精品解析：浙江省丽水市缙云县2025年九年级中考二模数学试卷

2025年九年级学业水平调研检测 数学试题卷 温馨提示： 1．全卷分卷I与卷II两部分，考试时间为120分钟，试卷满分为120分． 2．试题卷中所有试题的答案填涂或书写在答题卷的相应位置，写在试题卷上无效． 3．作图时，请使用铅笔，确定后用黑色字迹的钢笔或签字笔描黑． 卷I 一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分） 下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的．请选出各题中一个最符合题意的选项，并在答题卷上将相应题次中对应字母的方框涂黑，不选、多选、错选均不给分． 1. （ ） A. B. C. 3 D. 2. 年央视蛇年春晚全媒体观看人次再创新高，截至月日，观看人次达亿，较去年增长了，数据“亿”用科学记数法可表示为（ ） A. B. C. D. 3. 计算，正确的结果是（ ） A. 1 B. C. a D. 4. 如图，数轴上的点A与点B所表示的数分别为a，b，则下列不等式成立的是（　　） A. B. C. D. 5. 测试五位学生的“一分钟跳绳”成绩，得到五个各不相同的数据，在统计时出现了一处错误：将最高成绩写得更高了，计算结果不受影响的是（ ）． A. 方差 B. 中位数 C. 标准差 D. 平均数 6. 如图，和都是直角三角形，，，，点在上．若，则的度数为（ ）． A. B. C. D. 7. 如图是有几个大小相同的小立方块所搭几何体的俯视图，其中小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数，则从左面看到的这个几何体的形状图是（ ） A. B. C. D. 8. 我国古代数学著作《孙子算经》中有这样一个问题：“今有三人共车，二车空；二人共车，九人步．问人与车各几何．”其大意为：有若干人要坐车，若每3人坐一辆车，则有2辆空车；若每2人坐一辆车，则有9人需要步行．问人与车各有多少．设共有x人，根据题意可列方程为（ ） A. B. C. D. 9. 将边长为a的菱形分别沿着和折叠（E，F，G，H分别在边，上），使点A和点C在折叠后均落在边上的点M处．若于点F，则的周长为（ ） A. B. C. D. 10. 已知二次函数，若点，点，点都在该二次函数的图象上，且，则的取值范围为（ ）． A. B. 或 C. D. 或 卷II 二、填空题（本题有6小题，每小题3分，共18分） 11. 方程的解是________． 12. 一个不透明的袋子里装有2个红球和5个白球，它们除颜色外其余都相同，从袋中任意摸出一个球是红球的概率为______． 13. 某项目学习小组为了测量直立在水平地面上的旗杆AB的高度，把标杆DE直立在同一水平地面上（如图）．同一时刻测得旗杆和标杆在太阳光下的影长分别是BC=8.72m，EF=2.18m．已知B，C，E，F在同一直线上，AB⊥BC，DE⊥EF，DE=2.47m，则AB=_________m． 14. 如图，已知AB是⊙O的直径，BC与⊙O相切于点B，连接AC，OC．若sin∠BAC＝，则tan∠BOC＝_____． 15. 如图，在平面直角坐标系中，轴，垂足在轴上，点，分别为，的中点，，交于点，反比例函数的图象经过点，已知的面积为3，则的值为_________ 16. 如图，四边形和四边形都是矩形，且，，连结,,，将矩形绕点顺时针转动，若边所在的直线恰好经过线段的中点，则的面积为_________． 三、解答题（本题有8小题，共72分） 17. 计算： 18. 计算：． 19. 是一种基于人工智能技术的深度搜索引擎或数据分析工具．由于工作需要，某公司在用它处理文本和图片数据时发现，处理的数据总量（单位：）与处理数据的时长（单位：）的部分对应值如下表： 时长 0.5 1 1.5 2 4 数据总量 32 64 96 128 256 （1）根据表格中的数据，选择合适的函数模型，求出关于的函数表达式； （2）现要处理的数据，一共需要多少小时？ 20. 为了更好地了解党的历史，宣传党的知识，传颂英雄事迹，某校团支部组建了：．党史宣讲；．歌曲演唱；．校刊编撰；．诗歌创作等四个小组，团支部将各组人数情况制成了如下统计图表（不完整）． 各组参加人数情况统计表： 小组类别 人数（人） 10 15 5 各组参加人数情况的扇形统计图： 根据统计图表中的信息，解答下列问题： （1）求和的值； （2）求扇形统计图中所对应的圆心角度数； （3）若在某一周各小组平均每人参与活动的时间如表所示： 小组类别 平均用时（小时） 2.5 3 2 3 求这一周四个小组所有成员平均每人参与活动的时间． 21. 如图1，在正方形中，进行如下两步操作：第1步：分别以点，为圆心，大于长为半径作弧，两弧交于点，，作直线交于点，连结；第2步：以点为圆心，长为半径作弧，交线段的延长线于点，连结． 根据以上尺规作图步骤，完成以下问题： （1）证明：四边形是平行四边形； （2）如图2，连结，交于点，求与的周长比． 22. 根据以下素材，探索完成任务． 问题：如何测量出路灯的灯杆和灯管支架的长度 素材1 如图1，一种路灯由灯杆和灯管支架两部分构成，已知灯杆与地面垂直，灯管支架与灯杆的夹角． 素材2 如图2，在路灯正前方的点处测得，,． 素材3 用计算器算得，，． 问题解决 任务1 求灯杆的长度． 任务2 求灯管支架的长度．（结果精确到） 23. 定义：平面直角坐标系中，若点，点，其中为常数，且，则称点是点的“级摆动点”．例如，点的“2级摆动点”是点，即点． （1）点的3级摆动点是否在一次函数的图象上？请说明理由； （2）若函数的图象上存在点的“级摆动点”，求的值； （3）若关于的二次函数的图象上恰有两个点，，这两个点的“1级摆动点”都在直线上，并且同时满足：，求证：． 24. 已知内接于,于点． （1）如图1，当经过圆心时，求证：； （2）如图2，当不经过圆心时，过点作于点，交于点，交于点，连结，，求证：； （3）如图3，在（2）的条件下，若，，，求的半径长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025年九年级学业水平调研检测 数学试题卷 温馨提示： 1．全卷分卷I与卷II两部分，考试时间为120分钟，试卷满分为120分． 2．试题卷中所有试题的答案填涂或书写在答题卷的相应位置，写在试题卷上无效． 3．作图时，请使用铅笔，确定后用黑色字迹的钢笔或签字笔描黑． 卷I 一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分） 下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的．请选出各题中一个最符合题意的选项，并在答题卷上将相应题次中对应字母的方框涂黑，不选、多选、错选均不给分． 1. （ ） A. B. C. 3 D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了绝对值，熟练掌握绝对值的性质是解题关键．根据一个负数的绝对值等于它的相反数即可得． 【详解】解：， 故选：C． 2. 年央视蛇年春晚全媒体观看人次再创新高，截至月日，观看人次达亿，较去年增长了，数据“亿”用科学记数法可表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查了科学记数法的表示方法，先把亿转化为，再根据科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数即可求解，解题的关键要正确确定的值以及的值． 【详解】解：亿， 故选： 3. 计算，正确的结果是（ ） A. 1 B. C. a D. 【答案】A 【解析】 【分析】直接利用分式的加减运算法则计算得出答案． 【详解】， 故选A. 【点睛】此题主要考查了分式的加减运算，正确掌握相关运算法则是解题关键． 4. 如图，数轴上的点A与点B所表示的数分别为a，b，则下列不等式成立的是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了数轴，不等式的性质，掌握以上性质是解题的关键． 由图可知，，根据不等式的性质判断即可． 【详解】解：由图可知，，则有： A、，原不等式不成立，A不符合题意； B、，原不等式不成立，B不符合题意； C、，原不等式成立，C符合题意，正确； D、，原不等式不成立，D不符合题意． 故选：C． 5. 测试五位学生的“一分钟跳绳”成绩，得到五个各不相同的数据，在统计时出现了一处错误：将最高成绩写得更高了，计算结果不受影响的是（ ）． A. 方差 B. 中位数 C. 标准差 D. 平均数 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查求平均数，中位数，方差和标准差，根据平均数受极端值影响，方差受平均数的影响，标准差是方差的算术平方根，受方差影响，中位数与数据个数和排序有关，进行判断即可． 【详解】解：∵平均数受极端值影响，方差受平均数的影响，标准差是方差的算术平方根，受方差影响， ∴当将最高成绩写得更高了时，平均数，方差，标准差均会受到影响， ∵中位数与数据个数和排序有关，当将最高成绩写得更高了时，数据个数不变，排序不变， ∴中位数不受影响； 故选B． 6. 如图，和都是直角三角形，，，，点在上．若，则的度数为（ ）． A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查平行线的性质，三角形的内角和定理，根据三角形的内角和定理求出，平行求出，再根据角的和差关系进行求解即可． 【详解】解：∵，， ∴， ∵，， ∴， ∴； 故选D． 7. 如图是有几个大小相同的小立方块所搭几何体的俯视图，其中小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数，则从左面看到的这个几何体的形状图是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】由俯视图知该几何体共2列，其中第1列前一排1个正方形、后1排两个正方形、第2列只有前排有2个正方形，据此可得左视图． 【详解】由俯视图知该几何体共2列，其中第1列前一排1个正方形、后1排两个正方形、第2列只有前排有2个正方形，据此可得左视图的形状是： 【点睛】分别寻找每一行每一列的正方形个数，利用空间想象寻找三视图． 8. 我国古代数学著作《孙子算经》中有这样一个问题：“今有三人共车，二车空；二人共车，九人步．问人与车各几何．”其大意为：有若干人要坐车，若每3人坐一辆车，则有2辆空车；若每2人坐一辆车，则有9人需要步行．问人与车各有多少．设共有x人，根据题意可列方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查的是一元一次方程的实际应用，确定相等关系列方程是解题的关键．设共有人，由每3人坐一辆车，有2辆空车，可得车有辆， 由每2人坐一辆车，有9人需要步行，可得车有辆， 从而可得答案． 【详解】解：设共有人， 则， 故选：A． 9. 将边长为a的菱形分别沿着和折叠（E，F，G，H分别在边，上），使点A和点C在折叠后均落在边上的点M处．若于点F，则的周长为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了菱形的性质，折叠的性质，等腰三角形的性质和判定，勾股定理. 根据折叠的性质得，可得，再根据菱形的性质得，然后由折叠的性质得，进而根据勾股定理求出，进而求出，则此题可解. 【详解】解：根据题意，得， ∴. ∵菱形的边长为a， ∴. ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴的周长为. 故选：C. 10. 已知二次函数，若点，点，点都在该二次函数的图象上，且，则的取值范围为（ ）． A. B. 或 C. D. 或 【答案】B 【解析】 【分析】根据二次函数，得到抛物线的对称轴为；结合点，点，得到得到，设抛物线与y轴的交点为，根据抛物线开口向上，结合，利用函数的增减性解答即可． 本题考查了抛物线的对称性，增减性，熟练掌握性质是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴抛物线的对称轴为， ∵点，点， ∴， ∴， 设抛物线与y轴的交点为Q，则， ∵抛物线开口向上， ∴距离对称轴越远，函数值越大， ∵， ∴， ∴， 当时，得， 解得； 当时，得， 解得； 当时，得，无解， ∴或， 故选：B． 卷II 二、填空题（本题有6小题，每小题3分，共18分） 11. 方程的解是________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的步骤是解题的关键． 移项、合并同类项、系数化为1即可解答此题． 【详解】解：， ， ， ， 故答案为：． 12. 一个不透明的袋子里装有2个红球和5个白球，它们除颜色外其余都相同，从袋中任意摸出一个球是红球的概率为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查概率，熟练掌握概率公式是解题的关键． 由题意及概率公式用红球的个数除以总球数进行求解． 【详解】有2个红球和5个白球， 从袋中摸出一个球是红球的概率为：， 故答案为：． 13. 某项目学习小组为了测量直立在水平地面上的旗杆AB的高度，把标杆DE直立在同一水平地面上（如图）．同一时刻测得旗杆和标杆在太阳光下的影长分别是BC=8.72m，EF=2.18m．已知B，C，E，F在同一直线上，AB⊥BC，DE⊥EF，DE=2.47m，则AB=_________m． 【答案】9.88 【解析】 【分析】根据平行投影得AC∥DE，可得∠ACB=∠DFE，证明Rt△ABC∽△Rt△DEF，然后利用相似三角形的性质即可求解． 【详解】解：∵同一时刻测得旗杆和标杆在太阳光下的影长分别是BC=8.72m，EF=2.18m． ∴AC∥DF， ∴∠ACB=∠DFE， ∵AB⊥BC，DE⊥EF， ∴∠ABC=∠DEF=90°， ∴Rt△ABC∽Rt△DEF， ∴，即， 解得AB=9.88， ∴旗杆的高度为9.88m． 故答案为：9.88． 【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质，平行投影：由平行光线形成的投影是平行投影，如物体在太阳光的照射下形成的影子就是平行投影．证明Rt△ABC∽△Rt△DEF是解题的关键． 14. 如图，已知AB是⊙O的直径，BC与⊙O相切于点B，连接AC，OC．若sin∠BAC＝，则tan∠BOC＝_____． 【答案】 【解析】 【分析】根据切线的性质得到AB⊥BC，设BC＝x，AC＝3x，根据勾股定理得到AB＝＝＝2x，于是得到结论． 【详解】解：∵AB是⊙O的直径，BC与⊙O相切于点B， ∴AB⊥BC， ∴∠ABC＝90°， ∵sin∠BAC＝＝， ∴设BC＝x，AC＝3x， ∴AB＝＝＝2x， ∴OB＝AB＝x， ∴tan∠BOC＝＝， 故答案为：． 【点睛】本题考查了切线的性质、解直角三角形，熟练掌握解直角三角形的相关知识是解决本题的关键． 15. 如图，在平面直角坐标系中，轴，垂足在轴上，点，分别为，的中点，，交于点，反比例函数的图象经过点，已知的面积为3，则的值为_________ 【答案】8 【解析】 【分析】过点D作交于点M，证明，过点E作交于点N，证明，，根据三角形的面积，反比例函数的性质解答即可． 【详解】解：过点D作交于点M， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵轴， ∴， 过点E作交于点N， ∴， ∴， ∴，， ∴， ∴， ∵反比例函数的图象经过点， ∴， 故答案为：8． 【点睛】本题考查了反比例函数的性质，三角形相似的判定和性质，直角三角形的性质，中线与面积的关系，平行线分线段成比例定理，熟练掌握性质和定理是解题的关键． 16. 如图，四边形和四边形都是矩形，且，，连结,,，将矩形绕点顺时针转动，若边所在的直线恰好经过线段的中点，则的面积为_________． 【答案】或 【解析】 【分析】当与交于点E时，直线经过线段的中点Q，过点作于点Ｍ，证明，根据解答即可；当与的延长线交于点E时，直线经过线段的中点Q，过点作于点T，仿照前面的证明解答即可． 【详解】解：当与交于点E时，直线经过线段的中点Q， 过点作于点Ｍ， ∵四边形和四边形都是矩形，且，， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∴，， ∴， ， ∴， ∴，， ∴， ∴，， ∴， ∴； 当与的延长线交于点E时，直线经过线段的中点Q， 过点作于点T， ∵四边形和四边形都是矩形，且，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∴，， ∴， ∴， ∴，， 设的交点为N， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， 解得， ∴， ∴； 故答案为：或． 【点睛】本题考查了矩形的性质，三角形全等的判定和性质，勾股定理，三角形相似的判定和性质，分类思想，熟练掌握性质和定理是解题的关键． 三、解答题（本题有8小题，共72分） 17. 计算： 【答案】 【解析】 【分析】本题考查负整数指数幂，特殊角的三角函数值的运算，先进行负整数指数幂，乘法运算，化简特殊角的三角函数值，再进行加减运算即可． 【详解】解：原式． 18. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】利用单项式乘多项式、平方差公式直接求解即可． 【详解】解：原式 ． 【点睛】本题考查整式的乘法，掌握单项式乘多项式法则和平方差公式是解题的关键． 19. 是一种基于人工智能技术的深度搜索引擎或数据分析工具．由于工作需要，某公司在用它处理文本和图片数据时发现，处理的数据总量（单位：）与处理数据的时长（单位：）的部分对应值如下表： 时长 0.5 1 1.5 2 4 数据总量 32 64 96 128 256 （1）根据表格中的数据，选择合适的函数模型，求出关于的函数表达式； （2）现要处理的数据，一共需要多少小时？ 【答案】（1） （2）要处理的数据，一共需要小时 【解析】 【分析】本题主要考查一次函数的运用，掌握待定系数法，求自变量或函数值的计算是关键． （1）根据表格信息，运用待定系数法求解即可； （2）根据函数值求自变量的值的计算即可求解． 【小问1详解】 解：根据表格信息，可知当时长t每增加，数据总量s增加， ∴是的一次函数关系，设关于的函数表达式为， ∴， 解得，， ∴； 【小问2详解】 解：当时，， 解得，， ∴要处理的数据，一共需要小时． 20. 为了更好地了解党的历史，宣传党的知识，传颂英雄事迹，某校团支部组建了：．党史宣讲；．歌曲演唱；．校刊编撰；．诗歌创作等四个小组，团支部将各组人数情况制成了如下统计图表（不完整）． 各组参加人数情况统计表： 小组类别 人数（人） 10 15 5 各组参加人数情况的扇形统计图： 根据统计图表中的信息，解答下列问题： （1）求和的值； （2）求扇形统计图中所对应的圆心角度数； （3）若在某一周各小组平均每人参与活动的时间如表所示： 小组类别 平均用时（小时） 2.5 3 2 3 求这一周四个小组所有成员平均每人参与活动的时间． 【答案】（1）20，20；（2）；（3）2.6小时． 【解析】 【分析】（1）根据公式整体=部分数量所占整体的百分比求出总人数，再根据部分数量=整体数量所占整体的百分比求出a的值，所占整体的百分比=部分数量整体数量，求出m即可； （2）根据圆心角度数=该项所占百分比360︒计算即可； （3）根据平均数的公式求解． 【详解】解：（1）由题意可知四个小组所有成员总人数是：（人）． ∴， ， ∴． （2）∵， ∴扇形统计图中所对应的圆心角度数是． （3）（小时）， ∴这一周四个小组所有成员平均每人参与活动的时间是2.6小时． 【点睛】本题考查了扇形统计图和表格的综合应用，关键在于求总人数、某项所占的百分比、某项的人数、某项所占圆心角度数以及加权平均数公式的应用． 21. 如图1，在正方形中，进行如下两步操作：第1步：分别以点，为圆心，大于长为半径作弧，两弧交于点，，作直线交于点，连结；第2步：以点为圆心，长为半径作弧，交线段的延长线于点，连结． 根据以上尺规作图步骤，完成以下问题： （1）证明：四边形是平行四边形； （2）如图2，连结，交于点，求与的周长比． 【答案】（1） 证明：∵正方形， ∴， ∴， 由作图可知：为的中点，， ∴， ∴， 又， ∴四边形是平行四边形； （2） 【解析】 【分析】本题考查正方形的性质，尺规作垂线，尺规作线段，平行四边形的判定以及相似三角形的判断和性质： （1）根据尺规作图，易得，进而得到，结合，即可得证； （2）证明，根据相似三角形的周长比等于相似比，进行求解即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 由（1）可知：，， ∴， ∴． 22. 根据以下素材，探索完成任务． 问题：如何测量出路灯的灯杆和灯管支架的长度 素材1 如图1，一种路灯由灯杆和灯管支架两部分构成，已知灯杆与地面垂直，灯管支架与灯杆的夹角． 素材2 如图2，在路灯正前方的点处测得，,． 素材3 用计算器算得，，． 问题解决 任务1 求灯杆的长度． 任务2 求灯管支架的长度．（结果精确到） 【答案】任务1：；任务2： 【解析】 【分析】本题考查了解直角三角形的应用，掌握直角三角形的边角间关系是解决本题的关键． 任务1：在中，利用直角三角形的边角间关系得结论； 任务2：过点作，过点作，构造直角三角形、．设，用含的代数式表示，，先利用直角三角形的边角间关系求出，再利用直角三角形的边角间关系求出． 【详解】解：任务1：∵在中，， ， ， 答：灯杆的长度为． 任务2：如图，过点C作于点E，过点B作于点E． 设． ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， 解得，， 所以灯管支架的长约为． 23. 定义：平面直角坐标系中，若点，点，其中为常数，且，则称点是点的“级摆动点”．例如，点的“2级摆动点”是点，即点． （1）点的3级摆动点是否在一次函数的图象上？请说明理由； （2）若函数的图象上存在点的“级摆动点”，求的值； （3）若关于的二次函数的图象上恰有两个点，，这两个点的“1级摆动点”都在直线上，并且同时满足：，求证：． 【答案】（1）在一次函数的图象上，理由： 点的3级摆动点为即， 当时，， 故在一次函数的图象上． （2） （3） 解：∵点，的“1级摆动点”坐标分别为 ，，且这两个点的“1级摆动点”都在直线上， ∴，， ∴，， ∴，， ∵的二次函数的图象上恰有两个点，， ∴，， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴, ∴, ∴, ∴, ∴是一元二次方程的两个不相等的实数根, ∴ ∵， ∴, ∴, ∵, ∴， ∴． 【解析】 【分析】（1）点的3级摆动点为即，代入一次函数计算解答即可； （2）确定点的“级摆动点”为，结合已知，得，解方程解答即可； （3）根据这两个点的“1级摆动点”都在直线上，结合点在抛物线上，求得，,构造一元二次方程，利用根的判别式确定，结合，展开移项变形，构造不等式解答即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：根据题意，得点的“级摆动点”为， 由函数的图象上存在点的“级摆动点” 得， 整理，得， 解得（舍去）， 故． 【小问3详解】 略 【点睛】本题考查了新定义问题，构造一元二次方程，根的判别式的应用，解不等式，完全平方公式的变形应用，． 24. 已知内接于,于点． （1）如图1，当经过圆心时，求证：； （2）如图2，当不经过圆心时，过点作于点，交于点，交于点，连结，，求证：； （3）如图3，在（2）的条件下，若，，，求的半径长． 【答案】（1）证明：∵，且经过圆心， ∴， ∴直线是线段的垂直平分线， ∴． （2）证明：连接, ∵，， ∴， ∵， ∴ ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴． （3） 【解析】 【分析】（1）利用垂径定理和线段的垂直平分线性质证明即可； （2）连接,证明，后证明，利用全等三角形的性质，圆周角定理，对顶角性质证明即可； （3）先证明直线是线段的垂直平分线，设与的交点为G， 则，，判定一定经过圆心，连接，不妨设，求得，，设的半径长， 则，根据勾股定理，得， 解得． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：∵， ∴， ∵，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴直线是线段的垂直平分线， 设与的交点为G， 则，， ∴一定经过圆心， ∵， ∴， 连接， ∵， 不妨设， ∴， ∴， ∴ 解得（负的舍去）， ∴， ∴， ∴，（负的舍去）， 设的半径长， 则 根据勾股定理，得， 解得， 故的半径长为． 【点睛】本题考查了圆周角定理，全等三角形的判定与性质，垂径定理，勾股定理，线段的垂直平分线的判定和性质，等腰三角形的判定和性质等知识，灵活运用圆周角定理等知识是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $