精品解析：2025年广东省广州市花都区中考二模数学试卷

2024学年第二学期九年级第二次调研测试 数学（问卷） 本试卷分选择题和非选择题两部分，共三大题25小题，满分120分，考试用时120分钟． 注意事项： 1．答卷前，考生务必在答题卡第1页、第5页上用黑色字迹的钢笔或签字笔填写自己的学校、姓名、考号；并用2B铅笔把对应号码的标号涂黑． 2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号；不能答在试卷上． 3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，涉及作图的题目，用2B铅笔画图．答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；改动的答案也不能超出指定的区域，不准使用铅笔，圆珠笔和涂改液，不按以上要求作答的答案无效． 4．考生必须保持答题卡的整洁，不能折叠答题卡．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 第一部分（选择题共30分） 一、选择题（本大题共10题，每题3分，满分30分．在每题给出的四个选项中，只有一项是符合题目的要求．） 1. 计算（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】解：根据有理数加法法则， ， 故选C． 2. 下列每组数分别是三根小木棒的长度，将它们首尾顺次相接，能摆成三角形的是（ ） A. 3，4，7 B. 6，8，15 C. 5，12，13 D. 5，5，11 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查三角形的三边关系．三角形的任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．熟练掌握是解题的关键． 若两条较短木棒的长度之和大于最长的木棒的长度，则三根木棒可摆成三角形；否则不能摆成三角形 ，据此分析各项即得． 【详解】A、3，4，7， ∵， ∴3，4，7的三根小木棒首尾顺次相接，不能摆成三角形； B、6，8，15， ∵， ∴6，8，15的三根小木棒首尾顺次相接，不能摆成三角形； C、5，12，13， ∵， ∴5，12，13的三根小木棒首尾顺次相接，能摆成三角形； D、5，5，11， ∵， ∴5，5，11的三根小木棒首尾顺次相接，不能摆成三角形． 故选：C． 3. 年某品牌的新能源车在月份的月销量约辆，将用科学记数法可表示为（ ）． A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了用科学记数法表示较大的数，用科学记数法表示较大的数时，一般形式为，其中，为整数，且比原来的整数位数少，据此判断即可． 【详解】解：． 故选：B ． 4. 将“广州中考加油”这六个字分别写在一个正方体的六个面上，此正方体的展开图如图所示，在这个正方体中，与“中”对面的字是（ ）． A. 广 B. 州 C. 加 D. 油 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，据此特点求解即可． 【详解】解；正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，则“广”与“考”相对，“州”与“加”相对，“中”与“油”相对， 故选：D． 5. 不等式组的解集在数轴上表示为（ ）． A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】此题主要考查不等式组的解法及在数轴上表示不等式组的解集．先解不等式组中的每一个不等式，再把不等式的解集表示在数轴上，即可． 【详解】解：解不等式组得， 表示在数轴上为： 故选：B． 6. 一副直角三角板如图放置，若，则的度数为（ ）． A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了三角板的角度、平行线的性质，三角形内角和定理的应用，根据平行线的性质得出，进而根据三角形的内角和定理即可求解． 【详解】解：∵， ∴， 又∵， ∴， 故选：D． 7. 赛龙舟是端午节的重要习俗之一，凝聚着团结、协作和勇往直前的精神，某地龙舟赛的赛程为500米，A，B两队在同一起点同时出发，已知A队的平均速度是B队的倍，结果A队比B队提前了25秒到达终点，若设B队的平均速度是x米/秒，可列方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了分式方程的实际应用，设B队的平均速度是x米/秒，则A队的平均速度是米/秒，根据时间等于路程除以速度分别表示出两队的时间，再根据A队比B队提前了25秒到达终点建立方程即可． 【详解】解：设B队的平均速度是x米/秒，则A队的平均速度是米/秒， 由题意得，， 故选：A． 8. 若，则函数与在同一平面直角坐标系中的大致图象是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了一次函数图象与反比例函数图象综合，根据题意可得，再根据一次函数和反比例函数经过的象限分别求出对应选项中的符号，看是否一致即可得到答案． 【详解】解：∵， ∴； A、反比例函数图象经过第一、三象限，则，一次函数经过第二、三、四象限，则，不符合题意； B、反比例函数图象经过第一、三象限，则，一次函数经过第一、二、四象限，则，符合题意； C、反比例函数图象经过第二、四象限，则，一次函数经过第一、二、四象限，则，不符合题意； D、反比例函数图象经过第二、四象限，则，一次函数经过第一、二、三象限，则，不符合题意； 故选：B． 9. 一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）． A. 32π B. 36π C. 40π D. 160π 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查已知三视图求体积，熟练掌握三视图即可求解． 根据三视图判断出该几何体是圆柱，再借助圆柱的体积计算公式求解即可． 【详解】解：由图可知，该几何体是一个空心圆柱， ∴， 故选：C． 10. 定义：函数图象G上的点的纵坐标y与横坐标x的差叫做点P的“双减差”，图象G上所有点的“双减差”最小值称为函数图象G的“幸福值”．如：抛物线上所有点的“双减差”，即该抛物线的“幸福值”为．根据定义，设抛物线顶点的横坐标为m，且该抛物线的顶点在直线上，当时，抛物线的“幸福值”是12，则c值为（ ）． A. 4 B. 7 C. 34 D. 36 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了二次函数的最值问题，根据题意可得抛物线的顶点坐标为：，则抛物线解析式为，据此可得函数，根据得到，再分，，三种情况讨论求解即可． 【详解】解：由题意得：抛物线的顶点坐标为：， ∴抛物线解析式为 ∴ 令，则其对称轴为直线； ∵， ∴，即：； ，此时（不符合题意）； ，即：， 此时，当，取最小值12， 则， 解得：（舍去）， ∴抛物线解析式为， ∴； ，此时不等式组无解，不成立； 综上所述，， 故选：C． 第二部分（非选择题 共90分） 二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分．） 11. 计算：_________． 【答案】5 【解析】 【分析】该题考查了负整数指数幂，根据负整数指数幂计算法则计算即可． 【详解】解：， 故答案为：5． 12. 第九届亚洲冬季运动会于年月日在哈尔滨正式开幕，它点燃了中国人参与冰雪运动的热情，比赛项目包含“冰球”“单板滑雪”和其他项目共计个小项，根据调查各项目参赛人数结果绘制成扇形统计图（如图），则“单板滑雪”所在扇形的圆心角的度数为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了求扇形统计图的圆心角，利用乘以“单板滑雪”所占的百分比，即可求解． 【详解】解：“单板滑雪”所占百分比为， “单板滑雪”所在扇形的圆心角的度数为． 故答案为： ． 13. 在弹簧系统中，两个弹簧的劲度系数分别为和，串联时总劲度系数满足公式，已知且，则总劲度系数________． 【答案】4 【解析】 【分析】本题主要考查了分式的求值，根据求出的值即可得到答案． 【详解】解：∵且， ∴， ∴， 故答案为；4． 14. 若抛物线与x轴有两个交点，则k的取值范围为______． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查二次函数图象与轴交点问题．抛物线与轴有两个交点，即对应二次方程有两个不相等的实数根，判别式需大于零，再进一步求解即可． 【详解】解：∵抛物线 与轴有两个交点， ∴二次方程 有两个不相等的实数根， ∴， 解得：． 故答案： ． 15. 如图，菱形中，对角线，相交于点O，，．点P和点E分别为，上的动点，求的最小值_____________． 【答案】 【解析】 【分析】如图，过C作CQ⊥AD于Q，交BD于P，过P作PE⊥CD于E，则此时的P、E满足PE+PC最小．然后利用菱形的性质可以证明PQ=PE，从而得到PE+PC的最小值线段CQ的长度，最后利用菱形的面积公式即可求解． 【详解】解：如图，过C作CQ⊥AD于Q，交BD于P，过P作PE⊥CD于E，则此时的P、E满足PE+PC最小． ∵四边形ABCD为菱形， ∴AC⊥BD，且AC、BD互相平分，BD平分∠ADC， ∴PQ=PE， ∴PE+PC的最小值线段CQ的长度， ∵S菱形ABCD=AC×BD=CQ×AD， 而AD=， 又AC=12，BD=16． ∴OA=6，OD=8， ∴AD=10， ∴CQ=××=． 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了轴对称-最短路径的问题，同时也利用了菱形的性质和面积公式，解题的关键是学会利用垂线段最短解决最短问题． 16. 如图，是半圆O直径，C是的中点，于点E，分别与交于点F，G．给出下面四个结论： ①； ②； ③当，时，； ④当，时，的面积是． 其中正确的结论有________．（填写所有正确结论的序号） 【答案】①②④ 【解析】 【分析】如图：连接，由圆周角定理可判定①；先说明、可得，再证明可得，进而得到可判定②；先证明可得可得，然后运用勾股定理可得，再证明，然后运用相似三角形的性质以及线段的和差即可判定③；如图：假设半圆的圆心为O，连接，是等边三角形，，即是菱形，然后得到，然后运用解直角三角形、三角形面积等知识点即可判定④． 【详解】解：如图：连接， ∵ ∴，即①正确； 如图：连接，∵C是的中点， ∴， ∴ ∵直径， ∴， ∴， ∵ ∴， ∴， ∵， ∴， ∵ ∴， ∴， ∵，， ∴，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴，即②正确； ∵，， ∴， ∵，， ∴， ∴，即，解得：（舍弃负值）， ∴， ∵， ∴，同理：， ∴， ∴，即，解得：， ∴，即③错误； 如图：假设半圆的圆心为O，连接， ∵，，C是的中点， ∴ ∴， ∵， ∴是等边三角形， ∴，即是菱形， ∴， ∵， ∴，即，解得：； ，， ∴，， ∴，即④正确． 故答案为：①②④． 【点睛】本题主要考查了圆周角定理、解直角三角形、相似三角形的判定与性质、勾股定理、菱形的判定与性质、等腰三角形的判定与性质等知识点，灵活运用相关知识成为解题的关键． 三、解答题（本大题共9题，满分72分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．） 17. 解方程组： 【答案】详见解析 【解析】 【分析】用加减消元法把二元一次方程转化成一元一次方程． 【详解】解：①＋②，得． 解得． 把代入②，得． 原方程组的解是． 18. 已知：如图，在平行四边形中，点分别在和上，且．求证：． 【答案】 证明：在中，，， ， ， ， 四边形是平行四边形， ． 【解析】 【分析】由平行四边形的判定与性质求证即可． 【详解】略 19. 已知． （1）化简T； （2）如图，若反比例函数的图象经过点A，且矩形的面积为3，求T的值． 【答案】（1）； （2）． 【解析】 【分析】本题主要考查分式的化简求值以及反比例函数（）中的几何意义．解题关键在于熟练运用分式运算规则进行化简，准确利用反比例函数的性质确定的值，再代入求值． （1）先对进行通分计算，再根据除法运算法则，将除法转化为乘法进行化简．这一步主要依据分式的基本运算规则，通分是为了将两个分式化为同分母分式进行减法运算，除法变乘法是利用除以一个数等于乘以它的倒数这一规则． （2）利用反比例函数中的几何意义，由矩形的面积得出的值，再结合函数图象所在象限确定的值，最后代入化简后的表达式求值．这里反比例函数（为常数，）中，过双曲线上任意一点作轴、轴的垂线，所得矩形面积为 是关键知识点． 【小问1详解】 解： 【小问2详解】 解：∵反比例函数的图象经过点，矩形的面积为． ∴，即 ． ∵反比例函数图象在第二、四象限， ∴，则． 把代入，得． 20. 某校为了解七、八两个年级的学生对消防安全知识的掌握情况，决定从七、八年级各随机抽取20名学生进行消防安全知识测评（满分10分，得分为整数），成绩统计如图； 七年级20名学生成绩 分数（分） 人数（人） 6 2 7 5 8 5 9 6 10 2 （1）七年级随机抽取的20名学生成绩的中位数是_________； （2）请补全条形图： （3）若从七、八年级满分的学生中随机抽取两名做学习分享，求抽到的这两名学生都是七年级的概率． 【答案】（1）8 （2）作图见解析 （3） 【解析】 【分析】本题考查了条形统计图，求中位数，画树状图求概率等知识，熟练掌握知识点并灵活运用是解题的关键． （1）根据中位数的定义，计算即可； （2）计算出，作图即可； （3）画出树状图进行计算即可． 【小问1详解】 解：由表格得，20人成绩按从小到大排列，第10、11人成绩均为8分，则中位数：， 故答案为：8． 【小问2详解】 解：（人）， 作图如下： 【小问3详解】 解：设七年级两位满分同学是A、B，八年级两位满分同学是C、D， 画树状图如图所示， ， ∴抽到的这两名学生都是七年级的概率为． 21. 为响应“碳达峰，碳中和”的目标．某新能源公司推广智能充电桩建设，已知建设充电桩的总成本（万元）与充电桩数量（个）之间存在一次函数关系，10个充电桩的总成本为12万元，20个充电桩的总成本为22万元． （1）求这个一次函数解析式； （2）若每安装一个充电桩，公司可获得0.7万元的补贴，且本补贴可直接抵扣建设成本．该公司预计出资30万元建设充电桩，则最多能建设多少个充电桩? 【答案】（1） （2）最多能建设93个充电桩 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的实际应用，解题的关键是正确理解题意，根据题意找出等量关系列出函数关系式求解即可． （1）设一次函数解析式为，把代入函数关系式，求出的值即可； （2）根据“实际出资≤预计出资+获得的补贴”列出不等式求解即可． 【小问1详解】 解：设一次函数解析式为， 把代入函数关系式，得： ， 解得， 所以，一次函数解析式为； 【小问2详解】 解：设最多能建设x个充电桩，根据题意得， ， 解得，， ∵是整数， ∴的最大值为：93， 故最多能建设93个充电桩． 22. 如图，在中，，平分，交于点，经过，两点，且圆心在上 （1）尺规作图：请画出（保留作图痕迹，不写作法）； （2）求证：是的切线． （3）若与另一个交点为，，，求的长 【答案】（1）如图： （2） 证明：如下图所示，连接， 则， ， 平分， ， ， ， ， 是的切线； （3）． 【解析】 【分析】尺规作图作的垂直平分线，垂直平分线与的交点即为圆心； 根据圆的性质可知，根据角平分线的性质可知，等量代换可得：，根据内错角相等两直线平行可证，根据平行线的性质可证结论成立； 连接，过点作，根据，可以求出，圆的半径为，利用勾股定理可以求出，根据相似三角形对应边成比例可得：，，利用勾股定理可以求出的长度． 【小问1详解】 解：分别以、为圆心，大于的长度为半径画弧， 两弧分别交于两点，过两点作直线交于点， 点即为所求圆心； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：如下图所示，连接，过点作， ，， ， 设的半径为， ， 解得：， ， ， ， ， ， ， ， ，， ， ． 【点睛】本题主要考查了尺规作图、证明直线是圆的切线、勾股定理、相似三角形的判定与性质、解直角三角形，解决本题的关键是作辅助线构造相似三角形，根据相似三角形对应边成比例求出其他线段的长度． 23. 九年级数学项目式学习小组通过学习知道太阳光是平行光，可以借助太阳光线构成两个相似三角形，来计算出一些没办法直接测量的物体的高度．学习小组利用可伸缩的标杆和卷尺展开了测量物体高度的学习． （1）如图1，若垂直于地面的标杆米，它的影长米，同一时刻，旗杆的影长米，则旗杆的高度为______米； （2）如图2，学习小组计划测量运动场围墙外的电线杆的高度，但受围墙的阻碍，没办法直接测量电线杆的影长．同学们进行了如下操作：①在某一时刻，垂直于地面的2米标杆的端点C的影子恰好与电线杆的端点A的影子重合于点E，测得米；②把标杆缩短为1.2米，记作，过了一段时间，标杆的端点D的影子恰好与电线杆的端点A的影子重合于点F，测得米．请求出电线杆的高度． 【答案】（1）12 （2）10米 【解析】 【分析】此题考查了相似三角形的性质和判定的应用，解题的关键是掌握相似三角形的性质． （1）首先证明出，得到，然后代数求解即可； （2）证明出，得到，推出，然后表示出，同理证明出，得到，然后代数求解即可． 【小问1详解】 解：∵， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∴， ∴； 故答案为：； 【小问2详解】 解：∵，， ∴， ∴， ∴，即， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴，即， ∴， ∴电线杆的高度为10米． 24. 如图1，在矩形ABCD中，，，点E，F分别是边BC，AD上的动点，，EF与AC相交于点O，将矩形ABCD沿EF折叠，点A，B的对应点分别是，． （1）求证：； （2）如图2，若点与点C重合，连接，求的度数； （3）点E从点B运动到点C的过程中，求点的运动路径长． 【答案】（1）见解析 （2） （3） 【解析】 【分析】（1）要证明，可通过证明和全等．根据矩形性质得到对边平行，从而得出内错角相等，再结合已知条件推出，利用全等三角形判定定理来证明． （2）求的度数，先根据矩形边长求出的度数，再利用折叠性质得到相关线段和角的关系，进而即可得解 （3）求点的运动路径长，需要先确定点的运动轨迹，根据折叠性质可知点的轨迹是以点为圆心，长为半径的一段弧，再通过求出圆心角和半径，利用弧长公式计算路径长． 【小问1详解】 证明：∵四边形是矩形， ∴， ∴， ． ∵，， ∴，即 ． 在和中， ， ∴， ∴． 【小问2详解】 解：在矩形中，，，， 根据勾股定理 ． ∴， ∴ ． 由折叠可知，垂直平分，，．, ∴ ∴ ∴, ∴； 【小问3详解】 解：连接，， 由折叠可知， ∴点的运动轨迹是以点圆心，为半径的一段弧． 由（）得 ∴， ∵, ∴， 由（2得 ． ∴, ∴, 弧长 ． 【点睛】本题主要考查矩形的性质、全等三角形的判定与性质、折叠的性质、勾股定理以及弧长公式．解题关键在于利用矩形和平行线的性质找到全等条件证明线段相等；借助折叠性质和三角函数求出角度；通过分析折叠特点确定点的运动轨迹，再利用弧长公式计算路径长度． 25. 已知二次函数，与x轴交于A，B两点（点A在点B左侧），与y轴交于点C，． （1）求二次函数的解析式； （2）点P是线段上的动点，连接并延长，交抛物线于点Q，求的最大值； （3）将线段绕x轴上的动点顺时针旋转得到线段，若线段与抛物线有交点，求m的取值范围． 【答案】（1） （2） （3）或时，抛物线与有交点 【解析】 【分析】（1）求出对称轴为直线，再求出得到，根据题意可得点B一定在x轴的正半轴上，证明是等腰直角三角形，得到，则，据此利用待定系数法求解即可； （2）求出；直线解析式为；过点A和点Q分别作y轴的平行线，分别交直线于I，H，设，则，可得；求出，得到；证明，得到，再根据，利用二次函数的性质即可求出答案； （3）连接，过点作轴于T，可证明，得到，则，同理可得，轴，再求出当点恰好在上和当点恰好在上时的m的值即可得到答案． 【小问1详解】 解：∵抛物线解析式为， ∴对称轴为直线， 在中，当时，， ∴， ∴， ∵二次函数，与x轴交于A，B两点（点A在点B左侧），且对称轴为直线， ∴点B一定在x轴的正半轴上， ∵， ∴是等腰直角三角形， ∴， ∴， 把代入到中得，解得， ∴抛物线解析式为； 【小问2详解】 解：在中，当时，解得或， ∴； 设直线解析式为， ∴， ∴， ∴直线解析式为； 如图所示，过点A和点Q分别作y轴的平行线，分别交直线于I，H， 设，则， ∴； 在中，当时，， ∴， ∴； ∵轴，轴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴当时，有最大值，最大值为， ∵， ∴的最大值为； 【小问3详解】 解：如图所示，连接，过点作轴于T， 由旋转的性质可得， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴ ∴， 同理可得， ∴轴， 如图3-1所示，当点恰好在上时，则， 解得或（舍去）； 如图3-2所示，当点恰好在上时，则， 解得或（舍去）； 如图3-3所示，当点恰好在上时，则， 解得或（舍去）； 如图3-4所示，当点恰好在上时，则， 解得或（舍去）； 综上所述，当或时，抛物线与有交点． 【点睛】本题主要考查了二次函数综合，相似三角形的性质与判定，旋转的性质与判定，全等三角形的性质与判定等等，解（2）的关键在于构造相似三角形把面积之比转换成线段之比，解（3）的关键在于构造全等三角形求出的坐标． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024学年第二学期九年级第二次调研测试 数学（问卷） 本试卷分选择题和非选择题两部分，共三大题25小题，满分120分，考试用时120分钟． 注意事项： 1．答卷前，考生务必在答题卡第1页、第5页上用黑色字迹的钢笔或签字笔填写自己的学校、姓名、考号；并用2B铅笔把对应号码的标号涂黑． 2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号；不能答在试卷上． 3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，涉及作图的题目，用2B铅笔画图．答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；改动的答案也不能超出指定的区域，不准使用铅笔，圆珠笔和涂改液，不按以上要求作答的答案无效． 4．考生必须保持答题卡的整洁，不能折叠答题卡．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 第一部分（选择题共30分） 一、选择题（本大题共10题，每题3分，满分30分．在每题给出的四个选项中，只有一项是符合题目的要求．） 1. 计算（　　） A. B. C. D. 2. 下列每组数分别是三根小木棒的长度，将它们首尾顺次相接，能摆成三角形的是（ ） A. 3，4，7 B. 6，8，15 C. 5，12，13 D. 5，5，11 3. 年某品牌的新能源车在月份的月销量约辆，将用科学记数法可表示为（ ）． A. B. C. D. 4. 将“广州中考加油”这六个字分别写在一个正方体的六个面上，此正方体的展开图如图所示，在这个正方体中，与“中”对面的字是（ ）． A. 广 B. 州 C. 加 D. 油 5. 不等式组的解集在数轴上表示为（ ）． A. B. C. D. 6. 一副直角三角板如图放置，若，则的度数为（ ）． A. B. C. D. 7. 赛龙舟是端午节的重要习俗之一，凝聚着团结、协作和勇往直前的精神，某地龙舟赛的赛程为500米，A，B两队在同一起点同时出发，已知A队的平均速度是B队的倍，结果A队比B队提前了25秒到达终点，若设B队的平均速度是x米/秒，可列方程为（ ） A. B. C. D. 8. 若，则函数与在同一平面直角坐标系中的大致图象是（ ） A. B. C. D. 9. 一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）． A. 32π B. 36π C. 40π D. 160π 10. 定义：函数图象G上的点的纵坐标y与横坐标x的差叫做点P的“双减差”，图象G上所有点的“双减差”最小值称为函数图象G的“幸福值”．如：抛物线上所有点的“双减差”，即该抛物线的“幸福值”为．根据定义，设抛物线顶点的横坐标为m，且该抛物线的顶点在直线上，当时，抛物线的“幸福值”是12，则c值为（ ）． A. 4 B. 7 C. 34 D. 36 第二部分（非选择题 共90分） 二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分．） 11. 计算：_________． 12. 第九届亚洲冬季运动会于年月日在哈尔滨正式开幕，它点燃了中国人参与冰雪运动的热情，比赛项目包含“冰球”“单板滑雪”和其他项目共计个小项，根据调查各项目参赛人数结果绘制成扇形统计图（如图），则“单板滑雪”所在扇形的圆心角的度数为________． 13. 在弹簧系统中，两个弹簧的劲度系数分别为和，串联时总劲度系数满足公式，已知且，则总劲度系数________． 14. 若抛物线与x轴有两个交点，则k的取值范围为______． 15. 如图，菱形中，对角线，相交于点O，，．点P和点E分别为，上的动点，求的最小值_____________． 16. 如图，是半圆O的直径，C是的中点，于点E，分别与交于点F，G．给出下面四个结论： ①； ②； ③当，时，； ④当，时，的面积是． 其中正确的结论有________．（填写所有正确结论的序号） 三、解答题（本大题共9题，满分72分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．） 17. 解方程组： 18. 已知：如图，在平行四边形中，点分别在和上，且．求证：． 19. 已知． （1）化简T； （2）如图，若反比例函数的图象经过点A，且矩形的面积为3，求T的值． 20. 某校为了解七、八两个年级的学生对消防安全知识的掌握情况，决定从七、八年级各随机抽取20名学生进行消防安全知识测评（满分10分，得分为整数），成绩统计如图； 七年级20名学生成绩 分数（分） 人数（人） 6 2 7 5 8 5 9 6 10 2 （1）七年级随机抽取的20名学生成绩的中位数是_________； （2）请补全条形图： （3）若从七、八年级满分的学生中随机抽取两名做学习分享，求抽到的这两名学生都是七年级的概率． 21. 为响应“碳达峰，碳中和”的目标．某新能源公司推广智能充电桩建设，已知建设充电桩的总成本（万元）与充电桩数量（个）之间存在一次函数关系，10个充电桩的总成本为12万元，20个充电桩的总成本为22万元． （1）求这个一次函数解析式； （2）若每安装一个充电桩，公司可获得0.7万元的补贴，且本补贴可直接抵扣建设成本．该公司预计出资30万元建设充电桩，则最多能建设多少个充电桩? 22. 如图，在中，，平分，交于点，经过，两点，且圆心在上 （1）尺规作图：请画出（保留作图痕迹，不写作法）； （2）求证：是的切线． （3）若与的另一个交点为，，，求的长 23. 九年级数学项目式学习小组通过学习知道太阳光是平行光，可以借助太阳光线构成两个相似三角形，来计算出一些没办法直接测量的物体的高度．学习小组利用可伸缩的标杆和卷尺展开了测量物体高度的学习． （1）如图1，若垂直于地面的标杆米，它的影长米，同一时刻，旗杆的影长米，则旗杆的高度为______米； （2）如图2，学习小组计划测量运动场围墙外的电线杆的高度，但受围墙的阻碍，没办法直接测量电线杆的影长．同学们进行了如下操作：①在某一时刻，垂直于地面的2米标杆的端点C的影子恰好与电线杆的端点A的影子重合于点E，测得米；②把标杆缩短为1.2米，记作，过了一段时间，标杆的端点D的影子恰好与电线杆的端点A的影子重合于点F，测得米．请求出电线杆的高度． 24. 如图1，在矩形ABCD中，，，点E，F分别是边BC，AD上的动点，，EF与AC相交于点O，将矩形ABCD沿EF折叠，点A，B的对应点分别是，． （1）求证：； （2）如图2，若点与点C重合，连接，求的度数； （3）点E从点B运动到点C的过程中，求点的运动路径长． 25. 已知二次函数，与x轴交于A，B两点（点A在点B左侧），与y轴交于点C，． （1）求二次函数的解析式； （2）点P是线段上的动点，连接并延长，交抛物线于点Q，求的最大值； （3）将线段绕x轴上的动点顺时针旋转得到线段，若线段与抛物线有交点，求m的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $