19.2 一次函数-【支点·同步系列】2024-2025学年八年级下册数学（人教版）

19.2一次函数 19.2.1正比例函数 要点提示 1.正比例函数的定义：一般地，形如y=kx(k是常数，k≠0)的虽数，叫做正比例盖数，其中k叫做比例系数. 2.正比例函数的性质：(1)当k>0时，直线y=kx(k≠0)经过第一，落三象限，y随x的槽大而槽大：(2)当k<0 时，直线y=kx(使≠0)经过第二、第四豪限，y随x的情大而减小， O1固基础 6.如果正比例函数y=(2k一1)x的图象经过 原点和第一、第三象限，那么k的取值范围 知识点1正比例函数的定义 1.下列函数是正比例函数的是 是 Ay=号 B.y=3 知识点③确定正比例函数的解析式 7.已知y+3与x成正比例，且当x=2时，y C.y=x2+1 D.y=3x+1 =7. 2.(2024南昌月考)若y=(m-3)x十|m-3 (1)求y关于x的函数解析式； 是关于x的正比例函数，则m的值是 (2)当x=一1时，求y的值。 知识点2正比例函数的图象和性质 3.(2024德阳)正比例函数y= kx(k≠0)的图象如图所示， 则k的值可能是 A B.- 第3题图 2 C.-1 8.(教材变式)列式表示下列问题中的y与x 的函数关系，并判断是不是正比例函数。 4.在y=x中，y随x的增大而减小，k2< (1)等边三角形的边长为x,周长为y: 0,则在同一平面直角坐标系中，正比例函数 (2)每盒圆珠笔有12支，售价为18元，售出 y=k1x和y=k2x的图象可能是 ( 圆珠笔x支，售价为y元： (3)汽车离A地200km,以80km/h的速度 向A地匀速行驶，行驶时间为xh,离A地 的距离为ykm 5.关于正比例函数y=一3x,下列结论正确的 是 A.图象经过点(1,3) B.图象经过第一、第三象限 C.函数值y随x的增大而增大 D.图象经过原点 下册第十九章 (3)已知正比例函数y=(1一k)xF的图 ●易错点对正比例函数y=kx(k≠O)中k 象经过第一、第三象限. 的意义理解不清而出错 9.已知函数y=(n+1)xm-1是正比例函 数，且图象经过第一、第三象限，则m的 值是 02提能力◆ 10.正比例函数y=ax的图象经过第一、第三 象限，则直线y=(一a一1)x经过() A.第一、第三象限B.第二、第三象限 C.第二、第四象限D.第三、第四象限 11.已知点(-2，y1),(一5,2)都在直线y= 一止，则的大小关系是 ( A.y<y B.y=ya O3拓思维 C.y>y D.y1≥y% 15.已知三个正比例函数：=2x,=kx(k 12.如图，在平面直角坐标系中， ≠0)，y=-2x. 点A,B分别在x轴的负半 (1)写出这三个正比例函数的图象都具有 轴和正半轴上，以AB为边 的一条性质； 向上作正方形ABCD,四边 (2)如果直线x=m(m≠0)与y1,y,y从 形OEFG是其内接正方形. 第12题图 上到下顺次交于点A,B,C,且AB=BC,求 若直线OF的解析式是y=2x,则 k的值. S方形ABCD的值是 S正方形0EFG A B号 C. n号 13.正比例函数y=kx的图象过点P(a,b),当 一1≤a≤1时，一3≤b≤3，且y随x的增大 而减小，则k的值为 14.按照下列条件求k的取值范围： (1)正比例函数y=(k一2)x的图象经过第 一、第三象限； (2)正比例函数y=(1-号)x中y随 的增大而增大： 数学八年级J版 19.2.2一次函数 第1课时 一次函数的概念 要点提示 1,一次函数的概念：一般地，形如y=kx十b(k,b为常数，k≠0)的函数，叫做一决函数， 2.一次函数与正比例函数的关系：在y=kx+b(k,b为常数，k≠0)中，当b=0时，y=kx十b即为y=kx,所以说 正比州盖数是一种特殊的一决盖数 O1固基础● 7.已知关于x的函数y=(m一3)xm-十n一2. (1)当m,n为何值时，它是一次函数？ 知识点1一次函数的概念 (2)当m,为何值时，它是正比例函数？ 1.下列四个函数中，是一次函数的是( A.y=x2-2x B.y=2x-1 C.y=1+3 D.y=+1 2.函数y=(k一2)x+3是一次函数，则k的取 值范围是 ( 8.已知y与x+2成正比例，x与y一1成正比例. A.k>2 B.k<2 C.k=2 D.k2 3.(2024南昌期末)若函数y=(k一2)x++ (1):是x的一次函数吗？请说明理由： 4x一3是一次函数，则k的值可以是 (2)在什么条件下，：是x的正比例函数？ 知识点2一次函数与正比例函数的关系 4.(教材变式)下列函数中，是一次函数但不是 正比例函数的是 A.y=-- 2 B.y=2-1 2 C.y- =-名 5,关于函数y=kx十b(k,b是常数，k≠0)，下 列说法正确的有 ( 》易错点对一次函数中k,b的理解不到 ①y是x的一次函数：②y一b与x成正比例 位而出错 关系；③当b=0时，y是x的正比例函数： 2 ④只有当b≠0时，y才是x的一次函数： 9.下列函数：①y=x②y=3x;③y=x A.1个 B.2个C.3个 D.4个 -(x-1)x:④y=x2+1:⑤y=2-x. 6.若函数y1=3x十5，函数y2=2x一5，且y= 其中一定是一次函数的有 y十，则下列说法错误的是 A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 A.y是x的正比例函数 B.y是x的一次函数 … 02提能力 C,y不是x的正比例函数 10.(教材变式)某通信公司最近推出的无线市 D.y:是关于x的正比例函数 话的收费标准为前3min(不足3min按 下册第十九留 3min计)收费0.2元，3min后每分收费 (2)当x=3时，求y的值. 0.1元.通话一次的时间x(单位：min,x≥ 3)与这次通话费用y(单位：元)之间的关系 式是 ( 15.将长是30cm,宽是10cm的矩形白纸按如下 A.y=0.1x B.y=0.2+0.1x 图所示的方法黏合起来，黏合部分的宽是 C.y=0.1x-0.1 D.y=0.1x+0.5 3cm.设x张白纸黏合后的总长度是ycm 11.如图，某农户要建一个矩 D m 形猪舍，猪舍的一边利用 10c 住房的一面墙，另外三边 30c 第11题图 用25m长的建筑材料围成.为方便进出， (1)写出y关于x的函数解析式，并判断该 在CD边上留一个1m宽的门.若设AB为 函数是不是一次函数： ym,BC为xm,则y与x之间的函数解析 (2)当x=20时，求y的值. 式为 Ay=-2+13 B.y=-1 x+12 C.y=-x+13 D.y=-x+12 12.(2024河北一模)乘坐出租汽车是城市中常 O3拓思维◆ 见的交通方式.若出租汽车1km的起步价 是5元，之后的每千米车程需要支付2元， 16.应用意识某大道安装的护栏平面示意图 则出租车价格y(单位：元)关于车程x(单 如下图所示，假如每根立柱宽为0.2m,立 位：km)的函数解析式是 柱间距为3m. 13.新定义题新定义：[a,b]是一次函数y=ax (1)将表格补充完整； 十b(a≠0，a,b为实数)的“关联数”.若“关 立柱根数 1 2 联数”是[3，m一2]的一次函数是正比例函 护栏总长 0.2 3.4 9.8 数，则点(1一m,1十m)在第 度/m 象限. (2)设有x根立柱，护栏总长度为ym,则y 14.已知y=y十2，y与x成正比例关系，2 与x之间的关系式是什么？ 与x一2成正比例关系，且当x=1时，y= (3)护栏总长度为61m时，求立柱的根数. 0:当x=-3时，y=4. (1)求y关于x的函数解析式，并说明此函 数是什么函数： 56 数学八年级RJ版 第2课时一次函数的图象与性质 要点提示 1,一次函数y=kx十b(k,b是常数，k≠0)的图象：一次函数y=x十b(k≠0)的图象是一条直线，它与x轴交点 的坐标为（一长0），与y轴交点的全标为(0，。 2.一次函数y=x十b(k,b是常数，k≠0)与正比例函数y=kx(k是常数，k≠0)图象的关系：直线y=x十b可 以由直线y=kx沿y轴平移b个单位长度得到（当b>0时，向上平移：当b<0时，向下平移）. 3.一次函数y=kx十bk,b是常数，k≠0]的性质：(1)当k>0时，直线y=x十b从左向右上升，y藏x的槽大而 槽大(2)当k<0时，直线y=k十b从左向右下降，y随x的槽大而减小. O1固基础 7.已知y关于x的一次函数为y=(m一2)x十6. (1)若函数y随x的增大而增大，求m的取 知识点1一次函数图象的平移 值范围； 1.将直线y=3x向下平移2个单位长度，所得 (2)当一2≤x≤4时，y≤10，求m的取值 直线的解析式为 范围. Ay=3.x+2 B.y=3(x+2) C.y=3(x-2) D.y=3x-2 2.直线y=一+2是由直线y=一号 x向 平移 个单位长度得到的. 知识点2一次函数的图象与性质 3.(2024南昌期未)正比例函数y=kx(k≠0) 的图象经过第二、第四象限，则一次函数y 8.已知一次函数y=m.x一(m一2). x十k的图象大致是 (1)若它的图象过点(0,3)，则m的值是 年开 多少？ (2)若它的图象经过第一、第二、第四象限， 求n的取值范围. 4.已知A(3,y1),B(6,y2)是一次函数y=(k 1)x一2图象上的两个点，且<，则k的 值可以是 ( A.-3 B.-2 C.1 D.2 5.直线y=2x十b与坐标轴围成的三角形的面 积是4，则b的值是 ( A.4 B.-4 C.±4 D.±16 》易错点考虑问题不全面出错 6.(教材变式)直线y= 3x+3与x轴y轴 9.如果函数y=kx十b(k,b是常数)的图象 不经过第二象限，那么k,b应满足的条件 的交点坐标分别为 是 图象不经过第 象限。 下册第十九章 之02提能力之…… …… 03拓思维之 10.一次函数y=kx十b与正比例函数y=kb 15.推理能力如右图，直线（的 在同一坐标系中的图象可能为 函数解析式为y= 3x+6, 不平头米 它与x轴、y轴分别交于A, B两点，其中点B的坐标为 (0,4). 11.已知直线l:y=kx+2k(k>0)与x轴交于 (1)求点A的坐标： 点A(一2,0)，与y轴交于点B.将直线1向 (2)动点C从点(0,10)出发，以每秒1个单 右平移4个单位长度后得到直线，1与x 位长度的速度向y轴负半轴运动.当 轴交于点A',与y轴交于点B'.若AB1 △ABC为轴对称图形时，求点C运动的 A'B,则k的值为 ( 时间 A B.1 C.2 D.i 12.当2≤x≤5时，一次函数y=(m+1)x十1 有最大值6，则实数m的值为 13.如图，直线y=2x十4与x轴交 y↑/ 于点A,与y轴交于点B,D为 OB的中点，□OCDE的顶点C 在x轴上，顶点E在直线AB第13题圈 上，则口OCDE的面积为 14.在平面直角坐标系中，点P 的坐标为(m+1,m一1). (1)试判断点P是否在一次可 函数y=x一2的图象上； (2)如上图，一次函数y=一2x+3的图象 与x轴、y轴分别相交于点A,B.若点P在 △AOB的内部，求m的取值范围. 58 数学八年级RJ版 第3课时用待定系数法求一次函数的解析式 要点提示 1,待定系数法：由已知条件，先设出画数解析式，再根据条件确定解析式中未知的素数，从而得出函数解析式的 方法叫做待定乘数法， 2.用待定系数法求函数解析式的一般步骤：(1)设含有待定系数的函数解析式：(2)将已知条件（自变量与对应 的函数值)代入解析式，得到关于待定系数的方程（组）：(3)解方程（组），求出待定系数：(4)将求得的待定系 数的值代回所设的解析式中】 O1因基础 4.定义：当a,b为常数，且ab≠0时，一次函数 y=a.x+b和y=一bx一a互为“逆反函数”. 知识点用待定系数法求一次函数解析式 (1)一次函数y=3x+2的“逆反函数”为 1.(2024山西)生物学研究表明，某种蛇在一定 的生长阶段，其体长y(单位：cm)是尾长x (2)若点P(2,3)既在一次函数y=m.x十n (单位：cm)的一次函数，部分数据如下表所 (m,n为常数，且m≠0)的图象上，又在该函 示，则y与x之间的关系式为 数的“逆反函数”的图象上，求m,n的值 尾长x/cm 6 8 10 体长y/cm 45.5 60.5 75.5 A.y=7.5.x+0.5 B.y=7.5x-0.5 C.y=15.x D.y=15.x+45.5 2.如图，在平面直角坐标系中，四 边形OABC是边长为1的正方 形，顶点A,C分别在x轴的负 5.跨物理学科物理实验证实：在弹性限度内， 半轴、y轴的正半轴上.若直线 y=k红+号经过点B,则天的 第2题图 某弹簧长度y(单位：cm)与所挂物体质量x (单位：kg)满足函数解析式y=kx+15.下 值为 表是测量物体质量时，该弹簧长度y与所挂 物体质量x之间的数量关系 3.在平面直角坐标系内有A(一1,4)，B(一3， 2),C(0,6)三点 x/kg 0 2 5 (1)求过其中两点的直线的函数解析式（选 y/cm 15 19 粉 一种情形作答)： (1)求y关于x的函数解析式： (2)判断A,B,C三点是否在同一直线上，并 (2)当弹簧长度为20cm时，求所挂物体的 说明理由. 质量 下册第十九章 59 之02提能力之…… (3)把一次函数y=kx+b的图象向下平移3 个单位长度后得到新的一次函数图象，则新 6.把直线y=一3x向上平移后得到直线AB, 函数图象对应的解析式为 直线AB经过点(m,n),且31十n=10,则直 线AB的解析式为 A.y=-3x+5 B.y=- 3r+10 C.y=-3x-5 D.y=-3x+10 7.一次函数y=kx一5和y2=2x+b(k.b是 常数)的图象关于y轴对称，则k,b的值分 别是 ( ) A.2,5 B.-2,5 03拓思维 C.2,-5 D.-2,-5 12.如右图，在平面直角坐标系 8.已知一次函数y=kx+b,当0≤x≤2时，对 中，点A(2,m)在直线y 应的函数值y的取值范围是一2≤y≤4，则 kb的值为 2x-上，过点A的直线 9.在平面直角坐标系xOy中，已知点A(3,0), 交y轴于点B(0,3), B(0,4).以AB为一边在第一象限内作正方 (1)求m的值和直线AB的函数解析式； 形ABCD,则对角线BD所在直线的函数解 (2)若点P(t,y)在线段AB上，点Q(t-1, 析式为 )在直线)=2一多上求y一头的最大值 10.已知一次函数y=kx十b的图象与y轴交 于点A(0,4),且过点B(2,3). (1)求一次函数的解析式； (2)直线y=kx十b与x轴的交点为C,点 P在该函数图象上，且△POC的面积为4， 则点P的坐标为 11.已知一次函数y=kx十b(k,b是常数，且k ≠0)的图象过A(3,5)与B(-2,-5) 两点 (1)求该一次函数的解析式： (2)若点(a-3,一a)在该一次函数的图象 上，求a的值； % 数学八年级RJ版 第4课时一次函数的应用 要点提示 次函数的实际应用：(1)用语言叙迷或用表格，图象提供一次函数的情境，再利用函数的性质解决问题；(2)建 立函数模型，即列出符合题意的燕数解析式，再利用方程（组）和不等式求解 注意：(1)现实生活中的数量关系错综复杂，要结合实际经验分析：(2)要结合实际来确定自变量的取值范国。 O1固基础念 。。 知识点1一次函数的简单应用 1.某款计算器每部定价80元，若一次性购买 不超过20部，则按原价付款：若一次性购买 超过20部，则超过部分按七折付款.设一次 性购买数量为x(x>20)部，付款金额为y 元，则y关于x的函数解析式为 2.一次越野跑中，当小 y/m 明跑了1600m时，小1600 1400 刚跑了1400m.在此 之后，小明、小刚所跑 1002003007is 的路程y(单位：m)与 第2题图 时间t(单位：s)之间的函数关系如图所示， 则这次越野跑的全程为 m. 知识点2分段函数的应用 3.小明和朱老师在一条笔mt D B 420 直的跑道上锻炼身体， 到达起点后朱老师做了 02提能力 2004 一会儿准备活动，小明 4.乐乐超市购进一批拼装玩具，进价为15元/个. 先跑.当朱老师出发时， 70110 s 在销售过程中发现，日销售量y(单位：个)与 小明已经距起点200m了.他们距起点的距 销售单价x(单位：元)之间满足如图所示的 离s(单位：m)与朱老师出发的时间t(单位： 一次函数关系.若该玩具某天的销售单价是 s)之间的关系如上图所示（部分），据图中给 20元，则当日的销售利润为 () 出的信息，解答下列问题： A.200元B.300元C.350元D.500元 (1)在上述变化过程中， 是 个1 的函数： 50 y/m 0 (2)求小明的速度： (3)当朱老师第一次追上小明时，小明距起 点的距离是多少米？ 01 2535x/元 00.511.52x/h 第4题图 第百题图 下册第十九章 67 5.在越野赛中，甲、乙两选手的行程y(单位： ……心O3拓思维 km)随时间x(单位：h)变化的图象如图所 7.模型观念一辆巡逻车从A地出 示.根据图中提供的信息，有下列说法：①两 发沿一条笔直的公路匀速驶向B 人相遇前，甲的速度小于乙的速度；②出发 后1h,两人行程均为10km:③出发后 地，号五后，一辆货车从A地出发 1.5h,甲的行程比乙多3km:④甲比乙先到 沿同一路线以80km/h的速度匀速驶向B 达终点.其中正确的为 (填 地，货车到达B地填装货物耗时15min,然 序号). 后立即按原路匀速返回A地.巡逻车、货车 6.一艘轮船在航行中遇到暗礁，船身有一处出 离A地的距离y(单位：km)与货车出发时间 现进水现象，5min后船员发现船内已有10t x(单位：h)之间的函数关系如下图所示.请 积水，并立即开始一边排水一边修船，1min 结合图象解答下列问题： 后，船内不再进水，此时船内仍有8t积水， (1)A,B两地之间的距离是 km, 2min后积水排空，船的进水速度和排水速 度始终不变.轮船内积水量y(单位：t)与触 (2)求线段FG所在直线的函数解析式，写 礁后的时间x(单位：min)的函数图象如下 出自变量的取值范围； 图所示. (3)货车出发多少小时时两车相距15km? (1)求船内不再进水后y与x之间的函数解 3/km1 析式，并写出自变量x的取值范围： (2)如果船员提前2min发现船身进水并立 即排水与修船，假定修船花费的时间不变， 排水速度也不变，请在下图中画出新的表示 y与x函数关系的图象，并由图象可得轮船 将会提前 min排空积水. 10 87 5 32 012345678910 x/min 62 数学八年级RJ版10.解：(1)如图 一3，n=2. 故当m=一3，n=2时，它是正比例函数 8.解：(1)是，理由如下： 543 根据题意可设y=m(x十2)，=(y一1)，且m,n均不为0， .e=n[m(x+2)-1]=n(mr+2m-1) =mn.x十n(2一1)， -1012345678910 :是x的一次函数 (2)(答案不唯一)①1.98 (2)根据题意，得n(2m-1)=0.:m≠0，n≠0，m=2 ②当x>2时，y随x的增大而减小 11.解：(1)当0≤x≤20时，y=2.5x: 故当m=号，即y=之（十2）时：是x的正比例函数。 当x>20时.y=3.3(x-20)+2.5×20=3.3x-16. 9.B10.C11.A12.y=2x+313.二 (2):该户居民4月份的水费平均每吨2.8元，该户居民4 14.解：(1)设为=1x,y=k:(x一2)，则y=1x+(x-2) 月份用水超过201. (k1,k2≠0). 设该户居民4月份用水at. k:=一 根据题意，得2.8a=3.3a一16，解得a=32. 1k1一k:=0, 依题意，得 解得 故该户居民4月份用水321 -3k1-5k:=4, =-2 19.2一次函数 19.2.1正比例函数 ∴y=-x-(r-2,即y=-x+1, 1.A2-33A4.B5D6>号 此函数是一次函数。 (2)把x=3代人y=一x+1,得y=一2， 7.解：(1)由题意可设y十3关于x的函数解析式为y+3■kx 当x=3时，y的值是一2 (k是常数，k≠0). 15.解：(1)y关于r的函数解析式是y=30x一3(x一1)，即y= 把x=2,y=7代人，得10=2k,解得k=5, 27x十3， 则y十3=5x.即y=5r-3. 该函数是一次函数 故y关于r的丽数解析式为y=5x一3. (2)当x=20时，y=27×20+3=543. (2)把x=-1代人y=5x-3,得y=-5-3=一8. 16.解：(1)6.613 8.解：(1)y=3r,是正比例函数. (2)由题意，得y与x之间的关系式为y=(0.2+3)r一3 (2y-停=1.5是正比例两数。 3.2.x-3. (3)当y=61时，3.2x-3=61,解得x=20. (3)y=200一80.x,不是正比例函数. 故护栏总长度为61m时，立柱的根数为20. 9.210.C11.A12.B13.-3 14解：(1)由正比例函数y=(k一2)x的图象经过第一，第三象 第2课时一次函数的图象与性质 限可得k-2>0.∴.k>2. 1.D2.上2（或右4）3.B4.D5.C 6.(9,0)(0,3)三 (2)正比例函数y=(1-号)：中y随x的增大面增 7.解：(1)由题意，得m一2>0，解得m>2. 大1一号>0，解程长E (2)①当y随x的增大而增大时，由题意.得 1m一2>0， (3)由正比例函数y=(1一k).x一F的图象经过第一，第三 4(m-2)+6≤10.解得2<m≤3： 象限可得1一√2=1，且1一k>0,∴.k=一2一1. ②当y随x的增大而减小时，由题意，得 15.解：(1)（答案不唯一）这三个正比例函数的图象都是直线. m-2<0: 一2(m一2)十6≤10， 解得0≤m<2. （2)设A(m,2m）,Bm,km).C,-2m）. 综上所述，m的取值范围为2<m≤3或0≤m<2. .AB=BC. 8.解：(1)一次函数y=m.一(m-2)的图象过点(0,3)， 7m-km-km-(-2m… ∴.3=一(m一2)，解得m=一1. (2):一次函数y=mx一(m一2)的图象经过第一，第二、第 ∴m(g+2k）=0, 四象限， 5m0号+2张=0，∴6=-是 /m<0, 解得n<0, -(m-2)>0, 即的取值范围是m<0. 19.2.2一次函数 9.≥0，b≤010.A11.B12.013.2 第1课时一次函数的概念 14.解：(1)当x=m十1时，y=m十1一2=m一1， 1.B2.D3.2或0或-14.A5.C6.D 点P(m十1，m一1)在一次函数y=1一2的图象上. 7,解：(1)由题意可知，m一2=1且m一3≠0，解得m=一3 故当m=一3，n为任意实数时，它是一次函数， (2)”一次函数y=一专十3的图象与r轴y轴分别相交 (2)由题意可知，m一2=1，m一3≠0且一2=0，解得m= 于点A,B, 下册参考答案 171 ,点A的坐标为(6,0)，点B的坐标为(0,3) :点P(m十1，m一1)在△AOB的内部， 得 4 .0<m十1<6,0<m一1<3， b=3, 且m-1<-壹(m+D+3. 直线AB的函数解析式为y= 1r+3 解得1<m<子 (2):点P(t,y)在线段AB上· 15.解：(1)点A的坐标为(3,0). “y=-子+3(0<1≤2). (2)当△ABC为轴对称图形时，点C运动的时间为 :点Q1-1)在直线=2一多上， 1或号或1s或14s %=24-1）号=21-号 -5 第3课时用待定系数法求一次函数的解析式 1.A2 m-=-+3-(2-号）=-+0≤≤2. 3.解：(1)示例：设A(一1,4)，B(一3,2)两点所在直线的函数解 :-具<0心为一为随：的增大而减小 4 析式为y=r+b: ÷厂一十6：解得 k=1, “当1=0时一必取得最大值，最大值为受 -3k+b=2, b=5, ,直线AB的函数解析式为y=x十5. 第4课时 一次函数的应用 1.y=56.r+4802.2200 (2)A,B,C三点不在同一直线上.理由如下： 当x=0时，y=0+5≠6， 3.解：(1)距离s时间1 .点C(0,6)不在直线AB上，即A,B,C三点不在同一直 (2)(420-200)÷110=2(m/s), 线上， 故小明的速度是2m/s 4.解：(1)y=-2x-3 (3)设直线AB的解析式为y=kx十200 (2)一次函数y=mx十n的“逆反函数”为y=一nx一m. ,直线AB过.点(110,420)， ”点P(2,3)既在一次函数y=mx十n的图象上，又在该函数 .110k+200=420,.点=2， 的“逆反函数”的图象上， .直线AB的解析式为y=2x+200 2m=3解得m=3, 设直线OD的解析式为y=a.x -2n一m=3, n=一3 ,直线0D过点(70,420)，∴.70a=420,∴.4=6. 故m,n的值分别为3，一3， ,直线OD的解析式为y=6x. 5.解：(1)将(2,19)代人y=r+15, 当朱老师第一次追上小明时， 得19=2k十15，解得k=2, y-2r+20·解得工-50： 故y关于x的函数解析式为y=2.x十15. ly=6x, y=300. (2)当y=20时，2x+15=20,解得x=2.5. .当朱老师第一次追上小明时，小明距起点的距离是300m 故当弹簧长度为20cm时，所挂物体的质量为2.5kg 4.B5.② 6.D7.D8.-6或-129y=-7r+4 6.解：(1)设船内不再进水后y与x之间的函数解析式为y= kx+b(k≠0).将(6,8)，(8,0)代人y=kx+b,得 10.解：(1)将A(04),B(2,3)代人y=r+b 16k+b=8解得b=32 「k=一4， 得解得 18k+b=0, 12k十b=3, 根据函数图象可得自变量的取值范围为6<r≤8， b=4, ,船内不再进水后y与x之间的函数解析式为y=一4x+ 六一次函数的解析式为一2十4 32(6<x≤8). (2)(10,-1)或(6.1) (2)如图所示 11.解：(1)将A(3,5),B(一2，一5)代入y=kx+b.得 3h↑ 12+6一，解得2 13k+b=5, 10 1b=-1. .该一次函数的解析式是y=2x一1. (2):”点(d一3，一a)在一次函数y=2x一1的图象上， 98765432 -a=2u-3)-1,解得u=子 012345678910x/mim (3)y=2x-4 3 12解：)把A2m代人y=2x-号中，得m-是 7.解：(1)60 1 设直线AB的函数解析式为y=kr十b (2)线段FG所在直线的函数解析式为y=一60.x+120(1≤x ≤2). 把A(2.三），B(0,3)代人y=kx+6,得 b=3, (③)货车出发品h或号h或号h时，两车相距15km 172 数学八年级RJ版 19.2.3一次函数与方程、不等式 15.x,解得x=80: 1.D2.20243.D4.x<1 ∴当x<80时，y>w:当1>80时，为>当 5.解：(1)当k=-3时，y=-3x-2,为=一2x+6 ,每周去俱乐部打羽毛球2次， 当y>为时，-3r-2>-2x+6,解得x<-8. ·一年打球次数为3×2104.104>80. (2)k的取值范围为一2k<0或0<k≤6. >. 6.B7.8.D9.C10.-2.-1,0.1 故他选择方案一所需费用更少 y=1 5.解：(1)由题意可知，乙团队人数为(100一x),且100一x≤ 7 11.解：(1)由题意，得一x十3<2x一4，解得>3 40,即x≥60. 当60≤x≤80时，y=130x+150(100-x)=-20x+15000: 放若<江的取值范围是>子 当80<x<100时，y=120x+150(100-x)=-30x +15000. (2)解方程组y=。十3”得 (2)由(1)甲团队人数不超过80可知，此时y=一20x+ y=2.x-4, 2 15000. y=3 :k=一20<0.y随x增大而减小， :P(m,)是函数为与片的图象的交点， ∴当x=60时，y大=13800，当两团队联合购票时的购票费 m=号=号 用为100×120=12000. 甲，乙两团队联合购票比分别购票最多可节约13800 ∴32m2+16mn+2m2=2(16m+8mn+n)=2(4m+)2= 12000=1800(元). 2x(×号+号）广=2X10=2x10=20. (3)在(2)的条件下，当60≤x≤80时，y=(130-a)x+ 150(100-x)=-(20+a).x+15000. (3)将y=一r+3,=2x-4代人关于r的不等式组 ,k=一(20十a)<0,.y随x增大而或小，.当x=60时， /y+2b<0, 1-x+3+2h<0, 得 y4大=13800-60a, a-y>3, 1a-2x+4>3, 由题意可知，此时联合购票费用为100(120一2a)=12000 解得3+26<r4+1 -200a 2 ∴.13800-60a-(12000-200a)=3900,解得a=15. “关于x的不等式组%+2<0， 的解集是一1<x<1, 6.解：(1)设所表示的函数解析式为=1x, la-3%>3 将(30,420)代人，得420=30k1,解得k1=14 23+2-1.安-1.解得6-20 “山4所表示的函数解析式为”=14红. (2):每件商品的销售提成方案二比方案一少7元， ,.(a+1)(h-1)=(1+1)×(-2-1)=-6. .为=(14一7)x+ 12.解：(1)将A(-5,0).B(-1,4)代人y=kx+b, 把(30,560)代人，得560=7×30+b,解得h=350, 1-5k十h=0, /k=1. 得一+=4： 解得 l2所表示的函数解析式为y=7r+350. 1b=5, 故方案二中每月付给销售人员的底薪为350元. 直线AB的解析式为y=x+5. (3)由(1)(2)，得y1=14x.=7x十350. 解方程组y+5、,得=-3 设当月销售件数为m时，两种工资方案所得到的工资数额 1y=-2x-4, y=2, 相等 ∴点C的坐标为（一3,2）. 由题意，得14m=7m十350，解得m=50. (2)由图象知，不等式kx+>一2x一4的解集为x>一3. 故当月销售件数少于50时，选择方案二更好：当月销售件数 3)点P的坐标为(0，)或(0，号）) 等于50时，选择两种方案一样：当月销售件数多于50时，选 择方案一更好. 19.3 课题学习选择方案 本章小结 1.C2.>1800 1.D2.C3.y=-20r+1000≤x≤54.D5.D 3.解：(1)员工生产30件产品时，两种方案付给的报倒一样多. 6.y=-3r+6或y-3-67.B8. (2)设方案二y关于x的函数解析式为y=x十6 将(0.600).(30.1200)代入y=kx+b.得 9.(4,0)或(2√2,0)或(-2√2,0) 1b=600, k=20. 10.解：(1)-42 解得 30k+b=1200. 1b=600. 函数图象如图所示。 故方案二y关于x的函数解析式为y=20x+600(x0). 3=2r-4 (3)由两种方案的图象交点(30,1200)可知，若生产件数少于 30,则选择方案二：若生产件数等于30，则选择两种方案都可 3 以：若生产件数多于30.则选择方案一. 4.解：(1)方案一和方案二的函数解析式分别为”=10r十400， 6-5-4-3-2-013456 y=15.x. 2 b的实际意义为购买一张羽毛球健身年卡的费用为400元 (2)他选择方案一所需费用更少.理由如下： 根据题意，两种方案费用相等的次数满足方程10x十400三 下册参考答案 173