精品解析：2025年贵州省遵义市三模数学试题

贵州省2025年中考模拟卷（二） 数学 同学你好！答题前请认真阅读以下内容： 1．全卷共6页，三个大题，共25小题，满分150分．考试时间为120分钟．考试形式闭卷． 2．一律在答题卡相应位置作答，在试题卷上答题视为无效． 3．不能使用计算器． 一、选择题：以下每小题均有A、B、C、D四个选项，其中只有一个选项正确，请在答题卡相应位置作答，每小题3分，共36分． 1. 两千多年前，中国人就开始使用负数，如果收入100元记作元，那么支出60元应记作（ ） A. 元 B. 元 C. 元 D. 元 2. 在平面直角坐标系中，点在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 3. 如图，已知，则的度数为（ ） A. B. C. D. 4. 如图所示的几何体，它的主视图是（ ） A. B. C. D. 5. “杂交水稻之父”袁隆平培育的超级杂交稻在全世界推广种植．为考查所种杂交水稻的长势，随机抽取6株水稻苗，测得苗高（单位：）分别是：，，，，，，则这组数据的中位数是（ ） A. 21 B. 22 C. 23 D. 21，23 6. 解分式方程时，去分母的结果正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 若关于x的一元二次方程没有实数根，则k的取值范围是（　　） A. B. C. D. 8. 如图，在中，分别是边上的点，，且相似比为，则（ ） A. B. C. D. 9. 某商场为了增加销售额，推出了“元旦期间大酬宾”活动，活动内容是：“凡元旦期间在该商场一次性购物超过100元者，超过100元的部分按八折优惠．”在酬宾活动中，小张到该商场为单位购买了单价为30元的办公用品x件（），则应付款y与商品件数x的关系式为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，是的弦，半径，垂足为D．若，则的直径为（ ） A. B. 6 C. 5 D. 4 11. 估计的值应在（　　） A. 3到4之间 B. 2到3之间 C. 1到2之间 D. 0到1之间 12. 如图，四边形是菱形，对角线、交于点，于点，是线段的中点，连接．若，，则的长为（ ） A. B. C. D. 二、填空题：每小题4分，共16分． 13. “x与5的差不小于x的3倍”用不等式表示为______． 14. 若是关于x的一元一次方程，则k的值不可能是________． 15. 如图，在中，，分别以点为圆心，大于的长为半径画弧，两弧分别交于点，作直线分别交于点，连接．若，则的度数为________°． 16. 如图，正方形的顶点、在轴上，点、恰好在抛物线上，那么正方形的面积是________． 三、解答题：本大题共9题，共98分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 17. （1）在①，②，③，④中任选3个代数式求和； （2）先化简，再求值：，其中． 18. 已知反比例函数（为常数，）． （1）若点在这个函数的图象上，求的值； （2）若，试判断点是否在这个函数的图象上，并说明理由． 19. 贵州有许多著名的旅游景点，以其独特的自然风光、丰富的民族文化吸引着无数游客前来探索．某市九年级某班计划暑假期间到．黄果树瀑布；．织金洞；．遵义会址；．荔波喀斯特森林这四个地方开展研学旅游，根据报名情况将学生对应分成四个小组（每名学生只选一个地方），并绘制了如下两幅不完整的统计图． 请根据统计图中的信息，解答下列问题： （1）全班报名参加研学旅游活动的学生共有________人； （2）补全条形统计图； （3）该班语文、数学学科的两位老师也报名参加了本次研学旅游活动，他们随机加入三个小组中，求这两位老师在同一个小组的概率． 20. 如图，已知为等边三角形．P为内一点，，将绕点B逆时针旋转后得到． （1）求点P与点之间的距离； （2）求的度数． 21. 某水果商收购了120吨水果打算运往外省售卖，现有甲、乙、丙三种车型供选择，且要求每辆车均满载，每辆车的运载量和运费如下表所示： 车型 甲 乙 丙 运载量/（吨/辆） 5 8 10 运费/（元/辆） 300 400 500 （1）若全部水果都用甲、乙两种车型车辆来运送，所需运费为6400元，则需甲、乙两种车型车辆各多少辆？ （2）该水果商决定从甲、乙、丙三种车型中至少选择两种车型车辆来运送，已知它们的总辆数为18辆，请通过列方程的方法求出符合题意的运送方案． 22. 如图①是一款高清视频设备，图②是该设备放置在水平桌面上的示意图，垂直于水平桌面l，垂足为A，点C处有一个摄像头．经测量，． （1）若摄像头可拍摄的视角，且，求的度数； （2）求摄像头C到桌面l的距离．（参考数据：） 23. 如图，为的直径，C为上一点，弦的延长线与过点C 的直线互相垂直，垂足为D，连接，且． （1）求证：是的切线； （2）若，求的长． 24. 图1是某跳水运动员平时的一次跳水训练，起跳后的运动路线可以看作是抛物线的一部分．如图2所示建立平面直角坐标系，起跳点，入水点的水平距离，从起跳到入水的过程中，她的竖直高度（单位：米）与水平距离（单位：米）近似满足函数关系式． （1）求出与的函数关系式； （2）这次训练，该运动员跳水的最大竖直高度为______米； （3）比赛当天的某一次跳水中，这位运动员的竖直高度与水平距离近似满足函数关系：，请问比赛当天这次跳水入水点的水平距离比训练时入水点的水平距离是近还是远？请说明理由． 25. 如图，在矩形中，是对角线上的两个动点，两点分别从点同时出发，相向而行，速度均为每秒个单位长度，运动时间为，其中． （1）若分别是的中点，则四边形一定是怎样的四边形？请说明理由． （2）在（1）的条件下，若四边形为矩形，求的值． （3）在（1）的条件下，若两点运动的同时，点向点运动，点向点运动，且与点的速度相同，点运动到点时，四点都停止运动．当四边形是菱形时，求的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 贵州省2025年中考模拟卷（二） 数学 同学你好！答题前请认真阅读以下内容： 1．全卷共6页，三个大题，共25小题，满分150分．考试时间为120分钟．考试形式闭卷． 2．一律在答题卡相应位置作答，在试题卷上答题视为无效． 3．不能使用计算器． 一、选择题：以下每小题均有A、B、C、D四个选项，其中只有一个选项正确，请在答题卡相应位置作答，每小题3分，共36分． 1. 两千多年前，中国人就开始使用负数，如果收入100元记作元，那么支出60元应记作（ ） A. 元 B. 元 C. 元 D. 元 【答案】A 【解析】 【分析】根据相反意义的量，负数的意义计算解答即可． 【详解】∵收入100元记作元，那么支出60元记作元， 故选A． 【点睛】本题考查了相反意义的量，正确理解定义是解题的关键． 2. 在平面直角坐标系中，点在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了点所在的象限，根据横坐标为正数，纵坐标为负数，得出该点在第四象限，进行作答即可． 【详解】解：∵，， ∴点在第四象限， 故选：D． 3. 如图，已知，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查了平行线的性质．根据两直线平行内错角相等进行解答即可． 【详解】解：∵， ∴， 故选：B 4. 如图所示的几何体，它的主视图是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】利用三视图的定义，从正面进行观察判断即可．本题考查简单几何体的三视图，考查空间想象能力，根据图示标注的方向判断是解题的关键． 【详解】解：由题意可得图中几何体的主视图是 故选C． 5. “杂交水稻之父”袁隆平培育的超级杂交稻在全世界推广种植．为考查所种杂交水稻的长势，随机抽取6株水稻苗，测得苗高（单位：）分别是：，，，，，，则这组数据的中位数是（ ） A. 21 B. 22 C. 23 D. 21，23 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查中位数，将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．根据中位数的定义进行解答即可． 【详解】解：，，，，，，则这组数据的中位数是 故选：B． 6. 解分式方程时，去分母的结果正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】此题考查了解分式方程，根据去分母的过程进行解答即可，熟练掌握解分式方程方法步骤是解题关键． 【详解】解：， 去分母得， ， 故选：D． 7. 若关于x的一元二次方程没有实数根，则k的取值范围是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程根的判别式，根据即可求出的取值范围，熟练掌握一元二次方程根的情况与判别式的关系是解题的关键． 【详解】解：∵关于x的一元二次方程没有实数根， ∴ 解得：． 故选：C． 8. 如图，在中，分别是边上的点，，且相似比为，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了相似三角形的性质，了解相似比的定义是解题的关键． 根据相似比的定义求解即可． 【详解】解：∵， ∴，即B选项符合题意． 故选：B． 9. 某商场为了增加销售额，推出了“元旦期间大酬宾”活动，活动内容是：“凡元旦期间在该商场一次性购物超过100元者，超过100元的部分按八折优惠．”在酬宾活动中，小张到该商场为单位购买了单价为30元的办公用品x件（），则应付款y与商品件数x的关系式为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查根据实际问题列出函数关系式．根据活动方案，应付款等于超出元的部分的费用之和，列出函数关系式即可．找准等量关系，正确的列出表达式，是解题的关键． 【详解】解：由题意，得：； 故选C． 10. 如图，是的弦，半径，垂足为D．若，则的直径为（ ） A. B. 6 C. 5 D. 4 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查的是垂径定理及勾股定理，在解答此类问题时往往先构造出直角三角形，再利用勾股定理求解． 根据垂径定理求出的长，在中由勾股定理求出半径的长，进而可得出结论． 【详解】解：连接， 半径， ， 设的半径为，则，， 在中， 根据勾股定理， 即， 解得，， 的直径为． 故选：A． 11. 估计的值应在（　　） A. 3到4之间 B. 2到3之间 C. 1到2之间 D. 0到1之间 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的混合运算，无理数的估算，不等式的性质，先根据二次根式的运算法则化简，再估算，然后利用不等式的性质即可求解． 【详解】解： ， ∵， ∴， ∴． 故选D． 12. 如图，四边形是菱形，对角线、交于点，于点，是线段的中点，连接．若，，则的长为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】此题重点考查菱形的性质、勾股定理，由菱形的性质得， 则， 因为F是线段AD的中点，求出长，然后根据求出长即可． 【详解】解：∵四边形是菱形，对角线、交于点， ∴， ∴， ∵是线段的中点，， ， ∴， ∵， ∴，， ∴， ∵， ， 故选： D． 二、填空题：每小题4分，共16分． 13. “x与5的差不小于x的3倍”用不等式表示为______． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查了把文字语言转化为数学语言，理解好题意是解题关键． 根据x与5的差不小于x的3倍，可知x与5的差大于等于x的3倍，从而可以用相应的不等式表示出来. 【详解】解：“x与5的差不小于x的3倍”用不等式表示为， 故答案为：. 14. 若是关于x的一元一次方程，则k的值不可能是________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的定义，解题的关键是掌握只含有一个未知数，且未知数最高次为1的整式方程，是一元一次方程，据此即可解答． 【详解】解：∵是关于x的一元一次方程， ∴， ∴， ∴k的值不可能是， 故答案为：． 15. 如图，在中，，分别以点为圆心，大于的长为半径画弧，两弧分别交于点，作直线分别交于点，连接．若，则的度数为________°． 【答案】30 【解析】 【分析】本题考查作图－基本作图，线段垂直平分线的性质，等边对等角等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．利用三角形内角和定理求出，再求出，可得结论． 【详解】解：根据题意可知，垂直平分线的， ， ， ， ， ， 故答案为：30． 16. 如图，正方形的顶点、在轴上，点、恰好在抛物线上，那么正方形的面积是________． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查二次函数的图象和性质、正方形的性质．根据题意设点的坐标是，点、恰好在抛物线上，得到，解得，（不合题意，舍去），得到点的坐标是，得到正方形的边长为，即可求出正方形的面积． 【详解】解：∵四边形是正方形，顶点、在轴上，点、恰好在抛物线上， ∴， ∴可设点的坐标是， ∵点、恰好在抛物线上， ∴， 解得，（不合题意，舍去）， ∴点的坐标是， ∴正方形的边长为， ∴正方形的面积是， 故答案为： 三、解答题：本大题共9题，共98分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 17. （1）在①，②，③，④中任选3个代数式求和； （2）先化简，再求值：，其中． 【答案】 （1）若选择①②③，则 ． 若选择①②④，则 ． 若选择②③④，则 ． 若选择①③④，则 ． （2）， 【解析】 【分析】此题考查了零指数幂、负整数指数幂、分式的化简求值，熟练掌握运算法则是关键． （1）根据题意选择合适的代数式求和即可； （2）先利用分式的减法和除法计算得到化简结果，再把字母的值代入计算即可． 【详解】解：（1）略 （2） ． 当时，原式 ． 18. 已知反比例函数（为常数，）． （1）若点在这个函数的图象上，求的值； （2）若，试判断点是否在这个函数的图象上，并说明理由． 【答案】（1） （2）点在这个函数的图象上，理由如下： ∵， ∴反比例函数解析式为， 当时，， ∴点在这个函数的图象上． 【解析】 【分析】（1）利用待定系数法求解即可； （2）求出当时，y的值即可得到答案． 【小问1详解】 解：∵点在这个反比例函数的图象上， ∴， 解得． 【小问2详解】 略 【点睛】本题主要考查了求反比例函数解析式，求反比例函数值，熟知反比例函数图象上的点的坐标一定满足其解析式是解题的关键． 19. 贵州有许多著名的旅游景点，以其独特的自然风光、丰富的民族文化吸引着无数游客前来探索．某市九年级某班计划暑假期间到．黄果树瀑布；．织金洞；．遵义会址；．荔波喀斯特森林这四个地方开展研学旅游，根据报名情况将学生对应分成四个小组（每名学生只选一个地方），并绘制了如下两幅不完整的统计图． 请根据统计图中的信息，解答下列问题： （1）全班报名参加研学旅游活动的学生共有________人； （2）补全条形统计图； （3）该班语文、数学学科的两位老师也报名参加了本次研学旅游活动，他们随机加入三个小组中，求这两位老师在同一个小组的概率． 【答案】（1） （2） 补全条形统计图如下： （3） 【解析】 【分析】本题考查条形统计图、扇形统计图、利用列表法或树状图法求概率， （1）根据景点的人数和所占的百分比求出总人数； （2）用总人数减去其他旅游景点的人数得到景点的人数，再补全统计图即可； （3）根据题意画树状图，求出所有等可能的结果，再用两人恰好选中同一个小组的结果数除以总的结果数即可； 解题的关键是掌握计算概率的公式：事件发生的概率等于该事件包含的结果数除以所有可能出现的结果数． 【小问1详解】 解：（人）， ∴全班报名参加研学旅游活动的学生共有人， 故答案为：； 【小问2详解】 景点的人数：（人）， 【小问3详解】 画树状图如下： 共有种等可能的结果，其中这两位老师在同一个小组的结果有种， ∴这两位老师在同一个小组的概率， 答：这两位老师在同一个小组的概率为． 20. 如图，已知为等边三角形．P为内一点，，将绕点B逆时针旋转后得到． （1）求点P与点之间的距离； （2）求的度数． 【答案】（1）9 （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了等边三角形的性质与判定，旋转的性质，勾股定理的逆定理，熟知相关知识是解题的关键． （1）连接．由题意可知，证明．则可证明为等边三角形，即可得到． （2）证明，得到，由等边三角形的性质得到，则． 【小问1详解】 解：如图，连接． 由题意可知， 为等边三角形， ， ∴ ． 为等边三角形， ． 【小问2详解】 解：∵， ∴ ∴， 为直角三角形，且， ∵为等边三角形， ∴， ． 21. 某水果商收购了120吨水果打算运往外省售卖，现有甲、乙、丙三种车型供选择，且要求每辆车均满载，每辆车的运载量和运费如下表所示： 车型 甲 乙 丙 运载量/（吨/辆） 5 8 10 运费/（元/辆） 300 400 500 （1）若全部水果都用甲、乙两种车型车辆来运送，所需运费为6400元，则需甲、乙两种车型车辆各多少辆？ （2）该水果商决定从甲、乙、丙三种车型中至少选择两种车型车辆来运送，已知它们的总辆数为18辆，请通过列方程的方法求出符合题意的运送方案． 【答案】（1）需甲车型车辆8辆，乙车型车辆10辆 （2）共有3种运送方案： 方案1：使用甲车型车辆12辆，丙车型车辆6辆； 方案2：使用甲车型车辆10辆，乙车型车辆5辆，丙车型车辆3辆； 方案3：使用甲车型车辆8辆，乙车型车辆10辆 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用．熟练掌握单价与单价和数量的关系，总吨数与每辆车载重和车辆数的关系，是解题的关键．二元一次方程的解有无数组，但在限定条件下，往往可以求出其整数解；求二元一次方程的整数解，在问题不是特别复杂的条件下，可以采用枚举法，即将其中一个未知数在可以取值的范围内的数一一列出来，求出对应的另一个未知数的值，并找出符合题意的整数解． （1）设需甲车型x辆，乙车型y辆，根据120吨水果和6400元运费列方程组求解； （2）设需甲车型m辆，乙车型n辆，丙车型辆，根据水果120吨，18辆车列二元一次方程，结合未知数的实际意义求解. 【小问1详解】 解：（1）设需甲车型车辆x辆，乙车型车辆y辆． 根据题意，得 解得 答：需甲车型车辆8辆，乙车型车辆10辆． 【小问2详解】 解：设使用甲车型车辆m辆，乙车型车辆n辆，则使用丙车型车辆辆． 根据题意，得， ． 均为非负整数， 或或 ∴共有3种运送方案： 方案1：使用甲车型车辆12辆，丙车型车辆6辆； 方案2：使用甲车型车辆10辆，乙车型车辆5辆，丙车型车辆3辆； 方案3：使用甲车型车辆8辆，乙车型车辆10辆 22. 如图①是一款高清视频设备，图②是该设备放置在水平桌面上的示意图，垂直于水平桌面l，垂足为A，点C处有一个摄像头．经测量，． （1）若摄像头可拍摄的视角，且，求的度数； （2）求摄像头C到桌面l的距离．（参考数据：） 【答案】（1） （2）摄像头C到桌面l的距离约为 【解析】 【分析】本题主要考查了等腰三角形的性质，解直角三角形，三角形内角和定理， （1）在等腰三角形 中（ ），利用等腰三角形两底角相等，以及三角形内角和为 来计算即可． （2）根据 ， ，判定四边形 是矩形，再利用矩形对边相等的性质得到 ．通过已知的 和 的度数，利用角度的差求出 的度数．在直角三角形 中，已知斜边 的长度和 的度数，利用正弦函数 求出 的长度，最后通过线段的和求出 的长度（即摄像头 到桌面 的距离 ）． 【小问1详解】 解： ， ． 【小问2详解】 解：如图，过点C作于点H，过点B作于点F， ． ， ， ∴四边形是矩形， ． ， ． ， ， ． 即摄像头C到桌面l的距离约为． 23. 如图，为的直径，C为上一点，弦的延长线与过点C 的直线互相垂直，垂足为D，连接，且． （1）求证：是的切线； （2）若，求的长． 【答案】（1） 证明：连接． 是的直径， ． ， ， ， ， 又， ，即， 为上一点， 是的切线． （2） 【解析】 【分析】（1）连接，则，所以，而，则，由为的直径，得，可推导出，即可证明是的切线； （2）连接，由，，求得，，而，所以，则，即可根据弧长公式求得的长是． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：如上图，连接． ， ， ， ，， ， ， ， ， ， ， ， 的半径为1， 的长为． 【点睛】此题重点考查等腰三角形的性质、切线的判定、直角三角形的两个锐角互余、圆周角定理、弧长公式等知识，正确地作出辅助线是解题的关键． 24. 图1是某跳水运动员平时的一次跳水训练，起跳后的运动路线可以看作是抛物线的一部分．如图2所示建立平面直角坐标系，起跳点，入水点的水平距离，从起跳到入水的过程中，她的竖直高度（单位：米）与水平距离（单位：米）近似满足函数关系式． （1）求出与的函数关系式； （2）这次训练，该运动员跳水的最大竖直高度为______米； （3）比赛当天的某一次跳水中，这位运动员的竖直高度与水平距离近似满足函数关系：，请问比赛当天这次跳水入水点的水平距离比训练时入水点的水平距离是近还是远？请说明理由． 【答案】（1） （2）米 （3）远 【解析】 【分析】本题考查二次函数的实际应用，解题的关键是正确的求出函数解析式． （1）将点，代入根据待定系数法求出解析式，即可求解； （2）将（1）中解析式化为顶点式，求出顶点纵坐标即可求解． （3）求出中，当时，x的值，进行比较即可． 【小问1详解】 解：将点，代入 可得：， 解得：， 故与的函数关系式为． 【小问2详解】 解：∵， ∴当时，， 故这次训练，该运动员跳水的最大竖直高度为米． 【小问3详解】 解：在中， 令，则， 解得：（舍去）， ， ∴比赛当天这次跳水入水点的水平距离比训练时入水点的水平距离是远． 25. 如图，在矩形中，是对角线上的两个动点，两点分别从点同时出发，相向而行，速度均为每秒个单位长度，运动时间为，其中． （1）若分别是的中点，则四边形一定是怎样的四边形？请说明理由． （2）在（1）的条件下，若四边形为矩形，求的值． （3）在（1）的条件下，若两点运动的同时，点向点运动，点向点运动，且与点的速度相同，点运动到点时，四点都停止运动．当四边形是菱形时，求的值． 【答案】（1） 解：四边形一定是平行四边形，理由： 由题意，得， 四边形是矩形， ，， ， 分别是的中点， ， ， ， ， ， ， 四边形是平行四边形； （2） （3）当时，四边形为菱形 【解析】 【分析】（1）由题意得，由矩形的性质得，，所以，由分别是的中点得，证明得，所以，进而得，即可得解； （2）如图，连接，证明四边形是矩形得，当四边形是矩形时，，所以，解出即可； （3）如图，连接与相交于点，由四边形为菱形，得垂直平分，，，进而得，由题意得，所以，证明出平行四边形为菱形，所以，设，则，由勾股定理，得，即，解得，所以，解出即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：如图，连接， 由（1）得，，， 四边形是矩形， ， 四边形是矩形，， ， 当四边形是矩形时，， ， ， 解得：； 【小问3详解】 解：如图，连接与相交于点， 四边形为菱形， 垂直平分，，， ， 又是对角线上的两个动点，两点分别从点同时出发，相向而行，速度均为每秒个单位长度，运动时间为， ， ， ， 平行四边形为菱形， ， 设，则， 由勾股定理，得， 即， 解得， ， 解得：， 当时，四边形为菱形． 【点睛】本题考查了平行四边形的判定，矩形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，菱形的判定与性质，勾股定理，熟练掌握以上知识点是解答本题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $