精品解析：2025年青海省海东市互助县第三片区中考二模数学试卷

青海省2025年初中学业水平考试 数 学 （本试卷满分120分，考试时间120分钟） 注意事项： 1．本试卷为试题卷，访将答案写在答题卡上，否则无效． 2．答卷前将密封线内的项目填写清楚． 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合要求）． 1. 的倒数是（ ） A. － B. C. － D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了求一个数的倒数，熟练掌握倒数的定义是解答本题的关键．根据乘积为1的两个数互为倒数求解即可． 【详解】解：∵ ∴的倒数是． 故选D． 2. 下列图形分别绕虚线旋转一周，得到的立体图形是圆锥的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了点、线、面、体，理解“点动成线”“线动成面”“面动成体”是解题的关键，根据选项逐项分析判断即可求解． 【详解】解：A. 绕直线l旋转后得到的图形为一个球体； B.选项中的图形旋转后为圆柱； C.可得其旋转后的几何体为圆锥； D.可知其绕直线l旋转后得到的图形为一个圆台；  故选C． 3. 如图，将直尺与角的三角尺叠放在一起，若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了直角三角形的性质，直角三角形的两个锐角互余，矩形的性质，平行线的性质，正确理解图形的性质是解题的关键．先求与相关的角，再求． 【详解】解：如图，在中，， ， 直尺的边， ， ， ， 故选：C． 4. 不等式的解集是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了解一元一次不等式，正确计算是解题的关键．根据移项，系数化为1，可得解； 【详解】解：移项，得， 系数化1，得， 故选：A 5. 如图，在中，，的垂直平分线交于点，交于，当平分时，图中相等的线段有（ ） A. 2组 B. 3组 C. 4组 D. 5组 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了垂直平分线的性质，全等三角形的判定和性质，角平分线的性质，理解相关知识是解答关键． 利用垂直平分线得到，，根据角平分线的性质和判定三角形全等的得到，根据全等三角形的性质得到，，再利用等量代替得到即可求解． 【详解】解：的垂直平分线交于点， ，，． 平分， ． ，， ， ，， ． 故图中相等的线段有组． 故选：D． 6. 在平面直角坐标系中，若将一次函数的图象向下平移4个单位后，得到一个正比例函数的图象，则m的值为（ ） A. B. 4 C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查一次函数图象的平移，根据平移规则，求出新的解析式，根据正比例函数的定义，求出m的值即可． 【详解】解：∵将一次函数的图象向下平移4个单位后，得到一个正比例函数的图象， ∴， 则， 即， 故选：A． 7. 抛物线上部分点的坐标如表，下列说法错误的是 A. 对称轴是直线 B. 当时， C. 当时，随的增大而减小 D. 抛物线开口向下 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了二次函数的图象与性质，解决本题的关键是根据表中的数据的变化规律进行判断． 【详解】解：A选项：由表中数据可知：当和时，对应的值都为 ， 抛物线的对称轴为， 故A选项正确； B选项：由表中数据可知：当时，， 抛物线经过点， 设抛物线上与点对称的点的坐标为， 则有， 解得：， 当时，， 故B选项错误； C选项：由表中数据可知：当时，，是抛物线的最高点， 抛物 线开口向下， 当时，随的增大而减小， 故C选项正确； D选项：由表中数据可知：当时，，是抛物线的最高点， 抛物 线开口向下， 故D选项正确． 故选：B． 8. 固体的溶解度表示在一定温度下，某固态物质在100g溶剂里达到饱和状态时所溶解的质量．溶解度受温度的影响较大，如图是a，b两种固态物质溶解度y（g）与温度t（）之间的对应关系图象．下列说法中，错误的是（　　） A. a，b两种物质的溶解度都随着温度的升高而增大 B. 时，a，b两种物质溶解度相等 C. 时，b物质的溶解度大于a物质的溶解度 D. 时，a物质在100g溶剂里达到饱和状态时所溶解的质量为40g 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了函数的图象．根据函数图象横纵坐标表示的意义判断即可． 【详解】解：由图象可知： A、a，b两种物质的溶解度都随着温度的升高而增大， 故选项A说法正确，不符合题意； B、当温度升高至时，a，b两种物质的溶解度相等， 故选项B说法正确，不符合题意； C、时，b物质的溶解度小于a物质的溶解度， 故选项C说法错误，符合题意； D、时，a物质在100g溶剂里达到饱和状态时所溶解的质量为40g， 故选项D说法正确，不符合题意． 故选：C． 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）． 9. 分解因式：______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了分解因式，直接提取公因式m分解因式即可得到答案． 【详解】解：， 故答案为：． 10. 在研究幻方的综合实践中，小华填入如图的代数式，若图中各行、各列及对角线上的三个数之和都相等，则______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查一元一次方程，根据题意列方程是解题的关键； 根据题意，可得，进而求解即可； 【详解】解：根据题意，可得； 解得； 故答案为： 11. 如图，以对角线的交点O为原点，平行于边的直线为x轴，建立平面直角坐标系，若A点坐标为，则C点坐标为___________． 【答案】 【解析】 【分析】根据平行四边形是中心对称图形，再根据对角线的交点O为原点，A点的坐标，即可得到C点坐标． 【详解】∵对角线的交点O为原点，A点坐标为， ∴C点坐标为：． 故答案为：． 【点睛】本题考查了平行四边形性质，坐标与图形性质，解答本题的关键是明确题意，利用平行四边形的性质解答． 12. 如图，在的内接五边形中，，则的度数为_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了圆内接四边形，圆周角定理，先由圆内接四边形，对角互补得，结合圆周角定理的，再根据，即可作答． 【详解】解：∵五边形是的内接五边形， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴，， 即， 故答案为：． 13. 某花园内有一块五边形的空地如图所示，为了美化环境，现计划在以五边形各顶点为圆心，4m长为半径的扇形区域（阴影部分）种上花草，那么种上花草的扇形区域总面积是___________m2．（结果保留） 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了多边形内角和，扇形面积公式，理解5个扇形的面积和为圆心角是540°，半径是的扇形的面积是解题关键．先求出五边形的内角和，再利用扇形面积公式求解即可． 【详解】解：该五边形的内角和为， ∴扇形区域总面积是， 故答案为： 14. 小明和小红两人分别从M，N两个博物馆中选择一个参观，则小明和小红选到同一博物馆的概率为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了画树状图法或列表法求等可能情形下的概率计算；画树状图法或列表法，利用概率计算公式，即可求解；会用画树状图法或列表法求概率是解题的关键． 【详解】解：列表如下： 小红 小明 共有种等可能结果，其中两人选到同一博物馆的有种结果， 两人选到同一博物馆的概率为：； 故答案：． 15. 如图所示，在菱形中，以点B为圆心，一定长为半径画弧分别交于点M，N，再分别以点M，N为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点P，连接并延长交于点Q．若，则_________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查菱形的性质，作角平分线，由作图步骤可得平分，由菱形的性质求出的度数，最后根据三角形的外角求即可． 【详解】∵菱形， ∴，， ∵， ∴， ∴， 由作图步骤可得平分， ∴， ∴， 故答案为：． 16. 如图，在平面直角坐标系xOy中，的直角顶点B在x轴的正半轴上，．在第一象限内的反比例函数的图象分别与边交于点C，D．若D为的中点，则C点的坐标为__________． 【答案】 【解析】 【分析】此题主要考查反比例函数与一次函数综合，根据已知确定点，，进而求出函数解析式，联立解析式求图象交点即可． 【详解】解：∵，， ∴点， ∴直线解析式为， ∵若D为的中点， ∴点， ∴反比例函数解析式为， 联立函数解析式得： 解得：，（不合题意舍去） ∴C点的坐标为 故答案为： 三、解答题（本大题共9小题，共72分，解答应出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17 计算：． 【答案】． 【解析】 【分析】本题考查了实数的混合运算，二次根式的性质，零指数幂的意义，先算乘方、开方、零指数幂和除法，再算乘法，后算加减． 【详解】解： ． 18. 先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【解析】 【分析】本题主要考查了整式的化简求值，先根据完全平方公式和平方差公式去小括号，然后合并同类项，再根据多项式除以单项式的计算法则化简，最后代值计算即可得到答案． 【详解】解： ， 当时，原式． 19. 解方程：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了解分式方程，掌握解分式方程的方法是解题的关键．根据解分式方程的方法，先把分式方程转变为整式方程，解整式方程求出x的值，然后检验即可． 【详解】解：方程两边同乘 得：， 解得：， 检验：把代入得：， ∴原分式方程的解为． 20. 如图，某校无人机兴趣小组为测量教学楼的高度，在操场上展开活动．此时无人机在离地面的D处，操控者从A处观测无人机D的仰角为，无人机D测得教学楼顶端点C处的俯角为，又经过人工测量测得操控者A和教学楼之间的距离为，点A，B，C，D都在同一平面上． （1）求此时无人机D与教学楼之间的水平距离的长度（结果保留根号）； （2）求教学楼的高度（结果取整数）（参考数据：，，，）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了解直角三角形的应用，确定目标线段与直角三角形各边之间的和差关系是解题关键. （1）根据，进而根据线段的和差关系，即可求解； （2）过点C作，垂足为F，在中，求出，进而根据线段的和差关系，即可求解； 小问1详解】 解：在中，，， ， ， ， 此时无人机D与教学楼之间的水平距离的长度为； 【小问2详解】 解：过点C作，垂足为F， 由题意得：，，， ， 在中，， ， ， 教学楼的高度约为． 21. 某水果店购进苹果若干千克，销售了部分苹果后，余下的苹果进行降价销售，全部售完．销售金额（元）与销售量（千克）之间的函数关系图象如图所示．请根据图象解答下列问题： （1）求降价后销售金额（元）与销售量（千克）之间的函数表达式，并写出自变量的取值范围； （2）该水果店余下的苹果每千克降价了多少元销售？ 【答案】（1） （2）该水果店余下的苹果每千克降价了元销售 【解析】 【分析】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和数形结合的思想解答， （1）设降价后销售金额（元）与销售量（千克）之间的函数表达式是，代入点，点求出函数解析式，再写出范围即可； （2）根据函数图象中的数据，可以求得降价前和降价后苹果的单件，然后作差，即可得到该水果店余下的苹果每千克降价了多少元销售． 【小问1详解】 解：设降价后销售金额（元）与销售量（千克）之间的函数表达式是， ∵点，点在该函数图象上， ∴， 解得， 即降价后销售金额（元）与销售量（千克）之间的函数表达式是， 当时，， 解得， ∴降价后销售金额（元）与销售量（千克）之间的函数表达式是； 【小问2详解】 由图可得，降价前苹果的单价是（元）， 降价后苹果的单价是（元）， （元） 即该水果店余下的苹果每千克降价了元销售． 22. 为宣传6月8日世界海洋日，某校九年级举行了主题为“珍惜海洋资源，保护海洋生物多样性”的知识竞赛活动．为了解全年级1400名学生此次竞赛成绩的情况，随机抽取了部分参赛学生的成绩，整理并绘制出如下不完整的统计图表． 成绩频数分布表 组别 分数/分 频数 组内学生的平均成绩/分 A a 65 B 10 75 C 14 85 D 18 95 请根据图表信息，解答下列问题： （1）一共抽取了______人，表中______； （2）求所抽取的这些学生的平均成绩； （3）请你估计该校九年级竞赛成绩达到90分及以上的学生大约有多少人？ 【答案】（1）50，8 （2）所抽取的这些学生的平均成绩是分 （3）该校九年级竞赛成绩达到90分及以上的学生约有504人 【解析】 【分析】本题主要考查了频数分布表，扇形统计图，加权平均数和用样本估计总体，正确读懂统计图与统计表是解题的关键． （1）用D组的人数除以其人数占比求出参与调查的人数，进而可求出a的值； （2）先计算出总得分，再用总得分除以总人数即可得到答案； （3）用1400乘以样本中竞赛成绩达到90分及以上的人数占比即可得到答案． 【小问1详解】 解；本次调查一共随机抽取学生：（人）， 则A组的人数（人）， 故答案为：50．8； 【小问2详解】 解：（分）， ∴所抽取的这些学生的平均成绩是分； 【小问3详解】 解：（人）， ∴该校九年级竞赛成绩达到90分及以上的学生约有504人． 23. 如图，已知四边形为菱形，点A，B，C在上，为的切线．的延长线与的延长线交于点E，与交于点F． （1）求证：为的切线； （2）连接，若，，求的长． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】（1）连接，证明即可； （2）根据菱形得到平行，则，则，故，即可求解． 【小问1详解】 证明：如图，连接， ∵四边形是菱形， ∴， ∵与相切于点A， ∴， ， 在和中， ， ， ， ∵点C在上， ∴为的切线； 【小问2详解】 解：∵四边形是菱形， ，， ，， ∵， ∴， ∵， ∴， ， ， ， ． 【点睛】本题考查了菱形的性质，切线的判定与性质，全等三角形的判定与性质，锐角三角函数等知识点，正确添加辅助线是解题的关键． 24. 已知抛物线与轴交于，两点（点在点的左边），与轴交于点． （1）求抛物线的表达式； （2）若将抛物线沿轴向右平移得到抛物线，平移后点的对应点为点，点是平面内任意一点，是否存在以、、、四个点为顶点的四边形是菱形？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由． 【答案】（1）抛物线的表达式为 （2）存在，点的坐标为或或或 【解析】 【分析】本题考查了二次函数的图象与性质，菱形的性质，勾股定理，解题的关键是分类讨论． （1）利用待定系数法求解即可； （2）先求出点，点，得到，过点作轴于点，根据菱形的性质求解即可． 【小问1详解】 解：将点代入抛物线得：， 解得：， 抛物线的表达式为； 【小问2详解】 存在以、、、四个点为顶点的四边形是菱形，理由如下： ， 令，则， 解得：，， 点，点． ， 如图，当四边形为菱形时，，过点作轴于点， 四边形为菱形， ， ， ， ， 同理，如图，当四边形为菱形时，，， ． 同理，如图，当四边形为菱形时，，， ， 当四边形为菱形时，设交于点，则， ， ； 综上所述，点的坐标为或或或． 25. 【问题提出】 （1）如图①，在正方形中，点E在边上，连接，，垂足为点 G，交于点 F．请判断与的数量关系，并说明理由． 【类比探究】 （2）如图②，在矩形中， ，点E在边上，连接， ，垂足为点C，交于点F．求 的值． 【拓展应用】 （3）如图③，在（2）的条件下，平移线段，使它经过的中点H，交于点M，交于点N，连接，若 ，则的长为 ． 【答案】（1），理由见解析；（2）；（3） 【解析】 【分析】（1）只需要证明，即可得到结论； （2）只需要证明，即可得到； （3）由平移的性质可得，则，可求出，再证明垂直平分，得到，根据，可设，利用勾股定理得到，则，在中，由勾股定理得，解方程即可得到答案． 【详解】解：（1），理由如下： ∵四边形是正方形， ∴，， ∵， ∴， ∵， ∴， 在和中， ， ∴， ∴； （2）解：∵， ∴． 在矩形ABCD中，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴； （3）由平移的性质可得， ∴， ∵， ∴， ∵点H为的中点， ∴垂直平分， ∴， ∵， ∴可设， ∴， ∴， 在中，由勾股定理得， ∴， 解得或（舍去）， ∴． 故答案为：8．　 【点睛】本题考查了矩形的性质，正方形的性质，相似三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，解直角三角形，勾股定理等等，灵活运用所学知识是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 青海省2025年初中学业水平考试 数 学 （本试卷满分120分，考试时间120分钟） 注意事项： 1．本试卷为试题卷，访将答案写在答题卡上，否则无效． 2．答卷前将密封线内的项目填写清楚． 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合要求）． 1. 的倒数是（ ） A. － B. C. － D. 2. 下列图形分别绕虚线旋转一周，得到的立体图形是圆锥的是（ ） A. B. C. D. 3. 如图，将直尺与角三角尺叠放在一起，若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 4. 不等式的解集是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，在中，，的垂直平分线交于点，交于，当平分时，图中相等的线段有（ ） A. 2组 B. 3组 C. 4组 D. 5组 6. 在平面直角坐标系中，若将一次函数的图象向下平移4个单位后，得到一个正比例函数的图象，则m的值为（ ） A. B. 4 C. D. 7. 抛物线上部分点的坐标如表，下列说法错误的是 A. 对称轴是直线 B. 当时， C. 当时，随的增大而减小 D. 抛物线开口向下 8. 固体的溶解度表示在一定温度下，某固态物质在100g溶剂里达到饱和状态时所溶解的质量．溶解度受温度的影响较大，如图是a，b两种固态物质溶解度y（g）与温度t（）之间的对应关系图象．下列说法中，错误的是（　　） A. a，b两种物质的溶解度都随着温度的升高而增大 B. 时，a，b两种物质的溶解度相等 C. 时，b物质的溶解度大于a物质的溶解度 D. 时，a物质在100g溶剂里达到饱和状态时所溶解的质量为40g 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）． 9. 分解因式：______． 10. 在研究幻方的综合实践中，小华填入如图的代数式，若图中各行、各列及对角线上的三个数之和都相等，则______． 11. 如图，以对角线的交点O为原点，平行于边的直线为x轴，建立平面直角坐标系，若A点坐标为，则C点坐标为___________． 12. 如图，在的内接五边形中，，则的度数为_____． 13. 某花园内有一块五边形的空地如图所示，为了美化环境，现计划在以五边形各顶点为圆心，4m长为半径的扇形区域（阴影部分）种上花草，那么种上花草的扇形区域总面积是___________m2．（结果保留） 14. 小明和小红两人分别从M，N两个博物馆中选择一个参观，则小明和小红选到同一博物馆的概率为______． 15. 如图所示，在菱形中，以点B为圆心，一定长为半径画弧分别交于点M，N，再分别以点M，N为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点P，连接并延长交于点Q．若，则_________． 16. 如图，在平面直角坐标系xOy中，直角顶点B在x轴的正半轴上，．在第一象限内的反比例函数的图象分别与边交于点C，D．若D为的中点，则C点的坐标为__________． 三、解答题（本大题共9小题，共72分，解答应出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 计算：． 18 先化简，再求值：，其中． 19. 解方程：． 20. 如图，某校无人机兴趣小组为测量教学楼的高度，在操场上展开活动．此时无人机在离地面的D处，操控者从A处观测无人机D的仰角为，无人机D测得教学楼顶端点C处的俯角为，又经过人工测量测得操控者A和教学楼之间的距离为，点A，B，C，D都在同一平面上． （1）求此时无人机D与教学楼之间的水平距离的长度（结果保留根号）； （2）求教学楼的高度（结果取整数）（参考数据：，，，）． 21. 某水果店购进苹果若干千克，销售了部分苹果后，余下的苹果进行降价销售，全部售完．销售金额（元）与销售量（千克）之间的函数关系图象如图所示．请根据图象解答下列问题： （1）求降价后销售金额（元）与销售量（千克）之间的函数表达式，并写出自变量的取值范围； （2）该水果店余下的苹果每千克降价了多少元销售？ 22. 为宣传6月8日世界海洋日，某校九年级举行了主题为“珍惜海洋资源，保护海洋生物多样性”的知识竞赛活动．为了解全年级1400名学生此次竞赛成绩的情况，随机抽取了部分参赛学生的成绩，整理并绘制出如下不完整的统计图表． 成绩频数分布表 组别 分数/分 频数 组内学生的平均成绩/分 A a 65 B 10 75 C 14 85 D 18 95 请根据图表信息，解答下列问题： （1）一共抽取了______人，表中______； （2）求所抽取的这些学生的平均成绩； （3）请你估计该校九年级竞赛成绩达到90分及以上的学生大约有多少人？ 23. 如图，已知四边形为菱形，点A，B，C在上，为的切线．的延长线与的延长线交于点E，与交于点F． （1）求证：为的切线； （2）连接，若，，求的长． 24. 已知抛物线与轴交于，两点（点在点的左边），与轴交于点． （1）求抛物线的表达式； （2）若将抛物线沿轴向右平移得到抛物线，平移后点对应点为点，点是平面内任意一点，是否存在以、、、四个点为顶点的四边形是菱形？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由． 25. 【问题提出】 （1）如图①，在正方形中，点E在边上，连接，，垂足为点 G，交于点 F．请判断与的数量关系，并说明理由． 【类比探究】 （2）如图②，在矩形中， ，点E在边上，连接， ，垂足为点C，交于点F．求 的值． 【拓展应用】 （3）如图③，在（2）条件下，平移线段，使它经过的中点H，交于点M，交于点N，连接，若 ，则的长为 ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$