16.1 二次根式-【支点·同步系列】2024-2025学年八年级下册数学（人教版）

参考答案 第十六章二次根式 16.1二次根式 21.解：1)规律√n+n2=+1D√2 第1课时二次根式的概念 第10个式子为√10+品=11VB 1 1.D2.C3.错4.C5.D6.x>17.A8.C 9.x>1且x≠2 (2)m+ m(n+22+ m十2n十1 n+2 +2 =V n十2 10.解：由题意，得50一2>0，解得。≥号 (n+1) 1 当3V5a==0,即u-号时8-3vVa-2有最大值，最大 n十2 =(n+1)√n+2 16.2二次根式的乘除 值为8. 第1课时二次根式的乘法 1.解：由题意，得r一4>0， 1.D2.B 4-x2≥0. 解得x2=4,x=士2. 3.解：(1)原式=√2X5=√10. r-2≠0，x≠2，x=2,y=3, (2)原式=√5r…写a=Va. .9x+8y=9×(-2)+8×3=-18+24=6. 第2课时二次根式的性质 4.解：：长方体的长，宽、高分别为32cm.2√3cm,26cm, 1.B2.-13.D4.C5.A6.57.x≥28.2-m ∴这个长方体的体积为3厚×2×26=3×2× 9.解：(1)原式=(W7) 2V2×3×6=72(cm). 2)原式=(3.4) 故这个长方体的体积为72cm. 5.C6.D7.-8 3)原式-(W后月 8.解：(1)原式=√12T×√0.8T=11×0.9=9.9 (4)原式=（√）产. (2)原式=√/16×25=√16×√25=4×5=20. 10.解：(1)原式=√2=2. (3)原式=√(53+28)(53-28)=√8T×√25=9×5=45. (2)原式= )= 9.B (3)原式= - 10.解，片v2m-√会×v丽-√会×20-8， 25-M×3=√4X3=√12. w原式=√高√()=品 “8<v厘∴号20<2 5)原式-一号 (2)-37=-5×7=-√9x7=-√63. -25=-×5=-√x15=-√60. (6)原式=√(x-3)=r-3. 11.C12.B13.B14.C15.C16.117.b18.3k-11 -6丽<-60，.-37<-215， 19.解：(1)设底面边长为x. 11.B12.C13.A14.315.√3（答案不唯一）16.375 由题意，得V-rh,r方： 17.解：不正确原式-√厚×(25×，=是×(26= 故长方体的底面边长为√石· 号×2=36. (2)设两圆的半径分别为r,5r 18.解：由题意，得 由题意，得产+25xr2=S, 10-≥0·解得8≤≤10 1x-8≥0， x为奇数，r=9, :r=√26元 放两圆的半径分别为盒5√会 原式=√+).D x+1 =(x-3)√/x+1=610. 19.解：：AB=8mAC=7m,BC=9m 20.解：△ABC是等边三角形.理由如下： ÷p=8+7+9=12(m. :√F-2ry+y+√F-2x:+2+√-2+2=0， 2 ∴(x-y)F+x-)+(y-)F=0, ∴.S=√/12×12-8)X(12-7)X(12-9) .x-y=0,x-x=0,y-2=0, =√/12×4×5×3=12w5(m). ·x=y=,∴△ABC是等边三角形 故张大爷这块菜地的面积为125m 下册梦考答案 161第十六章二次根式 16.1 二次根式 第1课时 二次根式的概念 要点提示 1,二次根式的概念：一般地，我们把形如ā（≥0）的式子叫微二次根式，“√一"称为二次根号， 2,二次根式有无意义的条件：当a≥0时wa有意义：当a<0时，a无意义， O1固基础 02提能力 知识点1二次根式的概念 7.如果二次根式√2x十6有意义，那么x的取 1.(2024南昌期中)下列式子中，是二次根式的 值范围在数轴上表示正确的是 () 是 ( -2-10 3-2-10→ A.元 B. C.√-3D. B 2.在式子√⑧，一√元，一2，√+7， 32-10 -3-2-101 D va+b+T√层(y>0,9z(x<0, 8.已知√a-17+2/17一a=b+8,则a-b的 x,a2+3中，是二次根式的有 算术平方根是 () A.3个 B.4个 C.5个 D.6个 A.±3 B.3 C.5 D.±5 3.小红说：“因为⑨=3，所以√⑨不是二次根 9.若式子x-2)” 在实数范围内有意义，则x Vr-l 式.”小红的说法是 的（填“对”或 的取值范围是 “错”) 10.当a取什么值时，式子8-3√5a-2有最大 知识点2二次根式有意义的条件 值？请求出这个最大值 4.(2024绥化)若式子√2m一3有意义，则m的 取值范围是 ( Am<号 Rm≥-多 C.m Dm<-号 山.已知实数x,y满足y=F-4十4- x-2 5.(教材变式)下列x的取值中，能使二次根式 十3，求9x十8y的值. √2x一10在实数范围内有意义的是( A-5 B.0 C.3 D.6 易错点忘记分母不为0 6.(2024烟台)若代数式 3一在实数范围 Vz-l 内有意义，则x的取值范围为 下册第十六奇 第2课时二次根式的性质 要点提示 1.二次根式的性质：(1)a(a≥0)是一个非负数，(2)(a)=a(a≥0).(3)√a=a(a≥0). a(a≥0). 2.拓展公式：√=|al= -a(a<0). 3.代数式：用基本运算符号（基本运算包括加、减、乘、除、乘方和开方）把数或表示数的字母连接起来的式子称 为代数式.例知3xr+y.√3x(x≥0)ab,广(1≠0)d等都是代数式. O1固基础念 。，。 9.(教材变式)把下列各数写成一个非负数平 方的形式： 知识点1二次根式ā(a≥0)的双重非负性 (1)7: (2)3.4: 1.若a,b为实数，且|a一1+√b十2=0，则 (a十b)2025= ( A.1 B.-1 C.-2025 D.2025 (4)π. 2若a+21与，6干互为相反数，则号 知识点2(a)2(a≥0)与√a2的性质 10.化简下列各式： 3.已知√=3，则实数a的值为 (1)√(-2)7： 25 A.9 B.3 C.3 D.±3 (2)49 4.化简（一√7）的结果为 A.±7 B.±49 C.7 D.-7 5.当a>6时，√(6-a)严的结果为 3-, (4)107 A.a-6 B.6-a C.-6-a D.6+a 6.计算：√（-5)下= 7.要使√(x-2)=(√x一2)2成立，那么x的 取值范围是 8.(2024上饶余干月考)实数m在数轴上对应 6)- (6)V(3-x). 点的位置如图所示.化简：√(m一2)下 002 第8题图 数学八年级J版 知识点3代数式 (2)面积之和为S且半径之比为1：5的两 11.下列各式中，不是代数式的是 圆的半径 A.-3 B.a2-2a C.2x+3=0 号 12.在式子a,0,a>b,x-2,mn=5中，是代数 式的有 () A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 20.若，y,z是△ABC的三边长，且满足 02提能力之 √x2-2xy十y+ √x2-2.x2十2十 13.(2024乐山)已知1<x<2,化简(x-1) √y一2y2+z=0,试判断△ABC的形状， +|x一2的结果为 () 并说明理由. A.-1B.1 C.2x-3D.3-2x 14.(2024高安期中)若ab<0,则代数式√ab 可化简为 ( A.ab、b B.ab√-b C.-ab b D.-ab6 15.已知实数x,y满足x-4十√y一8=0，则 以x,y的值为两边长的等腰三角形的周长 为 ( 03拓思维 A.20或16 B.16 21.推理能力观察下列各式1+-2，√ C.20 D.以上均不对 16.若0≤x≤1，则√x十√(x-1)下= 2+=3+=4… (1)你能发现上述式子有什么规律吗？请 17.(2024南昌月考)若实数a,b在数轴上对应 用含n(n为正整数)的代数式表示出来，并 点的位置如图所示，则化简√a一 写出第10个式子； √(a十b)产的结果是 (2)请你验证所发现的规律， 第17题图 18.若一个三角形的三边长分别为1，k,4,则化 简12k一5|一√k-12k+36的结果为 19.(教材变式)用代数式表示： (1)体积为V、高为h且底面为正方形的长 方体的底面边长： 下册第十六章