一 圆柱与圆锥 期末知识大盘点-【期末复习测评卷】2024-2025学年新教材六年级下册数学（北师大版2012）

圆柱与圆锥 》知正 1.面的旋转 (1)“点、线、面、体”之间的关系：点动成线：线动成面：面动成体。 (2)圆柱的特征：①圆柱的两个底面是半径相等的两个圆：侧面是一个曲面。②两个底面间的距 离叫作圆柱的高：圆柱有无数条高，且高的长度都相等。 (3)圆锥的特征：①圆锥的底面是一个圆：侧面是一个曲面。②从圆锥的顶点到底面圆心的距离 叫作圆锥的高：圆锥只有一条高。 2.圆柱的表面积 (1)沿圆柱的高剪开，圆柱的侧面展开图是一个长方形（或正方形）。 (2)圆柱侧面积的计算方法：圆柱的侧面积=底面周长×高，用字母表示为：S=2πh或S= πdh或SM=Ch。 (3)圆柱表面积的计算方法：圆柱的表面积=圆柱的侧面积+圆柱的底面积×2，用字母表示为： 5装=Sm+2Se或5装=mdh+md或5我=2mh+2m2。 (4)圆柱表面积公式的应用：在解决实际问题时，并不是所有的圆柱形物体都有两个底面，有的只 有一个底面（如无盖水桶等圆柱形物体），有的没有底面（如烟囱、油管等圆柱形物体），解题 时要根据实际情况选择合适的解题方法。 3.圆柱的体积 (1)圆柱的体积：圆柱所占空间的大小。 (2)圆柱体积的计算公式：圆柱的体积=底面积×高。如果用V表示圆柱的体积，S表示底面积， h表示高，那么V=Sh。 (3)圆柱体积公式的应用：①计算圆柱体积时，如果题中给出了底面积和高，可以直接运用公式V =Sh计算。②已知圆柱的底面半径和高，求圆柱体积可以运用公式V=πrh计算。③已知圆 柱的底面直径和高，求圆柱体积可以运用公式V=π（号）h计算。④已知圆柱的底面周长和 高，求圆柱体积可以运用公式V=π(C÷π÷2)h计算。 4.圆锥的体积 (1)圆锥的体积：圆锥所占空间的大小。 (2)圆柱与圆锥的关系：等底等高的圆柱和圆锥，圆柱体积是圆锥体积的3倍（或圆锥体积是圆柱 体积的)。 (3)圆锥体积的计算公式：圆锥的体积=子×底面积×高。如果用V表示圆锥的体积，S表示底面 积h表示高，则字母公式为V=%。 1 (4)圆维体积公式的应用：①已知底面积和高，求体积可运用公式V=了5弘。②已知底面半径和 高，求体积可运用公式V=了㎡h。③已知底面直径和高，求体积可运用公式V=了（受）h。 ④已知底面周长和高，求体积可运用公式V=了(C÷m÷2)Ph。 擦方法指导 1.把圆柱的侧面沿高展开，可以得到一个( 2.圆柱有( )条高，圆锥有( )条高。 3.一个长方形长6cm,宽2cm,以宽所在直线为轴旋转一周得到的立体图形是( ),它的侧面 积是( )cm2,体积是( )cm3。 4.一个圆锥的体积是72dm3,底面积是24dm2,这个圆锥的高是( ）dma 5.与圆柱等底等高的圆锥的体积是18m3,则圆柱的体积是( )m3。 A.6 B.18 C.36 D.54 小贴士：圆柱的体积是与它等底等高的圆锥体积的3倍。 6.按要求计算。 (1)求下面图形的表面积和体积。（单位：cm)(2)求下面图形的体积。（单位：dm) 一空圆柱 8 小贴土：求组合图形的体积，可以借助割补法，然后根据学过的立体图形的体积公式进行计算。 7.一台压路机的滚筒呈圆柱形，底面半径是0.6m,长1.5m,滚简滚动50周压过的路面的面积是多 少平方米？ 小贴士：滚筒液动一周的面积 正好是圆柱形滚筒的侧面积， 据此解答 8.某试验田计划修建一个圆柱形蓄水池（如图），底的厚度与壁的厚度相同。（单位：） (1)这个蓄水池的容积是多少立方米？ 0.2 6 2 (2)如果按每平方米抹水泥10kg计算，内壁、底面及蓄水池口全部抹水泥，那么需要准备水泥多 少千克？ 9.一个圆锥形沙堆，它的底面周长是12.56m,高是1.8m。用这堆沙子在8m宽的公路上均匀铺 3cm厚的路面，能铺多少米？ 小贴士：沙推从圆锥形变成长方体， 体积不变，圆锥的体积就是长方体的 体积，据此解答即可，注意单位换算。 10.将一块棱长为6cm的正方体钢坯熔铸成一个底面直径为10cm的圆锥形物件，这个圆锥形物件 的高约是多少厘米？（结果保留整数） 小贴士：熔铸前后钢坯的总体积没 有变化，根据“h。=V÷(兮，)” 即可解答。 11.如图，要把三杯圆锥形容器内的水分别倒入圆柱形木桶内（木桶厚度忽略不计）。下面三种说法 中，正确的有几种？说明理由。 (1)第①杯和木桶等高，底面直径是木桶的2倍，能装下。 (2)第②杯和木桶等底，高是木桶的2倍，能装下。 (3)第③杯和木桶等底等高，能装下。 3