第十八章 平行四边形 测试卷-【支点·同步系列】2024-2025学年八年级下册数学（人教版）

.丽，P是正方后D的对角线C上的一点，PELAD于点E,若PE3,15.[如4并网山期来1如F丽，在△A中，∠L一0，在边AC上焦银AD 八年酸下射码 期直P兴直线AB的肥南为 LB,连接D,过出A作AE⊥D于点E,知是F是边C的中意：进接F (224上第月考》如围，在△4做中，D为AB的中点，以议，D为边作平行 AB=i,C=%,求F的英 第十八章测试卷 周方形CD,注接A已若AD=1,AF=.AN⊥A,看是为A.解C的指为 (专域时周：1物会钟 满分：l299) 血风 性名： 得分： 一，单项运择雕本大题共6小丽，每小明3分，共14分) L下网命尼中，循离的是 人平行网边后的湖角线互相平分丛要形的对角线直相难直平分 系1星题图 口矩形岭对角线阳等且互相康直平分L角平分线上询★到角问边约用商等 1如图，E是正为用ACD内的一友，连接AE,E,E,蒋心ABE晓点B脑时甘 1如国，在ACD中，∠t议C的角平分视交CD的延所缓于点F.交AD于点F, 旋我一定角度调△出E的放置.若AE=1,BE四2，LE=3.州∠EC的度数 崖接A(,则下判斯错误的是 为 A2A=∠FAN=表 CAD-CT DAD-AD DE 2如唐，在如移某斤AD中，A一？，AD=23,E是AF的中点，下是AD边 1,银下用，点制在口Ap的边AD上，W一M.请从双下三个成顶D∠I- 上的一个南点（点下不与点A,D数合1.将△AEF措E下所在直线新，点A ∠21心AN一M:①∠3一∠4中或群一个合适的选骑作为已加条件，能 的对度点为A',连接A'D,A'C背△A'D风是等题三角后时，AF傅长为 AD是里悠. 1》饰委加的条件是 填序号)行 2叠加条件日，清莲明口AD是原形. 三、解答量（本大题典之小量，每小题长分，共知分 5,知图所示：口AD豹假程为0，对角民MC与BD相交子点O:E.F分别是 表()如下图，在四AT印中，点尾在Ai的适长线上，且C求证：四边感 AB,D上的意，且AF=DF.则图中阴影多分的派积为 议是半行同边参 A.4 315 4凯图，在矩影AD中，造A法的长为1，点，F分月在AD,C上，莲接尾， DF,F,I以若图边影PDE是菱形，且E-AE,渊边C的长为 4.23 B3 (2如下图，路△A量直叹C新得到△AC,且A指发以求证：四边思 AD是委思 17,桌下朝，已如料边形10是至方形，位是规段AD上任意一点，军1徵：于 某图 直E.DP⊥军P点F,求任：DF-a+EF 5.如图，在期形ABCD中，AB=4,C一，E是AB上一点，情DE标叠有形，议C 边价好经过点A,离E的整毫 14(224离工)尺规作图间愿： A. 且子 已丽 D.2 如唐D,E片口A市边AD上一点（木自常点A.Dm,连候CE,用民观作A市 长围，在王水后AaD中，对角线从DM交于点AEF分别为A,BD上 9CE,F是边C上一点. 点，且《g-米，些接AF,,F,是∠AFE',则∠CE的度数为 你晴，如图.以成C为润0：LE长为单径作氢，BC于点F,座接AF,则 A,5 长5 AFCE 二，填空韬1本大题共6小题，朝小题器分，共事分) 小w,瓦点A为周，E并为半登作富，交C于点F,莲接AF,明AF8CE 7:(224南县牌申)a厘，可AD的对年投C,D附交中点，且C+D= 小璃，小烟，序的作售有问题， 18,(=,期A电峰州关是 分属，项m…我明白了！ (I1口图，求证：AF(E 学)指岛小图作法中程在的 图，C是△A的中线，E,是分到是AC,D的中盛，D=,州的长为 t37 3 四，解答引本夫题共3小题，每小题8分，共21分】 玉、解答置（本大蹈共全小量，每小是1分，共8升》 我解容题川本夫显共2分) s,■下图，在国边形ACD中，∠C出=∠CLD=划'，点E在C上，AE=, 21(224鞋州素义解来)如周，AE8BF,AC平登∠LL0,且交F于点C,BD平 山，已知料边后ACD和国方形EFG均为王为形 这点￡佳F⊥A,需足是F 分∠A,且交AE于点D,连接出， 1口》如国①，生接G.E,试判断G阳军约数量关系和位置天系并壬佛： 1求证：风进悬A位D是平行边形， (1)如图①，求证：国边形AD是菱形， 【将王方形G隐生B朝时针烧钟(C?1知门.虹用团，连接AMa并延 若=C,∠4C=a”:求∠A力的厘数 (2如，上F交F于出制，连接4=.=4，A的长 长。与艺相文于点M,连接：，当3发生空化时.∠MH的度数是香发生变 使：若不空化，求出∠排的度数：着发至生化，切说用是由， 玉在()的是#下，知闲的，过点A作AN入Mh义M的滋长规十在N-则线 假与BN的数是天暴为 9.国下图，在菱形ACD中，时角生AC,D交于点，AELC空C于点E DFLC奖C的属长线于点F 411求证，国边形AFD是矩用 (2连接5素AD:议2，束悲约民度 2上如下图，在距看B仪D中：A由，底=8，E,F是对角线C上的两个的点，分 南从点A「同时准发相将南行速度均考每静个单数任度：好动时间为： 其中010， (I)若G,H分别是A,HC的中点，列断四边悉，5丑的系秋EF有点后 时除外)，并现明理由： (2)崔11养件下，春国边形日FH为地形，求（的值 到.组下图，在主左根A中中，：为对角提8甘上像一点与点B.》不重企3，士 ⊥(，G求仪，E,F分端为漏芷.连接上于，A,并是长室5F于点H 11求E,∠DMG=/H: 2)列期AH与万F是春垂直，并没用厚由， 39 00.b=2a',∴.b=2a, I∠CBE=∠DCF, c2=a2+8=3a2,c=√a. ∠BEC=∠CFD, a:b:c=1:2: BC=CD. ∴.△CBE≌△DCF(AAS) 第十八章测试卷 .BE=CF.CE=DF. 1.C2.B3.C4.B5.B6.C CE-CF+EF. 7.138号9.310.511.135 ∴.DF=BE+EF 18.解：(1)证明：∠ACB=∠CAD=90,∴.AD∥CE 12号或1或反 在R△ADC与R△CEA中， CD=AE:R△ADC≌Ri△CEA(HL), AC=CA. ,AD=CE,.四边形AECD是平行四边形 (2)EF⊥AB,∠AFE=90° 在Rt△AFE与Rt△ACE中， 13.证明：(1)，四边形ABCD是平行四边形，AB∥CD,即 BE∥CD. (AE=AE,:R△AFE≌R△ACE(HL), EF=EC. 又EC∥BD, ,四边形BECD是平行四边形 ∴∠FAE=∠CAE-∠BAC=25S (2)由折叠的性质，得AB=AD,BC'=CD,∠BCA=∠DCA. 由(1)可知，R:△AD≌Rt△CEA, .AB∥CD. .∠ACD=∠CAE=25. ∴.∠BAC=∠DCA, 19.解：(1)证明：四边形ABCD是菱形，AD∥BC .∠BAC=∠BCA,.BC=AB, 又：AE⊥BC,DF⊥BC, .AD=AB=BC=CD. .AE⊥AD,.∠AEF=∠EFD=∠EAD=90,.四边形 .四边形ABCD是菱形 AEFD是矩形. 14.解：(1)证明：根据小明的作法知，CF=AE (2)四边形ABCD是菱形，AD=6,.AD=AB=BC=6. ,四边形ABCD是平行四边形， EC=2,∴.BE=6-2=4. .AD∥BC 在R△ABE中，AE=√AB-BE=√6-4=2W5. 又：CF=AE. .四边形AFCE是平行四边形， 在R△AEC中，AC=√AE+EC=√(2√5)+2=26. ÷AF∥CE. OA=(OC,∠AEF=90°， (2)以点A为圆心，EC为半径画弧，交BC于点F,此时可 ∴OE=2AC=5. 能会有两个交点，但只有一个符合题意： 故小丽的作法有问题. 20.解：(1)证明：在正方形ABCD中，ADLCD.GE⊥CD. 15.解：”在△ABC中，∠ABC=90°，AB=6,BC=8, .AD∥GE ∴.AC=√AB+C=√6+8=10. .∠DAG=∠EGH. AD=AB=6,AE⊥BD, (2)AH⊥EF,理由如下： 连接GC交EF于点O,如图. ..DC=AC-AD=10-6=4.BE=ED. 又F是边BC的中点， :BD为正方形ABCD的对角线， .∠ADG=∠CDG=45 .EF为△BCD的中位线 又，DG=DG,AD=CD, EF=CD=×4=2 .△ADG≌△CDG(SAS), 16.解：(1)①（或②） .∠DAG=∠DCG. (2)证明：：四边形ABCD是平行四边形， 在正方形ABCD中，∠ECF=90°， .AB∥DC,AB=DC, 又GE⊥CD,GF⊥BC,.四边形FCEG为矩形，∠GEC ∴.∠A+∠D=180°： =90°， .OE=OC,∴.∠OEC=∠OCE. 在△ABM和△DCM中， ,.∠DAG=∠OEC. AB=DC, 由(1)可知，∠DAG=∠EGH,.∠EGH=∠OEC, ∠1=∠2，∴.△ABM2△DCM(SAS). .∠EGH+∠GEH=∠(OEC+∠GEH=∠GEC=90°， BM=CM, ∴.∠GHE=90. .∠A=∠D=90°， .AH⊥EF .□ABCD是矩形. 21.解：(1)证明：，AE∥BF,.∠BCA=∠CAD 17,证明：：四边形ABCD是正方形， ,AC平分∠BAD,.∠BAC=∠CAD. .BC=CD,∠BCD=90° ∴∠BCA=∠BAC,∴.△BAC是等腰三角形， ,CE LBG,DE⊥CE. ..AB=BC. .∠BEC=∠CFD=90°. ∴.∠BCE+∠CBE=∠BCE+∠DCF=90°， 同理可得∠ABD=∠BDA, .△ABD是等腰三角形，AB=AD, ∴∠CBE=∠DCF. ..AD=BC. 在△CBE和△DCF中， ,BC∥AD,.四边形ABCD是平行四边形. 下册参考答案 191 ,AB=BC,.四边形ABCD是菱形 :∠ABC=∠ABG+∠CBG=90.∴∠ABG=∠CBE. (2)DM⊥BC..∠DMB=90° AB=CB. 由(1)可知，四边形ABCD是菱形，∴.BO=DO. 在△ABG和△CBE中， ∠ABG=∠CBE, BD=2OM=8dB0=专BD=4. BG=BE. ·△ABG≌△CBE(SAS), AC-6dA0-号AC=3 ∴∠BAG=∠BCE,Sam=SaE,AG-CE. ∴.AB=√A0+OB=5. ÷∠GMC-∠ABC=90,7CE·BD=2AG·BH.pBP 22.解：(1)四边形EGFH是平行四边形.理由如下： =BH. :四边形ABCD是矩形，，AD=BC,AD∥BC, 同(1)可i证∠HME=90°. ∴.∠GAE=∠HCF ∴四边形BPMH为正方形，.BP=PM :G,H分别是AD,BC的中点 ·△BPM为等腰直角三角形， ∴AG=2AD,CH=BC.AG=CH .∠EMB=45 (3)CM=√2BN ,点E,F的运动速度相同，，AE■CF, ∴.△AGE≌△CHF(SAS), 期中测试卷 1.A2.C3.C4.B5.C6.B7.9(答案不唯一) .GE=HF,∠AEG=∠CFH, ∴.180°-∠AEG=180°-∠CFH,即∠GEF=∠HFE. 8.≥-1且r≠0且x≠19.61210.16.511.25 GE∥FH, 12.2.5或2或3 .四边形EGFH是平行四边形 (2)如图，连接GH交AC于点O. 由题意，得AE=CF 由(1)可知，四边形EGFH是平行四边形 ..EO=FO...AE+EO=CF+FO. 13.解：1原式=v83+√合×12-6-2 即O为AC的中点 G,H分别是AD,BC的中点 =√16+6-√6+2 =4+2 ∴G0=2CD,H0=号AB =6. ,·在矩形ABCD中，AB=CD,∠B=90°， (2)如图，连接BD. ∴GH=GO+HO=AB=6,AC=√AB+Bc=10. ,AB⊥AD,AB=√5cm,AD=2cm 当口EGFH为矩形时，EF=GH=6, ∴.BD=√AB+AD=√(W5)P+2 =3 即110-21=6， (cm). 解得t=2或t=8. 又，BC=4em,CD=5em, 故若四边形EGFH为矩形，！的值为2或8. ..CD BC+BD. 23.解：(1)AG=CE,AG⊥CE.证明如下： ∴△BCD是直角三角形，∠CBD=90°， ,四边形BEFG和四边形ABCD均为正方形， .BG=BE,∠ABG=90°，AB=BC,∠ABC=90°. Snaw=SAm十Sam=专AB·AD+专C,BD- 在△ABG和△CBE中， BG=BE. 之×6×2+7×4X3=(5+60m, ∠ABG=∠CBE. 14.解：由题意，得 3-≥0解得r=3, BA=BC. r-320. .△ABG≌△CBE(SAS), y=2, ∴.AG=CE,∠BAG=∠BCE. ∴原式=2+=3√ry=3√3X2=36. 如图①，延长CE交AG于点M. 15.解：（答案不唯一）(1)如图①，四边形ABNM即为所求 ∠BEC=∠AEM, (2)如图②，四边形AFDP即为所求 ∴.∠ABC=180°-∠BCE-∠BEC=180°-∠BAG ∠AEM=∠AME=90°.∴.AG⊥CE. 图① 16.解：，四边形ABCD是菱形， 图① 周② .OD=OB,AB∥CD,CD=CB. (2)∠EMB的度数不发生变化： DH⊥AB,.DH⊥CD,∠DHB=90°， 如图②，过点B分别作BP⊥CE于点P,BH⊥AM于点H, .∠BPM=∠BHM=90. ∴OH=BD=OD,∠HDO-∠DHO. :四边形BEFG为正方形 :∠BCD=60°，.△CDB是等边三角形.∴∠BDC=60. ∴.∠EBG=∠CBE+∠CBG=90. 又，DH⊥CD,∴.∠HDO+∠BDC=90°， 192 数学八年级RJ版