章节测评卷(二)测试范围：复数-【数理报期末复习】2024-2025学年高一数学必修第二册升级突破（人教A版2019）

8.已知复数:满:1-1.且有:”.:-1.则:.( 高中数学必修第二册 (# 14.设a和&是关于:的方程-4+“8的两个数根,若 aB.-1在复平面上对应的点构成直角三角形,则实数 章节测评卷(二) 四、解答题;本题共5小题,共77分 测试范围:复数 二、多项选择题:本题共3小题,每小题6分,共18分 15.(13分)已知复数;满是1:1=1+3i-.化简 0. 精理社试肠研究中 (140(344i) 9.若:---14.171-5.:可能为 ) f 2. 第1卷选择题(共58分) (A)1-7i (B)1+7i (C)-1-7i 一、单项选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分 (D)-147 10. 已知i为数位,以下说法中正确的是 1.段1为虚数单位,复数;i(14).短数;的共短数为 ) ) (Ai..7.-0 斗1(一)() (B)arg(1+i)-π (人校、是)() (C)1i (A)-1-1 (B)1-i ()-1i 2.在复平内,复数(2-)对应的点位子 (C)若:=(1+2)刻冕平面内对应的点位于第四数限 (A)第一的限(B)第二象限(C)第三象限 (D)第四阳 (D)已知短数:满足1.-11-1.11.则;在复平内对的 3.在复平面内,复数321-231对应的回量分到是040 点2的合是直线 中0是标题点,向量A对应的短数为 ) 11.在实数中,我们定义的大小关系””为全体击数样 fC)5-3 (D)-5.i (A)+1 (官)5-1 个序,也,我们在复数架C上也可以定义一个称为”序”的关 4已知。为正实数,;为政单位,“ -2.则: 系记发“>”,义如下:对干任意阀个复数云.1.& bi(a,,Bi为虚数)当且仅当“”或a= C) 且”时“>”则下面命题正确的是 (1)求短数:的模 (B) (C)2 (A1)i0 ( (A)2 (2)岩复数:是方程2.mx本-0的-个根,求实数m.n (B)着,: 5.在复平刻内,已加复数=1-1对应的向量为0现响 的随 0.终0逆针方转”抖其长度变为原来的2得到 (C)若>.于任意:C:: (D若.则对干复数:0...: 向000对应的复数为,则 ) (A)2i (B)2 (D)2/5 (C2 第II卷 非选择题(共92分) 6.若短数:. .1在复平面内对应的点在第四象限,则实数 14i 三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分 ) 12.若=2 =3ai)且云.所对应的点在实 (B)(-1.0) (A)(-1.1) 上.. (c(1.+×) (D)(-×.-1) 13.如有图所示.国格中的小正方形的边 7.在复数范图内是方程己.?:1-的两个不旧 长是1.复平面内的点乙对复数:则阿数 复数,则-- (B)/5 (A): C)2 (D)/或2 。 17.(15分)已知短数;在复平面内时应的点在一次函数y- 18.(17分)在①:在复平面内对应的点在直线x-1=0上、② 19.(17分)欧过(1707-1783).他是数学史上最多产的数学 的图象上,且短数:2为实数. 8.③:为数这三个条中任选一个,孙充在下面回因中并作 之一、没现证因了欧公式”·isn而立了三 (1)复数:1 指数的关是,若基中的改作得刻了断拉恒等 已知短数:=(m-5w+6)+(m-9)iB *1-0.它是令人选的一个公式,它精数学里最要的几个量 (2段;记.;在写平面内过的点分别为A点C.若点A在等 (1)若.求值: 联起来,两个超数一一自然对数的底数e.回来.两个单位 一阻求AAC的面职 (2)若=:·5m-3.且=6/.-(sin*+ie*]1 一数单位和自然数单位1.以及被称为人类伟大发现之一的0 (:B)的最天简 数学家评价它是”上创遇的公式”请你根据败拉公式:”=s isin解决以下问题: (1)将短数e”表示成。.tibi为虚数单位)的 式: (2)求。”1(。B)的最大值 斗·&是())() 丹·&)( (1 国)()) , (卷考答案见15题数理报 参考答案 15 从而Sm=宁B:A0:加4=分×2×4×m号 心 所以1+i(3+4.2-7+24.24+7 La 1 2 2(-4+3i 4-37 =25.saem=8c,cD:sinC=x6×4×sim号 所以：=1-7i或z=-1-71 =3+4. 故选(A)(C). =65 10.i+2++i■i-1-i+1=0,故(A)正确： 16解：0：=2+26-90)=-1+2 所以SeAn=SAm+Saaa=8瓦. 因为1+i在复平面内对应的点为(1,1)，点(1,1) 则1：1=5 (2)因为复数：是方程2x2+mx+n=0的个根， 高中数学必修第二册章节测评卷（二）】 为第一象限角平分线上的点， 所以-6-m+n+(2m-8)i=0, 一、单项选择题 所以ag(1+i)=年，故(B)正确： 由复数相等的充要条件得 I ~4 ADDB 5~8 AADA 因为2=(1+2i)2=1+4i+4▣-3+4i, 提示： 所以=-3-4i, {660oeCa 2m-8=0. 1.a=i(1+i)=-1+i, 所以复平面内对应的点为（一3，一4），位于第三象 17,解：(1)因为复数：在复平面内对应的点在次 所以复数：的共轭复数为-】- 限，故(C)皓误； 函数y=-x的图象上，所以可设：=a-(aeR), 2.(2-i)=4-4i+=3-4i,在复平面内对应 设：=a+bi(a,beR) 的点为(3，-4).位于第四象限 则1a+前-11=a+bi+11 又+是-ai20-n2培 2a2 3.由圆设0=(32)，0B=(-2,3) 所以/(a-1)+0=/(4+1)+6 (a+日）+（日-小为实数。 则店=0丽-0=(-5,1)， 化简得a=0, 所以：=i,所以：在复平面内对应的点的集合是直 所以-a=0,解得a=±1， 所以向量4店对应的复数为-5+i 线x=0,故(D)正确 所以：=1-i或：=-1+i 4.0+i。a+i）-i=1-m. 故选(A)(B)(D): i i·(-) (2)因为点A在第二象限， 11,对命糊(A),1的实部是1，i的实部是0，虚部是 则11-a12, 所以：=-1+i,故A(-1,1), 1,0的实部和墟部都是0，故(A)正确： 2=(-1+i)2=-2i,故(0。-2). 又a为正实数，所以a=存. 对命盟(B),设1=01+bi,=1+b,i,=a,+ i:=i(-1+i)=-1-i,故C(-1,-1), bi(a1,b1,41,b24,beR),由已得a1>42或41= 所以AC=2,△ABC的高为1， 5.依题意知，0Z=(1,-1), 且6，>6,4>，或a=a且>4，显然有a:≥ 将向量0记绕点0按逆时针方向旋转90°所得向量，若a,>a,则1>，若a,=a,则a=4=a,6 所以5aw=子x2×1=1 的坐标为(1，)， >6>6+也有1>，故(B)正确： 18,解：(1)选释①，若：在复平面内对应的点在直 因此0Z=2(1,1)=(2.2),即2=2+2i 对命题(C),设：=u+i(a,baR),1=a1+bi, 线x-y=0上， 所以培兽：骨告 =山+i(a,高，，eR),出>得1>或 则m2-5m+6-(m2-9)=0,解得m=3 a1=g,其6>b.从而a+a>a*a或a:+a=西 逃择②，若：>0.则(m-9=0. 6因为：=得--骨=宁，所之放瑞 【m2-5m+6>0. 2 对命题(D),令1=1+i,±-2i,:=2i,则有1> 解得m=-3 “2当在复平面内对应的点为(”，”2）且在第为但：224，显然有>，故 (D)错误故选(A)(B)(C). 选择③，若：为纯嘘数则-9+0， lm2-5m+6=0. 四象限， 三、填空题 解得m=2 1+m>0, (2)因为=：+5m-3=(m2+3)+(m2-9)i, 2 12.-1:13.-1:14.13 所以 解得-1<m<1. 提示： 且161=62， 12.+=2+i+3+i=5+(1+a)i 所以(m2+3)2+(m2-9)2=72. 7.由2+2++1=0， 因为+2所对应的点在实轴上， 所以m2=3,所以6=6-6i. 得2(：+1)+z+1=(2+1)(:+1)=0 所以1+a=0,所以4=-L. 因为1sin0+ioos91=1, 因为护■-1，所以：=±i或：=-1， 13.由题图可知，点Z的坐标为(2,1)， 所以对mB+icos在复平面内对应的点在以坐标原 当1=±i,=-1或=±i=-1时，|-1 所以：=2+i, 点为圆心，1为半径的圆上， =2 所以方告费=器 (1-2i)(1+2i) =i,其共 所以|0-(sin9+icos)1表示点(6，-6)与圆上 当=i两=-i或=i4=-i时，1-1=2 靶复数为-i, 的点的距脑.故其最大值为6反+1. 8.因为1：l=1,设：=cos8+isin(i为虚数单位)， 所以其共轭复数的虚部是一1。 山由棣莫佛公式，可得：”+：=c0s170+isin178+ 19.解：e手+e=(m号+in号）+(eoms 14.设a=a+分，a,beR, cos 8 isin =(cos 178 +cos )+i(sin 178 sin =1. 所08d 由实系数元二次方程金根成对定理可得B:五：恤)~（仔+受）+(-)=一子+马 a-所 由根与系数的关系可得a+B=2a=4,c6=a2+ 即m170-1-s0. (2)由题意可得：e+e“=(受+m受）十 (cos 0 +isin )=i+(cos isin cos (1 I sin 178 =sin 8. 整理得a=2,m=62+4. sin 0)i, 因为(sin170)2+(c0s170)2=1. 设a,B,-1在复平面上对应的点分别为(2,6)， 所以(m7a2+(702=(-m+(（1-msB(2,-b),C(-1,0, 所以1e于+e1=Vcs8+(1+m8万= 则C=(3,6),c店=(3，-6)， /eos8+sin8+2sin0+1=√/2+2ih8】 化简可得in28+cs29-2cos0=0, 因为8eR,所以n8∈[-1,1] 可知A,B关于x轴对称， 周11-2cs0=0. 因此2+2n8≤2+2■4， 若复平面上a,B,一1对应点构成直角三角形. 所以s0=子所似m0=士-m0=士 则CA⊥CB, 所以1e于+。“1(8gR)的最大值为2 C.C成=9-6■0.解得=9， 所以：寸±停 高中数学必修第二册章节测评卷（三） 所以m=62+4=13. 一、单项选择题 二、多项选择题 四、解答题 1~4 ADCB 5-8 BCBD 9.AC;10.ABD;11.ABC. 15.解：1设g=a+bi(a,b∈R) 提示： 提示： 因为1：1=1+3i-. 1.因为Mea,aCa,所以M∈a,同理N∈a, 9.设：=a+i(a,6eR), 所以√a+-1-3i+a+i=0, 又MEL,NeL,所以ICa 则三=a-i, 所0-1=0标化 2.在(A)中，若a⊥B,mC,则m与B相交成m与 由题意可得-=2浙。1， lb-3=0, B平行或mCB,故(A)错误：在(B)中，若ā⊥B,m⊥a, l引=a+b=52. 所以：=-4+3i. 则m∥B或mCB.故(B)错误：在(C)中，若m∥《，《∩