三 长方体和正方体 期末知识大盘点-【期末复习测评卷】2024-2025学年新教材五年级下册数学（冀教版2012）

　 ５　 三 长方体和正方体 １．长方体和正方体的特征如下表： 名称 面 顶点 棱 长方体 ６个面，相对的面完全相同 ８个顶点 １２条棱，可以分成３组，每组４条棱的长度相等 正方体 ６个面，所有的面完全相同 ８个顶点 １２条棱，所有棱的长度都相等 ２．长方体长、宽、高的含义：相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的长、宽、高。长方体 的１２条棱中有４条长、４条宽、４条高。 ３．正方体的每条棱的长度，都叫做正方体的棱长。 ４．长方体和正方体的关系：正方体是长、宽、高都相等的长方体，它是特殊的长方体。 ５．长方体和正方体的展开图：长方体（或正方体）有６个面，每个面都可以找到与它相对的面。沿不 同的棱将长方体（或正方体）剪开，展开后的平面图形一般不同。 ６．长方体表面积的计算公式：长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×２，用字母表示为Ｓ＝ ２ａｂ＋２ａｈ＋２ｂｈ或Ｓ＝（ａｂ＋ａｈ＋ｂｈ）×２。 ７．正方体表面积的计算公式：正方体的表面积＝棱长×棱长×６，用字母表示为Ｓ＝６ａ２。 ８．解决问题：解决有关长方体或正方体表面积的问题时，要结合实际情况计算。如粉刷房间通常粉 刷四壁及棚顶（去掉门窗等面积）；制作鱼缸一般需要计算五个面（没有上面）的面积和…… １．一个长方体的长是８厘米，宽是５厘米，高是３厘米，它的棱长总和是（ ６４ ）厘米；一个正方体 的棱长是４厘米，它的棱长总和是（ ４８ ）厘米。 小贴士：长方体的棱长总和＝（长＋宽＋高）×４，正方体的棱长总和＝棱长×１２。 ２．将右边的小正方形折起来可以围成一个正方体，这个正方体中，与１相对的面上的 数字是（ ６ ），与２相对的面上的数字是（ ４ ），与３相对的面上的数字是 （ ５ ）。小贴士：根据正方体的展开图的特点进行解答。 ３．一个长是６厘米、宽是６厘米、高是４厘米的长方体，在它的某个角上挖去一个棱长是２厘米的小 正方体，它的表面积与原来长方体的表面积相比，（Ｃ ）大。 Ａ．原来长方体的表面积　　　Ｂ．挖去后的表面积　　　Ｃ．一样　　　Ｄ．无法确定谁 　 ６　 ４．一个长方体，用下面三种不同的方法分别将其切成两个完全一样的长方体。切开后两个长方体 的表面积总和分别比原来增加了２４平方分米、１２平方分米和１６平方分米。求原来长方体的表 面积，列式正确的是（Ｃ ）。 小贴士：每切割一次增加２个长方形面， 如图所示的三种切割方法增加的面刚好 是原来长方体的６个面。 Ａ．（２４＋１２＋１６）×２　　　Ｂ．（２４＋１２＋１６）＋２　　　Ｃ．２４＋１２＋１６　　　Ｄ．无法确定 ５．求下面各图形的表面积。 　　　　　　　　　　　　　 ２５×６＝１５０（平方厘米） （１０×６＋１０×３＋６×３）×２＋２×２×４＝２３２（平方厘米） ６．用一根丝带按照如图所示的方式捆绑盒子，打结处的长度是１０厘米，这根丝带有多长？ 小贴士：丝带的长度＝２个长＋２个宽＋４个高＋打结处的长度 ２×５０＋２×３０＋４×２５＋１０＝２７０（厘米） 答：这根丝带有２７０厘米长。 ７．一个长方体水池的长是２５分米，宽是２０分米，深是２４分米。 （１）这个水池的占地面积是多少平方分米？小贴士：水池的占地面积＝长×宽 ２５×２０＝５００（平方分米） 答：这个水池的占地面积是５００平方分米。 （２）如果把这个水池的四周和底面贴上瓷砖，贴瓷砖的面积是多少平方分米？ 小贴士：贴瓷砖的面积＝一个底面＋４个侧面 ２５×２０＋２５×２４×２＋２０×２４×２＝２６６０（平方分米） 答：贴瓷砖的面积是２６６０平方分米。 ８．如图是一个长方体，如果高减少４厘米，就变成了一个棱长为１０厘米的正方体。长方体变成正方 体后，表面积减少了多少平方厘米？ 小贴士：减少的表面积相当于底面边长１０厘米、高４厘米的长方体的四个侧面的面积和。 １０×４×４＝１６０（平方厘米） 答：表面积减少了１６０平方厘米。