第十七章勾股定理单元测试(二) 2024-2025学年人教版八年级数学下册

勾股定理单元测试(二) (时间：40分钟 满分:100分) 学科网（北京）股份有限公司 一、选择题(每小题5分，共30分) 1.以下列各组数据中的三个数作为三角形的边长，其中能构成直角三角形的是 ( ) B.2,3,4 C.6,7,8 D.9,12,15 2.点A(--3,-4)到原点的距离为 ( ) A.3 B.4 C.5 D.7 3.已知一个直角三角形的两条边长分别是6和8，则第三边长是 ( ) A.10或2 B.2 C.8 D.10 4.如图，在水塔O的东北方向24m处有一抽水站A，在水塔的东南方向 18 m处有一建筑工地 B，在AB 间建一条笔直的水管，则水管AB 的长为 ( ) A.40m B.45 m C.30m D.35 m 5.如图，在3×3的正方形网格中，每个小正方形边长为1，点 A，B，C，D均为格点，以点 A 为圆心，AB 的长为半径作弧，交网格线CD 于点E，则C，E两点间的距离为( ) A. 6.将一根长为24 cm的筷子置于底面直径为12 cm,高为5cm 的圆柱形水杯中,如图.设筷子露在杯子外面的长度为 h cm，则 h的取值范围是 ( ) A. h≤19 B.11≤h≤19 C.12≤h≤19 D.13≤h≤19 二、填空题(每小题5分，共35分) 7.写出命题“如果a=b,那么3a=3b”的逆命题: . 8.如图,在△ABC中,AB=AC=10,BC=12,则底边 BC上的高AD= . 9.如图，这是由两个直角三角形和三个正方形组成的图形,已知AC=8,BC=6,则图中阴影部分的面积是 . 10.如图，有一个直角三角形纸片，两直角边AC=18 cm,BC=24 cm,现将直角边 AC 沿直线AD折叠，使它落在斜边 AB 上，且与 AE重合,则BD= cm. 11.如图，当秋千静止时，踏板离地的垂直高度BE=1m ,将它往前推 4m 至 C处时(即水平距离CD=4m)，踏板离地的垂直高度CF=3m，它的绳索始终拉直，则绳索 AC 的长是 . 12.一只蚂蚁沿着如图所示的路线从圆柱高AA₁的端点 A 到达 A₁.若圆柱底面半径为 ，高为5，则蚂蚁爬行的最短距离为 . 13.如图,在△ABC 中,∠ACB= 90°,AC=BC,点 P 在斜边 AB上，以PC 为直角边作等腰直角三角形PCQ,∠PCQ=90°,则 PA²,PB²,PC² 三者之间的数量关系是 . 学科网（北京）股份有限公司 三、解答题(共35分) 14.(8分)如图,在△ABC中,CD⊥AB 于点D,AC=20,CD=12,BD=9.求 AB与 BC的长. 15.(8分)如图，每个小方格的边长都为1. (1)求图中格点四边形ABCD 的面积. (2)请探究 AD 与CD 的位置关系，并说明理由. 16.(9 分)如图,∠AOB=90°,OA=45 cm,OB=15 cm,一机器人在点 B 处看见一个小球从点 A 出发沿着AO 方向匀速滚向点O，机器人立即从点 B 出发，沿直线匀速前进拦截小球，恰好在点 C处截住了小球.如果小球滚动的速度与机器人行走的速度相等，那么机器人行走的路程 BC 是多少? 17.(10分)新定义：对角线互相垂直的四边形叫做“垂美四边形”. (1)如图1，已知四边形 ABCD 是垂美四边形.若 AB=c,BC=d,CD=a,DA=b,探究a,b,c,d的数量关系. (2)如图2,在长方形ABCD中,AB=6,P是边AD 上一点,且 AP=2PD,CP⊥BD,求 AD的长. 单元测试(二) 勾股定理 1. D 2. C 3. A 4. C 5. B 6. B 7.如果3a=3b,那么a=b 8.89.56 10.15 11.5 m 12.13 13. 14.解:∵CD⊥AB,∴∠CDB=∠CDA=90°.在Rt△BDC中,CD²+ 即 ,解得 BC=15.在 Rt△ADC 中,AD² 即 ,解得AD=16.∴AB=AD+BD=16+9=25. 15.解:(1 S四边形ABCD=S△ADC+S△ABC=5+7.5=12.5.(2)AD⊥CD.理由:由勾 +CD²=( )²+(2 )²=25=AC².∴△ACD为直角三角形,且∠ADC=90°.∴AD⊥CD. 16.解：∵小球滚动的速度与机器人行走的速度相等，运动时间相等，∴BC=CA.设AC= xcm,则OC=(45-x) cm.由勾股定理可知, ,解得x=25.答:如果小球滚动的速度与机器人行走的速度相等，那么机器人行走的路程BC是25 cm. 17.解:(1)∵四边形 ABCD是垂美四边形,∴AC⊥BD.∴∠AOD=∠AOB=∠BOC=∠COD=90°.由勾股定理,得 - 即 (2)连接 PB.设 PD=x,则AP=2x,AD=3x.∵BD⊥PC,∴PD²+BC²=PB²+CD².∵四边形ABCD是长方形,∴AB=CD=6,BC=AD=3x.∴x²+ 解得 (负值舍去).∴AD=3x= $$