2.4 有理数的乘除运算（1）第1课时 有理数的乘法法则 课件 -2024-2025学年鲁教版（五四制）六年级数学上册-

2.4 有理数的乘除运算 第一课时 有理数的乘法 1. 经历探索有理数乘法法则的过程，掌握有理数的乘法法则，并体会法则的合理性. 2. 会进行有理数的乘法运算.（重点） 3. 理解倒数的含义，会识别两个数是否互为倒数. 学习目标 小学已经学过正数与正数的乘法、正数与零的乘法，那么引入负数之后，怎样进行有理数的乘法运算？有理数的乘法运算有几种情况？ （1）计算：(-5) + (-5) + (-5) + (-5) + (-5)； （2）猜想 (-5)×5 的结果是多少？ （3）有理数加减运算中的关键问题是什么？ （4）猜想：有理数的乘法的关键问题是什么？ -25 -25 情景导入 情景导入 1.假设某地一周内的温度变化如下：第一天是10℃，之后每天温度下降2℃。 问题设置：请计算第四天的温度，并解释其推理过程 有理数的乘除运算 2.小明的贮存罐初始余额为0元（负债），随后每天存入10元。 问题设置：请计算四天后此时账户的余额，并解释计算过程 规定上升为正：10 +（- 2）+（- 2）+（- 2）+（- 2） =10+（-2）×4= 10+（-8） = 2 ℃ 规定存入为正：0+10+10+10+10 = 4×10=40 元 求几个相同数的和的简便运算，叫做乘法，乘法是加法的扩展 有理数的乘法是怎样的，一起来看吧！ 情景导入 甲水库的水位每天升高 3 cm，乙水库的水位每天下降 3 cm，预计经过4 天甲、乙水库水位的总变化量各是多少？ 有理数的乘除运算 如果用正号表示水位上升，用负号表示水位下降，那么4天后甲水库的水位变化量为 3＋3＋3＋3=3×4=12（cm）； 乙水库的水位变化量为 (－3)＋(－3)＋(－3)＋(－3)＝(－3)×4＝－12（cm）. (－3)×0＝0。 (－4)×3＝ (－4)＋(－4)＋(－4)＋(－4)＝ -12 ； －[(－3)×4]＝ 12 。 尝试 .思考 你认为3×(－4)的结果应该是多少? (－3)×(－4)呢? 你是怎么做的？ 请说一说你的理由. 有理数的乘除运算 温馨提示：实际上,为了保证小学数学中学过的乘法运算律在有理数范围内然成立,即有理数的乘法要满足交换律和分配律 交换律 结合律 两个式子相加结果为0；互为相反数 (－3)×(－4)＋(－3)×4＝ 因此 (－3)×(－4)＝ 3×(－4)＝ (－3)×[(－4)＋4]＝ 思考 .交流 （1）请你仿照上面的方法说明(－2)×(－5)＝10。 （2）再写一些算式进行计算。你能发现什么规律？与同伴进行交流。 有理数的乘除运算 解：（1) (－2)×(－5)＝－[(－2)×5] ＝－[(－2)+(－2)+(－2)+(－2)+(－2)]＝－（-10）=10 （2) 3×(－5)＝(－5)×3] ＝[(－5)+(－5)+(－5)] ＝-15 (－1)×(－4)＝－[(－1)×4] ＝－[(－1)+(－1)+(－1)+(－1)] ＝－（-4）=4 思考 .交流 根据以上规律填一填，并思考积的符号与两因数的符号有什么关系？积的绝对值与两因数的绝对值有什么关系？ 有理数的乘除运算 (−3)×4 = ， (−3)×3 = ， (−3)×2 = ， (−3)×1 = ， (−3)×0 = ， (−3)×(−1) = ， (−3)×(−2) = ， (−3)×(−3) = ， (−3)×(−4) = . −9 −6 −3 0 −12 3 6 9 12 负数乘正数得负， 绝对值相乘； 负数乘负数得正， 绝对值相乘． 负数乘 0 得 0 ； 思考：上述所列各式 , 你能看出两有理数相乘与它们的积之间的规律吗？ 试用简练的语言叙述上面得出的结论． 例 计算: 素养考点 运用有理数乘法法则计算 解: 方法点拨：第一步是确定积的符号；第二步是确定积的绝对值. (1)(-5)×(+3); (2)(-8)×(-7)； (3)1×（-3）； (4)(-2)×6. (4)(-2)×6=-12. (1)(-5)×(+3)=-5×3=-15； (2)(-8)×(-7)=8×7=56； (3)1×（-3）=-3 ； 探究新知 一个数乘- 1，所得的积就是它的相反数 计算填空，并说明计算依据： （1）（-3）×5= ； ( ) （2）（-2）×（-6）= ；( ) （3） 0×（-4）= . ( ) 巩固练习 变式训练 一个数与0相乘,结果为0 0 12 异号得负，并把绝对值相乘 同号得正，并把绝对值相乘 -15 探究新知 先计算,再观察算式和结果的特征，得出结论. 计算： (1) (2) 知识点 2 倒数 从以上两题的求解中你发现了什么？ 乘积为1的两个有理数互为倒数. 解： 1; 1. (- )×(- ) (-3)×(- ) (1)(- )×(- )= (2)(-3)×(- )= -3的倒数是（ ） 例 素养考点 倒数 方法点拨：“乘积为1”是判断两个数互为倒数的条件，“互为”这个关键词体现了倒数也与相反数一样，是成对出现的. A A.- B.3 C. D . 探究新知 当堂达标 叁 当堂达标 叁 -1 2 1 0 3．高度每增加1千米，气温就下降2 ℃，现在地面气温是10 ℃，那么7千米的高空的气温是 ℃。 －4 2．若×(－)＝1，则＝ 。已知一个有理数的倒数的绝对值是7，则这个有理数是 。 当堂达标 叁 4．判断对错： (1)两数相乘，若积为正数，则这两个数都是正数．( ) (2)两数相乘，若积为负数，则这两个数异号．( ) (3)互为相反数的两数之积一定是负数．( ) (4)正数的倒数是正数，负数的倒数是负数．( ) × × √ √ 课堂小结 肆 有理数乘法法则 一般法则 应用 两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。 特殊 任何数与0相乘，积仍为0。 倒数 乘积为1的两个有理数互为倒数。 1的倒数为 -1的倒数为 的倒数为 - 的倒数为 的倒数为 - 的倒数为 1 -1 3 -3 -3 -3 0的倒数为 零没有倒数 思考：a的倒数是 吗？ (a≠0时,a的倒数是 ) 【跟踪训练】 1.计算（-3）×2的结果是 （　　） A．-6 B．-1 C．1 D．6 2.计算（-2）×（-4）的结果等于 （　　） A．8 B．-8 C．6 D．-6 A A 3.已知|x|=5，|y|=2，且xy＜0，则x-y的值是（　　） A．7 B．-3 C．7或-3 D．7或-7 D 4．若ab互为倒数，则2ab-5的值为 （　　） A．1 B．2 C．-3 D．-5 5．-2的绝对值的倒数是 （　　） A．−1/2 B．2 C．1/2 D．-2 C C 6．班长去文具店买毕业留言卡50张，每张标价2元，店老板说可以按标价九折优惠，则班长应付 （　　） A．45元 B．90元 C．10元 D．100元 B 本来无望的事，大胆尝试，往往能成功. ——莎士比亚 20 $$