第十八章 平行四边形 本章小结-【支点·同步系列】2024-2025学年八年级下册数学（人教版）

本章小结 考点1平行四边形的性质与判定 1.下面是嘉祺的部分推理过程. 如图.∠A+∠D=180°， 109 .AB∥CD. 6709 ( ) 第1题图 ∴.四边形ABCD是平行四边形. 小明为保证嘉淇的推理过程成立，需在括号中 添加适当的条件.下列条件正确的是 () A.∠B+∠C=180°B.AB=CD C.∠A=∠B D.AD=BC 2.如图，在△ABC中，D,E分别是AB,BC边 的中点，点F在DE的延长线上，连接CF 添加一个条件，使得四边形ADF℃为平行四 考点2矩形的性质与判定 边形，则这个条件可以是 5.如图所示，O是矩形ABCD的 A.∠B=∠F B.DE=EF 对角线AC的中点，E是边AD C.AC=CF D.AD=CF 的中点.若AB=6,∠ACB= 30°，则△BOE的周长为 第5题图 ( A.10 B.9+37 D C.14 D.9+213 第2题图 第3题图 6.如图，∠MON=90°，将一张矩形纸片AB 3.(2024南昌期中)如图，在☐ABCD中，F是 CD放置在∠MON的内部，其中顶点A,B BC上的一点，连接AF,∠FAD=60°，AE 分别在射线OM,ON上，对角线AC与BD 平分∠FAD,交CD于点E,且E是CD的 相交于点P.移动纸片，当OP的长最大时， 中点，连接EF.已知AD=5,CF=3,则EF ∠ABO的度数为 () 的长是 ( A.30 B.45 C.60° D.80 A.2 B.4 C.3 D.2.5 4.如下图，四边形ABCD中，∠A=∠ABC=90°， AD=1,BC=3,E是边CD的中点，连接BE并 延长与AD的延长线交于点F,连接CF (1)求证：四边形BDFC是平行四边形： 第6题图 第7题图 (2)若BC=BD,求四边形BDFC的面积. 7.如图，在矩形ABCD中，BC=6,AB=3,矩 形外一点E满足∠EAD=∠ECD,O为对 角线BD的中点，则OE的长度为 数学八年级RJ版 8.(2024贵州)如下图，四边形ABCD的对角 10.如图，在平面直角坐标系xOy中，四边形 线AC与BD相交于点O,AD∥BC,∠ABC OABC为菱形.若O(0,0),A(4,0),∠OAB =90°.有下列条件： =120°，则点E的坐标为 () ①AB∥CD,②AD=BC A.(3,3) B.(3,3) (1)请从以上①②中任选1个作为条件，求 C.(3,1) D.(1,3) 证：四边形ABCD是矩形： 11.如图，四边形ABCD为菱 (2)在(1)的条件下，若AB=3,AC=5,求四 形，∠ABC=80°，延长BC 边形ABCD的面积. 至点E,在∠DCE内作射 线CM,使得∠ECM=30°， 第11题图 0 过点D作DF⊥CM,垂足为F.若DF= 6,则BD的长为 12.如下图，在四边形ABCD中，BC=CD= 2AB,BD是∠ABC的平分线，E为边BC 的中点，F为对角线BD的中点，连接 AF,EF. (1)求证：四边形ABEF为菱形： (2)连接AE交BD于点G.若AE=6,AB =5,求四边形ABEF的面积. 考点3菱形的性质与判定 9.如图，在四边形ABCD中，AB=AD,AC⊥BD, 垂足为O,OA=OC.求证：四边形ABCD是菱 形.小明的证明过程如下： 证明：AC⊥BD,OA=OC, .BD是线段AC的垂直平分线， .'AB=AD. ..AB=BC=CD=AD. .四边形ABCD是菱形， 其中，“…”表示的是 A.BC=CD B.AB=BC C.AB=BC.AD=CD D.OB=OD 第10题图 下册第十八章 考点4正方形的性质与判定 16.如图，四边形ABCD是矩形，E是边CD上 13.如图，在正方形ABCD中，AE平分∠BAC 的一点，F是CB延长线上的一点，且BF= 交BC于点E,F是边AB上一点，连接DF. DE,AF⊥AE. 若BE=AF,则∠CDF的度数为( (1)如图①，求证：四边形ABCD是正方形； A.45°B.60 C.67.5°D.77.5° (2)如图②，若CD=3DE=6,G是边AD D 上的一点，连接CG交AE于点H,∠AHG =45°，求CG的长. 第13题图 第14题圈 14.推理能力如图，顺次连接边长为1的正方 田② 形ABCD四边的中点，得到四边形 AB,CD,然后顺次连接四边形 ABCD,四边的中点，得到四边形 AzB,CD2,再顺次连接四边形AzB,C2D 四边的中点，得到四边形ABCD,….按 此方法得到的四边形AB,CD的周长为 A后 c D司 15.如下图，在四边形ABCD中，E是线段AD 上任意一点（点E与点A,D不重合），G, F,H分别是BE,BC,CE的中点 (1)求证：四边形EGFH是平行四边形： (2)EF和BC满足什么关系时，口EGFH 是正方形？ 数学八年级RJ版证明:由(1)知,AD=CF ②FF+②PC-BC ·AD//CF.',四边形ADCF是平行四边形. 证明:由①知:QF-QF。 .AC1BC..'△ABC是直角三角形. ' OEF-/OFF=45: ·D是AB的中点...CD= 2AB=AD. ..在Rt△OEF中,EF=/②OE .. FEC的平分线EP交直线AC于点P, 2.四边形ADCF是菱形. 13.解:(1)能. '. FEP- CEP .OPE是△CPE的外角. 由题意,得 DFC-90”,C=30”,DC= . .DF-1. '. OPE= PCE+CEP=45*+ CEP 又:AF-ti'AF-DF :OEP=/OEF+FEP=45+FEP$ ·ABI BC.DF 1 BC...AE//DF. ..OEP=OPE.OE-OP. .四边形AEFD为平行四边形。 $$EF-2OE-/2OP 当AD=AE时,□AEFD为萎形 '在Rt△BOC中,BC-2OC-②(OP+ PC). '.EF+2PC-BC .当1-40时,四边形AEFD为菱形. (2)完成图形如图所示,结论①成立,结论 (2)10或16 ②不成立,应为EF-2PC=BC. 本章小结 18.2.3 正方形 1.B 2. B 3. B 1.A 2.B 3.135* 4.解;(1)证明:'乙A- ABC-90”。 4.证明::四边形ABCD是正方形, . A+ ABC=180*. '$AB-AD, BAD- BAF+ DAE-90{。 ..BC//AD,即 BC/AF... CBE= DFE. . DEIAG. 又.E是边CD的中点...CE-DE. . AED- DEG-90$$$DAE+ ADE-90 [乙CBE-乙DFE. '.ADE- BAF. 在△BEC与△FED中,BEC=乙FED, 又·BF//DE. CE-DE, :. BFA- DEG-90*= AED .BEC△FEDCAAS)...BE=FE ..△ABF△DAE(AAS). '.四边形BDFC是平行四边形。 '.AF-DE. (2)·BD-BC-3. A-90*. 'DE-AF-AF-AE-EF. 'ABBD-AD-3-- 5.D 6.AC-BD(答案不唯一) 由(1),得四边形BDFC是平行四边形, 7.证明:.四边形ABCD是菱形 '.AC1BD.OA-OC,OB-OD. $.BDFC的面积-BC·AB-3X2V2-6$ ·BF=DF,.'$OB-BE-OD-DF,即OE-OF 5.B 6.B7.35 .四边形AECF是菱形. :OF=OA..'$OF-OF-OA=OC,即FF=AC 8.解;(1示例:选择①.证明:·AD/BC,AB/CD '.四边形AECF是正方形 '四边形ABCD是平行四边形, ABC-90*.'四边形ABCD是矩形. 8.V17 9.B10. 11.n-1 (2)在Rt△ABC中,AB-3,AC-5..,由勾股定理,得 12.解;(1)四边形AFHE是正方形,理由如下; BC-AC-AB-4. 由旋转的性质可知,E- AFD-90”,EAF- DAB 由(1),得四边形ABCD是矩形, -90{,AE-AF. '.四边形ABCD的面积=AB·BC=3×4-12 '.四边形AFHE是正方形. 9.C 10.A11.2v (2)如图,连接BD. 12.解;(1)证明;.E为边BC的中点,F为对角线BD的中点; 由题意可知,BC-CD-13.C-90*。 4.EF是△BCD的中位线,BE-BC. .BD-CD+CB-13v2 .四边形AFHE是正方形. .EF-CD.EF/CD. . EHD- DHB-90”。 ·BC-CD-2AB. 在Rt△DHB中,.BH-7. '. BDC- CBD.EF-BE-AB. *.DH-BD-BH-17. ·BD是ABC的平分线. 13.解:(1)①证明:;OE)OF,四边形ABCD是正方形; .ABD=CBD...ABD- BDC. '. EOF-90$.BOC=90.$OB-OC.$OBF= $O$CE$$ '.AB//CD...AB//CD//EF. -45. '.四边形ABEF为平行四边形. 8. BOC-COF=EOF-COF,即BOF=COE. 又·EF一BE...四边形ABEF为菱形. '.△BOF△COE(ASA)..OF-OE (2).四边形ABEF为菱形,AE-6. 下册 参考答案 $AGAF-3.FG-BG-BFAAEI BF $ .AM//CG.AG//CM. '.四边形AMCG是平行四边形, 在R△ABG中,BG-AB-AG-5-3-4$ '.CG-AM-35. $.BF-2BG-8. 第十九章 一次函数 '.四边形ABEF的面积为AF·BF-$×6$8-24. 19.1 函数 13.C 14.C 19.1.1 变量与函数 15.解:(1)证明:'G.F分别是BE,BC的中点 1. B 2.0.8 1.2 y=0.4r 0.4 x.y $.GF是△EBC的中位线.'.GF/EC 3.解;(1)r和S是变量;x是常量; 同理可得FH/BE. (2)z和v是变量,a是赏量: '.四边形EGFH是平行四边形。 4.D 5.D 6.B 7.D 8.D 9.x-3 10.A 11.C (2)当EF=BC且EFI.BC时,CEGFH是正方形.证明 12.A 13.x-2且x3 14.2 14 15.①②④ 如下: 16.解:(1)根据表中数据可知,Q-100-61. 连接GH,如图. ### (2)行驶5h后,油箱中剩余的油量为100一6×5-70(L) .G.H分别是BE.CE的中点. 17.解:(1)15 .GH是△EBC的中位线. (2)由题意可知,y-2-1(x为正整数). .GH/BC.GH-BC. (3)当x-10时,y-2--1-1023. 即对折10次后的折痕条数为1023. . EF BC...EFIGH. '.EGFH是菱形. 19.1.2 函数的图象 .EF--BC..EF-GH. 第1课时 函数的图象 1.A 2.20 3.A '.萎形EGFH是正方形 4.解:(1)①-5-21 16.解:(1)证明;·四边形ABCD是矩形; ②如图所示. . BAD= ABC- D-90{。 .ABF-90”。 .AFIAE..' FAF-90*. . FAE- BAE- BAD- BAE 即/FAB-/EAD [FAB-乙EAD. 在△ABF和△ADE中. {ABF=乙ADE. BF-DE. '.△ABF△ADE(AAS)..'.AB-AD (2)当x--3时,y-3x(-3)-2--11-4; '.四边形ABCD是正方形. 当x-2时,-3x2-2-4--2; (2)如图,过点A作AM/CG,交BC于点 G ) 当r-3时,-3×3-2-7. M.连接MF. 故点A,B不在函数y-3r-2的图象上,点C在函数y-3 '. MAE- AHG-45*。 -2的图象上. “:FAE-90”. 5.C 6.D 7.10+23 ./MAF-90-45*-45*. 8.解:(1)距离:时间t 60 ..MAF-MAE. (2)160 由(1),知△ABF△ADE...AF-AE (3)小南从家到度假村的路途中,当他与爸爸相遇时,离家的 [AF-AE. 距离分别是30km和45km. 在△MAF和△MAE中.乙MAF-乙MAE, 9.解:(1)当0 .4时,动点P在BC上运动. AM-AM. .BC-1X4-4(cm). '.△MAF△MAE(SAS)...FM-EM (2)当4<6时,Su.=acm. 设BM-.x. .CD-3DE-6,四边形ABCD是正方形. 此时点P在CD上运动,则Sar-BC·AB-8cm.。 'BC-CD-6,BF-DE-2,AD/BC. 故a是8. 'FM-FM-2+c.CM-6-..CE-4. (3)由题图②,得CD-(6-4)X1-2(cm),DE-(9-6)X1 “.BCD-90*. -3(em).EF-(11-9)×1-2(em). '在Rt△MCE中,CM+CE-EM 则AF-BC+DE=7cm...题图①的面积是AB·AF-CD 即(6-x)+4-(2+r),解得r-3, ·DE-4X7-2X3-22(cm). .BM-3. 第2课时 函数的表示方法 '.在Rt△ABM中,根据勾股定理,得AM- AB+BM 1.C 2.C 3.y=-2r+12 4.D 5.D 6. B 7.D 8.A - 6+3-3v5. 9.1.8 数学八年级BJ版