四 圆柱和圆锥 期末知识大盘点-【期末复习测评卷】2024-2025学年新教材六年级下册数学（冀教版2012）

　 ６　 四 圆柱和圆锥 １．圆柱的认识：如图，圆柱是由两个底面和一个侧面围成的。圆柱的上、下两个面叫做底面，圆柱的 底面是大小相同的两个圆；圆柱周围的面（上、下底面除外）叫做侧面，圆柱的侧面是曲面；圆柱的 两个底面之间的距离叫做高，一个圆柱有无数条高。 　 ２．圆柱的侧面展开图：圆柱的侧面沿高剪开，展开后得到一个长方形。长方形的长等于圆柱底面的 周长，宽等于圆柱的高，圆柱的侧面积等于长方形的面积。 　 ３．圆柱的侧面积：圆柱的侧面积＝圆柱的底面周长×高，用字母表示为：Ｓ＝Ｃｈ。 ４．圆柱的表面积：圆柱的表面积＝圆柱的侧面积＋底面积×２，用字母表示是Ｓ表＝Ｓ侧＋２Ｓ底。 　 ５．圆柱的体积：一个圆柱所占空间的大小，叫做这个圆柱的体积，圆柱的体积＝圆柱的底面积×高， 用字母表示为：Ｖ＝Ｓｈ。 ６．圆柱的容积：圆柱的容积和体积的计算公式相同，都是用底面积乘高，但计算容积所用的数据需 要从容器的内部测量。 ７．求不规则物体的体积或容积，可以利用转化的思想，将其转化成规则的物体进行计算。 ８．圆锥的认识：圆锥是由一个底面和一个侧面两部分围成，如右图。圆锥中圆形的面就 是它的底面，圆锥有一个底面；圆锥周围的面就是它的侧面，圆锥的侧面是一个曲面， 从圆锥的顶点到底面圆心的距离是圆锥的高，圆锥只有一条高。 ９．圆锥的体积：圆锥的体积＝圆锥的底面积×高×１３，用字母表示为：Ｖ＝ １ ３Ｓｈ。 １．一个圆柱的底面半径是３ｃｍ，高是５ｃｍ，把圆柱的侧面沿高剪开，展开后是一个（长方 ）形，它 的长是（１８．８４）ｃｍ，宽是（ ５ ）ｃｍ，面积是（９４．２）ｃｍ２，这个圆柱的表面积是（１５０．７２）ｃｍ２。 　 ７　 ２．一个圆柱的侧面展开图是一个边长为３１．４ｃｍ的正方形，这个圆柱的体积是（２４６４．９）ｃｍ３。 小贴士：圆柱的侧面展开图是正方形，则圆柱的底面周长＝圆柱的高＝正方形的边长。 ３．一个圆锥的底面积是５０ｃｍ２，高１２ｃｍ，体积是（ ２００ ）ｃｍ３。 ４．一个圆柱和一个圆锥的底面积相等，体积也相等，圆锥的高是１５ｃｍ，圆柱的高是（ ５ ）ｃｍ。 ５．一根圆木长２ｍ，把它截成相等的三段后，表面积比原来增加了５０．２４ｄｍ２，这根圆木原来的体积 是（０．２５１２）ｍ３。 ６．下面的图形沿所给出的直线为轴旋转一周，得到的图形是圆柱的是（Ｃ ）。 Ａ． 　　　　　　　　Ｂ． 　　　　　　　　Ｃ． 　　　　　　　　Ｄ． ７．一个圆锥的底面积是６ｄｍ２，它的体积是６ｄｍ３，高是（Ａ ）ｄｍ。 Ａ．３ Ｂ．１ Ｃ．１３ Ｄ．２ ８．求下图的表面积和体积。（单位：ｃｍ）　　　９．求下图的体积。 　　　　 　　 小贴士：左图的表面积＝小圆柱的侧面积＋大圆柱的侧面积＋大圆柱的底面积＋小圆柱的底面积＋圆 环的面积，而圆环的面积加小圆柱的底面积等于大圆柱的底面积。 ３．１４×（８÷２）２×２＋３．１４×４×３＋ ３．１４×８×３＝２１３．５２（ｃｍ２） ３．１４×（８÷２）２×３＋３．１４×（４÷２）２× ３＝１８８．４（ｃｍ３） 　　３．１４×（６÷２）２×１０×１３＝９４．２（ｄｍ ３） １０．瓶子里装有一些果汁，盖好瓶盖，将瓶子正放和倒放的情形如图，求瓶子的容积。（瓶子的厚度 忽略不计） 小贴士：瓶子的容积＝果汁的体积＋瓶内空气的体积，果汁的体积等于底 面直径６ｃｍ、高８ｃｍ的圆柱的体积，瓶内空气的体积等于底面直径６ｃｍ、 高１２ｃｍ的圆柱的体积。 ３．１４×（６÷２）２×（８＋１２）＝５６５．２（ｃｍ３）＝５６５．２（ｍＬ） 答：瓶子的容积是５６５．２毫升。 　 ８　 １１．一个用塑料薄膜制作的蔬菜大棚（如下图），长４０ｍ，横截面是一个半径为３ｍ的半圆形。 （１）这个大棚的占地面积是多少平方米？ ３×２×４０＝２４０（ｍ２） 答：这个大棚的占地面积是２４０平方米。 （２）搭建这个大棚至少要用塑料薄膜多少平方米？（全部覆盖，接头处忽略不计） ３×３×３．１４＋３×２×３．１４×４０÷２＝４０５．０６（ｍ２） 答：搭建这个大棚至少要用塑料薄膜４０５．０６平方米。 （３）大棚内的空间有多少立方米？ ３×３×３．１４×４０÷２＝５６５．２（ｍ３） 答：大棚内的空间有５６５．２立方米。 １２．一个圆锥形沙堆，它的底面周长是１２．５６ｍ，高是１．８ｍ。用这堆沙子在８ｍ宽的公路上均匀铺 ３ｃｍ厚的路面，能铺多少米？ １２．５６÷３．１４÷２＝２（ｍ） ３．１４×２２×１．８×１３＝７．５３６（ｍ ３） ３ｃｍ＝０．０３ｍ　７．５３６÷（０．０３×８）＝３１．４（ｍ） 答：能铺３１．４米。 小贴士：沙堆从圆锥形变成长方 体，体积不变，圆锥的体积就是长 方体的体积，据此解答即可，注意 单位换算。 １３．如图，剪下图中涂色部分正好可以做一个储物桶，这个储物桶的容积是多少升？（壁厚忽略不计） ３３．１２÷（３．１４＋１）＝８（ｄｍ） ３．１４×（８÷２）２×（８×２）＝ ８０３．８４（ｄｍ３）＝８０３．８４（Ｌ） 答：这个储物桶的容积是８０３．８４升。 小贴士：储物桶的上下两个底面是左 边的两个圆，侧面是右边的长方形，而 且长方形的长就是底面圆的周长。根 据储物桶底面圆的周长＋底面直径＝ ３３．１２ｄｍ，可以求出底面直径。储物 桶的高是两个底面直径的和。然后根 据圆柱体积公式计算出储物桶的容积 即可。