期中测试卷-【支点·同步系列】2024-2025学年八年级下册数学（北师大版）

八年级5后下田《号 BDmE,E在.着∠AFD=1A.则∠ED5 14,[如24南弯如下倒，在△ABC中，D为的中点，过点目作EC交AD 的健轮线于点E 期中测试卷 1》求证，△IDE2△CDM: (考流时周.120会外 满分199》 2若AD1赏，展延，队A=BE 电蚁： 性名： 得分： 一，单项选排是引本大超共6小题，每小题分，共15分】 1,下列原天国标，其文字上方的周聚是中心封屏丽形的是 ,如闻.直线￥=可十A与x编交于点A,与直线￥=2女交于意B,若不等式2山 十的解限为士2，期点B的坐际为 11十re: 者关的不等式用 芒+上有则数的取值范倒是 中属大黄 机人钟风 中属情莲落满 15,11)在博D中黄出△AC先向上平倍1个单位长住，再向右平移2个单位长度 A B D 1.如围，在极角三角冠A议C中，直线：为的直平分线，目线为∠A的 后得列的图形： 上(24青安隔未》」是a<,厘名下可运算正确的是 平分线.与m相交于点P.若∠B=,∠ACP=,刚∠BP的度载为 在周色中断出△4：能点C迷时针旋转"好得到的司稻 Aa一36-3 我1>36 上-+1>-h+ 我气号 4如围，在料边形A丝，D中，AD-CD,A-B,现把这种两能罗边众明相等的 网边形4败事形”，限影所学识，下列法案中正暖的是 A.C与D互相垂直平研 且AC看直平分BD 二D平分一缩对角 AC平分一烟林角 2烟 写 2 1如图，0是等边三角飞1mC内一点，/M作一1，/=.稀△仪绕成 1s,某校学生金帽朗七年箴和风年量共6名同学参加义等植时话动，七年预学生 C找顺时北方肖能转G图州△A,崔接W人岩△A是等灌三角用，期= 平用每人植树云程，人年锈学生平均耳人植何8视.为了解蓝植树的总数不今 的成数为 干06模，至少有要多少名人年摄的学生参如店南 三，解答罪（本大是共三小驱，每小题1分，共如井引 r-1<4+2r 表(10224七京1解不等式组： 第1则面 本如图，等边三角尽：片A仪的边长为3，E,F是效的三等分点.分圳过点 E,F墙程平行于A,C1的万向各有一刀，则期下的△DEF的期长是《 A.1 R 17.△A武在平到直角坐探草中的位骨1有图烟常， 三个顶点A,,C的事标分为（一1，.（一4 线如国，在三角畅纸A仪中，∠=回，A出2，A=名.量过直A的直线算 =1,1,1,将么4仪先同右平信5个单位日 年片斤叠，便点B落在凌C上的成D处：样锋篮片析叠，便么C与盛D压介 度，再有上平移1个单位长度稻，别到△A 析氧与C的交点为E,周AE的长是 11请面出军移后的过角形.并分利写出各个额 A号 幽的坐解： 最如国，在平置直角坐标系中，将边长为，的正方飞风 2)在上轴上是南存在一《M能得△，州的直阳 隆点0策时引能转后后得到正方冠礼，属C,像此方式 等于△EC的雀阳的一率T若存在，康自喜M的甲标：者不程在，诗设用理★ (2妇下图，在△A中，∠A=0D是道AH上的高∠A=3.BD与 生陆旋转26次释到王方后OABC·罩名息 厚有老样的数健美影？睛风明现由 A:的坐标是 A.1o. (受 我.停，a1 二，填空期本大题共8小题，每小罪3分，共1分】 T.若点兴34一3,31在第二第限，期#的取指直国是 R如图，在△AC中，点D在边C上，地⊥AN手点E,ELC交AC于点F: f49 050 四，解答媚引本夫题共3小题，每小题8分，共21分】 玉、解答显本大蹈共全小醒，每小是1分，共18升1 我，解容川本夫显共之分) 18.如和图，在平国有角坐标系中，△1B,是过长为2的： 2山.如下国，大青中有丙个每的A:H,在青程线PQ上的线E处得普∠AET=4,,1》如图由，在B△AC中，AB一C,∠AC,D为C边上一点不与点 等边三角形：AA居与△生山，关干点B中心对 ∠BQ=0,在点F缝网用∠FP=0矿，∠FQ.AF与E交于点O 最，C重徐).特找取AD绕点A隐时针藏转0得翼AE,莲接E.试探常线设 将，A在A,L与△九A:B,美于点L中在时荐 ()判康AE,AB的数镜美系，升H提引理由1 ,,(E之间离星的尊骨关系，并正明算的结论： 1直接写出点压，从-从的坐标： 《2)求∠A若的度数， 2细国色，在：AA度有△AUE中，AH=AC,AD=AE,∠4 连接A,求A儿的长， ∠0AE=,锋△A裙炎出A旋期，使点0落在C边上，试深流视段AD BD.D之间满足的等量关系，并短明你的悠色： 联整：如图②，在四凌形ACD中，∠A议-∠A官=∠AD'=4,若BD =3.(D=1:则LD的长为 n心类手：不等 若不等式里的解集为心C,求短岭值。 (2若不等式闭无解：求和的取氧直网. 2工(24弹多嫌中)是中学为加强学生体质健集，灵定带及监球、足津两门这锋得 程，需要购进一鞋餐球阳见单，已知购买2个球和1十足体共骨舞用0元 购买1个蓝球和5个足球共需叠海80元 (1)耳球别足球的单价分啊是老少元？ (2)学校计刻梁购蓝球，是球共0个，开要求簧球不少于的个，且息香用不司 计50倒北.有率几种购买点第？请求出量省线的肉买方室以及购买香厘 .如用：△A仪相△C挥量等边三角影. 试确定AE,D之同的太小美蜜，2明 理由 ()年果起△官烧点（控送时什方陶晚转到 如丽四压示的位置，显名目中的精论还股立卧日 语说明理典， 51 5220.解：1：Sam=号AB·1x=14,AB=4 ,∠AEF=∠ABC=90°， ,.∠CBD+∠EBA=90°，∠DEH+∠AEB=90°， ∴.y=7, .∠CBD=∠DEH, 又：点C在第二象限y=7 .∠CBD=∠ADB=∠DEH, :将△ABC沿x轴平移得到△DEF,点F在y轴上， ∴，△HDE是等腰三角形 点F的坐标为(0,7). (2)证明：·将矩形ABCD绕点A顺时针旋转，得到矩形 (2)点A的坐标为(-10,0)，AB=4, AEFG. 点B的坐标为（一6,0）. .AD=AG=EF. ?D为AB的中点AD=2AB=2 由(1)，得∠ADE=∠FED 又，'DE=ED. 由平移的性质，得BE=AD=2, .△ADE2△FED(SAS),∴.FD=AE. 点E的坐标为（一4.0），∴OE=4 (3)当GB=GC时，点G在BC的垂直平分线上，分以下两 :Som-T0E:OF-X4X7-14. 种情况讨论： 21.解：(1)证明：将△ABD绕点A逆时针旋转60 ①当点G在AD右侧时，如图①，连接GB,GC,取BC的中 得△ACE. 点H,连接GH交AD于点M. .AD=AE,∠DAE=60 ,GC=GB,.GH⊥BC, ∴.△ADE为等边三角形..AD=DE ∴AM=BH=2AD=号AG. (2),∠ADC=90°，∠AEC=∠ADB=120°，∠DAE=60, ∴∠DCE=360°-∠ADC-∠AEC-∠DAE=90. .GM垂直平分AD,∴GD=GA=DA, ·△ADG是等边三角形， (3)由旋转的性质，得CE=BD=1 .∠DAG=60,.旋转角a=60°， ,△ADE为等边三角形， ②当点G在AD左侧时，如图②.连接GB,GC.取BC的中 ∴∠ADE-60°，.∠CDE-∠AIDC-∠ADE-30°. 点H,连接GH并延长交AD于点M,同理可得△ADG是 又，∠DCE=90°， 等边三角形， DE=2CE=2BD=2..AD=DE=2. .∠DAG=60°..旋转角a=360°一60=300 在Rt△DCE中，CD=√DE-CE=√5 综上所述，当GB=GC时，a的度数为60或300° 22.解：(1)依题意补全的图形如图①所示. (2)证明：如图①. :△ABC是等边三角形， ∴AB=AC,∠BAC=∠ABC=∠C =60, ∴.∠CAD+∠BAD=60 :射线AD绕点A顺时针旋转60得 到射线AE, 图D 图② ∴.∠DAE=60°，.∠BAD+∠BAE=60°， 期中测试卷 .∠CAD=∠BAE. :∠ABC=60°.∴∠ABN=180°-∠ABC=120 1.A2.C3.C4.D5.A6.B7.a<号 8.55 :BM平分∠ABN,.∠ABE=∠NBE=60, 9.(2,4)10.a>-3611.319 ∴.∠ABE=∠C,∴.△ACD≌△ABE(ASA), 12.105或127.5或150 ∴.AD=AE (3)证明：如图②，依题意作出CF,连以 接AF,设∠BAD=a. ,点B与点F关于直线AD对称， ∴.∠FAD=∠BAD=a.AF=AB. 3(x-1)<4+2x.D ∠DAE=60°， 13.解：(1) '.∠BAE=∠DAE-∠BAD=60 号<2.@ 解不等式①，得7， ∠BAC=60°， 解不等式②，得x>一1， ∴∠EAC=∠BAE+∠BAC=120°-a. ∴.不等式组的解集为一1<x<7 .AB=AC.AF=AB. (2)AB■4BD.理由如下： AF=AC,∠F=∠ACF :∠ACB=90,∠A=30. :∠FAC=∠BAC-∠FAD-∠BAD=60°-2a,且∠F+ .AB=2BC,∠B=60°. ∠ACF+∠FAC-180°， 又，CD⊥AB, .∠ACF=60°+a, ∴.∠DCB=30°， ∴.∠EAC+∠ACF=I80°，∴.AE∥CF .BC=2BD. 23.解：(1)证明：，AEFG和ABCD是矩形， ..AB=2BC=4BD. ∴.CD∥AB.∠AEF=∠ABC=90 14.证明：(1)D为BC的中点， .∠CBD=∠ADB. .BD-CD. 矩形AEFG是由ABCD旋转得到的， BE∥AC ∴.AE=AB,.∠ABE=∠AEB. .∠E=∠DAC,∠DBE=∠C 200 数学八年级Bs版 ∠E=∠DAC, 不等式组的解集为6<r<7, 在△BDE和△CDA中，〈∠DBE=∠C, BD-CD. 0生=6，得m=1:20=7,得m=11 3 .△BDE≌△CDA(AAS). 故m的值为11. (2)由(1)可知，△BDE≌△CDA, (2)不等式组无解， ..ED-AD. m1≥2m,解得m≤5. .AD LBC. 2 .BD垂直平分AE, 20.解：(1)AE=BD.理由如下： .BA-BE. :△ABC和△ECD都是等边三角形， 15.解：(1)如图①，△DEF即为所求， .AC=BC,CE=CD,∠ACE=∠BCD=60° (2)如图②，△MCN即为所求 ·△ACEA△BCD(SAS),∴AE=BD. (2)(1)中的结论仍然成立，理由如下： '∠ACB=∠DCE=60°， .∠ACB+∠BCE=∠DCE+∠BCE, 即∠ACE=∠BCD. AC=BC. 在△ACE和△BCD中，∠ACE=∠BCD. 图①D 图2 CE=CD. 16.解：设有x名八年级的学生参加活动，则有(60一x)名七年 级的学生参加活动. .△ACE≌△BCD(SAS),.AE=BD 21.解：(1)AE=AB. 由题意，得5(60-x)十8x≥400， 理由：，∠BEQ=30°，∠AFP=60 解得>3子 .∠EOF=90,.AF⊥BE. x为正整数， ∠BFQ=60°，∠BEF=30°， r的最小值为34. ∠EBF=∠BFQ-∠BEF=30, 故至少需要34名八年级的学生参加活动. ∴.∠EBF=∠BEF,.BF=EF, 17.解：(1)如图，△A'B'C'即为所求。 ∴OE=OB,即AF垂直平分BE, A(4,5).B(1,0).C(6,2) ..AE-AB. (2),∠AEP=84°，∠BEF=30°， ∴.∠AEB=180°-∠AEP-∠BEF=66° 由(1)可知，AE=AB,∴.∠AEB=∠ABE=66, ,.∠BAE=180-(∠AEB+∠ABE)=48°. 22.解：(1)设篮球的单价为x元，足球的单价为y元 由题数，相新得 (2)存在。 故球的单价为120元，足球的单价为90元. ×3x5-×2×3-×2x5- (2)设采购篮球m个，则采购足球(50一m)个 SatWe -5X5- 2 2 由题意，得m≥30. 设点M的坐标为(m,0),则5△w=号n·4=2引m- 1120m+90(50一m)≤5500， ×号 解得30<<3子 x为整数， 解得一号或网=一吕 即1m=9, 8· x的值可为30,31,32,33. 故有四种购买方案： ∴点M的坐标为（号）或(-吕o) 方案一：采购篮球30个，采购足球20个： 方案二：采购篮球31个，采购足球19个： 18.解：(1)B(2,0),B(4,0),B1(6.0). 方案三：采购篮球32个，采购足球18个， (2)如图，过点A,作AH⊥OB,于点H. 方案四：采购篮球33个，采购足球17个 A O=AB=0B=2...OH=HB=1. 购买费用为120m十90(50一m)=30m十4500. ∴.AH=A0-OHP=√2-1F=√3. ,30>0,,当m的值最小时，购买费用最小， B2(4,0),.B2H=3, .方案一最省钱，购买费用为30×30+4500=5400（元）. ∴.AB=A开+BF=√(W3)+3=23. 23.解：(1)BC=D+CE.证明如下： :将线段AD绕点A逆时针旋转90°得到AE, ∴.AD=AE,∠DAE=90'=∠BAC: ∴.∠BAD=∠CAE B 又AB=AC, .△BAD☑△CAE(SAS),.BD=CE ∴.BC=CD+BD=CD+CE. 19.解：(1)解不等式2x-m>1,得>m十1 2 (2)BD+CD=2AD.证明如下： 解不等式3r-2m<-1,得r<2m-1 连接CE.如图. 3 ∠BAC=∠DAE,∴∠BAD=∠CAE 下册参考答案 201 又，AB=AC,AD=AE .(b-c)(a2十0)=0， .△BMD≌△CAE(SAS) .b-c=0或a2十=0. 六BD=CE,∠B=∠ACE=Z(I80 a≠0，b≠0，∴.b=c, :.△ABC是等腰三角形 ∠BAC)=45°， (2)若b=c=2,a=4, ·∠DCE=∠ACB+∠ACE=90, 则2十2=4，不符合三角形的三边关系， ∴.CE+CD=ED) .此情况不存在： 在R△ADE中，ED=AD+AE,AD=AE, 若b=c=4,a=2, ..ED=2AD. 则边长符合三角形的三边关系， 又，BD=CE, 如图，过点A作AD⊥BC于点D, ..BD+CD=2AD. ..BD=CD=1. (3)2 第四章测试卷 在Rt△ABD中，AD=√-下=√5， 1.B2.D3.B4.B5.A6.B7.3a(m+1)(m-1) ∴5m=AD·BC=2X丽X2=V5. 8.a(a+b)9.8或-210.202711.5 20.解：(1)原式=x2+(一7-1)x十(-7)×（一1）=(x-1)(x 126或-一6m或器 -7). (2)原式=x2+(9一2)x+9×(-2)=(x+9)(x-2) 21.解：(1)a2baa+bba°-b(a-b)(a+b)3 (2)①原式=(4x2-y)-(2x+y) =(2.c-y)(2x+y)-(2r+y) 13.解：(1)原式=2×(572-428)×(572+428)=2×144× =(2xr+y)(2x-y-1). 1000=288000. ②原式=a2-2ab+?-1 (2)原式=a(a°-6ab+96w)=a(a一3b)2 =(a-b)2-12 14.解：原式=7y(x-3y)+2(x-3y) =(a-b+1)(a-b-1) =(,r-3y)(7y+2r-6y) 22.解：(1)是，理由如下： =(x-3y)2(2x+y) 28=2×14=(8-6)×(8十6)=82-62 :/x+y=6.⑩ 2020=2×1010=(506-504)×(506+504)=506 1x-3y=1,②@ -5042, ①+②，得2.r十y=7, 这两个数都是“神秘数” .原式=1×7=7. (2)是.理由如下： 15.解：，甲看错了b,.此时a正确： *(2k+2)一(2)2=(2k+2+2)(2k+2-25)= (x十2)(x+4)=+6x+8,a=6. 4(2k+1),k取非负数， :乙看错了a,此时b正确. .2k十1≥1， (x+1)(x+9)=x2+10x+9.b=9. .由2k和2k十2构造的“神秘数”是4的倍数 .x2+ax+b=x2+6x十9=(x+3)2」 (3)不是.理由如下： 16.解：设阴影部分的面积为Scm2 设两个连续奇数为2k十1和2k一1(k取正整数) 依题意，得S-(3a)2-46=(3a+2b)(3a-2b). (2k+1)1-(2k-1)2=(2k+1+2k-1)(2k+1-2k+1) 当a=15,b=12时， 8k,面8k是8的倍数 S=(3×15+2×12)×(3×15-2×12) 由(2)可知，“神秘数”是4的倍数，但一定不是8的倍数， =69×21 两个连续奇数的平方差一定不是“神秘数” =1449. 23.解：(1)(2m+n)(2n+m) 故阴影部分的面积为1449cm (2)由题意可知，mn=12cm,2m2+2=80cm,则m2十 17.解：：2-(50m-625)=n-50m十625=(n-25)≥0. =40cm2, 当n=25时，甲、乙两个班“引体向上”的总次数相同： ,∴.(m十n)2=m2十n2+2mm=40+2×12=64(cm2) 当n≠25时，甲班“引体向上”的总次数更多，多(n ,m>0,n>0,.m十n=8cm, 25)°次. .所有裁剪线的长度之和为2×(2m十n)十2×(2n十m) 18.解：(1)设这对“姊妹数”中的一个三位数的百位上的数字 1m十2m十4n十2m=6(m十n)=6×8=48(cm). 为，则十位上的数字为x一1，个位上的数字为x一2，则可 (3):(a+b)2=a2++2ab. 得100x+10(.x-1)+x-2=111x-12, ∴a'+8=(a+b)-2ab. 其“姊妹数”为100(x一2)+10(x一1)+x=111x一210. 把a+b=10,ab=14代人，得a+存=10-2×14=72. 由题意，得(111x-12)+(111x-210)=1110, 由题图@可知.S分=S正方用Aa十SE者C一S△ 解得x=6, .这对姊妹数“为56和654. a=+6-c-a+b6=+-b (2)由(1)可知，任意一对“姊妹数”的和均为(111x一12)+ 1 (111.r-210)=222x-222=222(x-1)=37×6(x-1), 0+-ab=×(2-1=2. .任意一对“姊妹数”的和都能被37整除 第五章测试卷 19.解：(1)△ABC是等腰三角形.理由如下： 1.B2.A3.D4.A5.D6.B7.-48.-2-x ,ab-ae十-c=0, ∴.a(b-c)+(b-c)=0, 9.00-290101号 202 数学八年级Bs版