2024年山东省临沂市费县中考二模数学试题

2024年初中学业水平模拟考试试题 数学（二） 2024.5 注意事项： 1.本试卷分第1卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题），共6页，满分120分，考试时间120分 钟，答卷前，考生务必用0,5毫米黑色签字笔将自己的姓名、准考证号、座号填写在试 卷和答题卡规定的位置.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 2.答题注意事项见答题卡，答在本试卷上不得分 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，恰有一项 是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上) 1.若等式-2口(-2)=4成立，那么☐内的运算符号是 A.+ B.- C.× D.÷ 2.小亮以四种不同的方式连接正六边形的两条对角线，得到如下四种图形，则既是轴对称图 形又是中心对称图形的是 A 3.估计√24+√4的值. A.在4和5之间 B.在5和6之间 C.在6和7之间 D.在7和8之间 4.实数a,b在数轴上的位置如图所示.则下列式子正确的是 A.ab>0 B.a+b<0 C.lal<lbl D.-2a<-2b 5.某企业1月份的纳税额为900万元.第一季度的纳税额共4800万元，如果平均每月的增长 率为x,则根据题意列出的方程正确的为 A.900[(1+x)+(1+x)2]=4800 B.900+900[(1+x)+(1+x)2]=4800 C.900+900×2x=4800 D.900(1+x)2=4800 6.若k为任意整数，则(2h+3)2-4k2的值总能 A,被2整除 B.被3整除 C.被5整除 D.被7整除 7.如图，某同学用自制密度计测量液体的密度，下表是他记录的密度计悬浮在不同的液体中 九年级数学第1页（共6页） 时的数据.当密度计悬浮在另一种液体中时h=25cm,该液体的密度p是 液体的密度p(单位：g/cm) 20 10 2.5 浸在液体中的高度h(单位：cm)】 2 4 8 A.20g/cm' B.25g/cm' C.0.8g/cm' D.0.4g/cm3 8.如图，AB是⊙0的直径，点C,D将AB分成相等的三段弧，点P在AC上，点Q在AB上，且 ∠APQ=115°，则点Q所在的弧是 A.AP B.DB C.CD D.PC 9.如图，点P是菱形ABCD的对角线AC上的一点，AP=3AC,PE⊥AD, PE=3,则点C到直线AB的距离为 A.7 B.8 C.9 D.10 10.在平面直角坐标系中，我们把横坐标和纵坐标互为相反数的点称为“相反点”，例如点 (1,-1),(-√2,2)…，都是“相反点”，若二次函数y=ax2+3x+c(a≠0)的图象上有且只有 一个“相反点”(2，-2)，当-1≤x≤m时，二次函数y=ax2+3.x+c(a≠0)的最小值为-8，最 大值为-子，则m的取值范围为 3 A.-1≤m≤4 B.-1≤m≤ 2 C.2≤m≤4 D.2≤m≤5 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分，不需写出解答过程，请把最终结果直接填 写在答题卡相应位置上】 11.计算：3×√6-√8= 12.点P(a,b)在函数y=2x+1的图像上，则代数式6a-3b+2的值等于 13.在△ABC和△A'B'C'中，∠B=∠B'=30°，AB=A'B'=6.AC=A'C'=4.已知∠C=n°，则∠C 14.把两个同样大小的含45°角的三角尺按如图所示的方式放置，其中 …个三角尺的锐角顶点与另一个的直角顶点重合于点A,且另三个 锐角顶点B,C,D在同一直线上.若AB=22,则CD= 15.若点A(-1,),B(2,),C(4,)在反比例函数y=(k>0)的图象上，则1y由大 到小的顺序是 (用“>”表示) 九年级数学第2页（共6页） 16.在初中数学素养展示活动中，王小明参加了“智取九宫格”游戏比赛，活动 16 规则是：在九宫格中，除了已经填写的三个数之外的每一个方格中，填人 一个数，使每一横行、每一竖列以及两条对角线上的3个数之和分别相 等，且均为m.王小明抽取到的题目如图所示，他运用初中所学的数学知 4 识，很快就完成了这个游戏，则m= 三、解答题（本大题共8小题，共72分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、 证明过程或演算步骤) 17.(本小题满分8分) (x+1>2.① (1)计算：(-2)2+1-31+2+(- (2)解不等式组： 2x-1≤3.② 18.(本小题满分8分) 2023年中国新能源汽车销量为949.5万辆.其中出口超120万辆，均位居世界第一.为加 快公共领域充电基础设施建设，某停车场计划购买A,B两种型号的充电桩已知A型充电桩 比B型充电桩的单价少0.2万元，且用18万元购买A型充电桩与用22万元购买B型充电桩 的数量相等.间A,B两种型号充电桩的单价各是多少？ 19.(本小题满分8分) 快递业为商品走进千家万户提供了极大便利，不同的快递公司在配送速度、服务、收费和 投递范围等方面各具优势.网店店主小刘打算从甲、乙两家快递公司中选择一家合作，为此， 小刘收集了10家网店店主对两家快递公司的相关评价，并整理、描述、分析如下： ①配送速度得分（满分10分）： 甲：7.6,9,6,7,10,8.8,9,9；乙：8,8,6,7,9,7,9,8,8,9 ②服务质量得分统计图（满分10分）： 得分季 10 1234567890 店主编号 九年级数学第3页（共6页）】 ③配送速度和服务质量得分统计表： 统计量 配送速度得分 服务质量得分 快递公司 平均数 中位数 众数 平均数 方差 列 7.9 m 么 7 乙 7.9 8 8 7 se 根据以上信息，回答下列问题： (1)填空：m= ,n9 比较大小： 2(填“>”“=”或“<")： (2)综合上表中的统计量，你认为小刘应选择哪家公司？请说明理由： (3)为了从甲、乙两家公司中选出更合适的公司，你认为小刘还应收集什么信息？（列出 一条即可) 20.(本小题满分8分) 2024年4月1日，上海研制的民用“空中出租车”完成全球首台交付.这意味着“空中出 租车”很快会进入我们的生活，“空中出租车”的运营，将大大节省人们出行路上的时间.如 图，A、B两地之间隔了一片海域，开汽车从A地到B地需途经C地沿折线ACB行驶，若开通 “空中出租车”，可沿直线从A地到B地.已知BC=50千米，∠A=45°，∠B=36.9°，(sin36.9 =0.6,c0s36.9°e0.8,an36.9°≈0.75) 若从A地到B地开汽车的平均速度是60千米/小时，“空中出租车”飞行的速度200千 米/小时.问从A地到B地，乘坐“空中出租车"比开汽车要节省多少时间（结果精确到0.1）？ 21.(本小题满分9分) 如图，AB是⊙O的直径，点C,D是⊙O上位于直径AB异侧的两点，且BC=BD,DE⊥BC, 交CB的延长线于点E,且BD平分∠ABE. (1)求证：DE为⊙O的切线： (2)若∠BDE=30°，BE=2,求图中阴影部分的面积. 九年级数学第4页（共6页）】 22.(本小题满分9分)】 已知A.B两地相距30km.甲8：00由A地出发骑自行车前往B地.其与B地的距离y(单 位：km)与出发后所用时间x(单位：h)之间的关系如图所示：乙9：30由A地出发以40km/h 的速度驾车前往B地 (1)请直接写出乙与B地的距离y(单位：km)与甲出发后所用时间x(单位：h)之间的函 数关系式，并在图中画出函数图象： y/km (2)当乙在行驶途中与甲相距3km时，请求出的值， x/h 23.(本小题满分10分)》 综合与实践 [问题情境] 为了探究图形旋转过程中蕴含的数学知识，老师让每位同学画了如图1所示的图形， △ABC使∠A=60°，AB=AC=3,点D,E分别在边AB,AC上，且AD=AE=1,连接DE. [实践探究 老师让同学们探究：将△ADE绕点A顺时针方向旋转，旋转角为x(0°<<360°)，探究 在旋转的过程中，能有哪些发现？ 经过思考和讨论王聪和李倩向同学分享了自己的发现 (1)如图2，王聪发现：当0°<a<180时.CE=BD.请你判断王聪的发现是否正确，若正确 给出证明，若不正确，说明理由. (2)如图3，李倩发现：当a=60时，延长CE交BD于点F,能求出∠DFC的度数.你是否 同意李倩的发现，若同意，请求出∠DFC的度数，若不同意，说明理由. [拓展延伸] 张强经过探究思考，提出一个问题：“在旋转的过程中，△BCE的面积的是否存在最大值或 最小值.”请你思考张强的问题，若有，写出此时旋转角α的度数和面积的值，若没有，请说明 理由. 图1 图2 图3 九年级数学第5页（共6页）】 24.(本小题满分12分) 抛物线与x轴交于A.B两点，与y轴交于点C.顶点为D.已知点B(-4.0),C(0.4).抛物 找的对称轴是：=P为抛物线上一动点，点P的锁坐标为(a>子，过点P作x轴的平 3 行线交抛物线于另一点M. (1)求抛物线的解析式： (2)当△PMD是等边三角形时，求m的值： (3)过点P作x轴的垂线PN,垂足为N,设直线MN交直线BC于点F,是否存在这样的 m值，使MN=2MF?若存在，求出此时m的值：若不存在，请说明理由， D D M M NO 图1 图2 备用图 九年级数学第6页（共6页）数学中考模拟试题 参考答案 一.选择题：（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 题号 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C D C C B B B C C 二.填空题：（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11.√2：12.-1；13.n°或180°-n°：14.2V3-2:15.y2>y3>y1:16.39. 三.解答题（本大题共8小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17.(本题每小题4分，满分8分) (1)解：原式=4十3十23十1… …2分 =23十8 …4分 (2)解：由①得：x>1, 5分 由②得：x≤2， 小6分 .不等式组的解集为1<x≤2。……8分 18.(本小题满分8分) 解：设A型充电桩的单价是x万元，则B型充电桩的单价是(x+02)万元， 根据题意得： 1822 xx+0.2 …2分 解得：x0.9. …4分 检验：当x0.9时，x(x+0.2)≠0，所以，原分式方程的解为x0.9…6分 所以x+0.2-0.9+0.2=1.1 答：A型充电桩的单价是0.9万元，则B型充电桩的单价是1.1万元：…8分 19.(本小题满分8分) 解：（们）8,9，<；…3分 (2)小刘应选择甲公司。理由如下：…4分 配送速度得分甲和乙的得分相差不大，服务质量得分甲和乙的平均数相同，但是甲的方 差明显小于乙的方差，说明甲服务质量更稳定，因此小刘应选择甲公司：………6分 (3)还应收集甲、乙两家公司的收费情况.（答案不唯一，言之有理即可），…8分 数学试题 第1页共(10)页 20.(本小题满分8分) D 解：过点C作CD垂直于AB,垂足为D CD 在Rt△CDB中，BC=50∠B=36.9°sin∠B= BC COS/B-DB BC .CD=BC·sin36.9°≈50×0.6=30千米，DB=BC·c0s36.9°≈50×0.8=40千米…2分 在Rt△ACD中，∠A=45°CD=30 4D=CD=30千米，AC-√AD2+CD2=V2CD=30N2千米…4分 A地到B地开汽车的路程为AC+CB=(30√2+50)千米， A地到B地乘坐“空中出租车”的路程为AB=AD+DB=30+40=70千米…6分 节省的时间为30W5+50_70_30W5+29≈12小时 60 200 60 从A地到B地，乘坐“空中出租车”比开汽车要节省12小时.……8分 21.(本小题满分9分) (1)证明：如图，连接OD ,BD平分∠ABE, ∴∠ABD=∠DBE, …1分 .OD=OB, ∴.∠ODB=∠ABD, .∠ODB=∠DBE, OD∥BC,…3分 ,DE⊥BC, .OD⊥DE,,点D在⊙O上， DE为⊙O的切线：…4…4分 数学试题 第2页共(10)页 (2)解：连接OC,过点O作OF⊥BC,垂足为F, ,∠BDE-30°∴.∠ODB=60°，OD=OB.∠DOB=60 .BC=BD ∴.∠COB=∠BOD-60 .OC=OB .△OBC是等边三角形， ∠BOC=60°， …5分 在Rt△DBF中，DB=2-BE=4,∴.OB=OC=BC=DB=4,…6分 在Rt△OBF中，OF=OB.sin60°=2V3, :扇形BOC的面积=604-△B0C的面积=X4X25=43. …8分 3603 图中阴影部分的面积=扇形BOC的面积一△BOC的面积=8红-43.…9分 3 22.(本小题满分9分) 解：(1)y=30(0≤x≤1.5)，y=-40x十90(1.5<x≤2.25)，y=0(2.25<x≤3)…3分 y (km) 1.52.253x(h) …4分 (3)甲与B地的距离y(km)与x(h)之间的关系为y=一10x十30(0≤x≤3)，…5分 当1.5<x≤2.25时，乙与B地的距离y(km)与x(h)之间的关系为y=一40x+90, 令一10x+30=-40x+90,即x=2时，乙追上了甲. 若1.5<x≤2，令一40r十90-(-10x十30)=3，解得x=19,…7分 若2<x≤2.25，令-10x+30-(-40r+90)=3,解得x=2.1. 综上，x的值为1.9或21， 小9分 数学试题 第3页共(10)页 23.(本小题满分10分) (1)王聪的发现正确，证明如下： ,△ABC和△ADE为等边三角形 .AB=AC,AD=AE,∠CAB=∠EAD=60° ,∠CAE+∠BAE=∠BAD+∠BAE=6O ∴.∠CAE=∠BAD 在△ACE和△ABD中， (AC=AB ∠CAE=∠BAD, AE=AD .△ACE≌△ABD(SAS) ∴.CE=BD …3分 (2)同意李倩的发现，证明如下： '△ACE≌△ABD ∴∠ACE=∠ABD ,△ABC为等边三角形 .∠ACB=∠ABC=609 ∴∠ACE+∠BCE=60° ∴.∠ABD+∠BCE=60° ∴.∠ABD+∠BCE+∠ABC=120 ∴.∠BFC=60 ∴.∠DFC=180°-60°=120° …6分 (3)解：△BCE中，边BC的长是定值，则BC边上的高取最小值时，△BCE的面积有 最小值，BC边上的高取最大值时，△BCE的面积有最大值， 以点A为圆心，以AE的长度为半径作圆，作线段BC的垂直平分线AQ,与圆相交于N、M 两点 :在RTAABQ中 sin∠ABQ=4g AB sin60°=4g 3 解得：A0=3 ……7分 2 数学试题 第4页共(10)页 ∴.当点E旋转到M点位置时，△BCE的面积取得最小值 ∴.MQ= 35-1 2 ,△BCE的面积的最小值为： 六5e-2BC-M0 -×3× 3w5 2 2 9W3-6 4 此时旋转角α=30°· …8分 ∴.当点E旋转到N点位置时，△BCE的面积取得最大值 №3 2*1 .△BCE的面积的最大值为： ∴SacE=)BCNg 1 35 +1 10分 93+6 4 此时旋转角α=210°. E A M B 数学试题 第5页共(10)页 24.(本小题满分12分) 解：(1)：抛物线的对称轴是直线x=- 3. 过点B(-4,0), .A(1,0), ∴.设抛物线的解析式为y=a(x-1)(x+4), 将C(0,4)代入得a=-1, ∴.抛物线的解析式为：y=·(x-1)(x+4), 即：y=-X2-3叶4，…3分 (2)·点P的横坐坐标为m(m>- 3) .P(m,-m2-3m+4), 设抛物线的对称轴交PM于E, D 图1 ,△PMD是等边三角形， ∠DPM=60°，E(-3,-m2-3m+4), 2 DE=25.（-m-3m+4）=m+3m+g=(m3)3,EP=m 3 ，…5分 4 4 2 在Rt△PED中， tan60°= DE (m+3 3 =5, PE =m+ m+- 2 心m=5-3 m的值为5-3 …小7分 (3)存在， 数学试题 第6页共(10)页 B(-4,0),C(0,4). ∴.直线BC的解析式为y=r+4,… …………8分 ,P(m,-m2-3m+4),PM∥x轴， .M(-3-m,-m2-3m+4),N(m,0). 当3 <m<0时，点P在x轴的上方， 2 D 图2 .MN=2MF, ∴.点F为线段MN的中点， x=5y+=-3-m+m-3,e=w+-m2-3m+4 =-5，y= 2 2 2 将F-3,-m-3m+4)代入y=4整理得，m243m1=0。 2 2 解得m,= -3+V5 -3-5 ，m2= 3 (不合题意，舍去)，…10分 当m>0时，如图，设线段NM的中点为R, D:y B 图3 六-方h=m2-3m+4 、3 2 2 数学试题 第7页共(10)页 .MN=2MF, .M为RF的中点， w=2,yw=2 2 2 六球=2Mx=2(-3-m）+3=-9 22 -2m,yp=2yw-R=2(-m2-3m+4) -m2-3m+4=-3.9m 2 2 2m+6, ·点F(9 3 ，2,2☑ ”2m+6), 代入y=x+4整理得，3m2+5m-13=0, 解得：m,=二5+8 6 ，m=-5-8 (不合题意，舍去)， 综上可知，存在这样的m值，使MN=2M,此时m的值为-3+5或5+8 .…12分 2 6 数学试题 第8页共(10)页