数学七年级下册 第6章 一次方程组 汇报人：孙老师 汇报班级：X级X班 6.3 三元一次方程组及其解法 目录 壹 学习目标 贰 新课导入 叁 新知探究 肆 随堂练习 伍 课堂小结 第壹章节 学习目标 学习目标 1.理解三元一次方程组的概念． 2.能解简单的三元一次方程组． 第贰章节 新课导入 新课导入 1. 解二元一次方程组有哪几种方法？ 消元法 代入消元法 加减消元法 2. 解二元一次方程组的基本思路是什么？ 二元一次方程组 一元一次方程 代入 加减 问题 1 暑假里，某地组织了“我们的小世界杯”足球邀请赛. 比赛规定：胜一场得 3 分，平一场得 1 分，负一场得 0 分. 勇士队在第一轮中赛了 9 场，负了 2 场，共得 17 分. 那么这个队胜了几场？平了几场呢？ x + y = 7， 3x + y = 17. x = 5， y = 2. 在第二轮比赛中，勇士队参加了 10 场比赛，按同样的计分规则，共得 18 分. 已知勇士队在比赛中胜的场数正好等于平与负的场数之和，那么勇士队在第二轮比赛中胜、平、负的场数各是多少？ 胜了 10 ÷ 2 = 5（场） 方法一 平了 18 － 5×3 = 3（场） 负了 10－5－3 = 2（场） 胜一场：3 分 平一场：1 分 负一场：0 分 方法二 设胜了 x 场，平了 y 场，则负了（x － y）场. 依题意，得 x + y +（x － y）= 10， 3x + y = 18. 解得 x = 5， y = 3. 所以胜了 5 场，平了 3 场，负了 2 场. 如果设勇士队在第二轮比赛中胜、平、负的场数分别为 x、y、z，又将怎样呢？ 在第二轮比赛中，勇士队参加了 10 场比赛，按同样的计分规则，共得 18 分. 已知勇士队在比赛中胜的场数正好等于平与负的场数之和，那么勇士队在第二轮比赛中胜、平、负的场数各是多少？ 第叁章节 新知探究 新知探究 在 6.1 节中，我们应用二元一次方程组，求出了勇士队“我们的小世界杯”足球赛第一轮比赛中胜与负的场数。 在第二轮比赛中，勇士队参加了 10 场比赛，按同样的记分规则，共得 18 分.已知勇士队在比赛中胜的场数正好等于平与负的场数之和，那么勇士队在第二轮比赛中胜、平、负的场数各是多少？ 三元一次方程组的概念 1 这个问题可以用多种方法（算术法、列一元一次方程或二元一次方程组）来解决. 小明同学提出了一个新的思路：问题中有三个未知数，如果设这个队在第二轮比赛中胜，平，负的场数分别为 x，y，z 又将怎样呢？ 分别将已知条件直接“翻译”，列出方程，并将它们写成方程组的形式，得 这个方程组和前面学过的二元一次方程组有什么区别和联系？ 在这个方程组中，x+y+z=10 和 x=y+z 都含有三个未知数，并且所含未知数的项的次数都是 1，像这样的方程叫做三元一次方程. 像这样，共含有三个未知数的三个一次方程所组成的一组方程，叫做三元一次方程组. 归纳总结 三元一次方程组中各个方程的公共解，叫做这个三元一次方程组的解. 怎样解三元一次方程组呢？ 能不能像以前一样“消元”，把“三元”化成“二元”呢？ 三元一次方程组的解 2 解方程组 解：将 ③ 分别代入 ①② 得 2y+2z = 10， ④ 4y+3z = 18. ⑤ 解由 ④⑤ 组成的二元一次方程组，得 y = 3， z = 2. 把 y = 3，z = 2 代入 ③，得 x = 5. 所以原方程组的解是 x=5, y=3, z=2. 例 1 解方程组： 2x – 3y + 4z = 3， ① 3x – 2y + z = 7. ② x + 2y – 3z = 1. ③ 解 由方程②，得 z = 7 – 3x + 2y . ④ 将④分别代入①和③，得 – 2x + y = – 5， 5x – 2y = 11. 典例精析 解这个二元一次方程组，得 x = 1， y = – 3. 代入④，得 z = – 2 . 所以原方程组的解是 x = 1， y = – 3 ， z = – 2 . 解方程组： 解：由方程 ②，得 x = y + 1， ④ x + y + z = 23， ① x – y = 1， ② 2x + y – z = 20. ③ 把 ④ 分别代入 ①③ ，得 2y+z+1 = 23， ⑤ 3y+2-z = 20， ⑥ 解由 ⑤⑥ 组成的二元一次方程组，得 y = 8， z = 6. 把 y = 8 代入 ④，得 x = 9. x=9, y=8, z=6. 所以原方程组的解是 练一练 例2 解方程组： 解：③－②， 得 3x+6z = －24， 即 x+2z =－8. ④ ①×3+②×4，得 17x－17z = 17, 即 x-z = 1. ⑤ 联合 ④⑤ 组成二元一次方程组，得 x+2z=－8, x-z=1. 3x + 4y – 3z = 3， ① 2x – 3y – 2z = 2. ② 5x – 3y + 4z = –22. ③ 典例精析 解得 x =－2， z =－3. 将 x =－2，z =－3 代入方程 ②，得 y = 0. 所以原方程组的解是 x =－2, y = 0, z = －3. 解三元一次方程组的基本思路是：通过“代入”或“加减”进行 ，把 转为 ，使解三元一次方程组转化为解 ，进而再转化为解 . 三元一次方程组 二元一次方程组 一元一次方程 消元 消元 消元 “三元” “二元” 二元一次方程组 一元一次方程 归纳总结 第肆章节 随堂练习 随堂练习 所以原方程组的解是 1. 解下列方程组： x + y － z = 2， ① 4x－2y + 3z + 8 = 0， ② x + 3y－2z －6 = 0. ③ （1） x = － ， y = ， z = －1 . 1 2 3 2 （2） x 3 y 2 = y 4 z 5 = x + y + z = 60 ③ ② ① 解 ①×6 ，得 2x = 3y. ②×20 ，得 5y = 4z. x = y 3 2 z = y 5 4 把 x = y，z = y 代入方程③，得 y = 16 . 32 5 4 （2） x 3 y 2 = y 4 z 5 = x + y + z = 60 ③ ② ① x = ×16 = 24 3 2 z = ×16 = 20 5 4 所以原方程组的解是 x = 24， y = 16， z = 20 . 2. 已知 y = ax2 + bx + c. 当 x =－2 时，y = 9；当 x = 0 时，y = 3；当 x = 2 时，y = 5. 求 a、b、c 的值. 解 当 x = －2 时，4a－2b + c = 9 当 x = 0 时，c = 3 当 x = 2 时，4a + 2b + c = 5 4a－2b = 6 4a + 2b = 2 a = 1 b = －1 解得 所以 a = 1，b = －1，c = 3. 第伍章节 课堂小结 课堂小结 三元一次 方程组 代入法 加减法 满足的条件 三个整式方程 含有三个未知数 含未知数的项的次数都是1 解法 消元 二元一次方程组 一元一次方程 华东师大版数学七年级下册 汇报人：孙老师 汇报班级：X级X班 谢谢观看 $$