第6章 综合与实践：设计自己的运算程序（讲解课件）-【优翼·学练优】2024-2025学年七年级数学下册同步备课（北师大版2024）

综合与实践：设计自己的运算程序 第六章 变量之间的关系 七年级下册数学（北师版） 1. 经历实验、观察、猜想、验证等数学活动过程，发展归纳、抽象与概括能力； 2. 在制定运算程序及对程序的验证过程中，综合运用所学的运算知识，形成对数学运算整体性的认识，领会研究问题的策略和方法； 3. 经历小组合作与交流的活动，进一步积累合作与交流的活动经验，增强合作意识，发展合作能力. 重点：总结归纳程序中蕴含的规律，设计具有创意的运算 程序. 难点：能够综合运用各种运算设计自己的运算程序. 学习目标 用一系列图形、流程线和文字说明描述程序的基本操作和控制流程，它是程序分析和过程描述最基本的方式. 程序流程图 流程图的 7 种基本元素 连接点 起止框 判断框 处理框 输入/输出框 注释框 流向线 复习回顾 点击视频观看 情境导入 2024 年春晚，魔术师表演的扑克牌魔术“约瑟夫环”，是数学与神奇的完美结合.小亮同学运用数学知识也设计了个魔术节目，同学想一个数，然后将这个数按以下步骤操作： 小亮立刻说出同学想的那个数. 想不想知道魔术师 的秘密? 乘以3 减去6 除以3 加上7 告诉小亮结果 知识链接 综合与实践:设计自己的运算程序 1 活动1：任意写下一个四位数(四位数字不相同)，重新排列各位数字，使其组成一个最大的数和一个最小的数，然后用最大的数减去最小的数，得到差，重复这个过程……你得到了什么结果? 你有怎样的猜想? 探究新知 就用 3210－1023＝2187； 8721－1278＝7443； 7443－3447＝3996； 9963－3699＝6264； 6642－2466＝4176； 7641－1467＝6174. 就用 7651－1567＝6084； 8640－4068＝4572； 7542－2457＝5086； 8650－5068＝3582； 8532－2358＝6174； 7641－1467＝6174. 仿佛掉进了黑洞，永远出不来. 例如选 1，2，3，0， 例如选 7，6，5，1， 四个不同的数字，最多七步必得 6174. 活动 2：任意写下一个三位数， 百位数字乘个位数字的积作为下一个数的百位数字，百位数字乘十位数字的积作为下一个数的十位数字，十位数字乘个位数字的积作为下一个数的个位数字. 在上面每次相乘的过程中， 若积大于 9，则将积的个位数字与十位数字相加； 若和仍大于 9，则继续相加直到得出一位数. 重复这个过程…… 你得到了什么结果? 你有怎样的猜想? 3 2 6 1 2 3 326 963 999 例如，以 832 开始，运用以上的规则依次可以得到： 766，669，999，999…… 如果，以 123 开始，运用以上的规则依次可以得到：326，963，999…… 思考1：联系两个活动，你有怎样进一步的猜想? 如果可以，请你用信息科技课学过的流程图将以上用文字语言描述的运算程序表达出来，并与同伴进行交流. 活动1 设计程序流程图如下： 开始 选一个四位数(要求各数位上的数字不相同)，如7913 将各数位上的数字按从大到小排列，如9731 将各数位上的数字按从小到大排列，如1379 把两个数相减，如 9731-1379＝8352 你认为这是一个有规律的数吗? 猜想规律 结束 是 否 请同学们小组合作，设计出活动2的运算程序流程图. 活动 3：请同学们设计自己的运算程序，使运算结果不超过三位数且出现循环. 1. 用文字语言、流程图表达所设计的运算程序. 2. 根据你设计的运算程序，会得到怎样的结果?与同伴一起验证所设计的运算程序. 请以小组为单位设计程序，要求： 1. 优先确定输入与输出； 2. 分步骤、用文字呈现； 3. 清楚设计原理并能进行分享. 设计运算程序的步骤： (1) 阅读信息，明确输入与输出的限制条件； (2) 由特殊到一般，分步探究设计恰当的程序； (3) 验证程序的正确性，完善程序规则. 归纳总结 思考 2：对于不同的起始数字，反复运用任何一个固定的“运算程序”，由此程序产生的数字总会停留在某个数字或某几个数字上，或者以某种重复的方式循环. 你认为会这样吗? 试给出你的理由. “抽屉原理” 例 根据流程图中的程序，当输入 x 的值为 －2 时，输出 y 的值为( ) B A.4 B.6 C.8 D.10 典例精析 1.将 2023×2024×2025×2026＋1 表示成一个自然数的平方，结果是多少? 请你任意选取四个连续整数，将它们的积再加上 1，并用一个自然数的平方表示所得的结果. 你能从中发现什么规律? 解：第1个算式为：1×2×3×4＋1＝(1+1×3+1)²＝5²， 第2个算式为：2×3×4×5+1＝(4+2×3+1)²＝11²， 第3个算式为：3×4×5×6+1＝(9+3×3+1)²＝192， ...... 当堂练习 依此类推： 第 n 个算式为：n(n+1)(n+2)(n+3)+1＝(n²+3n+1)²， 当 n = 2023 时， 2023×2024×2025×2026 +1＝(2023²+3×2023+1)². 2. 输入任意一个三位数，如 325，重复该数，得到 325325，将该数除以 7，然后除以 11，再除以 13，结果又回到原来输入的数. 你能解释这个现象吗? 假设我们从任意一个四位数开始，如3245，我们要把它乘以多少，才能够得到 32453245? 如果任意取一个五位数呢? 解：∵ 325325÷325＝1001，∴ 325325÷1001＝325. ∴ 325325÷1001＝325325÷7÷11÷13＝325. 对于一个四位数，∵ 32453245÷3245＝10001. ∴任意一个四位数，乘以 10001，即可得到将它重复一次之后的八位数. 设一个任意的五位数为 x，则重复一次得到的十位数为： 100000x + x = 100001x. ∴任意一个五位数乘以 100001，得到将这个五位数重复一次后的十位数. 设计自己的运算程序 1. 运算程序 2. 数学本质：列代数式与代数式的运算 3. 数学思想：从特殊到一般、数学抽象、数学建模 4. 设计步骤 当堂小结 $$好，太大了。好了，朋友们跟我一起做好电视机前面的观众朋友，每一个人一起做，任何四张牌都可以面向下第一步。弄乱它，弄乱它。对，弄乱它越来越好。好，停，每一个人弄乱的方式都不一样，因为它的顺序都不一样。好，第二步，对球。然后再反过来折一次，反过来再折一次，这样吗？完美好，队长的目的是为了什么呢？撕开。是要开吗？撕开了是要开吗？好好，问题来了，四张撕成两半之后。我们现在有几张是八张。这还要想。好，把这八张卡片的面向同一个方向，然后面向下拉在你的左手。好了，仔细听好了，接下来我要你问问看自己名字有几个字，像我名字留两个字，我就刘谦放两张下去。如果你的名字是三个字，你就放一二三放下去。如果你的名字是尼格买提热合曼七个字。好，预备开始。尼格买提热合曼够费劲的。好几个字放几张，都放好了吗？放好了。都放好了吗？电视机前的回话。好，接下来仔细听好了，拿起最上面三张，最上面三张。对，把这三张插进剩下的卡片的中间去，任何一个位置都可以。对。随便哪里都可以，总之就是插在中间。好，然后很重要。最上面这张卡片不要看，拿起来藏藏在屁股底下。屁股底下。好。藏在秘密的地方没人看到，那是一张神秘的卡片。好，接下来仔细听好了。如果你觉得你自己是南方人，从上面拿起一张。如果你觉得你自己是北方人从上面拿起两张。如果你也不太确定自己是南方人还是北方人，拿三张。好，把拿起来的插到剩下的中间去一样。非常完美。好，再仔细听好了。如果你是男生从上面拿起一张，如果你是女生从上面拿起两张。我是男生，我拿一张，一直拿一张，他拿两张。对，没错。把拿起来的这个其实听好了，撒到空中去。扔出去。对，扔，行。好壮观。好治愈，好解压。保洁阿姨对不起，保洁阿姨对不起。好了，仔细听好了。我先说一下每一个人名字长度不一样，对南方人北方人也不一样，男生女生也不一样，所以每一个人混乱的方式都不一样。接下来就要进入到魔法的时刻了，在遥远的魔术的历史上流传了一句七字真言可以带给我们幸福。翻译成中文之后，今天教给大家见证奇迹的时刻，真的好。每念一个字，从上面放一张下去，预备。跟我一起。见见正正奇奇迹。到时刻。我听到了。我听到魔法的风吹过去的声音。好，接下来了最后的祈福仪式最后一个环节。朋友们仔细听好最后一个环节，这个环节叫做好运留下来，烦恼丢出去。好是这么做的，仔细看，把第一张放到最下面说好运留下来。好运留下来。然后把下一张丢出去。烦恼丢出去，烦恼丢出去。再一次走上面，好运留下来。好运留下来。烦恼丢出去。好的，阿姨对不起。好运再留下来。好运留下来。烦恼再丢出去。烦恼丢出去。好运再留下来，好运留下来，烦恼最后再丢出去。烦恼丢出去。停停，如果你是女生，这时候应该只剩下一张在手上，对吧？这一张别人拿在你的左手边扔。如果你是男生还会剩两张。男生跟我一起最后一次好运留下来。好运留下来。烦恼扔出去。烦恼扔出去。好。全世界这个时候每一个人左手都拿了一张面向下的半张卡片，没错吧？对，用我们的右手拿出刚才我们藏起来的神秘的那半张。朋友们。如果这一次成功了，这两张卡片可以完全找到彼此的另外一半。你是男生女生？南方人北方人？名字有几个字？在那一刻我们都会见证奇迹。如果你成功的话，会找到我看一看。