四 正比例与反比例 期末知识大盘点-【期末复习测评卷】2024-2025学年新教材六年级下册数学（北师大版2012）

正比例与反比例 知 1.变化的量：生活中存在着大量互相依存的变量，一种量变化，另一种量也随着变化。 2.正比例的意义：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两 个数的比值一定，这两种量就叫作成正比例的量，它们的关系叫作正比例关系。如果用字母x和 y表示两种相关联的量，用字母k表示它们的比值（一定），正比例关系可以表示为：=k(一定)。 3,判断两种量是否成正比例的方法：首先判断这两种量是否是相关联的量，然后判断两种量中相对 应的两个数的比值是否一定，即能否写成正比例关系式的形式，以此作为判定的标准。 4.画图象：正比例的图象是一条直线。 5.看图象：根据一个量的值，可以在图象上找到另一个量对应的值。 6.反比例的意义：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两 个数的积一定，这两种量就叫作成反比例的量，它们的关系叫作反比例关系。如果用字母x和y 表示两种相关联的量，用k表示它们的乘积，反比例的关系式可以表示为：x·y=k(一定)。 7.判断两种量是否成反比例的方法：先想这两种量是不是相关联的量：再运用数量关系式进行判 断，看这两种量的积是否一定：最后作出判断。 ◆方法指导 1.下面各组相关联的量中，成正比例的是( ),成反比例的是()。 A.一个人的年龄和身高 B.一部电影的时长一定，已看的时长和未看的时长 C.长方体的体积一定，底面积和高 D.游乐园门票的单价一定，购买门票的张数和需要的钱数 2.林阿姨每分打字50个。 (1)按上面的打字速度完成下表。 打字时长/分 0 1 2 3 4 5 6 打字个数/个 0 50 (2)打字个数与打字时长成正比例吗？ 8 (3)根据表格先在下图中描出各点，再顺次连接各点，你发现了什么？ 打字个数/个 300 250 200 150 100 3456打字时长/分 (4)点(8,400)在这条线上吗？这点表示什么含义？ 3,贝贝要把收藏的邮票装进集邮册里，每页的张数与页数的关系如下。 每页的张数/张 100 50 40 20 10 页数/页 2 4 8 (1)把上表补充完整。 (2)不同的装法中，( )没有变。 (3)每页的张数与页数有什么关系？ (4)每页的张数与页数成什么比例？为什么？ 4.某工程队修一条隧道，原计划每天修65m,16天可以修完，结果提前3天完成了任务，实际每天多 修了多少米？ 小贴士：要修的隧道总长度是一定 的，每天修的长度与修的天数成反 比例，据此列式求出实际每天修的 长度，再作差即可解答。 9