课题学习：设计自己的运算程序 课件2024-2025学年北师大版数学七年级下册

课题学习 设计自己的运算程序 北师大版 七年级下册 综合与实践活动 学习目标 01 通过对不同运算程序的探究,了解设计运算程序的一般流程,尝试制作合理的运算程序. 02 通过对程序的分析,感受代数推理、数学建模在解决问题中的重要作用,提升解决问题的能力. 问题导入 和老师玩游戏:神奇的“读心术”! 请同学们在心里想一个1-9任意一个数字,将这个数字先乘以2,再加3,然后乘以5,最后把得到的数减去15,现在请你告诉我你得到的结果,老师就能立即猜出你心里想的数!!! 2 +3 5 -15 10 怎样揭秘老师的“读心术”呢? 问题探究 问题1:任意写下一个四位数(四位数字相同的除外 ).重新排列各位数字,使其组成一个最大的数和一个最小的数,然后用最大的数减最小的数,得到差.重复这个过程…… 你得到了什么结果?你有怎样的猜想? 选数 最大数 最小数 差 1235 5321 1235 4086 4086 8640 0468 8172 8172 8721 1278 7443 7443 7443 3447 3996 3996 9963 3699 6264 6264 6642 2466 4176 4176 7641 1467 6174 6174 7641 1467 6174 换一组数试一试? 问题探究 问题2:对于四位数,进行排序后,最大数与最小数的差,多轮运算后,结果稳定在多少? 选数 最大数 最小数 差 1234 4321 1234 3087 3087 8730 0378 8352 8352 8532 2358 6174 6174 7641 1467 6174 6174 追问1:如何借助代数推理进行证明呢? 问题探究 问题探究 四位数黑洞数 6174 的代数证明 设数与运算:设一个四位数abcd(a≥b≥c≥d,且a、b、c、d为0−9的整数,a=0),重新排列后得到最大数M=1000a+100b+10c+d,最小数m=1000d+100c+10b+a,则M−m=(1000a+100b+10c+d)−(1000d+100c+10b+a)=999(a−d)+90(b−c) . 分析差的特征:因为a−d最大为9−0=9,b−c最大为9−0=9,所以差的范围有限.通过对不同取值组合进行分析,不断重复 “最大数 - 最小数” 的运算过程,最终会得到6174.例如,若第一次运算得到新数,对新数继续按规则运算,经过有限次操作后,必然会达到6174.当得到6174后,7641−1467=6174,结果保持不变. 选数 最大数 最小数 差 123 321 123 198 198 981 189 792 792 972 279 693 693 963 369 594 594 954 459 495 问题3:对于三位数,进行排序后,最大数与最小数的差,多轮运算后,结果稳定在多少? 495 追问1:如何借助代数推理进行证明呢? 问题探究 问题探究 三位数黑洞数 495 的代数证明 设数与运算:设三位数为abc(a≥b≥c,且a、b、c为0−9的整数,a=0),最大数M=100a+10b+c,最小数m=100c+10b+a,则M−m=(100a+10b+c)−(100c+10b+a)=99(a−c) . 推导过程:由于a−c的取值范围是1−9,分别分析a−c取不同值时的情况.当a−c=1时,99(a−c)=99,继续运算990−099=891,981−189=792 ,972−279=693,963−369=594,954−459=495;当a−c取其他值时,经过类似的重复运算,最终也都会得到495 ,且954−459=495,进入固定结果. 问题解决 选数 最大数 最小数 差 51 51 15 36 36 63 36 27 27 72 27 45 45 54 45 9 9 90 9 81 81 81 18 63 问题4:对于二位数,进行排序后,最大数与最小数的差,多轮运算后,结果稳定在多少? 36-27-45-9-81-63,在几个数据之间循环 问题5:对于二位数、三位数、四位数进行排序后,最大数与最小数的差,多轮运算后,结果有怎样的特征? 结果稳定在某一个数上,或者在某几个数之间循环. 问题反思 设计程序 列举法展示 输入测试 得出结论 关系分析 验证程序合理性 问题探究 任意写下一个三位数,百位数字乘个位数字的积作为下一个数的百位数字,百位数字乘十位数字的积作为下一个数的十位数字,十位数字乘个位数字的积作为下一个数的个位数字。在上面每次相乘的过程中,若积大于 9,则将积的个位数字与十位数字相加;若和仍大于 9,则继续相加直到得出一位数。重复这个过程…… 你得到了什么结果?你有什么进一步的猜想? 157,758,284,875,428,587,842,758,…… 245, 182, 287, 572, 185, 584, 245, …… 453, 326, 963, 999, 999,…… 811, 881, 818, 188, 881,…… 777, 444, 777,…… 发现:结果都会循环. 能力提升1 小明设计了一个数字魔术盒子: 输入 2 5 -1 输出 7 13 1 输入0.5会得到什么?为什么? 关键问题: 你发现了什么运算规律? 7=2 2+3 13=2 5+3 1=2 (-1)+3 用代数式如何表示这个程序? 设输入的数为则=2 当=2 4.以上过程关联了哪个知识点? 变量之间的关系 能力提升2 从 1 - 9 这 9 个数字中任意选择三个不同的数字,由这三个数字组成 6 个不同的两位数(个位数字与十位数字不重复),把这 6 个两位数相加,然后用所得的和除以这三个数字的和,结果总是 22.大家可以想一想这是为什么呢? 解:设这三个数字分别是 a、b、c, 那么它们组成的两位数分别是 10a + b,10a + c,10b + a,10b + c,10c + a,10c + b. 根据规定的运算程序可得: (10a + b + 10a + c + 10b + a + 10b + c + 10c + a + 10c + b) (a + b + c) =22 (a + b + c) (a + b + c) =22. 反思提升 1.如何设计一个运算程序? 3.在本节课的研究过程中用到了哪些方法,你有哪些收获? 2.运算程序正常运行背后的依据是什么?程序的本质是什么? 作业布置 1.课本第170页 设计与交流. 2.借助代数推理,尝试完成两位数黑洞数的验证. $$