新疆伊犁州伊宁市第三中学2024-2025学年高二下学期5月月考数学试题

伊宁市第三中学 2024-2025 学年第二学期 高二年级 第三次月考 数学答案 一、选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 答案 B A D C D C A B ABC BC ACD 二、填空题 12 1 2 3 x x      13 0.7 14 3 1．B 【详解】全集  2,3,4,5,6,7U  ，  2,4,6A  ，则 {3,5,7}U A ð ，而  3,6,7B  ， 所以  ( ) 3,7U A B ð . 2．A【详解】 对于 A 选项，两个函数的定义域相同， 3 3 2( ) , ( )f x x x g x x x    ，两者的函数解析式不相同，故两者不是同一函数； 对于 B， 2 2( ) 2, ( ) 2f x x g t t    ，两个函数的定义域和对应法则相同， 故得到两个函数是同一函数；对于 C，两个函数的定义域相同为 0x x  ，且 0 0 1( ) , ( )1 1f x x g x x    对应法则相同，故得到两个函数是同一函数； 对于 D，两个函数定义域相同， 1, 1 ( ) 1, 1 x x f x x x       ，对应法则相同，故两个函数是同一函 数. 3．D 【详解】令  1 1x t t   ，则  21x t  ，    2 21 2 2 3f t t t t       ，所以    2 2 3 1f x x x x    . 4．C【详解】A. 如果四名男生必须连排在一起，将这四名男生捆绑，形成一个整体，此时 有 4 4 4 4A A 种不同排法，选项 A 正确.B. 如果三名女生必须连排在一起，将这三名女生捆绑， 形成一个整体，此时有 5 3 3 5A A 种不同排法，选项 B 正确.D 如果三个女生中任何两个均不能排 在一起，将女生插入四名男生所形成的 5 个空中，此时有 4 34 5A A 种不同排法，选项 D 正确. C. 如果女生不能站在两端，则两端安排男生，其他位置的安排没有限制，此时有 2 54 5A A 种不 同排法，选项 C 错误. 5．D 【详解】由 2 3 0x x  得 3x   或 0x  ，即函数 2 3s x x= + 的定义域为    , 3 0,    ，又二次函数 2 3t x x  的图象的对称轴方程为 32x   ，所以函数 2 3t x x  （ x    , 3 0,    ）在区间  , 3  上单调递减，在区间 0,  上单调递增， 又函数 ( 0)y t t  为增函数，所以 2 3s x x  的单调递减区间为  , 3  ． 6．C【详解】依题意， 2600 0.6 360, 600 0.6 0.4 144        ， 12  ， 对于 A，变量 X 服从正态分布  360,144N ，A 错误； 对于 B,  (2 1) 2 1 721E X E X    ,故 B 错误， 对于 D，  ( 384) ( 2 ) ( 2 ) ( 336) 348P X P X P X P X P X          ，D 错误； 对于 C， 1 1 1 1( 384) ( 2 ) ( 2 2 ) 0.9545 0.9773 2 2 2 2 P X P X P X                   ， 7．A 【详解】若   , 1 4 2 1 2 xa x f x a x x          ， 为R 上的增函数，则 1 4 0 2 4 2 2 a a aa             ，解得 4 8a  ，故 a的取值范围是  4,8 ． 8．B 【详解】正实数 ,x y满足 4x y xy  ，则 1 4 1 x y   ， 因此 1 4 4 42 2 2 4 4 4 4 4 y y y x y xx x x y x y x y                   ，当且仅当 4 4 y x x y  时，即 4 8y x  时取等号，由不等式 2 3 4 yx m m   恒成立，得 2 3 4m m  ，解得 4 1m   ， 实数m的取值范围是  4,1 . 9．ABC【详解】对于 A，“ x R ，使得 2 1 0x x   ”的否定是“ x R，都有 2 1 0x x   ， 故 A 正确； 对于 B，由基本不等式，  4 41 1 2 1 1 5 1 1 x x x x           ，当且仅当 1 2x   ， 即 3x  时，取等号，故 B 正确； 对于 C，不等式 2 2 0ax x c   的解集为{ 1 2}x x  ∣ ， 则 20 2 0a ax x c   ， 的根为 1 2 ，，由韦达定理 2 1 2 1 2a a         ， 1 2 2 4c c a        ，则 2a c  ，故 C 正确. 对于 D， 1a  时，可得 2 1a  ， 2 1a  ，可得 1a  或 1a   ， 则 21 1a a   ， 2 1a  得不到 1a  ，则“ 1a  ”是“ 2 1a  ”的充分不必要条件，故 D错误. 故选：ABC 10．BC【详解】对于二项式 6 1(2 )x x  ，根据二项式展开式的通项公式可得：       366 6 6 62 2 1 6 6 6 1C 2 1 2 C 1 2 C r r r r r rr r r r r r rT x x x xx                 ， 0,1, ,6r   . 令 36 0 2 r   ，则 3 6 2 r  ，解得 4r  . 将 4r  代入通项公式可得常数项为  4 6 4 46 6 51 2 C 4 60 120 2 1        ，所以选项 A 错误. 根据二项式系数和的性质，所以 61(2 )x x  的各二项式系数的和为 62 64 ，选项 B 正确. 要求各项系数的和，可令 1x  ，则 6 6 1(2 1 ) (2 1) 1 1      ，所以各项系数的和为1，选项 C 正确. 因为 6n  ，所以二项式系数最大的是中间项，即第 6 1 4 2   项，其二项式系数为 3 6 6 5 4C 20 240 3 2 1        ，选项 D 错误. 11．ACD【详解】选项 A：      1 1 1 16 4 2 (1 0) 2 4 4 4 f f f     .判断正确； 选项 B： 画出  f x 部分图像如下： 当 1n  时，由  2 1f x  ，可得 1 3 11 2 2 x x        或 3 1 1( 2) 2 2 x f x      由 1 3 11 2 2 x x        ，可得 5 2 x  或 3 2 x  ；由 3 1 1( 2) 2 2 x f x      ，可得 4x  即当 1n  时，由  2 1f x  可得 3 个不同的解，不是 5 个. 判断错误； 选项 C：当 *3 ( )n k k N 时，   2 , 2 1 6 ,6 1n n k k   ， 若  2 ,2 1x n n  即  6 ,6 1x k k  ，则    6 2 2,3x k   则      3 1 3 1 3 1 1 1 16 2 1 ( 6 ) ( 1 6 ) 2 2 2k k k f x f x k x k x k            ，为减函数； 当 3 1( )n k k   N 时，   2 , 2 1 6 2,6 3n n k k    若  2 ,2 1x n n  即  6 2,6 3x k k   ，则  6 2,3x k  则      3 3 3 1 1 16 1 ( 6 2) ( 3 6 ) 2 2 2k k k f x f x k x k x k          ，为减函数； 当 3 2( )n k k   N 时，   2 , 2 1 6 4,6 5n n k k    若  2 ,2 1x n n  即  6 4,6 5x k k   ，则  6 2 2,3x k   则      3 1 3 1 3 1 1 1 16 2 1 ( 6 4) ( 5 6 ) 2 2 2k k k f x f x k x k x k             ，为减函数； 综上，  f x 在  *2 , 2 1n n n N 上单调递减. 判断正确； 选项 D：当  1,x   时，   2xf x  可化为 2( )f x x  ， 同一坐标系内做出 2y x  与  f x 的图像如下： 等价于  *1 1 2 2 2n n n   N 即  *1 1 1 2n n n  N ，而  1 *2n n n  N 恒成立. 判断正确. 12． 1 2 3 x x      【详解】不等式 3 1 0 2 x x    等价于不等式    3 1 2 0x x   ，解得 1 2 3 x  . 故原不等式的解集为 1 2 3 x x      . 故答案为： 1 2 3 x x      . 13．0.7/ 7 10 【详解】设选中的男生人数为 X ， 则       1 1 0 2 3 2 3 2 2 2 5 5 C C C C 6 1 71 1 2 C C 10 10 P X P X P X            . 故答案为： 7 10 . 14．3【详解】由题意    1x x x   ，则  1x x x   ， 所以  2 1 2 3 2 3x x x     ，令    2 2 3 0g x x x    ，则  2 2 3x x  ，所以 22 1 2 3x x x    ，由 2 2 1x x  可得 2 2 1 0x x   ，解得 1 2x   或 1 2x   ， 由 2 2 3x x  可得 2 2 3 0x x   ，解得 1 3x   ，所以， 1 1 2x    或1 2 3x   ， 当 1 1 2x    时，  1x   ，此时，   2 1g x x  ，由   0g x  可得 1x   或 1x  （舍去）； 当1 2 3x   时，  2x  ，此时，   2 7g x x  ，由   0g x  可得 7x  或 7x   （舍去）； 又因为   23 3 2 3 3 0g      ，综上所述，函数    2 2 3g x x x   的零点有3个. 15．(1) 4, 11a b   (2)[10,18] 【详解】（1）解：由函数 3 2 2( )f x x ax bx a    ，可得 2( ) 3 2f x x ax b    ， 因为  f x 在 1x  处取得极值 10，所以    21 1 10 1 2 3 0 f a a b f a b            ， 解得 4 11 a b     或 3 3 a b     ， 当 4, 11a b   时， 2( ) 3 8 11 (3 11)( 1)f x x x x x       ， 当 11 1 3 x   时， ( ) 0f x  ；当 1x  时， ( ) 0f x  ， 所以  f x 在 11( ,1) 3  上单调递减，在 (1, ) 上单调递增， 所以  f x 在 1x  处取得极小值，符合题意； 当 3, 3a b   时， 2( ) 3( 1) 0f x x   ≥ ， 所以  f x 在R 上单调递增，此时无极值，不符合题意， 所以 4, 11a b   . （2）由（1）知 3 2( ) 4 11 16, [0,2]f x x x xx     ，且 ( ) (3 11)( 1)f x x x    ， 当0 1x  时， ( ) 0f x  ；当1 2x  时， ( ) 0f x  ， 所以  f x 在[0,1)上单调递减，在 (1, 2]上单调递增， 所以，当 1x  时，函数取得最小值，最小值为 1(1) 0f  ， 又由 (0) 16, (2) 18f f  ，所以函数  f x 在 0,2 上的值域为[10,18]， 要使得方程 ( )f x m 在 [0, 2]x 有解，则 [10,18]m . 16．(1)   21 xf x x   (2)证明见解析(3) 10 2 x x      【详解】（1）由 1 2 2 5 f       ，则 2 2 15 1 4 a   ，解得 1a  ，故   21 xf x x   ， 此时    21 xf x f x x       ，满足题意，故   21 xf x x   ； （2）设 1 21 1x x    ，则        2 2 1 2 1 1 2 2 2 1 1 2 2 2 2 2 1 2 1 21 1 1 1 x x x x x x x xf x f x x x x x                          1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 2 2 2 2 1 2 1 2 1 1 1 1 1 x x x x x x x x x x x x x x            ，由 1 2 1 1x x    ，故 1 21 1x x   ，故 1 21 0x x  ， 1 2 0x x  ，故    1 2 0f x f x  ，故  f x 在  1,1 上是增函数； （3）      1f x f x f x     ，由  f x 在  1,1 上是增函数， 故 1 1 1 1 1 1 x x x x           ，解得 10 2 x  ，即不等式    1 0f x f x   的解集为 10 2 x x      . 17．(1) 72002 916   S x x ，  8,450x (2)当矩形温室的室内长为 60m 时，S最大，最大为 676 2m 【详解】（1）由题设，得   9008 2S x x        72002 916x x     ，由已知得 8 0 900 2 0 x x       故  8,450x ．所以 72002 916   S x x ，  8,450x ．（2）因为8 450x  ，所以 7200 72002 2 2 240x x x x     ， 当且仅当 60x  时等号成立，从而 676S  ．故当矩形温室的室内长为 60m 时，S最大，最 大为 676 2m ． 18．(1) ˆ 3.6y x  (2)有关联 【详解】（1）由题意，得 1 2 3 4 5 4.8 5.6 6.2 7.6 8.83, 6.6 5 5 x y           ， 则                        1 1 3 4.8 6.6 2 3 5.6 6.6 3 3 6.2 6.6 4 3 7.6 6.6 5 3 8.8 6.6 10 n i i i x x y y                                    2 2 2 2 2 2 1 1 3 2 3 3 3 4 3 5 3 10 n i i x x              ，所以 10 1,1 ˆ 0 b   则 ˆ 6.6 1 3 3.6a     ，故广告费投入 y与年份代号 x之间的线性经验回归方程为 ˆ 3.6y x  . （2）零假设为 0H ：市民的年龄与对该品牌新能源汽车的认可度无关联. 由题中表格数据，计算得  22 0.05 400 140 80 60 120 400 4.396 3.841 200 200 260 140 91 x             . 依据小概率值 0.05  的独立性检验，我们推断 0H 不成立，即认为市民的年龄与对该品牌 新能源汽车的认可度有关联，此推断犯错误的概率不大于 0.05. 19．(1) 7 18 (2)分布列见解析，   2 3 E X  （3）0.67，高于 【详解】（1）由题意知，每个音乐片段被抽到的可能是相同的． 因为甲、乙、丙三个工作室录制音乐片段总数之比为6 : 7 : 5， 所以若只取 1 个音乐片段，它是由乙工作室录制的概率为 7 7 6 7 5 18 P     ； （2）设事件 , ,A B C 分别表示随机抽取的 1 个音乐片段分别是由甲、乙、丙工作室录制的， 若只取 1 个音乐片段，则   6 1 6 7 5 3 P A     ，所以由乙或丙工作室录制的概率为     21 3 P A P A   ．依题意可知， X 的可能取值为 0，1，2，且 12, 3 X B       ． 所以   0 2 0 2 1 2 40 C 3 3 9 P X                ，   12 1 2 41 C 3 3 9 P X      ，   2 0 2 2 1 2 12 C 3 3 9 P X                ， 所以 X 的分布列为 X 0 1 2 P 4 9 4 9 1 9 数学期望   4 4 1 20 1 2 9 9 9 3 E X        ； （3）设事件D表示音乐片段被录用，由（1）（2）知    7 5, 18 18 P B P C  ． 所以      0.8, 0.6, 0.6P D A P D B P D C  ∣ ∣ ∣ ．          P D P AD BD CD P AD P BD P CD                 P A P D A P B P D B P C P D C  ∣ ∣ ∣ 1 7 5 20.8 0.6 0.6 0.67 3 18 18 3         ， 即《哪吒 2：魔童闹海》电影原声音乐片段的可用率约为 0.67． 又0.67 0.65 ，所以此次音乐片段的可用率高于以往平均可用率. 报告查询:登录zhixue.com或扫描二维码下载App (用户名和初始密码均为准考证号) 伊宁第三中学2024-2025学年第二学期高二年级 第三次月考数学答题卡 姓名：                班级：                 考场/座位号：                 注意事项 1．答题前，考生先将自己的姓名、班级、考场填写清楚，并认真核对 条形码上的姓名和准考证号。 2．选择题部分请按题号用2B铅笔填涂方框，修改时用橡皮擦干净，不 留痕迹。 3．非选择题部分请按题号用0.5毫米黑色墨水签字笔书写，否则作答 无效。要求字体工整、笔迹清晰。作图时，必须用2B铅笔，并描浓。 4．在草稿纸、试题卷上答题无效。 5．请勿折叠答题卡,保持字体工整、笔迹清晰、卡面清洁。 贴条形码区 （正面朝上，切勿贴出虚线方框） 正确填涂 缺考标记 一，二，客观题(1~8为单选题;9~11为多选题) 1 [A] [B] [C] [D] 2 [A] [B] [C] [D] 3 [A] [B] [C] [D] 4 [A] [B] [C] [D] 5 [A] [B] [C] [D] 6 [A] [B] [C] [D] 7 [A] [B] [C] [D] 8 [A] [B] [C] [D] 9 [A] [B] [C] [D] 10 [A] [B] [C] [D] 11 [A] [B] [C] [D] 三，填空题 12. 13. 14. 四，解答题 15. （13分） 16. （15分） 17. （15分） 18. （17分） 19.（17分） 伊宁市第三中学2024-2025 学年第二学期 高二年级 第三次月考 数学试卷 考试时间：120 分钟 分值：150 分 一、单选题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。每小题四个选项中只有一个符合题目要求。 1 ．已知全集U = {2,3,4,5,6,7} ， A = {2,4,6} ， B = {3,6,7} ，则 (CU A) ∩ B ( ) A ． {3, 6} B ． {3, 7} C ． {3, 6, 7} D ． {6, 7} 2 ．以下各组函数中，不是同一函数的是 ( ) A ． f (x) = , g (x) = ·、 B ． f(x) = x2 - 2, g(t) = t2 - 2 ( x l - x + 1 , x < 1 )C ． f(x) = x0 , g(x) = 10 D ． f(x) =| x -1|, g(x) = {〔x -1, x ≥ 1 3 ．已知f( ·、 +1) = x + 2 ，则函数f (x) 的解析式为 ( ) A ． f (x ) = x2 B ． f (x) = x2 +1 （ x ≥ 1） C ． f (x) = x2 - 2x + 2 （ x ≥ 1 ） D ． f (x) = x2 - 2x + 3 （ x ≥ 1） 4 ．有四名男生，三名女生排队照相，七个人排成一排，则下列说法错误的是 ( ) A ．如果四名男生必须连排在一起，那么有A4 (4)A 4 (4)种不同排法 B ．如果三名女生必须连排在一起，那么有A3 (3)A 5 (5)种不同排法 C ．如果女生不能站在两端，那么有A3 (2)A 5 (5)种不同排法 D ．如果三个女生中任何两个均不能排在一起，那么有A4 (4)A5 (3)种不同排法 5 ．函数s = · 的单调递减区间为 ( ) A ． (|(-∞ , 7」| B ．「|L- , +∞),I C ． [0, +∞) D ． (-∞, -3] 6 ．如果X 服从二项分布B(n, p) ，当np > 10 且n(1-p)> 10 时，可以近似的认为X 服从正态分布 N ( μ,σ 2 ) ，据统计高中学生的近视率p = 0.6 ，某校有 600 名高中学生．设X 为该校高中学生近视 人数，且X 服从正态分布N( μ,σ 2 ) ，下列说法正确的是 ( ) （参考数据： P(μ - σ < X < μ + σ) ≈ 0.682 ， P(μ - 2σ < X < μ + 2σ) ≈ 0.9545 ） A ．变量X 服从正态分布N(360, 12) B ． E(2X+1) = 720 C ． P(X < 384) ≈ 0.97725 D ． P(X < 384) = P(X > 384) 是R 上的单调递增函数，则实数a 的取值范围为 ( ) A ． [4, 8) B ． (0, 8) C ． (4, 8) D ． (0, 8] 8．若两个正实数x ，y 满足4x + y = xy ，若不等式x + > m2 + 3m恒成立，则实数m 的取值范围 ( ) A ． (-1, 4) B ． (-4, 1) C ． (-∞, -4)U (1, +∞) D ． (-∞, -3) + (0, +∞) 二、选择题：本题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分。每小题四个选项中有多项符合题目要求。 全部选对的得 6 分，部分选对得部分分，有选错的得 0 分。 9 ．在下列四个命题中，正确的是 ( ) A ．命题“ 彐x ∈ R ，使得x2 + x +1 < 0 ”的否定是“ 丫x ∈ R ，都有x2 + x +1≥ 0 ” B．当x > 1 时，x + 的最小值是 5 C．若不等式ax2 + 2x + c > 0的解集为{x∣-1 < x < 2} ，则a + c = 2 D ．“ a > 1 ”是“ a2 > 1 ”的必要不充分条件 10 ．在 的展开式中，下列说法正确的是 ( ) A ．常数项为 120 B ．各二项式系数的和为 64 C ．各项系数的和为 1 D ．各二项式系数的最大值为 240 ( 〔 1 - x - 2 , 1 ≤ x ≤ 3 )11. 已知函数f (x ) = l) , x > 3 ，则下列说法正确的是 ( ) 试卷第 1页，总 2页 学科网（北京）股份有限公司 A ． B ．关于x 的方程2n f (x ) = 1(n ∈ N*) 有2n + 3 个不同的解 C ． f (x)在[2n, 2n +1](n ∈ N*)上单调递减 D ．当x ∈[1, +∞) 时， xf (x) ≤ 2 恒成立. 三、填空题：本题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分。 12 ．不等式 的解集为 . 13．在 3 名女生和 2 名男生中任选 2 人参加一项交流活动，其中至少有 1 名男生的概率为 ． 14 ．高斯是德国著名数学家，近代数学奠基人之一.设x ∈ R ，用符号[x]表示不大于x 的最大整数， 如[2.1] = 2 ，[-1.2] = -2 ，称函数f (x) = [x]为高斯函数，在自然科学、社会科学以及工程学等领域 都能看到它的身影，则函数g(x ) = x2 - 2[x]- 3 的零点有 个. 四、解答题：本题共 3 小题，共 77 分，解答题写出必要文字说明，证明过程及演算步骤。 15 ．(13 分） 已知函数f(x) = x3 + ax 2 + bx + a 2 (a, b ∈R) ，若f (x)在x = 1 处取得极值 10. (1)求a, b 的值； (2)方程f(x) = m 在x ∈[0, 2]有解，求实数m 的范围. 16．(15 分）已知函数 是定义在(-1, 1) 上的函数，f (-x )= -f (x )恒成立，且 (1)确定函数f (x) 的解析式； (2)用定义证明f (x)在(-1, 1) 上是增函数； (3)解不等式f (x -1)+ f (x )< 0 . 17 ．(15 分）某高校为了方便冬季体育活动，计划建造一间室内面积为 900 m2 的体育馆，在馆内划 出三块相同的矩形区域供三个班级同时使用，相邻区域之间间隔 3 米，其余部分离墙 1 米（如图）．设 体育馆室内长为 x 米，三块区域的总面积为 S 平方米． (1)求 S 关于 x 的函数关系式； (2)当体育馆室内长为多少米时，三块区 域的总面积最大？并求其最大值． 18 ．(17 分）随着科技的进步，近年来，我国新能源汽车产业迅速发展，各大品牌新能源汽车除了 靠不断提高汽车的性能和质量来提升品牌竞争力，在广告投放方面的花费也是逐年攀升.某校数学兴 趣小组对某品牌新能源汽车近 5 年的广告费投入（单位:亿元）进行了统计， 具体数据见下表: 并随机调查了 400 名市民对该品牌新能源汽车的认 可情况，得到的部分数据见右表: (1)求广告费投入y 与年份代号x 之间的线性经验回归方程； (2)依据小概率值 α = 0.05的 x2 独立性检验，能否认为市民 的年龄与对该品牌新能源汽车的认可度有关联? 附: ① 经验回归方程 中 其中n = a + b + c + d . 19 ．(17 分）《哪吒 2 ：魔童闹海》作为 2025 年备受瞩目的动画电影，一经上映便迅速火爆全球， 影片在特效制作、角色设计、音乐制作等方面都做到了极致．假设其电影原声的音乐制作由甲、乙、 丙三个音乐工作室负责．在音乐录制过程中，由于各种因素，部分录制片段会因不符合要求而不被 采用．甲、乙、丙三个工作室录制音乐片段总数之比为6 : 7 : 5 ，音乐片段可用率（能被采用的片段 数占录制片段总数的比例）分别为 0.8 ，0.6 ，0.6．现在从三个工作室录制的所有音乐片段中随机抽 取，且每个音乐片段被抽到的可能是相同的，用频率估计概率． (1)若只取 1 个音乐片段，求它是由乙工作室录制的概率； (2)若抽取 2 个音乐片段，其中由甲工作室录制的音乐片段数记为X ，求X 的分布列和数学期望； (3)假设以往电影原声音乐片段的平均可用率为 0.65 ，计算此次《哪吒 2 ：魔童闹海》 电影原声音 乐片段的可用率，并判断此次音乐片段的可用率是否高于以往平均可用率． 试卷第 2页，总 2页 学科网（北京）股份有限公司 $$试卷第 1页，总 2页 伊宁市第三中学 2024-2025 学年第二学期 高二年级 第三次月考 数学试卷 考试时间：120 分钟 分值：150 分 一、单选题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40分。每小题四个选项中只有一个符合题目要求。 1．已知全集  7,6,5,4,3,2U ，  6,4,2A ，  7,6,3B ，则 BACU )( （ ） A． 3,6 B． 3,7 C． 3,6,7 D． 6,7 2．以下各组函数中，不是同一函数的是（ ） A．    3 3 2,f x x g x x  B． 2 2( ) 2, ( ) 2f x x g t t    C． 0 0 1( ) , ( )f x x g x x   D． 1, 1 ( ) | 1|, ( ) 1, 1 x x f x x g x x x        3．已知  1 2f x x   ，则函数  f x 的解析式为（ ） A．   2f x x B．   2 1f x x  （ 1x  ） C．   2 2 2f x x x   （ 1x  ） D．   2 2 3x x xf    （ 1x  ） 4．有四名男生，三名女生排队照相，七个人排成一排，则下列说法错误的是（ ） A．如果四名男生必须连排在一起，那么有 4 44 4A A 种不同排法 B．如果三名女生必须连排在一起，那么有 5 3 3 5A A 种不同排法 C．如果女生不能站在两端，那么有 2 53 5A A 种不同排法 D．如果三个女生中任何两个均不能排在一起，那么有 4 34 5A A 种不同排法 5．函数 2 3s x x= + 的单调递减区间为（ ） A． 3, 2     B． 3 , 2      C．  0,  D．  , 3  6．如果 X 服从二项分布 ( , )B n p ，当 10np  且 (1 ) 10n p  时，可以近似的认为 X 服从正态分布  2,N   ，据统计高中学生的近视率 0.6p  ，某校有 600名高中学生．设 X 为该校高中学生近视 人数，且 X 服从正态分布  2,N   ，下列说法正确的是（ ） （参考数据： ( ) 0.682P X        ， ( 2 2 ) 0.9545P X        ） A．变量 X 服从正态分布 (360,12)N B． (2 1) 720E X   C． 97725.0)384( XP D． )384()384(  XPXP 7．若   , 1 4 2 1 2 xa x f x a x x          ， 是R 上的单调递增函数，则实数 a的取值范围为（ ） A．  4,8 B．  0,8 C．  4,8 D．  0,8 8．若两个正实数 x，y满足 4x y xy  ，若不等式 2 3 4 yx m m   恒成立，则实数m的取值范围（ ） A．  1,4 B．  4,1 C．    , 4 1,  U D．    , 3 0,    二、选择题：本题共 3小题，每小题 6分，共 18分。每小题四个选项中有多项符合题目要求。 全部选对的得 6分，部分选对得部分分，有选错的得 0分。 9．在下列四个命题中，正确的是（ ） A．命题“ x R ，使得 2 1 0x x   ”的否定是“ x R ，都有 2 1 0x x   ” B．当 1x  时， 4 1 x x   的最小值是 5 C．若不等式 2 2 0ax x c   的解集为{ 1 2}x x  ∣ ，则 2a c  D．“ 1a  ”是“ 2 1a  ”的必要不充分条件 10．在 612x x      的展开式中，下列说法正确的是（ ） A．常数项为 120 B．各二项式系数的和为 64 C．各项系数的和为 1 D．各二项式系数的最大值为 240 11. 已知函数     1 2 ,1 3 1 2 , 3 2 x x f x f x x          ，则下列说法正确的是（ ） 试卷第 2页，总 2页 A．   16 4 f  B．关于 x的方程    *2 1n f x n N 有 2 3n  个不同的解 C．  f x 在  *2 , 2 1n n n N 上单调递减 D．当  1,x   时，   2xf x  恒成立. 三、填空题：本题共 3小题，每小题 5分，共 15分。 12．不等式 3 1 0 2 x x    的解集为 . 13．在 3名女生和 2名男生中任选 2人参加一项交流活动，其中至少有 1名男生的概率为 ． 14．高斯是德国著名数学家，近代数学奠基人之一.设 xR ，用符号  x 表示不大于 x的最大整数， 如 2.1 2 ， 1.2 2   ，称函数    f x x 为高斯函数，在自然科学、社会科学以及工程学等领域 都能看到它的身影，则函数    2 2 3g x x x   的零点有 个. 四、解答题：本题共 3小题，共 77分，解答题写出必要文字说明，证明过程及演算步骤。 15．(13分）已知函数 3 2 2( ) ( , R)f x x ax bx a a b     ，若  f x 在 1x  处取得极值 10. (1)求 ,a b的值； (2)方程 ( )f x m 在 [0, 2]x 有解，求实数m的范围. 16．(15分）已知函数   21 axf x x   是定义在  1,1 上的函数，    f x f x   恒成立，且 1 2 2 5 f       . (1)确定函数  f x 的解析式； (2)用定义证明  f x 在  1,1 上是增函数； (3)解不等式    1 0f x f x   . 17．(15分）某高校为了方便冬季体育活动，计划建造一间室内面积为 900 2m 的体育馆，在馆内划 出三块相同的矩形区域供三个班级同时使用，相邻区域之间间隔 3米，其余部分离墙 1米（如图）．设 体育馆室内长为 x米，三块区域的总面积为 S平方米． (1)求 S关于 x的函数关系式； (2)当体育馆室内长为多少米时，三块区 域的总面积最大？并求其最大值． 18．(17分）随着科技的进步，近年来，我国新能源汽车产业迅速发展，各大品牌新能源汽车除了 靠不断提高汽车的性能和质量来提升品牌竞争力，在广告投放方面的花费也是逐年攀升.某校数学兴 趣小组对某品牌新能源汽车近 5 年的广告费投入（单位:亿元）进行了统计， 具体数据见下表: 并随机调查了 400名市民对该品牌新能源汽车的认 可情况，得到的部分数据见右表: (1)求广告费投入 y与年份代号 x之间的线性经验回归方程； (2)依据小概率值 0.05  的 2 独立性检验，能否认为市民 的年龄与对该品牌新能源汽车的认可度有关联? 附:① 经验回归方程 ˆˆ ˆy bx a  中， ； ②        2 2 n ad bc a b c d a c b d        ，其中 n a b c d    . 19．(17分）《哪吒 2：魔童闹海》作为 2025年备受瞩目的动画电影，一经上映便迅速火爆全球， 影片在特效制作、角色设计、音乐制作等方面都做到了极致．假设其电影原声的音乐制作由甲、乙、 丙三个音乐工作室负责．在音乐录制过程中，由于各种因素，部分录制片段会因不符合要求而不被 采用．甲、乙、丙三个工作室录制音乐片段总数之比为6 : 7 : 5，音乐片段可用率（能被采用的片段 数占录制片段总数的比例）分别为 0.8，0.6，0.6．现在从三个工作室录制的所有音乐片段中随机抽 取，且每个音乐片段被抽到的可能是相同的，用频率估计概率． (1)若只取 1个音乐片段，求它是由乙工作室录制的概率； (2)若抽取 2个音乐片段，其中由甲工作室录制的音乐片段数记为 X ，求 X 的分布列和数学期望； (3)假设以往电影原声音乐片段的平均可用率为 0.65，计算此次《哪吒 2：魔童闹海》电影原声音 乐片段的可用率，并判断此次音乐片段的可用率是否高于以往平均可用率．      xbya xx yyxx b n i i n i ii ˆˆ,ˆ 1 2 1        