第23章 旋转 单元测试2025-2026学年人教版数学九年级上册

人教版九年级上册 第23章 旋转 单元测试 一．选择题（共12小题） 1．下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是　　 A． B． C． D． 【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念，对各选项分析判断即可得解．把一个图形绕某一点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形；如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形． 【解答】解：．不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项不符合题意； ．既是中心对称图形又是轴对称图形，故本选项符合题意； ．不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项不符合题意； ．不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项不符合题意． 故选：． 2．下列图形绕某一点旋转一定角度都能与原图形重合，其中旋转角度最小的是　　 A．等边三角形 B．平行四边形 C．正八边形 D．正六边形 【分析】一个图形被分成大小和形状相同的等份，则需旋转的整数倍，即可与它自身重合． 【解答】解：一个图形被分成大小和形状相同的等份，则需旋转的整数倍，即可与它自身重合则： ．最小旋转角度； ．最小旋转角度； ．最小旋转角度； ．最小旋转角度． 故选：． 3．在平面直角坐标系中，点关于原点对称的点的坐标是　　 A． B． C． D． 【分析】根据平面直角坐标系中任意一点，关于原点的对称点是． 【解答】解：在平面直角坐标系中，点关于原点对称的点的坐标是． 故选：． 4．风力发电机可以在风力作用下发电，如图的转子叶片图案绕中心旋转后能与原来的图案重合，则至少要旋转　　度． A．60 B．120 C．180 D．270 【分析】该图形被平分成三部分，因而每部分被分成的圆心角是，并且圆具有旋转不变性，因而旋转120度的整数倍，就可以与自身重合． 【解答】解：该图形被平分成三部分，旋转的整数倍，就可以与自身重合， 故的最小值为120． 故选：． 5．如图，在的正方形网格中，从标号为①②③④的白色小正方形中选取一个并涂黑，使图中黑色部分是一个中心对称图形，则应选取　　 A．① B．② C．③ D．④ 【分析】根据中心对称图形的概念作图． 【解答】解：如图所示： 使图中黑色部分是一个中心对称图形，则应选取③． 故选：． 6．如图，若点是等边三角形的边上任意一点，将△绕点顺时针旋转得到△，连接，则下列结论一定正确的是　　 A． B． C． D． 【分析】根据旋转的性质得出，，证明三角形是等边三角形即可得出结论． 【解答】解：将△绕点顺时针旋转得到△，△是等边三角形， ，， ， △是等边三角形， ， 故选项正确； 由已知条件无法证明、、正确， 故选：． 7．如图，在△中，，，把△绕着点逆时针旋转得到△，其中点落在边的上，则的度数为　　 A． B． C． D． 【分析】由旋转的性质可得，，，可求，即可求解． 【解答】解：把△绕着点逆时针旋转得到△， ，，， ， ， 故选：． 8．如图，在△中，，，将△绕点顺时针旋转得到△，当点的对应点落在上时，连接，则的度数是　　 A． B． C． D． 【分析】由旋转得，，，，则，再根据可得答案． 【解答】解：由旋转得，，，， ， ． 故选：． 9．如图，在矩形中，将绕点按逆时针方向旋转一定角度后，的对应边交边于点．连接，．若，，，则的值为　　 A． B． C． D． 【分析】如图，连接，，，构成直角三角形以及相似三角形，根据△△，可得，设，则，，根据勾股定理可得方程求出的长以及的长，即可得到所求的比值． 【解答】解：连接，，， 将绕点按逆时针方向旋转一定角度后，的对应边交边于点， ，，， △△， ， △△， ， ，， △是等腰直角三角形， ， 设，则，， △中，， ， 解得，（舍去）， ， △中，由勾股定理得， ． 故选：． 10．如图，在矩形中，，，把线段绕点顺时针旋转，点落在边上的点处，再把线段绕点顺时针旋转，旋转角等于，得到线段，连接交于点．则的长为　　 A． B． C． D． 【分析】作于点，由矩形的性质得，，，则，，由旋转得，可证明△△，得，则，再证明，，则，，而，即可证明△△，则，求得，于是得到问题的答案． 【解答】解：作于点，则， 四边形是矩形，，， ，，， ，， 把线段绕点顺时针旋转，点落在边上的点处， ， △△， ， ， 把线段绕点顺时针旋转，旋转角等于，得到线段， ，， ， ，， ， △△， ， ， 故选：． 11．如图，△中，，将△绕点顺时针旋转得到△，使点的对应点恰好落在边上，、交于点．若，则的度数是　　（用含的代数式表示） A． B． C． D． 【分析】由旋转可得：，，推出，由，可得，再根据三角形的外角性质即可求解． 【解答】解：由旋转可得：，， ， ， ， ， ， ， 故选：． 12．如图，已知在△中，，，．将△绕点逆时针旋转，得到△．点是边的中点，点是边上的动点，在△绕点逆时针旋转的过程中，点的对应点是点，则线段的取值范围是　　 A． B． C． D． 【分析】根据题意作出图形，连接，，过点作于，根据等腰直角三角形的性质求出，根据，直角三角形的性质求出，进而求出的取值范围； 【解答】解：连接，，过点作于， 在△ 中，， ， 如简化图，过作于点，则， ， ，， ， ，， 根据等面积可知， ， 点是边的中点， ， 点是边上的动点， 当点与点重合时，有最大值， ， 当点与点重合时，有最小值， ； 故选：． 二．填空题（共5小题） 13．在“线段、圆、等边三角形”中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的为 　线段、圆　． 【分析】根据轴对称：一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形；中心对称图形：在平面内，把一个图形绕着某个点旋转，如果旋转后的图形与自身重合，对选项进行分析，即可得出答案． 【解答】解：在“线段、圆、等边三角形”中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的为线段、圆． 故答案为：线段、圆． 14．点与关于原点对称，则　0　． 【分析】根据平面内两点关于关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数，则，，从而得出． 【解答】解：点与关于原点的对称， ，， ， ， 故答案为：0． 15．如图，将正方形中的绕点顺时针旋转到的位置，且，则　　． 【分析】观察图形可知，旋转中心为点，点的对应点为，点的对应点为，故旋转角，根据旋转性质可知，可根据勾股定理求 【解答】解：由旋转的性质可知，旋转角，， 在中，由勾股定理得， ． 故答案为：． 16．如图，四边形ABCD为菱形，对角线交于点E，△GFB与△BEC关于B点中心对称，已知BD＝8，AC＝10，则GD的长为 　13　 ． 【分析】根据菱形的性质、勾股定理以及中心对称的性质解答即可． 【解答】解：∵四边形ABCD为菱形，BD＝8，AC＝10， ∴AC⊥BD，BE＝BD＝4，CE＝AC＝5， ∵△GFB与△BEC关于B点中心对称， ∴BF＝BE＝4，∠F＝90°，GF＝CE＝5， ∴FD＝BF+BD＝4+8＝12， ∴GD＝＝13． 故答案为：13． 17．如图，正方形的边长为6，是上一点，且．连接，将绕点顺时针旋转，得到线段，连接． 线段的长为 　　 ； （Ⅱ）若是的中点，则线段的长为 　　 ． 【分析】（Ⅰ）利用勾股定理求出，再利用等腰直角三角形的性质求解； （Ⅱ）如图，连接，，过点作交的延长线于点．证明，再利用直角三角形斜边中线的性质求解． 【解答】解：（Ⅰ）四边形是正方形， ， ，， ， ， ． 故答案为：； （Ⅱ）如图，连接，，过点作交的延长线于点． ， ，， ， ， △△， ，， 四边形是正方形， ， ， ， ， ， ． 故答案为：． 三．解答题（共5小题） 18．如图所示，的顶点在的网格中的格点上， （1）画出绕点逆时针旋转得到的△； （2）画出绕点顺时针旋转得到的△ 【分析】（1）利用网格特点和旋转的性质画出点、的对应点、得到△； （2）利用网格特点和旋转的性质画出点、的对应点、得到△． 【解答】解：（1）如图，△为所作； （2）如图，△为所作． 19．如图，将一块直角三角板绕着角的顶点顺时针旋转，使得点与延长线上的点重合，连接． （1）三角板旋转了 　150　度，△的形状是 　　； （2）求的度数； （3）若，求旋转过程中点经过的路程． 【分析】（1）根据两角互补的性质求出的度数；根据图形旋转不变性的性质得出△△，故可得出，由此即可得出结论； （2）根据图形选旋转不变性的性质求出的度数，再由等腰三角形的性质即可得出的度数； （3）点经过的路程即为以点为圆心，长为半径的一段弧长，求出的长再结合旋转角，就可以求出． 【解答】解：（1）△旋转后与重合，， ， 三角板旋转了； △由△旋转而成， △△， ，△是等腰三角形， 故答案为：150；等腰三角形； （2）△△， ， ， △是等腰三角形， ； （3）由题可知，点经过的路程即为以点为圆心，长为半径的一段弧长， 在△中，，， ，， 点走过的路径长． 20．已知：四边形是正方形，、分别是和的延长线上的点，且，连接、、． （1）求证：； （2）填空：可以由绕旋转中心 　　点，按顺时针方向旋转 　　度得到； （3）若，，求的面积． 【分析】（1）根据正方形的性质得，，然后利用“”易证得； （2）由图形直接可得； （3）先利用勾股定理可计算出，再根据旋转的性质得到，，然后根据直角三角形的面积公式计算即可． 【解答】（1）证明：四边形是正方形， ， 在和中， ， ； （2）解：可以由绕旋转中心点，按顺时针方向旋转 90度得到， 故答案为：，90； （3）解：四边形是正方形， ， 又， ， 由旋转性质得： ，， 的面积． 答：的面积为． 21．在△中，，于点，是线段上的动点（不与点，重合），将线段绕点顺时针旋转得到线段． （1）如图1，当点在线段上时，求证：是的中点； （2）如图2，若在线段上存在点（不与点，重合），连接，，满足，直接写出线段与的数量关系，并证明． 【分析】（1）由旋转的性质得，，利用三角形外角的性质求出，可得，等量代换得到即可； （2）延长到使，连接，，，通过证明点，点，点，点四点共圆，可得，由可证△△，可得，，通过证明△△，可得，即可求解． 【解答】（1）证明：由旋转的性质得：，， ， ， ， ， ， 即是的中点； （2）解：，理由如下： 方法一、如图，延长到使，连接，，， ，， ， ， ， 点，点，点，点四点共圆， ， 又， ， ， ， ， ， 又， △△， ，， ， ， ， △△， ， ， ． 方法二、过点作交于，连接， ， ， ， ， ， ， ， ， 由方法一可得：点，点，点，点四点共圆， ， ， ， ， △△， ， ， ， ． 22．小明在数学活动课上，将边长为和3的两个正方形放置在直线上，如图1，他连接、，经测量发现． （1）他将正方形绕点逆时针旋转一定的角度，如图2，试判断与还相等吗？说明理由． （2）他将正方形绕点逆时针旋转，使点旋转至直线上，如图3，请求出的长． 【分析】（1）根据正方形的性质可得，，，然后求出，再利用“边角边”证明和全等，根据全等三角形对应边相等即可得证； （2）与（1）同理求出，连接交于，根据正方形的对角线互相垂直平分可得，，再求出，然后利用勾股定理列式计算即可求出． 【解答】解：（1）． 理由如下：在正方形和正方形中，，，， ， 即， 在和中，， ， ； （2）与（1）同理求出， 如图3所示： 连接交于，则，， 正方形的边长为， ， ， ， 在中，， ． 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $$ 人教版九年级上册 第23章 旋转 单元测试 一．选择题（共12小题） 1．下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是　　 A． B． C． D． 2．下列图形绕某一点旋转一定角度都能与原图形重合，其中旋转角度最小的是　　 A．等边三角形 B．平行四边形 C．正八边形 D．正六边形 3．在平面直角坐标系中，点关于原点对称的点的坐标是　　 A． B． C． D． 4．风力发电机可以在风力作用下发电，如图的转子叶片图案绕中心旋转后能与原来的图案重合，则至少要旋转　　度． A．60 B．120 C．180 D．270 5．如图，在的正方形网格中，从标号为①②③④的白色小正方形中选取一个并涂黑，使图中黑色部分是一个中心对称图形，则应选取　　 A．① B．② C．③ D．④ 6．如图，若点是等边三角形的边上任意一点，将△绕点顺时针旋转得到△，连接，则下列结论一定正确的是　　 A． B． C． D． 7．如图，在△中，，，把△绕着点逆时针旋转得到△，其中点落在边的上，则的度数为　　 A． B． C． D． 8．如图，在△中，，，将△绕点顺时针旋转得到△，当点的对应点落在上时，连接，则的度数是　　 A． B． C． D． 9．如图，在矩形中，将绕点按逆时针方向旋转一定角度后，的对应边交边于点．连接，．若，，，则的值为　　 A． B． C． D． 10．如图，在矩形中，，，把线段绕点顺时针旋转，点落在边上的点处，再把线段绕点顺时针旋转，旋转角等于，得到线段，连接交于点．则的长为　　 A． B． C． D． 11．如图，△中，，将△绕点顺时针旋转得到△，使点的对应点恰好落在边上，、交于点．若，则的度数是　　（用含的代数式表示） A． B． C． D． 12．如图，已知在△中，，，．将△绕点逆时针旋转，得到△．点是边的中点，点是边上的动点，在△绕点逆时针旋转的过程中，点的对应点是点，则线段的取值范围是　　 A． B． C． D． 二．填空题（共5小题） 13．在“线段、圆、等边三角形”中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的为 　　． 14．点与关于原点对称，则　　． 15．如图，将正方形中的绕点顺时针旋转到的位置，且，则　　． 16．如图，四边形ABCD为菱形，对角线交于点E，△GFB与△BEC关于B点中心对称，已知BD＝8，AC＝10，则GD的长为 　 　 ． 17．如图，正方形的边长为6，是上一点，且．连接，将绕点顺时针旋转，得到线段，连接． 线段的长为 　　 ； （Ⅱ）若是的中点，则线段的长为 　　 ． 三．解答题（共5小题） 18．如图所示，的顶点在的网格中的格点上， （1）画出绕点逆时针旋转得到的△； （2）画出绕点顺时针旋转得到的△ 19．如图，将一块直角三角板绕着角的顶点顺时针旋转，使得点与延长线上的点重合，连接． （1）三角板旋转了 　　度，△的形状是 　　； （2）求的度数； （3）若，求旋转过程中点经过的路程． 20．已知：四边形是正方形，、分别是和的延长线上的点，且，连接、、． （1）求证：； （2）填空：可以由绕旋转中心 　　点，按顺时针方向旋转 　　度得到； （3）若，，求的面积． 21．在△中，，于点，是线段上的动点（不与点，重合），将线段绕点顺时针旋转得到线段． （1）如图1，当点在线段上时，求证：是的中点； （2）如图2，若在线段上存在点（不与点，重合），连接，，满足，直接写出线段与的数量关系，并证明． 22．小明在数学活动课上，将边长为和3的两个正方形放置在直线上，如图1，他连接、，经测量发现． （1）他将正方形绕点逆时针旋转一定的角度，如图2，试判断与还相等吗？说明理由． （2）他将正方形绕点逆时针旋转，使点旋转至直线上，如图3，请求出的长． 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $$