第十六章 二次根式 本章小结-【支点·同步系列】2024-2025学年八年级下册数学（人教版）

本章小结 考点1 二次根式的概念与性质 考点2二次根式的有关计算 10. 下列各式中,计算正确的是 1.(2024云南)若/.在实数范围内有意义,则 ( 实数x的取值范围为 ( ) A.③+③-6 B.x<0 C.x>0 D.x<0 A.x>0 B.33-/3-3 2.下列根式中,属于最简二次根式的是( ) C.2/5×3/5-6/5 A. 0.5 B.8 D.(/27-/18)-/③=3-6 C.Va+4 D.v27 11.如图:在长方形ABCD中 ) ( 不重叠地放人面积分别为 3.若a一4有意义,则a的值可以是 12cm 16 C.2 D.6 A.-1 B.0 12cm^{}和16cm^{}的两张正 C 方形纸片,则图中空自部分 4.(2024北京顺义区期末)若 (5-a)=a- 第11题图 的面积为 ( __ . 5,则a的取值范围是 A.(8/3-12)cm? D.a<5 B.(16-8/3)cm* A.a-5 B.a>5 C.a>5 C.(8-4/③)cm* D.(4-2/3)cm 5.若-1<x<0,则 - (r+1)等于 ( 12.(2024缓化模拟)用※定义一种新运算:对 ) A.2x十1 B.1 于任意实数m和n,规定m※n一n{}n-mn -3n.例如1※2-1x2-1x2-3x×2 C.-2x-1 D.-2x+1 一6.则(一2)※/3的结果为 ) 6.实数a,在数轴上的对应位置如图所示,则 C A.33 B.-2/3 C.3/2 D.2/③ (a-b){-(一a-2)的化简结果是( _~ 13.跨物理学科电流通过导线时会产生热量; 电流I(单位:A)、导线电阻R(单位:O)、通 第6题图 电时间t(单位:s)与产生的热量Q(单位.D A.2 B.2a-2 C.2-2b D.-2 满足Q=^*Rt.已知导线的电阻为8O,2s 7.若/10一ā是整数,写出一个满足条件的正 后,导线产生了72]的热量,则1为 整数a的值: A. 8.(2024高安期末)已知x,y是实数,且满足y = x-2025+/2025-x,则x的值为 0.618这个数叫做黄金分割数,著名数学 9.已知-4<x<1,化简:x+8x+16- 2v-2x十1. 家华罗庚的优选法中的“0.618法”就应用 了黄金分割数.设a--1.6-1.记 2 2 a十2ab十b{ S二 .S= }} ) A.5/5 C.6/5 B.25 D.125 数学八年级BJ版 15.计算: 17.观察计算过程: (1)(\$24-50)-# 6^+13-6+2×6×1+1- (6+$$} -6+1-7; 13+27 13+2×13×1+1 (13+1){-13+1-14; $5{+51 =25+2×25X1+$ (25+1)②-25+1-26; (2)③-1)+/3+2)-2( /③-1)(/3+2) $553+507- 253+2×253×1+1= (253+1)-253+1-254. (1)按照上面的思路解法,计算:49{+99; (2)请你用含n(n>0)的式子表示上面过程 中的规律; (3)图①是边长分别为5,/11的两个正方 (3)2+③-)-(/2-③+) 形,图②是由图①通过切割后拼成的一个 大正方形,求大正方形的边长 图① 图② 16.定义;若两个二次根式a,b满足ab一c,且 是有理数,则称a与是关于c的“共辄二 次根式”. (1)若n与/②是关于4的“共辄二次根式”; 则n= (2)若2十/3与4十③n是关于2的“共辄 二次根式”,求n的值 下册第十六章∴购买地砖需要花费6×(56后-12)=(336√6-72)元 .∠BAC=∠EBD 16.解：(1)原式=-3×（一3十7）-1=-13. :∠C=90°，∴∠ABC+∠BAC=90°，∴∠ABC+∠EBD= (2)示例：对于任意实数a,b.都有a*b=ab十2024. 90,.∠ABE=90° (3-2√2)(3+22)=(3-22)×(3+2√2)+2024=3 Sa+SamE+SawE=S年eNE, -(22)2+2024=9-8+2024=2025 ∴a6+6+=a+b, 本章小结 ∴2ab+2=a2+2ab+形，∴.a2+=c2 1.A2.C3.D4.C5.C6.A7.9(答案不唯一)8.1 7.C8.C9.4810.611.14或4 9.解：原式=√(x+4)-2√(x-1)=lx十4-2x-1. 12.解：，CDLAB,.∠ADC=∠BDC=90°. :-4<x<1, 在R1△BCD中，BD=VBC-CD=6. .x+4>0,x-1<0, 设AC=AB=x,则AD=x一6. .原式=x+4+2r-2=3x+2. 在Rt△ACD中，AC”=AD+CD, 10.D1A12A13.2 14.D 即=一6护+8，解得x-号AC-号 15.解：(1D原式=(26-5√2)÷2-23 13.解：(1)：DE垂直平分AB, =23-5-2√3 AD=AB=2.∠ADP=90 =-5. ,AP平分∠BAC, (2)原式=[(W3-1)-(w3+2)] =(3-1-√3-2) ∠PAD=号∠BAC=45 =(-3)9 ∠APD=∠PAD=45..PD=AD=2 =9. (2)如图，过点P作PF⊥AC于点F, (3)原式-[(W②+-5)+(w2-5+√5)][（√2+3 :AP平分∠BAC,PD⊥AB,PF ⊥AC, 5)-(w2-3+5)] ∴PF=PD=2,∠PAC=45, =(2+5-5+2-5+5)(w2+5-5-V2+5 ∠APF=∠PAF=45, 5) AF=PF=2...FC=AC-AF=1. =2VZ×(25-25) 在R△PFC中，PC=√PF+FC=√5. =4V6-4√10. 第2课时勾股定理的应用 16.解：(1)2√2 1.D2.A3.D (2)2+√与4+√3H是关于2的“共轭二次根式”， 4.解：在R△ABC中，AC=√AB一BC=2.4m. .(2+√3)(4+3m)=2, EC=BC+BE=1.5 m.DE=AB=2.5 m. 2 2(2-3) .在R1△DEC中，DC=√DE-EC=√2.5-1.5= 64+v8m2+52+3)24-2w8. 2(m),.AD=AC-DC=0.4m. n=一2. 故梯子的顶端沿墙下滑了0.4m 17.解：(1)原式=√49+2×49×1+1=(49+1)F=49+1 5.D =50. 6.解：如图所示，将木块展开，AB,的长等 (2)√m+2n+I=√(n+1)F=n十1. 于AB的长加上两个正方形的边长， ,AB=8+2×1=10(m),BC=AD= (3)由题意可知，题图②大正方形的面积为5+（√石） 12m, 5+11, .最短路径AC=√/AB+B,C ∴.题图②大正方形的边长为√6+11=√/⑤+2X5×1+1 10+12=2√61(m). =/(5+1)F=5+1=6, 7.B8.1.5 即大正方形的边长为6. 9.解：(1)170+30+120+70+100+20=510(m). 第十七章勾股定理 故改造前原有管道的长度是510m, 17.1勾股定理 (2)如图，过点B作BC⊥AM 100m 第1课时勾股定理 于点C. 120m 70m B 1.B2.A3.6 由图可知，AC=170-(120- 4.解：(1)∠B=90°，a=5,b=13, 100)=170-20=150(m),BC 120m .c2=6-a2=132-52=144..c=12. =30+(70-20)=30+50=80A 30m (2)∠B=90°，a=8,e=15, 170m (m), .7=a2十2=82十153=289，.b=17 ,'.AB=√/AC+BC=V150+80=170(m), 5.3 510-170=340(m). 6.证明：AC=BD.CB=DE.AB=BE 故改造后A,B之间的管道减少的长度为340m ,.△ACB≌△BDE(SSS), 下册参考答案 163