五 长方体和正方体的体积 期末知识大盘点-【期末复习测评卷】2024-2025学年新教材五年级下册数学（冀教版2012）

　 ９　 五　　长方体和正方体的体积 １．体积的意义：物体所占空间的大小叫做物体的体积。物体所占的空间越大，物体的体积就越大； 物体所占的空间越小，物体的体积就越小。 ２．常用的体积单位：立方厘米（ｃｍ３）、立方分米（ｄｍ３）和立方米（ｍ３）。 ３．长方体的体积计算公式：长方体的体积＝长×宽×高，用字母表示为Ｖ＝ａｂｈ。 ４．正方体的体积计算公式：正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，用字母表示为Ｖ＝ａ３。 ５．体积单位间的进率：相邻的两个常用体积单位之间的进率是１０００，即１立方米＝１０００立方分米， １立方分米＝１０００立方厘米。 ６．体积单位的换算：（１）高级单位的数转化成低级单位的数，用高级单位的数乘进率，或者把高级单 位的数的小数点向右移动与进率相应的位数。（２）低级单位的数转化成高级单位的数，用低级单 位的数除以进率，或者把低级单位的数的小数点向左移动与进率相应的位数。 ７．认识“方”并解决有关土石方的计算问题：生活中，计量沙、土、石子等的体积时，常常把“立方米” 简称为“方”。求挖出多少方土石，可以根据体积计算公式进行计算。 ８．容积的意义：（１）容器所能容纳物体的体积，通常叫做它的容积。（２）容积和体积的意义不同，容 积和体积是同一容器的两个方面的特征；容积的计算方法与体积的计算方法相同，但要从容器的 里面测量长、宽、高。 ９．容积单位：计量容积，一般就用体积单位，但计量液体的体积常用容积单位“毫升”和“升”作单位， １升＝１０００毫升。 １．５．２４立方米＝（５２４０）立方分米　０．３５升＝（ ３５０ ）毫升　６０２立方厘米＝（０．６０２）升 小贴士：１立方米＝１０００立方分米　１升＝１０００毫升　１立方厘米＝１毫升 ２．判断。（对的画“√”，错的画“×”） （１）一个冰箱的体积大于它的容积。 （√ ） （２）把一块橡皮泥捏成正方体或长方体，它的体积不变。 （√ ） （３）一个正方体的棱长扩大到原来的３倍，那么它的体积也扩大到原来的３倍。 （ ×） 　 １０　 ３．把棱长１分米的正方体切成棱长１厘米的小正方体，可以切（Ｄ ）块。 Ａ．１　　　　　　　　　Ｂ．１０ Ｃ．１００ Ｄ．１０００ 小贴士：棱长１分米的正方体体积是１立方分米，棱长１厘米 的正方体体积是１立方厘米，１立方分米＝１０００立方厘米。 ４．挖一个长和宽都是５米的长方体蓄水池，要使蓄水池的容积是５０立方米，应该挖（ ２ ）米深。 小贴士：蓄水池的底面积＝长×宽，蓄水池的深度＝蓄水池的容积÷底面积。 ５．一个长方体蓄水池的长是２５分米，宽是２０分米，深是２４分米。如果水池壁的厚度忽略不计，这 个蓄水池最多可蓄水多少升？小贴士：蓄水池的容积＝长×宽×高 ２５×２０×２４＝１２０００（立方分米）　１２０００立方分米＝１２０００升 答：这个蓄水池最多可蓄水１２０００升。 ６．一个正方体的棱长总和是６０厘米，它的体积是多少立方厘米？ 小贴士：正方体的棱长＝棱长总和÷１２，正方体的体积＝棱长×棱长×棱长。 ６０÷１２＝５（厘米）　５×５×５＝１２５（立方厘米） 答：它的体积是１２５立方厘米。 ７．王庄计划挖一条长３千米的水渠，水渠的横断面是一个梯形，如图所示。已经挖了４０米，挖出了 多少立方米的土？（单位：米）小贴士：求挖出了多少立方米的土，就是求横断面是梯形的水渠的 体积，用“横断面面积×长”解答。 （４＋２．５）×１．６÷２×４０＝２０８（立方米） 答：挖出了２０８立方米的土。 ８．乐乐想知道一颗鹅卵石的体积有多大，便进行了如下实验。 ①乐乐找到一个长方体透明容器，从里面量长是１２厘米，宽是１０厘米，高是８厘米； ②往长方体容器中倒入４厘米深的水； ③把这颗鹅卵石完全浸没在水中，水面上升至５．５厘米。 （１）要解决“长方体容器中有多少升水”这个问题，必须用到的信息是（Ｃ ）。 Ａ．１２厘米、１０厘米、８厘米、４厘米　　　　　　　　　Ｂ．１２厘米、８厘米、４厘米 Ｃ．１２厘米、１０厘米、４厘米 Ｄ．１２厘米、１０厘米、５．５厘米 （２）根据以上信息，请你计算这颗鹅卵石的体积。小贴士：鹅卵石的体积＝上升部分的水的体积 １２×１０×（５．５－４）＝１８０（立方厘米） 答：这颗鹅卵石的体积是１８０立方厘米。