精品解析：2024年广东省广州市花都区中考二次模数学试题

2023学年第二学期九年级第二次调研测试 数学（问卷） （本试卷分选择题和非选择题两部分，共6页，满分120分．考试用时120分钟．） 注意事项： 1．答卷前，考生务必在答题卡上用黑色字迹的钢笔或签字笔填写镇（街）、学校、试室号、姓名、座位号及准考证号，并用2B铅笔填涂准考证号． 2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需要改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，不能答在试卷上． 3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域的相应位置上；如需要改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案，改动的答案也不能超出指定的区域；不准使用铅笔、圆珠笔和涂改漫，不按以上要求作答的答案无效． 4．本次考试不允许使用计算器． 5．考生必须保持答题卡的整洁，考试结束将问卷与答题卡一并交回． 一．选择题（本大题共10题，每题3分，满分30分，在每题给出的四个选项中，题只有一项符合题目的要求．） 1. 1海里等于1852米．如果用科学记数法表示，1海里等于（ ）米． A. B. C. D. 2. 点A在数轴上的位置如图所示，已知点A所表示的数是一个无理数，则点A表示的数可能为（ ） A. B. C. D. 3. 据益阳气象部门记载，2018年6月30日益阳市最高气温是33℃，最低气温是24℃，则当天益阳市气温（℃）的变化范围是（ ） A. B. C. D. 4. 方程解为（ ） A. B. C. D. 5. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 在四边形中，，，如果再添加一个条件，可得出四边形是矩形，那么这个条件可以是（ ） A. B. C. D. 7. 已知二次函数，当时有最大值8，其图象经过点，则其与y轴的交点坐标为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，在矩形中，，，是矩形的对角线，将绕点A逆时针旋转得到，使点E在线段上，交于点G，交于点H，则的值为（ ）． A. B. C. D. 9. 如图，中，，是的内切圆，切点分别为点D、E、F，，则劣弧的长是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，面积为2的矩形在第一象限，与x轴平行，反比例函数经过B、D两点，直线所在直线与x轴、y轴交于E、F两点，且B、D为线段的三等分点，则b的值为（ ） A B. C. D. 二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分） 11. 若在实数范围内有意义，则实数的取值范围是__________． 12. 方程的解是______ 13. 如图：小文在一个周长为的中，截出了一个周长为的，发现点D刚好落在的垂直平分线上，请问的长是_______cm． 14. 关于x的方程无解，则反比例函数图象在第_______象限． 15. 如图，D、E分别是上两点，点A与点关于轴对称，，，，则_______． 16. 如图，在矩形中，，，点E是上一个点，连接，，若绕点O顺时针旋转，旋转角为，点E对应点G，点C对应点F．①当时，等于_______°时，；②当且长度最大时，的长度为_______． 三、解答题（本大题共9题，满分72分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．） 17. 解方程组： 18. 如图，和相交于点O，，，求证：． 19. 已知 （1）化简P； （2）若，且点在第二象限，求P的值． 20. 某校组织学生参加“亲子共劳”的主题实践活动，为了解学生参与本次活动的情况，随机抽取本校部分学生进行调查．根据调查结果绘制如下不完整的统计图．请结合图中信息解答下列问题： （1）本次共调查了________名学生，并补全条形统计图． （2）现从参与本次主题活动甲、乙、丙、丁4名学生中，随机抽取2名学生谈一谈劳动感受，请用列表或画树状图的方法，求甲、乙两人同时被抽中的概率． 21. 某商场在世博会上购置A，B两种玩具，其中B玩具单价比A玩具的单价贵25元，且购置2个B玩具与1个A玩具共花费200元． （1）求A，B玩具的单价； （2）若该商场要求购置B玩具的数量是A玩具数量的2倍，且购置玩具的总额不高于20000元，则该商场最多可以购置多少个A玩具？ 22. 如图，内接于，为直径． （1）尺规作图：作交于点D、交于点E．（保留作图痕迹，不写作法）． （2）连接，若，试判断四边形的形状，并说明理由． 23. 如图，一次函数与函数为的图象交于两点． （1）求这两个函数的解析式； （2）根据图象，直接写出满足时x的取值范围； （3）点P在线段上，过点P作x轴的垂线，垂足为M，交函数的图象于点Q，若面积为3，求点P的坐标． 24. 已知抛物线，点O为平面直角坐标系原点，点A坐标为． （1）若抛物线过点A，求抛物线解析式； （2）若抛物线与直线只有一个交点，求a值． （3）把抛物线沿直线方向平移个单位（规定：射线方向为正方向）得到抛物线，若对于抛物线，当时，y随x的增大而增大，求t的取值范围． 25. 如图，在菱形中，，点E为线段上一个动点，边关于对称的线段为，连接． （1）当平分时，的度数为_______． （2）延长，交射线于点G，当时，求的长． （3）连接，点H为线段上一动点（不与点A，C重合），且，求的最小值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023学年第二学期九年级第二次调研测试 数学（问卷） （本试卷分选择题和非选择题两部分，共6页，满分120分．考试用时120分钟．） 注意事项： 1．答卷前，考生务必在答题卡上用黑色字迹的钢笔或签字笔填写镇（街）、学校、试室号、姓名、座位号及准考证号，并用2B铅笔填涂准考证号． 2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需要改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，不能答在试卷上． 3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域的相应位置上；如需要改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案，改动的答案也不能超出指定的区域；不准使用铅笔、圆珠笔和涂改漫，不按以上要求作答的答案无效． 4．本次考试不允许使用计算器． 5．考生必须保持答题卡的整洁，考试结束将问卷与答题卡一并交回． 一．选择题（本大题共10题，每题3分，满分30分，在每题给出的四个选项中，题只有一项符合题目的要求．） 1. 1海里等于1852米．如果用科学记数法表示，1海里等于（ ）米． A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】由科学记数法的表示方法可直接得到答案． 【详解】解： 故选：B． 【点睛】本题考查科学记数法，熟练掌握科学记数法的表示方法是解题的关键． 2. 点A在数轴上的位置如图所示，已知点A所表示的数是一个无理数，则点A表示的数可能为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了实数与数轴、无理数、无理数的估算等知识点，掌握无理数的估算成为解题的关键． 根据点A在线段数轴上，且点A表示的数为无理数，可排除A、B选项，然后再确定C、D两项无理数的取值范围即可解答． 【详解】解：∵点A在数轴上的位置如图所示，已知点A所表示的数是一个无理数， ∴点C表示的数， ∵1.5，是有理数，，， ∴这个无理数可以是． 故选：C． 3. 据益阳气象部门记载，2018年6月30日益阳市最高气温是33℃，最低气温是24℃，则当天益阳市气温（℃）的变化范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据题意和不等式的定义，列不等式即可． 【详解】解：根据题意可知：当天益阳市气温（℃）的变化范围是 故选D． 【点睛】此题考查的是不等式的定义，掌握不等式的定义是解决此题的关键． 4. 方程的解为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了解分式方程．先去分母，转化为整式方程，再求解，检验即可． 【详解】解：， 去括号得， 解得：， 经检验：是原方程的根， 故选：A． 5. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了合并同类项、整式加减运算、积的乘方、同底数幂除法等知识点，灵活运用相关运算法则成为解题的关键． 根据合并同类项、整式加减运算、积的乘方、同底数幂除法逐项判断即可解答． 【详解】解：A. ，故该选项错误，不符合题意； B. ，故该选项错误，不符合题意； C. ，故该选项错误，不符合题意； D. ，故该选项正确，符合题意． 故选：D． 6. 在四边形中，，，如果再添加一个条件，可得出四边形是矩形，那么这个条件可以是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了矩形的判定，平行四边形的判定与性质．根据“有一个是直角的平行四边形是矩形”可得出结论． 【详解】解：∵，， ∴四边形是平行四边形， 若添加，则该四边形是矩形． 故选：D． 7. 已知二次函数，当时有最大值8，其图象经过点，则其与y轴的交点坐标为（ ） A B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了用待定系数法求二次函数的解析式，由于已知顶点坐标，则可设顶点式，再把点代入求出a即可得到抛物线解析式，然后把顶点式化为一般式，再确定其与y轴的交点坐标即可． 【详解】解：由已知条件可得抛物线的顶点坐标为，可设解析式为， 代入点，得． 所以该二次函数的解析式为， 化成一般式为． 当时，， 所以，抛物线与y轴的交点坐标为， 故选：C． 8. 如图，在矩形中，，，是矩形的对角线，将绕点A逆时针旋转得到，使点E在线段上，交于点G，交于点H，则的值为（ ）． A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了矩形的性质、正切的定义、旋转的性质、相似三角形的判定与性质等知识点，灵活运用相关性质和定理成为解题的关键． 根据矩形的性质和勾股定理可得、，再结合旋转的性质可得，易证，运用相似三角形的性质列比例式可得，最后根据正切的定义即可解答． 【详解】解：∵在矩形中，，， ∴，， ∴，， ∵将绕点A逆时针旋转得到，使点E在线段上， ∴，， ∴， ∵，， ∴， ∴，即，解得：， ∴ 故选B． 9. 如图，中，，是的内切圆，切点分别为点D、E、F，，则劣弧的长是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查切线长的性质、弧长公式．根据切线的性质证明四边形为正方形，再弧长公式求解即可． 【详解】解：连接， 在四边形中，， 四边形为矩形． 又因为， 四边形为正方形． 则，， 劣弧的长是． 故选：A． 10. 如图，面积为2的矩形在第一象限，与x轴平行，反比例函数经过B、D两点，直线所在直线与x轴、y轴交于E、F两点，且B、D为线段的三等分点，则b的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查反比例函数图象上点的坐标特征，根据B、D为线段的三等分点，的面积为2，可求出反比例函数的关系式，确定k的值，再利用一次函数与x轴、y轴的交点坐标，及的面积即可求出b的值． 【详解】解：延长交x轴于点Q、P，延长交y轴于点M、N， ∵B、D为线段的三等分点， ∴， ∵， ∴， ∵的面积为2， ∴， ∴， ∴反比例函数的关系式为， ∴， ∵一次函数的关系式为，即：， 由题意得的面积为， ∴， 解得:（舍去）， 故选：C． 二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分） 11. 若在实数范围内有意义，则实数的取值范围是__________． 【答案】 【解析】 【分析】根据二次根式有意义的条件：被开方数为非负数可求出的取值范围． 【详解】解：∵在实数范围内有意义， ∴， 解得：． 故答案为：． 【点睛】本题考查二次根式有意义的条件，解题的关键正确理解二次根式有意义的条件． 12. 方程解是______ 【答案】0或3 【解析】 【分析】本题考查解一元二次方程-因式分解法解题的关键是掌握因式分解法解方程，属于中考常考题型； 提公因式法因式分解，可得结论； 【详解】解：∵ 或 故答案为：0或3． 13. 如图：小文在一个周长为的中，截出了一个周长为的，发现点D刚好落在的垂直平分线上，请问的长是_______cm． 【答案】8 【解析】 【分析】本题主要考查了线段垂直平分线的性质、三角形的周长等知识点，掌握线段垂直平分线的性质成为解题的关键． 根据线段垂直平分线的性质可得，再根据三角形周长公式可得、、即，然后将整体代入即可解答． 【详解】解：∵点D刚好落在的垂直平分线上， ∴， ∵的周长为， ∴， ∴的周长为， ∴，即， ∴，即 ∴． 故答案为：8． 14. 关于x的方程无解，则反比例函数图象在第_______象限． 【答案】一、三 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程根的判别式，反比例函数的性质．根据一元二次方程根的判别式，求得，再判断反比例函数图象所在象限即可． 【详解】解：∵关于x的方程无解， ∴， 解得， ∴反比例函数图象在第一、三象限， 故答案为：一、三． 15. 如图，D、E分别是上两点，点A与点关于轴对称，，，，则_______． 【答案】122°##122度 【解析】 【分析】本题主要考查了轴对称的性质、平行线的性质、三角形内角和定理、三角形外角的性质等知识点，灵活运用相关性质成为解题的关键． 先说明和关于轴对称可得，再根据三角形外角的性质可得，进而得到，再根据三角形内角和定理可得，最后运用平行线的性质即可解答． 【详解】解：∵点A与点关于轴对称， ∴和关于轴对称， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴, ∴， ∵， ∴． 故答案为：122°． 16. 如图，在矩形中，，，点E是上一个点，连接，，若绕点O顺时针旋转，旋转角为，点E对应点G，点C对应点F．①当时，等于_______°时，；②当且长度最大时，的长度为_______． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】本题考查了矩形的性质，解直角三角形，旋转的性质．先求得是等边三角形，再求得，，根据全等三角形的性质可求得第一问；当点G在线段上时，长度最大，画出图形，根据含30度角的直角三角形的性质和勾股定理求解即可． 【详解】解：∵， ∴， ∵矩形， ∴， ∴是等边三角形， ∴，， ∴， ∵， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∴； ∴等于时，； 当点G在线段上时，长度最大，如图， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴，， ∵， ∴， 故答案为：，． 三、解答题（本大题共9题，满分72分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．） 17. 解方程组： 【答案】 【解析】 【分析】利用加减消元法进行求解即可得． 【详解】解：， ②﹣①得：x=6， 把x=6代入①得：y=4， 则方程组的解为． 【点睛】本题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法． 18. 如图，和相交于点O，，，求证：． 【答案】见解析 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题的关键. 由平行线的性质先得到，继而利用证明，最后根据全等三角形的性质即可证明结论. 【详解】解：∵， ∴， ∵ ∴， ∴． 19. 已知 （1）化简P； （2）若，且点在第二象限，求P的值． 【答案】（1）； （2）． 【解析】 【分析】本题考查了分式的化简求值，点的坐标． （1）原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果； （2）根据点的位置，求得，，推出，求得，据此求解即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解：∵点在第二象限， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∴． 20. 某校组织学生参加“亲子共劳”的主题实践活动，为了解学生参与本次活动的情况，随机抽取本校部分学生进行调查．根据调查结果绘制如下不完整的统计图．请结合图中信息解答下列问题： （1）本次共调查了________名学生，并补全条形统计图． （2）现从参与本次主题活动的甲、乙、丙、丁4名学生中，随机抽取2名学生谈一谈劳动感受，请用列表或画树状图的方法，求甲、乙两人同时被抽中的概率． 【答案】（1）200，补全条形统计图见解析 （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了条形统计图、扇形统计图、列表法求概率等知识点，掌握列表法或树状图求概率是解题的关键． （1）由做饭的人数及其所占百分比即可求得调查学生数，利用总人数减去其他的人数即可求得扫地人数，然后补全统计图即可； （2）先列表求出所有可能结果数和甲、乙两人同时被抽中情况数，然后运用概率公式计算即可． 【小问1详解】 解：本次共调查学生数为：（名）， 扫地人数（名）， 故答案为200． 补全条形统计图如下： 【小问2详解】 解：根据题意列表如下： 第二人 第一人 甲 乙 丙 丁 甲 乙甲 丙甲 丁甲 乙 甲乙 丙乙 丁乙 丙 甲丙 乙丙 丁丙 丁 甲丁 乙丁 丙丁 由列表可知共有12种可能出现的结果，其中甲、乙同时被抽中的有2种，所以甲、乙同时被抽中的概率为． 答：甲、乙两人同时被抽中的概率为． 21. 某商场在世博会上购置A，B两种玩具，其中B玩具的单价比A玩具的单价贵25元，且购置2个B玩具与1个A玩具共花费200元． （1）求A，B玩具的单价； （2）若该商场要求购置B玩具的数量是A玩具数量的2倍，且购置玩具的总额不高于20000元，则该商场最多可以购置多少个A玩具？ 【答案】（1）A、B玩具的单价分别为50元、75元； （2）最多购置100个A玩具． 【解析】 【分析】（1）设A玩具的单价为x元每个，则B玩具的单价为元每个；根据“购置2个B玩具与1个A玩具共花费200元”列出方程即可求解； （2）设A玩具购置y个，则B玩具购置个，根据“购置玩具的总额不高于20000元”列出不等式即可得出答案． 【小问1详解】 解：设A玩具的单价为x元，则B玩具的单价为元； 由题意得：； 解得：， 则B玩具单价为（元）； 答：A、B玩具的单价分别为50元、75元； 【小问2详解】 设A玩具购置y个，则B玩具购置个， 由题意可得：， 解得：， ∴最多购置100个A玩具． 【点睛】本题考查一元一次方程和一元一次不等式的应用，属于中考常规考题，解题的关键在于读懂题目，找准题目中的等量关系或不等关系． 22. 如图，内接于，为直径． （1）尺规作图：作交于点D、交于点E．（保留作图痕迹，不写作法）． （2）连接，若，试判断四边形的形状，并说明理由． 【答案】（1）见解析 （2）四边形是菱形，见解析 【解析】 【分析】（1）作，得到即可； （2）证明，得到，由，得到，据此即可证明四边形是菱形． 【小问1详解】 解：如图，即为所作， ； 【小问2详解】 解：四边形是菱形， 由作图知，，则， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴四边形是平行四边形， ∵， ∴四边形是菱形． 【点睛】本题考查了圆的基本性质，相似三角形的判定和性质，菱形的判定，平行四边形的判定和性质，尺规作图．解题的关键是灵活运用所学知识解决问题． 23. 如图，一次函数与函数为的图象交于两点． （1）求这两个函数的解析式； （2）根据图象，直接写出满足时x的取值范围； （3）点P在线段上，过点P作x轴的垂线，垂足为M，交函数的图象于点Q，若面积为3，求点P的坐标． 【答案】（1）， （2） （3）点P的坐标为或 【解析】 【分析】（1）将代入可求反比例函数解析式，进而求出点B坐标，再将和点B坐标代入即可求出一次函数解析式； （2）直线在反比例函数图象上方部分对应的x的值即为所求； （3）设点P的横坐标为，代入一次函数解析式求出纵坐标，将代入反比例函数求出点Q的纵坐标，进而用含p的代数式表示出，再根据面积为3列方程求解即可． 【小问1详解】 解：将代入，可得， 解得， 反比例函数解析式为； 在图象上， ， ， 将，代入，得： ， 解得， 一次函数解析式为； 【小问2详解】 解：，理由如下： 由（1）可知， 当时，， 此时直线在反比例函数图象上方，此部分对应的x的取值范围为， 即满足时，x的取值范围为； 【小问3详解】 解：设点P的横坐标为， 将代入，可得， ． 将代入，可得， ． ， ， 整理得， 解得，， 当时，， 当时，， 点P的坐标为或． 【点睛】本题属于一次函数与反比例函数的综合题，考查求一次函数解析式、反比例函数解析式，坐标系中求三角形面积、解一元二次方程等知识点，解题的关键是熟练运用数形结合思想． 24. 已知抛物线，点O为平面直角坐标系原点，点A坐标为． （1）若抛物线过点A，求抛物线解析式； （2）若抛物线与直线只有一个交点，求a的值． （3）把抛物线沿直线方向平移个单位（规定：射线方向为正方向）得到抛物线，若对于抛物线，当时，y随x的增大而增大，求t的取值范围． 【答案】（1） （2）或； （3）时，． 【解析】 【分析】本题主要考查了运用待定系数法求函数解析式、二次函数的性质、二次函数图像的平移等知识点，掌握二次函数图像的性质是解题的关键． （1）把A点坐标代入解析式求出a的值即可； （2）首先求出直线的解析式，再根据直线与抛物线有一个交点求得a的值即可； （3）先求出，即可求得水平方向和垂直方向的平移距离，然后求得新的抛物线的对称轴，然后再分和两种情况，分别运用抛物线的增减性即可解答． 【小问1详解】 解：∵抛物线过点A，点A坐标为， ∴，解得：， ∴抛物线解析式为． 故答案为：． 【小问2详解】 ∵点A坐标为， ∴直线为， ∵抛物线与直线只有一个交点， ∴有两个相等的解， 即有两个相等的解， ∴ 解得或； 【小问3详解】 解：∵， ∴, ∴抛物线沿直线方向平移t个单位相当于水平移动了个单位再竖直方向移动了个单位， ∴抛物线的对称轴为， 当时，y随x的增大而增大，分两种情况： ①时，对称轴为直线或在直线左侧， ∴得，不符合题意； ②时，对称轴为直线或在直线右侧， ∴得； 综上：当时，符合题意． 25. 如图，在菱形中，，点E为线段上一个动点，边关于对称的线段为，连接． （1）当平分时，的度数为_______． （2）延长，交射线于点G，当时，求长． （3）连接，点H为线段上一动点（不与点A，C重合），且，求的最小值． 【答案】（1） （2） （3）8 【解析】 【分析】本题考查了菱形的性质、轴对称的性质、勾股定理、矩形的性质等知识点，掌握数形结合思想是解题的关键． （1）由折叠的性质可得，由角平分线的性质可得，即，最后结合即可解答； （2如图：过E作于其延长上点H，延长交于M设，连接；由折叠的性质、等腰三角形的性质、平行线的性质等知识点可得；再说明，根据直角三角形的性质及勾股定理可得，、，然后证明，根据相似三角形的性质列式计算可得，最后根据线段的和差即可解得； （3）如图：过B作，根据菱形的性质、直角三角形的性质、勾股定理可得；如图：过B作交延长线于F，可得；再证明四边形是平行四边形可得、，再证明易得，即，然后求得的最小值即可． 【小问1详解】 解：∵边关于对称的线段为， ∴， ∵边关于对称的线段为， ∴， ∴， ∵， ∴，即，解得：． 故答案为：． 【小问2详解】 解：如图：过E作于其延长上点H，延长交于M 设，连接 由轴对称的性质可得：，，， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴，， ∴，即， ∵ ∴即 ∵， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∴ ∴， ∴． 【小问3详解】 解：如图：过B作， ∵四边形是菱形， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴，即， 如图：过B作交延长线于F， ∴， ∵， ∴四边形是平行四边形， ∴， ∴，， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴，即， ∴， 当D、E、F三点不共线时，， 当D、E、F三点共线时，， ∴，即， ∴的最小值为8． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$