单元复习卷(二) 勾股定理-【名校课堂·名校真题卷】2024-2025学年八年级下册数学单元+期末卷（人教版 山西专版）

单元复习卷（二） 勾股定理 考点1勾股定理及其应用 4.(晋中介休市期中)如图，在Rt△ABC中， 1.(吕梁交城县期中)勾股定理是一个古老的 ∠C=90°，AC=12,BC=18,DE是线段 数学定理，它有很多种证明方法.下列四幅 AB的垂直平分线，则BD的长为() 几何图形中，不能用于证明勾股定理的是 A.8 B.10 C.13 D.15 ) 5.(忻州期末)如图，长方体的长为15，宽为 10,高为20，点B离点C的距离为5.一只 蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点A爬到 点B,那么需要爬行的最短距离是() h A.5√21 B.25 B C.105+5 D.35 0.5 北 20 2.如图所示的是由两个直角三角形和三个正 第5题图 第6题图 方形组成的图形，其中阴影部分的面积是 6.(朔州右玉县期未)如图，客船以24海里/时的 速度从港口A向东北方向航行，货船以18海 A.16 里/时的速度同时从港口A向东南方向航行， B.25 C.144 12 则1小时后两船相距 海里 7.如图，网格中每个小正方形的边长均为1， D.169 以点A为圆心，AB的长为半径画弧，交最 3.(吕粱交城县期末)如图，将一根有弹性的 上方的网格线于点D,则ED的长是 皮筋AB自然伸直固定在平面内，然后把 皮筋中点C竖直向上拉升5cm到点D的 位置.如果皮筋的自然长度为24cm,那么 此时该弹性皮筋被拉长了 ( A.1 cm B.2 cm C.3 cm D.5 cm B 第7题图 第8题图 8.如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，AB= 6cm,AC=10cm,将△ABC折叠，使点C 与点A重合，得到折痕DE,则△ABE的周 第3题图 第4题图 长为 单元十期末卷·数学山西八下5了 9.如图，在△ABC中，AB=15,BC=14, 考点2逆命题及逆定理 AC=13,求△ABC的面积. 11.“三个角都相等的三角形是等边三角形” 某学习小组经过合作交流，给出了下面的 这个命题的逆命题是 解题思路，请你按照他们的解题思路完成 考点3勾股定理的逆定理及其应用 解答过程 12.(吕梁文水县期末)已知△ABC的三边长 作AD⊥BC于点D,设BD=x.用含x的 分别为a,b,c,下列条件中，不能判定 代数式表示CD→根据勾股定理，利用AD △ABC为直角三角形的是 ( A.∠A=∠B+∠C 作为“桥梁”，建立方程模型求出x→利用 勾股定理求出AD的长，再计算三角形的 B.a:b:=1:1:√2 C.∠A：∠B:∠C=3:4:5 面积. D.b2=a2+c2 13.(忻州宁武县期末)已知a,b,c是△ABC 的三边长，如果(c一5)2+|b一12|+ √a-26a+169=0,那么△ABC() A.是以a为斜边的直角三角形 B.是以b为斜边的直角三角形 C.是以c为斜边的直角三角形 D.不是直角三角形 10.(朔州右玉县期末)明朝数学家程大位在 14.(吕梁交口县期末)如图所示的网格是正 他的著作《算法统宗》中写了一首计算秋 方形网格，A,B,C,D是网格线交点，则 千绳索长度的词《西江月》：“平地秋千未 ∠BAC与∠DAC的大小关系为() 起，踏板一尺离地，送行二步恰竿齐，五尺 板高离地…”翩译成现代文为：如图，秋 千OA静止的时候，踏板离地高一尺(AC= 1尺)，将它往前推进两步(EB=10尺)， 此时踏板离地五尺(BD=5尺)，求秋千绳 A.∠BAC>∠DAC 索(OA或OB)的长度. B.∠BAC<∠DAC C.∠BAC=∠DAC D.无法确定 易错题集训 15.(忻州期末)下列各组数中，不是“勾股数” 的是 () A.3,4,5 B.1,2,3 C.6,8,10 D.5,12,13 16.(忻州期末)已知一个直角三角形的两边 长分别为8和6，则它的面积为 单元十期末卷·数学山西RJ八下发墅 4-6赴十b-8”解得 #--## # B(-6.8),D(0,5)代入,得 16-5. -5. (3原式-2+2$(2-③)+3-②-3=2②+4 2.直线BD的解析式为y--x+5. 2③+-2-3-2-3+1. (3)当ON-OE时.N(4.0)或N(-4.0),此时分别将x (4)原式-3+5-4v5+4+18-12-18-45. 4和r--4代人y-- 14.解:(1)?最简二次根式\2a-2与 -a+16可以合并。 '2a-2--a+16..a-6. (2)由(1)可知,a-6.,a※[a※(-2)]-6※[6※(-2)] -十5,得点M的坐标为(-24-32). 当ON-NE时, -6※- -6※ 6十2 -5.得点M的坐 M(-10.),把--10代人y-- 23 15.A【答案详解】由题意,得大正方形的边长为(15 #)或(-2-3)或(- 10.20). $m.$s-15+ *-15-6-21+6 10-21 6 10(m).故选;A. 单元复习卷 16.解;(1)2×(83+98)-2×(83+7②)-163+ 单元复习卷(一)二次根式 14V2)m.答;长方形ABCD的周长是(16v3十14v2)m. (2)通道的面积为(83×98)-(13+1)(13-1) 10 566-(13-1)-(566-12)m,购买地砖需要花费6$ ③ .故B选项错误;C.v6是最简二次根式,故C选项正确; (56 6-12)-(336-72)元.答:购买地砖需要花费 (336)6-72)元. D.原式一3③,故D选项错误.故选:C. 2.D【答案详解】由题意,得1一5>0,解得x5.故选:D. 17.C【答案详解】第三步开始出现错误,应该是一33- 3.A 【答案详解】原式-一3-3.故选:A. 一3X3.故选:C. 4.C【答案详解】12n-2③n,又12n是整数..3 18.-7或-1【答案详解】l-4.-3.,a-士4, 是完全平方数。正整数“的最小值为3.故选:C 士3.,a+b0.a--4,b-士3.当a--4.b-3时,a 5.5-2【答案详解】·2<5<3...2-5<0...原式=5 b--4-3--7:当a=-4.b--3时,a-b=-4$ -2.故答案为:v5-2. (-3)--1..,a-b的值是-7或-1.故答案为;-7或-1. 6.<2【答案详解】(r-2)0.2-0-2. 单元复习卷(二)勾股定理 故答案为:12. 1.B【答案详解】A.根据图形可知,Sxe=4×-ab十(b- 【答案详解】'r-30,3-10.r-3y-1. a)-2ab+-2ab+a-a+b,,S-,'a+b .-3--.故答案为:. 一.故A选项不符合题意;B.根据图形可知,(a十b)-a 士2a士,不能用于证明勾股定理,故B选项符合题意; 8.解;由数轴可知,a-20.6-a<0,b<0.',原式- C.根据图形可知,Sxs-4x-ab+-2ab+,Sxr*s (a-2-lb-al+v-a-2-(a-b)-b--2. 9.B【答案详解】A.3不能与2合并,故本选项不符合题意; -(+b){-+2ab+,'2ab+-+2ab+b.'+ B.⑧-2v2,能与2合并,故本选项符合题意;C.12- 一,故C选项不符合题意;D.根据图形可知,Sxx S:故二 #1(6+b+a)6+寸(a+b+a)a-2×寸ab- a+,..a+一.故D选项不符合题意,故选:B. 不能与/2合并,故本选项不符合题意,故选:B. 2.A 【答案详解】根据勾股定理,得AB-VAC一BC一 10.D【答案详解】A.3与/7不是同类二次根式,不能合并。 3-12-5.$'EF-AB-5.:S*-EP+PF=EF$ 故A选项不符合题意;B.原式一4v3,故B选项不符合题 一25...阴影部分面积是25.故选:B. 意;C.原式-2v2-2-/2,故C选项不符合题意;D.原式 - 18-3v②,故D选项符合题意.故选:D. 70解得-2< 11.一2<,<7【答案详解】由题意,得 1r十2>0. r7.故答案为:-2<17. 3.B【答案详解】.将中点C竖直向上拉升5cm至点D的 12.19 【答案详解】:x-5+2,y-v5-2.x+y-25. 位置,..CD是AB的垂直平分线...ACD-90,AC-BC ry-1.+xy+y-(r+y):-ry=(2)-1-19. 故答案为:19. -AB-12 cm,AD-BD.在Rt△ACD中,由勾股定理, 13.解:(1)原式-3v2-22+25-3-22+5-②+5. 得AD=AC+CD-12+5 -13(cm).'.BD 13cm.'AD+BD-26cm..AB-24cm.,该弹性皮筋 2 被拉长了26-24-2(cm).故选:B. 单元十期末卷·数学山西RJ八下·答案详解 46 4.C【答案详解】如图,连接AD.·DE 合题意;B.·(②)-1+1..'△ABC为直角三角形,故 是线段AB的垂直平分线,'.DB- 此选项不符合题意;C.设 A-3x,B-4,C-5x. DA.设DB-r.则CD-BC-DB-18 则3x+4x+5x-180,解得x-15.$5-75”。.△AB$ -.. C-90*AC-12.AD= 不是直角三角形,故此选项符合题意;D.'一a十. CD+AC..-(18-)+12.解 △ABC为直角三角形,故此选项不符合题意,故选:C. 得x-13...BD-13.故选:C. 13.A【答案详解】:a-26a+169-(a-13)..(c-5) 5.B 【答案详解】将长方体展开,连接AB,根据两点之间,线 $-12|+ -26+169- c-5) +| -121+ 段最短,分为以下3种情况: (a-13)-(c-5)+1b-12+la-13l-0a-13$b ①如图1,BD-10+5-15,AD-20,由勾股定理,得AB= -$ 2 -5.:5+12-25+144-169-13,+=$ BD+AD-15+20-$625-25; a,即△ABC是以a为斜边的直角三角形,故选:A. 14.C【答案详解】连接CD,BC.设小正方形的边长为1,由 勾股定理,得AB-2+4-4+16-2 0,BC-1+3-$ $$$ 20 +9-10,AC-1+3-1+9-10AD-1+2-1+4 85C'10D $.CD-I+2-1+4-5.$BC-AC,AD-CD.AC+ BC-AB.AD+CD-AC.'△ACB和△ADC都是等 20 过10 腰直角三角形...乙BAC-DAC-45”。故选:C. 15.B【答案详解】A.3十4一5,能构成直角三角形,是正整 数,是勾股数,此选项不符合题意;B.1^*+(V2)一(3). 图1 图2 能构成直角三角形,不都是整数,不是勾股数,此选项符合 ②如图2,BC-5.AC=20+10-30:由勾股定理,得AB 题意;C.6+8-10,能构成直角三角形,是正整数,是勾 BC+AC- 5+30-925-537; 股数,此选项不符合题意.D.5*+12-13{,能构成直角三 ③如图3,BD-CD+BC-20+5-25,AD-10,由勾股定 角形,是正整数,是勾股数,此选项不符合题意,故选:B. 16.24或6/7 理,得AB-BD+AD-25+10-725-529 【答案详解】①若8是直角边,则第三边:是 ·25<5②9<5③7...最短距离为25.故选;B. 斜边,由勾股定理,得6十8-r,解得x-10,则它的面 积为x6×8-24.②若8是斜边,则第三边:为直角边, 10 由勾股定理,得6{十一8,解得x-2/7,则它的面积为 B5C 20 1×6×2/7-67.故答案为:24或6/. 图3 单元复习卷(三)平行四边形 6.30 【答案详解】由题意,得客船航行了24×1一24(海里). 货船航行了18×1一18(海里),且客船和货船航行路线的夹 1.C【答案详解】,四边形ABCD是平行四边形,:.乙A一 BCD=125”。'.乙MCD-180*-BCD-180*-125{= 角为90{,则两船相距v24+18-30(海里).故答案为:30. 55。故选:C. 7.5 【答案详解】如图,连接AD,则AD一AB一3. 2.C【答案详解】.ABCD的对角线AC与BD相交于点 0.$BO-DO.AO=CO,AB-CD :AC=6.BD=10. B$-5.OA-3.*AB=B0-OA--3-4.'$CD -4.故选:C. 3.D【答案详解】A.由“AB一DC,AD三BC”可知,四边形 在Rt△ADE中,由勾股定理,得ED一 AD一AF- ABCD的两组对边相等,则该四边形是平行四边形.故本选 ③-2-、/5.故答案为,v5. 项不符合题意;B.由“乙DAB=乙DCB.乙ABC-ADC” 可知,四边形ABCD的两组对角相等,可以判定四边形 8.14cm 【答案详解】在Rt△ABC中,BC-AC-AB一 ABCD是平行四边形,故本选项不符合题意;C.由“AO 10-6-8(cm).:AE-EC...△ABE的周长为AB+ CO.BO=DO”可知,四边形ABCD的两条对角线互相平 BE+AE-AB+BE+EC-AB+BC-6+8-14(cm).故 分,则该四边形是平行四边形.故本选项不符合题意;D.由 答案为:14cm. “AB/CD:AD=BC”可知:四边形ABCD的一组对边平 9.解:设BD=x.则CD-14一x.由勾股定理,得AD一AB 行,另一组对边相等,据此不能判定该四边形是平行四边 -BD-15-.AD-AC-CD-13-(14-).. 形,故本选项符合题意,故选:D 15--13-(14-),解得-9..AD-12.S 4.D【答案详解】在□OABC中,0(0,0),C(m,0)...OC= --BC·AD-x14X12-84. BA-m.又.BA/CO.'点B的纵坐标与点A的纵坐标相 等。..B(2+m,3).故选:D. 10.解:设OA-OB-r尺.·EC-BD=5尺,AC=1尺,. 5.36 【答案详解】:BE,CE分别平分ABC和 BCD... EA-EC-AC-5-1-4(尺),OE-OA-AE-(x-4) 尺,在Rt△OEB中,根据勾股定理,得一(x-4)+10, EBC-乙ABC,ECB-乙BCD.'四边形ABCD 解得:-14.5.答:秋千绳索的长度为14.5尺. 是平行四边形,..AD/BC,AB-CD-3.BC=AD.'. 11.等边三角形的三个角都相等 乙ABC+BCD-180”.EBC+ECB-90”. 12.C 【答案详解】A.:乙A-乙B十C.A十乙B十C 乙BEC-90”$'BE+CE-BC.AD/BC.'.乙EBC 180*}..'A一90*...△ABC为直角三角形,故此选项不符 AEB.·BE平分 ABC...EBC=ABE..乙AEB 单元十期末卷·数学山西RJ八下·答案详解 47